Aula 01_Parte 02_Átomo_o mundo quântico

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Átomo
o mundo quântico.
Prof. Dr. Lech Walesa Oliveira Soares
Curso: Química Licenciatura.
Disciplina: Química Inorgânica I.
I N S T I T U T O F E D E R A L 
Paraíba 
Campus Sousa
Observação 
dos átomos
1
1.1 Características da radiação eletromagnética
1.1 Características da radiação eletromagnética
𝜆 =
𝑐
𝜈
𝑐 = velocidade da luz = 2,998. 108 Τ𝑚 𝑠
𝜈 = frequência = Hz = 𝑠−1
𝜆 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛da (m)
𝑐 = 𝜆. 𝜈
1.1 Características da radiação eletromagnética
Radiação de pequeno λ, maior mudança do campo elétrico. Radiação de grande λ, menor mudança do campo elétrico.
1.1 Características da radiação eletromagnética
700 nm
580 nm
530 nm
470 nm
420 nm
510 nm
490 nm
1.1 Características da radiação eletromagnética
1.1 Características da radiação eletromagnética
As teorias modernas sugerem que nosso conceito de espaço se perde na 
escala de 10-34 m; logo, este valor pode ser um limite inferior para os 
comprimentos de onda da radiação eletromagnética.
Exercício 1:
Calcule os comprimentos de onda (λ) das luzes de trânsito. Suponha que as frequências
sejam :
a) Verde 5,75x1014 Hz;
b) Amarelo 5,15x1014 Hz;
c) Vermelho 4,27x1014 Hz
1.1 Características da radiação eletromagnética
𝜆 =
𝑐
𝜈
=
3. 108 𝑚. 𝑠−1
5,75. 1014 𝑠−1
= 5,21. 10−7𝑚.
1. 10−9 𝑛𝑚
1 𝑚
= 521 𝑛𝑚a
𝜆 =
𝑐
𝜈
=
3. 108 𝑚. 𝑠−1
5,15. 1014 𝑠−1
= 5,82.10−7 𝑚.
1. 10−9 𝑛𝑚
1 𝑚
= 582 𝑛𝑚b
𝜆 =
𝑐
𝜈
=
3. 108 𝑚. 𝑠−1
4,27. 1014 𝑠−1
= 7,02.10−7 𝑚.
1. 10−9 𝑛𝑚
1 𝑚
= 702 𝑛𝑚c
Exercício 2:
Qual é o comprimento de onda utilizado por uma estação de rádio que
transmite em 98,4 MHz?
1.1 Características da radiação eletromagnética
𝜆 =
𝑐
𝜈
=
3. 108 𝑚. 𝑠−1
98,4. 106 𝑠−1
= 3,05 𝑚2
Corpo negro é definido como um meio ou substância que absorve toda energia
incidente sobre ele, nenhuma parte da radiação incidente é refletida ou transmitida. É
uma classe de corpos que emite um espectro de caráter universal, ou seja,
independente do material e da forma do corpo, dependente apenas da temperatura.
1.2 Radiação, quanta e fótons
Intensidade da radiação emitida por um corpo negro aquecido em
função do comprimento de onda. Quando a temperatura
aumenta, a energia total emitida (a área sob a curva) aumenta
rapidamente, e o máximo da intensidade de emissão move-se
para comprimentos de onda mais curtos.
Josef Stefan, físico (1879) Ludwig Boltzmann, físico
1.2 Radiação, quanta e fótons
(𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠)
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜2
= 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑇4
Lei de Stefan-Boltzman
• C𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 5,67.10−8 𝑊.𝑚−2. 𝐾−4;
• 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 𝑊 = 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 = 𝐽. 𝑠−1;
• Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚2;
• 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 (𝐾)
1.2 Radiação, quanta e fótons
A intensidade total da radiação emitida por um
corpo negro aumenta com a quarta potência da
temperatura. Por isso, um objeto em 1000 K emite
cerca de 120 vezes mais energia que um objeto em
300 K.
1.2 Radiação, quanta e fótons
Quando a temperatura aumenta (1/T decresce), o
comprimento de onda de emissão máxima (λmáx)
desloca-se para valores menores.
Wilhelm Wien, físico.
