8 - Elasticidades

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Prof.: Geraldo Moreira Bittencourt 
Universidade Federal de Juiz de Fora 
Campus Governador Valadares 
Departamento de Economia 
 Bibliografia 
 
 
 VASCONCELLOS, M. A. S. Economia - Micro e Macro. 5ª 
ed. São Paulo: Atlas, 2011. (Capítulo 3) 
 
 
 
Elasticidades 
Conceito: 
 
 É a alteração percentual em uma variável, dada uma variação 
percentual em outra, ceteris paribus. 
 Sinônimo de sensibilidade , resposta, reação de uma variável, em 
face de mudanças em outras variáveis. 
Este conceito representa uma informação bastante útil, por 
exemplo: 
permite que certa empresa faça uma estimativa da reação dos 
consumidores em face das alterações nos preços da empresa, 
das firmas concorrentes e na renda dos próprios clientes. 
 
Exemplos na Microeconomia 
 
 Elasticidade-preço da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada, dada uma variação percentual no preço do bem (Px), 
ceteris paribus. 
 Elasticidade-renda da demanda: variação percentual na quantidade 
demandada, dada uma variação percentual na renda (R), ceteris 
paribus. 
 Elasticidade-preço cruzada da demanda: variação percentual na 
quantidade demandada, dada a variação percentual no preço de 
outro bem (PY), ceteris paribus. 
 Elasticidade-preço da oferta: variação percentual na quantidade 
ofertada, dada uma variação percentual no preço do bem (Px), ceteris 
paribus. 
Elasticidade-preço da demanda 
Lei Geral da Demanda Relação inversa entre a Qdx e o Px. 
 Isso significa dizer que a demanda é “sensível” ou “responde” a 
mudanças de preços. 
 Para alguns produtos, entretanto, a quantidade demandada 
pode variar muito; para outros, pouco, e para outros ainda, 
pode até mesmo não variar quando os preços mudam. 
 Em outras palavras, existem bens cuja demanda é mais sensível 
a alterações de preços do que outros. 
 
Preço da Caixa 
de Fóforo (R$) 
Qtd adquirida 
Preço do 
CD´s (R$) 
Qtd adquirida de CD´s 
 Inclinação acentuada: as compras 
variam pouco com o aumento 
dos preços. (Insensível aos 
preços: inelástica). 
 
 Inclinação pequena: as compras 
variam muito com o aumento dos 
preços. (Muito sensível aos 
preços: elástica). 
Elasticidade-preço da demanda 
Inclinação da Curva de Demanda 
0,50 
1,00 
5 4 
3 
4 
10 5 
Preço do 
Bem (R$) 
Qtd adquirida do Bem 
Casos Extremos 
Preço do Bem (R$) 
Qtd adquirida do Bem 
Elasticidade-preço da demanda 
1 
15 
25 
1 
5 10 
 Inclinação infinita: as compras não 
variam com o aumento dos preços. 
 Perfeitamente Inelástica: |Epd |= 0 
(Ex.: Bens de extrema necessidade) 
 Inclinação zero: as compras variam 
muito com o aumento dos preços. 
Sensível aos preços. 
 Perfeitamente Elástica: |Epd |=  
(Ex.: Mercados perfeitamente competitivos) 
 Elasticidade-preço da demanda ( Edp ou Epd) 
 Portanto, quando ocorre um movimento ao longo de uma curva de 
demanda, precisamos ter algum método de medir variações de 
preços e seus efeitos sobre a quantidade demandada. 
 Tal método está contido no conceito de elasticidade. 
 Definiremos o conceito de Epd como a variação percentual na 
quantidade demandada dividida pela variação percentual no preço 
do bem, coeteris paribus. 
 Esta medida irá mensurar a sensibilidade, a resposta dos 
consumidores, quando ocorre uma variação no preço do próprio bem 
ou serviço. 
Elasticidade-preço da demanda no PONTO: 
 É uma variação percentual na quantidade demandada, dada uma variação 
percentual no preço do bem, coeteris paribus. 
 A Elasticidade-preço da demanda será sempre negativa. Portanto, seu valor 
é usualmente expresso em módulo. 
 Por exemplo: Epd = -1,5 que equivale a |Epd | = 1,5 
di
x
i
x
x
d
x
i
x
x
di
x
d
x
i
x
i
x
F
x
di
x
di
x
dF
x
x
d
x
pd
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
P
PP
Q
QQ
P
Q
E 












