Arquitetura UFRGS - Estruturas de Concreto Armado B - ENG01175

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ENG 01175 – Estruturas de Concreto Armado B 
ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO B – ENG 01175 
INTRODUÇÃO 
1.1 COMPORTAMIENTO DAS ESTRUTURAS 
 
Todas as construções das mais simples às mais complexas apresentam elementos que têm 
a finalidade de resistir às cargas atuantes e transmiti-las ao solo. Estes elementos, unidos 
formam a estrutura da edificação. 
O carregamento atuante nos elementos componentes da estrutura: vigas, pilares, lajes, 
paredes, produzem o aparecimento de forças internas, chamadas de solicitações internas, que 
produzirão deformações nos elementos estruturais. As deformações dos elementos evidenciarão 
os deslocamentos lineares (flechas) e angulares (giros). 
Assim, o carregamento externo, aplicado na estrutura, provoca o aparecimento de 
solicitações internas. Que “caminharão” pelos elementos estruturais, deformando-os, até atingir 
o solo de fundação, que devera suportar a totalidade das cargas. 
As estruturas são divididas, em geral, em duas partes: a infraestrutura, que é composta 
pelas fundações (sapatas, estacas, radier, etc.) e a superestrutura, composta por pilares, vigas e 
lajes como se mostra na Fig. 1.1. 
 
Figura 1. Cargas num prédio 
 
 Podemos classificar as obras em dois grandes grupos: 
a) Prédios com alvenaria portante (estrutural) e 
b) Prédios estruturados (em geral, acima de 4 pavimentos) 
 
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Prédios com alvenaria portante: 
Encontram-se a maioria das residências unifamiliares e núcleos habitacionais constituídos 
por prédios com até quatro pavimentos. 
Neste tipo de edificação, o elemento de vedação da obra (paredes) cumpre dupla função: 
1) resistir às cargas atuantes e 2) promover a vedação do prédio. O elemento resistente às cargas 
passa a serem as paredes, as quais tem sua capacidade limitada pela qualidade do material 
cerâmico (material cerâmico e argamassa). 
O esquema estrutural das edificações pode ser visto nas Figs. 1.2(a)-(b), em que a 
superestrutura é constituída por vigas, lajes e paredes de alvenaria. A infraestrutura deste tipo de 
prédio é, em geral constituída por sapatas continuas de concreto armado ou por estacas pré-
moldadas, unidas por um bloco de fundação e vigas de baldrame. 
 
 
Figura 1.2(a). Esquema estrutural de um prédio com alvenaria portante 
 
 
Figura 1.2(b). Esquema estrutural de prédio de um pavimento 
 
Prédios estruturados: 
Os prédios estruturados caracterizam-se por apresentar um conjunto de elementos 
estruturais unidimensionais (vigas e pilares) e bidimensionais (lajes e pilar-parede de concreto 
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armado), que estão unidos entre si para resistir os carregamentos externos e transferi-los para o 
solo de fundação. Neste tipo de estruturas, as paredes de alvenaria cumprem geralmente o papel 
de vedação e não tem função estrutural. Porém, num sistema misto (alvenaria mais pórtico de 
concreto armado) poderiam apresentar função estrutural. A infraestrutura destas edificações é 
constituída por fundação indireta com estacas ou tubulões, coroados por blocos que são unidos 
por vigas de baldrame. 
Encontramos prédios com alturas medianas (15 a 20 andares), edifícios altos (25 a 50 
andares) e com torres até 150 andares (as torres gemas tinham 141 andares, embora fossem 
construídas com aço estrutural). As estruturas utilizadas na construção destes prédios são 
geralmente de concreto armado, concreto protendido, concreto armado de alta resistência, aço e 
estruturas mistas de aço e concreto. 
Estes edifícios geralmente apresentam um pavimento típico que se repete em todos os 
andares, o qual é constituído por vigas, lajes e por estruturas de grelhas. Os pavimentos são 
dimensionados para absorver os carregamentos provenientes das paredes de vedação, peso 
próprio dos elementos estruturais e cargas acidentais definidas na NBR6118 (2014). Os pilares 
cumprem com a função de transferir e absorver as cargas verticais, que aumentam sua 
intensidade segundo sua posição nos diversos pisos do prédio, e os esforços de flexão devido à 
ação do vento ou terremoto. A Fig. 3 apresenta os elementos que compõem este sistema 
estruturado. 
 
