Apostila de Topografia 1

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLÓGIA DO AMAZONAS 
CURSO EDIFICAÇÕES – PROF. LAERTE BARROS 
 
 
MATERIAL DE APOIO 1 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
 
DE 
 
TOPOGRAFIA 
 
 
PROFESSOR: LAERTE BARROS 
 
CURSO TÉCNICO DE EDIFICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AM-2020 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 2 
TOPOGRAFIA 
 
Conceitos 
Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen" (descrever), 
o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície 
terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da 
esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de 
Engenharia. 
Importância: ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrografia, 
usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, 
drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do terreno sobre o qual se assentam. 
Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, 
quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que 
permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. 
Diferença entre Geodésia e Topografia: a Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia 
pois se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o 
mapeamento da superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma 
pequena porção daquela superfície (área de raio até 30km), a 
Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, levando em 
consideração as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, 
menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente. 
O levantamento topográfico pode ser dividido em : 
- Levantamento topográfico PLANIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações 
necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano 
horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y (representação bidimensional). 
- Levantamento topográfico ALTIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de operações 
necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre 
um plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de referência 
vertical ou de nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação tridimensional). 
 
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MATERIAL DE APOIO 3 
Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. 
Paralelos: são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais 
importantes são: Trópico de Capricórnio e Trópico de Câncer. 
Meridianos: são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos 
paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Latitude : de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o 
plano do equador. Sua contagem é feita com origem no equador e varia de 0 a 90 graus, 
positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Longitude: de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano de origem, 
conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa 
pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0a 180 graus, positivamente para oeste (W ou O) 
e negativamente para leste (E ou L). 
Erros em Topografia 
Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como: 
a) Naturais: são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refração e 
pressão atmosféricas, ação da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros 
sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de 
correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição. 
b) Instrumentais: são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou 
aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 5 
ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem 
constante dos aparelhos. 
c) Pessoais: são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro 
na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto 
visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nível, etc. São classificados como erros 
grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correção. 
Grandezas Lineares 
São elas: 
- Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este 
plano pode, conforme indicado na figura a seguir, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B 
em questão. 
- Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, 
num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por 
qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados. 
- Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a 
inclinação da superfície do terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 6 
 
Unidades de Medida Linear 
 
polegada = 2,75 cm = 0,0275 m 
polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 
pé = 30,48cm = 0,3048 m 
jarda = 91,44cm = 0,9144m 
milha brasileira = 2200 m 
milha terrestre/inglesa = 1609,31 m 
are = 100 m2 
acre = 4.046,86 m2 
hectare (ha) = 10.000 m2 
alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 
alqueiremineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 
 
Principais Escalas e suas Aplicações 
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas 
respectivas aplicações. 
É importante perceber que, dependendo da escala, a denominação da representação muda para 
planta, carta ou mapa. 
Aplicação Escala 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 7 
Equipamentos Topográficos 
 
Teodolito 
 
O teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada; 
A figura a seguir ilustra três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico 
(prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital). 
 
 
Exemplo de um teodolito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teodolitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 9 
 
 
 
 
1. NIVEL TUBULAR DE LIMBO HORIZONTAL 
2. BOTÃO DE MOVIMIENTO VERTICAL 
3. LENTES DE OCULA FOCOS DE RETÍCULA 
4. BOTÃO DE AJUSTE DO MOVIMIENTO VERTICAL 
5. CIRCULO VERTICAL 
6. MIRA 
7. BOTÃO MICROMETRICO DE LEITURAS ANGULARES 
8. LENTE MICROSCOPICA 
9. AJUSTE DE FOCO 
10. AJUSTE DE FOCO DA LENTE MICROSCOPICA 
11. LENTE OBJETIVA 
12. SOPORTE DO SISTEMA DE ILUMINACÃO 
13. ESTRADA DE LUZ 
14. NIVEL CIRCULAR DA BASE NIVELADORA 
15. BASE NIVELADORA 
16. BOTÕES NIVELADORES 
17. BOTÃO DO MOVIMIENTO GENERAL 
18. CIRCULO HORIZONTAL ( LIMBO HORIZONTAL) 
19. BOTÃO DE MOVIMIENTO GENERAL 
20. DISCO DE MOVIMENTO INDEPENDIENTE PARA COLOCAR AS ORIGENS DAS 
LEITURAS HORIZONTAIS 
21. PROMO OTICO 
22. BOTÃO DE MOVIMIENTO PARTICULAR 
23. CORTE DO SISTEMA VERTICAL E SISTEMA DE COMPENSAÇÃO PARA A LEITURA 
DE ANGULOS VERTICAIS 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 10 
 
 
Sistema de Eixos: 
VV : Eixo vertical, principal ou de rotação do teodolito; 
ZZ : Eixo de colimação ou linha de visada; 
KK : Eixo secundário ou de rotação da luneta. 
 
