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ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO B – ENG 01175 INTRODUÇÃO 1.1 COMPORTAMIENTO DAS ESTRUTURAS Todas as construções das mais simples às mais complexas apresentam elementos que têm a finalidade de resistir às cargas atuantes e transmiti-las ao solo. Estes elementos, unidos formam a estrutura da edificação. O carregamento atuante nos elementos componentes da estrutura: vigas, pilares, lajes, paredes, produzem o aparecimento de forças internas, chamadas de solicitações internas, que produzirão deformações nos elementos estruturais. As deformações dos elementos evidenciarão os deslocamentos lineares (flechas) e angulares (giros). Assim, o carregamento externo, aplicado na estrutura, provoca o aparecimento de solicitações internas. Que “caminharão” pelos elementos estruturais, deformando-os, até atingir o solo de fundação, que devera suportar a totalidade das cargas. As estruturas são divididas, em geral, em duas partes: a infraestrutura, que é composta pelas fundações (sapatas, estacas, radier, etc.) e a superestrutura, composta por pilares, vigas e lajes como se mostra na Fig. 1.1. Figura 1. Cargas num prédio Podemos classificar as obras em dois grandes grupos: a) Prédios com alvenaria portante (estrutural) e b) Prédios estruturados (em geral, acima de 4 pavimentos) ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Prédios com alvenaria portante: Encontram-se a maioria das residências unifamiliares e núcleos habitacionais constituídos por prédios com até quatro pavimentos. Neste tipo de edificação, o elemento de vedação da obra (paredes) cumpre dupla função: 1) resistir às cargas atuantes e 2) promover a vedação do prédio. O elemento resistente às cargas passa a serem as paredes, as quais tem sua capacidade limitada pela qualidade do material cerâmico (material cerâmico e argamassa). O esquema estrutural das edificações pode ser visto nas Figs. 1.2(a)-(b), em que a superestrutura é constituída por vigas, lajes e paredes de alvenaria. A infraestrutura deste tipo de prédio é, em geral constituída por sapatas continuas de concreto armado ou por estacas pré- moldadas, unidas por um bloco de fundação e vigas de baldrame. Figura 1.2(a). Esquema estrutural de um prédio com alvenaria portante Figura 1.2(b). Esquema estrutural de prédio de um pavimento Prédios estruturados: Os prédios estruturados caracterizam-se por apresentar um conjunto de elementos estruturais unidimensionais (vigas e pilares) e bidimensionais (lajes e pilar-parede de concreto ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B armado), que estão unidos entre si para resistir os carregamentos externos e transferi-los para o solo de fundação. Neste tipo de estruturas, as paredes de alvenaria cumprem geralmente o papel de vedação e não tem função estrutural. Porém, num sistema misto (alvenaria mais pórtico de concreto armado) poderiam apresentar função estrutural. A infraestrutura destas edificações é constituída por fundação indireta com estacas ou tubulões, coroados por blocos que são unidos por vigas de baldrame. Encontramos prédios com alturas medianas (15 a 20 andares), edifícios altos (25 a 50 andares) e com torres até 150 andares (as torres gemas tinham 141 andares, embora fossem construídas com aço estrutural). As estruturas utilizadas na construção destes prédios são geralmente de concreto armado, concreto protendido, concreto armado de alta resistência, aço e estruturas mistas de aço e concreto. Estes edifícios geralmente apresentam um pavimento típico que se repete em todos os andares, o qual é constituído por vigas, lajes e por estruturas de grelhas. Os pavimentos são dimensionados para absorver os carregamentos provenientes das paredes de vedação, peso próprio dos elementos estruturais e cargas acidentais definidas na NBR6118 (2014). Os pilares cumprem com a função de transferir e absorver as cargas verticais, que aumentam sua intensidade segundo sua posição nos diversos pisos do prédio, e os esforços de flexão devido à ação do vento ou terremoto. A Fig. 3 apresenta os elementos que compõem este sistema estruturado. Figura 1.3. Prédio estruturado ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 1.2 AÇÕES / CARGAS Segundo a NBR6118(2014), as ações classificam-se em permanentes, variáveis e excepcionais. Ações permanentes: São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção. Elas