GEODÉSIA-FÍSICA E CELESTE

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GEODÉSIA FÍSICA E CELESTE
Prof. Espec. Carlos Alberto Lima
GEODESIA FÍSICA E CELESTE 
FUNDAMENTOS DE GEODÉSIA FÍSICA E CELESTE
 Geodésia Física: realiza medidas gravimétricas 
de forma a entender detalhadamente o campo 
da gravidade.
 · Geodésia Celeste: utiliza técnicas espaciais de 
posicionamento, como satélites artificiais.
GEODESIA FÍSICA E CELESTE
 Desvio da Vertical
 Todos os corpos na Terra acham-se sujeitos à
força da gravidade, que é resultante da força
de atração exercida pelas massas terrestres e
da força centrífuga de corrente do movimento
de rotação.
GEODESIA FÍSICA E CELESTE
 Desvio da Vertical
 O campo da gravidade é um campo
conservativo, dotado de geopotencial ou
potencial gravífico W, resultante da soma do
potencial de atração e do potencial centrífugo.
GEODESIA FÍSICA E CELESTE
 Desvio da Vertical
 As superfícies equipotenciais chamadas de
(potencial gravífico W constante) do campo da
gravidade são denominadas geopes.
 O Geóide é o geope que mais se aproxima do
nível médio dos mares em todo o globo.
GEODESIA FÍSICA E CELESTE
 Desvio da Vertical
 Como a distribuição de massas não é
homogênea, os geopes são superfícies
suavemente irregulares, e perpendiculares em
todos os seus pontos às linhas de força do
campo da gravidade, as linhas verticais.
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 Desvio da Vertical
 As linhas verticais são utilizadas como
referência Geodésia física nos equipamentos
de medição utilizados em Topografia e
Geodésia, sendo materializadas pelo fio de
prumo ou pelo eixo vertical de um teodolito
nivelado.
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 Desvio da Vertical
Já, a vertical de um ponto, é a reta tangente à
linha de força nesse ponto e simboliza a direção
do vetor gravidade.
Denomina-se desvio da vertical (i) ao ângulo
formado, em um certo ponto, pelas normais à
superfície equipotencial que passa pelo ponto e
ao elipsóide, isto é, o ângulo entre a vertical e a
normal
GEODESIA FÍSICA E CELESTE
 Desvio da Vertical
 As coordenadas astronômicas estão
relacionadas com a posição da vertical
(tangente à linha vertical) em um ponto.
 As coordenadas geodésicas são obtidas
utilizando os dados de observação, GPS por
exemplo, sobre a superfície de referência
(elipsóide de revolução).
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 Desvio da Vertical
 i
 superfície física

