Circ.Eletr.8.Ed.2009

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SU$W 
, 
CIRCUITOS ELETRICOS 
aª edição 
SU$W 
NILSSON RIEDEL 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 
James W. Nilsson 
Professor Emérito 
loi'la Statc Universily 
Susan A. Riedel 
Mar11ue11e Uuiversi'ty 
Tradução 
Arlete Simille Marques 
Revisão Técnica 
Prof. Antônio Emflio Angueth de Araújo, Ph.D. 
Prof. Ivan José da Silva Lopes, Ph.D. 
Professores do Departamento de Engenharia Elétrica da 
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG 
PEARSON 
-Prentice 
, Hall 
Brasil Aigentina Colômbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela 
e> 2009 Pearson Education do Brasil 
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Prepamção: P:lula Brandão Perez Mendes 
Revisão: Nom1a Gusukun1a e Maria Aiko Nishijhna 
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Projeto gráfico e diagramação: AVIT'S Estúdio Gráfico ltda. 
Dado$ lnlc-rnaciúnais dt CataJogação na Publicação (CIP) 
(Cànian Bt<'lsilein do Li\'ro_. SP. Bra.sll) 
Nilsson, James W. 
Circuitos elétricos/ James W. Nilsson, Susan A. Ricdel; revisão técnica 
Antônio Emílio Angueth de Araújo, Ivan José da SilVll lopes ; tradução Arlctc 
Simille Marques. -- 8. ed. -- São Paulo: Pearson Prcntíce Hall, 2009. 
Tírulo oríginal: Electric circuits. 
ISBN 978·85-7605-159-6 
1. Riedel, Susan A. li. Araújo, Antônio Emílio 
Angueth de. III. Lopes, IVlln José da Si.IVll. IV. Título. 
08-06667 CDD-621.319207 
fndice para catálogo sistemático: 
1. Circuitos elétricos : Engenharia elétrica: 
Estudo e ensino 621.319207 
2008 
Direitos exclusivos para a língua portuguesa cedidos à 
Pearson Education do Brasil Ltda,. 
unla e1npresa do grupo Pcars.on Educat.ion 
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e·1nail: vendas@pearsoned.corn 
SU$W 
Para Anna 
Sumário 
Capítulo 1 
Variáveis de circuitos 1 
1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral 1 
1.2 O Sistema Internacional de Unidades 5 
1.3 Análise de circuitos: uma visão geral 6 
1.4 Tensão e corrente 7 
1.5 O elemento básico ideal de circuito 7 
1.6 Potência e energia 9 
Resumo 10 
Problemas 11 
Capitulo 2 
Elementos de circuitos 15 
Perspectiva prática: Segurança elétrica 15 
2.1 Fontes de tensão e corrente 16 
2.2 Resistência elétrica (lei de Ohm) 18 
2.3 Construção de um modelo de circuito 21 
2.4 Leis de Kirchhoff 23 
2.5 Análise de um circuito que contém fontes 
dependentes 28 
Perspectiva prática: Segurança elétrica 30 
Resumo 31 
Problemas 32 
Capitulo 3 
Circuitos resistivos simples 38 
Perspectiva prática: Um desembaçador de 
vidro traseiro 38 
3.1 Resistores em série 39 
3.2 Resistores em paralelo 39 
3.3 Circuitos divisores de tensão e divisores de 
corrente 42 
3.4 Divisão de tensão e divisão de corrente 44 
3.5 Medição de tensão e corrente 46 
3.6 Medição de resistência - a ponte de 
Wheatstone 49 
3. 7 Circuitos equivalentes triângulo-estrela 
(ó-Y) ou pi-tê (1T·T) 50 
SU$W 
Perspectiva prática: Um desembaçador de 
vidro traseiro 52 
Resumo 53 
Problemas 54 
Capitulo 4 
Técnicas de análise de circuitos 64 
Perspectiva prática: Circuitos com 
resistores reais 64 
4.1 Terminologia 65 
4.2 Introdução ao método das tensões de 
nõ 67 
4.3 O método das tensões de nó e as fontes 
dependentes 69 
4.4 O método das tensões de nó: alguns casos 
especiais 70 
4.5 Introdução ao método das correntes de 
malha 72 
4.6 O método das correntes de malha e fontes 
dependentes 7 5 
4.7 O método das correntes de malha: alguns 
casos especiais 7 6 
4.8 Método das tensões de nó versus método 
das correntes de malha 78 
4.9 Transformações de fonte 81 
4.10 Equivalentes de Thévenin e Norton 83 
4.11 Outros métodos para a obtenção de um 
equivalente de Thévenin 87 
4.12 Máxima transferência de potência 89 
4.13 Superposição 90 
Perspectiva prática: Circuitos com 
resistores reais 93 
Resumo 94 
Problemas 9 5 
Capitulo 5 
O amplificador operacional 109 
Perspectiva prática: Extensômetros 109 
5.1 Terminais do amplificador operacional 110 
5.2 Tensões e correntes terminais 111 
5.3 Circuito amplificador inversor 114 
5.4 Circuito amplificador somador 115 
5.5 Circuito amplificador não-inversor 116 
5.6 Circuito amplificador diferencial 116 
5. 7 Modelo mais realista para o amplificador 
operacional 119 
Perspectiva prática: Extensômetros 121 
Resumo 122 
Problemas 122 
Capitulo 6 
Indutância, capacitância e indutância 
mútua 131 
Perspectiva prática: Interruptores de 
proximidade 131 
6.1 Indutor 13 2 
6.2 Capacitar 137 
6.3 Combinações de indutância e capacitância 
em série e em paralelo 140 
6.4 Indutância mútua 142 
6.5 Um exame mais detalhado da indutância 
mútua 145 
Perspectiva prática: Interruptores de 
proximidade 149 
Resumo 151 
Problemas 152 
Capitulo 7 
Resposta de circuitos RL e RC de primeira 
ordem 160 
Perspectiva prática: Circuito de luz 
intermitente 161 
7 .1 Resposta natural de um circuito RL 161 
7.2 Resposta natural de um circuito RC 166 
SU$W 
7 .3 Resposta a um degrau de circuitos 
RL e RC 168 
7 .4 Solução geral para respostas a um degrau 
e natural 173 
7 .5 Chaveamento seqüencial 177 
7 .6 Resposta indefinidamente crescente 180 
7. 7 Amplificador-integrador 181 
Perspectiva prática: Circuito de luz 
intermitente 184 
Resumo 185 
Problemas 185 
Capitulo 8 
Respostas natural e a um degrau de 
circuitos RLC 201 
Perspectiva prática: Um circuito de 
ignição 202 
8.1 Introdução à resposta natural de um 
circuito RLC em paralelo 202 
vii 
8.2 Formas da resposta natural de um circuito 
RLC em paralelo 205 
8.3 Resposta a um degrau de um circuito RLC 
em paralelo 211 
8.4 Respostas natural e a um degrau de um 
circuito RLC em série 215 
8.5 Circuitos com dois amplificadores-
integradores 218 
Perspectiva prática: Um circuito de 
ignição 220 
Resumo 222 
Problemas 223 
Capitulo 9 
Análise do regime permanente senoidal 230 
Perspectiva prática: Um circuito de 
distribuição residencial 230 
9.1 Fonte senoidal 231 
9.2 Resposta senoidal 233 
9.3 O conceito de fasor 234 
9.4 Elementos passivos no domínio da 
freqüência 237 
viii 
9.5 As leis de Kirchhoff no domínio da 
freqüência 239 
9.6 Associações em série, em paralelo e 
transformações 6-Y 240 
9. 7 Transformações de fonte e circuitos 
equivalentes de Thévenin-Norton 245 
9.8 O método das tensões de nó 248 
9.9 O método das correntes de malha 249 
9.10 O transformador 250 
9.11 O transformador ideal 253 
9.12 Diagramas fasoriais 257 
Perspectiva prática: Um circuito de 
distribuição residencial 259 
Resumo 260 
Problemas 260 
Capítulo 10 
Cálculos de potência em regime permanente 
senoidal 272 
Perspectiva prática: Eletrodomésticos de 
aquecimento 272 
10.1 Potência instantânea 273 
10.2 Potência média e potência reativa 27 4 
10.3 Valor eficaz e cálculos de potência 277 
10.4 Potência complexa 279 
10.5 Cálculos de potência 280 
10.6 Máxima transferência de potência 285 
Perspectiva prática: Eletrodomésticos de 
aquecimento 289 
Resumo 291 
Problemas 291 
Capítulo 11 
Circuitos trifásicos equilibrados 301 
Perspectiva prática: Transmissão e 
distribuição de energia elétrica 301 
11.1 Tensões trifásicas equilibradas 302 
11.2 Fontes de tensão
trifásicas 302 
11.3 Análise do circuito Y-Y 303 
11.4 Análise do circuito Y-6 307 
11.5 Cálculos de potência em circuitos 
trifásicos equilibrados 309 
SU$W 
11.6 Medição de potência média em circuitos 
trifásicos 313 
Perspectiva prática: Transmissão e 
distribuição de energia elétrica 315 
Resumo 316 
Problemas 317 
Capítulo 12 
Introdução à transformada de Laplace 324 
12.1 Definição da transformada de Laplace 324 
12.2 A função degrau 325 
12.3 A função impulso 327 
12.4 Transformadas funcionais 329 
12.5 Transformadas operacionais 330 
12.6 Uma aplicação da transformada de Laplace 333 
12. 7 Transformadas inversas 334 
12.8 Pólos e zeros de F(s) 339 
12.9 Teoremas do valor inicial e do valor 
final 340 
Resumo 341 
Problemas 342 
Capítulo 13 
A transformada de Laplace em análise de 
circuitos 347 
Perspectiva prática: Supressores de 
surto 347 
13.1 Elementos de circuito no domínio da 
freqüência 348 
13.2 Análise de circuitos no domlnio da 
freqüência 3 50 
13.3 Exemplos 350 
13.4 Função de transferência 359 
13.5 Função de transferência em expansões por 
frações parciais 3 61 
13.6 Função de transferência e integral de 
convolução 363 
13. 7 Função de transferência e resposta de 
regime permanente senoidal 367 
13.8 Função impulso em análise de 
circuitos 369 
Perspectiva prática: Supressores de 
surto 374 
Resumo 374 
Problemas 3 7 5 
Capitulo 14 
Introdução aos circuitos de seleção de 
freqüências 388 
Perspectiva prática: Circuitos de telefone 
de teclas 388 
14.1 Observações preliminares 389 
14.2 Filtros passa-baixas 390 
14.3 Filtros passa-altas 395 
14.4 Filtros passa-faixa 399 
14.5 Filtros rejeita-faixa 406 
Perspectiva prática: Circuitos de telefone 
de teclas 409 
Resumo 410 
Problemas 410 
Capitulo 15 
Filtros ativos 416 
Perspectiva prática: Controle de volume de 
graves 416 
15.1 Filtros ativos passa-baixas e passa-altas de 
primeira ordem 417 
15.2 Mudança de escala 420 
15.3 Filtros ativos passa-faixa e rejeita-
faixa 422 
15.4 Filtros ativos de ordem superior 426 
15.5 Filtros ativos passa-faixa e rejeita-faixa de 
banda estreita 434 
Perspectiva prática: Controle de volume de 
graves 437 
Resumo 438 
Problemas 440 
Capitulo 16 
Séries de Fourier 448 
16.1 Séries de Fourier: uma visão geral 449 
16.2 Coeficientes de Fourier 450 
16.3 Efeito da simetria sobre os coeficientes de 
Fourier 452 
SU$W 
ix 
16.4 Forma trigonométrica alternativa da série 
de Fourier 455 
16.5 Exemplo de aplicação 457 
16.6 Cálculos de potência média de funções 
periódicas 460 
