Modulação em Amplitude

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Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 1 
 
 
Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar 
Capítulo 2 
Modulação em Amplitude 
 
 
2.1. Introdução 
 
Objetivo de um sistema de comunicação: Transmitir a “informação” de um ponto a outro 
 
 
 
 
 
Canal: Meio por onde trafega a informação. Ex.: linhas de transmissão, ar, água, etc. 
 - Possui uma determinada largura de banda → limite de transporte da informação. 
 
 
Modulação: 
 
“Processo pelo qual uma propriedade ou característica de um sinal é modificada conforme um outro 
sinal (que contém a informação a ser transmitida), a fim de se obter maior eficiência de transmissão: 
- Menor potência (distância) 
- Menor distorção (erro) 
- Facilidade de recuperação da informação original (receptores) 
- Menor custo (complexidade dos circuitos)”. 
 
Algumas vantagens do uso da modulação: 
 
a) Adequação do sinal ao canal. 
Ex.: Sabe-se que antenas de comprimento menores que 0,1λ são ineficientes para irradiar 
ondas eletromagnéticas. 
 Voz: max ~ 10f kHz≅ Transmissão em Banda Base. 
 Comprimento de onda mínimo: 
8
min 3
max
3 10
30.000
10 10
c
m
f
λ
×
= = =
×
 
Logo necessitaríamos de uma antena de no mínimo 3km de comprimento! 
- O processo de modulação desloca o espectro do sinal para frequências superiores, 
facilitando sua irradiação. 
 AM: 1f MHz= logo: 
8
min 6
3 10
300
1 10
mλ
×
= =
×
 necessita de uma antena de 30m. 
 Celular: 1.8GHz logo: 
8
min 9
3 10
16.6
1.8 10
cmλ
×
= =
×
 antena de 1.66cm. 
 
 b) Transmissão de vários sinais simultaneamente 
 Uso de diferentes faixas de frequências (FDMA), diferentes intervalos de tempo (TDMA), 
diferentes códigos (CDMA) 
 
Transmissor Canal Receptor 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 2 
 
 
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Tipos de Modulação 
 
Contínua: 
-Portadora: onda sinusoidal 
 -A amplitude, fase ou frequência da portadora varia continuamente em função da informação a ser 
transmitida. 
-Ex.: AM, PM, FM 
 
Discreta: 
-Portadora: trem de pulsos 
-A amplitude, largura ou posição de um pulso da portadora varia em função das amostras da 
informação a ser transmitida. 
-Ex.: PAM, PWM, PPM. 
 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1
0
1
t
f(t)
0
0.5
1
t
pτ(t)
0 2 4 6 8 10
0
0.5
1
t
φ
PPM(t)
T 2T 
δ(t) 
τ
0 
- 5 0 5
- 0 . 6
- 0 . 4
- 0 . 2
0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
t
f p i τ ( t )
T 
2 T 3 T 
- T τ / 2 - τ / 2 
0 2 4 6 8 10 
0 
0.5 
1 
t 
φ 
PWM (t) -1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
t
φ
DSB-SC(t)
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
t
φ
FM(t)
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 3 
 
 
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2.2. Modulação em Amplitude 
 
O sistema de modulação em amplitude é o sistema de modulação mais simples e antigo (1890). 
 
Existem diversos tipos de sistemas de modulação em amplitude, destacando-se: 
• faixa lateral dupla (AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band) 
• faixa lateral simples (AM-SSB - Amplitude Modulation with Single Side-Band) 
• faixa lateral vestigial (AM-VSB - Amplitude Modulation with Vestigial Side-Band) 
Os sistemas anteriores ainda podem ser subdivididos em relação à existência ou não da 
portadora no sinal modulado. 
• faixa lateral dupla com portadora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB with suppressed 
carrier) 
• faixa lateral simples com portadora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB with suppressed 
carrier) 
• faixa lateral vestigial com portadora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB with suppressed 
carrier) 
 
Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed carrier) não estiver presente, entenda-se que o 
sistema está transmitindo a portadora. 
 
Os tipos de informação analógica mais comumente transmitidos via modulação em amplitude são: 
• sinal de voz: de 340Hz a 3,4 kHz 
• sinal de áudio: de 20Hz a 20kHz 
• sinal de vídeo: de 10Hz a 4,2 MHz 
 
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2.2.1. Modulação em Amplitude com 
Portadora Suprimida (DSB-SC) 
 
 
Esta técnica desloca o espectro do sinal a ser transmitido multiplicando-o por um sinal sinusoidal 
com frequência igual a translação desejada. 
 
 
 
Seja: ( )f t o sinal modulante (que contém a informação) 
 
e ( ) cos( )cc t tω= portadora 
 
 
Definimos: Sinal modulado em DSB-SC como 
 
 
( ) ( ).cos( )DSB SC ct f t tφ ω− = 
 
 
Análise do espectro: 
 
 
{ } { }
[ ]
( ) ( ).cos( )
1
( )* . ( ) . ( )
2
DSB SC c
c c
t f t t
F
φ ω
ω π δ ω ω π δ ω ω
π
−
= − + +
F = F
 Propriedade de multiplicação no tempo. 
 
 
Logo: 
 
1 1
( ) ( ) ( )
2 2DSB SC c c
F Fω ω ω ω ω−Φ = − + + 
 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 5 
 
 
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Graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 0 1 2 3 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
f(t)
←→F
-10 -5 0 5 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F(ω)
ω
m -ωm 
F(0) 
-1 0 1 2 3 4
-1
-0.5
0
0.5
1
t
c(t)=cos(ωc t)
-30 -20 -10 0 10 20 30
-1
-0.5
0
0.5
1
ω
C(ω)=F{cos(ωct)}
-ωc ωc 
π π 
←→F
-1 0 1 2 3 4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
φ
DSB-SC(t)
-30 -20 -10 0 10 20 30
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ω
Φ
DSB-SC(ω)
F(0)/2 
←→F
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Modulação DSB-SC 
 
Diagrama em blocos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características: 
- Espectro transladado, porém com a forma inalterada (mesma informação em frequências 
diferentes) 
- A largura de banda do sinal modulado é o dobro da largura de banda do sinal modulante. 
- Apresenta duas bandas laterais (inferior e superior) centradas na frequência da portadora, 
porém sem a presença na mesma no espectro: DSB-SC 
- De modo a não haver sobreposição de espectros é necessário que c mω ω> 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
Demodulação DSB-SC 
A recuperação o sinal ( )f t a partir do sinal ( )DSB SC tφ − , no receptor, requer outra translação em 
frequência para deslocar o espectro para sua posição original. 
 
No receptor: 
( )
( )
( ).cos( ) ( ).cos( ).cos( )
1 1
( ). cos 2
2 2
1 1
( ) ( ).cos 2
2 2
DSB SC c c c
c
c
t t f t t t
f t t
f t f t t
φ ω ω ω
ω
ω
− =
 = +  
= +
 
 
No domínio frequência: 
 
{ } 1 1 1 1( ).cos( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )
2 2 2 2DSB SC c c c
t t F F Fφ ω ω ω ω ω ω−
 = + − + +  
F 
 
 
 
( )f t × 
cos( )ctω 
antena 
( ) ( ).cos( )DSB SC ct f t tφ ω− = 
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Graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para recuperar o sinal original ( )f t , basta passar o sinal obtido por um filtro Passa-Baixas de 
largura de banda 2m c mWω ω ω< < − 
 
 
 
Diagrama em blocos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Neste diagrama estamos considerando a transmissão sem perdas (!) e o FPB ideal (ganho=1), logo saída será 
( ) / 2f t . 
 