Figura 1.3. Prédio estruturado 
 
 
 
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1.2 AÇÕES / CARGAS 
Segundo a NBR6118(2014), as ações classificam-se em permanentes, variáveis e 
excepcionais. 
Ações permanentes: 
São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da 
construção. Elas podem ser divididas em diretas e indiretas. 
As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelo peso 
dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes. Além do peso próprio, é 
preciso, sempre que necessário, considerar permanentes os empuxos de terra, quando forem 
admitidos não removíveis. 
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por retração 
e fluência do concreto, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas (globais e locais) e 
protensão. 
Ações variáveis: 
São classificadas como diretas e indiretas. 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da 
construção como cargas verticais: devido a pessoas, mobiliário, veículos, materiais, etc., cargas 
moveis: considerando o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou 
aceleração e força centrifuga. Além disso, são consideradas ações variáveis diretas a ação do 
vento e a ação da água. 
As ações variáveis indiretas estão associadas às variações uniformes ou não dos 
elementos estruturais e pelas ações dinâmicas como devido a choques e vibrações por causa de 
suas condições de uso. Havendo possibilidade de fadiga, ela deve ser considerada. 
Ações excepcionais: 
Quanto às ações excepcionais, a NBR 6118:2014 prescreve: “no projeto de estruturas 
sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados por 
outros meios, devem ser considerados ações excepcionais com os valores definidos, em cada 
caso particular, por Normas Brasileiras especificas”. 
Em relação aos tipos de carregamentos, estas podem ser concentradas ou distribuídas. 
Uma carga concentrada é uma idealização de uma distribuição de carga que atua numa 
superfície muito pequena, quando comparada com as dimensões do elemento estrutural 
analisado. Este é o caso, por exemplo, da reação de uma viga sobre outra. Uma carga distribuída 
numa linha é uma idealização de uma distribuição de carga que se desenvolve 
predominantemente numa única direção. Já uma carga distribuída por área, ela se desenvolve 
sobre uma superfície plana. A representação dos diferentes tipos de carga é mostrada na Fig. 
1.4. 
 
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Figura 1.4. Tipos de carga 
 
 
Quanto à velocidade de aplicação do carregamento, as cargas podem-se classificar em 
cargas estáticas e dinâmicas. As cargas dinâmicas variam rapidamente no tempo, durante todo o 
tempo que atuam estão em movimento (inercial) considerável. Os exemplos incluem cargas do 
impacto, ondas, cargas sobre pontes e viadutos, vento e terremotos fortes, ação do publico nos 
estádios de futebol, etc. As cargas estáticas são as cargas de construção com efeitos dinâmicos 
insignificantes. 
Outro tipo de ação acidental, não levada em conta adequadamente, é a pressão de água 
em muros de arrimo. Se a análise não comtemplar sua inclusão, é necessário utilizar um sistema 
de drenagem para canalizar as águas. 
1.3 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
Projetar uma estrutura de concreto armado de edifícios correntes corresponde ao projeto 
de seus elementos constituintes (vigas, pilares, laje, etc.). Neste documento ênfase é dada ao 
projeto de pilares. O projeto de uma estrutura de concreto armado compreende diversas etapas, 
dentro das quais podemos citar: 
a) Lançamento da estrutura: 
Procura-se posicionar adequadamente os pilares em conformidade com o projeto 
arquitetônico,definindo as posições das lajes e vigas, enquanto as escadas, elevadores e outros 
elementos estão definidos preliminarmente no projeto arquitetônico. 
b) Estabelecimento do modelo estrutural: 
Determinada a posição das vigas, pilares, etc., procede-se à definição da posição destes 
elementos no modelo matemático. No modelo matemático, estes elementos podem ser 
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representados pelos seus eixos baricêntricos. Dependendo do modelo estrutural escolhido e da 
ferramenta de análise, podem-se ter estruturas isostáticas planas, hiperestáticas, estruturas 
planas com carga fora do plano, pórticos ou treliças planas e/ou espaciais. 
c) Determinação do carregamento: 
Definido o tipo de uso da edificação (residencial ou industrial), os carregamentos por 
pavimento são definidos a partir das Normas Brasileiras especificas. 
d) Calculo das solicitações internas: 
São obtidas a partir dos métodos de calculo disponíveis que dependem do modelo 
estrutural adotado. Os pilares são solicitados por esforços normais (compressão) e momentos 
fletores oriundos da ação do vento e de sua ligação rígida com as vigas do pavimento. 
e) Dimensionamento dos elementos: 
Os elementos estruturais são dimensionados a partir das solicitações internas utilizando as 
diretrizes estabelecidas na norma NBR6118:2014 para o calculo da armadura de reforço. 
f) Detalhamento das peças: 
Definido a área de reforço, a distribuição das mesmas é feita respeitando-se valores 
mínimos e máximos estipulados na NBR6118: 2014. 
Em concreto armado, o dimensionamento das seções dos elementos é feito por grupos de 
solicitações, que são: 
��������ÇÕ��	
������
(
��	��������	����õ��	�������	��	��çã�) 																		�
����
��	������ −�
������	
����� −
 � 
��������ÇÕ��	��
��
�����																		�������	�����
�� − �����
��	���Ç�� − � � 
As solicitações normais compreendem as seguintes situações, conforme a Fig. 1.5 
mostrada abaixo. 
 