)(
)(
%
%
di
x
i
x
x
d
x
pd
Q
P
P
Q
E 



di
x
i
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
pd
Q
P
PP
QQ
E 



)(
)(
x
d
x
pd
P
Q
E
%
%



Exemplo: Calcule a Elasticidade-
preço da demanda em um ponto 
específico. 
 Primeiro do ponto A para o B. 
Depois do ponto B para o A. 
A para B B para A 
 Pi = R$16,00 Pi = R$20,00 
 PF = R$20,00 PF = R$16,00 
 Qi = 39 Qi = 30 
 QF = 30 QF = 39 
0 30 39 
Preço do 
Bem (R$) 
 
 
 20 
 16 
 
 
Quantidade demandada 
D 
B 
A 
Elasticidade-preço da demanda no PONTO: 
 Essa formula nos dá o coeficiente da elasticidade no ponto, ou seja, o 
valor da elasticidade no ponto do qual se partiu. 
 Interpretação: para uma queda de 20% 
no preço, a quantidade demandada 
aumenta em 1,5 vezes os 20%, ou 
seja, a Qdx aumenta em 30%, coeteris 
paribus. 
ou 
 para uma queda de 10% no preço, a 
quantidade demandada aumenta em 
1,5 vezes os 10%, ou seja, a Qdx 
aumenta em 15%, coeteris paribus. 
92,0
92,0
156
144
39
16
)1620(
)3930(
)(
)(
%
%














pd
pd
di
x
i
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
x
d
x
pd
E
E
Q
P
PP
QQ
P
Q
E
 Interpretação: para um aumento de 
25% no preço, a quantidade 
demandada cai em 0,92 vezes os 
25%, ou seja, a Qdx cai em 23%, 
coeteris paribus. 
 ou 
 para um aumento de 10% no preço, a 
quantidade demandada cai em 0,92 
vezes os 10%, ou seja, a Qdx cai em 
9,2%, coeteris paribus. 
5,1
5,1
120
180
30
20
)2016(
)3039(
)(
)(
%
%














pd
pd
di
x
i
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
x
d
x
pd
E
E
Q
P
PP
QQ
P
Q
E
Epd partindo do ponto A 
Epd partindo do ponto B 
Elasticidade-preço da demanda no PONTO MÉDIO: 
 Obtemos diferentes valores para a Epd se movermos do ponto A para o 
ponto B ou se nos movermos do ponto B para o ponto A. 
 Essa diferença resulta do fato de se ter um ponto inicial diferente como 
base na computação da variação percentual em cada caso. 
 Para contornar esse problema, os economistas utilizam-se do conceito da 
elasticidade-preço no arco (ou no ponto médio), definida como a 
elasticidade média entre dois pontos. 
 Assim, toma-se a média entre os dois preços (P0+P1)/2 e a média entre 
as duas quantidades (Q0+Q1)/2 para se encontrar a elasticidade-preço da 
demanda no arco (ou no ponto médio). 
 
 Portanto, aplicando a fórmula do ponto médio, obtemos o mesmo resultado da Epd tanto 
se movermos do ponto A para o ponto B ou se nos movermos do ponto B para o ponto 
A. 
 Encontramos, assim, o coeficiente da elasticidade-preço da demanda em um ponto 
intermediário entre “A” e “B”. 
)(
)(
)(
)(
2
)(
2
)(
)(
)(
%
%
di
x
dF
x
i
x
F
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
di
x
dF
x
i
x
F
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
médio
médio
x
d
x
médio
x
médio
d
x
x
d
x
pd QQ
PP
PP
QQ
QQ
PP
PP
QQ
Q
P
P
Q
P
P
Q
Q
P
Q
E





















médio
médio
x
d
x
pd Q
P
P
Q
E 



)(
)(
)(
)(
di
x
dF
x
i
x
F
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
pd QQ
PP
PP
QQ
E






Elasticidade-preço da demanda no PONTO MÉDIO: 
17,1
276
324
)3039(
)2016(
)2016(
)3039(
)(
)(
)(
)(














 di
x
dF
x
i
x
F
x
i
x
F
x
di
x
dF
x
pd QQ
PP
PP
QQ
E 17,1pdE
x
d
x
pd
P
Q
E
%
%



 À medida que dois pontos se tornam cada vez mais próximos, 
teremos não um arco, mas sim uma variação muito pequena. Para 
calcular esta pequena variação, é necessário a ajuda da matemática, 
mais precisamente do cálculo da derivada: 
 
 
 
 Considerando a seguinte curva de demanda e os pontos P = 2 e Q = 6: 
 
 
 
 
 
