Topografia-I-Aula-4

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01/03/2019
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TOPOGRAFIA I
Prof. Paulo Sergio de Oliveira Jr
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Topografia I - Aula 4 
➢ Normalização
➢ ABNT’s - classificação
➢ Georreferenciamento, CAR
➢ Medição direta de distâncias
➢ Leitura Mínima
➢ Precisão na distância obtida com MED
Fonte: <https://www.gratispng.com/png-b43bqx/>
Programa
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É o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de
abordar ordenadamente uma atividade específica e
com a participação de todos os interessados e, em
particular, de promover a otimização da economia,
levando em consideração as condições funcionais e
as exigências de segurança.
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT):
órgão responsável pela normalização técnica no país.
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As normas da ABNT são classificadas em 7 tipos diferentes:
1. • Procedimento: orientam a maneira correta para a utilização de
materiais e produtos, execução de cálculos e projetos, instalação de
máquinas e equipamentos e realização do controle de produtos;
2. • Especificação
3. • Padronização
4. • Terminologia
5. • Simbologia
6. • Classificação
7. • Método de ensaio
Classificação das Normas ABNT
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As normas da ABNT tem caráter nacional.
Outros países têm seus próprios órgãos responsáveis pela
normalização, são fortes exemplos:
• ANSI (American National Standards Institute - EUA)
• DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha)
Existem também associações internacionais, como a ISO
(International Organization for Standardization).
https://www.iso.org
O que se tem a nível mundial?
• NBR 10.068 - Folha de desenho - leiaute e dimensões
• NBR 8.196 - Desenho técnico - emprego de escalas
• NBR 10.647 - Desenho técnico - Norma geral
• NBR 1.0124 - Trena de fibra - fibra natural ou sintética
• NBR 14.166 - Rede de referência cadastral municipal - procedimento
• NBR 13.133 - Execução de levantamento topográfico
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http://www.abnt.org.br/
Quais NBRs tem maior relevância nos trabalho de 
Topografia?
Maiores informações:
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Fixa as condições exigíveis para a execução de 
levantamentos topográficos destinados a obter:
I. conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, 
localização, amarração e posicionamento
II. informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de 
projeto
III. informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto 
básicos
IV. informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos
NBR 13.133 - Execução de Levantamentos Topográficos 
(ABNT, 1994)
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Fixa as condições exigíveis para a implantação e
manutenção de uma Rede Cadastral Municipal.
A destinação desta Rede Cadastral Municipal é:
• apoiar e elaboração e a atualização de plantas
cadastrais municipais;
• amarrar, de um modo geral, todos os serviços de
Topografia, visando as incorporações às plantas
cadastrais do município;
NBR 14.166 - Rede de Referência Cadastral Municipal –
Procedimento (ABNT, 1998)
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- Criação do CNIR - Cadastro 
Nacional de Imóveis Rurais
- Intercâmbio de informações 
entre Cadastro Imobiliário Rural 
e Registro de Imóveis
- Georreferenciamento de 
Imóveis Rurais, com a exigência 
de profissional habilitado para a 
execução dos trabalhos com a 
devida Anotação de 
Responsabilidade Técnica (ART)
Lei 10.267 de 28 de agosto de 2001
.... Orientar os profissionais que atuam no mercado de demarcação,
medição e georreferenciamento de imóveis rurais visando o atendimento
da Lei 10.267, de 28.08.01.
02/09/2013
Georreferenciamento de Imóveis Rurais
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Lei 10.267 de 28 de agosto de 2001
Para os profissionais possuem formação nas áreas previstas na PL-
2087/2004 do CONFEA (Engenheiro Agrônomo, Engenheiro Civil, Engenheiro
de Fortificação e Construção, Engenheiro Florestal, Engenheiro Ambiental,
Engenheiro Geólogo, Engenheiro de Petróleo, Arquiteto e Urbanista,
Engenheiro de Minas, Engenheiro Agrícola, Geógrafo, Geólogo, Tecnólogo ou
Técnico de áreas afins.
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• Registro eletrônico, obrigatório para todos os imóveis rurais,
• Formando base de dados estratégica para o controle, monitoramento e 
combate ao desmatamento das florestas e demais formas de vegetação 
nativa do Brasil
• Base para o planejamento ambiental e econômico dos imóveis rurais
Lei 12.651/12, 25 de Maio de 2012
Cadastro Ambiental Rural (CAR)
Maiores informações: 
http://www.mma.gov.br/mma-em-numeros/cadastro-ambiental-rural 12
MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
■ Determinada a partir da comparação com uma grandeza 
padrão, previamente estabelecida, através de trenas ou 
diastímetros.
 
