Economia Industrial, da Tecnologia e Inovação- Aula 4 Produção e Tecnologia

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Economia Industrial, da Tecnologia e Inovação
Aula 4: Produção e Tecnologia
Apresentação
Na aula passada, vimos o ponto de vista do consumidor, agora veremos o lado do produtor. Iniciaremos com a
apresentação do conceito de função de produção e, em seguida, veremos as isoquantas, que são o equivalente para o
produtor da curva de indiferença.
Na segunda parte da aula, estudaremos a produção com um e dois fatores variáveis, a lei de rendimentos decrescentes e,
depois, as economias (rendimentos) de escala.
A aula se encerrará com uma discussão sobre a função de produção Cobb-Douglas, que é mais utilizada em economia.
Objetivos
Identi�car as características de uma isoquanta;
Explicar a evolução da produção com um fator de produção variável;
Distinguir a função de produção Cobb-Douglas.
Da demanda à oferta
Para existir a demanda, o consumidor precisa desejar comprar algum bem
ou serviço e ter recursos para tal. Na Microeconomia, isso se expressa na
existência das curvas de indiferença, que mostram suas preferências, e da
reta de restrição orçamentária.
Para existir a oferta, o tema desta aula, a empresa vai precisar utilizar
insumos e ter recursos �nanceiros para poder produzir. Nosso foco aqui
será em como uma combinação de insumos nos leva um determinado nível
de produção.
Tecnologia de produção
Para produzir é necessário ter capital, trabalho e recursos naturais – chamados fatores produtivos  – e combiná-los de uma
determinada forma. Por exemplo, um restaurante pode oferecer refeições utilizando garçons ou terminais de autoatendimento,
onde o pedido é feito e pago, e robôs, para entregar a comida. No primeiro caso, utiliza-se mais mão de obra do que capital e,
no segundo, mais capital do que mão de obra.
Essa combinação de fatores produtivos é feita pela função de produção, normalmente expressa da seguinte forma:
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Q = F (K, L) sendo
Q = quantidade produzida
K = quantidade de capital 
L = quantidade de trabalho 
 
Portanto, quanto maior for a utilização de fatores produtivos, maior será a produção. Vale mencionar que essa formulação da
função de produção, apesar de ser amplamente utilizada, tem sido questionada. As críticas são basicamente duas: a
eliminação do fator recursos naturais e a di�culdade (ou impossibilidade) de se medir o capital em termos físicos.
Exemplo
Tente somar as diferentes máquinas de uma fábrica sem utilizar seu valor monetário. Isso só seria possível por seu peso – em
quilos ou toneladas –, mas faria sentido? Certamente não, pois duas máquinas podem ter o mesmo peso, mas importâncias
muito diferentes. Uma pode ser muito velha e obsoleta e outra muito nova e produtiva, por exemplo.
Nossa equação mostra que a produção irá variar em função da quantidade de capital e trabalho que forem utilizadas. Esses
fatores, como vimos, podem se combinar de diferentes formas – muito de K e pouco de L, ou muito de L e pouco de K, por
exemplo.
Faz-se a hipótese que, para uma dada tecnologia e nível de produção, há in�nitas combinações de K e L. Isso signi�ca que os
fatores são substituíveis entre si. Outra hipótese é que, para um dado nível de produção, a utilização maior de um fator
necessariamente leva ao uso menor do outro fator.
Supõe-se também que as empresas usem os fatores de produção de forma e�ciente. Portanto, duas empresas com a mesma
função de produção utilizando quantidades iguais de trabalho e capital necessariamente produzirão quantidades idênticas.
Função de Produção agregada
As funções de produção foram idealizadas sob a ótica de
empresas. Mas isso mudou com os modelos de
crescimento de Robert Solow (Prêmio Nobel de Economia
de 1987). Solow propôs funções de produção agregadas
para países, e não mais apenas para empresas.
Ele realizou, assim, uma ponte entre a Microeconomia e a
Macroeconomia. Não deixa de ser paradoxal: Solow, um
economista, considerado keynesiano, criou um modelo que
entrou para a história como o modelo de crescimento
neoclássico, o qual fez tanto sucesso que (infelizmente)
acabou aposentando os modelos de crescimento
keynesianos, que na época eram os de Harrod e Domar.