podem ser divididas em diretas e indiretas. As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelo peso dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Além do peso próprio, é preciso, sempre que necessário, considerar permanentes os empuxos de terra, quando forem admitidos não removíveis. As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração e fluência do concreto, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas (globais e locais) e protensão. Ações variáveis: São classificadas como diretas e indiretas. As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção como cargas verticais: devido a pessoas, mobiliário, veículos, materiais, etc., cargas moveis: considerando o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou aceleração e força centrifuga. Além disso, são consideradas ações variáveis diretas a ação do vento e a ação da água. As ações variáveis indiretas estão associadas às variações uniformes ou não dos elementos estruturais e pelas ações dinâmicas como devido a choques e vibrações por causa de suas condições de uso. Havendo possibilidade de fadiga, ela deve ser considerada. Ações excepcionais: Quanto às ações excepcionais, a NBR 6118:2014 prescreve: “no projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios, devem ser considerados ações excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras especificas”. Em relação aos tipos de carregamentos, estas podem ser concentradas ou distribuídas. Uma carga concentrada é uma idealização de uma distribuição de carga que atua numa superfície muito pequena, quando comparada com as dimensões do elemento estrutural analisado. Este é o caso, por exemplo, da reação de uma viga sobre outra. Uma carga distribuída numa linha é uma idealização de uma distribuição de carga que se desenvolve predominantemente numa única direção. Já uma carga distribuída por área, ela se desenvolve sobre uma superfície plana. A representação dos diferentes tipos de carga é mostrada na Fig. 1.4. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 1.4. Tipos de carga Quanto à velocidade de aplicação do carregamento, as cargas podem-se classificar em cargas estáticas e dinâmicas. As cargas dinâmicas variam rapidamente no tempo, durante todo o tempo que atuam estão em movimento (inercial) considerável. Os exemplos incluem cargas do impacto, ondas, cargas sobre pontes e viadutos, vento e terremotos fortes, ação do publico nos estádios de futebol, etc. As cargas estáticas são as cargas de construção com efeitos dinâmicos insignificantes. Outro tipo de ação acidental, não levada em conta adequadamente, é a pressão de água em muros de arrimo. Se a análise não comtemplar sua inclusão, é necessário utilizar um sistema de drenagem para canalizar as águas. 1.3 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Projetar uma estrutura de concreto armado de edifícios correntes corresponde ao projeto de seus elementos constituintes (vigas, pilares, laje, etc.). Neste documento ênfase é dada ao projeto de pilares. O projeto de uma estrutura de concreto armado compreende diversas etapas, dentro das quais podemos citar: a) Lançamento da estrutura: Procura-se posicionar adequadamente os pilares em conformidade com o projeto arquitetônico,definindo as posições das lajes e vigas, enquanto as escadas, elevadores e outros elementos estão definidos preliminarmente no projeto arquitetônico. b) Estabelecimento do modelo estrutural: Determinada a posição das vigas, pilares, etc., procede-se à definição da posição destes elementos no modelo matemático. No modelo matemático, estes elementos podem ser ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B representados pelos seus eixos baricêntricos. Dependendo do modelo estrutural escolhido e da ferramenta de análise, podem-se ter estruturas isostáticas planas, hiperestáticas, estruturas planas com carga fora do plano, pórticos ou treliças planas e/ou espaciais. c) Determinação do carregamento: Definido o tipo de uso da edificação (residencial ou industrial), os carregamentos por pavimento são definidos a partir das Normas Brasileiras especificas. d) Calculo das solicitações internas: São obtidas a partir dos métodos de calculo disponíveis que dependem do modelo estrutural adotado. Os pilares são solicitados por esforços normais (compressão) e momentos fletores oriundos da ação do vento e de sua ligação rígida com as vigas do