Introdução à Física

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CAPÍTULO 01
1.1. Ferramentas Básicas ..................................................................................
CAPÍTULO 01
1.2 Vetores ..............................................................................................................
11
25
Autor: Thyago Otoni Oliveira Brito
SUMÁRIO
• FÍSICA•
INTRODUÇÃO À FÍSICAMÓDULO 1
11
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científi ca serve para expressar números 
muito grandes ou muito pequenos, facilitando na 
resolução das operações matemáticas. O segredo é 
multiplicar um número por uma potência de 10.
A forma de uma Notação científi ca é: m. 10E, onde 
m signifi ca mantissa e E signifi ca ordem de grandeza. A 
mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.
Para transformar um número qualquer em notação 
cientifi ca, devemos deslocar a vírgula até o primeiro 
algarismo, lembrando que:
1. Ao deslocar a vírgula para a esquerda, a ordem de grandeza 
sofre acréscimo igual à quantidade de algarismos que a vírgula 
percorreu.
2. Ao deslocar a vírgula para a direita, a ordem de grandeza 
sofre decréscimo igual à quantidade de algarismos que a vírgula 
percorreu.
Exemplos:
1) 5000 = 5. 10³
2) 480000 = 4,8. 105
3) 0,09 = 9. 10-2
4) 0,0000137 = 1,37. 10-5 
OPERAÇÕES COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Adição e Subtração
Para somarmos ou subtrairmos diversos números em notação 
científi ca é necessário que todos eles possuam a mesma ordem 
de grandeza.
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para 
igualar o expoente das potências de 10.
Devemos ter cuidado com o jogo de sinais das ordens de 
grandeza.
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as 
mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Exemplos:
1) 2.104 . 3.105 = 6. 109
2) 12.108 : 4.107 = 3.101
3) (3.108)2 = 9.1016
4) 18.103 : 2.105 = 9.10-2
5) 8.109 . 5.104 = 4.1014
6) 120.107 : 2.103 = 6.105
7) 400.108 + 0,5.1010 = 4,5.1010
8) 750.105 – 3.107 = 4,5.107
9) 0,00005.109 + 4000.102 = 4,5.105
ORDEM DE GRANDEZA
Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 
mais próxima deste número.
A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado a 
um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do 
que 10 elevado a dois. 
A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado 
a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a 
dois do que 10 elevado a um. 
A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado a zero, 
porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 
10 elevado a um. 
É conveniente estabelecer uma regra que se aplique a 
qualquer número. Para calcularmos a ordem de grandeza de um 
número, devemos proceder do seguinte modo:
1 – escreva o número em notação científi ca
2 – temos dois casos a considerar:
a) se o valor de M for menor do que 3,16, a ordem de grandeza 
do número será 10E
b) se o valor de M for maior do que 3,16, a ordem de grandeza do 
número será 10E+1
EQUILÍBRIO IÔNICOB
CAPÍTULO 1.1 FERRAMENTAS BÁSICAS
FÍSICA
12 21 16 14 17 02
12
FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.1 - FERRAMENTAS BÁSICAS
Exemplos:
1. Determine a O.G. dos seguintes números: 
1) 25000 → O.G. = 104
2) 0,0017 → O.G. = 10-3
3) 38300 → O.G. = 105
4) 0,587 → O.G. = 100
Exemplo:
Uma pessoa anda com passos que medem 40 cm. Sabendo que 
a distância entre duas cidades X e Y é dez milhões de centímetros, 
qual a ordem de grandeza do número de passos que uma pessoa 
daria para ir de X à Y.
Resposta: 105
Exemplo:
Qual a ordem de grandeza do número de palitos de picolé 
usados para ligar a terra ao sol, sabendo que a distância entre 
ambos é 150 milhões de quilômetros.
Resposta: 105
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 01 
(UFG)
Pois há menos peixinhos a nadar no mar
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca
Vinicius de Moraes
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca 
de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um 
peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de 
beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada, 
para não faltar com a verdade, seria da ordem de 
A 1010 
B 1012 
C 1014 
D 1016 
E 1018 
 
QUESTÃO 02 
(UFF) Os produtos químicos que liberam clorofl uorcarbonos para 
a atmosfera têm sido considerados pelos ambientalistas como 
um dos causadores da destruição do ozônio na estratosfera.
