24-i-conjuntos-numericos-ii-expressoes-numericas-iii-fracoes-iv-resolucoes-de-questoes-bancas-cespe-e-ufpr

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Professor: ANDRÉ ARRUDA 
Turma: PMPR 
Data: 26/06/2020 (19h15-22h45) REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA 
 
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1 
 
 
EMENTA 
I) Conjuntos Numéricos 
II) Expressões Numéricas 
III) Frações 
IV) Resoluções de Questões (Bancas: CESPE e UFPR) 
_______________________________________________________________ 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
a. Conjunto dos Números Naturais (N) 
Os números naturais são em geral associados à ideia de 
contagem, e o conjunto que os representa é indicado por 
N. 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } 
Observações: 
1) Um subconjunto importante de N é o conjunto N*. 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } → o zero foi excluído do conjunto 
N. 
2) O menor número natural é o zero. 
3) Há infinitos números naturais. 
4) A partir de qualquer número natural n, basta adicionar 
(somar) 1 unidade para obter o número natural seguinte, 
ou seja, o sucessor de n é n+1. 
b. Conjunto dos Números Inteiros (Z) 
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
A reta numérica do conjunto dos inteiros é infinita. 
Representamos essa ocorrência colocando uma seta nos 
dois lados da reta. Veja a representação da reta numérica 
dos inteiros: 
 
Os números na reta numérica são dispostos em relação ao 
zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da 
reta, e os negativos, do lado esquerdo. 
Observações: 
1) Vale destacar os seguintes subconjuntos de Z: 
Z* = Z – {0} 
Z+ = conjunto dos números inteiros não negativos = {0, 1, 
2, 3, 4, ...} 
Z– = conjunto dos números inteiros não positivos = {0, -1, 
-2, -3, -4, ...} 
2) Todo número inteiro n tem um antecessor n-1 e um 
sucessor n+1. 
3) Todo número inteiro n tem seu oposto ou simétrico –n. 
Exemplo: o oposto de +5 é o número -5. 
4) Há infinitos números inteiros. 
5) O zero não é positivo nem negativo. 
6) Um número não negativo é um número que ou é 
positivo, ou é zero. 
7) Um número não positivo é um número que ou é 
negativo, ou é zero. 
8) O número zero é par. 
 
 
 
 
 
 
 
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c. Conjunto dos Números Racionais (Q) 
Acrescentando as frações positivas e negativas aos 
números inteiros, teremos os números racionais. 
Então: -3, -5/4, -1, -1/3, 0, ¾, 1, 3/2, são exemplos de 
números racionais. 
Todo número racional pode ser colocado na forma a/b, 
com a  Z, b  Z e b ≠ 0. 
Q = {x / x = a/b, com a  Z, b  Z e b ≠ 0} 
 
d. Conjunto dos Números Irracionais (I) 
Considere os seguintes números e sua representação 
decimal: 
√2 = 1,4142135... 
√3 = 1,7320508... 
Observa-se, então, que existem decimais infinitas e não 
periódicas, às quais damos o nome de números irracionais. 
Os números irracionais NÃO PODEM ser escritos na forma 
a/b. 
Observações: 
1) Constantes irracionais ou números transcendentais: 
𝜋 = 3,1415926535...(número pi, constante de 
Arquimedes) 
𝜑 = 1,6118033988... (número áureo ou número de ouro) 
e = 2,7182818... (constante de Euler) 
Em outras palavras, números irracionais são aqueles 
números que possuem infinitas casas decimais e em 
nenhuma delas obteremos um período de repetição. 
 
2) Raízes quadradas de números primos são irracionais. 
 
 
 
e. Conjunto dos Números Reais (R) 
Dados Q e {Irracionais}, define-se o conjunto dos números 
reais como: 
R = {Q  I} = {x / x é racional ou x é irracional} 
Observação: Todo número real é racional ou irracional, o 
que nos permite representar o conjunto dos números 
reais por meio do esquema a seguir: 
 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
São expressões matemáticas que envolvem 
operações com números. 
 