𝜆𝑚á𝑥 ∝
1
𝑇
1.2 Radiação, quanta e fótons
1
𝑇
1911
Quando a temperatura aumenta (1/T decresce), o
comprimento de onda de emissão máxima (λmáx)
desloca-se para valores menores.
Lei de Wien
𝑇. 𝜆𝑚á𝑥 =
1
5
𝑐2
• 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 𝐾 ;
• 𝜆𝑚á𝑥 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑚)
• 𝑐2 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜 = 1,44.10
−2𝐾.𝑚
1.2 Radiação, quanta e fótons
Exercício 3:
A intensidade máxima da radiação solar ocorre a 490 nm. Qual é a temperatura da
superfície do sol.
1.2 Radiação, quanta e fótons
3 Digite a equação aqui.𝑇. 𝜆𝑚á𝑥 =
1
5
𝑐2 =
1
5
1,44.10−2𝐾.𝑚
490. 10−9 𝑚
= 5877,55 𝐾
Exercício 4:
Descobriu-se, em 1965, que o universo é atravessado por radiação eletromagnética com
o máximo de 1,05 mm (na região das micro-ondas) Qual é a temperatura do “vácuo”?
1.2 Radiação, quanta e fótons
4 Digite a equação aqui.𝑇. 𝜆𝑚á𝑥 =
1
5
𝑐2 =
1
5
1,44.10−2𝐾.𝑚
1,05. 10−3 𝑚
= 2,74 𝐾
Exercício 5:
Uma gigante vermelha é uma estrela que está nos estágios finais de evolução. O
comprimento de onda máximo (λmáx) médio da radiação é 700 nm, o que mostra que as
gigantes vermelhas enfriam quando estão morrendo. Qual é a temperatura média da
superfície das gigantes vermelhas.
1.2 Radiação, quanta e fótons
5 Digite a equação aqui.𝑇. 𝜆𝑚á𝑥 =
1
5
𝑐2 =
1
5
1,44.10−2𝐾.𝑚
700. 10−9 𝑚
= 4114,3 𝐾
Física clássica (Século XIX):
• Qualquer corpo negro que
estivesse em uma temperatura
diferente de zero deveria emitir
radiação ultravioleta intensa, além
de raios X e raios 𝛾!
• Qualquer objeto muito quente
deveria devastar a região em volta
dele com suas radiações de alta
frequência.
• Até mesmo o corpo humano, em
37°C, deveria brilhar no escuro.
Não existiria de fato a escuridão.
Catástrofe do ultravioleta
1.2 Radiação, quanta e fótons
Física moderna:
Em 1900 o físico alemão Max Planck defendeu a
ideia de que a troca de energia entre a matéria e
a radiação ocorre em quanta, isto é, em pacotes
de energia. Planck focalizou sua atenção nos
átomos quentes do corpo negro que oscilavam
rapidamente. Sua ideia central era que, ao oscilar
na frequência 𝜈, os átomos só poderiam trocar
energia com sua vizinhança em pacotes de
magnitude igual a:
𝐸 = ℎ𝜈
𝐸 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝐽
ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 = 6,626.10−34 𝐽𝑠
𝜈 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐻𝑧 = 𝑠−1
Catástrofe do ultravioleta
1.2 Radiação, quanta e fótons
Max Planck 
(1858 – 1947)
1918
1.2 Radiação, quanta e fótons
Catástrofe do ultravioleta – Quanta - Max Planck
Exercício 6:
Qual é a energia de um fóton de luz amarela de frequência 5,2.1014 Hz?
𝐸 = ℎ𝜈 = 6,626.10−34 𝐽. 𝑠 5,2.1014 𝑠−1 = 3,4. 1019 𝐽6
Exercício 7:
Qual é a energia de um fóton de luz laranja de frequência 4,8.1014 Hz?
𝐸 = ℎ𝜈 = 6,626.10−34 𝐽. 𝑠 4,8.1014 𝑠−1 = 3,2. 1019 𝐽7
Efeito fotoelétrico
• Um elétron só pode ser expelido do metal se receber uma quantidade
mínima de energia, Φ (𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙), do fóton durante
a colisão. Assim, a frequência da radiação deve ter um valor mínimo
para que elétrons sejam ejetados. Essa frequência mínima depende da
função de trabalho, logo, da natureza do metal.
