TRABALHO PRÁTICO III - Componente Sistémica - Júlio Costa

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1. INTRODUÇÃO
Conforme estudos anteriores, um dos maiores objetivos da geodesia física é determinar a altitude ortométrica, para determinar a superfície terrestre, por ser tão complexo, o que se faz é determinar um modelo geopotencial que corresponda fielmente à realidade terrestre. 
Com a ideia de utilizar dados GNSS para nivelamento no território nacional, são desenvolvidos modelos geoidais baseados nas observações coletadas com esse método. No entanto, medições gravimétricas apresentam maiores precisão para essas determinações, só que seu alto custo inviabiliza a realização por está técnica. Dessa forma, utiliza-se a técnica de posicionar o GPS ocupado em cima de uma RRNN, para determinar suas coordenadas, com o intuito de modelar a componente sistêmica geoidal, na região de Porto Alegre. 
Para validar essa técnica utiliza-se do modelo gravimétrico sistêmico disponibilizado pelo ICGEM para comparar os resíduos, se há alta descripância.
 
2. OBJETIVO
Comparar à componente sistemática encontrada e disponibilizada entre geóide gravimétrico e o geóide GNSS, a fim de valida-lá.
2.1 OBJETIVO ESPECÍFICOS
Para especificamente comparar e validar o modelo geopotencial sistêmico de acordo com....
3. DADOS
Estão apresentados abaixo os dados fornecidos pelo professor referentes ao município de Porto Alegre.
	RNs
	LATITUDE 
	LONGITUDE
	h GPS
	ONDULAÇÃO - SIRGAS
	RN001
	-30.08140068
	-51.21139881
	51.438
	5.392
	RN005
	-30.13317624
	-51.23076593
	7.822
	5.514
	RN007
	-30.08661909
	-51.18739358
	110.200
	5.498
	RN011
	-30.12168594
	-51.17496769
	105.215
	5.483
	RN013
	-30.15032209
	-51.17667676
	24.062
	5.501
	RN025
	-30.21349117
	-51.03596971
	28.839
	5.421
	RN029
	-30.15725976
	-51.21891067
	16.560
	5.767
	RN033
	-30.18305116
	-51.13919435
	25.338
	5.559
	RN037
	-30.10313489
	-51.13829394
	133.035
	5.407
	RN38_2
	-30.10999062
	-51.15488861
	64.825
	5.433
	RN039
	-30.15392057
	-51.13763150
	39.018
	5.454
	RN040
	-30.14216701
	-51.12696604
	37.807
	5.463
	RN043
	-30.11936364
	-51.15721100
	39.254
	5.417
	RN050
	-30.13397636
	-51.09503636
	112.466
	5.308
	RN054
	-29.98458135
	-51.15707425
	4.601
	5.054
	RN055
	-29.97992394
	-51.11413131
	6.219
	5.033
	RN057_2
	-30.11164318
	-51.10937446
	87.153
	5.36
	RN059
	-30.07024934
	-51.14059689
	39.822
	5.269
	RN061
	-29.99025080
	-51.09570338
	11.953
	5.096
	RN062
	-30.01539479
	-51.10634427
	45.127
	5.189
	RN074
	-30.10023234
	-51.22686195
	19.416
	5.441
	RN076
	-30.07901839
	-51.24662904
	7.855
	5.342
	RN078
	-30.11067174
	-51.22734415
	24.362
	5.452
	RN082
	-30.18540146
	-51.17464040
	8.060
	5.633
	RN083
	-30.18165140
	-51.20871794
	7.409
	5.769
	RN086
	-30.08008439
	-51.21989742
	118.268
	5.362
	RN087
	-30.08842960
	-51.24652301
	6.202
	5.418
	RN092
	-30.18853722
	-51.15886240
	14.972
	5.532
	RN102
	-30.16339983
	-51.07955509
	44.585
	5.472
	RN113
	-30.21027924
	-51.09111701
	22.157
	5.37
	RN119
	-30.22458182
	-51.07383654
	12.241
	5.498
	RN124
	-30.23262377
	-51.13445942
	8.526
	5.415
	RN127
	-30.03723358
	-51.22540249
	7.657
	5.316
	RN146
	-29.99098548
	-51.18403013
