P_RTICO_PROJETO_E_DIMENSIONAMENTO_1595779437

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ASSESSOTEC 
ASSESSORIA TÉCNICA EM ACIONAMENTOS 
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor 
José Luiz Fevereiro Cel. 55 11 9.9606.7789 
e-mail: fevereirojl@gmail.com 
 
PÓRTICO – PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
Estudo baseado no trabalho de conclusão do curso de mestrado em engenharia feito pelo engenheiro Fernando José 
Granja Ribeiro na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto 
https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/61291/1/000148800.pdf 
Nota: os cálculos serão feitos no sistema técnico. Neste sistema, o cálculo da força de inércia, aceleração ou 
desaceleração das massas em movimento, causa alguma confusão porque o valor da força peso é a massa do corpo 
submetida à força da gravidade então, nestes cálculos, é preciso elimina-la dividindo valor pela força g = 9,8m/s² 
 
Dados iniciais do pórtico 
Capacidade nominal = 9t 
Vão livre = 10m 
Altura de elevação mínima = 4m 
Velocidade de elevação = aproximadamente 7m/min 
Velocidade do carro = aproximadamente 20m/min 
Velocidade do pórtico = aproximadamente 30m/min 
Tempo de trabalho = 8h/d 
Tempo de cada operação – ciclo de operação = 4min 
Quantidade de ciclos de trabalho por hora = até 6 
Objetivo do pórtico: elevar e transportar bobinas de aço com até 9t no interior de um depósito de distribuidor de 
ferro e aço. O dimensionamento da estrutura será feito usando os métodos da norma NBR 8400 ou da F.E.M., 
optando em cada particularidade pela que oferecer maior segurança ou maior facilidade na aplicação 
Conforme norma F.E.M 
 
 
 
 
Espectro de carga: médio 
 
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor
https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/61291/1/000148800.pdf
 
𝑇𝑚 = Tempo médio de utilização (h/dia) 
𝑇𝑚 =
2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑁 ∗ 𝑇
𝑉𝐿 ∗ 60
=
2 ∗ 5𝑚 ∗ 6 ∗ 8ℎ
7 ∗ 60
= 1,14ℎ/𝑑𝑖𝑎 
H = Altura de elevação (m) 
N = ciclos de trabalho por hora (média) 
T = tempo de trabalho diário (ex. 8h/dia) 
𝑉𝐿= velocidade de elevação (m/min) 
Definido o espectro de carga como sendo Médio e o tempo de funcionamento diário 1,14 h/dia, o grupo de 
operação do trole será determinado através da tabela a seguir 
 
Grupo de operação M4 1Am 
 
Conforme norma NBR 8400 
 
 
 
 
Classe de utilização B 
 
 Estado de carga 2 
 
 
Grupo B 4 
 
𝑇𝑚 = Tempo médio de utilização (h/dia) 
𝑇𝑚 =
2 ∗ 𝐻 ∗ 𝑁 ∗ 𝑇
𝑉𝐿 ∗ 60
=
2 ∗ 5𝑚 ∗ 6 ∗ 8ℎ
7 ∗ 60
= 1,14ℎ/𝑑𝑖𝑎 
H = Altura de elevação (m) 
N = ciclos de trabalho por hora (média) 
T = tempo de trabalho diário (ex. 8h/dia) 
𝑉𝐿= velocidade de elevação (m/min) 
 
Sendo o tempo médio de utilização 1,14h/dia, a classe de funcionamento será definida de acordo com a tabela a 
seguir 
 
 
Duração total teórica de funcionamento Td = 3200h 
Tempo de duração de cada operação (cada ciclo) Ts = 4min = 240s 
Número convencional de ciclos de levantamento 𝑁𝑥 
𝑁𝑥 =
𝑇𝑑(ℎ) ∗ 3600
𝑇𝑠(𝑠)
=
3200ℎ ∗ 3600
240𝑠
= 48000𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 
O grupo do trole talha deverá ser do grupo 
 
 
Seleção da talha 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da estrutura do equipamento 
 
 
Capacidade nominal = 9t 
Vão livre = 10m 
Altura de elevação = 6m 
Velocidade de elevação = 7,8m/min = 0,13 m/s 
Velocidade do carro = 24m/min = 0,4m/s 
Velocidade da ponte = 30m/min = 0,5m/s 
 Coeficiente de majoração 𝝍 
 
 
 
Conforme tabela acima, para velocidade de 7,8m/min = 0,13m/s, o valor do coefiente dinâmico será = 1,15 
 
Dimensionamento da viga principal 
 
Coeficiente de majoração 𝜸𝒄 
 
Momento fletor 
𝑀 =
𝜓 ∗ 𝛾𝑐 ∗ (𝑚𝑐 + 𝑚𝑡) ∗ (𝐿 − 𝐷𝑅)
4
=
1,15 ∗ 1,08 ∗ (9000𝑘𝑔𝑓 + 585𝑘𝑔𝑓) ∗ (1000𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚)
4
 
𝑀 = 2886858𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
𝑚𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
𝑚𝑐 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
Módulo resistente 
𝑊𝑒𝑙.𝑥 =
𝑀
𝑓𝑦
1,5
=
1,5 ∗ 2886858𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
3450𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 1255𝑐𝑚³ 
Material da viga ASTM A572-Gr50 – Viga I padrão da Gerdau 
𝑓𝑦 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 3450kgf/cm² 
 