Este processo é chamado de Detecção Síncrona ou Detecção Coerente, devido ao fato de utilizar 
uma portadora local no receptor com as mesmas características da portadora gerada na transmissão. 
 
Problema: A Portadora Local deve estar perfeitamente casada com a portadora do transmissor, isto 
é, exatamente com a mesma frequência e fase! 
 
 
O que ocorre caso haja erros de frequência e fase? 
 
 
-1 0 1 2 3 4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
φ
DSB-SC(t).cos(ωct)
-60 -40 -20 0 20 40 60
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ω
F{φDSB-SC(t).cos(ωct)}
ω
m -ωm 
-2ωc 2ωc 
W 
FPB 
←→F
( ) / 2f t 
× 
cos( )ctω 
antena 
( )DSB SC tφ − 
2( ).cos ( )cf t tω 
FPB 
Portadora Local 
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Erros de Frequência e Fase na Detecção Síncrona: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]1( ) ( ).cos( ).cos ( )c cf t f t t tω ω ω ϕ= + ∆ + 
Lembrando: { }1cos( ).cos( ) cos( ) cos( )
2
A B A B A B= + + − 
[ ] [ ]{ }1 1( ) ( ). cos ( ) cos ( )2 c c c cf t f t t tω ω ω ϕ ω ω ω ϕ= + ∆ + + + + ∆ − + 
[ ] [ ]1
( ) ( )
( ) cos cos (2 )
2 2 c
f t f t
f t t tω ϕ ω ω ϕ= ∆ + + + ∆ + 
 
 
 
Logo: 
[ ]2
( )
( ) cos
2
f t
f t tω ϕ= ∆ + 
 
a) Idealmente: 0ω ϕ∆ = = ⇒ 2
( )
( )
2
f t
f t = Não há erro! 
 
b) Com erro de frequência: 0 0ω ϕ∆ ≠ = ⇒ 2
( )
( ) .cos( )
2
f t
f t tω= ∆ 
Há distorção do sinal recuperado! 
Ex.: 
 
0 500 1000 1500 2000
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Sinal de Áudio 
0 500 1000 1500 2000
-1
-0.5
0
0.5
1
cos(∆ω t) 
0 500 1000 1500 2000
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Sinal de Áudio x cos(∆ω t) 
 
 Variação no volume! 
 
 
2 ( )f t 
× 
[ ]cos ( )c tω ω ϕ+ ∆ + 
antena 
( )DSB SC tφ − 1( )f t 
FPB 
Portadora Local 
Erro de Fase 
Erro de Frequência 
parcela cortada pelo filtro Passa-Baixas 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 9 
 
 
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c) Com erro de Fase: 0 0ω ϕ∆ = ≠ ⇒ 2
( )
( ) .cos( )
2
f t
f t ϕ= 
-Se o erro de fase ϕ for constante não há distorção, mas sim apenas atenuação do sinal. 
-Se o erro 
2
π
ϕ = teremos ( ) 0f t = , não há recuperação do sinal 
-Geralmente a fase ϕ varia aleatoriamente com o tempo, de modo que há distorção no sinal 
recuperado. 
 
 
Hoje em dia usa-se o PLL (Phase Locked Loop), que garante 0ω∆ = e constanteϕ = , para 
regeneração da portadora local nos receptores síncronos. 
 
 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 10 
 
 
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Geração de sinais DSB-SC 
Objetivo: Deslocar o espectro de ( )f t em cω rad/s 
Podemos multiplicar o sinal por qualquer sinal periódico de frequência cω , uma vez que pela teoria 
de Fourier este sinal periódico contém todas as harmônicas da frequência desejada. 
 
Ex.: 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
f(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F(ω)
ωm -ωm 
 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
p(t) 
t 
T ωc=2π/T 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
ωc 
2ωc 3ωc 
4ωc 
-ωc 
-2ωc -3ωc 
 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
p(t).f(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
ωc -ωc 
Filtro PF 
 
Como estamos interessados apenas na parte do espectro centrada em cω± , utilizamos um filtro 
passa-faixa centrado em cω e de largura de banda 2 mW ω≥ 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 11 
 
 
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Para a geração do sinal modulado em DSB-SC, necessitamos de um sistema que gere freqüências 
diferentes das freqüências de entrada, logo um sistema não linear ou um sistema variante no tempo. 
 
 
a) Uso de chaveamento: Modulador comutado (sistema variante no tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funcionamento: - Metade do período, a chave faz: 1 ( )V f t= 
 - Outra metade: 1 0V = 
Equivalente a multiplicação de f(t) por um trem de pulsos visto anteriormente. 
 
A chave pode ser implementada através do chip CD4053 ou através de: 
 
Ex.: Ponte de diodos em paralelo 
L
Vo
C
c d
0
cos(wc.t)
Filtro PF
f(t)
R
a
b
 
Funcionamento para cos( ) ( )ct f tω ? 
- quando c é mais positivo que d → os 4 diodos conduzem, logo Va=Vb saída=0V 
- quando c é mais negativo que d → diodos cortados, logo saída=f(t) 
 
b) Uso de dispositivos não-lineares 
Aproveita as características não lineares de transistores e diodos para efetuar o deslocamento em 
frequência. 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cω 
bf(t)
Filtro
PF
a V1 
Não-Linear
-
Disp.
Filtro
Vo
cos(wc.t)
PF
Disp.
+f(t)
f(t)
Não-Linear
+
+
+
+
+
+
- 
- 
- 
- 
- 
- 
e1 
e2 
i1 
i2 
Vi 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 12 
 
 
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Considerando que no elemento não-linear a corrente seja uma função da tensão: 
2. .i a e b e= + a e b são constantes 
no circuito temos: 
1 cos( ) ( )
2 cos( ) ( )
c
c
e t f t
e t f t
ω
ω
= +
= − 
 
assim desconsiderando a queda de tensão sobre os resistores: 
2
2
1 . 1 . 1
2 . 2 . 2
i a e b e
i a e b e
= +
= +
 
logo: 
2
2
1 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )]
2 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )]
c c
c c
i a t f t b t f t
i a t f t b t f t
ω ω
ω ω
= + + +
= − + −
 
 
. 1 . 2 ( 1 2)
2 [2 ( ).cos( ) ( )]c
Vi R i R i R i i
Vi R bf t t af tω
= − = −
= + 
Filtrando-se Passa-Faixas em cω temos o sinal DSB-SC 
4 ( ).cos( )cVo bRf t tω= 
exemplo prático: 
-
+
D1
Vo
C
R
R
0
cos(wct)
D2
f(t)
L C
L
0
 
 
Elemento não-linear: Diodo ( ) ( )( ) 1 1k V Vo kVo oi I e I e−= − ≅ − qk
mKT
= 
Série de Taylor: 
2 3
1 ...
2 6 !
n
x x x xe x
n
= + + + + + Logo: 
2( )
.
2o
kV
i I k V
 
≅ + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 13 
 
 
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c) Uso de circuitos multiplicadores 
Chips multiplicadores: MLT04 (8MHz), AD633, RC4200 (4MHz), etc 
 
