CE2_7

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Circuitos Elétricos 2 
 
 
Dr. Eng.- Reinel Beltrán Aguedo 
 
 
 
 
reinel.beltran@ufrpe.br Sala de professores – 509A 
 
mailto:reinel.beltran@ufrpe.br
POTÊNCIAS 3 
POTÊNCIAS 
Carga Equilibrada em Y Carga Equilibrada em  
POTÊNCIAS 
Potência Média Potência reativa Potência aparente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total fornecida 
à carga 
Total da carga 
Fornecida a cada fase [W] Associada a cada fase [VAr] Associada a cada fase [VA] 
Total associada 
à carga 
Fator de Potência 
Exemplo 1 
Exemplo 2 
O seguinte sistema fornece uma potência total de 160 kW em 12.000 V para 
uma carga trifásica equilibrada com um fator de potência atrasado de 0,86. 
a) Determine o módulo da tensão de linha EAB do gerador. 
b) Encontre o fator de potência da carga total aplicada ao gerador. 
c) Qual é a eficiência do sistema? 
Exemplo 2 
a) Módulo da tensão de linha EAB do gerador. 
Exemplo 2 
b) Fator de potência da carga total aplicada ao gerador. 
c) Eficiência do sistema. 
Medição de potência 
Como medir potência trifásica ? 
Tarefa simples. 
 
 
 Sistema equilibrado e neutro acessível: Medir potência 
em uma fase e multiplicar por três. 
 Sistema sem neutro (carga delta) ou neutro inacessível 
num sistema em estrela  Medir potência, tarefa 
impossível. 
Wattímetro 
 Os analógicos possuem duas bobinas, uma para a medida de 
tensão e outra para medir a corrente. 
 O aparelho indica o produto dessas duas grandezas multiplicado, 
ainda, pelo cosseno da defasagem entre elas (fator de potência). 
Medição de potência 
Medição de potência 
Método dos 3 wattímetros 
Usado para medir a potência fornecida a uma carga conectada em Y, 
equilibrada ou não, através de um sistema de quatro fios. 
Potência média total: 
Método dos 2 wattímetros 
Medição de potência 
Um dos terminais de cada bobina de tensão dos wattímetros é conectado na 
mesma linha. 
Usado sempre para uma carga equilibrada. Caso esteja não-equilibrada, é válido 
somente para uma carga de 3 fios (carga sem condutor neutro). 
Potência média total: 
 
 
0
( ) ( )
Aa Bb Cc
a Aa b Bb c Cc
Cc Aa Bb
T a Aa b Bb c Aa Bb
a Aa c Aa b Bb c Bb
Aa a c Bb b c
T Aa ac Bb bc
I I I
P V I V I V I
I I I
P V I V I V I I
V I V I V I V I
I V V I V V
P I V I V
  
  
  
   
   
   
 
Método dos 2 wattímetros 
Medição de potência 
Medição de potência 
Conclusão: A potência total é a soma algébrica da leitura dos wattímetros. 
 
Como determinar se há que somar ou diferenciar? 
Método 1: Exige conhecimento do Fp (adiantado ou atrasado) da carga. 
módulo da leitura: 
Pl : menor 
Ph : maior 
• FP > 0,5  Pl/Ph > 0  PT = Pl + Ph 
• FP = 1  Pl/Ph = 1  Ph = Pl 
• FP < 0,5  Pl/Ph < 0  PT = Ph – Pl 
• FP = 0  Pl/Ph = -1  Ph = -Pl 
• FP = 0.5  Pl/Ph = 0  Pl = 0, PT = Ph 
Medição de potência 
Método 2: Exige indicação positivas dos wattímetros. 
(Se a indicação for negativa, há que inverter as conexões da bobina de corrente). 
 
Passos: 
1. Verificar qual das três linhas não tem uma bobina de corrente ligada em 
série. 
2. Desligar o fio da bobina de tensão do wattímetro de menor leitura que 
está ligado à linha que não possui uma bobina de corrente conectada. 
3. Encostar o fio que foi desligado no item (2) na linha à qual está ligada a 
bobina de corrente do wattímetro de maior leitura. 
4. Se a leitura for negativa (menor do que zero watts), a potência total é a 
diferença entre as leituras dos dois wattímetros; se a leitura for positiva, 
a potência total é a soma das duas leituras. 
Sistema equilibrado: 
Medição de potência 
Exemplo 3 
Dado o seguinte sistema de 3 fios: 
 
a) Indique as conexões corretas de um 
segundo wattímetro para que seja 
possível mediar a potência média total 
fornecida à carga. 
b) Se a leitura de um dos wattímetros for 200 
W a do outro for 85 W, qual será a 
potência total dissipada se o fator de 
potência da carga for 0,8 adiantado? 
c) Repita o item (b) se o fator de potência 
total for 0,2 atrasado e P1= 100 W. 
Exemplo 3 
a) Indique as conexões corretas de um segundo 
wattímetro para que seja possível mediar a 
potência média total fornecida à carga. 
b) Se a leitura de um dos wattímetros for 200 W a do outro for 85 W, qual 
será a potência total dissipada se o fator de potência da carga for 0,8 
adiantado? 
Como FP > 0,5  Pl/Ph > 0  PT = Pl + Ph 
PT = 200 W + 85 W = 285 W 
c) Repita (b) se o fator de potência total for 0,2 atrasado e P1= 100 W. 
Como FP < 0,5  Pl/Ph < 0  PT = Ph - Pl 
PT = 200 W - 100 W = 100 W 
Medição de potência 
Exemplo 4: Na seguinte figura e usando o método dos três wattímetros: 
a) Indicar as ligações para medir a potência média fornecida à carga. 
b) Determinar a leitura dos 3 wattímetros e a potência média dissipada. 
Exemplo 4 
a) Indique as ligações necessárias para medir a potência média 
fornecida à carga. 
Exemplo 4 
b) Determine leitura dos 3 wattímetros e a potência média dissipada 
pela carga. 
 
Carga equilibrada  
Nas fases  
Potência total  
Potência de cada wattímetro 
 Exemplo 5: Seja o sistema Y – Δ com sequência ABC. 
a) Determine os ângulos 2 e 3. 
b) Determine as correntes de fase. 
c) Determine o módulo das correntes de linha. 
d) Determine o módulo das tensões de fase do gerador. 
e) Determine a potência média dissipada pela carga 
usando o método dos três wattímetros. 
Medição de potência 
a) Ângulos 2 e 3 : Sequência ABC  2 = -120
o e 3 = 120
o 
b) Correntes de fase: 
c) Módulo das correntes de linha: 
d) Módulo das tensões de fase do gerador: 
e) Potência média dissipada pela carga (método dos três wattímetros): 
 Exemplo 5 
Propostos 
Proposto 1: Dado o seguinte sistema Y–: 
a) Determinar o módulo e o ângulo das correntes de fase. 
b) Calcular o módulo e o ângulo das correntes de linha. 
c) Determinar a leitura de cada um dos wattímetros. 
d) Calcular a potência total fornecida à carga. 
Proposto 2: Um sistema Y- em equilíbrio tem uma fonte com sequência de fase 
ABC com EAN = 1200
o V rms. A carga em equilíbrio tem uma impedância de 10 + j5 
. Determinar a potência dissipada pela carga, usando o método dos 2 wattímetros.