Principios de Telecomunicações

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vicente.sousa@ct.ufrn.br
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DCO0005 - PRINCÍPIOS DE 
TELECOMUNICAÇÕES 
Prof. Dr. Vicente Angelo de Sousa Junior
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) – 2020.6
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Princípios de Telecomunicação
Disclamer
Este material foi produzido pelo professor Vicente Sousa (UFRN), em 2012.1,
com base na bibiografia da disciplina DCO00005 – Princípios de
Telecomunicações e nos apontamento e notas de aulas dos seguintes
professores (em ordem alfabética):
Álvaro Medeiros (UFJF)
Edmar Gurjão (UFCG)
Luiz Gonzaga (UFRN)
O prof. Vicente Sousa agradece o desprendimento e sentimento de
cooperativismo dos colegas que cederam espontaneamente seu material.
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Princípios de Telecomunicação
Objetivos
• Relembrar conceitos relacionados a modulação
– Meta: focar/sedimentar pontos chaves relacionados a 
modulação analógica apresentados na Unidade I
• Apresentação teórica da modulação AM
– Meta: entender principais definições e a teoria de alguns tipos 
de modulação AM (AM, AM-DSB-SC, AM-SSB, AM-VSB)
– Meta: sedimentar análise temporal e espectral de sinais 
modulados 
• Praticar problemas de engenharia
– Meta: Entender principais problemas, vantagens e 
desvantagens técnicas e principais parâmetros de projeto das 
diferentes modulações AM
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Princípios de Telecomunicação
• m(t): sinal em banda-base (sinal modulante)
• W: largura de banda do sinal em banda-base (sinal modulante)
• s(t): sinal em banda-passante (sinal modulado) 
• B: largura de banda do sinal em banda-passante (sinal modulado)
• c(t): sinal portadora 
• fc: frequência da portadora 
Notação
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Princípios de Telecomunicação
• Comunicação em banda-base
– Sinais transmitidos sem alteração na faixa de frequências do sinal original
– Sinais banda-base de 0 a W Hz
– e.g. Telefonia fixa: 0 a 3,5 kHz
– Sinais modulados para representar a informação através de sinais elétricos
– Operação necessária: modulação em banda-base (codificação de linha)
• Comunicação em banda passante
– Comunicação com portadora senoidal: sinal senoidal de frequência 
mais alta cujos parâmetros que varia linearmente com sinal banda-base
– Antenas menores, multiplexação, entre outros benefícios
– Operação necessária para isso: modulação em banda-passante
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Princípios de Telecomunicação
• Vantagens da modulação
– Facilidade de irradiação
• Antenas tem dimensões da ordem de frações de comprimentos 
de onda
– Transmissão simultânea de múltiplos sinais
• Vários sinais podem ser transmitidos em uma mesma área 
geográfica sem interferência
• Sinais são modulados em frequências diferentes
• Frequency Division Multiplexing (FDM)
• Frequency Division Multiple Access (FDMA)
– Trocar SNR por largura de banda (principalmente em FM e 
PM)
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Princípios de Telecomunicação
Modulação analógica (banda-passante): alguma característica
da onda portadora é variada de acordo com a onda modulante
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Modulador
Sinal de Mensagem
(ou onda modulante ou 
sinal em banda-base)
Portadora 
Senoidal
Onda modulada
)(tm
 )(2cos)()( ttftAtc cc  +=
))(),(()( tctmfts =
))(),(( tctmf
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Técnicas de Modulação
O Processo de modulação explora os três parâmetros da 
senoide portadora: Amplitude, Frequência e Fase
Portadora:
– Ac(t) = Amplitude
– c(t) = 2πfc(t) = frequência
– (t) = Fase
Podemos dizer que a informação é transportada dependendo 
da variação linear desses três parâmetros
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 )(2cos)()( ttftAtc cc  +=
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Técnicas de Modulação
Modulação em Amplitude (AM)
– Ac(t)  kam(t) - carrega a 
informação
– c(t) = constante
– (t) = constante
Modulação em Frequência (FM)
– Ac(t) = constante
– c(t)  kfm(t) - carrega a informação
– (t) = constante
Modulação em Fase (PM)
– Ac(t) = constante
– c(t)= constante
– (t)  kpm(t) - carrega a informação
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Portadora:  )(2cos)()( ttftAtc cc  +=
FM e PM são classificadas como 
Modulação em Ângulo
Ka, Kf e Kp são constante e parâmetros de 
projeto
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Princípios de Telecomunicação
– A faixa designada para as estações AM comerciais é de 535 
KHz a 1605 kHz (fonte: ANATEL)
– Imagem de TV é por AM/VSB, mantendo a simplicidade do AM 
convencional e a eficiência em banda do AM-SSB (áudio é por 
FM)
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
✓Canais de TV: 54 a 88 MHz do canal 2 até o 6
✓Canais de TV: 174 a 220 MHz do canal 7 até o 13 
Mais informações: http://www.teleondas.com.br/frequencias.html e http://www.teleondas.com.br/frequencias.html
• Aplicações da modulação AM
– Rádio AM
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Princípios de Telecomunicação
• Como é o comportamento temporal da modulação AM?
– Quem é f(c(t), m(t))? É uma simples multiplicação? 
• Vamos ver isso considerando um sinal m(t) simples...
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Princípios de Telecomunicação
• Seja o sinal mensagem (com tom único de frequência fm)
• Seja a portadora
• A onda modulada em amplitude é
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)2cos()( tfAtm mm =
)2cos()( tfAtc cc =
)(tm
)(tc
)(ts
AM
  )2cos()()( tfAtmts cc +=
  )2cos()2cos( tfAtfA ccmm  +=
Amplitude da onda modulada
)2cos(1)2cos( tftf
A
A
A cm
c
m
c  