pavimento. e) Dimensionamento dos elementos: Os elementos estruturais são dimensionados a partir das solicitações internas utilizando as diretrizes estabelecidas na norma NBR6118:2014 para o calculo da armadura de reforço. f) Detalhamento das peças: Definido a área de reforço, a distribuição das mesmas é feita respeitando-se valores mínimos e máximos estipulados na NBR6118: 2014. Em concreto armado, o dimensionamento das seções dos elementos é feito por grupos de solicitações, que são: ��������ÇÕ�� ������ ( �� �������� ����õ�� ������� �� ��çã�) � ���� �� ������ −� �����Ç� ����� − � ��������ÇÕ�� �� �� ����� ������Ç� ����� �� − ����� �� ���Ç�� − � � As solicitações normais compreendem as seguintes situações, conforme a Fig. 1.5 mostrada abaixo. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 1.5. Situação de solicitações normais OBLÍQUA (quando o plano de flexão não coincide com um dos eixos de simetria da seção). SIMPLES (M) (só atua momento). NORMAL (quando o plano de flexão Coincide com um dos eixos principais de inércia, eixo de simetria da seção). OBLÍQUA (quando o plano de flexão não coincide com um dos eixos de simetria da seção). NORMAL (quando o plano de flexão contém um eixo de simetria da seção). COMPOSTA (M+N) (quando atua momento fletor e força normal). FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL FLEXO-TRAÇÃO NORMAL FLEXO-COMPRESSÃO OBLÍQUA FLEXO-TRAÇÃO OBLÍQUA Eixo de simetria Plano de flexão Plano de flexão Plano de flexão Plano de flexão Plano de flexão Plano de flexão ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B No caso dos pilares, estes podem apresentar casos de compressão centrada, flexo- compressão normal e flexo-compressão obliqua. Na Fig. 1.6, apresentam-se estas situações. Figura 1.6. Solicitações em pilares Nos próximas seções serão apresentados os métodos de dimensionamento de pilares retangulares segundo a NBR 6118: 2014. Os pilares assim dimensionados devem apresentar o detalhamento como mostrado na Fig. 1.7. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 1.7. Detalhamento de um pilar ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO B – ENG 01175 2. DIMENSIONAMIENTO DE PILARES COM SEÇÃO RETANGULAR, SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL. 2.1 GRANDEZAS INTERVENIENTES Para o dimensionamento de pilares retangulares, submetidos à flexo-compressão normal, necessita-se de vários dados conforme indicado na Fig. 2.1. Figura 2.1. Nomenclatura para uma seção de pilar de concreto armado a) Dados associados à geometria da seção transversal: �, ℎ,�,��. b) Dados sobre materiais: ��� (resistência característica do concreto), ��� (resistência característica do aço à tração). As resistências de projeto podem-se calcular: ��� = ����� (2.1) ��� = ��� �� (2.2) onde: ��� : é a resistência de projeto (cálculo) do concreto. ��� : é a resistência de projeto (cálculo) do aço em tração. �� : é o coeficiente de minoração da resistência do concreto igual a 1,4. �� : é o coeficiente de minoração da resistência do aço igual a 1,15. c) Solicitações características: Esforço normal �� (kN) Momento fletor �� (kN.m) �� = �� .�� (2.3) ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B �� = �� .�� (2.4) onde: �� : esforço normal de projeto. ��: momento fletor de projeto. ��: coeficiente de majoração A determinação das armaduras conduz ��� e �� a infinitas soluções para o mesmo problema, onde poderiam ser utilizadas armaduras simétricas (��� = �� ) ou assimétricas (��� ≠ �� ) como se apresenta na Fig. 2.2. Figura 2.2. Distribuição da armadura longitudinal do pilar A utilização de uma armadura simétrica permite absorver solicitações alternadas (inversão do sentido do momento fletor como acontece em carregamentos de vento e terremoto), além de evitar a inversão das armaduras na obra (mais segurança na execução da estrutura). A Fig. 2.3 mostra a situação estaticamente equivalente da ação de um esforço axial e um momento fletor numa seção do pilar como um esforço normal com excentricidade referente ao centro de gravidade da seção de concreto. Figura 2.3 Equivalências de ações num pilar Sendo a excentricidade inicial da força normal definida da seguinte maneira: ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B = ���� = �� �� (2.5) 2.2 PROCEDIMENTOS PARA O DIMENSIONAMENTO NO CASO DE ARMADURAS SIMETRICAS Passo 1: Calcular: = � � ℎ (2.6) Passo 2: Calcular: ��� = 0.85��� (2.7) Passo 3: Calcular: � = ����� .