Elasticidade-preço da demanda (Uso da DERIVADA): 
67,067,0
6
2
2 


 pdpd E
Q
P
P
Q
E
1 nn XnX 3.3).3).(1(3
6).2).(3(2
22).2(
011
2133
1122






XXX
XXX
XXXXExemplos de 
Derivada simples: 
Elasticidade-preçoda demanda 
Classificação da demanda de acordo com a elasticidade preço 
 Demanda elástica (|Epd|>1): significa que a variação percentual 
na quantidade demandada (consumida) é maior que a variação 
percentual no preço. 
 Por exemplo: |Epd |=1,5 
 Significa que, dada uma variação percentual, por exemplo, de 10% 
no preço, a quantidade demandada varia, EM SENTIDO CONTRÁRIO, 
em 15%, ou seja, 50% a mais, coeteris paribus. 
 Isso revela que a quantidade demandada é bastante sensível à 
variação no preço. 
|Epd| > 1 ou seja ∆%Q
d > ∆%P 
 Demanda Inelástica (0<|Epd|<1): significa que a variação 
percentual na quantidade demandada (consumida) é menor que a 
variação percentual no preço. 
 Por exemplo: |Epd|=0,4 
 Uma variação de, por exemplo, 10% no preço leva a uma variação 
na demanda desse bem de apenas 4% (EM SENTIDO CONTRÁRIO) 
coeteris paribus. 
 Neste caso, os consumidores são menos sensíveis à variação no preço. 
 
Elasticidade-preço da demanda 
0< |Epd| < 1 ou seja (∆%Q
d < ∆%P) 
Classificação da demanda de acordo com a elasticidade preço 
 Demanda de elasticidade unitária (|Epd|=1 ou Epd=-1): 
neste caso uma variação percentual no preço, implica na mesma 
variação percentual na quantidade demandada EM SENTIDO 
CONTRÁRIO. 
 Por exemplo: |Epd|=1 
 Se o preço aumenta em 10%, a quantidade cai também em 10%, 
coeteris paribus. 
Elasticidade-preço da demanda 
|Epd| = 1 ou seja (∆%Q
d = ∆%P) 
Classificação da demanda de acordo com a elasticidade preço 
Preço da Caixa 
de Fóforo (R$) 
Qtd adquirida 
Preço do 
CD´s (R$) 
Qtd adquirida de CD´s 
 Inclinação acentuada: as compras 
variam pouco com o aumento 
dos preços. (Insensível aos 
preços: inelástica). 
 Inclinação pequena: as compras 
variam muito com o aumento dos 
preços. (Muito sensível aos 
preços: elástica). 
 
Elasticidade-preço da demanda 
Inclinação da Curva de Demanda 
0,50 
1,00 
5 4 
3 
4 
10 5 
Preço do 
Bem (R$) 
Qtd adquirida do Bem 
 Inclinação infinita: as compras não 
variam com o aumento dos preços. 
 Perfeitamente Inelástica: |Epd |= 0 
(Ex.: Bens de extrema necessidade) 
 Inclinação zero: as compras variam 
muito com o aumento dos preços. 
Sensível aos preços. 
 Perfeitamente Elástica: |Epd |=  
(Ex.: Mercados perfeitamente competitivos) 
Casos Extremos 
Preço do Bem (R$) 
Qtd adquirida do Bem 
Elasticidade-preço da demanda 
1 
15 
25 
1 
5 10 
|Epd| = 0 
(∆%Qd = 0) 
|Epd| = ∞ 
(∆%P = 0) 
0
%
0
%
%






PP
Q
E
d
pd






0
%
%
% dd
pd
Q
P
Q
E
Elasticidade-preço da demanda 
 A elasticidade-preço da demanda varia ao longo de uma mesma curva de 
demanda linear. 
 Quanto maior o preço do bem, maior a elasticidade. “Maior peso no bolso” 
Preço 
do 
Bem 
Quantidade demandada 
A 
B 
C 
Demanda Elástica 
Demanda Inelástica 
Dem. com Elasticidades Unitária 
x
d
x
pd P
Q
E
%
%