+=   )2cos(1)2cos( tftfmA cmac  +=
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Princípios de Telecomunicação
• Onda modulada em amplitude
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  )2cos(1)2cos()( tftfmAts cmac  +=
Índice de modulação (fator de modulação, percentual de modulação)
Qual a importância do Índice de Modulação? Como medí-lo? 
)(tm
c
m
a
A
A
m =
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Princípios de Telecomunicação
• Análise temporal da modulação AM
• Existem pelo menos 3 situações dependendo do índice de modulação
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)(tm
)(tc
)(ts
AM
Submodulação: ma < 1 100% de modulação: ma = 1 sobremodulação: ma > 1
Também chamada de 
supermodulação
  )2cos(1)2cos()( tftfmAts cmac  +=
c
m
a
A
A
m =
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Princípios de Telecomunicação
• Como medir o índice de modulação (ma)?
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1. Coloque como entrada do modulador AM uma onda senoidal com frequência (fm) 
e amplitude (Am) conhecidas
2. Observe a saída s(t) com um osciloscópio
  )2cos()2cos()( tfAtfAts ccmm  +=
c
m
a
A
A
m =
  )2cos(1)2cos( tftfmA cmac  +=mA
cA
Entrada: sinal senoidal de 
frequência fm
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Princípios de Telecomunicação
• Como medir o índice de modulação (ma)?
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
3. Meça os valores de A (excursão máxima) e B (excursão mínima).
c
m
a
A
A
m =
)(2
)(2
mc
mc
AAB
AAA
−=
+=
4. Observe as correspondências entre os valores de A, B e o índicede modulação
BA
BA
A
A
m
c
m
a
+
−
==
Entrada: sinal senoidal de frequência fm
mA
cA
  )2cos()2cos()( tfAtfAts ccmm  +=
  )2cos(1)2cos( tftfmA cmac  +=m
A
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Princípios de Telecomunicação
• Já sabemos analisar um sinal AM no tempo, mas como ele se 
comporta na frequência?
• Seja m(t) um sinal de banda W, qual a banda da onda modulada?
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Princípios de Telecomunicação
• Análise espectral do AM
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  )2cos()()( tfAtmts cc +=
)2cos()2cos()2cos( tftfmAtfA cmaccc  +=
Sabendo que  )cos()cos(
2
1
)cos()cos(  ++−= , podemos escrever
 tfftff
mA
tfAts mcmc
ac
cc )(2cos)(2cos
2
)2cos()( ++−+= 
tff
mA
tff
mA
tfAts
mc
ac
mc
ac
cc
)(2cos
2
)(2cos
2
)2cos()(
++
−+
=


 Portadora
Banda Lateral Inferior (LSB)
Banda Lateral Superior (USB)
  )2cos()2cos(1 tftfmA cmac +=
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Princípios de Telecomunicação
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 
 )()(
2
)()2cos()(
)(
2
1
)2cos(
2
22
cc
cFourier
cc
c
Fouriertfj
tfjtfj
c
ffff
A
FCtfAtc
ffe
eetf
c
cc
−++=⎯⎯ →⎯=
−⎯⎯ →⎯
+=
−