�. ℎ (2.8) = �����.�. ℎ (2.9) onde � e são a força normal e momento fletor relativo adimensional. Passo 4: com o valor de seleciona-se uma tabela do conjunto de tabelas para o dimensionamento à flexo-compressão normal (seções retangulares) do livro do Prof, Milton de Araujo. Com os valores de � e , esta tabela fornece uma taxa de armadura �, com a qual se calcula a armadura total a ser colocada no pilar. O valor de � deve ser obtido por interpolação linear, no caso da não coincidência dos valores de � e com os da tabela. Passo 5: Calcular a área de aço da seguinte maneira: �� = �.�. ℎ.������ (2.10) ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 2.3 APLICAÇÕES 2.3.1 Exemplo 1: determinar a armadura para o pilar de abaixo com os seguintes dados: ��� = 20 MPa, aço CA-50 (��� = 500 MPa), = 25 cm e �� = 410 kN. Solução: Passo 1: = � � ℎ = 4 40 = 0,10 Passo 2: ��� = 0,85. ��� 1,4 = 0,85. 20 1,4 ≅ 12 ��� = 1,2��/�� Passo 3: � = ����� .�. ℎ = 1,4 × 410 1,2 × 20 × 40 ≅ 0,60 = �����.�. ℎ = 1,4 × 410 × 25 1,2 × 20 × 40 = 0,37 Passo 4: Com = 0,10 entrando na Tabela A1.2 para duas camadas de barras � = 0,60 � = 0,30 → � = 0,53 = 0,40 → � = 0,79� Δ = 0,10 → Δ� = 0,26 para Δ = 0,07 → Δ� = 0,26 × 0,07 0,10 = 0,18 Logo, por interpolação linear: para � = 0,60 e = 0,37 → � = 0,53 + 0,18 = 0,71. Passo 5: Calculo da armadura total ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B ��� = 50 1,15 = 43,48 ��/�� �� = � × � × ℎ × ������ = 0,71 × 20 × 40 × 1,2 43,48 = 15,7�� Consultando a tabela de área de aço, resulta como solução para o problema: Esta solução é obtida dividindo-se �� = 15,7�� por dois resultando em ��� = �� = 7,83 �� que corresponde a 4∅16 �� (8 �� ). 2.3.2 Exemplo 2: determinar a armadura para o pilar de abaixo com os seguintes dados: ��� = 20 MPa, aço CA-50 (��� = 500 MPa), �� = 100 ��.� e �� = 1250 kN. Solução: Passo 1: = � � ℎ = 4 50 = 0,08 ≈ 0,10 ���� ����� − � ���� � ������ Passo 2: ��� = 0,85. ��� 1,4 = 0,85. 20 1,4 ≅ 12 ��� = 1,2��/�� Passo 3: ENG 01175 – Estruturasde Concreto Armado B � = ����� .�. ℎ = 1,4 × 1250 1,2 × 25 × 50 ≅ 1,17 = �����.�. ℎ = 1,4 × 10000 1,2 × 25 × 50 ≅ 0,19 Passo 4: Com = 0,10 entrando na Tabela A1.2. � = 1,10 � = 0,10 → � = 0,34 = 0,20 → � = 0,61� Δ = 0,10 → Δ� = 0,27 para Δ = 0,09 → Δ� = 0,27 × 0,09 0,10 = 0,24 e μ = 0,19 → � = 0,34 + 0,24 = 0,58 � = 1,20 � = 0,10 → � = 0,44 = 0,20 → � = 0,70� Δ = 0,10 → Δ� = 0,26 para Δ = 0,09 → Δ� = 0,26 × 0,09 0,10 = 0,23 e μ = 0,19 → � = 0,23 + 0,44 = 0,67 para = 0,19 �� = 1,10 → � = 0,58� = 1,20 → � = 0,67� Δ� = 0,10 → Δ� = 0,09 para Δ� = 0,07 → Δ� = 0,09 × 0,07 0,10 = 0,06 e ν = 1,17 → � = 0,58 + 0,06 = 0,64 Passo 5: Calculo da armadura total ��� = 50 1,15 = 43,48 ��/�� �� = � × � × ℎ × ������ = 0,64 × 25 × 50 × 1,2 43,48 = 22,08�� Consultando a tabela de área de aço, resulta como solução para o problema: ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Esta solução é obtida dividindo-se �� = 22,08 �� por dois resultando em ��� = �� = 11,04 �� que corresponde a 4∅20 �� (12,60 �� ). ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 3. PILARES DE CONCRETO ARMADO Os pilares são elementos estruturais alongados, dispostos verticalmente numa estrutura e que possuem armadura longitudinal e transversal (estribos). Os pilares são dimensionados para resistir os esforços normais e momentos fletores provenientes das vigas e lajes. As Fig. 3.1 e Fig. 3.2 mostram a planta de um pavimento qualquer de uma edificação e o seu corte AA. Figura 3.1. Pavimento de edificação NOMENCLATURA: altura livre altura teórica superior altura teórica inferior vão teórico da viga comprimento do pilar largura ou espessura da seção dimensão da seção na direção do plano da estrutura. Figura 3.2. Corte AA de um pavimento ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 3.1 FORMAS USUAIS PARA OS PILARES Os pilares deverão ter seções constantes de piso a piso, tanto para o concreto como para a armadura. A Fig. 3.3 mostra as formas mais utilizadas. Figura 3.3. Formas usuais para pilares de edifícios correntes. 