	5.311
	5.164
	RN156
	-30.01304114
	-51.16435973
	16.779
	5.25
	RN201
	-30.04093343
	-51.13170736
	66.026
	5.242
	RN222
	-30.11155907
	-51.23924648
	49.412
	5.484
	RN234
	-30.04036199
	-51.15841431
	86.948
	5.273
	RN242
	-29.98935706
	-51.12475305
	6.564
	5.109
	RN244
	-30.12493098
	-51.17261475
	99.145
	4.623
	RN252
	-30.12460411
	-51.16872257
	81.389
	5.413
	RN255
	-30.11947316
	-51.19624148
	83.187
	5.463
	RN258
	-30.08188801
	-51.23119423
	20.162
	5.393
	RN259
	-30.02421857
	-51.20015182
	31.519
	5.258
	RN262
	-30.04048968
	-51.10758460
	88.060
	5.23
	RN271
	-30.11535932
	-51.16933417
	72.184
	5.508
	RN274
	-30.08677692
	-51.23376125
	23.901
	5.463
	RN284
	-30.03530060
	-51.18516396
	36.273
	5.283
	RN301
	-30.08797641
	-51.13163297
	107.881
	5.335
	RN304
	-30.21305203
	-51.12772440
	15.572
	5.605
	RN305
	-30.21267993
	-51.15695172
	6.827
	5.567
	RN306
	-30.05850525
	-51.20762578
	64.490
	5.37
	RN308
	-30.10579632
	-51.17212049
	175.454
	5.466
	RN309
	-30.16776937
	-51.15311394
	17.700
	5.54
	RN311
	-30.06147182
	-51.16401902
	35.678
	5.305
	RN312
	-30.06213926
	-51.18460045
	23.294
	5.334
	RN314
	-30.10631990
	-51.22185373
	45.328
	5.447
	RN315
	-30.13726757
	-51.19458748
	77.979
	5.518
	RN320
	-30.05887081
	-51.22985638
	4.653
	5.36
	RN331
	-30.00473885
	-51.13764578
	15.453
	5.163
	RN332
	-30.00519068
	-51.18635358
	5.621
	5.215
	RN415
	-29.97436602
	-51.16724103
	4.809
	5.426
- Identificação da RRNN;
- Coordenadas geográficas em grau decimal;
- Alturas geoidais determinada com GPS; 
-Ondulação geoidal;
4. PROCEDIMENTO
A determinação da altitude ortométrica é um dos problemas em geodésia. Da geodésia geométrica é de conhecimento que a determinação desta pode ser realizada pelo método astrogeodésico, partindo das componentes do desvio da vertical e das coordenadas elipsóidicas de um determinado ponto. No entanto, atividades assim têm se tornado obsoletas diante da introdução das técnicas de GNSS.
De qualquer forma o produto de levantamentos com esse tipo de equipamento são as coordenadas geocêntricas, que podem ser convertidas em coordenadas locais ou geodésicas. Entre tais coordenadas encontra-se a altitude geométrica, que denota a separação estação e elipsóide de referência. “Ao negligenciarmos a não colinearidade das altitudes geométrica e ortométrica, podemos realizar a aproximação”:
	
	Como a fórmula mostra,tem-se uma dependência do modelo geoidal utilizado e da consequente qualidade da ondulação utilizada. 
	Como mostram os estudos e fórmulas de Stokes, o geóide gravimétrico apresenta precisamente a diferença entre geóide-elipsóide. Sabe-se aondulação geoidal por meio de gravímetros que fornecem o valor da gravidade local, possibilitando a modelagem de uma superfície equipotencial (geóide). Só que o emprego da teoria na prática apresenta muitas dificuldades. Citando alguns pode-se dizer:alto custo dos equipamentos medidores da gravidade, da sensibilidade desses equipamentos, o entendimento sobre o manuseio do aparelho e etc. Também, deve-se considerar as dificuldades geográficas naturais, que impossibilitam a implantação de uma rede de nivelamento, estendida por todas as regiões do País.
