Física - Vetores

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EQUILÍBRIO IÔNICOB
CAPÍTULO 1.2 VETORES
FÍSICA
06 14 11 10 11 00
INTRODUÇÃO
Na física há dois tipos de grandezas: as grandezas 
escalares e as grandezas vetoriais. 
As grandezas escalares caracterizam-se apenas 
pelo valor numérico, acompanhada da unidade de 
medida. Já as grandezas vetoriais requerem um 
valor numérico (sem sinal), denominado módulo 
ou intensidade, acompanhado de uma unidade de 
medida e de uma orientação, isto é, uma direção e 
um sentido.
São exemplos de grandezas escalares o 
comprimento, a massa, o tempo, dentre outras. 
Por sua vez, grandezas como o deslocamento, a 
velocidade, a aceleração, a força, e outras, são 
grandezas vetoriais.
Vetor é um conjunto de módulo, direção e 
sentido, utilizado em Física para representar as 
grandezas vetoriais.
Um vetor pode ser representado por um 
segmento de reta orientado em uma determinada 
direção e sentido.
ADIÇÃO DE VETORES
Quando tivermos de somar diversos vetores, podemos aplicar 
uma regra simples e prática, a regra do polígono:
Colocam-se os vetores em sequência, de maneira que a 
extremidade de um fi que ligado à origem do outro. A soma 
resultante é obtida ligando-se à origem do primeiro vetor até a 
extremidade do último vetor.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 01 
(UFC) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, 
conforme fi gura a seguir, assinale a alternativa que contém a 
relação vetorial correta.
 
A CB + CD + DE = BA + EA. 
B BA + EA + CB = DE + CD. 
C EA - DE + CB = BA + CD. 
D EA - CB + DE = BA - CD. 
E BA - DE - CB = EA + CD. 
QUESTÃO 02 
(IFPE) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores 
 e , em que e são vetores 
unitários?
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FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.2 - VETORES
A - √2 /10. 
B - √10 / 2. 
C √2 / 10. 
D √10 / 2. 
E 0. 
QUESTÃO 03 
(UFC) Na fi gura a seguir, onde o reticulado forma quadrados de 
lados ℓ=0,5cm, estão desenhados 10 vetores contidos no plano 
xy. O módulo da soma de todos esses vetores é, em centímetros:
A 0,0. 
B 0,5. 
C 1,0. 
D 1,5. 
E 2,0. 
QUESTÃO 04 
(MACKENZIE) Com seis vetores de módulo iguais a 8u, construiu-
se o hexágono regular a seguir. O módulo do vetor resultante 
desses 6 vetores é:
A 40 u. 
B 32 u. 
C 24 u. 
D 16 u. 
E zero. 
Existe ainda uma regra usada para adição de dois vetores 
chamada de regra do paralelogramo.
Esta regra consiste em posicionar os dois vetores origem com 
origem e traçar retas paralelas a cada uma das extremidades com 
tamanho igual aos vetores, até que essas retas se interceptem. 
Logo em seguida, liga-se o ponto onde os dois vetores foram 
unidos com o ponto de interseção das retas, obtendo-se , assim, o 
vetor soma (resultante).
Através da regra do paralelogramo podemos obter uma 
equação que nos permite determinar o módulo da resultante 
aplicando a Lei dos Cossenos:
CASOS PARTICULARES
1 – Vetores a e b com a mesma direção e o mesmo sentido:
Neste caso, o ângulo θ = 0º; logo cos θ = 1, o que nos leva a:
2 – a e b tem mesma direção e sentidos opostos:
Neste caso, o ângulo θ = 180º; logo cos θ = –1, o que nos leva a:
3 – a e b são perpendiculares entre si:
Neste caso, o ângulo θ = 90º; logo cos θ = 0, o que nos leva a:
PARA SITUAÇÕES ENVOLVENDO VETORES 
DE MESMO MÓDULO TEMOS OS SEGUINTES 
CASOS ESPECIAIS
1 – Quando os vetores formam um ângulo de 60º entre si.
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FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.2 - VETORES
2 – Quando os vetores formam um ângulo de 90º entre si.
3 – Quando os vetores formam um ângulo de 120º entre si.
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 05 
(IFSUL) Considere um relógio com mostrador circular de de raio 
e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do 
mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no 
centro do relógio e direção variável. 
O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela 
posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 
horas, 12 horas e trinta minutos e, por fi m, 12 horas e 40 minutos 
é, em cm, igual a 
A 30. 
B 10 (1+√3). 
C 20. 
D 10. 
QUESTÃO 06 
(UFAL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-
histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a 
seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância 
em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, 
A 680. 
B 600. 
C 540. 
D 520. 
E 500. 
QUESTÃO 07 
(EEAR) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de 
duas forças F
1
 = 9N e F
2
 = 15N que estão dispostas de modo 
a formar entre si um ângulo de 120°. A intensidade da força 
resultante, em newtons, será de 
A 3 √24. 
B 3 √19. 
C √306. 
D √24. 
DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR
A decomposição de um vetor consiste em representar 
grafi camente os componentes vertical e horizontal do vetor, 
usando um plano cartesiano.
VETORES UNITÁRIOS
São vetores que seguem a direção e o sentido dos eixos 
cartesianos, tendo módulo igual a 1. 
É possível representar qualquer vetor usando os vetores 
unitários 
QUESTÕES ORIENTADAS
QUESTÃO 08 
(UEFS) Um pequeno corpo foi lançado, horizontalmente, da 
janela de um apartamento a 20,0m do solo, caindo em um ponto 
situado a 12,0m da base da parede onde se encontra a janela. 
Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo 
da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2, a velocidade do 
corpo, no instante do lançamento, em m/s, era igual a
A 4,0. 
B 6,0. 
C 8,0.
D 12,0.
E 20,0.
QUESTÃO 09 
(PUC-CAMP) Num bairro, onde todos os quarteirões são 
quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um 
transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada 
no esquema a seguir.
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FÍSICA - MÓDULO - 1 - INTRODUÇÃO À FÍSICA - 1.2 - VETORES
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em 
metros, igual a 
A 300 
B 350 
C 400 
D 500 
E 700 
 