Modelos de Trenas 
TRENA DE FIBRA DE VIDRO
• varia de 20 a 50 m (com invólucro) e de 
20 a 100 m (sem invólucro); 
• deforma menos que a trena de lona, 
com a temperatura e a tensão, não se 
deteriora facilmente e é resistente a 
umidade e a produtos químicos, sendo 
prática e segura.
http://www.mma.gov.br/mma-em-numeros/cadastro-ambiental-rural
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PIQUETES
■ necessários para marcar convenientemente os extremos do 
alinhamento a ser medido
■ fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada
■ assinalados na parte superior com pregos 
■ comprimento de 15 a 30 cm
■ diâmetro de 3 a 5 cm
ESTACAS TESTEMUNHAS
■ utilizadas para facilitar a localização dos piquetes
■ cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm
■ comprimento de 15 a 40cm
■ diâmetro de 3 a 5cm
■ chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, 
indicando o nome ou número do piquete
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Um ponto topográfico pode ser materializado no terreno de
diversas maneiras, como por piquetes, pregos ou chapas
metálicas.
ponto pintado 
na calçada
marco de 
concreto
Chapas de 
identificação de 
pontos
PONTOS TOPOGRÁFICOS
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Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha 
Piquete Estaca testemunha
50 cm
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BALIZAS
■ utilizadas para manter o alinhamento, na medição de 
distâncias entre pontos a trena, quando há necessidade de se 
executar vários lances
■ construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou 
oitavado
■ terminadas em ponta guarnecida de ferro
■ comprimento de 2 m
■ diâmetro variável de 16 a 20 mm
■ pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho) para 
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância
■ Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto 
marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira
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NÍVEL DE CANTONEIRA
■ Equipamento em forma de cantoneira dotado de bolha 
circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição 
vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir
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CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
■ manutenção do alinhamento a medir
■ horizontalidade da trena
■ tensão uniforme nas extremidades
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA:
LANCE ÚNICO
 
DH = 14 m 
A 
B 
A’ B’ 
Ré 
Vante 
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VÁRIOS LANCES - PONTOS VISÍVEIS
comprimento da trena = 20m
A
B
Distância Horizontal - DH
DH = (4 . 20) + 8,35 = 88,35 m
8,35m
20,0m
20,0m
20,0m
20,0m
Vante
Ré
Intermediária
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ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Destacam-se:
■ erro relativo ao comprimento nominal da trena;
■ erro de catenária;
■ falta de verticalidade da baliza posicionada sobre o ponto do 
alinhamento a ser medido, provocando encurtamento ou 
alongamento deste alinhamento. Evitado se utilizando-se um nível 
de cantoneira.
Posição 
Correta da 
Baliza
Baliza 
inclinada
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1. Média aritmética:
n
x
x
ni
i
=
=
,1
2. Desvio padrão de uma observação isolada:
)1(
)(
,1
2
−
−
==

=
n
xx
m
ni
i

3. Desvio padrão da média das observações:
)1(
)(
,1
2
−
−
==

=
nn
xx
M
ni
i
x n
m
Mx ==
Valor mais provável da grandeza medida: Mx 
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A média e o desvio padrão podem ser representados na distribuição 
de probabilidades de uma medida, ou dos erros ligados.
68–95–99.7 rule
Fonte<https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule>
23
A média e o desvio padrão podem ser representados na distribuição 
de probabilidades de uma medida, ou dos erros ligados.
Fonte<https://en.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7_rule>24
Exercício
1) Uma distância foi medida 10 vezes, encontrando-se os valores
indicados no quadro abaixo. Calcular a média, o desvio padrão de uma
observação isolada e o desvio padrão da média das observações.
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Exercício
1) Uma distância foi medida 10 vezes, encontrando-se os valores
indicados no quadro abaixo. Calcular a média, o desvio padrão de uma
observação isolada e o desvio padrão da média das observações.
Medida Distância (m) Resíduos (m)
Quadrados dos 
resíduos (m)
1 207,532 -0,0001 0,00000001
2 207,531 0,0009 0,00000081
3 207,528 0,0039 0,00001521
4 207,531 0,0009 0,00000081
5 207,537 -0,0051 0,00002601
6 207,541 -0,0091 0,00008281
7 207,527 0,0049 0,00002401
8 207,536 -0,0041 0,00001681
9 207,525 0,0069 0,00004761
10 207,531 0,0009 0,00000081
Somas 2075,319 0,0000 0,00154524
Média (m) 207,5319
Desvio padrão de uma observação isolada (m) 0,004886489
Desvio padrão da média (m) 0,001545244
Observar que o desvio padrão da 
observação isolado é sempre maior 
que o desvio-padrão da média.
Pressupõe-se que os resíduos são 
os erros aleatórios. Resíduos altos 
são “suspeitos”.
A soma dos resíduos deve ser nula 
ou próxima de zero, o que indica a 
eliminação dos erros aleatórios
VALOR MAIS PROVÁVEL para a distância é: 207,532 m ± 0,002 m 26
n
x
x
ni
i
=
=
,1
)1(
)(
,1
2
−
−
==