16. 7 Valor eficaz de uma função periódica 462 
16.8 Forma exponencial da série de Fourier 462 
16.9 Espectros de amplitude e de fase 464 
Resumo 466 
Problemas 466 
Capitulo 17 
A transformada de Fourier 475 
17.1 Dedução da transformada de Fourier 475 
17.2 Convergência da integral de Fourier 476 
17 .3 Uso de transformadas de Laplace para 
calcular transformadas de Fourier 478 
17 .4 Uso de limites para calcular transformadas 
de Fourier 479 
17 .5 Algumas propriedades matemáticas 480 
17 .6 Transformadas operacionais 481 
17. 7 Aplicações em análise de circuitos 483 
17 .8 Teorema de Parseval 485 
Resumo 490 
Problemas 490 
Capitulo 18 
Quadripolos 495 
18.1 Equações terminais 495 
18.2 Parâmetros do quadripolo 496 
18.3 Quadripolos com carga em seus tenninais 502 
18.4 Interconexão de quadripolos 506 
Resumo 508 
Problemas 508 
Apêndice A 
Solução de equações lineares 
simultâneas 514 
A.1 Etapas preliminares 514 
A.2 Método de Cramer 514 
A.3 O determinante caracteristico 514 
A.4 O determinante NK 514 
A.5 O valor de um determinante 515 
A.6 Matrizes 516 
X 
A. 7 Álgebra matricial 516 
A.8 Matriz identidade, matriz adjunta e matriz 
inversa 518 
A.9 Partição matricial 519 
A.10 Aplicações 520 
Apêndice B 
Números complexos 525 
8.1 Notação 525 
8.2 Representação gráfica dos números 
complexos 525 
8.3 Operações com números complexos 526 
8.4 Identidades úteis 527 
8.5 Potências inteiras de um número 
complexo 527 
8.6 Raízes de um número complexo 527 
Apêndice C 
Tópicos adicionais sobre enrolamentos 
magneticamente acoplados 528 
C.1 Circuitos equivalentes para enrolamentos 
magneticamente acoplados 528 
C.2 A necessidade do uso de transformadores ideais 
em circuitos equivalentes 531 
Apêndice D 
O decibel 534 
Apêndice E 
Diagramas de Bode 536 
E.1 Pólos e zeros reais de primeira ordem 536 
E.2 Gráficos de amplitude 536 
E.3 Gráficos de amplitude mais precisos 539 
E.4 Gráficos de fase 539 
E.5 Diagramas de Bode: pólos e zeros 
complexos 541 
E.6 Gráficos de amplitude 541 
E. 7 Gráficos de amplitude mais precisos 542 
E.8 Gráficos de fase 543 
Apêndice F 
Tabela resumida de identidades 
trigonométricas 546 
Apêndice G 
Tabela resumida de integrais 547 
Apêndice H 
SU$W 
Respostas dos problemas selecionados 548 
Índice remissivo 562 
Crédito das fotos 575 
Prefácio 
A oitava edição de Circuitos elétricos é uma 
revisão cuidadosamente planejada do livro didá-
tico de introdução a circuitos mais utilizado nos 
últimos 25 anos. O importante é que, apesar de 
este livro ter evoluído ao longo dos anos para 
atender às mudanças nos estilos de aprendizado 
dos estudantes, as abordagens e as filosofias de 
ensino subjacentes permaneceram inalteradas. 
As metas são: 
• Utilizar o conhecimento obtido previamente 
para desenvolver o entendimento de conceitos 
e idéias. 
• Enfatizar a relação entre abordagens de enten-
dimento conceituai e de solução de problemas. 
• Oferecer aos estudantes uma base forte de prá-
ticas de engenharia. 
Principais características 
Problemas 
Os leitores de Circuítos elétricos considera-
ram a seção de problemas uma das principais ca-
racterísticas cio livro. Na oitava edição há mais 
de 1.000 problemas, cios quais cerca de 80% são 
novos ou foram revisados. Eles estão organiza-
dos em seções e são apresentados ao final de cada 
capitulo. 
Perspectivas práticas 
Apresentada na abertura de cada capítulo, a 
seção "Perspectiva prática" oferece exemplos de 
circuitos reais, baseados em dispositivos existen-
tes. Grande parte dos capítulos começa com uma 
breve descrição de uma aplicação prática do ma-
terial a ser apresentado. Encerrada a apresenta-
ção, há uma análise quantitativa da aplicação, 
acompanhada de um problema referente à 'pers-
pectiva prática' em questão. Isso possibilita que o 
estudante entenda como aplicar o conteúdo do 
capítulo à solução de um problema real. 
SU$W 
Problemas para avaliação 
Cada capitulo começa com um conjunto de 
objetivos do capitulo. Em certos pontos funda-
mentais, o estudante é convidado a avaliar seu 
domínio sobre um determinado objetivo me-
diante a solução de um ou mais problemas para 
avaliação. A correta resolução desses problemas 
indica que o estudante já tem domínio sobre o 
objetivo em questão. 
Exemplos 
Cada capítulo inclui muitos exemplos que 
ilust ram os conceitos apresentados no texto. Há 
mais de 130 exemplos neste livro, cujo objetivo é 
ilust rar a aplicação de um determinado conceito 
e também testar o conhecimento dos estudantes 
na solução ele problemas. 
Equações e conceitos fundamentais 
Você encontrará em todos os capítulos equa-
ções e conceitos fundamentais destacados 110 tex-
to. Fizemos isso para ajudá-lo a gravar alguns dos 
princípios fundamentais de circuitos elétricos e 
facilitar sua consulta a tópicos importantes. 
Integração de ferramentas para apoio 
Ferramentas computacionais auxiliam os es-
tudantes no processo de aprendizado ao oferecer 
uma representação visual do comportamento de 
um circuito, validar uma solução calculada, redu-
zir a carga de cálculo em circuitos mais comple-
xos e levar à solução desejada
utilizando variação 
de parâmetros. Esse tipo de apoio costuma ser 
inestimável no processo de projeto. A oitava edi-
ção inclui o suporte do PSpice, ferramenta muito 
conhecida. Em cada capítulo, os problemas ade-
quados à exploração dessa ferramenta são devi-
damente marcados com a legenda PSpice. 
Ênfase em projeto 
Esta edição enfatiza o projeto de circuitos de vá-
rias maneiras. Em primeiro lugar, muitas das discus-
sões na seção "Perspectiva prática" abordam diversos 
xii 
aspectos de projeto dos circuitos, e os problemas re-
ferentes a esse assunto continuam a discussão por 
meio de exemplos práticos. Em segundo, os proble-
mas de projeto estão devidamente destacados, o que 
facilita sua identificação. Em terceiro, os problemas 
adequados à exploração com Pspice, também identi-
ficados, garantem oportunidades de desenvolver 
projeto com a utilização desse software. 
Apêndices 
Há vários apêndices no fmal do livro para 
auxiliar os leitores no uso efetivo de sua forma-
ção matemática. O Apêndice A faz uma revisão 
do método de Cramer para a solução de equa-
ções lineares simultâneas e da álgebra matricial 
simples; o Apêndice B apresenta uma revisão de 
números complexos; o Apêndice C contém ma-
terial adicional sobre enrolamentos magnetica-
mente acoplados e transformadores ideais; o 
Apêndice D contém uma breve discussão sobre 
o decibel; o Apêndice E é dedicado aos diagra-
mas de Bode; o Apêndi.ce F apresenta uma tabela 
resumida de identidades trigonométricas úteis 
para análise de circuitos; já no Apêndice G é dada 
uma tabela resumida de integrais. Por fim, o 
Apêndice H apresenta respostas a problemas se-
lecionados, que estão devidamente destacados 
com o símbolo • . 
Material adicional 
No Companion Website deste livro 
(www.prenhall.com/ nilsson_br}, profes-
sores e estudantes podem acessar mate-
riais adicionais que auxiliarão a exposi-
ção das aulas e o aprendizado. 
Para professores 
• Galeria de imagens. 
• Apresentações em PowerPoint para utili1.ação 
em sala de aula. 
• Manual de soluções (em inglês) . 
(Esses materiais stlo de uso exclusivo dos professo-
res e estão pn>tegidos por senha. Para ter acesso a eles, 
os professores que adotam o livro devem entrar em 
contato com um representante Pearson 011 enviar 11111 
e-mail para 1miversitarios@pearsoned.com.) 
SU$W 
Para estudantes 
• Exercícios adicionais. 
• Manual de introdução ao PSpice (em inglês). 
Agradecimentos 
Não podemos deixar de expressar nosso 
apreço pela contribuição de Norman Vvittels, do 
Worcester Polytechnic lnstitute. Sua contribuição 
à seção "Perspectiva prática" deu um grande real-
ce a esta edição e às duas anteriores. Jacob Cha-
cko, engenheiro especializado em transmissão e 
distribu ição do Ames Municipal Electric System, 
também contribuiu para a seção "Perspectiva 
práticâ'. Agradecimentos especiais a Robert Yahn 
(USAF), Stephen O'Conner (USAF) e William 
Oliver (Boston University) pelo contínuo interes-
se neste livro e pelas sugestões. 
Hã muita gente dedicada que trabalha nos 
bastidores de nossa editora e que merece nossos 
agradecimentos e gratidão pelo esforço devotado 
em favor da oitava edição. Na Frentice Hall, gos-
taríamos de agradecer a Michael McDonald, Rose 
Kernan, Xiaohong Zhu, Lisa McDowell, Jonathan 
Boylan, David A. George, Tim Galligan e Scott 
Disanno pelo apoio ininterrupto e pela tonelada 
de trabalho realmente árduo. Agradecemos. tam-
bém, ao pessoal da GEX Publishing Services pela 
dedicação e esforço na composição deste texto. 
Todas as revisões do texto foram orientadas 
pelo trabalho cuidadoso e minucioso de profes-
sores. Agradecemos de coração a: 
• Paul Panayotatos, Rutgers University 
• Evan Goldstein, University of Washington 
• Kalpathy B. Sondaram, University of Central 
Florida 
• Andrew K. Chan, Texas A&M University 
• A. Safaai-Jazi, Virginia Polytechnic Institute 
and State University 
• Clifford H. Grigg, Rose-Hulman Institute of 
Teclmology 
• Karl Bõhringer, University of Washington 
• Carl Wells, Washington State University 
• Aydin 1. Karsilayan, Texas A&M University 
• Ramakant Srivastava, University of Florida 
• Michel M. Maharbiz, University of Michigan, 
Ann Arbor 
• Christopher Hoople, Rochester Institute ofTe-
chnology 
• Sannasi Ramanan, Rochester Institute ofTech-
nology 
• Gary A. Hallock, University ofTexas at Austin 
Além disso, gostaríamos de agradecer a Ra-
makant Srivastava da University of Florida e ao 
Accuracy Review Team da GEX Publishing Ser-
vices pela ajuda na verificação do texto e de todos 
os problemas desta edição. 