3.2 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Limitação da NBR 6118 – DIMENSÕES MINIMAS DOS PILARES – Item 13.2.3 As dimensões mínimas da seção transversal de pilares são fixadas no item 13.2.3 da NBR6118:2014. Conforme este item, a seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional , de acordo com o indicado na tabela abaixo. Em qualquer caso, a norma não permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm 2 . b 18 17 16 15 14 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 Nesta tabela é a menor dimensão da seção transversal do pilar e é um coeficiente que deve majorar os esforços solicitantes finais do cálculo nos pilares, quando do dimensionamento. Cobrimento da armadura dos pilares Segundo o item 6 da NBR 6118:2014 (diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto), as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente à sua vida útil. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (c). Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais. Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser maior ou igual ao seu próprio diâmetro. (3.1) A dimensão máxima característica do agregado graúdo, utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: (3.2) ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Tabela 3.1 – Cobrimento nominal, , em função da classe de agressividade do meio ambiente, para = 10 mm Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental I II III IV 3) Cobrimento nominal (mm) Concreto armado Laje 2) 20 25 35 45 Viga/Pilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo 4) 30 40 50 Concreto protendido 1) Laje 25 30 40 50 Viga/Pilar 30 35 45 55 1) Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. 2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 3) Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45mm. 4) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de acordo com o apresentado na seguinte tabela e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Tabela 3.2 – Classes de Agressividade Ambiental 3.3 INSTABILIDADE Índice de Esbeltez de um pilar (3.3) onde é comprimento de flambagem e é o raio de giração. √ (3.4) onde é o momento de inércia da seção transversal segundo o eixo ou e é a área da seção transversal de concreto (não se considera a presença da armadura). Deve-se lembrar de que o índice de esbeltez deve ser calculado em cada direção da seção retangular. Por exemplo, para a direção , tem-se: √ √ √ Figura 3.4. Geometria da seção retangular Classe de agressividade ambiental (CAA) Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Submersa Insignificante II Moderada Urbana 1), 2) Pequeno III Forte Marinha 1) Industrial 1), 2) Grande IV Muito forte Industrial 1), 3)Respingos de maré Elevado 1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviç o de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Para uma seção circular: √ Figura 3.5. Geometria da seção circular Flambagem Peças comprimidas que possuem uma certa esbeltez podem estar sujeitas a um fenômeno chamado flambagem, pelo qual a barra falha pela perda de sua estabilidade, por flexão da mesma. A carga que provoca a flambagem das peças comprimidas é chamada de Carga Critica de Euler e vale: (3.5) onde é o modulo de elasticidade longitudinal do material, a seção transversal do pilar, sem considerar a armadura, e é o índice de esbeltez dado pela expressão vista anteriormente segundo a direção de interesse. O comprimento de flambagem da peça comprimida dependerá das condições de contorno (tipos de apoio de extremidade) conforme se mostra na Fig. 3.6 abaixo. Figura 3.6. Comprimento efetivo ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 4. CARGAS E SOLICITAÇÕES Cargas As cargas atuantes nos pilares provêm das reações das vigas que se apoiam sobre eles, além de seu peso próprio. Para uma maior compreensão das ações que atuam sobre um pilar de uma edificação é necessário, em primeiro lugar, considerar-se o modelo estrutural utilizado para a análise da estrutura. Deste modo, podem-se ter estruturas com nós deslocáveis e com nos indeslocáveis. (a) Estrutura com nós deslocáveis (b) Estruturas com nós indeslocáveis Figura 4.1. Modelos estruturais A ação do vento, caracterizada por forças horizontais aplicadas na estrutura, produzem esforços de flexão nos pilares, ocasionando a deformação da estrutura como um todo e modificando a posição dos seus nós. Para contornar este problema, são utilizados diversos tipos de contraventamento da estrutura, através do emprego de elementos inclinados (formando treliças com os pilares), de paredes de enrijecimento, de elementos com grande rigidez, como caixas de escadas e elevadores construídos em concreto armado. As estruturas são consideradas para efeito de cálculo como de