Teste Pós-Aula 3b_ Revisão da tentativa

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08/10/2020 Teste Pós-Aula 3b: Revisão da tentativa
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Concluída em quinta, 8 Out 2020, 22:23
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,30
O flyboard é um equipamento utilizado para lazer que recebe água bombeada em vazão elevada pela base e redireciona o fluxo pelas laterais
para baixo, conforme figuras abaixo. O diâmetro do tubo de entrada é D = 3,90" e os de saída D = 2,20".
Calcule a vazão que deve ter a bomba do propulsor para suportar, em regime permanente, o peso total P=1523 N (peso somado da pessoa,
equipamento e fluido), quando o equipamento está parado.
Dados: ρ = 1025 kg/m .
       
Resposta: 0,053  
e s
mar
3
m3/s
Adotando-se como volume de controle (VC) a parte representada na figura abaixo, o somatório de forças atuantes corresponde à força peso
P.
Tratando-se de um problema permanente, pela equação integral da quantidade de movimento linear, a força resultante em um VC será 
∑F=∑m˙V→i (i),
onde a vazão mássica é calculada por
m˙i=±ρiVnriAi   + saídas- entradas.
 
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Então, orientando o eixo y para cima, a aplicação da equação (i) será
-P=-m˙eVe+m˙s-Vs+m˙s-Vs    →    P = m˙eVe+2m˙sVs  (ii).
 
Pela equação integral da continuidade,
∑m˙i=0   →   -m˙e+m˙s+m˙s=0    →    m˙s=12m˙e  (iii),
que substituindo-se na eq. (ii) dará
 P = m˙eVe+Vs  (iv).
 
Continuando-se o desenvolvimento da eq. (iii):
m˙s=12m˙e   →    ρ Vs As = 12ρQ      →    Vs=Q2As .
 
Substituindo-se essa última relação e V = Q/A na eq. (iv):
 
 P = ρQQAe+Q2As=  ρQ21Ae+12As=4πρQ21De2+12Ds2 
Então, a incógnita do problema será calculada por
Q=πP4ρ1De2+12Ds2 .
Realizando-se a conversão de todos os parâmetros para o S.I.:
Q = 0,0667 m /s
 
 
A resposta correta é: 0,0667 m3/s.
e e
3
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,30
Um avião tem velocidade constante de 95 m/s em relação à terra e o ar aquecido sai das suas turbinas a 994 m/s em relação ao avião.
Calcule o módulo da força de impulsão de cada turbina, em kN, se elas têm área de entrada de 0,5 m² e saída de 0,4 m². A temperatura
ambiente é de 20°C, quando = 1,2 kg/m³. Desconsidere os possíveis efeitos da compressibilidade do ar e assuma que não a vento no
local (velocidade do ar em relação à terra).
 
 
 
Resposta: 57 
ρar
Por se tratar da cálculo de força atuando numa região finita do domínio (volume de controle - V.C.), conclui-se que é um problema típico de
cálculo pela equação integral da quantidade de movimento linear (momentum), que para um problema permanente é descrita por:
  (i)
, onde a vazão mássica na i-ésima abertura é calculada por  . As parcelas devem ser somadas em caso de saídas do
V.C. e subtraídas em caso de entrada.
 
O próximo passo será a definição do V.C. e, por envolver gradezas relativas, escolher um referencial.
 
Para calcular a força provida por cada turbina, o V.C. deve compreender uma delas e, consequentemente, se mover junto com o avião. O
referencial adotado pode ser tanto o avião (coincidente com o V.C.), quanto a terra. Na solução a seguir, arbitrariamente será escolhida a
terra, tendo como  a direção horizontal com sentido do movimento do avião.
 
Como há apenas uma entrada (e) e uma saída (s), a equação (i) é desenvolvida em x como:
 
  (ii)
 
O ar que entra na turbina está parado (não há vento), portanto a velocidade dele em relação à terra é nula, ou seja, = 0.
 
De acordo com a equação integral da continuidade:
= ±F ⃗  ∑
SC
m
.
iV
⃗ 
i
= =m
.
i ρiVnri Ai ρiQi
x
= − +Fx m
.
eue m
.
sus
ue
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  (iii)
 
A velocidade de entrada relativa à S.C. (superfície de controle) é calculada por 
0 - 95 = -95 m/s
 
A velocidade de saída não foi fornecida pelo enunciado, mas sim a velocidade de saída do ar em relação ao avião, ou seja, , que é
definida por:
-994 + 95 = -899 m/s
 
Neste momento, vale ressaltar que é a componente da velocidade em , ou seja, pode ter valor positivo (movimento para direita) ou
negativo (movimento para esquerda). Já o parâmetro da vazão mássica é o módulo da velocidade relativa e terá sempre valor
positivo, pois o sinal da parcela já é explicitado pela equação (i), sendo positivo (+) para saídas e negativo (-) para entradas.
 
Então, substituindo na equação (ii) e (iii):
  
 
 
Nas condições com que o ar entra (temperatura e pressão), a massa específica do ar é fornecida pelo enunciado como = 1,2 kg/m³.
Então:
 
1,2 · 95 · 0,5 · (-899)  = -51,2 kN
 
Esse resultado tem valor negativo, porque a força aplicada no V.C. (turbina) é para esquerda. Por ação e reação, a força que a turbina exerce
no avião é positiva (para direita).
 
A resposta correta é: 51,2.
= =m
.
s m
.
e ρeVnre Ae
= − =ure ue uSC
us urs
= −urs us uSC
→ = + =us urs uSC
u x
Vnr m
.
= −0 + = + = +Fx m
.
sus m
.
eus ρeVnre Aeus
ρar
= +Fx
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,30 de 0,30
Uma bomba horizontal recalca água à uma vazão de 57 m³/h e 20ºC. O bocal de entrada, onde a pressão é p = 120 kPa, tem área A = 60
cm². No bocal de saída, a pressão é p = 418 kPa e a área A = 7 cm². Calcule a potência da bomba em kW, desprezando as perdas.
 
Resposta: 8.25 
1 1
2 2
Como o problema pede a potência da bomba, a equação necessária é a da energia:
 
Sendo a bomba horizontal, podemos considerar . Além disso, não há turbina e as perdas devem ser desprezadas. Portanto:
  = 55,5 m
 
Potência é definida como a relação entre energia e tempo. A grandeza refere-se à energia potencial gravitacional. Então:
  = 8,6 kW
A resposta correta é: 8,62.
+ + = + + + − +
p1
γ
V 21
2g
z1
p2
γ
V 22
2g
z2 hT hB hp
=z1 z2
= +hB
−p2 p1
γ
−V 22 V
2
1
2g
hb
Pot = = = ⋅ g ⋅ = ρ ⋅Q ⋅ g ⋅
dE
dt
dm ⋅ g ⋅ hB
dt
m
⋅
hB hB
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