1 < |Epd| < ∞ (∆%Q
d > ∆%P) 
|Epd| = 1 (∆%Q
d = ∆%P) 
0< |Epd| < 1 (∆%Q
d < ∆%P) 
Elasticidade-preço da demanda 
 Fatores que afetam a Epd 
 Disponibilidade de bens substitutos: quanto mais bens substitutos, mais elástica 
é a demanda, pois dado um aumento de preços, o consumidor tem mais opções 
para “fugir” do consumo desse bem. 
 Essencialidade do bem: neste caso, quanto mais essencial é um bem, mais 
inelástica é a sua demanda, geralmente são bens de consumo saciado, como por 
exemplo, sal, açúcar, arroz, etc. 
 Importância relativa do bem no orçamento do consumidor: quanto maior o peso 
do bem no orçamento, mais elástica é a demanda. 
 Horizonte de tempo: quanto maior o horizonte de tempo, mais elástica é a 
demanda, pois um intervalo de tempo maior permite que os consumidores de 
determinada mercadoria descubram outras formas de substituí-la, quando seu 
preço aumenta. 
1) Dados: 
 P1 = R$30,00 Q1 = 500 
 P2 = R$40,00 Q2 = 400 
 
a) Calcule a elasticidade-preço da demanda partindo do ponto 1 (P1 , Q1), 
classifique e interprete a demanda desse produto de acordo com o valor obtido. 
b) Calcule a elasticidade-preço da demanda partindo do ponto 2 (P2 , Q2), 
classifique e interprete a demanda desse produto de acordo com o valor obtido. 
c) Calcule a elasticidade-preço da demanda no ponto médio (P1 + P2 ; Q1 + Q2 ), 
classifique e interprete a demanda desse produto de acordo com o valor obtido. 
 
*Extra: encontre a função de demanda linear que representa os dados desta questão. 
 
Exercícios 
2) Considerando a seguinte curva de demanda e os seguintes preços: 
 
 P0 = 2 e P1 = 4 
 
*utilizar o cálculo por variação normal (∆ - acréscimo finito) ou por derivada (𝝏) 
a) Calcule a elasticidade-preço da demanda partindo do ponto 0 (P0 , Q0 ), 
classifique e interprete a demanda desse produto de acordo com o valor 
obtido. 
b)Calcule a elasticidade-preço da demanda partindo do ponto 1 (P1 , Q1 ), 
classifique e interprete a demanda desse produto de acordo com o valor 
obtido. 
c) Calcule a elasticidade-preço da demanda no ponto médio 
(P0 + P1 ; Q0 + Q1 ), classifique e interprete a demanda desse produto 
de acordo com o valor obtido. 
Exercícios 
x
d
x PQ 210
Elasticidade-preço da demanda 
Receita Total  RT = preço unitário x quantidade vendida 
 O que pode acontecer com a receita total (RT), quando o preço 
de um bem varia ? 
 
 Resposta: vai depender da elasticidade-preço da demanda 
*RT p q
 Relação entre a Receita Total do vendedor e a Elasticidade-preço da 
demanda. 
a) Quando a Epd for elástica: % Q
d > % p 
• se P aumentar, Qd cairá mais que proporcional, e RT diminuirá; 
• se P cair, Qd aumentará mais que proporcional, e RT aumentará. 
 
b) Quando a Epd for inelástica: % Q
d < % p 
• se P aumentar, Qd cairá menos que proporcional, e a RT aumenta. 
• se P cair, Qd aumentará menos que proporcional, e a RT cairá. 
 
c) Se Epd for unitária: % Q
d = % p 
• Tanto faz P aumentar ou cair, que a receita total (RT) 
permanecerá constante. 
 Relação entre a RT do vendedor e a Elasticidade-preço da demanda. 
Conclusão: 
Demanda 
inelástica 
É vantajoso aumentar o preço até 
limite aceitável pelo consumidor 
(ou diminuir a produção) 
Até onde 
 |Epd | = 1 
Pois, embora a quantidade caia, o aumento de preço mais que compensa a 
queda na quantidade, e a RT aumenta. 
Demanda 
Elástica 
Pode-se diminuir o preço (ou aumentar a 
produção) a fim de lucra com a maior quantidade 
vendida (ganhar com maior “giro”). 
Relação entre a RT do vendedor e a Elasticidade-preço da demanda 
Elasticidade-preço cruzada da Demanda 
 Variação percentual na quantidade demandada (Qdx) dividida pela variação 
percentual no preço de outro bem (PY), coeteris paribus. 
 Exy
 > 0  X e Y são substitutos. O aumento do preço de Y aumenta o 
consumo de X, coeteris paribus. Ou a redução do preço de Y reduz o consumo 
de X, coeteris paribus. 
 Exy
 < 0  X e Y são complementares. O aumento do preço de Y diminui o 
consumo de X, coeteris paribus. Ou a redução do preço de Y eleva o consumo 
de X, coeteris paribus. 
 Exy
 = 0  X e Y são produtos independentes. 
y
d
x
xy
P
Q
E
%
%