 
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Figura 1.5. Situação de solicitações normais 
 
 
 
 
 
OBLÍQUA 
(quando o plano de flexão 
não coincide com um dos 
eixos de simetria da seção). 
SIMPLES (M) 
(só atua momento). 
NORMAL 
(quando o plano de flexão 
Coincide com um dos eixos 
principais de inércia, eixo 
de simetria da seção). 
OBLÍQUA 
(quando o plano de flexão 
não coincide com um dos 
eixos de simetria da seção). 
NORMAL 
(quando o plano de flexão 
contém um eixo de simetria 
da seção). 
COMPOSTA (M+N) 
(quando atua momento 
fletor e força normal). 
FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL 
FLEXO-TRAÇÃO NORMAL 
FLEXO-COMPRESSÃO OBLÍQUA 
FLEXO-TRAÇÃO OBLÍQUA 
Eixo de simetria 
Plano de flexão 
Plano de flexão 
Plano de flexão 
Plano de flexão 
Plano de flexão 
Plano de flexão 
 
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No caso dos pilares, estes podem apresentar casos de compressão centrada, flexo-
compressão normal e flexo-compressão obliqua. Na Fig. 1.6, apresentam-se estas situações. 
 
 
Figura 1.6. Solicitações em pilares 
 
Nos próximas seções serão apresentados os métodos de dimensionamento de pilares 
retangulares segundo a NBR 6118: 2014. Os pilares assim dimensionados devem apresentar o 
detalhamento como mostrado na Fig. 1.7. 
 
 
 
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Figura 1.7. Detalhamento de um pilar 
 
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2. DIMENSIONAMIENTO DE PILARES COM SEÇÃO RETANGULAR, 
SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL. 
 
2.1 GRANDEZAS INTERVENIENTES 
 
 
Para o dimensionamento de pilares retangulares, submetidos à flexo-compressão normal, 
necessita-se de vários dados conforme indicado na Fig. 2.1. 
 
 
Figura 2.1. Nomenclatura para uma seção de pilar de concreto armado 
 
a) Dados associados à geometria da seção transversal: �, ℎ,�,��. 
b) Dados sobre materiais: ��� (resistência característica do concreto), ��� (resistência 
característica do aço à tração). 
As resistências de projeto podem-se calcular: 
 
��� = ����� (2.1) 
 
��� =
���
�� (2.2) 
 
onde: 
���	: é a resistência de projeto (cálculo) do concreto. 
��� 	: é a resistência de projeto (cálculo) do aço em tração. 
��	: é o coeficiente de minoração da resistência do concreto igual a 1,4. 
��	: é o coeficiente de minoração da resistência do aço igual a 1,15. 
 
c) Solicitações características: 
Esforço normal �� (kN) 
Momento fletor �� (kN.m) 
�� = �� .�� (2.3) 
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�� = �� .�� (2.4) 
onde: 
��	: esforço normal de projeto. 
��: momento fletor de projeto. 
��: coeficiente de majoração 
 
A determinação das armaduras conduz ��� e ��	 a infinitas soluções para o mesmo 
problema, onde poderiam ser utilizadas armaduras simétricas (��� = ��	) ou assimétricas 
(��� ≠ ��	) como se apresenta na Fig. 2.2. 
 
