[LabcomII] Relatório_Espectro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0584 - LABORATÓRIO DE COMUNICAÇÕES II
Relatório 06: Espectro
Natal - RN
1 Introdução
A análise de sinais é uma disciplina crucial em muitas áreas, desde eletrônica e enge-
nharia até telecomunicações e processamento de sinais. Ela nos permite compreender os
comportamentos e caracteŕısticas de diferentes tipos de sinais, que podem variar desde
formas de onda elétricas até dados transmitidos por redes. Para realizar essa análise,
utilizamos dois domı́nios essenciais: o domı́nio do tempo e o domı́nio da frequência.
O domı́nio do tempo nos fornece uma visão direta da variação de um sinal ao longo do
tempo. Nele, podemos observar como o sinal muda, suas flutuações, amplitudes e padrões.
O domı́nio da frequência nos permite entender a composição espectral de um sinal, ou
seja, as diferentes frequências que o constituem. Ao converter um sinal do domı́nio do
tempo para o domı́nio da frequência, podemos identificar as frequências dominantes e seus
respectivos ńıveis de amplitude.
Ao combinar as análises nos dois domı́nios, obtemos uma compreensão mais completa
de um sinal. A análise no domı́nio do tempo fornece informações sobre como o sinal se
comporta em diferentes instantes, enquanto a análise no domı́nio da frequência revela
as frequências componentes que contribuem para a formação do sinal. Juntas, essas
abordagens permitem que engenheiros, cientistas e técnicos compreendam, ajustem e
otimizem sinais para uma ampla variedade de aplicações.
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2 Equações de Onda
2.1 Onda Senoidal
A onda senoidal pode ser representada no domı́nio do tempo por:
f(t) = A · sin(2πft+ ϕ)
Já no domı́nio da frequência, a onda é representada por uma linha única no valor da
frequência f .
Variáveis

A é a amplitude da onda
f é a frequência da onda em Hertz
t é o tempo
ϕ é a fase da onda em radianos
2.2 Onda Triangular
A onda triangular pode ser representada no domı́nio do tempo por:
f(t) =
2A
T
·
∣∣∣∣t− T2
∣∣∣∣− A
Já no domı́nio da frequência, a onda é representada por um conjunto de componentes em
diferentes frequências ı́mpares.
Variáveis

A é a amplitude da onda
T é a peŕıodo da onda
t é o tempo
2.3 Onda Quadrada
A onda quadrada pode ser representada no domı́nio do tempo por:
f(t) =

A, se 0 ≤ t < T
2
−A, se T
2
≤ t < T
Já no domı́nio da frequência, a onda é representada por um conjunto de componentes
em diferentes frequências ı́mpares, com amplitudes diminuindo conforme a frequência
aumenta.
Variáveis