• Se o fóton tem energia suficiente, a cada colisão observa-se a ejeção
imediata de um elétron.
• A energia cinética do elétron ejetado do metal aumenta linearmente
com a frequência da radiação incidente, de acordo com a equação
1.2 Radiação, quanta e fótons
Albert Einstein
(1879 – 1955)
1921
1
2
𝑚𝑒𝑣
2 = ℎ𝜈 − Φ
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
Energia cinética do elétron ejetado
Energia fornecida pelo fóton
Energia necessária para ejetar o elétron
No efeito fotoelétrico, um fóton com energia ℎ𝜈 atinge a superfície de um metal e sua energia é
absorvida por um elétron. Se a energia do fóton é maior do que a função de trabalho, Φ, do metal, o
elétron absorve energia suficiente para se libertar do metal. A energia cinética do elétron ejetado é a
diferença entre a energia do fóton e a função de trabalho:
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
photoelectric_en.jar
photoelectric_en.jar
Quando fótons atinge um metal, não ocorre
emissão de elétrons, a menos que a radiação
incidente tenha frequência superior a um
determinado valor, característico do metal. A
energia cinética dos elétrons ejetados varia
linearmente com a frequência da radiação
incidente. A expansão mostra a relação da
inclinação da reta e das duas interseções
com os parâmetros da equação do efeito
fotoelétrico.
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
𝑁 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
=
𝑃. 𝑡
ℎ
𝑐
𝜆
=
(25 𝐽𝑠−1) 1,0 𝑠
(6,626.10−34𝐽.𝑠)
3,0. 108𝑚𝑠−1
580. 10−9 𝑚
= 7,3. 1019𝑓ó𝑡𝑜𝑛𝑠
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
Exercício 8:
Uma lâmpada de descarga de 25 W 1𝑊 = 1 𝐽. 𝑠−1 emite luz amarela de comprimento
de onda 580 nm. Quantos fótons de luz amarela são gerados pela lâmpada em 1,0 s?
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝜈 (𝐼)8
𝑐 = 𝜆𝜈 → 𝜈 =
𝑐
𝜆
(𝐼𝐼)
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝐼𝐼 𝑒𝑚 𝐼 ,
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 = ℎ
𝑐
𝜆
𝑁 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
=
𝑃. 𝑡
ℎ
𝑐
𝜆
=
(5 𝐽𝑠−1) 8,5 𝑠
(6,626.10−34𝐽. 𝑠)
3,0. 108𝑚𝑠−1
470. 10−9 𝑚
= 1,0. 1020𝑓ó𝑡𝑜𝑛𝑠
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
Exercício 9:
Outra lâmpada de descarga produz 5,0J de energia por segundo na região azul do
espectro. Quantos fótons de luz azul (470 nm) serão gerados pela lâmpada após 8,5 s?
9
1.2 Radiação, quanta e fótons
Efeito fotoelétrico
Exercício 10:
Em 1,0 s, uma lâmpada produz 25J de energia por segundo em uma certa região do
espectro, emite 5,5.1019 fótons de luz nessa região. Qual é o comprimento de onda da
luz emitida
10 𝑁 = 𝑛° 𝑑𝑒 𝑓ó𝑡𝑜𝑛 =
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛
=
𝑃. 𝑡
ℎ
𝑐
𝜆
→ 𝜆 =
𝑁ℎ𝑐
𝑃𝑡
=
5,51019 6,626.10−34𝐽. 𝑠 3,0.108𝑚𝑠−1
25𝐽𝑠−1 1,0𝑠
= 4,37. 10−7 = 437 𝑛𝑚
1.2 Radiação, quanta e fótons
Difração
No efeito fotoelétrico a onda
eletromagnética se comporta como
partícula.
Na difração a onda eletromagnética
se comporta como onda.
E agora!!! 
A onda eletromagnética é uma ONDA
ou uma PARTÍCULA?
1.2 Radiação, quanta e fótons
Difração
As linhas coloridas representam
Os picos das ondas da radiação
eletromagnética.
Quando a radiação que vem da
esquerda (as linhas verticais) passa
através de duas fendas muito
próximas, ondas circulares são geradas
em cada fenda. Estas ondas interferem
umas nas outras. Onde estas ondas
interferem construtivamente (como
indicado pela posição das linhas
pontilhadas), uma linha brilhante pode
ser vista no anteparo atrás das fendas.