Figura 2.2. Distribuição da armadura longitudinal do pilar 
 
 
A utilização de uma armadura simétrica permite absorver solicitações alternadas 
(inversão do sentido do momento fletor como acontece em carregamentos de vento e terremoto), 
além de evitar a inversão das armaduras na obra (mais segurança na execução da estrutura). A 
Fig. 2.3 mostra a situação estaticamente equivalente da ação de um esforço axial e um momento 
fletor numa seção do pilar como um esforço normal com excentricidade referente ao centro de 
gravidade da seção de concreto. 
 
Figura 2.3 Equivalências de ações num pilar 
 
Sendo 	
 a excentricidade inicial da força normal definida da seguinte maneira: 
 
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 = ���� = 	
��
�� (2.5) 
 
2.2 PROCEDIMENTOS PARA O DIMENSIONAMENTO NO CASO DE 
ARMADURAS SIMETRICAS 
 
Passo 1: Calcular: 
 = �
�
ℎ
 (2.6) 
 
 
Passo 2: Calcular: 
��� = 0.85��� (2.7) 
 
Passo 3: Calcular: 
 
� = ����� .�. ℎ (2.8) 
 

 = �����.�. ℎ	 (2.9) 
 
onde � e 
 são a força normal e momento fletor relativo adimensional. 
Passo 4: com o valor de 
 seleciona-se uma tabela do conjunto de tabelas para o 
dimensionamento à flexo-compressão normal (seções retangulares) do livro do Prof, Milton de 
Araujo. Com os valores de � e 
 , esta tabela fornece uma taxa de armadura �, com a qual se 
calcula a armadura total a ser colocada no pilar. O valor de � deve ser obtido por interpolação 
linear, no caso da não coincidência dos valores de � e 
 com os da tabela. 
 
Passo 5: Calcular a área de aço da seguinte maneira: 
�� = �.�. ℎ.������ (2.10) 
 
 
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2.3 APLICAÇÕES 
 
2.3.1 Exemplo 1: determinar a armadura para o pilar de abaixo com os seguintes dados: 
��� = 20	 MPa, aço CA-50 (��� = 500 MPa), 	 = 25 cm e �� = 410 kN. 
 
Solução: 
Passo 1: 
 = �
�
ℎ
=
4
40
= 0,10 
Passo 2: 
��� = 0,85. ���
1,4
= 0,85.
20
1,4
≅ 12	��� = 1,2��/��	 
Passo 3: 
� = ����� .�. ℎ =
1,4 × 410
1,2 × 20 × 40
≅ 0,60 

 = �����.�. ℎ	 =
1,4 × 410 × 25
1,2 × 20 × 40	
= 0,37 
Passo 4: Com 
 = 0,10 entrando na Tabela A1.2 para duas camadas de barras 
� = 0,60	 �
 = 0,30 → � = 0,53
 = 0,40 → � = 0,79� 
Δ
 = 0,10 → Δ� = 0,26 
para	Δ
 = 0,07 → Δ� = 0,26 × 0,07
0,10
= 0,18 
Logo, por interpolação linear: para � = 0,60 e 
 = 0,37	 → 	� = 0,53 + 0,18 = 0,71. 
Passo 5: Calculo da armadura total 
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��� = 50
1,15
= 43,48	��/��	 
�� = � × � × ℎ × ������ = 0,71 × 20 × 40 ×
1,2
43,48
= 15,7��	 
Consultando a tabela de área de aço, resulta como solução para o problema: 
 
 Esta solução é obtida dividindo-se �� = 15,7��	 por dois resultando em ��� =
��	 = 7,83	��	 que corresponde a 4∅16	�� (8	��	). 
 
2.3.2 Exemplo 2: determinar a armadura para o pilar de abaixo com os seguintes dados: 
��� = 20	 MPa, aço CA-50 (��� = 500 MPa), �� = 100	��.� e �� = 1250 kN. 
 