	Levando em consideração os fatores citados anteriormente, muitos são os trabalhos que existem na área para substituição dos métodos tradicionais pelo uso de equipamentos GNSS. Onde há a combinação com alturas geoidais obtidas a partir de modelos de alta resolução. Implanta-se sobre um rede de Referências de Nível outra rede GNSS, onde os resultados ofereçam com precisão conhecida os valores da ondulação geoidal nesses pontos.
		
a) determinação das diferenças 
e o respectivo erro padrão
					
b) modelagem da componente sistemática 
onde é o vetor dos parâmetros a serem determinados, é um vetor que contém os coeficientes conhecidos, e é o resíduo. O termo paramétrico descreve a inconsistência entre os diferentes data e outras componentes sistemáticas existentes nos dados. 	Na prática, para estes estudos, um modelo polinomial quadrático é suficiente e freqüentemente utilizado,
e, às vezes, o polinômio bicúbico, que pode ser expresso por
	onde representam os coeficientes do polinômio a ser estimado, e x,y são as coordenadas dos pontos. 
	
5. RESULTADOS 
No site do ICGEM foi gerado um arquivo de modelo digital de superfície com as coordenadas de Porto Alegre.
Depois disso foi realizada uma interpolação desses pontos de acordo com a região dos pontos fornecidos pelo professor.
Planilhas no software SURFER:
Planilha 1: Dados fornecidos pelo professor
Planilha 2: Dados obtidos no site do ICGEM
Interpolando o resultado do ICGEM utilizando o vizinho mais próximo.
Resultado da interpolação em forma de tabela (dados).
Assim foi elaborada uma tabela no software Excel para mostrar os resultados:
	Long_ICGEM
	Lat_ICGEM
	ond_icgem
	-52
	-28
	7.663849498
	-51.9167
	-28
	7.454906907
	-51.8333
	-28
	7.309262744-51.75
	-28
	7.187658424
	-51.6667
	-28
	7.088808468
	-51.5833
	-28
	7.092397019
	-51.5
	-28
	7.126206505
	-51.4167
	-28
	7.134258384
	-51.3333
	-28
	7.135336205
	-51.25
	-28
	7.174463475
	-51.1667
	-28
	7.190501777
	-51.0833
	-28
	7.126659015
	-51
	-28
	7.024173492
	-50.9167
	-28
	6.921361145
	-50.8333
	-28
	6.864294531
	-50.75
	-28
	6.821522148
	-50.6667
	-28
	6.772512647
	-50.5833
	-28
	6.738033928
	-50.5
	-28
	6.720106391
	-50.4167
	-28
	6.677902111
	-50.3333
	-28
	6.618862661
	-50.25
	-28
	6.593073866
	-50.1667
	-28
	6.577754514
	-50.0833
	-28
	6.525584585
	-50
	-28
	6.445255579
	-52
	-28.0833
	7.770092405
	-51.9167
	-28.0833
	7.59831497
	-51.8333
	-28.0833
	7.450234142
	-51.75
	-28.0833
	7.333824296
	-51.6667
	-28.0833
	7.225734006
	-51.5833
	-28.0833
	7.189687157
	-51.5
	-28.0833
	7.214963551
	-51.4167
	-28.0833
	7.255053089
	-51.3333
	-28.0833
	7.28396313
	-51.25
	-28.0833
	7.314616588
	-51.1667
	-28.0833
	7.333174409
	-51.0833
	-28.0833
	7.295642272
	-51
	-28.0833
	7.19953243
	-50.9167
	-28.0833
	7.055181056
	-50.8333
	-28.0833
	6.945359668
	-50.75
	-28.0833
	6.900750579
	-50.6667
	-28.0833
	6.879915387
	-50.5833
	-28.0833
	6.868165903
	-50.5
	-28.0833
	6.838999457
	-50.4167
	-28.0833
	6.783758852
	-50.3333
	-28.0833
	6.729926824
	-50.25
	-28.0833
	6.675145103
	-50.1667
	-28.0833
	6.61603301
	-50.0833
	-28.0833
	6.537521347
	-50
	-28.0833
	6.453438609
	-52
	-28.1667
	7.853009203
	-51.9167
	-28.1667
	7.742096352
	-51.8333
	-28.1667
	7.619280501
	-51.75
	-28.1667
	7.511632983
	-51.6667
	-28.1667
	7.405301429
	-51.5833
	-28.1667
	7.350097845
	-51.5
	-28.1667
	7.340743778
	-51.4167
	-28.1667
	7.36876223
	-51.3333
	-28.1667
	7.403155393
	-51.25
	-28.1667
	7.425993036
	-51.1667
	-28.1667
	7.443069856
	-51.0833
	-28.1667
	7.416880177
Resultado gerado da interpolação em imagem:
Gerando os resíduos entre o POA-GPS e o ICGEM-POA.