nós fixos quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezáveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem. As estruturas de nós móveis são aquelas, onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 4.2. Pilares contraventados São considerados elementos isolados, os seguintes: a) os elementos estruturais isostáticos; b) os elementos contraventados; c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos; d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1ª ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de 2ª ordem. Deste modo, para pilares contraventados, objetos deste curso, tem-se a ação de esforços normais e momento fletor sobre os elementos estruturais. A Fig. 4.3 mostra como surgem os esforços normais e momentos fletores nos pavimentos da edificação. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 4.3. Momentos fletores e esforços normais nos pilares A força normal é determinada para cada pilar e por pavimento da seguinte maneira: ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ Os momentos fletores que atuam sobre os pilares, oriundos dos engastamentos parciais das vigas é determinado em função da posição de cada pilar na estrutura. Assim no projeto os pilares podem ser classificados em três categorias (Ver Fig.3.1) Pilares intermediários: P10, P11, P18 Pilares de extremidade: P2, P3, P9, P17 Pilares de canto: P1 A cada um destes tipos básicos de pilares corresponde uma situação de projeto diferente. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 4. SOLICITAÇÕES NOS PILARES 4.1 TIPOS DE PILARES Pilares intermediários Os pilares intermediários poderão ser calculados sem a consideração de momentos fletores a eles transmitidos pelas vigas. A situação de projeto para pilares intermediários é de COMPRESSÃO CENTRADA. Figura 5.1. Situação de projeto pilar intermediário Pilares de extremidade Os pilares extremidade são dimensionados à flexão composta. Os esforços solicitantes iniciais são constituídos pela força normal e por um momento fletor atuante no plano perpendicular à borda em que se situa o pilar. A situação de projeto dos pilares de extremidade é de FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL. Figura 5.2. Situação de projeto de pilar de extremidade Pilares de canto Nos pilares de canto a situação de projeto é de FLEXO-COMPRESSÃO OBLIQUA. Os esforços solicitantes iniciais são constituídos pela força normal �� e por dois momentos fletores ��,� e ��,�, que atuam nos planos verticais que contem os eixos das vigas que formam o canto considerado. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 5.3. Situação de projeto pilar de canto Figura 5.4. Distribuição de momentos Mxd e Myd para o pilar de canto 4.2 DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES Os momentos fletores nos nós dos pilares transmitidos pelas vigas pelo efeito de pórtico deverão ser considerados e poderão ser calculados pela metodologia estabelecida na NBR6118 segundo a Fig. 5.5 e as seguintes formulas. ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B Figura 5.5. Momentos transferidos para os pilares de extremidade pela viga Então, os momentos correspondentes para o pilar superior e inferior, respectivamente, são: ���� = ��� . ���� ���� + � �� + �� (4.1) � �� = ��� . � �� ���� + � �� + �� (4.2) onde ��� é o momento de engastamento perfeito da viga no encontro com o pilar e �� , � ��, ���� são os raios de giração correspondentes à viga, pilar inferior e superior, respectivamente, determinados da seguinte maneira: �� = �� �� (4.3) � �� = � �� (� ��/2) (4.4) ���� = ���� (����/2) (4.5) sendo �� a inércia da viga e � ��, ���� as inércias das seções transversais dos pilares inferior e superior, respectivamente. Nos edifícios de vários andares, os momentos que aparecem nos pilares são provenientes da superposição dos efeitos das vigas dos diferentes andares. Então, o pilar situado entre os níveis � e � + 1 terá como momentos: �� � �� ���� ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B � ��� = � ,��� + 1 2 .�( ��), �� (4.6) ����� = �( ��), �� + 1 2 .� ,��� (4.7) Figura 5.6. Efeito de superposição de pilares Os momentos � ,��� e �( ��), �� são calculados pelas expressões do ���� e ��� vistas anteriormente. Observe-se que para o calculo dos momentos fletores é necessário o conhecimento da seção do pilar. Assim o dimensionamento do pilar será obtido por aproximações sucessivas.