Quando a interferência é destrutiva, o
anteparo permanece escuro.
Interferência construtiva. As duas ondas componentes (em
azul claro) estão “em fase”, isto é, os máximos e os mínimos
coincidem. A resultante (em azul) tem amplitude igual à
soma das amplitudes das ondas componentes. O
comprimento de onda da radiação não é modificado pela
interferência, somente a amplitude.
Interferência destrutiva. As duas ondas componentes estão
“fora de fase”: os máximos de uma coincidem com os
mínimos da outra. A onda resultante tem amplitude muito
menor do que no caso da interferência construtiva de cada
componente.
1.2 Radiação, quanta e fótons
Difração
1.2 Radiação, quanta e fótons
Onda 1
Onda 2 (fixa)
Onda resultante
Difração
1.2 Radiação, quanta e fótons
Difração
Onda 1
Onda 2
Onda resultante
1.3 Dualidade onda-partícula
Louis de Broglie
(1892 – 1987)
Em 1925, o cientista francês Louis de Broglie sugeriu que todas as partículas deveriam ser 
entendidas como tendo propriedades de ondas. 
𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 = 6,626.10−34 𝐽𝑠
𝜆 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 = 𝑚
𝜌 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 . 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑚. 𝜐
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 𝑘𝑔
𝜐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑚𝑠−1
1929
1.3 Dualidade onda-partícula
Clinton Davisson
(1881 – 1958)
Lester Germer
(1896 – 1971)
Em 1925, Clinton Davisson e Lester Germer provaram o caráter ondulatório do
elétron ao incidirem um feixe de elétrons em um monocristal de níquel. Os
elétrons apresentaram um padrão de difração ao interagir com os átomos do
cristal de níquel, cujos núcleos estão espaçados por 250 pm, funcionando
como uma rede de difração. A difração de elétrons é agora uma técnica
importante na determinação da estrutura de moléculas e na exploração da
estrutura de superfícies sólidas.
1937
1.3 Dualidade onda-partícula
George Paget Thomson
(1892 – 1975)
George Paget Thomson, trabalhando em
Aberdeen, Escócia, também conseguiu
provar que os elétrons apresentaram um
padrão de difração ao atravessarem uma
folha muito fina de ouro. George Paget
Thomson era filho de Joseph John
Thomson, que identificou o elétron.
Ambos receberam o Prêmio Nobel: J. J.
Thomson (o pai) por mostrar que o
elétron é uma partícula e G. P. Thomson (o
filho) por mostrar que o elétron é uma
onda.
1937
Joseph John Thomson
(1856 – 1940)
1906
1.3 Dualidade onda-partícula
Exercício 11:
Uma partícula de massa 1,0 g viajando a 1,0 m.s-1 tem 
comprimento de onda igual a?
11 𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,626.10−34 𝐽𝑠
1,0. 10−3𝑘𝑔 1,0 𝑚𝑠−1
= 7.10−10𝑚
Vocês esperam obter um
valor para “λ” alto ou baixo?
O que se pode concluir a
partir desse resultado?
Esse comprimento de onda é muito
pequeno para ser detectado. O mesmo se
aplica a qualquer objeto macroscópico
(visível) que viaje em velocidades normais.
1.3 Dualidade onda-partícula
Exercício 12:
Estime o comprimento de onda de (a) um próton que se move a 1/100 da velocidade da
luz, (b) uma bola de gude de massa 5,00 g que viaja a 1,00 ms-1.
a
Digite a equação aqui.
b
𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,626.10−34 𝐽𝑠
1,673. 10−27𝑘𝑔
2,998.108 𝑚𝑠−1
100
= 1,32.10−13𝑚
𝑚𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛 = 1,673. 10
−27𝑘𝑔
𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,626.10−34 𝐽𝑠
5,00. 10−3 𝑘𝑔 1,0 𝑚𝑠−1
= 1,33.10−31𝑚
Exercício 13:
Calcule o comprimento de onda de um elétron que viaja a 1/1000 da velocidade da luz.
13
Digite a equação aqui.
𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,626.10−34 𝐽𝑠
9,1. 10−31𝑘𝑔
2,998.108 𝑚𝑠−1
1000
= 2,43.10−9𝑚 = 2,43 𝑛𝑚
𝑚𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 9,1. 10
−31𝑘𝑔
Exercício 14:
Calcule o comprimento de onda de uma bala de espingarda de massa 5,0 g que viaja a uma velocidade
duas vezes superior à do som (a velocidade do som é 331 ms-1)
14 Digite a equação aqui.𝜆 =
ℎ
𝜌
=
ℎ
𝑚𝑣
=
6,626.10−34 𝐽𝑠
5,0. 10−3𝑘𝑔 2 331𝑚𝑠−1
= 2,0.10−34𝑚
1.3 Dualidade onda-partícula
1.4 Princípio da incerteza
1932
Werner Karl Heisenberg
(1901 – 1976)
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℎ
2𝜋
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℏ
ℏ
ℏ = 1,05457.10−34 𝐽𝑠
1.4 Princípio da incerteza
Exercício 15:
Estime a incerteza mínima em (a) a posição de uma bola de gude de massa 1,0 g, sabendo que sua
velocidade é conhecida no intervalo ±1,0 𝑚𝑚𝑠−1 e (b) a velocidade de um elétron confinado em um
diâmetro de um átomo típico (200 pm).
a
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℏ → Δ𝑥 ≥
ℏ
2Δ𝜌
→ Δ𝑥 ≥
ℏ
2𝑚Δ𝑣
→ Δ𝑥 ≥
1,05457.10−34 𝐽𝑠
2 1,0.10−3𝑘𝑔 2 1,0. 10−3 𝑚𝑠−1
→ Δ𝑥 ≥ 2,6. 10−29𝑚
m = 1,0.10−3𝑘𝑔
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 é 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑜𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟, 
𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒, ∆𝑣, é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟: ∆𝑣 = 2 1,0. 10−3 𝑚𝑠−1
b
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℏ → 𝑚Δ𝑣 ≥
1
2
ℏ
1
Δ𝑥
→ Δ𝑣 ≥
1
2
ℏ
1
𝑚
1
Δ𝑥
→ Δ𝑣 ≥
1,05457.10−34 𝐽𝑠
2 9,109.10−31𝑘𝑔 200.10−12𝑚
≥ 2,89. 105𝑚𝑠−1
m = 9,109.10−31𝑘𝑔
1.4 Princípio da incerteza
Exercício 16:
Um próton é acelerado em um ciclotron até uma velocidade muito alta, que é conhecida dentro de 3,0.102
km.s-1. Qual é a incerteza mínima de sua posição?
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℏ → Δ𝑥 ≥
ℏ
2Δ𝜌
→ Δ𝑥 ≥
ℏ
2𝑚Δ𝑣
→ Δ𝑥 ≥
1,05457.10−34 𝐽𝑠
2 1,67.10−27𝑘𝑔 3,0. 105 𝑚𝑠−1
→ Δ𝑥 ≥ 1,0−13𝑚
m = 1,67.10−27𝑘𝑔
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 é 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 sem o 𝑚𝑎𝑖𝑠 𝑜𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑚 de um 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟, 𝑎
𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒, ∆𝑣, é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙: ∆𝑣 = 3,0. 105 𝑚𝑠−1
∆ν = 3,0.102
𝑘𝑚
𝑠
1000𝑚
1𝑘𝑚
= 3,0.105
𝑚
𝑠
16
Δ𝑥 ≥ 1,0−13𝑚
1𝑝𝑚
1,0.10−12𝑚
= 0,10𝑝𝑚
1.4 Princípio da incerteza
Exercício 17:
A polícia acompanha um automóvel de massa 2,0 t (1t = 103 kg) em uma rodovia. Os guardas só têm
certeza da localização do veículo dentro de 1 m Qual é a incerteza mínima da velocidade do veículo?
m = 2,0.103𝑘𝑔17
Δ𝜌Δ𝑥 ≥
1
2
ℏ → 𝑚Δ𝑣 ≥
1
2
ℏ
1
Δ𝑥
→ Δ𝑣 ≥
1
2
ℏ
1
𝑚
1
Δ𝑥
→ Δ𝑣 ≥
1,05457.10−34 𝐽𝑠
2 2,0.103𝑘𝑔 1𝑚
≥ 2,6. 10−38𝑚𝑠−1