Foi gerado um resíduo dos dois interpolados em cada ponto:
	Residuals_dos_dois_interpolados
	-0.242429162
	-0.186814858
	-0.051147379
	-0.048414715
	-0.155801766
	-0.105051226
	-0.031638707
	-0.051312181
	-0.063204854
	-0.096340044
	-0.142785253
	-0.044449389
	-0.112340044
	-0.138802985
	-0.31758158
	-0.220433126
	-0.033802169
	-0.211505411
	-0.157433126
	-0.064433126
	-0.195995587
	-0.294995587
	-0.184995587
	-0.047742374
	-0.014296002
	-0.274995587
	-0.218995587
	-0.165121473
	-0.047629144
	-0.283682389
	-0.164358205
	-0.316407798
	-0.203933413
	-0.215876632
	-0.12158158
	-0.103707702
	-0.152995587
	-0.150948799
	-0.15823886
	-0.922623523
	-0.131192295
	-0.11758073
	-0.243995587
	-0.182334827
	-0.070619495
	-0.021340044
	-0.173995587
	-0.127037159
	-0.105412004
	-0.091302493
	-0.253308327
	-0.240441394
	-0.063340044
	-0.122025757
	-0.224340044
	-0.205224431
	-0.189995587
	-0.133470634
	-0.268304508
	-0.154506293
	-0.173589836
	0.05441842
No passo seguinte:
Interpolar usando Regressão Polinomial modelo quadrático e cúbico.
Quadrático:
Cúbico:
Resultados gerando os resíduos novos a partir dos resíduos iniciais.
Comparar com o inicial:
Residuos obtidos – resíduos iniciais
	Residuals_biquadrado
	Residuals_bicubico
	-0.0557218
	-0.074213007
	-0.012042374
	-0.025063611
	0.11490354
	0.113655991
	0.101796958
	0.109297644
	-0.005464685
	-0.002625852
	0.043781986
	0.022850458
	0.132158273
	0.124878851
	0.095146194
	0.092495537
	0.063320157
	0.093669378
	0.042036308
	0.061166349
	-0.00765051
	0.00565941
	0.082046371
	0.10480222
	0.02748725
	0.043870258
	-0.033602142
	0.00841989
	-0.134724694
	-0.139258839
	-0.099842179
	-0.045913802
	0.072737395
	0.11861005
	-0.081782904
	-0.048982508
	-0.068492239
	0.013440809
	0.034484502
	0.103453228
	-0.008331741
	-0.029231856
	-0.080533826
	-0.122632197
	-0.002236457
	-0.019899821
	0.106717669
	0.099431155
	0.14498893
	0.137112209
	-0.081084677
	-0.10565768
	-0.011443074
	-0.048192694
	-0.012469774
	-0.020137114
	0.06678017
	0.093116124
	-0.128534118
	-0.149444659
	0.002644767
	-0.03430164
	-0.141868846
	-0.18128516
	0.024846075
	-0.026964459
	0.000585428
	-0.035731932
	0.054008485
	0.052853583
	0.021723107
	0.062683542
	0.03578699
	0.013221981
	0.004704361
	0.018372923
	-0.025439432
	0.015865071
	-0.773970804
	-0.765695291
	0.015313198
	0.025376653
	0.044880687
	0.042756019
	-0.042760072
	-0.073750541
	0.029219362
	-0.005921557
	0.026778503
	0.093285808
	0.12607871
	0.136815806
	0.025966708
	-0.004281493
	0.060508329
	0.045960795
	0.015302353
	0.053247908
	0.069831974
	0.046341509
	-0.091028464
	-0.112512497
	-0.044051147
	-0.068862561
	0.087000912
	0.096685482
	0.022830125
	0.025775756
	-0.070296812
	-0.057888296