Solução: 
Passo 1: 
 = �
�
ℎ
=
4
50
= 0,08 ≈ 0,10	����	����� − �			����	�	������ 
Passo 2: 
��� = 0,85. ���
1,4
= 0,85.
20
1,4
≅ 12	��� = 1,2��/��	 
Passo 3: 
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� = ����� .�. ℎ =
1,4 × 1250
1,2 × 25 × 50
≅ 1,17 

 = �����.�. ℎ	 =
1,4 × 10000
1,2 × 25 × 50	
≅ 0,19 
Passo 4: Com 
 = 0,10 entrando na Tabela A1.2. 
� = 1,10						 �
 = 0,10 → � = 0,34
 = 0,20 → � = 0,61� 
Δ
 = 0,10 → Δ� = 0,27 
para	Δ
 = 0,09 → Δ� = 0,27 × 0,09
0,10
= 0,24 
e					μ = 0,19 → � = 0,34 + 0,24 = 0,58 
 
� = 1,20						 �
 = 0,10 → � = 0,44
 = 0,20 → � = 0,70� 
Δ
 = 0,10 → Δ� = 0,26 
para	Δ
 = 0,09 → Δ� = 0,26 × 0,09
0,10
= 0,23 
e					μ = 0,19 → � = 0,23 + 0,44 = 0,67 
para 
 = 0,19						 �� = 1,10 → � = 0,58� = 1,20 → � = 0,67� 
Δ� = 0,10 → Δ� = 0,09 
para	Δ� = 0,07 → Δ� = 0,09 × 0,07
0,10
= 0,06 
e					ν = 1,17 → � = 0,58 + 0,06 = 0,64 
Passo 5: Calculo da armadura total 
��� = 50
1,15
= 43,48	��/��	 
�� = � × � × ℎ × ������ = 0,64 × 25 × 50 ×
1,2
43,48
= 22,08��	 
Consultando a tabela de área de aço, resulta como solução para o problema: 
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Esta solução é obtida dividindo-se �� = 22,08	��	 por dois resultando em ��� = ��	 =
11,04	��	 que corresponde a 4∅20	�� (12,60	��	). 
 
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3. PILARES DE CONCRETO ARMADO 
 
Os pilares são elementos estruturais alongados, dispostos verticalmente numa estrutura e 
que possuem armadura longitudinal e transversal (estribos). Os pilares são dimensionados para 
resistir os esforços normais e momentos fletores provenientes das vigas e lajes. As Fig. 3.1 e 
Fig. 3.2 mostram a planta de um pavimento qualquer de uma edificação e o seu corte AA. 
 
 
Figura 3.1. Pavimento de edificação 
 
NOMENCLATURA: 
 
 altura livre 
 altura teórica 
superior 
 altura teórica inferior 
 vão teórico da viga 
 comprimento do pilar 
 largura ou espessura da 
seção 
 dimensão da seção na 
direção do plano da 
estrutura. 
 
 
 
 
Figura 3.2. Corte AA de um pavimento 
 
 
 
 
 
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3.1 FORMAS USUAIS PARA OS PILARES 
 
Os pilares deverão ter seções constantes de piso a piso, tanto para o concreto como para a 
armadura. A Fig. 3.3 mostra as formas mais utilizadas. 
 
 
Figura 3.3. Formas usuais para pilares de edifícios correntes. 
 
3.2 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
 
Limitação da NBR 6118 – DIMENSÕES MINIMAS DOS PILARES – Item 13.2.3 
 
As dimensões mínimas da seção transversal de pilares são fixadas no item 13.2.3 da 
NBR6118:2014. Conforme este item, a seção transversal de pilares não deve apresentar 
dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 
19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento 
por um coeficiente adicional , de acordo com o indicado na tabela abaixo. Em qualquer caso, 
a norma não permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm
2
. 
 
b 18 17 16 15 14 
 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 
 
Nesta tabela é a menor dimensão da seção transversal do pilar e é 
um coeficiente que deve majorar os esforços solicitantes finais do cálculo nos pilares, quando 
do dimensionamento. 
 
Cobrimento da armadura dos pilares 
 
Segundo o item 6 da NBR 6118:2014 (diretrizes para durabilidade das estruturas de 
concreto), as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as 
condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado 
em projeto, conservem suas segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o período 
correspondente à sua vida útil. 
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A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam 
sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento 
das estruturas de concreto. O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser 
respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que se constitui num critério de aceitação. 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução 
(c). Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos 
nominais. Nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 10 mm. Quando houver 
um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas 
durante a execução pode ser adotado o valor c = 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso 
deve ser explicitada nos desenhos de projeto. 
 
 
 
 Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra 
deve sempre ser maior ou igual ao seu próprio diâmetro. 
 
