Aula 02_Hidráulica_MM

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Recife, 2019
HIDRÁULICA
AULA 02
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
▪ Prof.ª. Micaella Moura
HIDRODINÂMICA
1 CONCEITO
É o estudo do movimento dos fluidos.
1.1 Descrevendo o Movimento de um Fluido
Método de Lagrange (mecânica da partícula)
Método de Euler (descrição de Lagrange inviável; 
Adotar intervalo de tempo; escolher seção/volume de controle no espaço e 
considerar as partículas que passam por esse local.
Propriedades do escoamento = F( Espaço, Tempo)
1.2 Fluido real ≠ fluido ideal (perfeito)
• Fluido perfeito: (sem atrito entre as partículas)
-Viscosidade nula;
-Elasticidade nula. Incompressível.
2 VAZÃO
• Chama-se Vazão ou Descarga, numa determinada seção, o volume 
de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo
• Volume por unidade de tempo
• Unidades usuais:
Tubulações: [L/s] ou [m3/s]
Bombas, poços: [L/h] 
3 LINHAS DE CORRENTE
• Linhas de Corrente (L.C.) são linhas orientadas segundo a
velocidade do líquido. São as curvas que no instante “t”, mantém-
se tangentes às velocidades em todos os pontos. As L. C. não se
cruzam e são instantâneas, pois sucessivas partículas que passam
por um ponto do espaço tem velocidades diferentes.
3 LINHAS DE CORRENTE
• Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as
velocidades VA, VB e VC . O escoamento é dito estacionário ou em regime
permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com
velocidades respectivamente iguais a VA, VB e VC . Nesse tipo de escoamento,
cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória
das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são
chamadas linhas de corrente.
O tubo de corrente (T.C.) é uma figura imaginária,
formada por linhas de corrente (L.C.), de dimensões
infinitesimais formando um filete. Suas paredes podem ser
consideradas impermeáveis pois não podem ser
atravessadas por partículas de fluidos.
dA1
dA2
4 TUBO DE CORRENTE
V1
V2
5 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS:
REGIMES DE ESCOAMENTO
5.1 Trajetórias das Partículas:
b) Regime turbulento:
caracteriza-se pelo movimento
desordenado das partículas.
a) Regime laminar (tranquilo
ou lamelar): as trajetórias das
partículas em movimento são
bem definidas e não se cruzam.
5.2 Sob o aspecto Geométrico:
a) Unidimensional: São Aqueles
que se verificam em função das linhas
de correntes (Uma Dimensão). As
variações das grandezas na direção
transversal ao escoamento são
desprezíveis, em relação a variação das
mesmas ao longo do escoamento.
b) Bidimensional: Admite-se que
as grandezas do escoamento variem
em duas dimensões. A variação das
grandezas pode ser expressa (V, p) em
função de duas coordenadas.
5.3 Quanto à Variação no Tempo
a) Movimento Permanente (Q= cte)
A Vazão Não varia ao longo do tempo. É aquele cujas características (f, v, p)
são função exclusiva do ponto e independem do tempo.
• Movimento Permanente Uniforme (MPU)
Quando a velocidade média permanece cte ao longo da corrente. Neste caso as
seções transversais das correntes são iguais. Ex. Canal com mesma declividade,
rugosidade, seção e vazão.
• Movimento Permanente Variado (MPV)
v1= v2
Q1=Q2
A1=A2
Q= Cte!
v1≠v2
Q1=Q2
A1 ≠ A2
5.3 Quanto à Variação no Tempo
b) Movimento Não Permanente
As características do movimento Mudam de ponto para ponto e variam com o
tempo.