 
Ex.: Multiplicador por transcondutância 
 
 
Q1
R11
1k
VCC
VDD
R12
1k
R1
1k
VCC_BAR
V3
12Vdc
VCC
R2
1k
U1
3
2
7
4
6
1
5
+
-
V
+
V
-
OUT
OS1
OS2
Q8
0
U2
3
2
7
4
6
1
5
+
-
V
+
V
-
OUT
OS1
OS2
Q6
V4
12Vdc
0
U3
uA741
3
2
7
4
6
1
5
+
-
V
+
V
-
OUT
OS1
OS2
VCC
R3
1k
VDD
R9
1k
VDD
D2 R13
1k
V5
4Vdc
Q2
0
VCC
R4
1k R7
1k
I11mAdc
Q4
V1
FREQ = 100kHz
VAMPL = 0.5V
VOFF = 0V
R8
1k
Vo
I212mAdc
Q7
VCC
D1
Q5
VCC_BAR
R10
1k
R14
1k
VDD
VDD
0
V
0
VCC
R5
1k
V2
FREQ = 1kHz
VAMPL = 0.5V
VOFF = 0V
Q3
R6
1k
0
VDD 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 14 
 
 
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Recepção de sinais DSB-SC 
 
Para recuperar o sinal ( )f t a partir do sinal modulado ( )DSB SC tφ − . deve-se transladar novamente o 
espectro. Portanto os mesmos circuitos utilizados na geração podem ser utilizados na recepção. Na 
recepção precisamos de um filtro passa-baixas na saída. 
 
a) Demodulador Comutado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Demodulador com elemento não-linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Circuitos Multiplicadores 
 
 
R
cos(wct)
C
Filtro PB
( )DSB SC tφ − 
R
0
C
C
R
cos(wct)( )DSB SC tφ − 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 15 
 
 
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2.2.2. Modulação em Amplitude com 
Portadora (AM-DSB) 
Os sistemas com portadora suprimida (-SC) exigem a geração da portadora local no receptor 
com frequência e fase corretas para a detecção síncrona. Isto torna o circuito receptor complexo e 
caro. 
 A fim de simplificar o receptor, transmite-se a portadora com alta potência juntamente com 
o sinal modulado com portadora suprimida, eliminando deste modo a necessidade da geração da 
portadora local no receptor. 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]( ) ( ) .cos( )AM ct A f t tφ ω= + 
 
 
No domínio frequência: 
 
{ } { }( ) ( ).cos( ) .cos( )AM c ct f t t A tφ ω ω= +F F 
 
 
[ ] [ ]1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2AM c c c c
F F Aω ω ω ω ω π δ ω ω δ ω ωΦ = − + + + − + + 
 
portadora adicional ( )DSB SC tφ − 
( ) ( ) ( ).cos( ) .cos( )AM DSB c ct t f t t A tφ φ ω ω= = + 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 16 
 
 
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Graficamente:-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t
f(t)
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F(ω)
ωm -ωm 
 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1
-0.5
0
0.5
1
t
p(t)=A.cos(ωc.t)A 
-A 
-30 -20 -10 0 10 20 30
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
Aπ Aπ
-ωc ωc 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
t
φAM(t)=[A+f(t)].cos(ωct)
-30 -20 -10 0 10 20 30
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ω
ΦAM(ω)
F(0)/2 
Aπ Aπ 
-ωc ωc 
 
 
A recuperação do sinal original f(t) a partir de ( )AM tφ reduz-se à simples detecção de envoltória, 
desde que: ( )A f t+ seja sempre positivo. 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 17 
 
 
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Condição: ( )minimoA f t≥ 
 
ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
φAM(t)
A>|f(t)min| 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
φAM(t)
A<|f(t)
min
|
 
Envoltória = f(t) Envoltória ? f(t) 
 
 
Índice de Modulação (m) 
 
Seja o sinal modulante cossenoidal puro de frequência mω e amplitude .m A 
( ) . .cos( )mf t m A tω= 
Portanto o sinal modulado será: 
 
( ) [ cos( )]cos( )AM m ct A mA t tφ ω ω= + 
( ) [1 cos( )]cos( )AM m ct A m t tφ ω ω= + 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t
f(t)
( )minf t 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 18 
 
 
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Graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.(1 )
.(1 )
max
min
V A m
V A m
= +
= − 
 
 
dividindo-se as equações acima: 
 
 
 
 
1
1
max
min
V m
V m
+
=
− 
Logo, podemos calcular o índice de modulação como: 
max min
max min
V V
m
V V
−
=
+ 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
f(t) m.A 
-m.A 
2π/ωm 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-1
-0.5
0
0.5
1
t
p(t)=A.cos(ωc.t)A 
-A 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
φAM(t)
A 
V
max
=A+m.A 
Vmin=A-m.A 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 19 
 
 
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Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1m < 1m = 1m > 
 
Logo, o índice de modulação deve ser sempre menor ou igual a unidade para que o sinal de 
informação possa ser recuperado através da envoltória do sinal modulado. 
 
 
Potência em modulação AM DSB 
 
Seja o sinal modulado em AM DSB 
( ) .cos( ) ( ).cos( )AM c ct A t f t tφ ω ω= + 
 
 
 
Se: ( ) . .cos( )mf t m A tω= 
Logo: 
( ) .cos( ) . .cos( ).cos( )AM c m ct A t m A t tφ ω ω ω= + 
[ ] [ ]. .( ) .cos( ) .cos ( ) .cos ( )
2 2AM c c m c m
m A m A
t A t t tφ ω ω ω ω ω= + − + + 
 
 
 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
Φ
AM(ω)
ωc -ωc ωc+ωm 
-ωc-ωm -ωc+ωm ωc-ωm 
π.A π.A 
π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
φAM(t)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
φAM(t)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
φAM(t)
Portadora Faixas Laterais 
Portadora Faixas Laterais 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 20 
 
 
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Potência média da Portadora: 
2
0
1
( ).
T
f TP f t dtT
= ∫ 
 
Logo: Portadora onda cossenoidal de frequência cω , 2
c
T
π
ω
= 
[ ]
2 222
2 0 0
1 1 1
.cos( ) . cos(2 ) .
2 2 2
c c
c
c
c c c
A
P A t dt t dt
π π
ω ω
π
ω
ω
ω ω
π
 = = +  ∫ ∫ 
2
22 2
0
sin(2 )sin(2 ) 2
0 0
4 2 4 2
c
ccc c c
c
c c c
A t A
P t
π
ω π
ωωω ω ω π
π ω π ω ω
  
= + = + − −  
   
 
2 22 sin(4 )
4 2 2
c
c
c c
A A
P
ω π π
π ω ω
 
= + = 
 
 
2
2c
A
P =
 Valor rms ao quadrado. 
 
 
Potência média das Faixas Laterais: 
 
2 2
2 2
2 2FL
mA mA
P
   
   
   = + 
2 2
4FL
m A
P = 
 
 
Potência Total do Sinal Modulado: 
 
T C FLP P P= + 
2 2 2
2 4T
A m A
P = + 
 
 
Eficiência da Transmissão (η) 
É definida como a porcentagem da potência total contida nas faixas laterais. 
 