=
nn
xx
M
ni
i
x
)1(
)(
,1
2
−
−
==

=
n
xx
m
ni
i

n
m
Mx ==
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Os cálculos estatísticos são realizados nos modos ‘SD’ e 
‘REG’
1 – Limpar a memória: SHIFT + CLR + 3 (ALL)
2 – Selecionar o modo estatístico: MODE + 2 (SD)
3 – Inserir os dados: VALOR_ENTRADA + M+
obs: ao finalizar – AC+ Setas (P/ cima ou p/ baixo)
4 – Obter os valores de “média” e “desvio padrão de uma 
observação isolada”:
Média: SHIFT + 2+1 ( ҧ𝑥)
5 – Desvio padrão amostral: 
Média: SHIFT + 2+3 (xσ𝑛 − 1)
6 – Desvio padrão da média:
n
m
Mx ==
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LEITURA MÍNIMA
É a menor graduação que um equipamento apresenta.
– Exemplo de leitura no teodolito T105: 22° 31' 45''.
– Exemplo de uma distância apresentada por um MED: 34,876 m
PRECISÃO NOMINAL DO EQUIPAMENTO (PN)
■ Especificada pelo seu fabricante.
■ A precisão angular de teodolitos é fornecida em segundos de 
arco. Por exemplo, a precisão do teodolito T105 é +/- 5", do 
T107 é +/- 7".
■ A precisão nominal dos medidores eletrônicos de distância 
(MED) é fornecida na forma +/- (X mm + Y ppm), sendo X 
constante e independente da distância e Y proporcional à 
distância.
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1) Qual é a precisão da distância 688,72 m medida com uma estação 
total cuja precisão nominal é +/- (3 mm + 2 ppm) ?
2) Qual a precisão da distância 688,72 m medida com uma estação 
total cuja precisão nominal é +/- (5 mm + 2 ppm) ?
3) Qual é a precisão da distância 1305,49 m medida com uma estação 
total cuja precisão nominal é +/- (3 mm + 2 ppm) ?
4) Qual a precisão da distância 1305,49 m medida com uma estação 
total cuja precisão nominal é +/- (5 mm + 2 ppm) ?
Exercícios
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1) Qual é a precisão da distância 688,72 m medida com uma 
estação total cuja precisão nominal é +/- (3 mm + 2 ppm) ?
Cálculo:
1.000.000 mm - 2 mm
1000,00 m - 2 mm
688,72 m - x mm
x = 1,37744 mm ≈ 1 mm
A precisão da distância 688,72 m medida com uma estação total cuja 
PN é (3 mm + 2 ppm) é: (3 mm + 1 mm) = 
= +/- 4mm 
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2) Qual a precisão da distância 688,72 m medida com uma 
estação total cuja precisão nominal é +/- (5 mm + 2 
ppm) ?
A precisão da distância 688,72 m medida com uma estação 
total cuja PN é +/- (5 mm + 2 ppm) é: 
+/- (5 mm + 1 mm) = +/- 6mm
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3) Qual é a precisão da distância 1305,49 m medida com uma 
estação total cuja precisão nominal é +/- (3 mm + 2 ppm) ?
1.000.000 mm - 2 mm
1000,00 m - 2 mm
1305,49 m - x mm
x = 2,61098 mm ≈ x = 3 mm
A precisão da distância 1305,49 m medida com uma estação 
total cuja PN é +/- (3 mm + 2 ppm) é:
+/- (3 mm + 3 mm) = +/- 6 mm .
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4) Qual a precisão da distância 1305,49 m medida com 
uma estação total cuja precisão nominal é +/- (5 mm + 
2 ppm) ?
A precisão da distância 688,72 m medida com uma estação 
total cuja PN é +/- (5 mm + 2 ppm) é: 
+/- (5 mm + 3 mm) = +/- 8 mm
Principais Referências
Notas de aula:
Profa Dra Maria Aparecida Z. Zanetti, Depto de Geomática, UFPR.
Prof. Dr. Alex Soria Medina, Depto de Geomática, UFPR.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
■ VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de 
Topografia. Curitiba, UFPR, 2012, 288p. Disponível em 
<www.cartografica.ufpr.br>
■ BORGES, A. C. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Editora Edgar 
Blucher Ltda., São Paulo, 1994, 232 p.
■ BORGES, A. C. Exercícios de Topografia. Editora Edgar Blucher Ltda, 
São Paulo, 1995,192p.
■ ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 9ed. Globo, Rio de Janeiro, 1987
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