Saiba mais
O modelo de Solow acabou acirrando uma discussão que vem até os dias de hoje sobre o que leva uma economia a crescer. Para
os neoclássicos, é necessário usar mais (e melhores) fatores de produção para o incremento da oferta, como na função de
produção agregada.
Já para os keynesianos, tudo depende da demanda. Isso porque não se vai produzir sem haver a perspectiva de venda. Mas as
posições não são rígidas. Não há economista keynesiano que não seja a favor de investir em educação. Da mesma forma,
durante uma recessão, é difícil encontrar um economista neoclássico que não defenda estímulos à demanda.
Isoquantas
Para produzirmos mais, temos de utilizar mais mão de obra para a mesma quantidade de capital ou mais capital para a mesma
quantidade de mão de obra. Se a quantidade produzida é 75, 3 unidades de capital vão necessitar de 2 unidades de trabalho (ponto
B).
Note que, ao acrescentarmos uma unidade de trabalho, passamos do ponto A para B, pois a produção se elevou de 55 para 75.
Portanto, obtivemos um ganho de 20 unidades. Já ao adicionarmos mais uma unidade de trabalho, com a quantidade de capital
�xa, passamos de B para C, pois a produção sobe de 75 para 90, com um acréscimo de 15 unidades.
Dessa forma, o primeiro aumento na quantidade de trabalho, de 1 para 2 unidades, rendeu mais em termos de variação positiva da
produção do que a seguinte, de 2 para 3. Isso é fruto da lei dos rendimentos decrescentes, sobre a qual falaremos mais adiante.
 Gráfico 1 – Isoquantas (Fonte: Pindyck e Rubinfeld, 2013).
Tudo que foi mencionado nos parágrafos anteriores é
representado gra�camente pela isoquanta, a curva que
mostra as combinações possíveis de capital e trabalho para
um mesmo nível de produção. Como os fatores são
substituíveis e não se pode aumentar um sem diminuir
outro, a curva é convexa.
Como podemos ver no Grá�co 1, para se produzir 55
unidades de um determinado produto, pode-se utilizar 1
unidade de capital e 3 unidades de trabalho (ponto D) ou 3
de capital e 1 de trabalho (ponto A). Para aumentar a
quantidade de capital, temos de diminuir a de trabalho.
Produção com um fator variável
Na Microeconomia, o curto prazo é o período durante o qual a quantidade de capital (insumo �xo) não pode ser modi�cada e
pode haver desequilíbrios em alguns mercados – ex.: excesso de oferta ou de demanda. No longo prazo, todos os insumos
(fatores produtivos) podem ser alterados e não há desequilíbrios nos mercados.
Note que essa é uma delimitação que fazia todo sentido para grandes empresas na época em que a Microeconomia foi
consolidada – com os Princípios de Economia de Marshall em 1890 –, mas hoje está defasada.
No século XIX, aumentar o estoque de capital signi�cava construir uma nova fábrica ou encomendar uma nova máquina, o que
exigiria anos. Hoje, se a máquina for um laptop e quantidade demandada pequena, pode ser adquirida até no mesmo dia, indo a
um Shopping Center ou a uma loja especializada.
Tendo o capital (K) como fator �xo e trabalho (L) como a variável, vemos, pela Tabela 1, as três fases pelas quais passa a
evolução da produção (Q). A primeira vai de L=0 a L=3. Nesse momento, o aumento de uma unidade em L acarreta elevação
simultânea do produto total (Q), do produto médio (Q/L) e do produto marginal (ΔQ/ΔL).
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Exemplo
A seguinte, de L= 4 a L= 7, é a fase dos rendimentos decrescentes ou em que está em vigência a lei de rendimentos decrescentes.
Nesse caso, o aumento de uma unidade em L acarreta elevação do produto total (Q), mas não do produto médio (Q/L) e do produto
marginal (ΔQ/ΔL). Continua valendo a pena contratar mais trabalhadores, pois mais mão de obra signi�ca mais produção.
Por exemplo, com a terceira unidade de L, o produto total atinge 60, o produto médio 20 (60/3 = 20) e produto marginal 30((60
(produção atual) – 30 (produção anterior))/1 (acréscimo de trabalho) = 30) (PINDYCK; RUBINFELD, 2013).