100%FL
T
P
P
η = × 
No nosso caso: 
 
2 2
2 2 2
4
2 4
m A
A m A
η =
+
 Logo: 
2
2 100%2
m
m
η = ×
+ 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 21 
 
 
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O máximo índice de modulação permitido em AM DSB é 1m = , 
logo a máxima eficiência será: 
1
100% 33%
2 1max
η = × =
+ 
 
Como obter eficiência de 100% ? 
 
2
2
2
1
1 1
22 1
m
m
m
= =
+ +
logo: m = ∞ 
 
O que significa índice de modulação infinito?? 
 .(1 ) 1 1max maxmax
V V
V A m m m
A A
= + + = = − 
logo para m=infinito → precisamos 0A = !!! 
Isto é: DSB-SC !!! 
 
Geração de sinais AM 
O princípio é o mesmo: Deslocamento em frequência. 
 
Logo podemos usar um modulador DSB-SC e adicionar a portadora. 
( ) .cos( ) ( ).cos( )AM c ct A t f t tφ ω ω= + 
 
Observação: Verificar que os circuitos vistos para DSB-SC não funcionam para: 
[ ]( ) ( ) .cos( )AM ct A f t tφ ω= + 
 
 
Circuitos otimizados: 
 
a) Modulador Chaveado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chaveamento em cω equivale à multiplicação por um trem de pulsos ( )p t . 
 
Logo: ` [ ]( ) ( ) .cos( ) . ( )cv t f t A t p tω= + 
 
 
( )AM tφ 
+
v(t)
wc
f(t)
+
Filtro
PF
- -
A.cos(wct)
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 22 
 
 
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Graficamente: [ ]( ) ( ) .cos( ) . ( )cv t f t A t p tω= + 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
t
f(t)
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F(ω)
ω
m
 -ωm 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
t
A.cos(ωct)
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F{A.cos(ωct)}
ω
c
-ωc
Aπ Aπ 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
f(t)+A.cos(ω+ct)
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
F{f(t)+A.cos(ωct)}
ω
c
-ωc
Aπ Aπ 
 
 
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
p(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
ωc 
2ωc 3ωc 
4ωc 
-ωc 
-2ωc -3ωc 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 23 
 
 
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Aplicando ( )v t a um filtro Passa-Faixas de frequência central cω , obtem-se o sinal ( )AM tφ 
desejado. 
 
 
Realização prática: 
Note que ( )v t se parece muito com o sinal retificado: 
 
 
 
 
 
Assim, considerando-se o diodo ideal podemos ter o 
seguinte circuito, onde o diodo pode ser pensado 
como uma chave síncrona com os semi-ciclos 
positivos da portadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 0 1 2 3 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
v(t)=[f(t)+A.cos(ωct)].p(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
V(ω) Filtro PF 
ω
c -ωc 
-1 0 1 2 3 4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f(t)+A.cos(ωct) retificado 
t 
( )f t 
.cos( )cA tω 
0
C
L
R
D1 Vo
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 24 
 
 
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b) Modulador com elemento não-linear 
 
 
Elemento
v(t)
-
+
-
Filtro
A.cos(wct)
e(t)
f(t)
+
i(t)
PF
Não-Linear+
-
i=0
R
 
 
Considerando que: 
- O filtro passa-faixas possui alta impedância de entrada (i=0) 
- A queda de tensão v(t) é desprezível quando comparada ao e(t) 
- dispositivo não-linear possui lei quadrática: 2( ) . ( ) . ( )i ta e t b e t= + 
 
Podemos escrever: 
( ) ( ) .cos( )ce t f t A tω= + 
[ ] [ ]2( ) . ( ) .cos( ) . ( ) .cos( )c ci t a f t A t b f t A tω ω= + + + 
{ }2 2 2( ) . ( ) . . ( ) . .cos( ) ( ) 2 . ( ).cos( ) cos ( )c c cv t R i t R a f t a A t b f t A f t t A tω ω ω = = + + + +  
2 2 1 1( ) . .cos( ) 2 . ( ).cos( ) . ( ) . ( ) cos(2 )
2 2c c c
v t R aA t bA f t t a f t b f t bA tω ω ω
  = + + + + +    
 
 
 
Logo: 
 
0 ( ) ( ) .cos( ) 2 . ( ).cos( )AM c cv t t aRA t bRA f t tφ ω ω= = + 
 
Realização prática: Uso do diodo como elemento não linear! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diodo real se assemelha muito mais a um elemento não linear do que um chaveador ideal. 
Alternativas: Uso da junção PN de um transistor como elemento não-linear. 
Filtrado pelo PF 
( )f t 
.cos( )cA tω 
0
C
L
R
D1 Vo
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 25 
 
 
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Demodulação de sinais AM 
O espectro do sinal deve ser novamente transladado no receptor de modo a recuperar a informação. 
Os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. No entanto, a 
incorporação da portadora permite demodulação mais simples. 
 
a) Detector Retificador: (Sistema variante no tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como ( ) 0A f t+ > sempre, a retificação do sinal é equivalente à Detecção Síncrona. Isto é, 
multiplicação do sinal modulado por um trem de pulsos em sincronismo com a portadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém se ( )A f t+ resultasse em valores negativo, não podemos dizer o mesmo, pois precisaríamos 
de um trem de pulsos não periódico para modelarmos a operação de retificação. 
 
Analisando os espectros: 1
1
( ) ( )* ( )
2 AM
V Pω ω φ ω
π
= 
 
Vemos que obtemos: 
1
( ) ( )Vo t f t
π
= 
 
Filtro PB
0 00
Filtro PA
( )AM tφ ( )Vo t 1( )V t 
-1 0 1 2 3 4
-2
-1
0
1
2
t
V1(t)
-1 0 1 2 3 4
-2
-1
0
1
2
t
φ
AM(t)
x 
-1 0 1 2 3 4
-2
-1
0
1
2
t
p(t)
= 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
ωc 
2ωc 3ωc 
4ωc 
-ωc 
-2ωc -3ωc 
1 
1/π 1/π 
-1/(3π) -1/(3π) 
1/(5π) 1/(5π) 
-30 -20 -10 0 10 20 30
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ω
ΦAM(ω)
F(0)/2 
Aπ Aπ 
-ωc ωc 
-60 -40 -20 0 20 40 60
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
w
V
1
(ω)
ωc 2ωc 
3ωc 
4ωc 
-ωc -2ωc 
-3ωc 
2A 
F(0)/π 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 26 
 
 
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b) Detector de Envoltória : (Sistema não-linear) 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
φ
AM((t) 
t 
A+f(t) 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
V1(t) 
t 
 
 
Analisando apenas V1(t) observamos que: 1( ) [ ( )]V t A f t≅ + + sinal alta frequência 
Filtrando-se PB e retirando o nível DC (filtro PA) temos que ( ) ( )oV t f t≅ 
 
Logo: A saída do detector de envoltória é π vezes maior que a do detector retificador, com um 
circuito tão simples quanto, logo é mais eficiente. 
 
Porém devemos cuidar no cálculo da constante RC 
 
- Se RC muito grande: “Descolamento da Envoltória:” 
 Não acompanha as altas frequências do f(t). 
 