• Considerando as seguintes relações:
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Princípios de Telecomunicação
• Assim, sabemos que
• Por inspeção podemos obter as seguintes informações: espectro de 
frequências.
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 )()(
4
mcmc
ac ffffff
mA
+−+−++ 
tff
mA
tff
mA
ttfAts mc
ac
mc
ac
cc )(2cos
2
)(2cos
2
)2cos()( ++−+= 
 )()(
2
)()2cos()( cc
cFourier
cc ffff
A
FCtfAtc −++=⎯⎯ →⎯= 
 )()(
2
)( cc
c ffff
A
fS −++=   )()(
4
mcmc
ac ffffff
mA
−−++++ 
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Princípios de Telecomunicação
• Por inspeção podemos obter as seguintes informações: espectro de 
frequências e banda passante
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Espectro de Frequências (Tela do analisador de espectro)
 
 
 )()(
4
)()(
4
)()(
2
)(
mcmc
ac
mcmc
ac
cc
c
ffffff
mA
ffffff
mA
ffff
A
fS
−−++++
+−+−++
−++=


 Portadora
Banda Lateral Inferior (LSB)
Banda Lateral Superior (USB)
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Princípios de Telecomunicação
• E quanto a potência do sinal AM?
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Potência total do sinal AM
 
 
 )()(
4
)()(
4
)()(
2
)(
mcmc
ac
mcmc
ac
cc
c
ffffff
mA
ffffff
mA
ffff
A
fS
−−++++
+−+−++
−++=


 22
2
22
cc
c
AA
P =





=
42
222
acc
USBLSBct
mAA
PPPP +=++=
84
2
222
acac
USB
mAmA
P =





=
84
2
222
acac
LSB
mAmA
P =





=
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Princípios de Telecomunicação
• Banda passante
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Espectro de Frequências
(Tela do analisador de espectro)
2fm
• Outra visão do que está 
acontecendo (soma fasorial):
Importante: duas vezes devido a 
modulação!!! Devido a multiplicação 
pelo coseno da portadora!!
tempo
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Princípios de Telecomunicação
• Em suma
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)(tm
)(tc
)(ts
AM
W = fm
B = 2W = 2fm
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Princípios de Telecomunicação
• Exemplo 3: da observação dos dados do problema 
temos
a) Quais frequências apareceriam em uma análise espectral da onda 
modulada? 
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HzfAtsentm mm 1500 e 15)15002(15)( === 
HzfAtsentc cc 000 100 e 60)1000002(60)( === 
portadora da frequência 000 100 = Hzfc
superior banda frequência 500 101 =+ Hzff mc
inferior banda frequência 500 98 =− Hzff mc
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Princípios de Telecomunicação
• Com os conhecimentos adquiridos até aqui, o aluno já pode resolver as 
primeiras quatro questões da lista de exercícios I da UNIDADE II.
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Princípios de Telecomunicação
• E tudo isso só é valido para um sinal de entrada senoidal (um 
tom)?
• O que acontece se tivermos um m(t) qualquer na entrada?
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Princípios de Telecomunicação
• Seja o sinal mensagem
• Seja a portadora
• A onda modulada em amplitude é
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Wtm banda dequalquer )( =
)2cos()( tfAtc cc =
)(tm
)(tc
)(ts
AM
  )2cos()(1)( tftmkAts cac +=
Sensibilidade de amplitude do modulador
Quais condições de funcionamento do modulador?
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Princípios de Telecomunicação
• Análise temporal da modulação AM (sinal de entrada m(t) qualquer)
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  )2cos()(1)( tftmkAts cac +=
1)( tmka
1)( tmka
SubmodulaçãoSobremodulação
Condição 1: 1)( tmka
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Princípios de Telecomunicação
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
 
)()(
)()(
)(
2
1
)2cos(
2
2
22
c
Fouriertfj
Fourier
c
Fouriertfj
tfjtfj
c
ffMetm
fMtm
ffe
eetf
c
c
cc
−⎯⎯ →⎯
⎯⎯ →⎯
−⎯⎯ →⎯
+=
−