 
 
 
Teodolito 
 
Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão um plano horizontal ortogonal à 
vertical definida pelo eixo principal do equipamento. As principais partes de um nível são: 
• luneta; 
• nível de bolha; 
• sistemas de compensação (para equipamentos automáticos); 
• dispositivos de calagem. 
Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados em ópticos e digitais, sendo que 
para este último a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando miras em código de barra. 
Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e automáticos. No primeiro caso, o 
 
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MATERIAL DE APOIO 11 
nivelamento "fino ou calagem" do equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bi-
partida. Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada automaticamente, dentro de um certo 
limite, utilizando-se um sistema compensador (pendular). Os níveis digitais podem ser enquadrados 
nesta última categoria. 
São três os eixos principais de um nível: 
• ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível 
• OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação 
• HH’= eixo do nível tubular ou tangente central 
 
 
nível. 
 
Estação Total 
 
De maneira geral pode-se dizer que uma estação total nada mais é do que um teodolito eletrônico 
(medida angular), um distanciômetro eletrônico (medida linear) e um processador matemático, 
associados em um só conjunto (figura 6.13). A partir de informações medidas em campo, como 
ângulos e distâncias, uma estação total permite obter outras informações como: 
- Distância reduzida ao horizonte (distância horizontal); 
- Desnível entre os pontos (ponto “a” equipamento, ponto “b”refletor); 
- Coordenadas dos pontos ocupados pelo refletor, a partir de uma orientação prévia. 
Além destas facilidades estes equipamentos permitem realizar correções no momento da obtenção 
das medições ou até realizar uma programação prévia para aplicação automática de determinados 
parâmetros como: 
-Condições ambientais (temperatura e pressão atmosférica); 
-Constante do prisma. 
 
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MATERIAL DE APOIO 12 
Além disto é possível configurar o instrumento em função das necessidades do levantamento, 
alterando valores como: 
-Altura do instrumento; 
-Altura do refletor; 
-Unidade de medida angular; 
-Unidade de medida de distância (metros, pés); 
-Origem da medida do ângulo vertical (zenital, horizontal, nadiral, etc); 
o nível é utilizado somente para a leitura da régua. 
 
 
 
 
 
Estação Total. 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 13 
 
Equipamentos Auxiliares da Topografia 
 
Ponto Topográfico 
 
Para estacionar o equipamento de medida sobre um determinado ponto topográfico, o primeiro 
passo é instalar o tripé sobre o ponto. Um ponto topográfico pode ser materializado de diversas 
maneiras, como por piquetes, pregos ou chapas metálicas, entre outros. A figura abaixo ilustra um 
exemplo de ponto materializado através de uma chapa metálica engastada em um marco de concreto 
de forma tronco de pirâmide. 
 
 
Marco de Concreto. 
 
Piquetes 
 
Os piquetes devem ser cravados até ficarem rente ao chão (para evitar serem deslocados ou retirados 
por pessoas estranhas) e sempre acompanhadas por estacas (testemunhas) com a indicação do 
número da estaca, sempre com o número iniciando no topo, como indica a Figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 14 
 
 
Piquetes e estaca testemunha (Fonte: DE SENSO, 1980) 
 
 sãonecessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido; î 
são feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; 
 são assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; 
 seu comprimento varia de 15 a 30cm; 
 seu diâmetro varia de 3 a 5cm; 
 cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível; 
 sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. 
Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os pontos topográficos são 
materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em 
qualquer tipo de solo ou superfície. 
 
Estacas Testemunha 
 
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição aproximada. Estas 
normalmente obedecem as seguintes características: 
-cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm; 
-comprimento variável de 15 a 40cm; 
-diâmetro variável de 3 a 5cm; 
 
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MATERIAL DE APOIO 15 
-chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou número do piquete. 
Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete, figura acima. 
 
Balizas 
 
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se 
executar vários lances, figura abaixo. 
Características: 
-construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado; 
-terminadas em ponta guarnecida de ferro; 
-comprimento de 2 metros; 
-diâmetro variável de 16 a 20mm; 
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir 
que sejam facilmente visualizadas à distância; 
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com 
auxílio de um nível de cantoneira. 
 
 
 
 
Exemplos de balizas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 16 
 
 
Falta de verticalidade da baliza. 
 