SU$W 
xiii 
É grande a nossa dívida com os muitos profes-
sores e estudantes que ofereceram retorno positivo 
e sugestões de melhoria. Usamos o máximo possí-
vel dessas sugestões para continuar a melllorar o 
conteúdo, a pedagogia e a apresentação. Sentimo-
nos honrados pela oportunidade de causar impac-
to à experiência educacional de milhares de enge-
nheiros que percorrerão as páginas deste livro. 
/tunes W. :\lil.sso,, 
Susan A. Riede/ 
SU$W 
CAPÍTULO 
Variáveis de circuitos 1 
SUMÁRIO 00 CAPÍTULO 
1.1 Engenharia elétrica: uma visão geral 
1.2 O Sistema Internacional de Unidades 
1.3 Anlilise de circuitos: uma visão geral 
1.4 Tensão e corrente 
1.5 O elemento básico ideal de circuito 
1.6 Potência e energia 
v OBJETIVOS 00 CAPÍTULO 
1 Entender e saber utilizar as unidades do SI e os 
prefixos padronizados para potências de 10. 
2 Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e 
corrente. 
3 Conhecer e saber utilizar as definições de potência e 
energia. 
4 Saber utilizar a convenção passiva para calcular a 
potência para um elemento básico ideal de circuito 
dadas suas tensão e corrente. 
A engenharia elétrica é uma profissão interessante e desa-
fiadora para todos os que têm u1n interesse genuíno e1n ciên-
cias aplicadas e matemâtica (além de aptidão para essas áreas). 
1.1 Engenharia elétrica: uma 
visão geral 
O engenheiro eletricista é o profissional que se preo· 
e.upa c::orn sistemas que produzem, transn1ite1n e mccle1n 
sinais elétricos. A engenharia elétrica coinbina os modelos 
de fenô1nenos naturais desenvolvidos pelos físicos co1n as 
fcrra1nentas dos 1natemáticos para produzir sisternas que 
atendem a necessidades práticas. Sistcn1as elétricos estão 
sen1pre presentes en1 nossa vida; são encontrados em lares. 
escolas, locais de trabalho e veículos de transporte e1n to· 
dos os lugares. Corncçanlos apresentando alguns exc1nplos 
de cada uma das cinco principais classificações de sistemas 
elétricos: 
• sistc1nas de comunicação; 
• sistemas de computação; 
• sistemas de controle; 
• sistemas de potência; 
• sistenHts de processan1ento de sinais. 
Nos últimos 150 anos, engenheiros eletricistas desempenha-
ran1 un1 papel do1ninante no desenvolvjn1cnto de sisten1as 
que 1nudaran1 o 1nodo con10 as pessoas vive1n e trabalham. 
Sistemas de comunicação por satélite, telefones, computadores 
digitajs. televisões, cquipa1nentos médicos cirúrgicos e de 
diagnóstico. robôs de linhas de montagem e ferramentas elé-
tricas s.io co1nponcntes representativos de siste1nas que dcfi. 
nern un1a sociedade tecnológica moderna. Co1110 engenheiro 
eletricista, você pode participar dessa revolução tecnológica 
contínua, melhorando e refinando esses sistemas existe-ntes e 
descobrindo e desenvol\lendo no\'OS sisten1as para atender às 
necessidades de nossa sociedade em constante n1udança. 
Ao iniciar o estudo de análise de circuitos. você precisa 
ter uma idéia do lugar que esse estudo ocupa na hierarquia 
de tópicos que cornpreende un1a introdução à engenharia 
elétrica. Por isso, comeÇllmos apresentando uma visão geral 
da engenharia elétrica, algumas idéias sobre un1 ponto de 
vista de engenharia relacionado com a análise de circ-uitos.
alén1 de un1a revisão do sisten1a internacional de unidades. 
Em seguida, descrevemos, de modo geral, em que con-
siste a análise de ci_rcuitos e apre.sentan1os os conceitos de 
tensão e corrente. Discutimos ainda um elemento básico 
ideal e a necessidade de u1n sjste1na de referência de polari· 
dade. Concluímos o capítulo descrevendo como corrente e 
tensão estão relacionadas com potência e energia. 
En1 seguida, dcscrcvcn1os con10 os engenheiros eletri-
cistas analisam e projetam tais sistemas. 
Sistcnrns de co1111111icaç<lo são sistemas elétricos que ge-
ra1n, trans1nitc1n e distribuen1 inforn1ações. Entre os exem .. 
pios be1n conhecidos estão os cquipan1entos de televisão, 
con10 c<'hneras. transrnissores. receptores e aparelhos de vi-
deocassete; radiotelescópios, usados para explorar o uni-
verso; sisten1as de satélites, que en\rian1 e reccben1 in1agens 
de outros planetas e do nosso; siste1nas de radar. usados 
para coordenar vôos de aviões; e sisternas telefónicos. 
A Figura 1.1 representa os principais componentes de 
um sistema telefônico moderno. Começando pelo lado infe. 
rior esquerdo da figura, um microfone instalado dentro de 
um aparelho telefônico transforma ondas sonoras em sinais 
elétricos. Esses sinais são transportados até uma central de 
con1ut-ação onde são coinbinados con1 os sinais de dezenas. 
centenas ou milhares de outros telefones. Os sinais co1nbina-
dos saem da central de comutação; sua forma depende da 
distância que tên1 ele percorrei:. E1n nosso exen1plo, eles são 
enviados por nos dentro de cabos coaxiais subterrâneos até 
2 Circuitos elétricos 
Antena 
Satélite de 
COJllUniç.tções 
· - Central - · 
de ro1nu1açào 
~ ;:-- ~ ~ 
Telefone Telefone 
Figura 1.1 _.. Sistema telefónico. 
unla estaç..1..o de transn1is~1.ode 1nicroondas. Ali. os sinais são 
transfomiados em freq\iências de microondas e transmiti-
dos a partir de uma antena transmissora, pelo ar e pelo espa-
ço, passando por um satélite de comunicações, até uma ante· 
na receptora. A estação receptora de microondas transfonna 
os sinais de forma a adequá-los a uma transmissão posterior, 
talvez em pulsos de luz, para serem enviados por cabos de 
fibra óptica. Ao chegaren1 à segunda central de co1nutação. 
os sinais co1nbinados são separados, e cada un1 é dirigido 
para o telefone apropriado. no qual um fone de ouvido age 
como um alto· falante para converter os sinais elétricos 00\13· 
n1ente em ondas sonoras. Em cada estágio do processo. cir· 
cuitos elétricos age1n sobre os sinais. Jnlagine o desa.fio cn· 
volvido e1n projetar, construir e operar cada circuito de lllll 
modo que garanta que todas as centenas de milhares de tele-
fonemas sin1ultâneos tenhan1 conexões de a1ta qualidade. 
Sistetnas de con1putaçiio usan1 sinais elétricos para 
processar informações. desde palavras até cãlculos mate-
máticos. O ta1nanho e a potência desses sistemas abrange1n 
desde calculadoras de bolso e con1putadore-s pessoais até 
supercomputadores que cxecutan1 tarefas complexas co1no 
process.'\ll'lcnto de dados meteorológicos e modelagem de 
interações quín1icas de n1oléculas orgânicas con1plexas. 
Entre esses sistemas citan1os as redes de microc.ircuitos, ou 
circuitos integrados - conjuntos de centenas, 1nilhares ou 
SU$W 
1nill1ões de co1nponentes elétricos n1ontados sobre un1a 
base do tamanho de um selo postal, que muitas vezes fun-
cionam cm níveis de velocidade e pottncia próximos dos 
l.in1itcs da física funda1nental) incluindo a velocidade da luz 
e as Jeis da ter1nodinân1ica. 
Sistenuts de controle usan1 sinais elétricos para regular 
processos. Como exemplos citamos o controle de tempcratu-
rasj pressões e velocidades de e-scoan1ento em un1a refinaria 
de petróleo; a 1nistura co1nbusti\•el-ar no siste1na eletrônico 
de injeção de um n1otor de- auto1nóvel; 1necanisn1os como os 
motores, portas e luzes de elevadores; e as comportas do Ca-
nal do Pana1ná. Os sisten1as de pjJoto auton1ático e aterrissa· 
gen1 por ins1run1cntos que ajudan1 aviões a voar e aterrissar 
também são conhecidos sistemas de controle. 
Siste111ns de potê11cin geram e distribuem energia clé· 
tríca. A energia elétrica, que é o fundan1cnto de nossa so~ 
ciedadc baseada crn tecnologia. norrnal1ncnte é gerada em 
grandes quantidades por geradores nucleares, hidrelétricos 
e térmicos (a carvão, a óleo e a gás) e distribuída por uma 
rede de condutores que cntrecru1.an1 o país. O grande desa· 
fio no projeto e operação de tal tipo de sistema é prover 
redu11dància e controle suficientes de modo que, se qual-
quer parte do equipamento falhar, uma cidade, um estado 
ou u1na região não fique con1pletan1ente sem eletricidade. 
Sisternas de processanreuto de sinais agen1 sobre siJlais 
elétricos que representam informação. Eles transformam 
os sinais e a inforn1açào neles contida ém urna forma mais 
adequada. H~í _n1uitas 1naneiras diferentes de processar os 
sinais e suas inforn1açõcs. Por cxc1nplo, sisten1as de proces· 
samento de imagens coletam quantidades maciças de da-
dos de satélites meteorológicos orbitais, reduzem essas 
quantidades a tun nível tratável e transforman1 os dados 
restantes e1n un1a in1age1n de vídeo que é aprcsent<1da no 
telejornal da noite. Uma tomografia computadorizada (TC) 
é outro exe1nplo de sislcma de processa1ncnto de in1agens. 
Esse equipan1ento usa sinais gerados por uma n1áquina e,s· 
peciaJ de raios X e os transfor1na ctn un1a imagcn1. E1nbora 
os sinais originais de raios X sejam de pouca utilidade para 
um médico, uma vez processados e transíormados em un1a 
lmage1n recon.hecível, as lnformaçõe,s que contê1n poden1 
ser usadas para diagnosticar doenças e lesões. 
Uma grande interação ocorre entre as disciplinas da en-
genharia envolvidas no p(Ojeto e na operação dessas cinco 
classes de sistcn1as. Assim. engenheiros de co1nunicação 
usam comp<1tadores digitais para controlar o Ouxo de infor-
mações. Computadores contêm sistemas de controle, e siste-
mas de controle contêm con1ptuadores. Sistemas de: potência 
requeren1 extensos sisten1as de con1unicação para coordenar 
com segurança e co11fiabilidadc a operação de componentes 
que podem estar dispersos por todo um continente. Um sis-
ten1a de processamento de sinais pode envolver um siste1na 
de con1unicações, u1n co1nputador e lnn sistema de çontrole. 
