Gravitação: Modelos de Mundo e Leis de Kepler

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GRAVITAÇÃO
GRAVITAÇÃO
Breve história sobre os modelos de mundo;
Ptolomeu e a teoria geocêntrica;
Copérnico e a teoria heliocêntrica;
Galileu Galilei;
As Leis de Kepler;
Lei da Gravitação Universal.
Breve história sobre os modelos de mundo
Qual o principal aspecto que levou o ser humano a investigar o universo?;
Construção de objetos baseados no céu;
Busca de informações;
Modelos de mundo.
Ptolomeu e a teoria geocêntrica
O Geocentrismo é uma teoria astronômica que considera a Terra fixa no centro do Universo, com todos os outros corpos celestes orbitando ao seu redor.
O astrônomo grego Cláudio Ptolomeu, no século II d.C., concebeu um modelo geocêntrico mais simples e eficiente para explicar o movimento dos corpos celestes.
Copérnico e a teoria heliocêntrica
O heliocentrismo é o oposto do geocentrismo, que dizia que o Sol girava ao redor da Terra.
O primeiro a presentar materiais escritos sobre o tema foi Nicolau Copérnico (1473-1543), que desenvolveu um modelo matemático sobre o sistema heliocêntrico muito bem escrito.
 Galileu Galilei
Conhecido como pai da ciência moderna, Galileu Galilei foi um cientista, físico, astrônomo, escritor, filósofo e professor italiano que deixou legado importante em diversas áreas.
Em 1632, Galileu publicou o Diálogo sobre os dois principais sistemas mundiais, que comprovava a teoria heliocêntrica.
Cansado de passar por esse processo, o cientista foi ameaçado de tortura e teve de declarar que a teoria de Copérnico era apenas uma hipótese.
Galileu Galilei
Leis de Kepler
Tycho Brahe;
Lei das órbitas (1ª lei de Kepler);
Lei das áreas (2ª lei de Kepler);
Lei dos períodos (3ª lei de Kepler).
Johannes Kepler
Lei das órbitas (1ª lei de Kepler)
A lei das órbitas diz que a trajetória de planetas ao redor do Sol ou a trajetória de satélites ao redor de planetas possui formato elíptico (oval) e o corpo que está sendo orbitado ocupa um dos focos da elipse.
Lei das áreas (2ª lei de Kepler)
O segmento de reta imaginário que liga o Sol a determinado planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Lei dos períodos (3ª lei de Kepler)
Num referencial fixo no Sol, o quadrado do período de revolução de um planeta ao redor do Sol é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da elipse que representa a órbita do planeta.
Em sua terceira lei, Kepler diz que o quadrado do período de revolução (T) dos planetas é diretamente proporcional ao cubo dos raios médios (R) de suas órbitas. Sendo assim, temos:
A constante em questão depende da constante da gravitação universal (G = 6,7 x 10 – 11 N.m2/kg2) e da massa do corpo que está sendo orbitado.
Lei da Gravitação Universal
A fim de entender o movimento planetário, Isaac Newton, renomado físico inglês, se fundamentou no modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico para basear seus estudos.
Analisando então o movimento dos planetas, Newton apresentou uma explicação, na qual mostrava que esse movimento era baseado em uma atração entre os corpos, nesse caso, entre os planetas.
Isaac Newton
Depois de analisar esses fatos, Newton, numa tentativa de resumir esses conceitos, os chamou de força gravitacional. Ou seja, existe uma força que atrai todos os corpos, estejam eles no espaço ou na Terra.
Onde:
F = intensidade da força gravitacional
G = constante de gravitação universal, cujo valor é 6,67.10-11 Nm²/kg²
M e m = massa dos corpos analisados
d = distância
Vamos exercitar!?
Atividade
 1. (MACKENZIE-SP) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.
Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:
I- Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta
II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta
III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.
Responda de acordo com o código a seguir:
a) somente I é correta
b) somente II é correta
c) somente II e III são corretas
d) todas são corretas
e) nenhuma é correta
2. (UFMG-2008) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m . Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2. Sejam F~I~ , F~II~ e F~III~ módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III .
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) F~I~= F~II~< F~III~.
b) F~I~ = F~II~ > F~III~ .
c) F~I~ < F~II~ < F~III~ .
d) F~I~< F~II~ = F~III~
e) F~I~=F~II~=F~III~
3. (ENEM) As leis de Kepler definem o movimento da Terra em torno do Sol. Qual é, aproximadamente, o tempo gasto, em meses, pela Terra para percorrer uma área igual a um quarto da área total da elipse?
a) 9
b) 6
c) 4
d) 3
e) 1