- Se RC muito pequeno: Má filtragem 
 
Regra Prática: 
1
. m
RC
m ω
= 
 
em AM comercial: 5mf kHz= e 1m = 
 
 
 
Obs: Rádio Galena 
 
 
 
 
 
 
 
Filtro PB
0 000
Filtro PA
( )AM tφ ( )Vo t 1( )V t 
R C 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
V1(t) 
t 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
V1(t) 
t 
Fone
Antena germânio
Aterramento
Sintonizador 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 27 
 
 
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2.2.3. Modulação em Amplitude com Banda 
Lateral Única (SSB) 
 
Seja ( )F ω o espectro da informação a ser transmitida: 
 
 
 
 
Conforme visto, o sinal modulado em DSB-SC será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como ( )f t , geralmente para nós, é uma função real, o módulo da sua transformada será 
uma função par, logo tanto a faixa lateral superior quanto a faixa lateral inferior possuem a mesma 
informação. 
 Logo, a modulação DSB (com ou sem portadora), além de ocupar mais espaço no espectro 
que a informação (largura de banda dobrada), ainda transmite informação redundante. 
 Assim, ao invés de transmitir todo o espectro do sinal DSB, é suficiente transmitir apenas 
uma das faixas laterais (superior ou inferior) do espectro. 
 
 
 
Sinal ISSB SC− 
SSB de banda lateral Inferior 
sem portadora 
 
 
Sinal SSSB SC− 
SSB de banda lateral Superior 
sem portadora 
 
-5 -2 0 2 5
-0.5
0
0.5
1
1.5
ω
F(ω)
-ωm ωm 
Faixa Lateral 
Superior 
Faixa Lateral 
Inferior 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ω
Φ
DSB-SC(ω)
ω
c ωc+ωm -ωc-ωm -ωc+ωm ωc-ωm 
-ωc 
F(0)/2 
W=2ωm 
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
0.5
1
ω
Φ
SSB
I
-SC(ω)
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
0.5
1
ω
Φ
SSB
S
-SC(ω)
ω
c -ωc 
-ωc ωc 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 28 
 
 
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Geração de sinais SSB-SC 
 
a) Filtragem do sinal DSB 
 
Gera-se o sinal DSB e elimina-se uma das bandas laterais por filtragem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dificuldade: O filtro deve possuir um corte abrupto, o que leva a uma grande dificuldade de 
implementação (filtro de alta ordem). 
 
Porém, se o sinal ( )f t possuir pouca energia em baixas 
frequências, como por exemplo sinais de voz, o filtro não 
precisa ser tão abrupto, pois a distorção gerada será 
imperceptível. 
 
 
 
 
 
 
 
Em sinais de vídeo (TV) há uma grande quantidade de energia em baixas frequências, o que 
impossibilita o uso da filtragem para a geração do sinal modulado SSB. 
 
 
Modulador 
DSB-SC 
Filtro 
( )H ω 
( )DSB SC tφ − ( )SSB SC tφ − ( )f t
-20 -10 0 10 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω)|
-ωc 
ω
c 
corte abrupto 
-20 -10 0 10 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω)|
ω
c -ωc 
-5 -2 0 2 5
-0.5
0
0.5
1
1.5
ω
F(ω)
-ωm ωm 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ω
Φ
DSB(ω)
ω
c 
-ωc 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ω
Φ
SSB(ω)
ω
c -ωc 
-SC -SC 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 29 
 
 
Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar 
b) Método de Deslocamento de Fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo diagrama em blocos: ( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB SC c h ct f t t f t tφ ω ω− = ± 
 
( )H ω é uma rede defasadora: Defasa 
2
π
± a fase do sinal sem alterar o módulo 
-10 -5 0 5 10
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω)|
-10 -5 0 5 10
-2
-1
0
1
2
ω
Θ
H(ω) π/2 
-π/2 
 
 
.sgn( )
2( )
j
H e
π
ω
ω
−
= 
 
Como: 
2
2
0
( )
0
j
j
e j
H
e j
π
π
ω
ω
ω
−
= − >= 
 = <
 podemos escrever: ( ) .sgn( )H jω ω= − 
 
 
 
 
2
π
− 
2
π
−
X 
X 
+ 
( )f t 
( )cos ctω 
( )SSB SC tφ − 
( )( ).cos cf t tω 
( )( ).sinh cf t tω
( )sin ctω 
( )H ω 
( )H ω 
( )hf t
+ 
+ → SSBI-SC 
- → SSBS-SC 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 30 
 
 
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Definindo o espectro da função defasada: ( ) ( ). ( ) sgn( ). ( )HF F H j Fω ω ω ω ω= = − 
 
Pelo Teorema da Modulação temos: 
 
[ ]1( ).cos( ) ( ) ( )
2c c c
f t t F Fω ω ω ω ω←→ − + +F 
e 
[ ]( ).sin( ) ( ) ( )
2c c c
j
f t t F Fω ω ω ω ω←→ − − + +F 
Logo: 
 
[ ]( ).sin( ) ( ) ( )
2H c H c H c
j
f t t F Fω ω ω ω ω←→ − − + +F 
[ ]( ).sin( ) .sgn( ). ( ) .sgn( ). ( )
2H c c c c c
j
f t t j F j Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ − − − + +F 
[ ]1( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )
2H c c c c c
f t t F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ − − − + + +F 
[ ]1( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )
2H c c c c c
f t t F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + − − −F 
 
No diagrama de blocos , considerando o sinal positivo no somatório: 
 
( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB SC c h ct f t t f t tφω ω− = + 
[ ] [ ]1 1( ) ( ) ( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )
2 2SSB SC c c c c c c
F F F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω−Φ = − + + + + + − − − 
[ ] [ ]{ }1( ) 1 sgn( ) ( ) 1 sgn( ) ( )
2SSB SC c c c c
F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω−Φ = + + + + − − − 
 
Notando que: 
1 sgn( ) 2. ( )c cuω ω ω ω+ + = + e 1 sgn( ) 2. ( )c cuω ω ω ω− − = − + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
{ }1( ) 2. ( ). ( ) 2. ( ). ( )
2SSB SC c c c c
t u F u Fφ ω ω ω ω ω ω ω ω− ←→ + + + − −
F 
( ) ( ). ( ) ( ). ( )SSB SC c c c ct F u F uφ ω ω ω ω ω ω ω ω− ←→ + + + − −
F
 
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
ω
1+sgn(ω+ωc)=2u(ω+ωc)
-15 -10 -5 0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
ω
1-sgn(ω-ωc)=2u(-ω+ωc)
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 31 
 
 
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Logo: 
( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB SC c h ct f t t f t tφ ω ω− = ± 
Sinal + → SSBI-SC 
Sinal - → SSBS-SC 
 
Observação: Qual a resposta ao impulso da rede defasadora? ( ) .sgn( )H jω ω= − 
 
{ } { } 1( ) ( ) .sgn( )h t H j
t
ω ω
π
= = − =-1 -1F F 
 
Logo, ( )H ω é um sistema não-causal. 
Pode-se implementa-lo aproximadamente dentro de 
alguma faixa de frequências. 
 