 Geóide

 linha Elipsóide
 vertical normal

 vertical
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 COORDENADAS GEODÉSICAS E ASTRONÔMICAS; 
AZIMUTES GEODÉSICO E ASTRONÔMICO
 Trata-se de um princípio tridimensional, definidos em 
termos de orientação e unidade.
 Coordenada Global: ocorre quando sua origem for 
geocêntrica
 OBS: quando a origem não for geocêntrica o sistema 
será regional ou local
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 COORDENADAS CARTESIANAS.
 Um sistema de coordenadas cartesianas associado
ao sistema global é um sistema de coordenadas
cartesianas espaciais X, Y, Z , geocêntrico e fixo a
Terra, girando com ela no seu movimento de rotação.
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 COORDENADAS CARTESIANAS.
 É utilizado como sistema de coordenadas terrestres
fundamental (TORGE, 2001, p.32). Este sistema
utiliza o eixo de rotação médio e o plano equatorial
médio, devido a alterações no movimento de rotação
da Terra.
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MERIDIANO 
GREENWICH
PLANO 
EQUATORIAL
EIXO DE ROTAÇÃO
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 ALTITUDE
 É a distância vertical de um ponto e o nível
médio do mar.
 A altitude e a temperatura do local em que ela
é medida normalmente são grandezas
inversamente proporcionais, pois quando a
altitude aumenta em 150m a temperatura
ambiente diminui aproximadamente 1 grau
Celsius.
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 ALTITUDE
 Em virtude disso a temperatura ambiente
diminui aproximadamente 6,5 °C/Km, à
medida que a altitude aumenta. A este valor de
5 °C/Km - que nada mais é que uma taxa de
variação de 6,5 °C para cada 1000 m de
distância vertical percorrida - dá-se o nome
gradiente térmico.
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 ALTITUDE
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 ALTITUDE
 A, B, C … picos (A é o cume-pai de B)
 SB … colo para a determinação da proeminência
topográfica de B
 VB … altitude ortométrica de B
 PB … proeminência topográfica de B
 IB … isolamento topográfico de B
 PB / VB … dominância de B (v %)
 MPC … proeminência do pico C (a partir do nível do mar)
 SPC … proeminência do pico C (a partir do fundo do mar)
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 TIPOS DE ALTITUDE
 Altitude ortométrica - É a distância vertical de
um ponto, situado sobre a superfície terrestre,
em relação a um geoide de referência.
 Altitude elipsoidal - É a distância vertical de
um ponto a um elipsoide de referência. As
altitudes indicadas pelos receptores dos
Sistemas de Posicionamento Global (GPS), por
exemplo, são do tipo elipsoidal.
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 GRAVIMETRIA
 A palavra gravimetria pode-se referir a várias
coisas. Na área de resíduos sólidos a
gravimetria é uma técnica que consiste na
segregação e pesagem dos diferentes
componentes do RSU, como o papel, o
papelão, o plástico, o metal, a matéria orgânica
e outros.
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 GRAVIMETRIA
 Através da análise da composição deste
resíduo, pode-se estimar o potencial de
recuperação dos materiais encontrados,
identificar fontes de geração de cada
componente, facilitar a escolha do
equipamento de processamento, estimar
propriedades térmicas, avaliar a qualidade dos
resíduos.
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 GRAVIMETRIA
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 GRAVIMETRIA
 Verificar a adesão da população a campanhas
já implantadas, identificar o volume gerado de
cada material, definir as possibilidades de
destinação de cada parcela e o grau de
periculosidade do resíduo.
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 GRAVIMETRIA
 A composição dos resíduos sólidos de uma
localidade varia de comunidade para
comunidade, conforme os hábitos de sua
população, número de habitantes do local,
poder aquisitivo, variações sazonais, clima,
padrão de desenvolvimento, estilo de vida,
padrão de consumo, nível educacional e
outros.
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 GRAVIMETRIA
 Esta multiplicidade de fatores intervenientes
na geração dos resíduos faz com que a
definição da sua composição se torne difícil e
ao mesmo tempo essencial.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 A análise gravimétrica ou gravimetria, é um
método analítico quantitativo cujo processo
envolve a separação e pesagem de um
elemento ou um composto do elemento na
forma mais pura possível.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 O elemento ou composto é separado de uma
quantidade conhecida da amostra ou substância
analisada.
 A gravimetria engloba uma variedade de técnicas,
onde a maioria envolve a transformação do
elemento ou composto a ser determinado num
