Aula 03 - Carregamentos nas Lajes

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ECT ECT -- Escola de Ciências e TecnologiaEscola de Ciências e Tecnologia
Estruturas de Concreto Armado IEstruturas de Concreto Armado I
Prof. Marco Antônio
marcoaman@unigranrio.edu.br
Aula 0Aula 033
Carregamentos nas Lajes
Carregamentos nas lajes
Em geral, os carregamentos atuantes em lajes podem ser os seguintes:
- Peso próprio: ação permanente (qg)
a) Peso da laje
b) Peso do revestimento
c) Peso das paredesc) Peso das paredes
- Carga acidental : ação variável (qq)
d) Sobrecarga de utilização
(peso quantificado em função do tipo de uso: peso de pessoas e
objetos, que podem variar no tempo)
A norma que trata de peso próprio de materiais e cargas em estruturas é a
NBR 6120/1980: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.
2
Os carregamentos nas lajes se dão distribuídos nas mesmas, ou seja, força
distribuída na área (em planta):
laje
Peso
A
F
q =
2m
Nunidade
kN10kN81,9tonf1
N10N81,9kgf1
≅=
≅=
Obs:
F = m.a (2ª Lei de Newton)
Não confundir com 
tensão, apesar de ter a 
mesma unidade. 
Nunca substituir por Pa.Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Peso específico dos materiais de construção (tabela 1 da NBR 6120/1980)
Carregamentos nas lajes
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Peso específico dos materiais de construção (tabela 1 da NBR 6120/1980)
Carregamentos nas lajes
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lajelaje.concreto
laje
laje.concreto
laje
laje
laje,g
A.h.
A
V.
A
P
q
γ
=
γ
==
a) Peso próprio da laje:
Carregamentos nas lajes
laje3laje.concreto
laje
lajelaje.concreto
h.
m
kN
25h.
A
=γ=
=
b) Peso próprio do piso:
b.1) Piso cerâmico: 2cm de argamassa + 1,5cm de cerâmica
5
( ) ( )
2cerâmicaamassaargcerâmico,g m
kN
69,0015,0.18020,0.21h.h.q =+=γ+γ=
( ) ( )
2madeiraamassaargmadeira,g m
kN
57,0015,0.10020,0.21h.h.q =+=γ+γ=
b.1) Piso cerâmico: 2cm de argamassa + 1,5cm de cerâmica
b.2) Piso em madeira: 2cm de argamassa + 1,5cm de madeira
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Obs: lx é o menor
vão da laje.
( ) parparparargargfurfur A.A.h.h. ρ=γ+γ=
c) Peso próprio da parede:
laje
parargargparfurfur
laje
par
par,g A
A.h.A.h.
A
P
q
γ+γ
==
Carregamentos nas lajes
( )
laje
parpar
laje
parargargfurfur
A
A.
A
A.h.h. ρ
=
γ+γ
=
c.1) com 15cm: 10cm de tijolo furado + 2x2,5cm de argamassa
Cálculo de ρpar , para diferentes espessuras de parede:
( )
( )
lajeyx
par
yx
parparpar
.
h..
.
h..
ll
l
ll
l ρ
=
ρ
=
6
( ) ( )
2amassaarg.furado15,parede m
kN
25,2025,0.19.210,0.13h.h. =+=γ+γ=ρ
( ) ( )
2amassaarg.furado20,parede m
kN
90,2025,0.19.215,0.13h.h. =+=γ+γ=ρ
c.1) com 15cm: 10cm de tijolo furado + 2x2,5cm de argamassa
c.2) com 20cm: 15cm de tijolo furado + 2x2,5cm de argamassa
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Valores mínimos das cargas verticais (tabela 2 da NBR 6120/1980)
d) Sobrecarga de utilização:
Carregamentos nas lajes
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d) Sobrecarga de utilização:
Valores mínimos das cargas verticais (tabela 2 da NBR 6120/1980)
Carregamentos nas lajes
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d) Sobrecarga de utilização:
Valores mínimos das cargas verticais (tabela 2 da NBR 6120/1980)
Carregamentos nas lajes
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Vão Efetivo de Viga/Laje
210ef aa ++= ll
Quando os bordos apoiados das lajes puderem ser considerados suficientemente
rígidos à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte
expressão, de acordo com os itens 14.7.2.2 e 14.6.2.4 da NBR6118/2014:
onde:onde:
lef = vão efetivo da viga/laje;
l0 = vão aparente da viga/laje;
a1 = menor valor entre t1/2 e 0,3h;
a2 = menor valor entre t2/2 e 0,3h;
Obs: Em projetos rotineiros, por via
10Vão efetivo (figura 14.5 da NBR 6118/2014)
Obs: Em projetos rotineiros, por via
pratica, iremos adotar t/2 como o
menor! Assim, o vão efetivo vai até a
metade da largura da viga.
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- Coeficiente adicional (γn) para balanços
Segundo o item 13.2.4.1 e tabela 13.2 da NBR6118/2014, no dimensionamento
de lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados
devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn . Veja a nota na tabela,
este fator é envolvido apenas em dimensionamentos, ou seja, em combinações
em Estado Limite Último (ELU).
Coeficiente adicional
em Estado Limite Último (ELU).
Coeficiente adicional (γn) para lajes em balanço (tabela 13.2 da NBR6118/2014) 
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1º Exercício: Para o arranjo de lajes conforme abaixo, determine o carregamento
distribuído de cálculo (de projeto) no ELU e ELS, para todas as lajes.
Considere:
- Estrutura de uma biblioteca
- Ações em fase de utilização (condições normais)
- Pé direito de 3,10m
- Laje L1 revestidas com cerâmica, e lajes L2 e L3 revestidas com madeira- Laje L1 revestidas com cerâmica, e lajes L2 e L3 revestidas com madeira
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= 
m
en
o
r 
vã
o
13
O
b
s:
 l
x
= 
m
en
o
r 
vã
o
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Laje L1:
23laje.concretolaje,g m
kN
5,2m10,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2cerâmico,g m
kN
69,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )
( ) 0.
h..
q
lajeyx
parede
parede,g =
ρ
=
ll
l
2q m
kN
0,4q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
14
( ) qparede,qcerâmico,qlaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
07,100,4.4,1069,05,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qcerâmico,qlaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
39,40,4.3,0069,05,2 =+




