Ensino de Álgebra para Ensino Fundamental

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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO 
MATEMÁTICA 
BRUNA MAGNAGO BERNABÉ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO VI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viçosa/MG 
2018 
 
 
BRUNA MAGNAGO BERNABÉ 
 
 
 
PORTFÓLIO VI 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Matemática da 
UNOPAR - Universidade Norte do Paraná, para as 
disciplinas Estruturas Algébricas; Estágio Curricular 
Obrigatório II; Metodologia do Ensino da Matemática; 
Seminário da Prática VI; Tecnologias no Ensino da 
Matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viçosa/MG 
2018 
SUMÁRIO 
 
1. Introdução ............................................................................................................................... 5 
2. Desenvolvimento .................................................................................................................... 5 
2.1. Fundamentação teórica ........................................................................................................... 5 
2.2. Descrição da proposta ............................................................................................................. 7 
2.3. Análise .................................................................................................................................... 8 
3. Considerações finais ............................................................................................................... 9 
4. Referências .............................................................................................................................. 9 
5. Anexos .................................................................................................................................. 11 
 
Resumo: O presente estudo, caráter bibliográfico, questiona o ensino da álgebra na 7ª série da 
Educação Fundamental, bem como avalia as formas como é ministrado, propondo novos métodos 
pedagógicos, nos quais a ênfase recai em jogos e materiais concretos. Ocorre a sugestão de uma 
nova proposta metodológica para tal e disponibilizar recursos concretos, realizou-se este estudo, 
no qual apresenta-se um caminho, à primeira vista viável, no sentido de transformar a forma de 
ensinar e aprender a matemática, procurando torná-la mais fácil, compreensível e menos 
assustadora, pois a matemática é vista pela maioria das pessoas como uma área do conhecimento 
difícil e complicada. Com certeza, não será o fim de todos os problemas, mas a intenção deste 
trabalho é, além de compartilhar informações, auxiliar àqueles de maior interesse e preocupados 
com uma formação plena de ser humano. 
 
Palavras-chave: Polinômios. Álgebra. Proposta de ensino. 
 
1. Introdução 
 
No ensino de Ciências e Matemática as atividades didáticas de resolução de problemas são 
consideradas atividades fundamentais para a promoção da aprendizagem dos alunos. Fato que leva 
alguns pesquisadores a atribuírem à resolução de problemas uma função de "motor do ato de 
pensar" (VASCONCELOS et al, 2007). Outros autores, tais como Caballer Senabre (1994), 
consideram que a resolução de problemas possui um aspecto fundamental na atividade científica e 
para a aprendizagem das Ciências se torna um processo intelectual decisivo. Com isso, as pesquisas 
sobre a temática de resolução de problemas no ensino de Ciências são constantes e justificáveis 
pela importância atribuída a essas atividades didáticas no processo de escolarização. 
Esta produção textual tem por objetivo apresentar o desenvolvimento de uma análise de 
erro a partir da aplicação de uma proposta envolvendo a resolução de problemas e o uso das 
tecnologias de ensino, bem como reconhecer o potencial interdisciplinar dos conteúdos abordados 
nas disciplinas do semestre. 
 