Exemplos: 
 
a) 9+3+5 b) 2-5+4 c) (15-4)+2 
 
 
Nas expressões e sentenças matemáticas, os sinais 
de associação parênteses ( ), colchetes [ ] ou chaves { } 
podem funcionar como verdadeiras vírgulas. 
A expressão 9 – 4 + 3 pode ter resultados 
diferentes, conforme a colocação dos parênteses: 
(9 – 4) + 3 = 5 + 3 = 8 
9 – (4 + 3) = 9 – 7 = 2 
♦ Prioridade das operações numa expressão matemática 
Nas operações em uma expressão matemática DEVE-SE 
obedecer a seguinte ordem: 
1º) Potenciação ou Radiciação 
 
2º) Multiplicação ou Divisão 
 
3º) Adição ou Subtração 
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♦ Observações quanto à prioridade: 
a) Antes de cada uma das três operações citadas 
anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver 
dentro dos parênteses, colchetes ou chaves. 
 
( ) → parênteses 
 
[ ] → colchetes 
 
{ } → chaves 
 
 
b) A multiplicação pode ser indicada por um “x” ou por um 
ponto “•” ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a 
intenção da expressão. 
♦ Multiplicação e Divisão de Números Reais: 
 
♦ Soma e subtração de Números Reais 
- Prevalece o sinal do maior. 
 
Exemplo 1: Resolva a seguinte expressão: 
 
4 – 5 + 7 – 2 
 
 
 -1 + 7 – 2 
 
 
 + 6 – 2 = + 4 = 4 
 
 
 
Exemplo 2: Resolva a seguinte expressão: 
 
20 + 3(–4) – 2(–5) 
 
 
= 20 – 12 + 10 
 
= 18 
 
 
 
Exemplo 3: Resolva a seguinte expressão: 
 
20 + [3 – 5 . 2 + (3 – 5) . 2] 
 
= 20 + [3 – 10 + (– 2) . 2] 
 
= 20 + [3 – 10 – 2 . 2] 
 
= 20 + [3 – 10 – 4] 
 
= 20 + [– 11] 
 
= 20 – 11 
 
= 9 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) Calcule o valor das expressões abaixo: 
 
a) 20 – [(8 – 3) + 4] – 1 
 
 
 
 
f) –(–2) – [9 + (7 – 3 – 6) – 8] 
 
 
 
 
 
j) 2 – (–2) – {–6 – [–3 + (–3 + 5)]} – 8 
 
 
 
 
 
 
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2) Calcule o valor das expressões abaixo: 
 
a) 21 – 15 : 5 – 12 + 3 + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 10 . 3 – 2 + 5 – 2 : 2 + 7 . 3 – 3 (4 + 5) – 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
Fração: Chamamos de fração a uma ou mais partes do 
inteiro, dividido em partes iguais. É representada por um par 
de números naturais a e b, com b ≠ 0, onde: b indica o 
número de partes em que foi dividido o todo e a indica o 
número de partes consideradas. A fração será escrita como 
a
b
, onde a representa o numerador e b o denominador. 
Ex: 2/3, que representa um inteiro dividido em três partes 
iguais, onde consideramos duas delas. 
 
 ♦ Leitura e representação de frações 
 
 
 
♦ Operações entre frações 
a) Soma e subtração de fração: deve-se tirar o m.m.c entre 
os denominadores. 
 
b) Produto de fração: deve-se multiplicar numerador com 
numerador e denominador com denominador. 
 
c) Divisão de fração: repete o primeiro e multiplica pelo 
inverso do segundo. 
 
I) Soma: 
 
Ex: 
a) 
1
3
 + 
4
3
 = 
 
 
 
b) 
1
2
 + 
4
3
 = 
 
 
II) Subtração: 
 
Ex: 
a) 
4
5
 - 
1
5
 = 
 
 
 
b) 
1
2
 - 
4
3
 = 
 
 
III) Multiplicação 
 
Ex: 
a) 
1
3
 . 
4
3
 = 
 
 
 
b) _2_ . 4 = 
 3 
 
 
 
c) 3. _2_ = 
 3 
 
 
 
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IV) Divisão 
 
Ex: 
a) 
 
_1_ : _4_ = 
 2 3 
 
 
b) 
 
_1_ : 2 = 
 6 
 
 
 
c) 
 
4 : _8_ = 
 5 
 
 
♦ Transformar Número Decimal em Fração 
 
Ex: 
 
0,2 = _____ 
 
 
0,5 = _____ 
 
 
0,25 = _____ 
 
 
0,02 = _____ 
 
 
0,0005 = _____ 
 
 
1,5 = _____ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DÍZIMA PERIÓDICA 
 
Em uma dízima periódica a parte decimal que repete, recebe 
o nome de período, a parte que não repete é chamada de 
anti-período, a parte não decimal é a parte inteira. 
 
