Permutação Simples

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O presidente de uma grande empresa reserva
todas as segundas-feiras de manhã para realizar
uma reunião com todos os diretores.
Considerando que existem cinco diretores nas
mais diversas áreas dessa empresa, calcule de
quantas maneiras essas seis pessoas (presidente
e diretores) podem ser dispostos numa mesa
não redonda. Esse é um típico caso de
permutação simples. Para isso, basta calcular
P6 = 6.5.4.3.2.1 = 720
Ou seja, o presidente e os diretores podem ser
dispostos em uma mesa não redonda de 720
maneiras distintas.
PERMUTAÇÃO
SIMPLES
Em combinatória, o termo permutação tem
um significado tradicional, que é usado para
incluir listas ordenadas sem repetição, mas
não exaustiva (portanto com menos
elementos do que o máximo possível). O
conceito de permutação expressa a ideia de
que objetos distintos podem ser arranjados
em inúmeras ordens diferentes.
A cada um dos agrupamentos que podemos
formar com certo número de elementos, onde ao
menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a
diferença entre um agrupamento e outro se dê
pela mudança de posição entre seus elementos,
damos o nome de permutação com elementos
repetidos.
Qualquer sequência formada a partir de
todos os elementos de um conjunto com n
elementos é chamada permutação simples.
O total de permutações simples de um
conjunto com essa quantidade de elementos
é dado por: Pn = n!
Quantos anagramas podemos obter a partir das
letras da palavra PARAR?
Como a palavra PARAR possui 5 letras, mas
duas delas são repetidas duas vezes cada, na
solução do exemplo vamos calcular P5(2, 2):
PERMUTAÇÃO
PERMUTAÇÃO SIMPLES
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
EXEMPLO DE PERMUTAÇÃO SIMPLES
EXEMPLO DE PERMUTAÇÃO COM
REPETIÇÃO
(Efomm 2020) Quantos são os anagramas da palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª posição
(no caso, a posição de origem), ou a letra E na 2ª posição, ou a letra R na 3ª posição?
 
a) 60
b) 120
c) 10920
d) 12600
2. (Unicamp 2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia,
sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco
pessoas serem fotografadas juntas é igual a 
a) 48
b) 72 
c) 96 
d) 120
 
3. (Ufms 2019) O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na internet, por isso troca
mensalmente a senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o ano de
nascimento de seu gato e a palavra pet para formar sua senha, totalizando caracteres. No momento de
alterar a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo que o gato nasceu no
ano de 2009 e que as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma ordem, quantas senhas
distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar?
a) 5040 
b) 72 
c) 720 
d) 120 
e) 60
 
4. (Efomm 2019) Considere uma loja que vende cinco tipos de refrigerantes. De quantas formas
diferentes podemos comprar três refrigerantes desta loja? 
a) Dez. 
b) Quinze. 
c) Vinte. 
d) Trinta e cinco. 
e) Sessenta. 
5. (Uemg 2019) Em uma apresentação na escola, oito amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam
uma fila. Calcule o número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada de modo que
Carlos, Timóteo e Joana fiquem sempre juntos:
a) 8 ! 
b) 5 ! . 3 ! 
c) 6 ! . 3 ! 
d) 8 ! . 3 !
 6. (Uefs 2018) Daniela tem pulseiras diferentes e as utiliza necessariamente colocando-as uma após a
outra. Ela pode usar todas as pulseiras em apenas um braço ou distribuí-las entre os braços direito e
esquerdo. Daniela considera como um arranjo diferente tanto o braço em que as pulseiras são colocadas
quanto a ordem como elas são distribuídas. As figuras mostram três arranjos diferentes que Daniela pode
fazer.
O número de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é
a) 240 
b) 360 
c) 480
d) 600
e) 700
 
7. (Espm 2018) O número de anagramas da palavra COLEGA em que as letras L, E e G aparecem juntas
em qualquer ordem é igual a: 
a) 72
b) 144 
c) 120 
d) 60 
e) 24
 
8. (Ueg 2018) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a 
a) 21 
b) 42 
c) 5040 
d) 2520 
e) 1260
 
9. (Mackenzie 2018) Se somarmos todos os números obtidos, permutando-se os algarismos em o resultado
obtido é igual a 
a) 54320 
b) 55990 
c) 59660 
d) 66660 
e) 69960
 
10. (Espm 2018) A senha bancária da dona Maria era seguida pelas letras e nessa ordem. Acontece
que ela só se lembrava da parte numérica, esquecendo-se completamente da sequência de letras. A caixa
eletrônica apresentou os botões mostrados na figura abaixo, que ela deveria pressionar exata mente vezes,
podendo repeti-los, um para cada letra da senha.
Se ela fizer as escolhas aleatoriamente, a probabilidade de acertar a senha será:
a) 9/32 
b) 5/16
c) 1/4
d) 3/8 
e) 3/16