Um bom exemplo da interação entre sistemas é o avião 
comercial. Um sofisticado sistema de comunicações possibi-
lita que o piloto e o controlador de tráfego aéreo monitorem 
a localização da aeronave, perrnitindo que o controlador de· 
tennine u1na rota de vôo segura para todas as aeronaves pró· 
ximas e habilitando o piloto a manter o avião em sua rola 
designada. Nos aviões comerciais ma.is novos, um sistema de 
computador de bordo é usado par• gerenciar funções do 
motor. in1plc1ne-ntar os si.ste1nas de controle de navegação e 
controle de vôo e gerar telas de informação cm vídeo na ca-
bine. Um complexo sistema de controle utiliza comandos de 
cabine para ajustar a posição e a velocidade do avião, produ· 
zi11do os sinais adequados para os motores e superficies de 
controle (como os flaps de asas, ailerons e leme) para assegu-
rar que o avião permaneça no ar com scgura11ça e na rota de 
vôo desejada. O a\;ão deve ter seu próprio sistema de forncci-
rnento de eletricidade para se 1nan1cr no ar e gerar e distribuir 
a energia elétrica necessária para manter as luzes da cabine 
acesas, fazer o café e exibir o filme. Sistemas de processamento 
de sinais redu1,.e1n o ruído nas con1unicações de tráfego aéreo 
e transforn1am inforn1ações sobre a localização do avião para 
urna fonna mais signific..'ltiva. por meio de imagens em uma 
tela de 'rídco na cabine. São muitos os dtsafios de engenharia 
envolvidos no projeto de cada un1 desses siste1nas e e1n sua 
integração para um todo coerente. Por exemplo. esses siste-
mas devem
operar cm condições ambientais muito variáveis 
e imprevisíveis. Talve-i; o mais hnportante dC"SaliO da enge· 
ilharia seja garantir que os projetos incoi:poren1 redundância 
suficiente para assegurar que os passageiros cheguem com 
scguran~.,, e na hora certa aos destinos desejados. 
Embora o interesse primordial dos engenheiros eletri-
cistas possa estar restrito a u1n;.\ única área, eles tanlbé1n 
têm de conhecer as outras áreas que interagen1 con1 a de 
seu interesse. Essa interação é parte do que torna a enge· 
nharia elétrica uma profissão desafiadora e estimulante. A 
ênfase da engenharia é fazer com que as coisas funcionem, 
portanto um engenheiro está livre para aprender e utilizar 
qualquer técnica. de qualquer ca1np~ que o ajude a fazer o 
que tem de ser feito. 
Teoria de circuitos 
E1n un1 can1po tão an1plo quanto o da engenharia elé· 
tric.a. rnuitos podem se perguntar se todas as rarnificações 
dessa área tên1 algun1a coisa em cornurn. A resposta é si1n 
- os circuitos elétricos. U1n circuito elétrico é un1 rnodelo 
niatemático que se co1nporta aproxinladarncnte como t.un 
sistc1na elétrico real. Como tal, proporciona unia fundan1en· 
tação in1portante para aprender - nos cursos que você fará 
mais tarde e tan1bén1 e1n sua prática da e.ngenharia - os de· 
talhes de como projetar e operar sistemas como os que aca-
bamos de dt-scrcver. Os modelos~ as técnicas n1atcmáticas e a 
linguage1n da teoria de circuitos fonnarão a estrutura inte· 
lectual para seus futuros e1npreendi1nentos na engenharia. 
Observe que o tcrn10 circuito elétrico costu1na ser uti· 
lizado para rcfcrir·sc a t11n sistcn1a elétrico propriamente 
dito, be1n corno ao modelo que o representa. Neste livro, 
quando fuJa.rrnos de u1n circuito elétrico, isso scn1pre signi· 
ficará un1 n1odelo, a n1enos que se a.fir1ne o contrário. t o 
SU$W 
Capitulo 1 Vari~veis de circuitos 3 
aspecto de modelagem da teoria de circuilos que tem ampla 
aplicação em todas as discipli11as da engenharia. 
A teoria de circuitos é un1 e.aso especial da teoria eletro· 
magnética: o estudo de cargas elétricas estáticas e em movi-
mento. Embora aparentemente a teoria geral do cru11po seja 
u1n ponto de partida adequado para investigar sinais elétri· 
cos, sua aplicaç.-1.o, alén1 de ser difíci l, tambén1 requer a utili· 
z.ação de matemática avançada. Por conseqüência, um curso 
de teoria elctro1nagnétjca não é um pré-requisito para cnten~ 
der o 111aterial apresentado nestê livro. No entanto, supomos 
que você já tenha feito un1 curso de introdução à fisic~ no 
qual os fenômenos elétricos e magJléticos foram discutidos. 
Três pren1issas básicas nos pcnn iten1 utilizar a teoria 
de circuitos) cm vez. da teoria eletromagnética. para estudar 
un1 sistc1na físico representado por urn circuíto elétrico. 
Essa.s pre1nis.sas são as seguintes: 
1. Efeitos elétricos t1contecen1 huta11tanean1eute eni todo o sis· 
tema. Podemos adotar essa premissa porque sabemos que 
sinais e1étricos se propaga1n à velocidade da luz ou próxi· 
1110 dela. AssiJn, se o sisterna for suficientemente pequeno 
cm termos fisicos,1 sinais elétricos o percorrem corn tanta 
rapidez que podemos considerar que aíetam todos os pon-
tos do sistema si1nuhanean1ente. Un1 siste1na que é peque· 
no o suficiente para permitir que adotemos essa prcn1issa 
é dcno1ninado siste11u1 de parliluetros concentrados. 
2. A carga Uqrâdti en1 ctida con1poue11te do sistenu1 é sen1pre 
zero. Desse modo, nenhum componente pode acumular 
un1 excesso líquido de carga, cn1bora alguns con1ponen· 
tes, como você aprenderá mais adiante. possan1 conter 
cargas separadas iguais. porérn opostas. 
3. J\fào há 11e1rhun1 acoplanrento n1ag11élico entre os con1pcr 
nente.s de uni sisten1a. Co1no demonstraremos mais adian· 
te, o acoplamento magnético pode ocorrer deJ1tro de um 
componente. 
ll isso; não há outras pl'ernissas. A utilização da teoria 
de circuilos proporciona soluções simples (com precisão 
suficiente) para problemas que se tornarian1 irren1cdiavcl· 
mente con1plicados se usásse111os a teoria eletrornagnética. 
Esses benefícios são tão grandes que, às vezes, os engenhei-
ros projetam sistemas elétricos especificamente para garan-
tir que essas pren1issas scja1n cumpridas. A ilnpOrlância 
das prcn1issas 2 e 3 ficará evidente após apresentannos os 
elenu:ntos básicos de circuito e as regras para analisar ele· 
mcntos intcrconcct.ados. 
Contudo, precisamos examinar mais de perto a premis-
sa 1. A pergunta é: '"Que tamanho um sistema físico deve ter 
para ser qualificado co1no um sísten1a de parâ1netros con· 
centrados?"' Podemos responder à pergunta pelo lado quan-
titativo, observando que sinais elétricos se propagam como 
ondas. Se o con1primcnto de onda do sinal for grande em 
con1paraçãoàs dimensões fisicas do sisten1a, te1nos un1 siste· 
ma de parâ1netros concentrados. O con1prilnento de onda À 
é a velocidade dividida pela ta.xa de repetição, oufreqiiência, 
do sinal; isto é, A ; c/f A frcqiiência fé medida em hertz 
1Es:s.i B.lirn1ãçâ<> de\'~ ser lida tcndo·Sl" cm \•ista o que tt•'lfirn1a no último parág:r.iío d('$13. pigi1~ (N.RT.). 
4 Circuitos elétricos 
(Hz). Por exemplo, sistemas de distribuição de energia elétri-
ca nos Estados Unidos funcionam a 60 Hz. Se usarmos ave-
locidade da luz (e = 3 x 10' m/s) como a velocidade de pro· 
p'1gação, o comprimento de onda serã 5 x 106 m. Se a 
di1nensão fisica do sistenla e1n questão for menor do que 
esse comprimento de onda, podemos representá-lo como 
um sistc1na de parâmetros concentrados e usar a teoria de 
circuitos para analisar seu comportan1ento. Con1odefinin1os 
menor? Uma boa regra é a regra do J/JO:se a dimensão do 
sistema for 1/10 (ou menos) da dimensão do comprimento 
de onda, temos um sistema de parâmetros concentrados. As· 
sim, contanto que a din1ensão física do siste1na de potência 
seja menor do que 5 x 10' m, podemos tratá-lo como um 
sistc1na de parãn1ctros concent.rados. 
Por outro lado. a freqüência de propagação de sinais 
de rádio éda ordem de 10' Hz. Portanto, o comprimento de 
onda é 0,3 m. Usando a regra do 1/10, as dimensões rele· 
vantes de urn sisten1a de co1nunicação que envia ou recebe 
sina.is de rádio devc1n ser 1nenorcs do que 3 cn1 para quaH-
ficá-lo coino un'I sistc1na de parârnetros concentrados. 
Sempre que qualquer das dimensões fisicas pertinentes a 
um sisten1a sob estudo se aproxin1ar do con1prin1ento de 
onda de seus sinais, deve1nos usar a teoria eletro1nagnética 
para analisá-lo. Neste lívro, csrudamos circuitos derivados 
de sistemas de parâmetros concentrados. 
Resolução de problemas 
Co1no engenheiro, ninguém U1e pedirá para resolver 
problen1as que já forant resolvidos. Caso deseje 1nelhorar o 
dese1npenho de u1n siste1na existente ou criar u1n novo sis· 
tema, você trabalhará com problemas não resolvidos. En· 
tretanto, como estudante-. você devotará n1uito de sua aten· 
ção à discussão de problen1as que já foran1 resolvidos. Ao 
ler sobre esses problemas, discutir como foram soluciona-
dos no passado e resolver sozinho problemas relacionados, 
en1 e.as.a ou e1n exames, você co1ntçará a desenvolver as ha· 
bilidade.s para atacar con1 sucesso os proble1nas não resol· 
vidos que encontrará como engenheiro. 
Apresentan1os a seguir alguns procedin1entos gerais 
para a resolução de problemas. Muitos deles se referem a 
pensar en1 sua estratégia de solução e organi·zá·la antes de 
partir para os cálculos. 
1. lde11tifiq11e o que é dado e o que tem de ser e11co11trado. Ao 
resolver problemas, você precisa saber qual é seu destino 
antes de escolher un1 ca1ninho para chegar lá. O que o 
problema está pedindo que você resoh"1 ou determine? 
Às vezes, o objetivo do problema é óbvio; outras vezes. 
pode ser <)UC você precise parafrasear o problen1a ou Or· 
ganizar listas ou tabelas de informações conhecidas e 
desconhecidas para perceber
seu objetivo. 
O enunciado do problema pode conter informações irrele-
vantes que você precisa filtrar e descartar antes de prossc· 
guir. Por outro Jadot pode oferecer inforn1ações incon1ple· 
tas ou co1nplexidades maiores do que se pode considerar 
com os métodos de solução à sua disposição. Nesse caso, 
SU$W 
você precisará adotar premissas para complen1entar as in · 
formações ou simplificar o contexto do problema. Caso 
seus cálculos fiquem 'emperrados' ou produzam uma res-
posta que aparenten1ente não ten1 sentido~ esteja prepara· 
do para voltar e reconsjderar inforrnações e/ou pren1issas 
que você achou que cran1 irrelevantes. 
2. Deseulre unr diagran1a do circuito ou outro 111odelo vis uni. 
Traduzir a descrição verbal de un1 problen1a em un1 1110· 
dclo visual costun1a ser un1a etapa útil no pr0<csso de 
solução. Se já houver um diagrama do circuito, pode ser 
que você tenha de acrescentar informações a ele, tais 
como rótulos) valores ou direções de referência. Talvez 
você tan1bé1n tenha de desenhar nova1nentc o circuito 
cm uma forn'la mais simples. porém equivalente. Mais 
adiante, neste livro, você aprender.:\ os métodos para de· 
senvolvcr tais circuitos cquivalente,s sin1plificados. 
