Portfólio Cálculo Diferencial

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ENGENHARIA CIVIL – ENGENHARIA, TECNOLOGIA E DESIGN 
 
CALEBE CASTELO DOS SANTOS - 514892019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Araçatuba 
2019
CALEBE CASTELO DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil do 
Centro Universitário ENIAC para a disciplina de Cálculo 
Diferencial. 
 
Prof. Danielly Arcine de Souza, Ivan Cardoso de Sá e 
Rodrigo Schimidt Miranda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araçatuba 
2019 
2 
 
 
Respostas 
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1 DESAFIO DO ASSUNTO 01 
 
Não é possível calcular a função, pois os pontos não apresentam uma 
linearidade perfeita. Contudo, podemos utilizar o método da regressão linear para 
encontrar a função linear que melhor se ajusta aos dados. Para isso usaremos os 
dados dos cálculos da tabela abaixo: 
Tabela 1 - cálculos para regressão linear 
 Força(t) Comprimento(m) t² m² t*m 
 5 3,70 25 13,69 18,5 
 10 3,86 100 14,8996 38,6 
 15 3,95 225 15,6025 59,25 
 20 4,08 400 16,6464 81,6 
∑ 50 15,59 750 60,8385 197,95 
Média(Ṁ) 12,5 3,8975 187,5 15,20963 494875 
Fonte: Elaborada pelo autor 
Sabendo que uma equação linear é aquela que se escreve da forma y=ax+b, 
vamos determinar os valore de a e b através das fórmulas: 
𝑎 =
Σ𝑡∗𝑚−𝑛∗Ṁ(𝑡)∗Ṁ(𝑚)
Σ𝑡2−𝑛∗(Ṁ(𝑡))2)
 ⇒ 𝑎 =
197,95−4∗12,5∗3,8975
750−4∗(12,5)2
 ⇒ 𝑎 = 0,0246 e, 
𝑏 = Ṁ(𝑚) − 𝑎 ∗ Ṁ(𝑡) ⇒ 𝑏 = 3,8975 − 0,0246 ∗ 12,5 ⇒ 𝑏 = 3,59 
Então: 
𝒇(𝒕) = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟔𝒕 + 𝟑, 𝟓𝟗 
Onde n= número de valores conhecidos para a f(t). 
 
2 DESAFIO DO ASSUNTO 02 
 
De acordo com o gráfico apresentado a região que apresentou a maior 
diminuição do trabalho infantil foi a região Nordeste. 
 
3 
 
3 DESAFIO DO ASSUNTO 03 
 
De acordo com os dados fornecidos podemos chegar a seguinte função 
definida por partes: 
𝑓(𝑥) = {
1,62𝑥, 𝑥 ≤ 50
1,52𝑥, 50 < 𝑥 ≤ 100
1,32𝑥, 100 < 𝑥 ≤ 200
 
O primeiro dos três amigos comprou 35 unidades e pagou 1,62 ∗ 35 =
𝑅$ 56,70. 
O segundo comprou 53 unidades e pagou 1,52 ∗ 53 = 𝑅$ 80,56. 
O terceiro comprou 40 unidades e pagou 1,62 ∗ 40 = 𝑅$ 64,80. 
Compraram um total de 128 unidades e gastaram um total de R$ 202,06. Se 
tivessem comprado juntos teriam pago 1,32 ∗ 128 = 𝑅$ 168,96 e teriam economizado 
R$ 33,10. 
 
4 DESAFIO DO ASSUNTO 04 
 
𝑛(𝑥) =
20𝑥²
𝑥2 + 5𝑥 + 2
 
lim
𝑥→∞
20𝑥²
𝑥2 + 5𝑥 + 2
=
20𝑥²
𝑥²
𝑥²
𝑥²
+
5𝑥
𝑥²
+
2
𝑥²
=
20
1 +
5
𝑥
+
2
𝑥²
 
lim
𝑥→∞
20
1 +
5
𝑥 +
2
𝑥2
= 
lim
𝑥→∞
20
lim
𝑥→∞
1 + lim
𝑥→∞
5
𝑥 + lim𝑥→∞
2
𝑥2
=
20
1 + 0 + 0
= 20 
De acordo com essa função, podemos concluir que a produção máxima 
tenderá a 20. 
 
5 DESAFIO DO ASSUNTO 05 
 
lim
𝑡→2
𝑡√3 − √3
√3
⇒ lim
𝑡→2
𝑡 − 1 = 1 
O tempo necessário para as essas mudanças serem efetivas é de um ano. 
 
4 
 
6 DESAFIO DO ASSUNTO 06 
 
𝑃(𝑡) = {
𝑡2 − 9, 𝑠𝑒 𝑡 < 6
4𝑡 + 3, 𝑠𝑒 𝑡 > 6
 
Então, para 8 horas podemos calcular produção diária conforme a função 
abaixo: 
𝑃(𝑡) = 4𝑡 + 3 ⇒ 𝑃(𝑡) = 4 ∗ 8 + 3 = 35 
Como a função não é continua em 6, podemos calcular o que acontece 
quando os funcionários se aproximarem de 6 horas trabalhadas. 
lim
𝑡→6−
𝑡2 − 9 𝑒 lim
𝑡→6+
4𝑡 + 3 
lim
𝑡→6−
62 − 9 = 27 𝑒 lim
𝑡→6+
4 ∗ 6 + 3 = 27 
Então, podemos concluir que com a diminuição da carga horária, a produção 
tenderá a 27.000 unidades, diminuindo em 8.000 unidades a produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
CONCLUSÃO 
 
A aplicação prática de funções no cotidiano é muito maior do que imaginamos 
quando estudamos a parte teórica. Neste trabalho, através da resolução dos 
problemas propostos, foi possível observar a importância de algumas funções na 
tomada de decisão em algumas empresas, além de ter proporcionado um grande 
ganho de conhecimento matemático. 
Foi observado que os dados de uma pesquisa podem ser ajustados através 
da projeção linear para estimar valores futuros caso os valores solicitados não sejam 
os exatos valores usados na pesquisa. Com isso, através de algumas amostras, 
podemos calcular a tendência que pode ser encontrada em uma amostra não 
estudada. 
Algumas aplicações de limites de funções também foram resolvidas neste 
trabalho, mostrando a importância desta matéria na matemática. Também podemos 
aprender a relação de limite e continuidade de uma função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
REFERÊNCIA 
 
HOFFMANN, Rodolfo. Análise de Regressão: uma introdução à econometria. 5. ed. 
Piracicaba Porto Alegre: O autor, 2016. 
 
ROGAWSKI, Jon; ADAMS, Colins. Cálculo. Tradução Claus Ivo Doering. 3. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2018.