Avaliação I Cálculo Diferencial e Integral III

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19/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656316) ( peso.:1,50)
Prova: 24689057
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini,
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em
certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o
Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
 a) É igual a cos(3).
 b) É igual a 0.
 c) É igual a - 4.
 d) É igual a - 3,5.
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2. Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de
funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir,
utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
 a) O valor da integral tripla é 4.
 b) O valor da integral tripla é cos(3).
 c) O valor da integral tripla é - 4.
 d) O valor da integral tripla é 3.
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3. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do
objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo
que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
 a) 0
 b) 10
 c) 4
 d) 5
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4. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto
seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com
vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa
do objeto é igual a m = 4:
 a) 6/19
 b) 19/6
 c) 19/24
 d) 24/19
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5. Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos
utilizar certas regras. Sobre o valor da integral tripla apresentada, analise as opções a seguir e,
em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
6. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com
densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
 a) 12 pi.
 b) 8 pi.
 c) 4 pi.
 d) 18 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
7. Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano
cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável
cartesiana para polar, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) 64
 b) 16
 c) 128
 d) 32
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Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
8. Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base
retangular no plano xy limitado por:
 a) 15.
 b) 7,5.
 c) 0.
 d) 30.
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9. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu
estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y.
Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com
densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
 a) 6 pi.
 b) 4 pi.
 c) 8 pi.
 d) 12 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
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Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
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10.A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que
calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais
regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
 a) 2
 b) e
 c) 1
 d) 0
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
 
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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