 d
x
y
y
d
x
xy
Q
P
P
Q
E 



d
x
y
y
d
x
xy
Q
P
P
Q
E 



ou 
Elasticidade-preço cruzada da Demanda 
* 
Elasticidade-Renda da Demanda 
 Variação percentual na quantidade demandada (Qdx), dividida pela variação 
percentual na renda (R) do consumidor, coeteris paribus. 
 ERd >1  Bem superior (ou bem de luxo): dada uma variação na renda, a quantidade 
varia no mesmo sentido, porém mais que proporcionalmente à variação na renda. 
0 < ERd < 1  Bem normal: dada uma variação na renda, a quantidade varia no 
mesmo sentido, porém menos que proporcionalmente à variação na renda. 
 ERd < 0  Bem inferior: dada uma variação na renda, a quantidadevaria no sentido 
contrário à variação na renda. 
 ERd = 0  Bem de consumo saciado: variações na renda não alteram o consumo 
do bem. 
R
Q
E
d
x
Rd
%
%


 d
x
d
x
Rd
Q
R
R
Q
E 



d
x
d
x
Rd
Q
R
R
Q
E 



ou 
Elasticidade-preço da Oferta 
 Epo >1  Bem de oferta elástica. 
 Epo <1  Bem de oferta inelástica. 
 Epo =1  Oferta de elasticidade unitária. 
 Variação percentual na quantidade ofertada (Qox), dada uma variação percentual 
no preço do bem (Px), coeteris paribus. 
Preço do Bem 
Quantidade do Bem. 
Epo > 1 Epo = 1 
Epo < 1 
x
o
x
po
P
Q
E
%
%


 o
x
x
x
o
x
po
Q
P
P
Q
E 



o
x
x
x
o
x
po
Q
P
P
Q
E 



ou 
Elasticidade-preço da oferta 
Epo >1 
Epo =1 
Epo <1 
3) 
 
 Diga o que acontece com a RECEITA TOTAL nos seguintes casos: 
 
a) O preço aumenta e a demanda é inelástica; 
b) O preço cai e a demanda é elástica; 
c) O preço cai e a demanda é inelástica; 
d) O preço aumenta e a demanda é elástica; 
e) O preço aumenta e a demanda é unitária; 
f) O preço cai e a elasticidade é unitária. 
Exercícios 
4) 
 
 Suponha que uma loja tenha aumentado o preço de microcomputadores de 
R$1700,00 para R$2000,00 por unidade, e que devido a isso a venda desse 
produto tenha diminuído de 200 para 150 unidades por mês. 
a) Calcule (utilizando a fórmula da elasticidade no ponto médio), classifique e 
interprete a demanda desse produto, de acordo com o valor obtido. 
b) Sabendo-se, neste caso, que houve um aumento no preço do produto e 
observando a classificação da elasticidade obtida na alternativa anterior, o que 
acontecerá com a Receita Total dessa loja? 
Exercícios 
Exercícios 
5) Suponha que para um consumidor a quantidade demandada de certo produto caia 20% 
quando sua renda aumenta em 10%. 
a) Qual o valor da Elasticidade-renda da demanda? 
b) Como este produto (serviço) pode ser classificado, de acordo com o valor da 
Elasticidade-renda da demanda? 
6) Suponha que a Qx
d (quantidade demandada de um bem X) caia 10% quando o Py 
(preço de um outro bem Y) aumenta em 5%. 
a) Qual o valor da Elasticidade-preço cruzada da demanda? 
b) De acordo com o valor da Elasticidade-preço cruzada da demanda, como os bens X e 
Y podem ser classificados ? 
7) Suponha que o preço de um bem aumente em 10 %, e que a quantidade ofertada 
( Qx
o ) desse bem aumente em 5%. 
a) Qual seria o valor da elasticidade-preço da oferta? 
b) Como a oferta desse bem seria classificada em termos do resultado da elasticidade-
preço da oferta? 
Exercícios 
8) Dados: 
 
 Qdx = 30 – Px – 2Py – R 
 Qox = 5Px 
 e considerando Py = 1 e R = 10 
 
 Pede-se: 
 
a) Preço e quantidade de equilíbrio. 
b) Elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio. Classifique. 
c) Elasticidade-preço da oferta no ponto de equilíbrio. Classifique. 
d) Elasticidade-preço cruzada entre os bens x e y. Classifique. 
e) Elasticidade-renda da demanada. Classifique.