A cada primavera aparece no hemisfério sul, particularmente na 
Antártida, uma região de baixa camada de ozônio (“buraco”). No 
ano 2000, a área dessa região equivalia a, aproximadamente, 5% 
da superfície de nosso planeta. A ordem de grandeza que estima, 
em km2, a área mencionada é: Dado: raio da Terra = 6,4 x 103 km 
A 103 
B 104 
C 107 
D 109 
E 1012 
 
QUESTÃO 03 
(UFPE) Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade 
orbital da Terra em torno do Sol? A distância média da Terra ao 
Sol é 1,5×108km. 
A 106 
B 105 
C 104 
D 103 
E 102 
 
QUESTÃO 04 
(UERJ) O acelerador de íons pesados relativísticos de Brookhaven 
(Estados Unidos) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos 
de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. 
Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões 
de elétrons-volt, para simular as condições do Universo durante 
os primeiros microssegundos após o “Big Bang.”
“Ciência Hoje”, setembro de 2000
Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 × 10-19 joules, a ordem de 
grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve, 
com o acelerador de Brookhaven, é: 
A 10-8 
B 10-7 
C 10-6 
D 10-5 
 
QUESTÃO 05 
(UFPE) O fl uxo total de sangue na grande circulação, também 
chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um 
homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, 
de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de 
sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia? 
A 102 
B 103 
C 104 
D 105 
E 106 
QUESTÃO 06 
(UFRRJ) O censo populacional realizado em 1970 constatou que 
a população do Brasil era de 90 milhões de habitantes. Hoje, o 
censo estima uma população de 150 milhões de habitantes. A 
ordem de grandeza que melhor expressa o aumento populacional 
é 
A 106. 
B 107. 
C 108. 
D 109. 
E 1010. 
QUESTÃO 07 
(UFV) Considere o volume de uma gota como 5,0×10-2ml. A 
ordem de grandeza do número de gotas em um litro de água é: 
A 103 
B 105 
13
FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.1 - FERRAMENTAS BÁSICAS
C 102 
D 104 
E 106 
QUESTÃO 08 
(BAHIANA) O derramamento de dez mil litros de óleo, em 
uma bacia hidrográfi ca, provocou um desastre ambiental que 
comprometeu a fauna e a fl ora da região. Se o óleo que se 
espalhou na superfície da água atingiu uma área de 150 000m2, 
então a ordem de grandeza da espessura da camada de óleo, 
estimada em milímetros, foi da ordem de 
A 10-5 
B 10-4 
C 10-3 
D 10-2 
E 10-1
ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS 
Os algarismos signifi cativos de uma medida são todos os 
algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
17... mL17... mL17... mL?17... mL?
Vale lembrar que zeros à esquerda do número só servem 
para posicionar a vírgula, portanto não são signifi cativos.
• 0,0234 só possui três algarismos signifi cativos
• 0,0005 só possui um algarismo signifi cativo
Algarismos correspondentes à potência de 10 não são 
signifi cativos
6,02 . 1023 possui três algarismos signifi cativos
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Para as operações de adição ou subtração, devemos, 
primeiramente, arredondar os valores dos algarismos 
signifi cativos a fi m de deixá-los com o mesmo número de casas 
decimais. Abaixo temos um exemplo básico para a soma de três 
medidas de comprimento, feitas por instrumentos diferentes: 
47,186 m, 107,4 m e 68,93 m.
Dessa forma, podemos escrever a operação da fi gura acima da 
seguinte maneira: S = 47,2 m + 107,4 m + 68,9 m, obtendo como 
resultado S = 223,5 m. Após os cálculos, escolhemos como 
referência o número que apresenta menos casas decimais. Para 
as operações de subtração,devemos seguir o mesmo raciocínio 
feito para a adição, mas seguindo suas determinadas regras.
Exemplos:
1) 5,42 + 3,3 = 8,7
2) 7,57 + 2,3 = 9,9
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Para as operações de multiplicação e divisão, realizamos as 
operações normalmente, sendo que o resultado fi nal deve ser 
escrito com o mesmo número de algarismos signifi cativos ao do 
fator que possui a menor quantidade de algarismos signifi cativos. 