Essa é a fase dos rendimentos crescentes, pois cada nova unidade de L incorporada no processo produtivo acrescenta à
produção mais que a unidade anterior. É como contratar mais um vendedor numa loja que tem poucos desses pro�ssionais
 Tabela 1 - Produção com um fator variável (Fonte: Pindyck e Rubinfeld, 2013).
Entretanto, o rendimento desses trabalhadores é cada vez menor. Isso
não pode ser atribuído aos novos funcionários, pois supõe-se que a
quali�cação é a mesma para todos. A questão é que, como há muitos
funcionários trabalhando, quem entrar não vai ter muito a fazer. É
como contratar mais um vendedor numa loja em que o número de
pro�ssionais é mais do que o su�ciente.
A última fase é a dos rendimentos nulos e decrescentes, que abrange de L=8 a L=10. Nesse momento, o aumento de uma unidade
em L acarreta nenhum aumento e depois queda do produto total (Q) e do produto marginal (ΔQ/ΔL).
O produto médio (Q/L) diminui já com L=10. Agora não compensa contratar mais trabalhadores, pois não acrescentam nada à
produção, ou a fazem cair. É como contratar mais um vendedor numa loja abarrotada deles.
A representação grá�ca da Tabela 1 e de tudo que foi abordado nos parágrafos anteriores está no Grá�co 2 . A curva de cima mede
o produto total. Os pontos A e B localizam-se na fase de rendimentos crescentes – de L=0 a L=3, sendo que B marca o término
dessa primeira etapa.
Note que a curva, neste trecho, tem um formato exponencial e a aceleração (inclinação) é crescente. Nas curvas de baixo, tanto o
produto médio quanto o marginal estão crescendo.
 Gráfico 2 - Produção com um fator de produção variável.
Do ponto B ao ponto D, estamos na fase de rendimentos
decrescentes (PINDYCK; RUBINFELD, 2013). Observe que a
produção cresce (curva superior), mas os produtos médio
(depois do ponto E) e marginal caem. Até o ponto C, que
corresponde ao ponto E no grá�co inferior, o produto
marginal está decrescendo, mas ainda é maior do que o
médio e, em função disso, o produto médio cresce.
Nesse trecho da fase de rendimentos decrescentes, o
rendimento do novo trabalhador é maior que a média dos
empregados e, por isso, faz essa média subir. Depois de E,
tanto o produto médio quanto o marginal diminuem.
No ponto D, o produto marginal é nulo e, desse ponto em
diante, torna-se negativo. O produto médio,
consequentemente, continua a cair. D marca também o nível
mais elevado de produção possível com a atual tecnologia.
Produzir mais é inviável, pois introduzir mais trabalhadores
faria cair a produção.
Tudo isso pode parecer, à primeira vista, muito teórico, mas
faz todo sentido. Todo empresário precisa saber qual é o
seu número ideal de funcionários. Ter empregados demais é
jogar dinheiro fora e ter de menos é deixar de aproveitar
todo o potencial produtivo da empresa.
Uma questão pertinente: Qual seria o objetivo da empresa,
produzir o máximo ou ter o maior lucro por trabalhador? Se
for produzir o máximo, deve procurar atingir o ponto D. Mas,
se o objetivo for o segundo, deve-se �car no ponto C, cuja
produção por trabalhador é máxima.
Inevitavelmente, toda empresa, à medida que aumenta o
número de funcionários, acaba por entrar na fase de
rendimentos decrescentes por trabalhador. Essa fase,
porém, pode ser adiada com a introdução de novas
tecnologias, como mostra o Grá�co 3.
Com o progresso técnico, passa-se para uma curva mais
elevada. Primeiro de O para O e, depois, dessa última para
O . Com isso, a produção máxima se eleva – de B em O
para C em O – e o início da fase de rendimentos
decrescentes é postergado para um nível de produção
maior.
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3 2
3
 Gráfico 3 - Efeito do progresso técnico sobre a curva de produção (Fonte: adaptado
de Pindyck e Rubinfeld, 2013).
De onde vêm as inovações do processo técnico?
