vigas isostaticas

Prévia do material em texto

Notas de aula
Unidade 3 - Vigas Isostáticas
Professores
Jeancarlo Ribas
Saulo Migotto Gutierre
ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS
Google Classroom
Turma: 2byi2gy
2
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Representação Gráfica dos Esforços Internos
1 Traçado de diagramas em vigas isostáticas submetidas
a cargas concentradas;
2 Traçado de diagramas em vigas isostáticas submetidas
a momentos concentrados;
3 Traçado de diagramas em vigas isostáticas submetidas a
cargas uniformemente distribuídas;
4 Traçado de diagramas em vigas isostáticas submetidas a
cargas distribuídas variáveis (triangular e trapezoidal).
3
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Solicitações internas em estruturas de barra
Método das Seções
Procedimento de cálculo poderá ser sintetizado em um roteiro simples.
Dado o esquema estrutural da peça (vínculos,cargas ativas e vãos):
1.) Cálculo das reações externas;
2.) Identificação dos pontos de transição ( todo o ponto em que há
alteração no carregamento) criando trechos préestabelecidos;
3.) Usar o método de corte de seções em cada um destes trechos,
adotando como posição genérica desta seção a variável x, que valerá
dentro dos limites dos trechos;
4
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
4.) Supomos em cada seção cortada o aparecimento das solicitações
previstas, que devem ser arbitradas com o sentido convencionado
positivo;
5.) Aplicam-se as equações de equilíbrio estático em cada um dos
cortes, obtendo-se então os esforços nas seções desejadas;
6.) Representação destas equações sob a forma de um diagrama,
conforme convenção abaixo:
Esforço Normal:
5
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Esforço cortante:Esforço normal:
Momento fletor: Momento torsor:
M
T
CONVENÇÃO DE REPRESENTAÇÃO DOS DIAGRAMAS:
6
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exercícios:
Construir os diagramas de esforço normal, força cortante e de
momento fletor para as vigas das figuras seguintes.
1.)
7
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
2.)
8
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
3.)
9
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
4.)
10
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
5.)
6.)
11
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
7.)
8.)
12
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
9.)
10.)
13
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
VIGAS GERBER
As vigas bi-apoiadas e em balanço são muito utilizadas em forma
composta, apoiando-se uma sobre as outras e em apoios externos,
constituindo um conjunto denominado viga Gerber.
Na análise de uma viga Gerber é mais prático identificar a
decomposição nas diversas vigas isostáticas básicas, para, então,
determinar as reações e os esforços nas seções de cada uma dessas vigas
isoladamente, e posteriormente compor os diversos resultados parciais.
14
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
15
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
16
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exemplo A 
Decomposição em vigas simples:
17
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exemplo B
Decomposição em vigas simples:
18
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exemplo C
Decomposição em vigas simples:
19
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exemplo D
Decomposição em vigas simples:
20
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
• As vigas que compõem o conjunto são, exclusivamente, vigas
engastadas, vigas biapoiadas e vigas biapoiadas com
extremidades em balanço.
• Os vínculos entre as vigas não impedem rotações relativas.
• As reações nos vínculos internos são, portanto, forças que se
opõem aos deslocamentos lineares, sendo nulas as reações
momentos.
21
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Determinação das reações de apoio externas e internas
• Inicialmente, a viga Gerber deve ser decomposta nas vigas
isostáticas que a formam (vigas apoiadas e vigas que dão apoio).
• Deve ser construído o diagrama de corpo livre da estrutura
decomposta, com apresentação das reações de apoio externas e
internas.
• A construção do diagrama de corpo livre deve ser feita por ordem
decrescente de dependência estática: primeiro as vigas apoiadas, e
depois as vigas que dão apoio.
• Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as
equações de equilíbrio.
22
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exercício resolvido:
a.) Determinação das reações de apoio externas e internas
23
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
1º.) Decomposição em vigas simples:
24
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
2º.) Construção do diagrama de corpo livre após decomposição:
25
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
3º.) Reações de apoio:
Viga BC
26
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Viga AB
27
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Diagrama de corpo livre:
28
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
b.) Traçado do diagrama de esforços internos solicitantes
• Os diagramas de esforços internos solicitantes podem ser traçados
como para uma viga contínua, apenas observando-se que as
articulações não transmitem momentos (Mart =0) e o esforço
cortante é contínuo
• Não há sentido preferencial para início do traçado dos diagramas de
esforços internos solicitantes
29
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
1º.) Diagrama do esforço normal:
30
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
2º.) Diagrama do esforço cortante:
31
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
3º.) Diagrama do momento fletor:
DMF
[KNm]
32
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Exercícios: Trace os diagramas de esforços internos:
1.)
33
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
2.)
34
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
3.)
35
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
4.)
36
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Resposta do exercício 1:
DEC (kN)
DMF (kN.m)
37
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Resposta do exercício 2:
DEC(kN)
DMF (kN.m)
38
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Resposta do exercício 3:
DEC (kN)
DMF (kN.m)
39
Estruturas Isostáticas e Hiperestáticas
P
ro
f.
 J
e
a
n
ca
rl
o
 R
ib
a
s
VIGAS ISOSTÁTICAS
Resposta do exercício 4:
DEC (kN)
DMF (kN.m)