3. Comidere vários 111itodos de so/11çào e decida como esco· 
lher utn. Este-curso o ajudará a montar u1n conjunto de 
ferrarnentas analílic.as, n1uitas das quais poderão funcio-
nar em um dado problema. No entanto, um método 
pode produzir um número menor de equações a serem 
resolvidas do que outro. ou exigir apenas cálculo algébri· 
co e1n vez de cálculo diferencial ou integral para achar a 
solução. Se você puder prever tais procedimentos efi· 
cientes, também poderã organizar seus cilculos de um 
n1odo n1uito 1nelhor. l'er un1 método alternativo en1 
111entc pode ser úti1 caso sua pri1ncira tentativa de solu-
ção não funcione. 
4. E11co11tre tuna solução. Seu planejan1ento até este ponto 
deve tê-lo ajudado a identificar um bom método anali-
tico e as equações corretas para o problema. Agora 
ven1 a solução dessas equações. Há Jnétodos que utili· 
zam lápis e papel) calculadora e co1nputadores, e todos 
estão disponiveis para executar os cálculos propria-
mente ditos da análise de circuitos. A eficiência e as 
preferências. de seu instrutor indicarão quais ferra· 
n1entas você deve usar. 
S. Use sua criatividade. Se você suspeitar que sua resposta 
não tem base ou que seus cálculos apare111en1ente não o 
estão levando a u1na solução. pare e pense em alternativas. 
'falvez você tenha de rever suas prentissas ou selecionar 
um método de solução diferente. Ou, então, pode ser que 
você precise adotar un1a abordagem n1enos convencional 
para a resolução do problema, como trabalhar no sentido 
inverso. partindo de uma solução. Este livro dá as respos-
tas para todos os Problemas para Avaliação e para muitos 
dos problemas de final de capítulo, de modo que você 
pode trabalhar no sentido inverso quando emperrar en1 
algum ponto. No mundo real, você não terá respostas com 
antecedência. n1as poderá ter en1 n1ente u1n resultado de· 
$Cjado a partir do qual poderá trabalhar en1 sentido inver· 
so. Entre outras abordagens criativas, podem-se fazer 
comparações com outros tipos de problemas que você já 
resolveu com sucesso. seguir sua intuição ou pressenti· 
111ento sobre co1no prosseguir) ou si1nples111ente deixar o 
problema de lado por um tempo e voltar a ele mais tarde. 
6. Teste sua solução. Pergunte a si mesmo se a solução que 
obteve faz sentido. A magnitude da resposta parece razoá-
vel? A solução pode ser realizada em termos íisicos? 'fal-
vez você queira ir 1nais fundo e resolver novamente o pro· 
blema usando un'I rnétodo alternativo. Isso não so1nente 
testará a validade de sua resposta original, mas também o 
ajudará a desenvolver sua intuição sobre os métodos de 
solução n1ais eficientes para vários tipos de problc1nas. 
No n1undo real. projetos em que a segurança é crítica são 
sempre verificados por vários meios independentes. Adqui-
rir o hábito de verificar suas respostas só lhe tran\ benefl-
cios, seja con10 estudante ou con10 engenheiro. 
Essas etapas de resolução de problemas não podem 
ser usadas con10 Lnna receita para resolver todo problema 
que aparecer neste ou em outro curso qualquer. Talvez 
você tenha de pular ou mudar a ordem de alguma elapa, 
ou a.inda elaborar outras. etapas para resoh•er determina· 
do problen1a. Use essas etapas co1no u1na diretriz para 
desenvolver um estilo de resolução de problemas que fun-
cione para você. 
1.2 O Sistema Internacional 
de Unidades 
Engenheiros conlpararn resultados teóricos com resulta· 
dos experi1nentais e conlparam projetos de engenharia con .. 
correntes usando rnedidas quantitativas. A engenharia lllO-
derna é uma profissão multidisciplinar na qual equipes de 
engenheiros trabalham juntas em projetos e só podem comu-
nicar seus resultados de modo significativo se todos usare1n as 
n1cs1nas unidades de nlcdida. O Sistema Internacional de Uni-
dades (abreviado como SI) é usado por todas as principais so-
ciedades de tngenharia e pela nlaioria dos engenheiros c1n 
todo o mundo; por conseqüência, nós o us.runos neste livro. 
As unidades do SI são baseadas em sete quantidades 
definidas: 
•comprimento: 
• rnassa; 
•tempo; 
v PROBLEMAS PARA AVALIAÇÃO 
SU$W 
Capítulo 1 Variáveis de circuitos 5 
• corrente elétrica; 
• temperatura tennodinánUca; 
• quantidade de substância; 
• intensidade luminosa. 
Essas quantidades.. juntanlente com a unidade básica 
e o símbolo para cada u1na, são apre.sentadas na Tabela 
l. l. Embora não sejam unidades do SI em sentido estrito, 
as conhecidas unidades de tempo, como o minuto (60 s). 
a hora (3.600 s) e assiln por diante, são freqücntcnlcnte 
usadas enl cálculos de engenharia. Alénl disso, quantida .. 
des definidas são combinadas para formar unidades deri-
vadas. Algumas, como força, energia, J>Otência e carga 
elétrica, \IOCé já conhece de outros cursos de física. A Ta· 
bela J .2 apresenta uma lista das unidades derivadas usa· 
das neste lívro. 
Em muitos casos, a unidade do SI é muito pequena ou 
muito grande para ser usada convenienlen1enle. Então, pre-
fixos padronizados, correspondentes a potências de 10, são 
aplicados à unidade básica, como mostra a Tabela 1.3. Todos 
esses pre6xos são corretos. nJas os engenheiros costumanl 
usar apenas os que representan1 potências divisíveis por 3; 
assint, ccnti. deci, deC3 e hccto são rarainentc usados. Adc-
n1ais. e.les f reqiicnte1nentc selecionam o prefixo que traz o 
nú1nero base para a faixa entre l e 1.000. Suponha que urn 
cálculo de tempo dê como resultado JO"' s, isto é, 0,00001 s. 
A maioria dos engenheiros descreveria essa quantidade 
como 10 µs, isto é, 10-' = 10 x lo-' s, em vez de 0,01 ms ou 
10.000.000 ps. 
TABELA 1.1 O sistema Internacional de Unidades (SI) 
Quantidade Unidade básica Símbolo 
Co1nprlntellto 1netro m 
Ma.s$':1 quilo,sran1a kg 
Tt'lnpo segundo s 
Corrente elélrica a1npCrc A 
'lê111pcratura tcrn1odin.à1nic~ grau kclvin K 
Quantidade de substância mol rnol 
lnlcn$idade lu1ninO.íia candcla cd 
Objetivo 1 - Entender e saber utilizar as unidades do SI e os prefixos padronizados para potências de 10 
1.1 Quantos dólares por nlilissegundo o Go\lemo 
Federal teria de arrecadar para cobrir urn déficit 
de S 100 bilhões em um ano? 
Resposta: S 3,17/ms. 
1.2 Se um sinal pode percorrer unl cabo a 80% da ve· 
locidade da luz, qual con1prhnento de cabo, enl 
polegadas, representa l ns? 
Resposta: 9,45~ 
t\tOTA: Tente resoli·er llltnbé"' os proble,,1t1s l.J, l .3 e 1.6, aprcse11ttulos no final deste capítulo. 
6 Circuitos elétricos 
TABELA 1.2 Unidades derivadas no SI 
Quanlidade Nome da unidade Fórmula 
(Símbolo) 
Freqüt•ncia hcrlJ. (Hz) s""' 
força new1on (N) ks · "''"' 
Energia ou ttabalho íoule(J) N·n1 
Potencia
wau(W) J/S 
Carga elétrica coulomb(Ç) A · s 
Potencial elétrico voh (V) J/C 
Resistência eléttica ohm (n) V/A 
Condufànc:ia elétrica síerncns ($) NV 
Cap3citância elétrica furnd (I') C/\I 
Fluxo n1agnélico wcb<r (Wb) V ·s 
lndutância hcnry(H) Wb/A 
TABELA 1.3 Prefixos padronizados que representam potências 
de 10 
Prtfixo 
atto 
fentto 
pico 
nano 
1nic:ro 
1nili 
ccnü 
dcci 
d1,;-ca 
hccto 
quilo 
1ncga 
giga 
lera 
1.3 
Símbolo Potê.ncia 
• 10·
1 ~ 
f )Q• IS 
p 10· 12 
11 10·~ 
µ 10~ 
lll 10·1 
e 10" 
d 10·1 
da 10 
h 10' 
k 101 
~1 10' 
G 10' 
T 1011 
Análise de circuitos: uma 
visão geral 
Antes de nos envolver1nos nos detalhes da análise de 
circuitos, prccisa1nos obter uma visão geral do que é u1n 
projeto de engenharia e, cspccifkamente, um projeto de 
circuitos elétricos. A finalidade disso é fornecer u1na pers· 
pcctiva do lugar que a análise de circuitos ocupa no con-
texto total do projeto de circuitos. Embora este livro foca-
lize a análise de circuitos, tenta1nos of crcccr oportunidadc.s 
para projetos de circuito, quando adequado. 
Todos os projetos de engenharia começam com 
uma necessidade, como mostra a Figura 1.2. Essa neces-
sidade pode surgir do desejo de melhorar um proje10 
existente ou pode ser algo totalmen•e novo. Uma cuida· 
dosa avaliação da necessidade resulta cm especificações 
de projeto, que são características mensuráveis de u1n 
projeto propos10. Uma vez propos10 um proje10, suas es-
SU$W 
"'""'d< Ci~»~ 
~pi<j«· 
Figura 1.2 4 Modeto conceitual para projeto de engenharia elétrica. 
pecificaçõcs nos permitem avaliar se ele realmente atende 
ou não à necessidade. 
Em seguida, Yen1 o conceito para o projeto. O conceito de· 
riva de um entendimento completo das especificações de proje· 
10. alindo a 1una percepção da necessidade, que vem da educa· 
çào e da experiência. O conceito pode ser materialiZc1.dO con10 
un1 esboço. con10 un1a descrição por escrito ou de alguma outra 
forma. Geralmente, a etapa seguinte é traduzir o conceito cm 
1un modelo matemático. O modelo matemático que costuma 
ser usado para sistc1nas elétricos é um niode/o de circuito. 
Os elen1cntos que co1nprecndc1n o modelo de circuito 
são deno1ninados con1pone11tes ideais de circuito. U1n co1n-
poncnte ideal de circuito é um modelo matemático de um 
co1nponentc elétrico proprian1cnte dito, conto uma bateria 
ou uma lântpada elétrica. I! intportante que o con1ponente 
ideal usado crn um modelo represente o comportamento 
do co1nponcntc elétrico real com um grau de precisão acei-
tável. Então, as ferrarnentas de análise de circuitos, foco 
deste livro, são aplicadas ao circuito. Essa análise é baseada 
cn1 técnicas inate1náticas e usada para prever o comport·a-
mento do 1nodclo e de seus co1nponentcs ideais. U1na corn-
paração entre o comportamento desejado, dado pelas espe .. 
cificaçõcs de projeto, e o co1nporta1ncnto previsto. a partir 
da análise de circuitos, pode resultar no refinamento do 
modelo e seus elementos ideais. Uma vez que os con1porta-
mentos desejados e previstos estejam ent concordância, 
podc·sc construir um protótipo físico. 