Uma resposta inicial a essa pergunta poderia ser da mente
de um cientista, inventor ou empresário. Thomas Edison
(1847-1931), o inventor da lâmpada incandescente
moderna, foi as três coisas ao mesmo tempo. Uma
resposta melhor, por outro lado, diria que as inovações
podem ser fruto do avanço da ciência e tecnologia
(technological push) ou da necessidade (market pull).
Hoje em dia, depois de muito debate, aceita-se que é uma
combinação dos dois fatores, um realimentando o outro,
que move as inovações. Por exemplo, as guerras são muito
ruins em todos os sentidos, exceto no que se refere ao
progresso tecnológico, movido pela necessidade. O que
seria da energia nuclear, dos mísseis/foguetes e do avião à
jato se não fosse a Segunda Guerra Mundial?
Mas não basta ter uma grande ideia (inventar), é necessário
que isso se transforme num produto (inovação) que a
população compre (difusão do produto). Por exemplo, os
primeiros computadores da Apple foram um fracasso, pois
eram difíceis de usar – só programando – e não eram de
grande serventia, pois não existiam ainda programas do tipo
Word e Excel.
Note que a taxa de substituição é negativa, pois, para se utilizar mais L, é necessário abrir mão de K, dado que o nível de produção é
constante. Como a isoquanta é convexa, a TMST diminui à medida que se aumenta a quantidade de mão-de-obra. Tudo isso pode
ser visualizado no Grá�co 4, de Pindyck e Rubinfeld, 2013.
Produção com dois fatores variáveis
Voltando às isoquantas, veremos agora a questão da substituição dos fatores de produção, que é mensurada pela taxa de
substituição técnica da produção. É o equivalente, pelo lado do produtor, à substituição de produtos nas curvas de indiferença
pelos consumidores, que é medida pela taxa marginal de substituição.
A taxa de substituição técnica (TMST) para o capital (K) é o quanto K diminui em função do acréscimo de uma unidade de
trabalho (L), supondo produção constante, o que leva, portanto, à mesma isoquanta. A fórmula seria:
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TMST = -ΔK/ΔL
 
Ao passar de 1 para 2 unidades de mão de obra, K diminui
de 5 para 3, portanto abre-se mão de 2 unidades de K. Logo,
a TMST é -2, pois TMST = -2/1= -2. Mas, passando de 2 para
3 L, K cai de 3 para 2, TMST = -1/1 = -1. À medida que vão se
acrescentando mais unidades de L, K vai se reduzindo, mas
cada vez menos, e as TMST seguintes são -2/3 e -1/3.
Como a produção é constante (Q2=75) quando se
acrescentam unidades de L e diminuem K, o processo
produtivo �ca mais intensivo em L e menos intensivo em K.
Como temos rendimentos decrescentes, o produto marginal
de L cai e o de K sobe.
 Gráfico 4 - Taxa marginal de substituição técnica.
Função de produção casos especiais
Atenção, só se pode falar em economias de escala se K e L aumentarem na mesma proporção. Por exemplo, se K crescer 10% e L
5%, não se pode falar em economias de escala. No entanto, se ambos se elevam em 10%, existe economia de escala.
 Gráfico 5 - Função de produção com insumos perfeitamente substituíveis (Fonte:
Pindyck e Rubinfeld, 2013).
De forma similar às curvas de indiferença, se a substituição
de capital por mão de obra for a uma taxa constante, a
curva não muda de inclinação, torna-se, portanto, uma reta.
Esse é o caso quando os insumos são perfeitamente
substituíveis. Como se pode ver no Grá�co 5, é possível
produzir com muito capital e pouca mão de obra (ponto A),
com muita mão de obra e pouco capital (ponto C) ou numa
situação intermediária (ponto B) (PINDYCK; RUBINFELD,
2013).
Outra situação especí�ca é quando a função de produção
tem proporções �xas. Nesse caso, não é possível substituir
fatores de produção. Por exemplo, para produzir 1 unidade
do produto, necessita-se de uma unidade de L e uma de K.
Para duas unidades do produto, é preciso duas unidades de
K e de L, e assim sucessivamente. Logo, se você estiver
produzindo 20 unidades do produto, desde que tenha, pelo
menos, 20 de L e 20 de K, a produção é viável. Se tiver mais
de L e de K, esse excedente não será utilizado (Grá�co 6).
 Gráfico 6 - Função de Produção com proporções fixas (Fonte: Pindyck e Rubinfeld,2013).
