Exercícios sobre Construções Rurais

Prévia do material em texto

-17a-
 14) EXERCÍCIOS DE CLASSE 2
 Exercícios extraídos do livro ”Resistência dos Materiais de Manoel H. C. Botelho” e outros. 
1)Para suspender uma peça industrial de 7,55 tf por um cabo de aço, cuja resistência média de ruptura (tensão limite) é de 1.490 kgf/cm2 . Qual é a espessura (bitola) necessária do cabo para que não se rompa (ou: qual é a área mínima da seção reta) ? 
 (
////////////////////////////////////////////////////
 
 
 
 
 Cabo 
(
 
espessura = ?
 
)
 
 
 Peça
 
 
 Peso:
 
F = 7,55 tf
 
)Desenho esquemático					Fórmula geral da tensão: σ = F/S (σlim: tensão limite; Slim)
 Slim : área da seção reta p/ σlim
							F = 7.550 kgf	σlim = 1.490 kgf/cm2 S = área resistente = ?						
							Slim = F/σlim = 7.550/1.490 = 5,05 cm2
							 
							Resposta: Área S ≥ 5,06 cm2
		
							
Se adotarmos o diâmetro do cabo de 1” , estaremos atendendo ao projeto? Por que? 
 Resp: Sim, porque, para D = 1” = 2,54 cm, temos: S = ∏. D2 /4 S = 3,14 . 2,542 /4 = 5,06 cm2 ( OK )
Porém: 
a) Com o tempo o cabo pode perder a resistência, podendo desfiar.
b) Em alguns casos a resistência média do cabo pode variar de lote para lote e talvez tenhamos o azar de ter em estoque um lote ruim.
c) A carga a suspender pode ter um pouco mais de 7.550 kgf (erro de uso)
Temos, então, que usar um Coeficiente de Segurança, que normalmente chamamos de k . Essa segurança se traduz num número ( k ), que pode ser considerado como um acréscimo à carga de 7.550 kf.
Admitamos que escolhemos o coeficiente de segurança k = 1,5. Então, teremos: 
σadm = σlimite /k Tensão admissível = resistência média / k , sendo k ≥ 1,0 e σlimite = F / Slim 
 k . F 
 F ͇ σlimite Sadm = Sadm = 1,5 . 7550 /1490 Sadm = 7,6 cm2 
 Sadm k σlimite 
 
 Assim, escolheremos uma cordoalha de....7,60 cm2 e não de 5,06 cm2 . 
Quando se aplica o coeficiente de segurança à resistência média ( σlimite ), tem-se a resistência (tensão) admissível (σadm ).
Nesse caso , qual o valor da tensão admissível (σadm ) ?
 
σadm = σlimite / k σadm = 1490 / 1,5 σadm = 994 kgf/cm2 
-18a-
Há casos em que são usados 2 ou mais materiais na fabricação de uma estrutura. Intuitivamente, divide-se o conceito de coeficiente de segurança em 2 coeficientes (K1 e k2), um para cargas e outro para os materiais, sendo que este último varia de material para material. O dimensionamento da peça ficaria assim:
 
 k1 . F k1 . k2 . F
 Sadm = σlimite Sadm = σlimite
 k2 
Para o concreto armado, os coeficientes são: forças k1 = 1,4 para as cargas
 Materiais k2 = 1,4 para o concreto e 1,15 para o aço. 
	2- Uma viga construída com concreto armado deverá suportar um peso de 5 tf. Baseado nas informações acima, calcule a área da seção reta do pilar (considere primeiramente a tensão limite e, depois a tensão admissível) .
 P = 5 tf σlim = P/Slim 
 1490 = 5000kgf/ Slim Slim = 3,35 cm2
 σadm = P/ Sadm
 Concreto armado 1490/1,5 = 5000/ Sadm 
 994 = 5000/ Sadm Sadm 5,03 cm2 p/ k = 1,5
//////////////////
 OU
 σadm = P/ Sadm
 1490/1,4 = 5000/ Sadm 
 1064 = 5000/ Sadm Sadm 4,70 cm2 p/ k = 1,4
-19a-
 17) TAREFA PARA O LAR – 2 
 ① Qual é a diferença entre corpo anisotrópico e corpo isotrópico? Dê exemplo. 
 R-) A diferença é que o corpo anisotrópico tem direções preferenciais de corte clivagem Ex: cristal, madeira. 
 E corpo isotrópico tem direções de funcionamento igual nas 3 dimensões. Ex: aço.
 