	-0.031957634
	-0.036693958
	-0.008357365
	-0.024767713
	0.024883297
	0.023758613
	-0.052235096
	-0.094416179
	-0.009960183
	0.018448771
	0.035136496
	0.004474186
	0.259593108
	0.235496203
O próximo passo é ter o modelo de ondulação calculado pelo MAPGEO para as coordenadas fornecidas pelo professor:
O MAPGEO fornece um arquivo no formato txt. que foi enviado para o Excel e montado em forma de tabela:
	Lat
	Long
	Ondulação_Mapgeo
	-30.08140068
	-51.21139881
	5.12
	-30.13317624
	-51.23076593
	5.26
	-30.08661909
	-51.18739358
	5.1
	-30.12168594
	-51.17496769
	5.14
	-30.15032209
	-51.17667676
	5.2
	-30.21349117
	-51.03596971
	5.09
	-30.15725976
	-51.21891067
	5.29
	-30.18305116
	-51.13919435
	5.22
	-30.10313489
	-51.13829394
	5.05
	-30.10999062
	-51.15488861
	5.09
	-30.15392057
	-51.13763150
	5.14
	-30.14216701
	-51.12696604
	5.09
	-30.11936364
	-51.15721100
	5.1
	-30.13397636
	-51.09503636
	5.05
	-29.98458135
	-51.15707425
	4.91
	-29.97992394
	-51.11413131
	4.85
	-30.11164318
	-51.10937446
	5.02
	-30.07024934
	-51.14059689
	5.03
	-29.99025080
	-51.09570338
	4.84
	-30.01539479
	-51.10634427
	4.9
	-30.10023234
	-51.22686195
	5.18
	-30.07901839
	-51.24662904
	5.17
	-30.11067174
	-51.22734415
	5.21
	-30.18540146
	-51.17464040
	5.28
	-30.18165140
	-51.20871794
	5.33
	-30.08008439
	-51.21989742
	5.13
	-30.08842960
	-51.24652301
	5.19
	-30.18853722
	-51.15886240
	5.26
	-30.16339983
	-51.07955509
	5.09
	-30.21027924
	-51.09111701
	5.18
	-30.22458182
	-51.07383654
	5.17
	-30.23262377
	-51.13445942
	5.29
	-30.03723358
	-51.22540249
	5.05
	-29.99098548
	-51.18403013
	4.93
	-30.01304114
	-51.16435973
	4.96
	-30.04093343
	-51.13170736
	4.99
	-30.11155907
	-51.23924648
	5.23
	-30.04036199
	-51.15841431
	5
	-29.98935706
	-51.12475305
	4.88
	-30.12493098
	-51.17261475
	5.14
	-30.12460411
	-51.16872257
	5.14
	-30.11947316
	-51.19624148
	5.17
	-30.08188801
	-51.23119423
	5.15
	-30.02421857
	-51.20015182
	5
	-30.04048968
	-51.10758460
	4.95
	-30.11535932
	-51.16933417
	5.12
	-30.08677692
	-51.23376125
	5.17
	-30.03530060
	-51.18516396
	5
	-30.08797641
	-51.13163297
	5.03
	-30.21305203
	-51.12772440
	5.25
	-30.21267993
	-51.15695172
	5.3
	-30.05850525
	-51.20762578
	5.07
	-30.10579632
	-51.17212049
	5.11
	-30.16776937
	-51.15311394
	5.2
	-30.06147182
	-51.16401902
	5.04
	-30.06213926
	-51.18460045
	5.05
	-30.10631990
	-51.22185373
	5.19
	-30.13726757
	-51.19458748
	5.2
	-30.05887081
	-51.22985638
	5.1
	-30.00473885
	-51.13764578
	4.92
	-30.00519068
	-51.18635358
	4.96
	-29.97436602
	-51.16724103
	4.9
Inserindo esses dados no SURFER:
Para os resultados do Mapgeo foram repetidos os passos de cálculos, e interpolação bicúbica e biquadrada gerando os resíduos e comparando-os.