2. Desenvolvimento 
 
2.1. Fundamentação teórica 
 
Nos últimos anos, a resolução de problemas vem sendo trabalhada em várias áreas do 
conhecimento. Na Matemática, essa metodologia também é amplamente estudada, vista como uma 
habilidade que conquistamos principalmente pela sua prática. Pode-se afirmar que a metodologia 
de resolução de problemas não é um recurso com o qual se pretende automatizar rotinas de 
procedimentos, nem assimilar algoritmos por repetições mecânicas, essa definição caracteriza-se 
como exercício (CONTRERAS, 1987). Diferentemente de exercícios, a resolução de problemas 
consiste em utilizar diversas estratégias para buscar uma ou mais soluções para resolver uma 
determinada situação. Porém para CONTRERAS (1987), é necessário ter sensatez, pois o que pode 
ser exercício para um discente pode ser problema para outro. 
A resolução de problemas contribui para o processo de ensino e aprendizagem da 
Matemática, possibilitando ao aluno criar diversas habilidades, como: iniciativa, criatividade, 
independência e raciocínio lógico. Distanciando-se de aulas condicionadas somente a exercícios 
rotineiros, descontextualizados, os quais valorizam apenas a aprendizagem por imitação e 
reprodução (SALIN, 2013). 
Para alguns pesquisadores (POZO e CRESPO, 1998; DEWEY, 2010), a aprendizagem 
através da Resolução de Problemas não é tarefa apenas do aluno, pois o professor deve mediar esse 
processo. É crucial que o professor não resolva os problemas e que instigue seus alunos a pensar, 
refletir sobre os possíveis caminhos a serem tomados. 
Sendo o problema o ponto relevante para a construção do conhecimento cientifico, a 
definição de conceitos isolados fica irrelevante. Em processos de ensinar e aprender conceitos e 
ideias matemáticas, é importante explorar, por meio de problemas, situações que incitem os alunos 
a criar estratégias para encontrar soluções (ROMANATTO, 2012). 
Schoenfeld (1991) argumenta que os problemas devem servir como introdução ao 
pensamento matemático. Para o autor, os problemas necessitam possuir quatro propriedades: ser 
relativamente acessíveis; permitir a resolução por diversos caminhos; servir como introdução a 
importantes ideias matemáticas e possibilitar explorações matemáticas, ou seja, que o problema 
seja capaz de gerar mais problemas. Nesse sentido, compreendemos que para a criação dos 
problemas é indispensável conhecer a realidade e a capacidade dos discentes, pois os problemas 
devem ser significativos, ao mesmo tempo em que precisam despertar a curiosidade e empenho 
para resolvê-lo. 
A resolução de problemas contempla a concepção do conhecimento, visto que estimula e 
amplia a rede de significação dos elementos apreendidos na realidade. Estabelece uma relação de 
continuidade e ruptura na análise, levantamento dos dados e também na construção de hipóteses. 
Permite a reflexão e o pensamento crítico em todas as etapas da resolução (ANASTASIOU, 2012). 
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006, p. 70) trazem à tona a 
relevância em trabalhar a Matemática através da metodologia de resolução de problemas. Suas 
orientações apontam que é fundamental evitar memorização, apresentações de “regras” 
desprovidas de explicações, resolução de exercícios repetitivos de “fixação”, e a aplicação direta 
de fórmulas. Assim a resolução de problemas é uma estratégia que contribui na formação cognitiva 
do indivíduo (SALIN, 2013). 
 
2.2.Descrição da proposta 
 
O que leva a uma pesquisa mais detalhada sobre como ensinar álgebra para alunos da 7ª 
série do Ensino Fundamental é a realidade perceptível com que ela vem sendo desenvolvida, 
realidade esta que apresenta um ensino algébrico mecanizado e automatizado, ou seja, uma 
“decoreba” de fórmulas e símbolos que, além de tudo, estão dissociados de qualquer contexto ou 
significado social. 
Trabalhar a álgebra na 7ª série, ou seja, expressões algébricas do primeiro e segundo grau, 
monômios e polinômios, resolução de equações do primeiro grau e fatoração de trinômios do 
segundo grau, são, em geral, assuntos em que os alunos apresentam um maior grau de dificuldade 
de aprendizagem. Propõe-se, no entanto, um paralelo entreálgebra e geometria, rompendo, assim, 
com essa fragmentação. Pretende-se, com esta pesquisa, apresentar uma metodologia mais 
apropriada para a abordagem dos conteúdos de álgebra e geometria, efetivando uma real integração 
entre ambos, de forma a se obter uma melhoria na qualidade do ensino de álgebra e, 
conseqüentemente, do ensino de matemática. Nessa busca pela qualidade de ensino, pretende-se 
ressaltar a necessidade de cultivar e desenvolver não apenas o pensamento seqüencial, 
preponderante na álgebra, mas principalmente o pensamento visual, dominante na geometria, já 
que ambos são essenciais aos problemas matemáticos. O trabalho realizado com álgebra e 
geometria favorece a análise de fatos e relações, o estabelecimento de ligações entre eles e a 
dedução, a partir daí, de novos fatos e de novas relações, proporcionando o desenvolvimento de 
um pensamento crítico e autônomo. Procurar desenvolver esses conteúdos, relacionando a álgebra 
com a geometria, sempre que possível, modelando algumas atividades, através do uso de quadrados 
e retângulos, material esse descrito como “Jogo de Álgebra”, proporciona resolver as operações de 
adição, subtração, multiplicação e divisão, conforme se exemplifica adiante. 
O material é composto por peças em forma de quadrados de lado x (fig. 1), quadrados de 
lado y (fig.2), retângulos com lados x e y (fig. 3), retângulos com lados x e 1 (fig. 4) e quadrados 
de lado 1 (fig. 5), observando que as peças de mesma medida, porém pretas, representam 
quantidades opostas: 
 
Figura 1: Representação das peças que compõe o material concreto. 
 