 
1
( ) ( )* ( ) ( )*Hf t f t h t f t tπ
= = 
 
1 ( )
( ) .H
f
f t d
t
τ
τ
π τ
+∞
−∞
=
−∫ 
 
( )Hf t é a Transformada de Hilbert de ( )f t 
 
 
-5 -2 0 2 5
-0.5
0
0.5
1
1.5
ω
F(ω)
-ωm ωm 
-10 -5 0 5 10
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
t
h(t)
( ) ( ). ( ) ( ). ( )SSB SC c c c ct F u F uφ ω ω ω ω ω ω ω ω− ←→ + + + − −
F
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 32 
 
 
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Exemplo: Seja o sinal modulante ( ) cos( )mf t tω= . Desenhe os espectros dos sinais DSB-SC, DSB, 
SSBI-SC e SSBS-SC. 
 
Podemos calcular facilmente: 
( ) cos sin( )
2H m m
f t t t
π
ω ω = − = 
 
 
 
a) ( ) ( ).cos( ) cos( ).cos( )DSB SC c m ct f t t t tφ ω ω ω− = = 
[ ] [ ]{ }1( ) cos ( ) cos ( )
2DSB SC c m c m
t t tφ ω ω ω ω− = + + − 
 
 
 
 
b) ( ) ( ) .cos( )AM DSB SC ct t A tφ φ ω−= + 
 
 
 
 
 
 
c) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )
ISSB SC c H c
t f t t f t tφ ω ω− = + 
( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )
ISSB SC m c m c
t t t t tφ ω ω ω ω− = + 
Lembrando: cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B A B A B− = + 
[ ]( ) cos ( )
ISSB SC c m
t tφ ω ω− = − 
 
 
 
 
 
 
d) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )
SSSB SC c H c
t f t t f t tφ ω ω− = − 
( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )
SSSB SC m c m c
t t t t tφ ω ω ω ω− = − 
Lembrando: cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B A B A B+ = − 
[ ]( ) cos ( )
SSSB SC c m
t tφ ω ω− = + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ω 
ω 
ω 
ω 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 33 
 
 
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Demodulação de sinais SSB-SC 
 Para recuperar o sinal original basta deslocar o espectro para 0ω = 
 Todos os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. 
 
Ex.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]( ).cos( ) ( ).cos( ) ( ).sin( ) .cos( )SSB SC c c H c ct t f t t f t t tφ ω ω ω ω− = ± 
 
2( ).cos( ) ( ).cos ( ) ( ).sin( ).cos( )SSB SC c c H c ct t f t t f t t tφ ω ω ω ω− = ± 
Lembrando: { }1sin( ).cos( ) sin( ) sin( )
2
A B A B A B= + + − 
1 1 1
( ).cos( ) ( ) ( ) cos(2 ) ( ).sin(2 )
2 2 2SSB SC c c H c
t t f t f t t f t tφ ω ω ω− = + ± 
 
 
Logo: 
 
1
( )
2
Vo f t= 
 
Vo 
× 
( ) cos( )cc t tω= 
antena 
( )SSB SC tφ − 
FPB 
Portadora Local 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
Φ
SSB
S
-SC(ω)
ω
c -ωc 
-15 -10 -5 0 5 10 15
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
C(ω)
ω
c -ωc 
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
w
F{φSSB
S
-SC(t).cos(ωct)}
2ωc -2
ω
c 
-ω
c
 ωc 
PB 
* 
SSB-SC em 2 cω eliminada pelo PB 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 34 
 
 
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Demodulação de sinais SSB com portadora 
[ ]( ) .cos( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )SSB c c H ct A t f t t f t tφ ω ω ω= + ± 
 
Se min ( )A f t? 
Se Amplitude da portadora adicional for grande o suficiente é possível detectar o sinal ( )f t a partir 
da envoltória do ( )SSB tφ 
 
Demonstração: 
Reescrevendo para SSBI: [ ]( ) ( ) .cos( ) ( ).sin( )ISSB c H ct A f t t f t tφ ω ω= + + 
 
Lembrando: 
.cos( ) .sin( )Y A t B tω ω= + → Coordenadas Retangulares 
.cos( )Y E tω θ= + → Coordenadas Polares 
onde: 
2 2E A B= + e arctan
B
A
θ  = −  
 
 
 
Então podemos escrever: 
[ ]( ) ( ).cos ( )
ISSB c
t e t t tφ ω θ= + 
onde: [ ]2 2( ) ( ) ( )He t A f t f t= + + e 
( )
( ) arctan
( )
Hf tt
A f t
θ
 
= −  + 
 
 
onde ( )e t é a envoltória de ( )
ISSB
tφ . Reescrevendo: 
2 2 2( ) 2 ( ) ( ) ( )He t A Af t f t f t= + + + 
22
2
2 2
( )2 ( ) ( )
( ) 1 H
f tf t f t
e t A
A A A
 
= + + + 
 
 
 
Se ( )A f t? , então em geral ( )HA f t? (exceto se ( )f t possuir descontinuidades) 
Logo: 
 
2 ( )
( ) 1
f t
e t A
A
≅ + 
 
Lembrando: Expansão em Série Binomial: 
( )1/ 2 2 31 1 1 31 1 ...
2 2 4 2 4 6
1 1
x x x x
para x
×
+ = + − + +
× × ×
− ≤ ≤
 
 
Desprezando-se os termos de ordem superior, uma vez que 
( )
1
f t
A
= , temos 
( )
( ) 1 ( )
f t
e t A A f t
A
 ≅ + = +  
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 35 
 
 
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Ex.: ( ) sin(3 ). . ( )tf t t e u t−= , modulada em 40cω = rad/s 
-1 0 1 2 3 4
-1
-0.5
0
0.5
1
f(t) 
t 
-40 -20 0 20 40
0
20
40
60
80
100 |F(
ω)|
ω 
-1 0 1 2 3 4
-1
-0.5
0
0.5
1
fH(t) 
t 
 
Modulação DSB-SC 
-1 0 1 2 3 4
-1
-0.5
0
0.5
1
φ
DSB-SC(t)
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
0
20
40
60
80
100 |ΦDSB-SC(ω)| 
-ωc ωc ω 
 
a) Modulação SSBI-SC 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
φ
SSB
I
-SC(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
0
20
40
60
80
100
ω
c 
-ωc 
|ΦSSB
I
-SC(ω)| 
 
b) Modulação SSBI 
-1 0 1 2 3 4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 φ
SSB
I
(t) 
t 
-60 -40 -20 0 20 40 60
0
20
40
60
80
100 |
Φ
SSB
I
-SC(ω)| 
ω ωc -ωc 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 36 
 
 
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Conclusão: 
 A modulação SSB com portadora possui a vantagem do AM → Circuito receptor simples, 
e a vantagem do SSB-SC → ocupa metade da banda na transmissão. 
Porém o transmissor continua sendo complexo( Filtro abrupto ou defasadores não-ideais) 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 37 
 
 
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2.2.4. Modulação em Amplitude com Banda 
Lateral Vestigial (VSB) 
 
Para gerar um sinal SSB a partir do sinal DSB, necessita-se de um filtro de característica de corte 
muito acentuada. Para superar este problema, utiliza-se a transmissão em faixa lateral vestigial, que 
é um compromisso entre o DSB e o SSB. 
 Obtém-se um sinal VSB filtrando-se o sinal DSB-SC (ou AM), de tal modo que uma banda 
lateral passa quase completamente e a outra resulta sob a forma de um vestígio. 
 