A é a amplitude da onda
T é a peŕıodo da onda
t é o tempo
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3 Simulações de Ondas
3.1 Onda senoidal
Uma onda senoidal é uma forma de onda suave e periódica que varia de maneira
senoidal ao longo do tempo. No domı́nio da frequência, uma onda senoidal é representada
por uma única componente de frequência, conhecida como a frequência fundamental.
Essa componente fundamental é acompanhada por seus múltiplos harmônicos, que são
múltiplos inteiros da frequência fundamental.
A representação de uma onda senoidal no domı́nio da frequência é bem mais simples do
que formas de onda mais complexas, como a onda quadrada ou triangular. Para uma onda
senoidal pura, a decomposição no domı́nio da frequência consiste apenas na frequência
fundamental e seus harmônicos. Cada harmônico tem uma amplitude correspondente, e
essas amplitudes diminuem à medida que os múltiplos aumentam.
No domı́nio da frequência, essa onda senoidal é representada por um único pico espec-
tral na frequência fundamental f e seus múltiplos harmônicos. Os múltiplos harmônicos
são responsáveis por dar à onda senoidal sua forma suave e caracteŕıstica no domı́nio do
tempo.
Em resumo, uma onda senoidal no domı́nio da frequência é representada por uma única
componente de frequência (a frequência fundamental) e seus múltiplos harmônicos, que
têm amplitudes decrescentes. Isso reflete a natureza suave e periódica da onda senoidal.
Figura 1: Onda Senoidal no Tempo Figura 2: Onda Senoidal na Frequência
3.2 Onda Triangular
Uma onda triangular é um tipo de forma de onda que se assemelha a um triângulo.
Ela é caracterizada por uma variação linear da amplitude ao longo do tempo, aumentando
de maneira constante e, em seguida, diminuindo de maneira constante em cada ciclo. No
domı́nio da frequência, podemos analisar a decomposição dessa forma de onda em suas
componentes espectrais.
No caso da onda triangular, quando aplicamos a transformada de Fourier, encontramos
que sua representação no domı́nio da frequência é uma série de componentes harmônicas
ı́mpares. Essas componentes harmônicas têm amplitudes e frequências espećıficas que
estão relacionadas à forma da onda triangular. A componente fundamental é a frequência
mais baixa, e as outras componentes são múltiplos ı́mpares da frequência fundamental.
No entanto, ao contrário das ondas senoidais puras, a representação das componentes
de frequência da onda triangular não é tão simples. Elas diminuem de maneira mais
gradual à medida que as frequências aumentam, formando uma série de componentes que
rapidamente se tornam menores em amplitude.
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Em resumo, a representação da onda triangular no domı́nio da frequência consiste
em uma série de componentes harmônicas ı́mpares, cada uma com uma amplitude e
frequência associadas. Essa representação reflete a natureza da forma de onda triangular,
que consiste em variações lineares de amplitude ao longo do tempo.
Figura 3: Onda Triangular no Tempo Figura 4: Onda Triangular na Frequência
3.3 Onda Quadrada
Uma onda quadrada é uma forma de onda que alterna rapidamente entre dois ńıveis de
amplitude: um alto e um baixo. No domı́nio da frequência, uma onda quadrada pode ser
representada por uma série infinita de componentes de frequência espaçados em múltiplos
ı́mpares da frequência fundamental da onda quadrada.
A frequência fundamental da onda quadrada (f0) é inversamente proporcional ao
peŕıodo da onda (T ).
As componentes de frequência da onda quadrada incluem a frequência fundamental
(f0) e seus harmônicos ı́mpares (3f0, 5f0, 7f0, etc.). A amplitude dessas componentes de
frequência diminui à medida que a frequência aumenta. A presença dessas componentes
é o que dá à onda quadrada sua forma retangular caracteŕıstica no domı́nio do tempo.
No entanto, é importante observar que, à medida que você aumenta a frequência dos
componentes harmônicos, a contribuição deles se torna menor, e a forma se aproxima
mais de uma onda senoidal. Isso ocorre devido à forma como as componentes harmônicas
são combinadas para criar a forma da onda quadrada.
Em resumo, no domı́nio da frequência, uma onda quadrada é representada por um con-
junto de componentes harmônicas ı́mpares, espaçadas em múltiplos ı́mpares da frequência
fundamental. Essa representação descreve como a forma da onda quadrada é constrúıda
a partir de suas componentes de frequência.
Figura 5: Onda Quadrada no Tempo Figura 6: Onda Quadrada na Frequência
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4 Experimento
O osciloscópio é um instrumento amplamente utilizado em eletrônica para visualizar
formas de onda de sinais elétricos. Ele exibe a amplitude do sinal em função do tempo.
Nesse relatório, estamos utilizando para verificar a função Math do próprio. O prinćıpio
básico de um osciloscópio envolve a deflexão de um feixe de elétrons por meio de campos
elétricos e magnéticos. Isso cria uma imagem visual da forma de onda.
Além da visualização direta, os osciloscópios modernos possuem funções matemáticas
que permitem operações como soma, subtração, multiplicação, etc., entre diferentes formas
de onda.
Dessa forma, utilizamos o gerador de sinais, que é um dispositivo capaz de produzir
formas de onda elétricas com especificações controláveis. E para uma melhorvisualização,
criamos duas ondas quadradas. A onda quadrada é uma forma de onda onde o sinal alterna
rapidamente entre dois valores, geralmente 0V e uma voltagem especificada.
Figura 7: Ondas quadradas geradas
Ao somar duas ondas quadradas em um osciloscópio, podemos observar a interferência
resultante. A função matemática do osciloscópio permite essa operação.
A soma de duas ondas quadradas, A e B, pode ser expressa como:
Soma = A+B
Figura 8: Ondas somadas
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	Introdução
	Equações de Onda
	Onda Senoidal
	Onda Triangular
	Onda Quadrada
	Simulações de Ondas
	Onda senoidal
	Onda Triangular
	Onda Quadrada
	Experimento