O prot6t ipo flsico é um sistema elétrico real, construido 
com con1ponentes elétricos reais. Técnicas de medição são 
utilizadas para deterntinar o con1portamento quantitativo. 
real, do siste1na físico. Esse co1nportamen10 real é co1nparado 
com o comportamento desejado dado pelas espccifJCações 
de projeto e con1 o con1portamcnto previsto pela análise de 
circuit.os. As co1nparações pode1_n resultar en1 refinan1entos 
do protótipo fisico, do modelo de circuito ou de ambos. A 
certa altura, esse processo iterativo, !")lo qual modelos, com-
ponentes e sistemas são continua1nentc refmados, pode pro-
duzir um projeto que cumpre, com precisão, as es!")cifica-
çôts de projeto e, portanto, atende à necessidade. 
Essa descrição deixa claro que a análise de circuitos 
desempenha um papel muito importante no processo de 
projeto. Como a análise de circuitos é aplicada a modelos 
de circuito, engenheiros profissionais procuram usar mo-
delos de circuitos já testados, de modo que os projetos re-
sultantes atenderão às especificações na primeira iteração. 
Neste livro, usatnos n1odc1os que fora1n testados durante 
um período de 20 a 100 anos; podemos supor que são mo-
delos maduros. A capacidade de modelar sistemas elétricos 
reais com elc1ncntos ideais de circuito torna a teoria de cir-
cuitos 1nuito útil para os engenheiros. 
Afirrnar que a interconexão de elcrncntos ideais de 
circuito pode ser usada para fazer un1a previsão quantitati-
va do comportamento de um sistema implica que podemos 
descrever a interconexão por meio de equações maternátl· 
cas. Para que as equações matc1náticas seja1n úteis. deve-
mos escrevê·las ern terrnos de grandezas n1ensuráveis. No 
caso de circuitos. essas gra_ndczas são tensão e corrente. que 
discutiren1os na Stção 1.4. O estudo da análise de circuitos 
envolve entender o co1nportan1ento de cada ele111cnto ideal 
de circuito en1 termos de sua tensão e sua corrente e enten· 
der as restrições impostas a elas como resultado da interco-
nexão dos elementos ideais. 
1.4 Tensão e corrente 
O conceito de carga elétrica é a base para descrever 
todos os fenômenos elétricos. Vamos revisar algumas ca-
racterísticas da carga elétrica. 
A carga é bipolar, o que sigrúfica que efeitos elétricos são 
descritos cm tern1os de cargas positivas e negativas. 
A carga elétrica existe em quantidades discretas. que são 
múltiplos inteiros da C'1rga eletrônica, 1,6022 X 1 Q-19 C. 
Efeitos elétricos são atribuídos tanto à separação entre 
cargas quanto a cargas ern rnovin1ento. 
Na teoria de circuitos, a separação entre cargas dá ori· 
gem a uma força elétrica (tensão), e seu movimento dá 
orige1n a un1 fluxo elétrico (corrente). 
Os conceitos de tensão e corrente são úteis do ponto 
de \~Sta da engenharia porque podc1n ser expressos quanti· 
tativamente. Sempre que cargas positivas e negativas estão 
separadas, há gasto de energia. 'fensâo é a energia por uni· 
dade de carga criada pela separação. Expressamos essa ra-
zão ern forn1a diferencial como 
dw V=--• dq 
(1. t) 
(Definição de ten-são) 
onde 
Sn$W 
Capítulo 1 Variáveis de circuitos 7 
v = a tensão em volts, 
10 = a energia cm joulcs, 
q = a carga en1 coulon1bs. 
Os efeitos elétricos causados por cargas en1 n1ovin1ento 
dependem da variação temporal de carga. Essa variação de 
carga é conhecida corno corrente elétrica e é expressa con10 
onde 
. dq 
I =- · dt 
(Definição d-e corrente) 
i = a corrente elétrica em an1pêrcs. 
q = a carga em coulombs, 
I = o ten1po en1 segundos. 
(1.2) 
As equações 1.1 e 1.2 são definições para a n1agnitude 
de tensão e corrente, respectivamente. A natureza bipolar 
da carga elétrica requer que designemos referências de po-
laridade a essas variáveis,<> que faren1os na Seção 1.5. 
En1bora a corrente seja con1posta de elétrons discretos 
em 1novin1ento. não prccisa.n1os considerá-los individual-
mente por causa de sua enorn1e quantidade. Mais exattunen-
te. podemos imaginar elétrons e suas cargas correspondentes 
con10 un1a únlc.a entidade fluindo suaven1ente. Assin1, i é 
tratada con10 urna grandeza contínua. 
Uma vantagem de usar modelos de circuito é que pode-
mos modelar um componente estritnmente em termos da 
tensão e da corrente em seus terminais. Por isso. dois con1po· 
nentes com estruturas fisicas diferentes poden1 ter a n1esma 
relação entre a tensão e a corrente no tern1inal. Se isso ocor-
rer, no que concerne à análise de circuitos. eles são idênticos. 
Un1a vez que sabemos como un1 co1nponente se con1porta 
en1 seus tern1inais, pode1nos analisa.r seu con1port.a.1nento 
em um círcuito. Contudo, quando desenvolvemos modelos 
de circuitos, estarnos interessados no co1nportamento inter-
no de un1
co1nponente. Por exe111pl~ poderían1os querer sa-
ber se a condução de carga está ocorrendo porque há elétrons 
livres se 1novhnentando pela estrutura cristalina de wn n1e-
tal ou se é por causa de elétrons que estão se n1ovin1entando 
dentro das ligações covalentes de um material se1nicondutor. 
Todavia, essas questões estão além do domínio da teoria de 
circuitos. Neste livro. usrunos modelos de circuitos que já fo-
ram dcsen\•olvidos: não discutimos como são desenvolvidos 
modelos de componentes. 
1.5 O elemento básico ideal 
de circuito 
Um elcme1110 básico ideal de circ11ito tem três alributos: 
(1) tem apenas dois terminais. que são pontos de conexão 
con1 outros componentes de circuito; (2) é descrito n1ate· 
1natican1ente e1n tcrn1os de corrente e/ou tensão e (3) não 
8 Circuitos elétricos 
pode ser subdividido e1n outros elententos. Usamos a pala· 
vra ideal para indicar que um elemento básico de circuito 
não existe como um componente físico materializável. 
Contudo, con10 discutimos na Seção 1.3, elementos ideais 
podc1n ser conectados para n'lodelar dispositivos e sjsten1as 
reais. Usa1nos a palavra bá:i.ico para indicar que o elcntento 
de circuito não pode ser reduzido ainda mais ou subdividi-
do c1n outros cle1nentos. Assint, os elc1nentos básicos de 
circuito são os blocos construtivos para a claboraç.io de 
rnodclos de circuitos, nHlS, por si sós. eles não pode1n ser 
modelados com qualquer outro tipo de elemento. 
A Figura 1.3 é uma representação de um elemento básico 
ideal de circuito. O quadrado está cm branco porque nesse 
morncnto não nos interessa que tipo de clcnlcnto de circuito 
ele é. Nessa figura, a tensão nos terminais do quadrado é deno-
tada porv, e a corrente no elemento de circuito é denotada por 
i. A referência de polaridade para a tensão é indicada pelos si-
nais de mais e menos. e a direção de referéncia para a corrente 
é mostrada pela seta que aponta o sentido de seu Ouxo. A in-
terpretação dessas referências, quando são dados valores nu· 
rnéricos positivos ou negativos para v e para i, está resunlida 
na Tabela 1.4. NOle que, cm linguagem algébrica, a noç;1o de 
uma carga positiva que flui em uma direção é equivalente à 
de uma carga negativa que Oui na direção oposta. 
+-~· l ,. 
2 
figura 1.3 "4 Eleme11to 
Wslco ideal dt circuito. 
Sn$W 
As designações da polaridade de referência para ten-
são e da direção de referência para corrente são inteira-
mente arbitra.rias. Contudo, uma vez designadas '" refe-
rências, você deve escrever todas as equações subseqüentes 
eJn concordância co1n as referências escolhidas. A con-
venção de sinal 1nais a1npla1ncnte usada para essas refe-
rências é dcnon1inadn convenç11o passiva, utilizada neste 
livro. A convenção passiva pode ser enunciada da seguin-
te maneira: 
Convenção passiva: Sempre que a dirt>ãO de referên-
cia para a corrente en1 um elemento estiver na direção 
da queda da tensão de refel'ência no elentento (como 
na Figura 1.3), use um sinal positivo cm qualquer ex-
pressão que relacione a tensão com a corrente. Caso 
contrário, use unt sinal negativo. 
Aplicamos essa convenção de sinal cm todas as análi-
ses seguintes. Nosso objetivo de apresentá·la antes mesnto 
de apresentar os diferentes tipos de elcntentos básicos de 
circuito é que você grave o fato de que a seleção de referên-
cias de polaridade com a adoção da convenção passiva 11110 
é unta função dos ele1nentos básicos. nem do tipo de inter· 
conexões feitas com os clc1nentos básicos. Apresentaremos 
a aplicação e a interpretação da convenção passiva c1n cál-
culos de potência na Seção 1.6. 
TABELA 1.4 Interpretação das direções de referência na Figura 1.3 
Valor posjth·o 
·v queda Je tensão do tcrn1inal 1 para o tcrnlinal 2 
º" 
elevação de len$ào do tcrrninal 2 para o tcrrninal 1 
; nuxo de carga posili\'U do tcnninal 1 para o tcnninal 2 
011 
nu. ... o de carga negativa do l~nnínal 2 pata o tennioal l 
v PROBLEMAS PARA AVALIAÇÃO 
Valor negativo 
elevação de tensão do tcnninal 1 par.to tennin;;1I 2 
011 
queda de tensão do tern1inal 2 para o ternlinal l 
Ouxo Jc c<1rga positiva do tcnninal 2 para o tenninal 1 
º" 
fluxo de carga negativa do tetn1inal 1 pata o 1crn1inal 2 
Objetivo 2 - Conhecer e saber utilizar as definições de tensão e corrente 
1.3 A corrente nos ter1ninais do elemento da 
Figura 1.3 é 
i = O, t<O 
i = 20e"'""" A, t <!: 0 
Calcule a carga total (em microcoulombs) que 
entra no elerncnto em seu terininal superior. 
Resposta: 4.000 11-C. 
1.4 A expressão para a carga que entra no terminal 
superior da Figura 1.3 é 
q = ..!. - (.!.. + ..!..)e-•1 e. 
a2 a <X2 
Deterntine o valor má'(in10 da corrente elétrica 
que entra no terminal se a = 0,03679 s·•. 
Resposta: 10 A. 
N01~1: Tente resol,·er tatubint o Problenu' 1.9, aprr.senlndo 110 final tleste capftulo. 
1.6 Potência e energia 
Cák11los de potência e energia também são importan-
tes na análise de circuitos. Uma razão é que. e1nbora tensão e 
corrente sejan1 variáveis í1teis na análise e no projeto desiste~ 
n1as que utilizan\ a eletricidade, n1uitas vezes o resultado útil 
do siste1na não é expresso e1n termos elétricos, 1nas em ter-
mos de potência ou energia. Outra razão é que todos os dis-
positivos práticos tê1n wna lin1itaçào para a quantidade de 
potência que podem 1nanipula.r. Por conseqüência, no pro-
cesso de projeto os cálculos de tensão e corrente não são su-
ficientes por si sós. 