 
 
 
 
♦ Transformar Dízima Periódica em Fração Geratriz 
 
Ex: 
 
0,333.... = _____ 
 
0,666.... = _____ 
 
0,494949.... = _____ 
 
0,512512.... = _____ 
 
0,21313....= _____ 
 
 
♦ Transformar fração imprópria em número misto 
 
Ex: 
 
15/7 = 
 
6/5 = 
 
5/2 = 
 
13/2 = 
 
 
 
 
 
 
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♦ Transformar número misto em fração imprópria 
 
2
1
2
 = 
 
7
2
3
 = 
 
5
1
5
 = 
 
3
3
4
 = 
 
♦ Tipos de Fração 
 
a) Fração Própria: É aquela cujo numerador é menor que o 
denominador. 
 
Ex: 3/5; 2/3; ¼. 
 
 
b) Fração Imprópria: É aquela cujo numerador é maior que 
o denominador. 
 
Ex: 8/5; 3/2; 6/5. 
Observação: Se o numerador é múltiplo do denominador, 
dizemos que a fração é aparente. Observe que uma fração 
aparente é, na verdade, um número inteiro. 
Ex: 4/2 = 2; -15/5 = -3. 
 
 
 
♦ Simplificando Frações 
Uma fração pode ser simplificada dividindo-se numerador e 
denominador pelo seu máximo divisor comum. 
Ex: 
 
 
m.d.c (12,20) = 4. 
 
Dizemos que a fração 3/5 é IRREDUTÍVEL, pois o único 
divisor comum do numerador e do denominador é 1. 
♦ Inverso de um Número 
Chama–se inverso de um número racional a/b ≠ 0 o 
número racional b/a, obtido do primeiro invertendo-se 
numerador e denominador. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
Observações: 
 
1) Não se define o inverso de 0 (zero). 
2) O produto de um racional pelo seu inverso e igual a 1. 
 
♦ Oposto ou Simétrico de um número real 
 
Um número será o oposto ou simétrico de outro número 
quando for representado em uma reta numérica e possuir 
a mesma distância da origem em relação a outro número. 
 
Observe na reta numérica que a distância do -7 até o zero 
é a mesma do +7 até o zero, estes números são chamados 
de opostos ou simétricos. 
 
Logo: - 7 é oposto ou simétrico do + 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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♦ Módulo de um número real 
 
Chama-se módulo ou valor absoluto de um número inteiro 
“x” a distância desse número até o zero na reta numérica 
e indicamos por |x|, ou seja, um número real positivo tem 
como módulo o próprio número. Já um número real 
negativo terá como módulo o oposto a esse número. 
 
Exemplos: 
 
a) O módulo de +163 é 163 e indica-se |+163| = 163. 
 
b) O módulo de − 75 é 75 e indica-se |−75| = 75. 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSO 
[Questão 1] – (UFPR) - Na figura, a região pintada de preto 
representa que fração do círculo? 
 
 
a) 1/9. 
b) 2/9. 
c) 1/16. 
d) 2/10. 
e) 1/20. 
 
 
 
 
[Questão 2] - O valor da expressão 
16 x 6 + 28 : 7 - 1 x 3 é: 
 
a) 14. 
b) 17. 
c) 85. 
d) 97. 
e) 89. 
 
 
 
 
 
 
[Questão 3] - O valor da expressão 
11/10 : (1/5 + 1/4 : 3/2) é: 
 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 2/3. 
e) 4. 
 
 
 
[Questão 4] - Assinale a resposta correta para a seguinte 
expressão: 
 
 
 
a) 0,99. 
b) 1,99. 
c) 2,99. 
d) 3,99. 
e) 4,99. 
 
 
[Questão 5] – Uma fábrica funciona em três períodos: 1/4 
dos funcionários trabalham à noite; 1/3 pela manhã e o 
restante à tarde. São 60 os operários que trabalham à tarde. 
Quantos operários trabalham pela manhã? 
 
a) 35 
b) 38 
c) 48 
d) 44 
e) 56 
 
 
[Questão 6] - Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646... 
em representação decimal? 
 
a) 2.521 / 990 
b) 2.546 / 999 
c) 2.546 / 990 
d) 2.546 / 900 
e) 2.521 / 999 
 
 
 
 
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[Questão 7] – (UFPR) - O resultado da expressão (1/3 – 1/2) 
+ 1/6 é: 
 
a) 1/7. 
b) -1/3. 
c) -1/6. 
d) 0. 
e) 1/3. 
 
 
[Questão 8] – (UFPR) - A quantos minutos correspondem 2/5 
de hora? 
 
a) 15. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 25. 
e) 30. 
 