 (3.1) 
 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo, utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
 
 (3.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3.1 – Cobrimento nominal, , em função da classe de agressividade do meio 
ambiente, para = 10 mm 
 
Tipo de 
estrutura 
 
Componente 
ou elemento 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IV
3)
 
Cobrimento nominal (mm) 
Concreto 
armado 
Laje
2)
 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos 
estruturais em 
contato com o 
solo 
4)
 
30 40 50 
Concreto 
protendido
1)
 
Laje 25 30 40 50 
Viga/Pilar 30 35 45 55 
1) 
Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura 
passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
2) 
Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e 
acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e 
outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 respeitado 
um cobrimento nominal 15 mm. 
3) 
Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e 
esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e 
intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45mm. 
4)
 No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura 
deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de 
acordo com o apresentado na seguinte tabela e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as 
condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3.2 – Classes de Agressividade Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 INSTABILIDADE 
Índice de Esbeltez de um pilar 
 
 
 
 (3.3) 
 
onde é comprimento de flambagem e é o raio de giração. 
 √
 
 
 (3.4) 
 
onde é o momento de inércia da seção transversal segundo o eixo ou e é a área da 
seção transversal de concreto (não se considera a presença da armadura). Deve-se lembrar de 
que o índice de esbeltez deve ser calculado em cada direção da seção retangular. Por exemplo, 
para a direção , tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
√ 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
Figura 3.4. Geometria da seção retangular 
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) 
Agressividade Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
I Fraca Rural 
Submersa 
Insignificante 
II Moderada 
Urbana
1), 2) 
Pequeno 
III Forte Marinha
1) 
Industrial
1), 2) Grande 
IV Muito forte Industrial
1), 3)Respingos de maré 
Elevado 
1)
 Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) para 
ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviç o de apartamentos 
residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). 
2)
 Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões de 
clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva 
em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 
3)
 Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias 
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
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Para uma seção circular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5. Geometria da seção circular 
 
Flambagem 
Peças comprimidas que possuem uma certa esbeltez podem estar sujeitas a um 
fenômeno chamado flambagem, pelo qual a barra falha pela perda de sua estabilidade, por 
flexão da mesma. A carga que provoca a flambagem das peças comprimidas é chamada de 
Carga Critica de Euler e vale: 
 
 
 
 (3.5) 
 
 
onde é o modulo de elasticidade longitudinal do material, a seção transversal do pilar, sem 
considerar a armadura, e é o índice de esbeltez dado pela expressão vista anteriormente 
segundo a direção de interesse. O comprimento de flambagem da peça comprimida dependerá 
das condições de contorno (tipos de apoio de extremidade) conforme se mostra na Fig. 3.6 
abaixo. 
 
Figura 3.6. Comprimento efetivo 
 
 
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4. CARGAS E SOLICITAÇÕES 
Cargas 
As cargas atuantes nos pilares provêm das reações das vigas que se apoiam sobre eles, 
além de seu peso próprio. 
Para uma maior compreensão das ações que atuam sobre um pilar de uma edificação é 
necessário, em primeiro lugar, considerar-se o modelo estrutural utilizado para a análise da 
estrutura. Deste modo, podem-se ter estruturas com nós deslocáveis e com nos indeslocáveis. 
 
 
 
 
(a) Estrutura com nós deslocáveis 
 
(b) Estruturas com nós indeslocáveis 
Figura 4.1. Modelos estruturais 
 
A ação do vento, caracterizada por forças horizontais aplicadas na estrutura, produzem 
esforços de flexão nos pilares, ocasionando a deformação da estrutura como um todo e 
modificando a posição dos seus nós. Para contornar este problema, são utilizados diversos tipos 
de contraventamento da estrutura, através do emprego de elementos inclinados (formando 
treliças com os pilares), de paredes de enrijecimento, de elementos com grande rigidez, como 
caixas de escadas e elevadores construídos em concreto armado. 
As estruturas são consideradas para efeito de cálculo como de nós fixos quando os 
deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª 
ordem são desprezáveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas 
estruturas, basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem. 
As estruturas de nós móveis são aquelas, onde os deslocamentos horizontais não são 
pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% 
dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os 
esforços de 2ª ordem globais como os locais. 
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Figura 4.2. Pilares contraventados 
 