composto puro e estável e de estequiometria
definida, cuja massa é utilizada para determinar a
quantidade do analito original.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 Analito é uma substância ou componente
químico, em uma amostra, que é alvo de
análise em um ensaio. Tecnicamente, os
experimentos sempre procuram para medir as
propriedades de analitos, já que em si não
podem ser medidos.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 *Analito
 Por exemplo, não se pode medir uma mesa
(analito-componente), mas sim a altura,
largura, etc. Da mesma forma, não se pode
medir a glicose, mas se pode medir a
concentração de glicose. Neste exemplo
"glicose" é o componente e "concentração" é a
propriedade mensurável.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 O peso do elemento ou composto pode ser
calculado a partir da fórmula química do
composto e das massas atômicas dos
elementos que constituem o composto pesado.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 A análise gravimétrica está baseadana medida
indireta da massa de um ou mais constituintes
de uma amostra.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 Por medida indireta deve-se entender converter
determinada espécie química em uma forma
separável do meio em que esta se encontra,
para então ser recolhida e, através de cálculos
estequiométricos, determinada a quantidade
real de determinado elemento ou composto
químico, constituinte da amostra inicial.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 A separação do constituinte pode ser efetuada
por meios diversos:
 precipitação química, eletrodeposição,
volatilização ou extração.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 Na gravimetria por precipitação química, o
constituinte a determinar é isolado mediante
adição de um reagente capaz de ocasionar a
formação de uma substância pouco solúvel.
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 GRAVIMETRIA – metodologia
 Precipitação: em linhas gerais segue a seguinte 
ordem:
precipitação > filtração > lavagem > aquecimento > pesagem
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 GRAVIMETRIA
 Unidades de medida
 A gravidade normalmente é medida em
unidades de aceleração. No sistema de
unidades S.I., a medida de aceleração padrão
é igual a 1 metro por segundo ao quadrado
(abreviado como m/s²).
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 GRAVIMETRIA
 Unidades de medida
 Outra unidade usual é o Gal (abreviatura de
Galileu), que é igual a 1 centímetro por
segundo ao quadrado. O miliGal (10⁻³×Gal) é
muito utilizado para representar pequenas
variações do campo gravitacional.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 O instrumento que mede a aceleração da
gravidade é conhecido como gravímetro. Em
uma de suas formas mais simples, o
gravímetro contém uma mola conectada à um
objeto pequeno e compacto (massa de prova).
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 A atração gravitacional faz com que o objeto se
desloque, esticando ou comprimindo a mola. A
mudança de comprimento da mola reflete a
atração gravitacional exercida no objeto.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 Este tipo de gravímetro serve para realizar
medidas relativas, ou seja, medidas que
refletem a diferença na aceleração de
gravidade entre duas posições diferentes. O
gravímetro necessita ser calibrado a partir de
medidas onde o valores absolutos da
aceleração da gravidade são conhecidos.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 O Observatório Nacional oferece suporte
instrumental (Gravímetros e Sismógrafos) e de
pessoal à projetos de pesquisa e
desenvolvimento no âmbito da Rede de
Estudos Geotectônicos e demais projetos
julgados de interesse.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 Os valores de aceleração de gravidade
absolutos são determinados por gravímetros
absolutos, que utilizam uma massa de prova
dentro de um tubo no qual quase todo o ar é
retirado, formando um vácuo.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 A massa de prova, neste caso, sofre queda-
livre. Nos gravímetros absolutos modernos, a
posição é medida com um interferômetro a
laser e o tempo é medido com um relógio
atômico. Esses gravímetros fornecem precisão
de até 0,002 mGal e costumam ser bem mais
caros do que os relativos.
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 GRAVIMETRIA
 Medida da aceleração da gravidade
 A maioria dos gravímetros relativos modernos
possuem molas de quartzo especialmente
fabricadas para sustentar a massa de prova.
Essas molas são chamadas de molas de
"comprimento-zero“. É pré-tensionada pelo
fabricante, fazendo com que a força seja
proporcional ao seu comprimento.
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 GRAVIMETRIA