 
 
 
 
 
 Sinal DSB-SC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Filtro com Simetria em cω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sinal DSB-SC filtrado = VSBS-SC Banda Lateral Superior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Largura de banda um pouco maior que mω ! 
-20 -10 0 10 20
0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1
ω
|H(ω)|
ωc -ωc 
-20 -10 0 10 20
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
ω
|ΦDSB-SC(ω)|
ω
c -ωc 
-20 -10 0 10 20
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-ωc ωc 
|ΦVSB-SC(ω)| 
ω 
7 8 9 10 11 12 13
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
ωc 
|ΦVSB-SC(ω)| 
ω 
Zoom 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 38 
 
 
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Geração de Sinais VSB-SC 
Filtragem do sinal DSB: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo diagramaem blocos acima, temos que: 
( ) ( ). ( )VSB SC DSB SC Hω ω ω− −Φ = Φ 
 
Sabendo que: { }
1
( ) ( ) ( )
2DSB SC c c
F Fω ω ω ω ω−Φ = − + + 
 
Temos: { }
1
( ) ( ) ( ) . ( )
2VSB SC c c
F F Hω ω ω ω ω ω−Φ = − + + (1) 
 
 
- No receptor, usando Detecção Síncrona: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos: 
 { }1
1
( ) ( ).cos( ) ( ) ( )
2VSB SC c VSB SC c VSB SC c
v t t tφ ω ω ω ω ω− − −= ←→ Φ + + Φ −
F
 (2) 
Substituindo (1) em (2) 
 
{ }
{ }
1
1
( ) ( ) . ( )
1 2( )
12
( ) ( ) . ( )
2
c c c c c
c c c c c
F F H
v t
F F H
ω ω ω ω ω ω ω ω
ω ω ω ω ω ω ω ω
 − + + + + + +  ←→  
 + − − + + − −
  
F
 
[ ] [ ]{ }1 1( ) ( ) ( 2 ) . ( ) ( 2 ) ( ) . ( )4 c c c cv t F F H F F Hω ω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + + − + −
F
 
Filtrando-se Passa-Baixas: 
 
X ( )H ω 
Filtro 
cos( )ctω 
( )f t ( )DSB SC tφ − ( )VSB SC tφ − 
( )ov t 
× 
cos( )ctω 
antena 
( )VSB SC tφ − 1( )v t 
FPB 
Portadora Local 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 39 
 
 
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[ ] [ ]{ }1 1( ) ( ) ( 2 ) . ( ) ( 2 ) ( ) . ( )4 c c c cv t F F H F F Hω ω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + + − + −
F
 
Filtrando-se Passa-Baixas: 
 
{ }1( ) ( ). ( ) ( ). ( )
4o c c
v t F H F Hω ω ω ω ω ω←→ + + −F 
{ }( )( ) ( ) ( )
4o c c
F
v t H H
ω
ω ω ω ω←→ + + −F 
 
Para termos transmissão sem distorção é necessário que o sistema apenas desloque o sinal de 
entrada no tempo e o multiplique por uma constante. (vide capítulo 1) 
Logo para isso acontecer em vo(t) é necessário que: 
 
( ) ( )c cH H Kω ω ω ω+ + − = para mω ω< 
 
Graficamente: 
 
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω)|
ωc -ωc 
 
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω+ωc)|
-2ωc 
 
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω-ωc)|
2ωc 
 
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|H(ω+ωc)+H(ω-ωc)|
-2ωc 2ωc 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 40 
 
 
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Recepção de Sinais VSB-SC 
 
Para demodularmos o sinal VSB usamos: 
• Técnicas de Detecção Síncrona para VSB-SC 
• Detector de Envoltória para VSB com portadora 
 
Ex.: Sinal de imagem de TV, largura de banda ocupada é de 4.5MHz 
 Usa-se o sistema de modulação VSB com portadora. 
 
Largura de Banda: 
SSB: 4.5MHz 
DSB: 9MHz 
VSB: 5MHz 
 
 
 
Observação: “Fading” ou Desvanecimento Seletivo 
 
O desvanecimento seletivo é causado por vários fatores, entre eles: 
 
 
- Multitrajetórias: 
O sinal recebido pode ser visto como a soma do sinal por diferentes caminhos, cada caminho 
tem comprimento diferentes, o que faz com que cada componente de frequência do sinal ter uma 
fase diferente no receptor. 
 
 
 
 
-Impedância do meio: 
 Devido à impedância do ar ( )Z ω ser função da 
frequência, essas fases variam com ω 
 
 
 
 
 
 
 
Logo o desvanecimento seletivo causa mais distorção em sistemas de modulação com 
portadora e em sistemas DSB do que em SSB e VSB, que ocupam menor largura de banda, portanto 
menor diferença entra as freqüências máximas e mínimas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
500
1000
1500
2000
2500
ω
Z(ω)
Capacitivo Indutivo 
Telecomunicações, Juarez do Nascimento 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 41 
 
 
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Multiplexação por Divisão em Frequência 
(FDM) 
 Podemos transmitir vários sinais simultaneamente em um canal, através da modulação de 
cada sinal em uma frequência diferente, desde que não haja superposição dos espectros. 
 
 
Transmissor: 3 sinais diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para Banda de Guarda igual a zero, a largura de banda de n sinais modulados em DSB-SC FDM 
será: .2. mW n ω= 
 
Receptor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mω 
( )1F ω 
mω 
mω 
( )2F ω 
( )3F ω 
Modulador 
1cω 
Modulador 
2cω 
Modulador 
3cω 
+ 
ω 
ω 
ω 
1cω 
2cω 
3cω Banda de 
Guarda 
( )FDM ωΦ 
ω 
Filtro PF 
1cω 
Filtro PF 
2cω 
Filtro PF 
3cω 
ω 
ω 
ω 
1cω 
2cω 
3cω 
Demodulador 
1cω 
Demodulador 
2cω 
Demodulador 
3cω 
1( )f t 
3( )f t 
3( )f t 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 42 
 
 
Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar 
Transmissor AM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AM comercial no Brasil: Faixa de 535kHz a 1605kHz, onde cada estação ocupa 10kHz de 
largura de banda. Logo: “cabem” 107 estações nessa faixa do espectro. 
 
Receptor AM 
a) Receptor Sintonizado ou Regenerativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amplificadores de RF: Filtros Passa-Faixas de alto ganho, 
usa-se filtros LC sintonizável. 
 
1
c LC
ω = e cW
Q
ω
= ou c
f
B
Q
= 
 Onde Q é o fator de qualidade, determinada pela não 
idealidade dos componentes L e C 
 
 
 
 
 
Modulador 
AM DSB 
Oscilador 
cω 
Microfone 
Amplificador 
de áudio 
sinal f(t) 
0~5kHz 
Portadora 
Amplificador 
de RF (Rádio Frequência) 
Amplificador 
de Potência 
Antena 
Bla bla 
bla 
Detector de 
Envoltória 
Bla bla 
bla 
Volume 
Amplificador 
de áudio 
1o Estágio 2o Estágio 
Amplificadores 
de RF 
Antena 
-300 -200 -100 0 100 200 300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
|HPF(ω)|
B 
ω
c 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 43 
 
 
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Problemas do Receptor Sintonizado: 
 
 
1) A seletividade dos estágios varia ao longo da faixa. 
 