O material acima apresentado e as formas de resolução com o mesmo, estão baseados no 
algeplan, encontrado no trabalho desenvolvido por Rosemeire Aparecida Rosa, Fernanda Mansur 
Dias e Letícia Thais Medeiros e orientado por Ermínia de Lourdes Capello Fanti, da Universidade 
Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Campus de São José do Rio Preto, entitulado “O 
Algeplan como um recurso didático na exploração de expressões algébricas e fatoração”. 
Adição, Subtração e Simplificação O primeiro passo é fazer a modelagem das expressões 
algébricas com as diferentes peças. Exemplo: A expressão x² + 2y² + xy + 2x + 4 é representada 
da seguinte maneira: 
 
Figura 2: Representação geométrica da expressão x² + 2y² + xy + 2x + 4. 
 
2.3.Análise 
 
Erros podem ocorrer por dificuldade de interpretação dos alunos das figuras geométricas 
como expressões algébricas, necessitando dar boa ênfase na forma como a figura geométrica 
explica o polinômio. 
 
3. Considerações finais 
 
O ensino da álgebra é um desafio tanto para professores que precisam estar sempre atentos 
a novos métodos e práticas, não caindo no tradicional e acomodando-se; quanto para os alunos que 
já vêem a matemática como a pior das disciplinas. Porém, o trabalho aqui exposto analisa uma 
parte da história da matemática, o que deixa transparecer os motivos de tamanha preocupação. Por 
outro lado, tenta-se mostrar o quanto pode ser fácil, atraente, divertido e útil o ensino da 
matemática, principalmente o da álgebra. Novas maneiras, como, por exemplo, o “Jogo de 
Álgebra”, fazem com que alunos e professores possam interagir; os professores sabendo das 
dificuldades e respeitando as individualidades dos alunos; os alunos buscando sempre superar 
desafios e adquirir conhecimentos novos. 
 
4. Referências 
 
ANASTASIOU, L. G. C; ALVES, L. P. Processos de ensinagem na universidade: 
pressupostos para as estratégias de trabalho em aula. 10. ed. Joinville: UNIVILLE, 2012. 145p. 
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 
Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: <http: 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 25 mai. 2018. 
CABALLER SENABRE, M. J. (1994). Resolución de Problemas y Aprendizaje de la 
Geología. Enseñanza de las Ciencias de la Tierra, 2 (3), 393-397. 
CONTRERAS, L.C. La Resolución de Problemas: ¿una panacea metodológica?.Enseñanza 
de lasCiencias. v. 5, n. 1, p. 49-52, 1987. 
DEWEY, J. (1938). Experiência e Educação. Tradução de Renata Gaspar-Petrópolis, RJ: 
Vozes. Petrópolis, RJ: Vozes, 2010. 
PASQUETTI, C. Proposta de aprendizagem de polinômios através de materiais 
concretos. 2008, 48 f. (Trabalho de conclusão de curso) Licenciatura em Matemática - 
Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Erechim, 2008. 
POZO, J. I.; CRESPO, M. Á. G. A. A solução de Problemas nas Ciências da Natureza. In: 
POZO, J. I. (org). A solução de Problemas: Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto 
Alegre: Artmed, 1998. 
ROMANATTO, M. C. Resolução de problemas nas aulas de matemática.Revista 
Eletrônica de Educação. São Carlos (SP), v. 6, n. 1, p. 299-311, mai. 2012. 
SALIN, E. B. Geometria Espacial: A aprendizagem através da construção de sólidos 
geométricos e da resolução de problemas. Revista Eletrônica de Educação Matemática. 
Florianópolis (SC), v. 08, n. 2, p. 261-274, 2013. 
SCHOENFELD, A. Por que toda esta agitação acerca da Resolução de Problemas? In: 
ABRANTES, P.; LEAL, L. C.; PONTE, J. P.Investigar para aprender matemática. Lisboa: 
APM e Projecto MPT, p. 61 – 72, 1996. (Artigo originalmente publicado em 1991 na revista ZDM). 
VASCONCELOS, C., et al (2007). Estado da arte na resolução de problemas em Educação 
em Ciência. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciências, 6 (2), 235-245. 
 