Vejamos um exemplo básico: o cálculo da medida da área da face 
de uma porta, que tem a forma retangular, medindo 2,083 m de 
comprimento e 0,817 m de largura:
S = (2,083m).(0,817m ) = 1,70m2
O resultado obtido na multiplicação acima deve ser arredondado 
para fi car com três algarismos signifi cativos, que correspondem 
ao número de algarismos signifi cativos do fator 0,817 m. Por isso, 
devemos arredondar o resultado, dando como resposta 1,70 m2.
Caso se esteja utilizando uma equação, os números puros 
não podem ser levados em conta como referência para a 
determinação dos algarismos signifi cativos. Por exemplo, a área 
de um triângulo é dada por:
S = b.h / 2
em que b é a medida da base e h é a altura relativa àquela base. 
Para um triângulo de base 2,36 cm e altura 11,45 cm, o cálculo 
da área será:
S = 2,36cm . 11,45cm/2 = 13,511cm²
O resultado será escrito S = 13,5 cm2 (de modo que tenha 
apenas três algarismos signifi cativos, como o fator 2,36 cm), 
pois o número 2, no denominador, não serviu de parâmetro 
para a determinação do número de algarismos signifi cativos da 
resposta. Ele pertence à equação, não é resultado de medição.
Exemplos:
1) 2,37 . 3,5 = 8,3
2) 17,3 : 3,795 = 4,56
REGRAS DE ARREDONDAMENTO
Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é menor que 
5, fi cará inalterado o último algarismo que permanece. Como 
podemos mostrar para um arredondamento com 3 algarismos 
signifi cativos:
14
FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.1 - FERRAMENTAS BÁSICAS
45,43 muda para 45,4
3,332 muda para 3,33
2,393 muda para 2,39
Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é maior ou 
igual a 5, acrescentamos uma unidade ao último algarismo que 
permanece. Como podemos mostrar para um arredondamento 
com 3 algarismos signifi cativos:
45,46 muda para 45,5
3,335 muda para 3,34
2,378 muda para 2,38
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 09 
(UNIT) A medida de qualquer grandeza física envolve a 
comparação com um valor unitário precisamente defi nido 
da mesma grandeza. Considere que foram realizadas quatro 
medidas do comprimento de uma mesa e encontrados os valores 
M
1
 = 2,520m, M
2
 = 249cm, M
3
 = 25,184dm e M
4
 = 0,02527hm. 
Nessas condições, analise as afi rmativas e marque com V as 
verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A medida mais confi ável é a M
3
.
( ) As medidas M
1
 e M
4
 apresentam o mesmo número de 
algarismos signifi cativos.
( ) Todas as medidas foram realizadas com a mesma régua.
( ) A ordem de grandeza da soma das quatro medidas é igual a 
10−1m.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para 
baixo, é a
A V F V F 
B V V F F 
C V V F V
D F V V F
E F V F V
QUESTÃO 10 
(UNIT) Todas as grandezas físicas podem ser expressas em 
termos de um pequeno número de unidades fundamentais. 
Fazer uma medida signifi ca comparar uma quantidade de uma 
dada grandeza com outra quantidade da mesma grandeza, 
defi nida como unidade ou padrão. Considerando-se que um 
estudante realizou um experimento para medir o comprimento 
de um lápis com uma régua dividida em milímetros e encontrou 
como resultado o valor 4,60cm, analise as afi rmativas e marque 
com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) O resultado encontrado pelo estudante para o comprimento 
do lápis é um valor possível de ser encontrado no experimento.
( ) O resultado encontrado apresenta três algarismos 
signifi cativos, sendo o último chamado de duvidoso.
( ) A ordem de grandeza do resultado encontrado é 102mm.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para 
baixo, é a
A F F V
B F V F
C V F V
D V V F
E V V V
QUESTÃO 11 
(UNIT) Considerando-se a teoria sobre algarismos signifi cativos 
das medidas, analise as afi rmativas e marque com V as 
verdadeiras e com F, as falsas.
( ) O algarismo duvidoso de uma medida não é signifi cativo.
( ) A medida 2,040 metros tem quatro algarismos signifi cativos.
( ) A medida 8,4kg, em gramas, deve ser escrita como 8400g.