Agora, relacionaremos potência e energia co1n ten-
são e corrente e, ao rncsrno tempo. utilizarc1nos o cálculo 
de potência para ilustrar a convenção passiva .. Co1n base 
oa física básica, lc1nbre·sc de que potência é a taxa de va· 
riação temporal do gasto ou da absorção de energia. (Urna 
bomba d'água de 75 kW pode bombear mais litros por se-
gundo do que uma de 7,5 kW.) Em linguagem matemáti-
ca, a energia por unidade de tcn1poé expressa na fonna de 
u1na derivada, ou 
onde 
dw 
p=dt, 
(Definição de potência) 
p =a potência em watts, 
w = a energia e1n jou1es, 
t = o ten1po e1n segundos. 
Assim, 1 W é equivalente a 1 J/s. 
(1.3) 
A potência associada ao fluxo de carga decorre dircta-
n1cnte da definição de tensão e corrente nas equações 1.1 e 
1.2, ou 
P = dw = (dw)(dq)· 
dr dq dr 
portanto 
Sn$W 
Capítulo l Vari.lveis de circuitos 9 
Se usarn1os a convenção passiva, a Equação 1.4 estará 
correta se o sentido escolllido para a corrente for o mesmo 
que o da queda de tensão entre os terminais do elemento. 
Caso contrário, a Equação 1.4 deve ser escrita cOnl un1 sinal 
de n1enos. En1 outras palavras, se o sentido escolh_ido para 
a corrente corresponder ao do aun1cnto de tensão, a cxpres· 
sào para a potência deverá ser 
p =-vi (1.5) 
O sinal algébrico da potência é baseado no movi· 
mento de cargas e ern quedas e elevações de tensão. 
Quando cargas positivas se 1novimentam através de 
u1na queda de tensão, perdem energia; quando se n10· 
vin1enta1n a través de uma e levação de tensão, ganha1n 
energia. A figura 1.4 resume a relação entre as referên-
cias de polaridade para tensão e corrente e a expressão 
para potência. 
Agora podemos enunciar a regra para interpretar o 
sinal algébrico de potência: 
lntetpretação do sinal algébrico de potência: Se a po-
tência for positiva (isto é, se p > 0), o circuito dentro do 
quadrado está absorvendo potência. Se a potência for 
negativa (isto é, se p < O), o circuito dentro do quadrado 
está fornecendo potência. 
Por exemplo, suponha que selecionamos as rcferén-
cias de polaridade mostradas na Figura 1.4(b). Admita ain-
da que nossos cálculos da corrente e da tensão dão os se· 
guintes tcsultados nun1éricos: 
i = 4A e v =-IOV: 
Então. a potência associada ao par de tern1inais 
1,2 é 
p = - (- 10)(4) = 40 w. 
p =vi 
(Equ•çio de potência) 
Assim, o circuito dentro do quadrado
está absorvendo 
(1.4) 40 w. 
onde 
p = a potência en1 '"'atts, 
v = a tensão c1n volts, 
i = a corrente em amperes. 
A Equação 1.4 mostra que a potência associada ao 
ele1nento básico de circuito é si1nples1nente o produto da 
corrente no ele1nento pe.la tensão e1n seus ter1ninais. Por 
conseqliência, potência é u1na quantidade associada a un1 
par de terminais, e temos de saber determinar. por nossos 
cálculos, se a potência está sendo fornecida ao par de ter· 
n1inais ou extraída deles. Essa inforinação se origina da 
correta aplicação e interpretação da convenção passiva. 
+~i 1 
I' 
- 2 
+=bJi l 
I' 
- 2 
(a)p = vi (b) p = - ·vi 
--~· 1 ,, 
+ 2 
_=bJ; l 
,. 
+ 2 
(e) p = -vi (d)p =·vi 
figura 1.4 A Referências de polaridcldt e a expressão para potência. 
10 Circuitos elétricos 
Para levar essa análise ntais adianle, suponha que um 
colega esteja resolvendo o ntcs1no problema, 1nas escolheu 
as polaridades de referência mostradas na Figura l .4(c). Os 
vaJorcs nun1éricos resultantes são 
i = - 4 A, V= 10 V e p = 40 W. 
V PROBLEMAS PARA AVALIA ÃO 
SU$W 
Observe que, interpretando esses resuhados cm tcr-
inos desse sistema de referéncia, chcgarnos às nlcsmas con· 
clusões qut obtivernos antes - ou seja, que o circuito dcn· 
tro do quadrado está absorvendo 40 W. Na verdade, 
qualquer dos sisternas de referência da Figura 1.4 leva ao 
mesmo resultado. 
Objetivo 3 - Conhecer e saber utilizar as definições de potência e energia; Objetivo 4 - Saber utilizar a 
convenção passiva 
1.5 Suponha que ocorra uma queda de tensão de 
20 V en1 un1 elemento do tern1ínal 2 para o ter· 
minai 1 e que uma corrente elétrica de 4 A entre 
no tcrn1inal 2. 
a} Especifique os valores de v e i para as referências 
de polaridade mostradas na Figura l .4(a)- (d). 
b) Diga se o circuito dentro do quadrado está ab-
sorvendo ou liberando potência. 
e} Quanta potência o circuito está absorvendo? 
Resposta: (a) Circuito l.4(a): v = - 20 V, i = - 4 A; 
circuito l.4(b): v = -20 V. i = 4 A; 
circuito l.4(c): v = 20 V, i = -4 A; 
circuito l.4(d): ·v = 20 V, i = 4 A; 
(b) absorvendo; 
(c) 80 W. 
1.6 Suponha que a tensão nos tcrn'linais do ele.n1cnto 
da Figura 1.3, correspondente à corrente elétrica 
do Problema para Avaliação 1.3, seja 
v= O, t <O~ 
V = lOe·""" kV, t <o O. 
Calcule a energia total (cm joules) fornecida ao 
elemento de circuito. 
Resposta: 20 J. 
1. 7 Uma linha de transmissão de alta tensão em cor-
rente continua (CC) entre Cclilo, Orcgon e Sylmar, 
na Califórnia está funcionando a 800 kV e trans-
portando 1.800 A, como mostra a figura. Calcule a 
potência (em mcgawatts) no terminal de Orcgon e 
indique a direção do fluxo de potência. 
l.8kA 
Cclilo. + Sylmar. 
Orcgon ~(XlkV Olli(órnia 
-
Resposta: l .440 MW. de Celilo para Sylmar. 
NOTA: Tente rewlver ta111bé111 OS />rol1le1nas l. I 2, I .17, I .24 e 1.26, aprese11t1ulos 110 fi11al tlestt t apít11lo. 
Resumo 
• O Sistema Internacional de Unidades (SI) habilita enge-
nheiros acon1unicaren1 signi6c.ativ~unente resultados quan· 
titativos. A T.1bda 1.1 resume as unidades básicas do SI; a 
Tabela 1.2 apresenta algumas unidades derivadas do SI. 
• A análise de circuitos é baseada nas variáveis tensão e 
corrente. 
• Terrstlo é a energia por unidade de carga criada pela separa-
ção entre cargas e sua unidade do SI é o volt (v = dw!dq). 
• Corrente é a taxa de fluxo de carga e sua unidade do SI é 
o ampêre (i = dq!dt). 
• O eleniento básico ideal de circuito é um cornponcntc corn 
dois terrninais que não pode ser subdividido; ele pode ser 
descrito 1natcmatican1entc en1 ter1nos da tensão e da cor· 
rente e1n seus tenninais. 
• A convenção passivd usa un1 sinal positivo na expressão 
que relaciona a tensão e a corrente nos terminais de un1 
elemento quando a direção de referência para a corrente 
que passa pelo elemento está na direção da queda de tcn-
s.'io de referência no elemento. 
• Potfncia é a energia por unidade de tempo e é igual ao 
produto da tens.ão e da corrente nos tcrn1inais; sua uni-
dade do SI é o watt (p = dw!dt = vi}. 
• O sinal algébrico da potência é interpretado da seguinte 
forma: 
Se p > O, ocorre absorção de potência pelo circuito ou 
pelo componente de circuito. 
• Se p < O. ocorre fornecimento de potência pelo circui-
to ou pelo componente de circuito. 
Problemas 
Seção 1.2 
1.1 • Há aproxjn1ada1nente 250 n'lilhõcs de veículos de 
passageiros registrados nos Estados Unidos. Supo-
nha que a bateria do veículo 1nédio armazene 440 
watts·hor3$ (Wh) de energia. Estime (em gigawalls· 
horas) a energia total armazenada nos vefculos de 
passageiros nos Estados Unidos. 
1.2 O comprimento da linha descrita no Problema para 
Avaliação 1.7 é 845 milhas. A linha contém quatro 
condutores, cada um pesando 2.526 libras por l .000 
pés. Há quantos quilogramas de condutor na linha? 
1.3" O chip de memória ílash de 4 gigab)~es (CB = 109 
bytes} de um aparelho de MP3 mede 32 mm por 
24 mm por 2, I mm. Esse chip tem capacidade para 
armazenar 1.000 músicas de trés minutos de duração. 
a) Quantos segundos de 1núsica caben1 ern urn cubo 
cujos lados medern 1 nun? 
b) Quantos bytes de memória são armazenados em 
um cubo com lados de 100 µm? 
1.4 Um aparelho portálil de vídeo apre.senta elcn1cntos 
de imagem de 320 x 240 pixeis em cada quadrado 
do vídeo. Cada pixel requer 2 bytes de memória. Ví-
deos são apresentados a uma taxa de 30 quadros por 
segundo. Quantos n1inutos de vídeo caberão en1 
uma memória de 30 gigabytes? 
1.5 Algumas espécies de bambu podem crescer 250 
mm/dia. Suponha que as células individuais da 
planla tenha1n 1 O µm de co111prin1ento. 
a) Quanto te1npo de1nora1 e1n rnédia, para que u1n 
caule de bambu cresça o equivalente ao compri· 
n1ento de un1a célula? 
b) Quanta$ células são adicionadas e1n un1a semana. 
e1n 111édia? 
1.6' Um lítro (L) de tinta cobre aproximadamente 10 m' 
de parede. Qual é a espessura da camada antes de 
secar? (Sugestão: 1 L = 1 x 1 O' mm'.) 
Seção 1.4 
1.7 Uma corrente de 1.200 A ílui em um fio de cobre de 
seção transversal circular (raio;; 1,5 n1n1). A corrente 
se deve a elétrons livres que se n1ovi1nenta1n pelo 60 
a uma velocidade média de v metros/segundo. Se a 
concentração de elétrons é 10-"9 elétrons por n1etro 
Clíbico e se eles estão uniforn1e1nente dispersos pelo 
1.8 
fio, qual é a velocidade média de um elétron? 
Não é inco1num encontrar correntes na faixa de mi· 
croampêre en1 circuitos eletrônicos. Suponha u1na 
corrente de 35 µA, devido ao íluxo de elétrons. Qual 
é o número médio de elétrons por segundo que 
fluen1 através de uma seção transversal de referência 
fixa perpendicular à direção do fluxo? 
1.9• A corrente que entra no tenninal superior da Figura 1.3 é 
i = 24 cos 4.0001 A. 