Conforme citado os cálculo residuais foram realizados através das planilhas eletrônicas disponibilizadas no software Microsoft Excel. A seguir apresentam-se todoss os resultados abaixo:
	LATITUDE 
	LONGITUDE
	h GPS
	ONDULAÇÃO - SIRGAS
	long
	lat
	ondulação_icgem
	-30.08140068
	-51.21139881
	51.438
	5.392
	-52
	-28
	7.663849498
	-30.13317624
	-51.23076593
	7.822
	5.514
	-51.9167
	-28
	7.454906907
	-30.08661909
	-51.18739358
	110.200
	5.498
	-51.8333
	-28
	7.309262744
	-30.12168594
	-51.17496769
	105.2155.483
	-51.75
	-28
	7.187658424
	-30.15032209
	-51.17667676
	24.062
	5.501
	-51.6667
	-28
	7.088808468
	-30.21349117
	-51.03596971
	28.839
	5.421
	-51.5833
	-28
	7.092397019
	-30.15725976
	-51.21891067
	16.560
	5.767
	-51.5
	-28
	7.126206505
	-30.18305116
	-51.13919435
	25.338
	5.559
	-51.4167
	-28
	7.134258384
	-30.10313489
	-51.13829394
	133.035
	5.407
	-51.3333
	-28
	7.135336205
	-30.10999062
	-51.15488861
	64.825
	5.433
	-51.25
	-28
	7.174463475
	-30.15392057
	-51.13763150
	39.018
	5.454
	-51.1667
	-28
	7.190501777
	-30.14216701
	-51.12696604
	37.807
	5.463
	-51.0833
	-28
	7.126659015
	-30.11936364
	-51.15721100
	39.254
	5.417
	-51
	-28
	7.024173492
	-30.13397636
	-51.09503636
	112.466
	5.308
	-50.9167
	-28
	6.921361145
	-29.98458135
	-51.15707425
	4.601
	5.054
	-50.8333
	-28
	6.864294531
	-29.97992394
	-51.11413131
	6.219
	5.033
	-50.75
	-28
	6.821522148
	-30.11164318
	-51.10937446
	87.153
	5.36
	-50.6667
	-28
	6.772512647
	-30.07024934
	-51.14059689
	39.822
	5.269
	-50.5833
	-28
	6.738033928
	-29.99025080
	-51.09570338
	11.953
	5.096
	-50.5
	-28
	6.720106391
	-30.01539479
	-51.10634427
	45.127
	5.189
	-50.4167
	-28
	6.677902111
	-30.10023234
	-51.22686195
	19.416
	5.441
	-50.3333
	-28
	6.618862661
	-30.07901839
	-51.24662904
	7.855
	5.342
	-50.25
	-28
	6.593073866
	-30.11067174
	-51.22734415
	24.362
	5.452
	-50.1667
	-28
	6.577754514
	-30.18540146
	-51.17464040
	8.060
	5.633
	-50.0833
	-28
	6.525584585
	-30.18165140
	-51.20871794
	7.409
	5.769
	-50
	-28
	6.445255579
	-30.08008439
	-51.21989742
	118.268
	5.362
	-52
	-28.0833
	7.770092405
	-30.08842960
	-51.24652301
	6.202
	5.418
	-51.9167
	-28.0833
	7.59831497
	-30.18853722
	-51.15886240
	14.972
	5.532
	-51.8333
	-28.0833
	7.450234142
	-30.16339983
	-51.07955509
	44.585
	5.472
	-51.75
	-28.0833
	7.333824296
	-30.21027924
	-51.09111701
	22.157
	5.37
	-51.6667
	-28.0833
	7.225734006
	-30.22458182
	-51.07383654
	12.241
	5.498
	-51.5833
	-28.0833
	7.189687157
	-30.23262377
	-51.13445942
	8.526
	5.415
	-51.5
	-28.0833
	7.214963551
	-30.03723358
	-51.22540249
	7.657
	5.316
	-51.4167
	-28.0833
	7.255053089
	-29.99098548
	-51.18403013
	5.311
	5.164
	-51.3333
	-28.0833
	7.28396313
	-30.01304114
	-51.16435973
	16.779