QUESTÃO 10 
(UFAL) Num estacionamento, um coelho se desloca, em 
sequência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. 
O deslocamento resultante tem módulo 
A 26m 
B 14m 
C 12m 
D 10m 
E 2m 
 
QUESTÃO 11 
(CFTCE) Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada 
pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre 
a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é:
 
A
1
3
B
2
3
C 1
D
3
2
E 2
 
QUESTÃO 12 
(UFPB) Um cidadão está à procura de uma festa. Ele parte de uma 
praça, com a informação de que o endereço procurado estaria 
situado a 2km ao norte. Após chegar ao referido local, ele recebe 
nova informação de que deveria se deslocar 4km para o leste. 
Não encontrando ainda o endereço, o cidadão pede informação 
a outra pessoa, que diz estar a festa acontecendo a 5km ao sul 
daquele ponto. Seguindo essa dica, ele finalmente chega ao 
evento. Na situação descrita, o módulo do vetor deslocamento 
do cidadão, da praça até o destino final, é: 
A 11km 
B 7km 
C 5km 
D 4km 
E 3km 
 
QUESTÃO 13 
(PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço 
têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro 
do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na 
direção dos números na extremidade do relógio, determine o 
vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos 
ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. 
A O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 
do relógio. 
B O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 
do relógio. 
C O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 
do relógio. 
D O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 
do relógio. 
E O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 
do relógio. 
QUESTÃO 14 
(UEFS) Três vetores A, B e C possuem as seguintes direções x e y:
• A
x
= 9, Ay =- 4;
• B
x
=-4, By= 3;
• C
x
= 2, Cy = 3.
Dessa forma, o módulo do vetor X = A + B - C é igual a
A 5,0
B 4,8
C 4,5
D 4,0
E 3,3
GABARITO
01 D 02 A 03 E 04 B 05 D
06 D 07 B 08 B 09 D 10 D
11 B 12 C 13 A 14 A 15 •