Nível de Mangueira 
 
É uma mangueira d'água transparente que permite, em função do nível de água das extremidades, 
proceder a medida de distâncias com o diastímetro na posição horizontal. Este tipo de mangueira é 
também muito utilizado na construção civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 17 
 
Nível de Mangueira 
 
Bússola 
 
Peça fundamental na topografia, destina-se a determinar a orientação da visada (observação do ponto 
atual ao seguinte) em relação ao norte magnético. No Brasil, não existe uma padronização do 
equipamento a ser utilizado pelos espeleogrupos, de forma que a disponibilidade determina o 
equipamento. As mais utilizadas são a Suunto, a Brunton e a Topochaix, queutilizam-se do sistema 
de graus (com disco graduado de 360 graus) que permitem leitura de azimute e contra azimute. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 18 
 
Bússola 
 
Estádia 
As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço 
branco ou preto (figura abaixo) corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado 
da escala centimétrica (no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 
cm), localizados próximo ao meio do decímetro correspondente (5 cm). A escala métrica é indicada 
com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de círculos 
corresponde ao número de metros (utilizando a figura como exemplo, acima do número 1 são 
representados três círculos, então, esta parte da mira está aproximadamente a três metros do chão). 
Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior e inferior). Para o exemplo da 
figura estas leituras são: 
Superior: 3,095m 
Médio: 3,067m 
Inferior: 3,040m 
 
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MATERIAL DE APOIO 19 
 
Mira estadimétrica. 
 
 
Estádia Articulada de 4 metros 
 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; 
utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 20 
Tripé 
 
Acessórios: entre os acessórios mais comuns de um teodolito ou nível estão: o tripé (serve para 
estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no 
terreno); e a lupa (para leitura dos ângulos). 
 
A figura a seguir ilustra um tripé de alumínio, normalmente utilizado com o trânsito; e um de 
madeira, utilizado com teodolitos óticos ou eletrônicos. É interessante salientar que para cada 
equipamento de medição existe um tripé apropriado. 
 
 
 Tripé 
 
Trena 
 
A trena de fibra de vidro é feita de material resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro 
por processos especiais). A figura abaixo ilustra alguns modelos de trenas. Estes equipamentos 
podem ser encontrados com ou sem envólucro, os quais podem ter o formato de uma cruzeta, ou 
forma circular e sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades. Seu comprimento 
varia de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro). Comparada à trena de lona, 
deforma menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora facilmente e é resistente à umidade e 
a produtos químicos, sendo também bastante prática e segura. 
 
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MATERIAL DE APOIO 21 
 
 
 
Trenas 
 
 
 
Ângulos Horizontais 
 
Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser: 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 22 
a)Internos 
 
Para a medida de um ângulo horizontal interno a doisalinhamentos consecutivos de uma poligonal 
echada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos 
que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre 
o piquete). 
Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação 
total, consiste em: 
 Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); 
 Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento 
 padrão Hz = 000°00'00"); 
 Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a 
 pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); 
 Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde 
 ao ângulo horizontal interno medido. 
A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma 
poligonal fechada. 
 
A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por: 
 
SHzi = 180°.(n - 2) 
 
Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal. 
 
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MATERIAL DE APOIO 23 
 
b)Externos 
 
Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal 
fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos 
que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre 
o piquete). 
Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação 
total, consiste em: 
 Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); 
 Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão ® Hz = 
000°00'00"); 
 Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) 
sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); 
 Anotar ou registrar o ângulo (Hz) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo 
horizontal externo medido. 
A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma 
poligonal fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 24 
 
c)Deflexão 
 
A deflexão é o ângulo horizontal que o alinhamento à vante forma com o prolongamento do 
alinhamento à ré, para um aparelho estacionado, nivelado e centrado com perfeição, em um 
determinado ponto de uma poligonal. Este ângulo varia de 0° a 180°. Pode ser positivo, ou à direita, se 
o sentido de giro for horário; negativo, ou à esquerda, se o sentido de giro for anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 25 
 
Ângulos de Horientações 
 
Azimutes Þ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 
0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros, Magnéticos ou Assumidos. 
 
 
Onde : Az 1 = 45 º 
Az 2 =130º 
Az 3 = 220º 
Az 4 = 310º 
 
 
RumosÞ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano ( direção Norte-Sul ). Os rumos 
são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os 
quadrantes em que se encontram, e variam de 0º a 90º. 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 26 
 
Exemplo: 
Onde: R1 = 30º NE 
R2 = 80º SE 
R3 = 30º SW 
R4 = 45ºNW 
 
Relações de Rumos e Azimutes 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de 
Azimutes à Direita, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido 
horário. 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 27 
 
 
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de 
Rumos, ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for 
menor), no sentido horário ou anti-horário. 
 
 
 
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos: 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO 28 
 
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos: 
 
Quadrante Azimute Rumo Azimute 
10 Az (NE) Az = R 
20 R = 180° - Az (SE) Az = 180° - R 
30 R = Az - 180° (SO) Az = R + 180° 
40 R = 360° - Az (NO) Az = 360° - R