Rendimentos de Escala
Há algo que todos conhecem intuitivamente: Quando se produz em grande quantidade, o custo cai. Essa relação entre nível de
produção e de custos é conhecida na Microeconomia como economia de escala. Entende-se por custo a quantidade de capital
e trabalho utilizada na produção.
As economias de escala podem ser:
CRESCENTES
Caso mais comum. O aumento da produção é maior do que o acréscimo de K e L e tem-se o chamado
ganho/economia de escala.
CONSTANTES A produção aumenta tanto quanto K e L.
DECRESCENTES Elevam-se os usos dos fatores. A produção sobe, mas em proporção menor que a dos fatores.
No grá�co 8, as proporções são as mesmas, pois de E para E dobram K e L e a produção também. Consequentemente, há
rendimentos constantes de escala.
Já no Grá�co 9, de E para E o aumento na produção é menor: De 100 para 150, logo de 50%; e, do que foi veri�cado em K e L, de 1
para 2, portanto de 100%, constatando-se que há rendimentos decrescentes de escala.
<
Essas situações estão retratadas nos Grá�cos 7, 8 e 9. No
Grá�co 7, vemos que do ponto E para o ponto E dobra a
quantidade de K e L e a produção triplica, pois passa-se da
isoquanta 1 (Q=100) para a isoquanta 2 (Q=300). Portanto,
existem rendimentos de escala crescentes.
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 Gráfico 7 - Rendimentos Crescentes de Escala (Fonte: Adaptado pelo autor, 2019).
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1 2
 Gráfico 8 - Rendimentos Constantes de Escala (Fonte: Adaptado pelo autor,    2019).  Gráfico 9 - Rendimentos Decrescentes de Escala (Fonte: Adaptado pelo autor, 2019).
Medindo funções de Produção
Não é tarefa simples estimar funções de produção, em especial para um pesquisador.
Exemplo
No caso do Brasil, o IBGE não coleta informações sobre o estoque de capital das empresas. Há dados apenas sobre o acréscimo
a esse estoque, que é o investimento, e, mesmo assim, são pouco detalhados, pois desagrega-se apenas em duas categorias:
máquinas e equipamentos e construções.
Mas, trabalhando com funções de produção agregadas, que não precisam de detalhamento, e fazendo algumas hipóteses
simpli�cadoras , pode-se chegar a uma estimativa do estoque de capital.
Superada a etapa de estimar o capital e o trabalho, precisa-se agora combiná-los numa função de produção. A mais utilizada é
a função de produção Cobb-Douglas.
Formulada em 1927 pelos economistas Paul Douglas e Charles Cobb, a função tem como fundamento um extenso trabalho
empírico com base nos dados disponíveis na época. Portanto, não foi elaborada apenas como um exercício teórico. Apoiaram-
se em trabalhos de economistas que os precederam, como Wicksell e Walras.
Curiosamente, os autores pretendiam no futuro incluir os recursos naturais como um terceiro fator de produção  , mas, até
onde se sabe, não o �zeram, o que contribuiu para reforçar a ideia, muito criticada, de que se poderia produzir sem uso de
recursos naturais.
Abaixo está a fórmula da Função de Produção Cobb-Douglas
Q = AK L
 
α β
Onde:
Q = Produção 
A = Uma constante, que representa a produtividade 
K = capital  
L = trabalho  
α = constante que representa participação do capital na renda (letra grega Alfa) 
β = constante que representa participação do trabalho na renda (letra grega Beta) 
 
Portanto, assume-se que o produto (do país ou de uma empresa) pode ser dividido nas parcelas correspondentes à
contribuição do trabalho e do capital. É a chamada distribuição funcional da renda, que no Brasil é calculada pelo IBGE, embora
com uma desagregação um pouco diferente (veja sessão Explore +).
Portanto, assumindo que α + β = 1, a hipótese mais utilizada, a função de produção tem retornos constantes de escala. Quando
α + β > 1, há rendimentos crescentes e, quando α + β < 1, os rendimentos são decrescentes.
Vejamos um exemplo de rendimentos constantes de escala. Vamos supor que K e L dobrem e veremos que Q também irá
dobrar (PINDYCK; RUBINFELD, 2013).