 ++=
no ELS:
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Laje L2:
23laje.concretolaje,g m
kN
75,2m11,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2madeira,g m
kN
57,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )ρ( )
( ) 2
2
lajeyx
parede
15,parede,g m
kN
35,1
m15,5.m20,2
m10,3.20,2.m/kN25,2
.
h..
q ==
ρ
=
ll
l
2q m
kN
5,2q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
15
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
04,105,2.4,135,157,075,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
42,55,2.3,035,157,075,2 =+




 ++=
no ELS:
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Laje L3:
23laje.concretolaje,g m
kN
0,3m12,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2madeira,g m
kN
57,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )
( )
( )
2
2
lajeyx
parede
15,parede,g m
kN
28,2
m30,5.m50,1
m10,3.m30,1.2.m/kN25,2
.
h..
q ==
ρ
=
ll
l Ou poderia
trocar: 1,30
por 1,50 e 5,30
( )
( ) 2
2
lajeyx
parede
20,parede,g m
kN
99,5
m30,5.m50,1
m10,3.m30,5.m/kN90,2
.
h..
q ==
ρ
=
ll
l
2q m
kN
5,2q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
( )
lajeyx
mm30,5.m50,1.ll
por 1,50 e 5,30
por 5,00. Daria
no mesmo!
Obs: Coeficiente adicional
para balanços apenas em
ELU: γn=1,35 (h=12cm).
16
[ ] ( )[ ]qparede,qmadeira,glaje,qnqgnd q.4,1qqq.4,1.q.4,1q.4,1.q +++γ=+γ=
( ) ( )[ ]
2m
kN
10,275,2.4,199,528,257,00,3.4,1.35,1 =++++=
no ELU:
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( ) ( )
2m
kN
59,125,2.3,099,528,257,00,3 =++++=
no ELS:
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2º Exercício: Para o arranjo de lajes conforme abaixo, determine o carregamento
distribuído de cálculo (de projeto) no ELU e ELS, para todas as lajes.
Considere:
- Estrutura de uma escola
- Ações em fase de utilização (condições normais)
- Pé direito de 2,90m
- Lajes L1, L3 e L4 revestidas com madeira, e laje L2 revestida com cerâmica- Lajes L1, L3 e L4 revestidas com madeira, e laje L2 revestida com cerâmica
17Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
= 
m
en
o
r 
vã
o
18
O
b
s:
 l
x
= 
m
en
o
r 
vã
o
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Laje L1:
23laje.concretolaje,g m
kN
50,2m10,0.
m
kN
25h.q ==γ=2madeira,g m
kN
57,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )
( ) 0L.L
H.L.
q
lajeyx
parede
parede,g =
ρ
=
2q m
kN
0,2q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
19
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
10,70,2.4,1057,05,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
67,30,2.3,0057,050,2 =+




 ++=
no ELS:
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Laje L2:
23laje.concretolaje,g m
kN
75,2m11,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2cerâmico,g m
kN
69,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )ρ( )
( ) 2
2
lajeyx
parede
parede,g m
kN
87,1
m40,6.m50,4
m90,2.m40,6.m/kN90,2
L.L
H.L.
q ==
ρ
=
2q m
kN
0,3q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
20
( ) qparede,qcerâmico,qlaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
63,110,3.4,187,169,075,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qcerâmico,qlaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
21,60,3.3,087,169,075,2 =+




 ++=
no ELS:
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Laje L3:
23laje.concretolaje,g m
kN
00,2m07,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2madeira,g m
kN
57,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )ρ( )
( ) 2
2
lajeyx
parede
parede,g m
kN
25,2
m90,2.m40,1
m90,2.m40,1.m/kN25,2
L.L
H.L.
q ==
ρ
=
2q m
kN
0,2q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
21
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
55,90,2.4,125,257,000,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
42,50,2.3,025,257,000,2 =+




 ++=
no ELS:
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro
Laje L4:
23laje.concretolaje,g m
kN
25,2m09,0.
m
kN
25h.q ==γ=
2madeira,g m
kN
57,0q =
- Carregamentos permanentes (de peso próprio):
( )ρ( )
( ) 2
2
lajeyx
parede
parede,g m
kN
25,2
m95,3.m90,2
m90,2.m95,3.m/kN25,2
L.L
H.L.
q ==
ρ
=
2q m
kN
0,2q =
- Carregamento variável (sobrecarga de utilização ou acidental):
- Carregamento de cálculo (de projeto):
(tabela 2 da NBR6120/1980)
22
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgd q.4,1qqq.4,1q.4,1q.4,1q +++=+=
( )
2m
kN
90,90,2.4,125,257,025,2.4,1 =+




 ++=
no ELU:
( ) qparede,qmadeira,glaje,qqgser,d q.3,0qqqq.3,0qq +++=+=
( )
2m
kN
67,50,2.3,025,257,025,2 =+




 ++=
no ELS:
Prof. Marco Antônio Amancio Ribeiro