 
[Questão 9] – (UFPR) - O valor da expressão 
 
 
 
a) 5/2 
b) 7/3 
c) 11/10 
d) 22/15 
e) 40/36 
 
 
[Questão 10] – (UFPR) - O número 10/9 escrito em forma 
fracionária corresponde a: 
 
a) 0,11111... 
b) 1,11111... 
c) 1,010101... 
d) 1,101010... 
e) 1,001001... 
 
 
[Questão 11] – (UFPR) - Mara percebeu que 1/3 de seu 
salário é gasto com alimentos e 1/6 é gasto com transporte. 
Que fração do salário de Mara é gasto com esses dois itens? 
 
a) 1/2 
b) 2/9 
c) 1/9 
d) 2/3 
e) 2/6 
 
[Questão 12] – (UFPR) - Use a linha numerada a seguir para 
responder à pergunta: 
 
 
 
Qual das letras marcadas representa o número 
(-1) . (-8) ? 
 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
 
[Questão 13] – (CESPE) – Julgue os seguintes itens, 
relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas. 
 
Item 1 - Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 
165/99. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 2 - A soma 
 
é inferior a 2. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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[Questão 14] – (CESPE) - João, Pedro e Carlos compraram um 
imóvel em sociedade de modo que João tem direito a 7/20 
do valor da propriedade, Pedro tem direito a 1/4 e Carlos, a 
2/5. Com base nessa situação, julgue os itens a seguir. 
 
Item 1 - Se o imóvel for avaliado em R$ 60.000,00, então a 
parte dos direitos de Pedro e Carlos corresponde a mais de 
R$ 40.000,00. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 2 - Se João vendesse 2/5 de seus direitos de 
propriedade para Pedro, então, nesse caso, Pedro se tornaria 
o detentor da maior parte de direitos da propriedade. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 15] – (UFPR) – Na figura abaixo está 
representada uma parte de uma régua graduada. 
Considerando que as marcações dividem o segmento em 
partes iguais, o número que corresponde a x é 
 
 
 
a) 25/32. 
b) 15/32. 
c) 15/16. 
d) 9/16. 
e) 3/4. 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 16] – (CESPE) - João, Pedro e Cláudio receberam o 
prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá 
direito a 1/3, Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens 
seguintes. 
 
Item 1 - João deverá receber quantia superior a R$ 
98.000,00. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
Item 2 - O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
Item 3 - Pedro deverá receber 25% do prêmio. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
[Questão 17] – (CESPE) – Na secretaria de um órgão 
público, as páginas dos processos, para serem 
digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 
servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 
servidores antigos. Julgue o item a seguir, a respeito dessa 
situação. 
 
Item - Considere que, com a aquisição de novos 
equipamentos, o tempo para se digitalizar uma página, 
que era de 22 segundos, passou a ser de [22 – 22 × P] 
segundos, em que P correspondente à dízima periódica 
0,27272727.... Nessa situação, com os novos 
equipamentos, a digitalização de uma página passou a ser 
feita em 16 segundos. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
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[Questão 18] – (CESPE) - Julgue o próximo item, relativo a 
números reais. 
 
Item – Se a = 1,6666... e b = 0,34343434..., então 
a + b < 201/99. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
[Questão 19] – (CESPE) - Sabendo-se que em uma empresa 
que possui 80 empregados, 40 são mulheres e, dos 
homens, 30 atuam na área administrativa, julgue o 
próximo item. 
 
Item - Se 
1
3
 dos empregados da área administrativa forem 
mulheres, então menos de 30 mulheres não atuam na área 
administrativa. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 20] – (CESPE) – Um cliente contratou os serviços de 
cartão pré-pago de uma financeira e, em seguida, viajou. 
Esse cliente gastou metade do limite do cartão com 
hospedagem, 1/3 com combustível e 1/9 com alimentação. 
Nesse caso, 
 
Item 1 - o clientegastou todo o limite do cartão contratado 
com hospedagem, combustível e alimentação. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 2 - se o gasto do cliente com hospedagem utilizando 
o cartão pré-pago atingiu o montante de R$ 1.500,00, 
então, nesse cartão, o seu gasto com combustível foi de 
R$ 1.000,00. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1-E 2-D 3-A 4-B 5-C 
6-A 7-D 8-C 9-B 10-B 
11-A 12-D 13-C/C 14-E/E 15-D 
16-C/E/C 17-C 18-C 19-C 20-E/C 
 
 
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