Lista de Exercícios Números Complexos

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 - CD23NB - 2017/1
Professor: Geovani Raulino
APS - Números Complexos
1. Determine os valores de x e y de tal forma que os números complexos sejam iguais:
(a) z1 = (x− 3) + 4i e z2 = 7 + (y + 3)i.
(b) z1 = (x + 2y)− 13i e z2 = 8 + (x− 5y)i.
(c) z1 = (2x− 3) + yi e z2 = −y + 2
2. Dados os números complexos z1 = x + 8xi e z2 = −4 + yi, determine x, y ∈ R, tal que z1 + z2
seja imaginário puro.
3. Se a, b, c são números inteiros positivos tais que c = (a + bi)2 − 14i. Encontre os valores de a,
b, c.
4. Determine o número complexo z, tal que 2z + z = 2zi− 1.
5. Se z1 = 2 + 3i e z2 = 7 + 5i, calcule z1 + z2 e z1 + z2 , verificar que são iguais.
6. Calcule:
(a) (−i)9 + (2i)8 (b) i
20.(i2)4
3i134
7. Considere todos os números z = x+yi que têm módulo |z| =
√
7
2
e estão na elipse x2+4y2 = 4.
Calcule o produto desses números.
8. Escreva esses números na forma polar e represente-os graficamente.
(a) z = −2 + 2i
(b) z = 1 + i
√
3
(c) z = 1 + 2i
(d) z = −3− 2i
1