	5.25
	-51.25
	-28.0833
	7.314616588
	-30.04093343
	-51.13170736
	66.026
	5.242
	-51.1667
	-28.0833
	7.333174409
	-30.11155907
	-51.23924648
	49.412
	5.484
	-51.0833
	-28.0833
	7.295642272
	-30.04036199
	-51.15841431
	86.948
	5.273
	-51
	-28.0833
	7.19953243
	-29.98935706
	-51.12475305
	6.564
	5.109
	-50.9167
	-28.0833
	7.055181056
	-30.12493098
	-51.17261475
	99.145
	4.623
	-50.8333
	-28.0833
	6.945359668
	-30.12460411
	-51.16872257
	81.389
	5.413
	-50.75
	-28.0833
	6.900750579
	-30.11947316
	-51.19624148
	83.187
	5.463
	-50.6667
	-28.0833
	6.879915387
	-30.08188801
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	5.508
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	5.463
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	-28.0833
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	-28.0833
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	-28.1667
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	5.37
	-51.9167
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	-28.1667
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	7.36876223
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	-28.1667
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	5.163
	-51.25
	-28.1667
	7.425993036
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	-28.1667
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	5.426
	-51.0833
	-28.1667
	7.416880177
	Residuals_dos_dois_interpolados
	Residuals_biquadrado
	Residuals_bicubico
	Residuo_biquadrado-Residuo_inicial
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	Residuo_bicubico-residuo_inicial
	Residuals mapgeo e tabela gps bicubica
	Residuals mapgeo e tabela gps biquadrada
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	0.243019502
	0.279961582
	0.168530473
	0.277711919
	0.282463264
	0.165227875
	0.356592097
	0.26027396
	0.157229247
	0.387100583
	0.311172997
	0.173888329
	0.321155602
	0.255593708
	0.172955064
	0.151337004
	0.249685006
	0.178064022
	0.218009974
	0.254462405
	0.181077784
	0.454803095
	0.527619694
	Residuo_dois_interpolados (Inicial)
	Diferenca_bicubica e inicial
	Diferenca_biquadrada e inicial
	-0.272
	0.052126591
	-0.002164367
	-0.254
	0.144541157
	0.002432989
	-0.398
	0.019284159
	0.001363481
	-0.343
	0.019168658
	-0.005858063
	-0.301
	0.050045365
	-0.004081139
	-0.331
	-0.168506425
	-0.000519832
	-0.477
	0.145902739
	4.45303E-05
	-0.339
	0.02459034
	0.013709078
	-0.357
	-0.062969521
	-0.010978754
	-0.343
	-0.024935069
	-0.005420402
	-0.314
	-0.025710194
	-0.008797621
	-0.373
	-0.066824284
	-0.021552907
	-0.317
	-0.023912362
	-0.015419739
	-0.258
	-0.108163389
	-0.00231099
	-0.144
	-0.074874997
	0.006463602
	-0.183
	-0.143421788
	-0.013482039
	-0.34
	-0.11067258