Sn$W 
Capitulo 1 Variáveis de circuitos 11 
Suponha que a carga no tern1inal superior seja zero 
no instante en1 que a corrente está passando por seu 
valor máximo. Determine a expressão para q(t). 
1.1 O Quanta energia é cxti:aída de un1 elétron enquanto ele 
flui por uma bateria de 6 V do tenninal positivo para o 
tenninal negativo? E.<p~ sua resposta cm attojoulcs. 
Seções 1.5-1.6 
1.11 Uma bateria de 9 V fornece 100 mA a uma lantema de 
crunping. Quanta enc-rgia a bateria fornece eni S horas? 
1.12:- Dois circuitos elétricos, representados pelos qua-
drados A e B, estão conectados como mostra a Figu· 
ra P 1. 12. A direção de referência para a corrente i e 
a polaridade de referência para a tensão V na inter· 
conexão são rnostradas na figura. Para cada unl dos 
seguintes conjuntos de valores numéricos, calcule a 
potência na interconexão e indique se a potência 
está fluindo de A para B ou vice-versa. 
a) i = 5 A, V = 120 V 
b)i = -SA, v=250V 
c)i= 16A, V= - ISOV 
d) i = - IOA, V= - 480 V 
Figura Pl.12
1.13 As referência.ç para a tensão e a corrente nos terniinais de 
um elemento de circuito são mostradas na Figura l .<l(d). 
Os valores numéricos para v e i são 40 V e - IO A. 
a) Calcule a potência nos tenninais e indique se ela 
está sendo absorvida ou fornecida pelo elemento 
no quadrado. 
b) Dado que a corrente é devida ao fluxo de elétrons, 
indique se os elétrons estão entrando ou saindo 
do terminal 2. 
c) Os elétrons ganham ou perdem energia quando 
passam pelo elemento no quadrado? 
1.14 Repita o Problema L.13 com uma tensão de-60 V, 
1.15 Qu<mdo a bateria de um carro está descarregada, pode 
ser possível fu1.ê-lo dar a partida conectando os termi· 
nais de sua bateria aos terminais da bateria de outro car-
ro. Os tcrn1inais positivo e negativo de urna ba.teria são 
ligados aos tenninais positivo e negativo da outra, res-
pectivamente. A conexão é ilustrada na Figura Pl.l 5. 
Suponha que a corrente í na Figura P 1.15 seja 30 A 
a) Qual dos carros está con1 a bateria descarregada? 
b) Se ess.'l conexão for nlantida por 1 minuto, quanta 
energia será transferida para a bateria descarregada? 
12 Circuitos elétricos 
Figura Pl.15 
1.16 O f.1bricante de un1a pilha alcalina de lanterna} de 
9 V. afirina que a pilha fornecerá 20 rnA durante 80 
horas contínuas. Durante esse ten1po. a tensão cairá 
de 9 V para 6 V. Sup<>nha que a queda de tensão seja 
linear en1 relação ao tempo. Quanta energia a pilha 
fornecerá nesse intervalo de 80 horas? 
l.17' A tensão e a corrente nos terminais do elemento de 
circuito da figura l.3 são Zér<> para t < O. Para t 2' o. 
elas são 
1.18 
v = e·50W - e ·•.JOw V 
i = 30 - 40e"'"' + 10«''°" mA 
a) Dctennine a potência e1n t = 1 ms. 
b) Quanta energia é fornecida ao elemento de cir-
cuito entre O e l ms? 
e) Ache a energia total fornecida ao elernento. 
A tensão e a corrente nos tern1inais do elen1ento de 
circuito da Figura 1.3 são zero para t < O. Para t C!: O. 
elas são 
·v = 400e-•00• sen 2001 V, 
i = Se-'"' sen 2001 A. 
a) Determine a potência absorvida pelo elemento 
C.lll I = IQ 01$. 
b) Determine a energia total absorvida pelo elemento. 
1.19 A tensão e a corrente nos tenninais do elememo de cir-
cuito da Figura 1.3 são mostradas na Fígura Pl.19. 
a) Desenhe o gráfico da potência versus t para 
OS t :S 50s. 
b) Calcule a energia fornecida ao elemento de cir-
cuito em t = 4, 12, 36 e 50 s. 
v(V) 
LO 
8 
6 
4 
2 
Figura Pl.19 
Of--'--'--+--'--'--'--'--,'-'--'--'--L..L..l.-'-'--''--
4 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 i(s} 
-2 1 1 
- 4 1 t 
1 1 
- 6 1 1 
1 1 
- 8 1 1 
- 10 -----
(•) 
i(f.'A} 
1.0 
SU$ W 
0.4 ----- 1 
01--'--"--'-...__,__.__.__.__,__.._..,.......,....___.,___ 
4 8 12 16 20 24 28 n 36 40 44 48 52 56 r(s) 
- 0.6 
- 1.0 
1.20 
f11"l(( 
1.21 
tSl'J(( 
1.22 
""ª 
---t..=]-----------
(b) 
A tensão e a corrente nos terminais do elemento de 
circuito da Figura 1.3 são zero para J < O. Para I ?: O, 
elas são 
V = 75 - 75e' 1""" V 
i = 50e"1·~ 1nA 
a) Determine o valor máximo da p<>tência fornecida 
ao circuito. 
b) Determine a energia total fornecida ao elemento. 
A tensão e a corrente nos terminais do elernento de 
circuito da Figura 1.3 são 
V = 36 sen 200rrt V, i = 25 cos 200rrt A. 
a) Determine o valor máximo d;> p<>tência fornecida 
ao elenlcnto. 
b) Octern1inc o valor máxin10 ela potência extraída 
do elemento. 
c) Determine o valor médio de p no intervalo Os t 
:S 5 ms. 
d) Determine o valo.r médio de p no intervalo O :s t 
S6,25ms. 
A tensão e a corrente nos tern1inais de uma bateria 
de auto1nóvel durante un1 ciclo de carga são mostra· 
das na Figura P 1.22. 
a} Calcule a carga total transferida para a bateria. 
b) Calcule a energia total transferida para a bateria. 
Figura Pl.22 
·v(Y) 
12 ----------
'º 8 
6 
4 
2 
o 4 8 12 16 20 i(ks) 
1.23 
""" 
1.24)1 
""" 
1.25 
""" 
i(A) 
16 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
o 
1 
1 
--r---- -
1 
1 
1 
4 8 12 16 20 i(ks) 
A tensão e a corrente nos ternlinais do ele1nen10 de 
circuito da Figura 1.3 s..1o z-ero para t < O. Para t :!: o. 
elas são 
V= (16.0001+20)e·"°' \' 
i = ( 1281+0,16)e·..,, A. 
a) E1n que instante a potência n1áxin1a é fornecida 
ao elemento? 
b) Determine a potência 1náxiJna em \\1aus. 
c) Determine a energia total fornecida ao elemento 
e1n n1ilijoules. 
A tensão e a corrente nos tern1inais do ele1nento de 
circuito da Figura 1.3 são zero para t < O e 1 > 3 s. 
No intervalo entre O e 3 s, as expressões são 
V = 1(3 - 1) V, 0 < 1 < 3 s; 
; = 6 - 41 mA, O < 1 < 3 s. 
a) Em que instante a potência que está sendo forne-
cida ao cJerncnto de circuito é 1ná.xirna? 
b) Qual é a potência no instante encontrado na par· 
te (a)? 
e) Em que instante a potência que está sendo extra-
ída do elc1nento de circuito é n1áxhna? 
d) Qual é a potência no instante encontrado na par· 
te (e)? 
e) Calcule a energia liquida fornecida ao circuito em 
O, 1. 2 e 3 s. 
A tensão e a corrente nos tcrnlinais do cle1nento de 
circuito da Figura 1.3 são zero para 1 < O. Para 1 ê?: 
O, eJas são: 
V= (10.0001 + S)e"'"' V, 1 i!: O; 
i = ( 401 + 0,05 )e"'°" A, / « O. 
a) Determine o instante (enl milissegundos) em 
que a potência fornccída ao elemento de circui-
to é rná.~irna. 
1.26'" 
SU$W 
Capítulo 1 Variáveis de circuitos 13 
b) Determine o valor máxinlO de p em rnili\\'atts. 
e) Dcternljne a energia total fornecida ao elen1ento 
de cil·cuito em milijoules. 
Os valores numéricos para as correntes e tensões no 
circuito da Figura Pl.26 são dados na T,,bela Pl.26. 
Deternline a potência total desenvolvida no circuito. 
Figura P1.26 
+ r.·, 
~ 
,, 1--~ 
it1 + 
l'I• 
- b j1, 1 ;, ,. 
,,, 
+ 
,, 
l\1 + 
TABELA Pl .26 
Elemento T•nsão(mV) Conente (A) 
a 150 0.6 
b 150 - 1,4 
' 
100 -0,8 
ti 250 -0,8 
e 300 -2.0 
f -300 t,2 
1.27 Suponha que você seja o engenheiro encarregado de 
tun projeto e um de seus engenheiros subordinados 
informe que a interconexão da Figura P 1.27 não 
passa no teste de potência. Os dados para a intcrco· 
nexão são fornecidos na Tabela Pl.27. 
a) O subordinado está certo? Explíquc por quê. 
b) Se o subordinado estiver certo, você pode deter-
n1inar o erro nos dados? 
Figura Pl.27 
I' 
• 
_!± 
a 
+ ••• 
,., Á 
1. 1, 
- b - (; 
1 li. d + ;, 1 • 
/;J e 1\: 1~' 
+ 
;, i11 
- -
' 
'·'ii ''• <-
14 Circuitos elétricos 
TABELA Pl.27 
E.lc.mcnto Tensilo(kV) Comntc (mA) 
a 5,0 -150 
b 2.0 250 
e 3,0 200 
,, 
- 5.0 400 
e 1,0 - 50 
f 4,0 350 
g -2.0 400 
" 
-6,0 -350 
1.28 Os valores numéricos das tensões e correntes na 
interconexão apresentada na Figura Pl .28 s-ão da· 
dos na Tabela PI .28. A interconexão satisfaz o teste 
de potência? 
Figura Pl.28 
e 
I'.: + 
"• 
I' J 
+ + 
TABELA Pl.28 
Elcmen10 Ttnsilo (V) Corr<nte (µA) 
• 36 250 
b 44 - 250 
e 28 - 250 
d - 108 100 
e - 32 150 
f 60 - 350 
g - 48 - 200 
,, 80 - ISO 
j 80 - 300 
1.29 Um método de verificar cálculos que envolvem 
elementos de circuito é ver se a potência total for· 
nec.ida é igual à potência total absorvida (princí-
pio da conservação da energia). Com isso em 
1ncnte. verifique a interconexão d3 Figura P 1.29 e 
indique se ela satisfaz_ essa verificação de potên· 
eia. Os valores de corrente e tensão para cada ele· 
mcnto são dados na Tabela Pl.29. 
+ 
, .. 
Figura Pl.29 
... ••• -
TABELA Pl.29 
Elemento 
a 
b 
' ,, 
e 
f 
g 
,, 
j 
SU$W 
a 
..,. 
•'1 
Tensão (V) Corrente (mA) 
1,6 80 
2,6 60 
... 4.2 -so 
1,2 20 
1,8 30 
- 1.s - 40 
-3.6 -30 
3.2 - 20 
- 2 14 30 
J.30 a) No circuito mostrado na Figura P 1.30, identifi-
que quais silo os elementos que estão absorvendo 
potência