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 GRAVIMETRO

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 GRAVIMETRO

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 GRAVIMETRO

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 GRAVIMETRO
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 GRAVIMETRO
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 GRAVIMETRIA
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 MÉTODO GRAVIMETRICO
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 GRAVIMETRIA
GEODÉSICA FÍSICA E CELESTE
 GRAVIMETRIA
GEODÉSICA FÍSICA E CELESTE
 GRAVIMETRIA
 Aplicações em outras áreas
 As medidas de aceleração da gravidade são
utilizadas, por exemplo, em estudos Geofísicos
para determinar a densidade das rochas, cálculos
da ondulação do geoide e em estudos
geodinâmicos, nos quais o interesse é mapear a
mudança do campo gravitacional terrestre com o
tempo. Nestes casos as medidas podem atingir
precisões da ordem de microGals.
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 GRAVIMETRIA
 Aplicações em outras áreas
 Normalmente, antes da interpretação dos
valores medidos pelos gravímetros estes
devem ser corrigidos da influência da
topografia, usando um Modelo Digital de
Terreno e também da variação com a latitude,
causada pela forma elipsoidal da Terra.
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 GRAVIMETRIA
 Aplicações em outras áreas
 Essa influência é corrigida pela remoção da
aceleração da gravidade na superfície de um
elipsoide que melhor se ajusta à forma da
Terra, conhecida como gravidade teórica ou
gravidade normal e definida por um modelo
matemático.
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 GRAVIMETRIA
 Aplicações em outras áreas
 Os valores obtidos após as correçõessão
chamados de anomalias gravimétricas as quais
são causadas por variações de densidade, de
forma e de profundidade das rochas ou de
outros objetos que encontram-se abaixo da
superfície.
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 TEOREMA DE STOKES
 Na geometria diferencial, é uma afirmação sobre a
integração de formas diferenciais que generaliza
diversos teoremas do cálculo vetorial. É assim
chamado em homenagem ao matemático George
Gabriel Stokes (1819-1903), embora a primeira
referência conhecida do resultado seja por William
Thomson (Lord Kelvin) e apareça em uma carta
dele para Stokes, datada de 2 de julho de 1850.1
2 Quando a superfície é plana, o Teorema de
Stokes cai em uma forma particular conhecido
como Teorema de Green.
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 A solução da ondulação do geóide mais
comum é a solução dada pela Formula Integral de
Stokes;
 Existem duas formas explicitas do integral de
Stokes:
 uma usa coordenadas polares esféricas (ψ,α);
 a outra usa as coordenadas geodésicas (λ,φ );
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 uma usa coordenadas polares esféricas (ψ,α, p);
 MG
equador
ψ
α
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 a outra usa as coordenadas geodésicas (λ,φ );
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 TEOREMA DE STOKES