( ) O volume de um cilindro calculado a partir das medidas da 
altura, 1,010m, e do raio da base, 0,205m, pode ser escrito 
com três algarismos signifi cativos.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, 
é a
A V F V F
B V V F V
C F V F F
D F F V V
E F V F V
QUESTÃO 12 
(UNIT) Analise as proposições que se referem às unidades de 
medidas das grandezas físicas e suas transformações, marcando 
com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A massa de um corpo com 90,0dg é igual a 0,009kg.
( ) O comprimento de uma haste com 10,0cm é igual a 0,01m, a 
uma determinada temperatura.
( ) O volume de uma substância de 10,0mL é igual a 100,0mm3, 
nas mesmas condições de temperatura e pressão.
( ) O intervalo de tempo de um evento com duração de 0,045h 
corresponde a dois minutos e quarenta dois segundos.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, 
é a
A F V F V 
B F V V F 
C V V F F
D V F V F
E V F F V
QUESTÃO 13 
(UNIT MED) Doses diárias de 27 gotas de uma medicação 
deveriam ser ministradas a uma pessoa enferma, utilizando-se um 
determinado conta-gotas. Na falta deste conta-gotas, utiliza-se um 
outro, que libera gotas com diâmetro 1,5 vez maior. Para manter a 
dosagem prescrita, o número de gotas que deve ser ministrado ao 
paciente é igual a
A 8 
B 10 
C 13
D 15
E 17
15
FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.1 - FERRAMENTAS BÁSICAS
ANÁLISE DIMENSIONAL
Tópico de extrema importância na compreensão 
das relações entre as grandezas físicas e na previsão 
de fórmulas. Em todas as equações físicas, devemos ter 
sempre uma homogeneidade em termos de dimensões, 
portanto essa deve ser uma preocupação do estudante 
durante as resoluções de problemas que envolvem 
diversas grandezas. Quem nunca se perguntou qual 
a unidade de medida que deve ser aplicada para 
determinada grandeza física?.
Para esclarecer melhor, podemos partir de uma equação 
simples:
S = S
0
 + V.t
As dimensões de S e S
0
 são as mesmas até pela própria defi nição 
de posição, então, para termos uma equação dimensionalmente 
homogênea, temos que o produto V.t também deve ter dimensão 
de posição e assim levar a mesma unidade dos outros dois 
participantes da equação.
Na tabela a seguir, mostramos algumas grandezas físicas, seus 
símbolos dimensionais e sua unidade de medida.
GRANDEZA FÍSICA
SÍMBOLO
DIMENSIONAL
UNIDADE
COMPRIMENTO L Metro (m)
MASSA M Quilograma (kg)
TEMPO T Segundo (s)
CORRENTE 
ELÉTRICA
I Ampère (A)
TEMPERATURA Θ Kelvin (K) 
Exemplos:
Quando um corpo cai através do ar, sobre ele atua uma força 
resistiva que depende do produto da área superfi cial do corpo (A) 
e do quadrado de sua velocidade (V), ou seja, Fr = k.A.V², em que 
k é uma constante cuja dimensão é igual a:
Resposta: [k] = ML-3 T°
Sabe-se que a grandeza física potência pode ser expressa 
como sendo a energia utilizada pela unidade de tempo em 
um determinado sistema. Considerando como grandezas 
fundamentais o tempo (T), o comprimento (L) e a massa (M), 
podemos afi rmar corretamente que a fórmula dimensional da 
potência é:
Resposta: [P] = M.L².T-3
TEOREMA DE BRIDGMAN
O teorema de Brigdman afi rma que uma grandeza pode ser 
expressa como produto de uma constante adimensional (C) pelas 
potencias das grandezas relacionadas a ela.
Através desse teorema, podemos inclusive fazer a previsão de 
fórmulas matemáticas usando as grandezas envolvidas.
A seguir mostramos algumas grandezas físicas e suas 
respectivas equações dimensionais.
1. COMPRIMENTO
M0LT0
2. MASSA 
ML0T0
3. TEMPO 
M0L0T
4. VELOCIDADE
Mas 
5. ACELERAÇÃO
6. FORÇA
7. TRABALHO E ENERGIA
8. POTÊNCIAExemplo:
O período (T) de um pêndulo depende da massa (m), depende 
do comprimento do fi o (l) e da gravidade no local (g). Qual a 
equação que representa o período do pêndulo em função das 
grandezas citadas.