O principal elemento responsável pela determinação do Q em uma associação LC é a resistência 
do fio no indutor Rs: L
s s
X L
Q
R R
ω
= = 
Devido ao Efeito Pelicular, o valor de Rs aumenta com o aumento da frequência, logo o fator de 
qualidade é aproximadamente constante! 
 
Assim: Se projetarmos o circuito sintonizado para selecionar uma estação no início da faixa: 
cfB
Q
= onde 10B kHz= e 535cf kHz= teremos 53,5Q = 
 
O que ocorre no final da faixa se Q é ≅ constante? 
Teremos: 
1605
30
53,5
k
B kHz= = 
Isto é, deixa passar 3 estações!!!! 
 
No início da radiodifusão, devido ao pequeno número de emissoras isso não era problema. Mas 
hoje em dia... 
 
 
 
2) Ganho dos amplificadores sintonizados aumenta com o aumento da frequência, logo pode 
gerar oscilações (instabilidade) indesejável em altas frequências. 
 
 
 
 
3) Usa-se vários estágios para prover uma boa seletividade e ganho adequado, porém isso torna 
difícil a sintonia idêntica dos diversos estágios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1o Estágio 2o Estágio 
Amplificadores 
de RF 
Antena 
3o Estágio 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 44 
 
 
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Receptor AM super-heteródino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUPER = Acima 
HETEROS = Diferente 
DYNE = Força (frequência) 
 
É um sistema que possibilita misturar diferentes frequências, baseado em uma referência que está 
acima do sinal de entrada de um valor chamado intermediário. 
 
Logo: Oscilador Local é sintonizado ACIMA da frequência da portadora de um valor de 455kHz 
(FI – Frequência Intermediária) 
 
 
Funcionamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: Soma e diferença das frequências 
 
v(t) estará em 
2
OL c c I c I
OL c c I c I c
f f f f f f
f f f f f f f
− = + − =
+ = + + = +
 
 
SEMPRE! 
 
 
 
 
 
 
Etapa de 
RF 
Misturador 
Oscilador 
Local 
1o Estágio 2o Estágio 
Amplificadores 
de FI 
Antena 
Detector de 
Envoltória 
CAG 
Volume 
Amplificador 
de áudio 
X 
Cf
OL C If f f= + 
v(t)=? 
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
Φ(ω)
ω
c -ωc 
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
P(ω)
ω
OL
ω
c+ωI
-ωOL 
π π 
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ω
Φ(ω)*P(ω)
ωOL-ωc ωOL+ωc -ωOL+ωc 
-ωOL-ωc 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 45 
 
 
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Algumas Questões Fundamentais: 
 
 
Porque usar FI? 
 Os amplificadores serão sintonizados em uma única frequência: fI , Independente da estação 
(fc) que estiver sendo sintonizada! 
 
 
 
Porque 455kHz? 
 -Pela faixa recebida (535 a 1605kHz) 
 -Reduz interferência por imagem 
 -Reduz interferência por apito 
 
 
 
Porque 455kHz ACIMA? 
 Sendo a faixa de 535 a 1605kHz, o oscilador local deve trabalhar a 
535kHz+455kHz=990kHz a 1605kHz+455kHz=2060kHz 
Neste caso temos uma relação entre a maior e a menor frequência de: 
2060
2,08
990
= vezes 
o capacitor variável que ajusta esta frequência deve ser capaz de variar seu valor de 2,08 vezes. 
 
Se fosse Sub-Heteródino: 
 Relação entre as frequências: 
1605 455 1150
14,37
535 455 80
−
= =
−
 vezes ⇒ Capacitor de difícil 
projeto. 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 46 
 
 
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Interferências 
 
a) Interferência por Imagem 
 
Suponha que estamos recebendo o sinal em f1. Logo 
1OL If f f= + 
 
Se a etapa de sintoniza de RF não for seletiva o suficiente 
pode acontece de um sinal em 2 1 2OL I If f f f f= + = + 
entrar também no misturador. 
 
Teremos: 
2 1 1
2 1 1
( 2 ) ( )
( 2 ) ( ) 2 3
OL I I I
OL I I I I
f f f f f f f
f f f f f f f f
− = + − + =
+ = + + + = +
 
 
Logo a estação em 2f , mesmo atenuada pelo filtro de RF, é passada para a frequência If e 
amplificada pelos amplificadores de If , demodulada e ouvida junto com a estação em 1f desejada! 
 
Como utilizamos 455If kHz= , e a faixa de AM comercial é de 535kHz a 1605kHz, a frequência 
imagem de uma estação no início da faixa, ocorrerá em: 535 2 455 1445kHz kHz kHz+ × = 
 
A última estação da faixa interferirá na estação presente em: 1605 2 455 695kHz kHz kHz− × = 
 
Logo, de 535kHz a 695kHz ocorre este efeito. 
Em AM comercial isso não é tão sentido, mas em outros sistemas de comunicação que utilizam 
AM, a interferência por imagem é bem mais sentida (Rádio Amadorismo). 
 
Para se reduzir esta interferência: - Melhorar a seletividade do filtro de RF 
 - Utilizar diversas frequências intermediárias, por exemplo, em uma 
primeira etapa usar uma fI mais alta , amplificar e filtrar, e depois usar uma fI mais baixa para 
amplificar e demodular. 
 
 
b) Interferência por apito 
Se 1f ou OLf for múltiplo de If , podemos , devido à não linearidade dos componentes, 
gerarmos batimentos que ocasionarão oscilações indesejáveis. 
 
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f
Interferência por Imagem
f2=f1+2.fI 
f1 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 47 
 
 
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Circuito Exemplo de Receptor Super-Heteródino 
 
 
Revista Saber Eletrônica, N.109, pp. 2-12, Outubro 1981. 
 
1- Antena 
Para faixa de AM comercial é comum o uso conjunto da antena com a etapa de RF, através do uso 
de uma bobina de ferrite. Pode-se utilizar também antena telescópica ( / 2λ a / 4λ ) 
 
 
2- Etapa de RF 
Circuito LC sintonizável. Usa-se um capacitor variável e o indutor acoplado à antena ou a própria 
bobina de antena. 
 
 
3- Misturador 
É um circuito multiplicador. Normalmente aproveita-se a não-linearidade de um transistor. 
 
 
4- Oscilador Local 
Oscilador senoidal ajustável por um capacitor variável. 
Ex.: Oscilador de Hartley, Colppits, Armstrong, etc. 
 
 Em alguns circuitos mais baratos o oscilador local não encontra-se separado, mas sim acoplado 
ao próprio misturador. 
 
 
 
Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 48 
 
 
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5- Etapas de FI 
Amplificadores a transistor sintonizados em 455kHz, através do uso de transformadores (bobinas) 
de FI. 
Funções principais: Aumentar a seletividade. Dar ganho ao sinal. Possibilitar o CAG. 
 
 
6- Detector de Envoltória 
Detector de envoltória com polaridade adequada (geralmente negativo) ao CAG. 
 
 
7- CAG : Controle Automático de ganho 
Filtro Passa-Baixas que recupera o valor médio do sinal demodulado e o aplica na entrada do 
amplificador de FI. 
Função principal: Evitar saturação da etapa de áudio. Permitir que estações fortes e fracas sejam 
recebidas com mesma intensidade (volume). Evitar variação de volume com a movimentação do 
receptor. 
 
 
8- Etapa de áudio 
Amplificador de áudio.