O conhecimento acerca de tais relações foram cobertos pela disciplina de Sinais e 
Sistemas, bem como pelo fichamento da Unidade I dessa disciplina!
• Para vermos o que acontece com o espectro, precisamos lembrar 
da seguinte propriedade da transformada de Fourier e alguns relações 
trigonométricas:
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Princípios de Telecomunicação
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
  )2cos()(1)( tftmkAts cac +=
   tfjtfjctfjtfjac cccc eeAeetmkA  2222
2
1
2
1
)(
−−
+++=
Fourier
   )()(
2
)()(
2
)( cc
c
cc
ac ffff
A
ffMffM
kA
fS ++−+++−= 
Condição 2: fc >> W
)2cos()2cos()( tfAtftmkA cccac  +=
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Princípios de Telecomunicação
A partir daqui o aluno já pode finalizar a lista de exercícios I.
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador 
– Como vimos anteriormente, o modulador AM deve 
ser um dispositivo capaz de criar novas frequências
– Por isso, necessitamos de dispositivos não lineares 
ou variantes no tempo
– Veremos duas famílias de circuitos que podem 
realizar essa operação
• Moduladores por Lei de Potências 
• Moduladores por Chaveamento
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador por Lei de Potências (lei quadrática)
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)()()( 221 txatxatv +=
Exemplo de dispositivo não-linear: 
transistor de efeito de campo FET
Modulador: a multiplicação é obtida através de um dispositivo não linear 
seguido de um filtro. A saída do dispositivo não linear é:
)()2cos()( tmtfAtx cc += 
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador por Lei de Potências (lei quadrática)
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Onda AM desejada Termos indesejados
   221 )()2cos()()2cos()( tmtfAatmtfAatv cccc +++= 
 )()()2cos(2)2(cos)()2cos( 222211tmtmtfAtfAatmatfAa cccccc ++++= 
)2(cos)()()()2cos(2)2cos( 2
2
2
2
2121 tfAatmatmatmtfAatfAa cccccc  ++++=
)2(cos)()()2cos()(
2
1)( 2
2
2
2
21
1
2
1 tfAatmatmatftm
a
a
Aatv cccc  +++





+=
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador por Lei de Potências (lei quadrática)
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
)2(cos)()()2cos()(
2
1)( 2
2
2
2
21
1
2
1 tfAatmatmatftm
a
a
Aatv cccc  +++





+=
)2( cff −
)( cff −
)( cffM −)(*)( fMfM
)( fM
)( f
0 W cf2W2 Wfc − Wfc + f
Como eliminar os termos indesejados? Qual o limite para fc em relação a W
para que não haja superposição espectral?
Fourier
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador por Lei de Potências (lei quadrática)
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)2( cff −
)( cff −
)( cffM −)(*)( fMfM
)( fM
)( f
0 W cf2W2 Wfc − Wfc + f
Como eliminar os termos indesejados? 
- Projeta-se um filtro centrado em fc de banda 2W
Qual o limite para fc em relação a W para que não haja superposição 
espectral?
- Observando o espectro, nota-se que fazendo fc > 3W (2W + W) se evita a 
superposição espectral
Filtro RLC
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Princípios de Telecomunicação
• Circuito modulador por Lei de Potências (lei quadrática)
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
)( cff −
)( cffM −
Wfc − Wfc + f
)2cos()(
2
1)(
1
2
1 tftm
a
a
Aatv cc 





+=
Como projetar um filtro RLC sintonizado com fc e de banda 2W?
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Princípios de Telecomunicação
• Antes precisamos saber o básico sobre filtros
– Filtros são tipos de circuitos cujo ganho depende da frequência do 
sinal a eles aplicados. 
– Essa característica permite que eles sejam utilizados para 
selecionar uma determinada faixa de frequências, ou para 
eliminar sinais indesejáveis, tais como ruídos. 
– Exemplo de uso de filtros:
• Captar somente a rádio que queremos ouvir
• Eliminar ruído
• Amplificar faixas de frequência (ou selecionar) e ao mesmo tempo 
atenuar outras faixas de frequência (eliminar) 
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
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Princípios de Telecomunicação
• Tipos de filtros:
– Filtro passa-baixas: permite que os sinais com frequência abaixo de uma 
frequência determinada passem para a saída, eliminando todos os sinais 
com frequências superiores. 
– Filtro passa-altas: funciona de maneira inversa ao passa-baixas. Deixando 
passar para a saída apenas os sinais cujas frequências estejam acima de 
um certo valor. 
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Mais alguns detalhes: http://cadeiras.iscte-iul.pt/cse//Folhas/Filtros/Filtros.htm
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Princípios de Telecomunicação
• Tipos de filtros:
– Filtro passa-faixa: permite a seleção de apenas uma faixa de frequências, 
ou seja, apenas essa faixa (intervalo) selecionada passará para a saída do 
filtro. 
– Filtro rejeita-faixa: atua de forma inversa ao filtro passa-faixa, eliminando 
os sinais contidos em um determinado intervalo de frequências definido. 
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Mais alguns detalhes: http://cadeiras.iscte-iul.pt/cse//Folhas/Filtros/Filtros.htm
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Princípios de Telecomunicação
• Componentes de um filtro básico passa-faixa
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
)()()(~)( tRitvtitv =
Constante de proporcionalidade:
Resistência [Ohm]
– Comportamento do resistor: queda de tensão em uma resistência R
devida a qualquer corrente i é proporcional a quantidade de corrente
Indutor
Resistor
capacitor
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Princípios de Telecomunicação
• Componentes de um filtro básico passa-faixa
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
)()()(~)( ti
t
Ltvti
t
tv