O teorema de Stokes diz: Se Ω é
uma (n − 1)-forma com suporte
compacto em Ω e denota a fronteira
de Ω com sua orientação induzida,
então .Uma variedade de integração
conhecida como "normal" (aqui em
vez de \Ω usou-se D) para o caso
especial em que n=2
GEODÉSICA FÍSICA E CELESTE
 Uma demonstração é particularmente simples se
a variedade Ômega for uma assim conhecida
"variedade normal", como na figura do lado direito,
que pode ser segmentada em faixas verticais (por
exemplo paralelas a direção xn) , tais que depois
de uma integração parcial em relação a esta
variável, contribuições não triviais vem apenas
das superfícies das fronteiras superior e inferior
(pintadas em amarelo e vermelho,
respectivamente), onde as orientações
mutuamente complementares são visíveis através
das setas.
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 Esta é um caso 1+1 dimensional dualizado,
para uma 1-forma (dualizado porque ele é uma
afirmação sobre campos vetoriais). É comum
se referir a este caso especial apenas como
teorema de Stokes em muitos cursos
universitários introdutórios de cálculo vetorial.
Ele também é chamado as vezes de teorema
do rotacional.
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GEODÉSICA FÍSICA E CELESTE
 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
 Geóide
 • Na definição da Forma da Terra recorre-se a
dois conceitos: o da superfície topográfica
(superfície física da Terra) e o da superfície do
geóide (superfície equipotencial de referência);
 • Dada as dimensões da Terra, estas
superfícies são relativamente próximas;
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 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
 Geóide
 • Como as superfícies equipotenciais, em geral,
refletem a forma do campo gravitacional, para a
Geodesia é o geóide que define a forma mais
rigorosa da Terra;
 • A própria caracterização geométrica da
superfície topográfica, dada pela altitude, é
definida rigorosamente a partir da superfície do
geóide;
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 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
 Geóide
 • Para a Geodesia é essa a forma que
interessa, pois é a partir dela que se define a
figura do elipsóide de revolução (2ª
aproximação) que serve como referência no
posicionamento geodésico;
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 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
Elipsóide
Geóide
Superfície
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 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
Geóide para quê?
• Na Geodesia, o geóide servirá, essencialmente,
dois propósitos:
1- Definir a forma da Terra, e consequentemente,
dar forma ao elipsóide de revolução –planimétrico;
2- Definir o sistema de referência das altitudes
ortométricas – altimétrico global;
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 ONDULAÇÃO DO GEÓIDE
Geóide
Superfície
Elipsóide
H = altitude ortométrica
h = altitude elipsoidal
N = ondulação do geóide
h = H + N
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Rift
Atlântico
S. Miguel
Bacia do Tejo
Estrela
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Método Astro-Geodésico
Este método de determinação baseia-se na
utilização simultânea de observações
astronómicas (latitude e longitude) e das
respectivas coordenadas geodésicas –
observações astro-geodésicas;
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Método Astro-Geodésico
Sendo P e Q projetados sobre o
elipsóide, a diferença de ondulação
do geóide entre P e Q resulta da
integração do desvio total da vertical
ao longo do arco de elipsóide
definido pelas projeções ortogonais
p e q.
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OBSERVAÇÃO
• Para além dos métodos aqui apresentados,
existem mais métodos de determinação do
geóide:
– Colocação por Mínimos Quadrados;
– Molodensky;
– Harmónicas Esféricas;
– Abordagem do Espaço Gravidade;
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OBSERVAÇÃO
• O geóide adquiriu na última década uma
importância acrescida, pelo aparecimento das
técnicas de posicionamento por satélite;
• Hoje é possível realizar nivelamento de alta
precisão recorrendo aos sistemas GNSS e a um
modelo preciso de geóide;
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OBSERVAÇÃO
• Os modelos podem ser globais, regionais ou
locais, sendo os modelos globais menos precisos
e representados por harmônicas esféricas.
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POSICIONAMENTO SATÉLITE
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POSICIONAMENTO SATÉLITE
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POSICIONAMENTO SATÉLITE
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POSICIONAMENTO POR SATÉLITE - GPS
O QUE É GPS?
GPS – Global Positioning System (Sistema de Posicionamento
Global)
Desenvolvido em 1973 pelo Departamento de Defesa (DoD) dos
E.U.A.
Sistema de radio-navegação – determina a posição bi ou
tridimensional, de um ponto qualquer sobre a superfície terrestre
ou bem próxima a ela (Monico, 2000).
Pode ser usado 24h por dia em quaisquer condições do tempo.
Em decorrência da velocidade, distâncias e direções entre pontos e
áreas.
Atualmente é aberto a qualquer usuário civil.
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POSICIONAMENTO POR SATÉLITE - GPS
APLICAÇÕES
Aviação: civil e militar
Navegação: marítima e comercial
Esportes: rally, balonismo, corrida de aventura,
etc.
Definição de rotas (carros)
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POSICIONAMENTO POR SATÉLITE - GPS
APLICAÇÕES
Rastreamento de frotas, veículos e animais.
Agricultura de precisão
Geodinâmica – movimento da crosta terrestre
Topografia – definição de limites, áreas, coord., etc.
Coleta de dados para Sistema de Informação
Geográfica
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POSICIONAMENTO POR SATÉLITE - GPS
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CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES GPS
Existem várias classificações, mas a classificação
em função da aplicação a qual se objetiva é a mais
importante (Monico, 2000):
NAVEGAÇÃO – Receptores de mão, determinação
rápida de coord.
Precisão de ~ 10 - 30m
Utilizados para navegação, esportes, atividades de
lazer, levantamentos aproximados, etc.
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CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES GPS
Etrex H
GPSMAP 60CX
Etrex Vista CX
Garmim 12, 12XL
GPS II, III e plus
Garmim Edge605
GEODÉSICA FÍSICA E CELESTE
CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES GPS
TOPOGRÁFICOS – Posicionamento topográfico
GEODÉSICOS
GTR-A
Leica SR20
Trimble 4600 LS Z-Xtreme
S
o
k
k
ia
S
tr
a
tu
s
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CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES GPS
SEGMENTO ESPACIAL
Constituído por 24 satélites em 6 órbitas
(4 satélites em cada)
Altitude aproximada de 20.200km
Mínimo 4 satélites visíveis em qualquer local da
Terra em qualquer hora
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CLASSIFICAÇÃO DOS RECEPTORES GPS
SEGMENTO ESPACIAL
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