 ② Defina Estrutura Isostática. Exemplo.
R-) Estrutura isostática é a que tem o nº exato de vínculos para lhe dar estabilidade e as reações nos vínculos podem ser determinadas pelas equações de equilíbrio da Estática. Ex: uma viga com 2 apoios.
 ③ O que significa Material Dúctil? Dê exemplo. Qual é o contrário de Material Dúctil? Explique e dê exemplo. 
R-) Material dúctil é o material que, sofrendo ações de forças, deforma-se muito antes de romper. Ex: aço, ouro, o concreto é menos dúctil. O contrário de material dúctil é material frágil, pois se rompe logo que lhe é aplicado um esforço. Ex: vidro.
 ④ Defina Resistência dos Materiais.
R-) Resistência dos Materiais é um teoria que estuda o funcionamento das estruturas resistentes a esforços, desde que essas estruturas sejam barras. A RESMAT mais comum é a linear, que admite ser válida a Lei de Hooke segundo a qual, dobrando um esforço, dobra a deformação da estrutura.
 ⑤ O que é concreto armado?
R-) Concreto armado é uma estrutura construída com concreto e aço, tendo o aço a função de resistir à tração e o concreto a função de resistir à compressão.
 ⑥ Em que ano foi construída a primeira treliça em aço nos Estados Unidos?
R-) 1.840
 ⑦ Onde e em que ano foi construída a primeira ponte de aço no Brasil? Qual a sua extensão? Quantos metros de vão ela cobria?
R-) A 1ª ponte de aço construída no Brasil foi na cidade de Parnaíba do Sul ( RJ ), com um vão de 30m, totalizando 150m de extensão, em 1.957. 
 ⑧ O que é Concreto Protendido?
R-) É o concreto ao qual se aplicam tensões prévias para aumentar-lhe a resistência aos esforços que o solicitarão, também chamado de concreto pré-esforçado. 
 ⑨ Uma peça que pesa 123.000 kgf apoia-se sobre 4 peças de aço de baixa estatura como indicado no desenho a seguir. Identifique as dimensões que cada peça de apoio deve ter, sendo que medem a x 5a.
 É um problema de dimensionamento à compressão, desprezado o peso próprio e cálculo do valor de “a”
 σ̄c = 1.000 kgf/cm2 tensão admissível do aço (já incorporado o coeficiente de segurança)-20a- 
 a 
 
 
 b = 5a Planta
 
 
 
	
Fórmula geral da tensão: σ̄c = F/S 1.000 = 123.000 / S S = 123 cm2 ( área dos 4 apoios ).
 5a
 a S = 4 x a.5a 123 = 20.a2 a ≈ 2,5 cm e 5a ≈ 12,5 cm S ≈ 125 cm2
R-) A peça de apoio (4) deve ter a área mínima de 125 cm2 , sendo que a área de cada peça mede 31,25 cm2.
 ⑩ Um peso de P = 8,7 tf deverá ser sustentado por 4 pinos curtos, redondos de ferro fundido cravados em paredes. Dimensione esses pinos (área da seção ortogonal).
 1 4 
 ___ 
 . - 
 2▬▬▬ ▬▬▬
 3 
 P 
 
 É o caso de um dimensionamento ao corte, ou seja, poderá haver cisalhamento nos pinos.
 τ̄ = Q/S (já incorporado o coeficiente de segurança) Q = carga (força)
 Força aplicada em cada pino: 8,7/4 = 2,175 tf = 2.175 kgf em cada pino.
 τ̄ = Q /S1 300 = 2.175/S1 S1 = 7,25 cm2 ( área de cada pino ).
 -21a-
 2.175 kgf S1 = ∏.D2 /4 = 7,25 D2 = 4 x 7,25/ 3,14 D ≈ 3 cm
 
 Seção do pino 
 ( corte transversal )
 D = ?
 R-) D ≈ 3 cm
⑪ Dado um cabo de aço de 1” de diâmetro e tensão admissível σ̄t = 1.500 kgf/cm2 que pode transportar cargas com a configuração indicada, identifique o maior peso que essa estrutura de içamento pode sustentar.
 ///////////////////////////////////////////////// 
 ͝ ͝ 
 45˚ 45˚
 F1 F1 
 ʕ ʔ
 
 P = ?
tensão admissível σ̄t = 1.500 kgf/cm2 incluso o coeficiente de segurança (c.s.)
 1” = 2,54 cm 
 σ̄t = F/Sadm Sadm = ∏.D2 /4 = 3,14 . 2,542 /4 Sadm = 5,06 cm2
 
● Observe o equilíbrio da carga e dos cabos:
 P P 1.500 
 P F1 cos 45° = -------- F1 = ----------- = ------------ F1 = 1.071 kgf
 2 45° F1 2.cos 45° 2 . 0,7
 P 
 P 45° Em cada cabo inclinado, atua a força P/1,4 kgf enquanto no cabo vertical atua a força P.
 2 F1 
 Calculemos o máximo P: σ̄t = Pmax / Sadm σ̄t . Sadm = 1.500 x 5,06 
 Pmax = 7.590 kgf ≈ 7,6 tf
 
 -22a-
 Como kaço = 1,15 , podemos calcular o a carga P limite: 
 Plim = Pmax / k Plim = 7.590/1,15 Plim = 6.600 kgf = 6,6 tf
 
 ●● Observação sobre o ângulo α ( dado igual a 45° acima ): 
 Aumentando o valor de α , diminui o cos α , que tenderá a zero quando α 90° e, assim o valor de F1 aumenta muito. Poe ex:, se α 60° , teremos:
 1.500 
 F1 = ----------- = 1.500 kgf/cm2 , que é exatamente a tensão limite à tração dos cabos. 
 2 . 0,5 
 Logo, é preferível usar um ângulo menor. 
Observem as duas construções abaixo:
 ///////////////////////////////////////////////// 
 A 
 B 
 F1 α α F1
 C ʕ ʔ D
 
 
 Construção 1 P = ? 
 A construção 1 não é desejável, pois as forças em CB e DB 
 são, desnecessariamente grandes, em função do alto valor de α.
 A construção 2 é correta. 
/////////////////////////////////////////////////
 A 
 B β < α
 ͝Β β 
 F1 F1 
 C ʕ ʔ D
 
 Construção 2 
 P = ?