5. Anexos 
 
O que leva a uma pesquisa mais detalhada sobre como ensinar álgebra para alunos da 7ª 
série do Ensino Fundamental é a realidade perceptível com que ela vem sendo desenvolvida, 
realidade esta que apresenta um ensino algébrico mecanizado e automatizado, ou seja, uma 
“decoreba” de fórmulas e símbolos que, além de tudo, estão dissociados de qualquer contexto ou 
significado social. 
Trabalhar a álgebra na 7ª série, ou seja, expressões algébricas do primeiro e segundo grau, 
monômios e polinômios, resolução de equações do primeiro grau e fatoração de trinômios do 
segundo grau, são, em geral, assuntos em que os alunos apresentam um maior grau de dificuldade 
de aprendizagem. Propõe-se, no entanto, um paralelo entre álgebra e geometria, rompendo, assim, 
com essa fragmentação. Pretende-se, com esta pesquisa, apresentar uma metodologia mais 
apropriada para a abordagem dos conteúdos de álgebra e geometria, efetivando uma real integração 
entre ambos, de forma a se obter uma melhoria na qualidade do ensino de álgebra e, 
conseqüentemente, do ensino de matemática. Nessa busca pela qualidade de ensino, pretende-se 
ressaltar a necessidade de cultivar e desenvolver não apenas o pensamento seqüencial, 
preponderante na álgebra, mas principalmente o pensamento visual, dominante na geometria, já 
que ambos são essenciais aos problemas matemáticos. O trabalho realizado com álgebra e 
geometria favorece a análise de fatos e relações, o estabelecimento de ligações entre eles e a 
dedução, a partir daí, de novos fatos e de novas relações, proporcionando o desenvolvimento de 
um pensamento crítico e autônomo. Procurar desenvolver esses conteúdos, relacionando a álgebra 
com a geometria, sempre que possível, modelando algumas atividades, através do uso de quadrados 
e retângulos, material esse descrito como “Jogo de Álgebra”, proporciona resolver as operações de 
adição, subtração, multiplicação e divisão, conforme se exemplifica adiante. 
O material é composto por peças em forma de quadrados de lado x (fig. 1), quadrados de 
lado y (fig.2), retângulos com lados x e y (fig. 3), retângulos com lados x e 1 (fig. 4) e quadrados 
de lado 1 (fig. 5), observando que as peças de mesma medida, porém pretas, representam 
quantidades opostas: 
 
Figura 3: Representação das peças que compõe o material concreto. 
 
O material acima apresentado e as formas de resolução com o mesmo, estão baseados no 
algeplan, encontrado no trabalho desenvolvido por Rosemeire Aparecida Rosa, FernandaMansur 
Dias e Letícia Thais Medeiros e orientado por Ermínia de Lourdes Capello Fanti, da Universidade 
Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” Campus de São José do Rio Preto, entitulado “O 
Algeplan como um recurso didático na exploração de expressões algébricas e fatoração”. 
Adição, Subtração e Simplificação O primeiro passo é fazer a modelagem das expressões 
algébricas com as diferentes peças. Exemplo: A expressão x² + 2y² + xy + 2x + 4 é representada 
da seguinte maneira: 
 
Figura 4: Representação geométrica da expressão x² + 2y² + xy + 2x + 4. 
 
Situação 1: Tome 1 quadrado de lado x, 2 retângulos de lados x e 1 e 3 quadrados de lado 
1. Efetue a soma das áreas das figuras, e expresse o resultado em forma de expressão 
algébrica,classificando-a em monômio, binômio, trinômio ou polinômio. 
 
 
 
Após modelar as peças conforme o solicitado no exercício, é possível realizar a soma das 
áreas de cada figura e, assim, posteriormente, obter a expressão que representa a soma dessas áreas 
para poder classificá-la. 
(x . x) + [(x . 1) + (x . 1)] + [(1 . 1) + (1 . 1) + (1 . 1)] = 
x² + [x+x] + [1+1+1] = 
x² + 2x + 3 
Trinômio 
 
Situação 2: Com o material, monte e resolva as seguintes expressões: 
a) (x² + 2x - 4) + (-3x + 2) 
Primeiramente deve-se modelar as expressões com as figuras, a seguir observa-se que as 
peças pretas representam quantidades opostas (negativas), e efetuando os cancelamentos obtém-se 
o resultado desejado: x² - x - 2. 
 
 
 
b) (3x² + 2x + 5) - (5x² + x + 5) 
O primeiro passo é realizar a modelagem das expressões, obtendo (3x² + 2x + 5) e (-5x² - x 
– 5), na sequência observa-se que as peças pretas representam quantidades opostas (negativas), e 
efetuando os cancelamentos obtém-se: -2x² + x.