v1≠v2
Q1 ≠ Q2
A1 ≠ A2
Situação (a)
Q1 = Q2
A1 = A2
V1= V2
Reg. Uniforme
Q = Cte
Reg. Permanente
Situação (b)
Q1 = Q2
A1 ≠ A2
V1 ≠ V2
Reg. Variado
A1 > A2
V1 < V2
Aceleradi
Se Q = Cte
Reg. Permanente
Situação (c)
Q1 ≠ Q2
A1 ≠ A2
V1 ≠ V2
Reg. Variado
Reg. Não-Permanente
Regimes de Escoamento
Equação da Continuidade
Como o líquido é incompressível, a quantidade de fluido que entra na seção 
A1 deve ser igual à quantidade de fluido que sai da seção
volume(1) = volume(2)
- Líquido Incompressível
- Movimento Permanente
Equação da Continuidade
- Líquido Incompressível
- Movimento Permanente
Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de
escoamento é inversamente proporcional à área da secção
transversal”.
1. Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha
de recalque é de 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pelas
bombas é de 450 m3/h. Determina o diâmetro da linha. (R= 0,39 m)
EXERCÍCIOS- I 
2. Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável,
devido ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição
de 60mm de diâmetro é de 7,5 L/s. Determinar a velocidade de
escoamento. (R= 2,65 m/s)
EXERCÍCIOS- I 
Aplicação do teorema da forças vivas a um feixe de líquido
em movimento permanente, considerando:
• Regime Permanente;
• Líquido perfeito (incompressível, homogêneo e
viscosidade nula – sem atrito).
.
Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos
“ Ao longo de qualquer Linha de corrente é constante a Soma das alturas
Cinética ( v²/2g), piezométrica (p/ ) e geométrica (h).”
• Nada mais é do que o Princípio da Conservação da Energia; Cada um dos
ternos da equação representa uma forma de Energia.
Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos
Para os fluidos ideiais, ao longo de qualquer Linha de Corrente a soma das
alturas cinética, piezométrica e geométrica é constante.
z - cota (energia de posição)
p/ - altura piezométrica (energia de pressão)
v2 / 2g – taquicarga (energia cinética)
Ei = zi + pi/ + vi
2 / 2g
F1
F2
A1
A2
h1 h2
∆x1
∆x2
V
V
• TF1 – TF2 = ∆Ep + ∆Ec
•F1.∆x1 – F2.∆x2 = m.g.(h2-h1) + m. (v2²- v1²)/2 ... * F= p.A e m= d.V
v1
2/2g + p1/ + h1 = v2
2/2g + p2/ + h2 
Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos
Teorema de Bernoulli
Nível de Referência
Extensão da Fórmula de Bernoulli
H
a) Eq. De Bernoulli: Fluidos perfeitos
b) Eq. De Bernoulli: Fluidos Reais
A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se
dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre
devido a viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A
parte da energia dissipada é chamada perda de carga (hp).
Extensão da Fórmula de Bernoulli
Potência Teórica da Corrente Flúida- P
Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente 
fluída é, por definição:
Tubo de Venturi
Ou Medidor Venturi- Um tubo com um estrangulamento, ou garganta,
conduzindo um fluído, conforme mostra a Fig. 1, é denominado de tubo de
Venturi. É um aparelho muito usado para a determinação das vazões em
tubulações sob pressão, e consiste, essencialmente, em dois troncos de cone
ligados pela base menor. Seu funcionamento estriba-se no Princípio de Bernoulli,
de que a um aumento de velocidade corresponde uma queda de pressão.
3. Calcular a pressão no ponto 2 no conduto, sabendo que a
pressão no ponto 1 é p1 = 1,5 kgf/cm2 e a velocidade é v1 = 0,60
m/s. (R= 24973 kgf/m2 ou 2,4973 kgf/cm2)
EXERCÍCIOS II 
4. A água escoa por um tubo cuja seção varia do ponto 1 para o
ponto 2 de 100 cm2 para 50 cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 kg/cm2 e
a elevação 100m, ao passo que no ponto 2, a pressão é de 3,38 kg/
cm2 na elevação 70m. Calcular a vazão em litros por segundo.
(R= 28 l/s )
EXERCÍCIOS II