	-0.016466375
	-0.239
	-0.048290844
	0.019109108
	-0.256
	-0.169752038
	-0.021273904
	-0.289
	-0.13233231
	0.000999248
	-0.261
	0.097447863
	-0.001936576
	-0.172
	0.11554612
	0.002036831
	-0.242
	0.116790896
	0.00580541
	-0.353
	0.093052404
	0.007539171
	-0.439
	0.157448845
	0.004137776
	-0.232
	0.066127836
	-0.001589374
	-0.228
	0.125775365
	0.002690608
	-0.272
	0.064945613
	0.008904706
	-0.382
	-0.103343288
	0.012814699
	-0.19
	-0.058363889
	0.004018419
	-0.328
	-0.08846849
	-0.002203677
	-0.125
	0.041706857
	-0.007645819
	-0.266
	0.032119209
	-0.008258873
	-0.234
	-0.053077777
	-0.006817821
	-0.29
	-0.051921163
	0.009729022
	-0.252
	-0.060796821
	0.032791351
	-0.254
	0.139567941
	0.005138022
	-0.273
	-0.041934188
	0.014906403
	-0.229
	-0.119830148
	-0.002784204
	0.385458563
	-0.11645807
	-0.139990229
	-0.237915428
	0.049304058
	0.033095816
	-0.293
	0.058038326
	-0.00383953
	-0.243991667
	0.086782813
	-0.002286489
	-0.258
	-0.012313824
	-0.00575588
	-0.28
	-0.107798327
	0.018008445
	-0.388
	0.003974065
	-0.005738135
	-0.293
	0.103515358
	0.005120341
	-0.283
	-0.028408777
	-0.007080408
	-0.305
	-0.069363829
	0.002238014
	-0.355
	0.01995946
	0.004709093
	-0.267
	0.079308107
	0.002090263
	-0.3
	0.024616792
	-0.004445137
	-0.356
	0.004727046
	-0.002243828
	-0.34
	0.024707626
	0.000170786
	-0.265
	-0.021980498
	0.014961582
	-0.284
	-0.006288081
	-0.001536736
	-0.257
	0.099592097
	0.00327396
	-0.318
	0.069100583
	-0.006827003
	-0.26
	0.061155602
	-0.004406292
	-0.243
	-0.091662996
	0.006685006
	-0.255
	-0.036990026
	-0.000537595
	-0.526
	-0.071196905
	0.001619694
	-0.280200783
	-0.001767629
	-0.001574876
	0.111589434
	0.085563568
	0.020614224
Resultados médios e de desvio padrão:
Comparação ICGEM - Dados:
Comparação MAPGEO – DADOS:
6. CONCLUSÃO
Pode-se concluir que as técnicas de nivelamento com dados GPS são válidase as metodologias são viáveis. Tem-se assim a possibilidade de criação de modelos locais para correção de dados resultantes da integração GNSS com interpoladores. 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GEMAEL, Camil. Introdução à Geodésia Física. Editora UFPR, Curitiba, 2012.
SOUZA, Sérgio Florêncio. Notas de aula de Geodésia Física. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2015.
INTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATISTICA. Geodésia. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/default.shtm>. Acesso em: 1/12/2015.
grav
GPS
N
N
N
-
=
D
v
(
)
X
A
T
2
20
11
10
2
02
01
00
x
a
xy
a
x
a
y
a
y
a
a
+
+
+
+
+
=
x
a
T
3
30
2
21
11
10
3
03
2
02
01
00
x
a
y
x
a
xy
a
x
a
y
a
y
a
y
a
a
+
+
+
+
+
+
+
=
x
a
T
ii
a
2
2
grav
GPS
N
N
N
s
s
s
D
+
=
v
+
=
-
-
X
A
N
H
h
T
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A