Portanto, K se torna 2K e L se torna 2L, logo
Q’ = A(2K) (2L) = A(2) (K) (2) (L) = (2 )AK L = (2 )Q = 2Q
 
α β α α β β α+β α β α+β
Pois α + β = 1
Por analogia, podemos ver que, se K e L duplicam e α + β > 1, a produção (Q) vai mais do que duplicar. Se, por exemplo, α + β =
2, o resultado acima seria 2 Q = 4Q. Se α + β = 0,5 = 1/2, teríamos 2 Q = (√2)Q = 1,41Q.2 1/2
 Atividades
1. Sobre a função de produção, assinale a alternativa correta:
a) Tradicionalmente utiliza os fatores produtivos: capital e trabalho.
b) Tradicionalmente utiliza os fatores produtivos: capital, trabalho e recursos naturais.
c) Tradicionalmente utiliza os fatores produtivos: capital, trabalho, recursos naturais e recursos gerenciais.
d) Tradicionalmente utiliza apenas o fator produtivo capital.
e) Tradicionalmente utiliza apenas o fator produtivo trabalho.
2. A função de produção Q= F(L,K)= L+K é conhecida como:
a) Função de produção Cobb-Douglas
b) Função de produção de Solow .
c) Função de produção de insumos substitutos perfeitos
d) Função de produção de dois fatores produtivos .
e) Função de produção com capital e trabalho
3. Assinale a alternativa incorreta.
a) A isoquanta pode ter o formato de uma reta.
b) A isoquanta é o equivalente na teoria da produção à curva de indiferença na teoria do consumidor.
c) A inclinação da isoquanta é sempre constante.
d) Quanto mais à direita estiver a isoquanta, maior o nível de produção.
e) A isoquanta é uma curva que mostra as combinações possíveis de capital e trabalho para um mesmo nível de produção.
4. O ponto A �ca numa isoquanta Q. Se aumentarmos em 10% a quantidade de capital e trabalho utilizado, para onde nos
deslocaremos?
5. Em que condições a Função de produção Cobb-Douglas tem rendimentos constantes de escala?
Notas
Título modal 1
Lorem Ipsum é simplesmente uma simulação de texto da indústria tipográ�ca e de impressos. Lorem Ipsum é simplesmente
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Referências
BRUE, S.; GRANT, R. R. História do Pensamento Econômico. 3. ed. São Paulo: Ceangage Learning, 2017. cap. 14, p. 273-294
PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Microeconomia. 8. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2004. cap. 6, p. 191-218.
VARIAN, H. Microeconomia Princípios Básicos. 9. ed. Rio de Janeiro Campus, 2015 cap. 17 p. 337-350.
Próxima aula
Equilíbrio Geral.
Explore mais
Leia, para uma descrição e exemplo de utilização da técnica de inventário perpétuo, vide Santos et ali, Estimativas do
Estoque de capital Fixo da administração Pública 2000-2014 – Nota técnica Carta de Conjuntura
<//www.ipea.gov.br/portal/images/stories/PDFs/conjuntura/carta_de_conjuntura_28.pdf>  , IPEA, set. de 2015.
Leia os capítulos 7 e 8 de Macroeconomia, 8 ed., LCT, 2015, de G. Mankiw, sobre o modelo de crescimento de Solow.
Leia o livro de Paulo Tigre, Gestão da Inovação, 2. ed., Rio de Janeiro, Campus/Elsevier, 2014. É uma boa introdução a
temas como progresso técnico e inovação. É possível baixar a primeira edição da internet. Quem desejar um texto em vez
de um livro, uma boa introdução a essa temática está presente em Tecnologia, Inovação e Sociedade
<https://www.oei.es/historico/salactsi/milton.htm> , de Milton de Abreu Campanário.
Leia Distribuição funcional da renda no Brasil: análise  dos resultados recentes e estimação da conta da renda Economia
Aplicada <//www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-80502014000300005> , vol.18, n°.3, Ribeirão Preto,
Julho/Setembro de 2014, sobre distribuição funcional da renda, de Hallak Neto, J. e Saboia, J.
http://www.ipea.gov.br/portal/images/stories/PDFs/conjuntura/carta_de_conjuntura_28.pdf
https://www.oei.es/historico/salactsi/milton.htm
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-80502014000300005