=

 Constante de proporcionalidade:
Indutância [Henry]
– Comportamento do indutor: tensão em uma indutância L devida a 
qualquer corrente i é proporcional a velocidade com que a corrente muda 
com o tempo
)2()( ftIsenti =
 )2()( ftIsen
t
Ltv 


=
fLX
jX
ti
tv
L
L
2
)(
)(
=
=
Reatância Indutiva[Ohm]
)(2)( tfijLtv =
)2cos(2 ftfIL = ( ))2(2 ftjIsenfL =
Considerando
Indutor
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vicente.sousa@ct.ufrn.br
Princípios de Telecomunicação
• Componentes de um filtro básico: Capacitor
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
)()()(~)( tv
t
Ctitvti


=
Constante de proporcionalidade:
Capacitância [Faraday]
– Comportamento do capacitor: corrente em um capacitor C é proporcional 
ao fluxo de tensão aplicada
)2()( ftVsentv =
 )2()( ftVsen
t
Cti 


=
fC
X
jX
fCjti
tv
C
C


2
1
2
1
)(
)(
=
−==
Reatância Capacitiva[Ohm]
)(2)( tfvjCti =
)2cos(2 ftfVC = ( ))2(2 ftjVsenfC =
Considerando
capacitor
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Princípios de Telecomunicação
• Básico sobre filtros passa-faixa: ressonância
– Capacitores e indutores tem sua reatância dependente da frequência 
do sinal que passa por seus terminais 
– Em um circuito RLC série (ilustrado abaixo), o módulo da 
impedância é 
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
( )CL XXjRZ −+=
Indutor
Resistor
capacitor
– Existe um valor mínimo de frequência que faz com que os 
componentes reativos se cancelem, essa condição é chamada de 
Ressonância
– Ressonância (da física): frequência de vibração de máxima 
amplitude (ou intensidade) 
fLX L 2= fC
XC
2
1
=
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Princípios de Telecomunicação
• Básico sobre filtros passa-faixa: ressonância
– Assim,
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
( )CL XXjRZ −+=
LC
fXLf
Cf
XXX cLc
c
CCL


 2
1
2
2
1
=====
Ressonância
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Princípios de Telecomunicação
• Fator Q:
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
R
X
R
X
Q LC ==
Razão entre a máxima energia armazenada e a energia dissipada na 
resistência. Porque ele é importante?
- A energia é armazenada durante a metade do ciclo ac e 
devolvida durante a outra metade
- Qualquer energia perdida durante o ciclo é associada a uma 
resistência dissipativa e dá origem ao fator de qualidade
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Princípios de Telecomunicação
• Básico sobre filtros passa-faixa: banda passante (3dB)
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Indutor
Resistor
capacitor
LC
fc
2
1
=
Quem é f1 e f2?
Pode ser definida 
através do fator Q, 
mas como?
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Princípios de Telecomunicação
• Básico sobre filtros passa-faixa: banda passante
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
Q
f
BW cdB =3
LC
fc
2
1
=
R
Lf
R
X
CRfR
X
Q cL
c
C 

2
2
1
====
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Princípios de Telecomunicação
• Exemplo: ressonância em série
– Qual é o fator Q e a banda do filtro do circuito do exemplo anterior?
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6,31
10
316
==Q
kHzBW dB 2,159
6,31
10.03,5 6
3 ==
( )
===
===
−
−
316
10.100.10.03,52
1
2
1
31610.10.10.03,5.22
126
66


Cf
X
LfX
c
C
cL
=10R
MHz
LC
fc 03,5
10.10010.102
1
2
1
12.6
===
−−
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Princípios de Telecomunicação
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
• Bibliografiasobre filtros
• No Matlab
- Ver demo: rlc_gui
Técnicas de comunicação Eletrônica
Autor: Paul H. Young
Edição: 50
Editora: Pearson – Prentice Hall
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Princípios de Telecomunicação
Revisão AM AM-DSB-SC AM-SSB AM-VSB
• A partir do conhecimentos adquiridos até aqui, o aluno já deve 
resolver os exercícios 1 e 2 da lista de exercício II da UNIDADE II 
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Princípios de Telecomunicação
• Aula invertida I
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