Resposta: 
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 14 
(UNIT) A conversão de unidades é importante, assim como 
reconhecê-las se faz necessário para que as grandezas físicas sejam 
16
FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.1 - FERRAMENTAS BÁSICAS
corretamente definidas. Considerando-se as seguintes grandezas 
físicas, velocidade (v), aceleração (a), tempo (t), distância (d), força 
(F), pressão (p), densidade (r), massa (m) e impulso (I), a equivalência 
entre essas grandezas que apresenta a equação dimensionalmente 
correta é a
A F = mv2/a 
B I = mvd 
C r = ma/p
D v = ad/t
E d = at2
F 
QUESTÃO 15 
(FUVEST) Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem 
espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da 
gota vai aumentando, e o incremento de massa ∆m em um pequeno 
intervalo de tempo ∆t, pode ser aproximado pela expressão: 
∆m=αvS∆t, em que α é uma constante, V é a velocidade da gota, e 
S, a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI) 
a constante α é 
A expressa em kg.m3 
B expressa em kg.m-3 
C expressa em kg-1.s.m3 
D expressa em m3.s-1 
E adimensional. 
 
QUESTÃO 16 
(UECE) Considere um sistema em que as unidades fundamentais 
sejam força, cujo símbolo para sua unidade de medida seja G, e 
velocidade, com unidade simbolizada por H. Em termos dessas 
unidades, potência seria dada em unidades de 
A H/G. 
B H.G. 
C G/H. 
D G2/H. 
 
QUESTÃO 17 
(UECE) A potência elétrica dissipada em um resistor ôhmico pode 
ser dada pelo produto da tensão aplicada pela corrente percorrida 
no elemento resistivo. Em termos de unidades fundamentais do SI, a 
potência é dada em unidades de 
A kg.m.s-2. 
B kg.m-2.s3. 
C kg.m2.s-3. 
D kg.m2.s3. 
QUESTÃO 18 
(UNIT) Considere as grandezas físicas X, Y e Z de dimensões, 
respectivamente iguais a M−1 L T−1, L3 T5 e M L−1 T−1, em que M é 
dimensão de massa, L é dimensão de comprimento e T é dimensão de 
tempo. Nessas condições, é correto afirmar que a grandeza definida 
por S = X3 Y Z4 tem dimensão igual a
A velocidade. 
B aceleração. 
C pressão.
D energia.
E força.
QUESTÃO 19 
(UNIT) A falta de padronização de um sistema de unidades pode 
acarretar grandes confusões. Nos Estados Unidos, por exemplo, 
o velocímetro dos carros registra a velocidade em milhas/hora, o 
comprimento é medido em polegadas ou pés e a massa em libras. 
No Sistema Internacional de unidades, S.I., as grandezas velocidade, 
comprimento e massa são medidas, respectivamente, em
A m/s, m e g. 
B m/s, km e g. 
C m/s, m e kg.
D km/h, m e g.
E km/h, km e kg.
QUESTÃO 20 
(PUC-RJ) Considerando-se os algarismos significativos dos números 
28,7 e 1,03, podemos afirmar que a soma destes números é dada 
por:
A 29,7
B 29,73
C 29
D 29,74
E 29,0
QUESTÃO 21 
(UEL) O medidor de luz residencial é composto de quatro 
relógios. O sentido de rotação dos ponteiros é o da numeração 
crescente. lnicia-se a leitura pelo relógio da esquerda. O valor 
obtido é expresso em kWh.
Considere as leituras realizadas em dois meses consecutivos: o 
atual e o anterior. 
Sabendo que 1 joule = 1 W.s, o consumo da energia elétrica na 
residência desde a instalação do relógio, em joules, foi da ordem 
de 
A 1010 
B 1012 
C 1013 
D 1014 
E 1015 
GABARITO
01 B 02 C 03 B 04 C 05 C
06 C 07 D 08 E 09 B 10 E
11 E 12 E 13 A 14 E 15 B
16 B 17 C 18 E 19 C 20 A
21 A 22 • 23 • 24 • 25 •