São considerados elementos isolados, os seguintes: 
a) os elementos estruturais isostáticos; 
b) os elementos contraventados; 
c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos; 
d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis desde que, aos 
esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1ª ordem, sejam acrescentados os 
determinados por análise global de 2ª ordem. 
Deste modo, para pilares contraventados, objetos deste curso, tem-se a ação de esforços 
normais e momento fletor sobre os elementos estruturais. A Fig. 4.3 mostra como 
surgem os esforços normais e momentos fletores nos pavimentos da edificação. 
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Figura 4.3. Momentos fletores e esforços normais nos pilares 
 
A força normal é determinada para cada pilar e por pavimento da seguinte maneira: 
 ∑ 
 ( ) ∑ 
 
 ( ) ∑ 
 
 
Os momentos fletores que atuam sobre os pilares, oriundos dos engastamentos parciais 
das vigas é determinado em função da posição de cada pilar na estrutura. Assim no projeto os 
pilares podem ser classificados em três categorias (Ver Fig.3.1) 
 Pilares intermediários: P10, P11, P18 
 Pilares de extremidade: P2, P3, P9, P17 
 Pilares de canto: P1 
 
A cada um destes tipos básicos de pilares corresponde uma situação de projeto diferente. 
 
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4. SOLICITAÇÕES NOS PILARES 
 
4.1 TIPOS DE PILARES 
Pilares intermediários 
Os pilares intermediários poderão ser calculados sem a consideração de momentos 
fletores a eles transmitidos pelas vigas. A situação de projeto para pilares intermediários é de 
COMPRESSÃO CENTRADA. 
 
Figura 5.1. Situação de projeto pilar intermediário 
Pilares de extremidade 
Os pilares extremidade são dimensionados à flexão composta. Os esforços solicitantes 
iniciais são constituídos pela força normal e por um momento fletor atuante no plano 
perpendicular à borda em que se situa o pilar. A situação de projeto dos pilares de extremidade é 
de FLEXO-COMPRESSÃO NORMAL. 
 
 
Figura 5.2. Situação de projeto de pilar de extremidade 
Pilares de canto 
Nos pilares de canto a situação de projeto é de FLEXO-COMPRESSÃO OBLIQUA. Os 
esforços solicitantes iniciais são constituídos pela força normal �� e por dois momentos fletores 
��,� e ��,�, que atuam nos planos verticais que contem os eixos das vigas que formam o canto 
considerado. 
 
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Figura 5.3. Situação de projeto pilar de canto 
 
 
 
 
Figura 5.4. Distribuição de momentos Mxd e Myd para o pilar de canto 
 
4.2 DETERMINAÇÃO DAS SOLICITAÇÕES 
 
Os momentos fletores nos nós dos pilares transmitidos pelas vigas pelo efeito de pórtico 
deverão ser considerados e poderão ser calculados pela metodologia estabelecida na NBR6118 
segundo a Fig. 5.5 e as seguintes formulas. 
 
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Figura 5.5. Momentos transferidos para os pilares de extremidade pela viga 
 
Então, os momentos correspondentes para o pilar superior e inferior, respectivamente, 
são: 
���� = ���	.
����
���� + �
�� + ��
	
 (4.1) 
 
�
�� = ���	.
�
��
���� + �
�� + ��
	
 (4.2) 
 
onde ���	 é o momento de engastamento perfeito da viga no encontro com o pilar e ��
	, 
�
��,	���� são os raios de giração correspondentes à viga, pilar inferior e superior, 
respectivamente, determinados da seguinte maneira: 
��
	 =
��
	
��
 (4.3) 
 
�
�� =
�
��
(�
��/2)
 (4.4) 
 
���� =
����
(����/2)
 (4.5) 
 
sendo ��
	 a inércia da viga e �
��, ���� as inércias das seções transversais dos pilares inferior e 
superior, respectivamente. 
Nos edifícios de vários andares, os momentos que aparecem nos pilares são provenientes 
da superposição dos efeitos das vigas dos diferentes andares. Então, o pilar situado entre os 
níveis � e � + 1 terá como momentos: 
 
 
�� 
�
�� 
���� 
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�
��� = �
,��� +
1
2
.�(
��),
�� (4.6) 
 
����� = �(
��),
�� +
1
2
.�
,��� (4.7) 
 
 
Figura 5.6. Efeito de superposição de pilares 
 
Os momentos �
,��� e �(
��),
�� são calculados pelas expressões do ���� e ��� vistas 
anteriormente. Observe-se que para o calculo dos momentos fletores é necessário o 
conhecimento da seção do pilar. Assim o dimensionamento do pilar será obtido por 
aproximações sucessivas.