Deflexão máxima 
 
 
De acordo com a norma FEM ISO, o valor da flecha deve ser no máximo 5mm. Aplicar a fórmula 
𝛿𝑉 =
𝐿
800
=
1000𝑐𝑚
800
= 1,25𝑐𝑚 
 
Momento de inércia para seleção do perfil da viga principal em função da flecha máxima 
𝐼𝑥 =
𝜓 ∗ 𝛾𝑐 ∗ (𝑚𝑐 + 𝑚𝑡) ∗ (𝐿 − 𝐷𝑅)³
48 ∗ 𝐸 ∗ 𝑆𝑉
=
1,15 ∗ 1,08 ∗ 9585𝑘𝑔𝑓 ∗ (1000𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚)³
48 ∗ 2100000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 1,25𝑐𝑚
= 86230𝑐𝑚4 
𝐼𝑥 < 𝐼𝑥𝑣𝑖𝑔𝑎 
Constatou-se que, se a viga fosse selecionada pelo módulo resistente 𝑊𝑥 = 1255𝑐𝑚³, a mesma teria seu momento 
de inércia menor do que o exigido pelo cálculo da flecha máxima e, então foi selecionada uma viga com momento de 
inércia maior de acordo com o cálculo e, consequentemente, módulo resistente maior 
Viga I padrão da Gerdau 
 
 
 
Massa = 𝑚𝑣𝑝 = 138𝑘𝑔 ∗ 10𝑚 = 1380𝑘𝑔 
Verificação da deflexão em relação ao momento de inércia da viga selecionada sem os coeficientes de majoração 
𝛿 =
7 ∗ (𝑚𝑐 + 𝑚𝑡) ∗ (𝐿 − 𝐷𝑅)³
768 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
=
7 ∗ 9585𝑘𝑔𝑓 ∗ (1000𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚)³
768 ∗ 2100000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² ∗ 87079𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 0,43𝑐𝑚 = 4,3𝑚𝑚 
 
Massa equivalente 𝒎𝒆𝒒 do trole 
 
𝑚𝑒𝑞 = 𝑚𝑡 = 585𝑘𝑔𝑓 
Cálculo de  
𝜇 =
𝑚𝑐
𝑚𝑒𝑞
=
9000𝑘𝑔𝑓
585𝑘𝑔𝑓
= 14,3 
𝑚𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 
𝑚𝑐 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
Coeficiente 𝝍𝒉 para cálculo das forças de inércia do trole 
 
𝜓ℎ = [2 + 𝜇 + (
1
𝜇
)]
0,5
= [2 + 14,3 + (
1
14,3
)]
0,5
= 4 
Tabela 4.3 – Valores de acelerações e tempos de aceleração 
 
Cálculo da força de inércia (força de aceleração e frenagem) do trole e da carga majorada pelo coeficiente 𝝍𝒉 
(dúvida quanto a fórmula, verificar nota no início do trabalho) 
Aceleração conforme tabela acima 
𝑚𝑒𝑞 = 𝑚𝑡 
𝐹𝐸1 = 𝜓ℎ ∗ (
𝑚𝑒𝑞 + 𝑚𝑐
𝑔
) ∗ 𝑎𝑚 = 4 ∗ (
585𝑘𝑔𝑓 + 9000𝑘𝑔𝑓
9,8𝑚/𝑠²
) ∗ 0,098𝑚/𝑠² = 384𝑘𝑔𝑓 
Força de inércia (aceleração e frenagem) do trole (com carga) majoradas pelo coeficiente 𝜸𝒄 
 
𝐹𝐼 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸1 = 1,08 ∗ 384𝑘𝑔𝑓 = 415𝑘𝑔𝑓 
 
Força de atrito devido à resistência ao rolamento provocada pelo atrito do flange das rodas do trole com os trilhos 
Solicitação de direção y – y 
 
 
a = Dr 
 
 
𝑝
𝐷𝑅
=
200
300
= 0,66 
 
 
 𝐹𝐴𝑇 = (𝑚𝑡 + 𝑚𝑐) ∗ 𝜆 = (9000𝑘𝑔𝑓 + 585𝑘𝑔𝑓) ∗ 0,05 = 480𝑘𝑔𝑓 
 
Força de atrito nas rodas do trole majorada pelo coeficiente 𝜸𝒄 
𝐹𝐴𝑇. = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐴𝑇 = 1,08 ∗ 480𝑘𝑔𝑓 = 504𝑘𝑔𝑓 
 
 
 
Dimensionamento das pernas do pórtico 
 
Visando menor custo, nas pernas do pórtico será usado material ASTM A 36 – 
Tensão de escoamento = 𝑓𝑦 = 2500kgf/cm² 
𝑊𝑒𝑙.𝑥 >
𝑀 ∗ 0,35
𝑓𝑦
1,5
=
1,5 ∗ 2886858𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 ∗ 0,35
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
= 606𝑐𝑚³ 
Pelo módulo resistente calculado, poderia ser utilizado para os pilares viga caixão com perfil mais esbelto mas, para 
facilitar o encaixe da viga principal nos pilares, foi selecionado perfil de maiores dimensões. 
 
Seleção do perfil da viga de ligação das pernas do pórtico 
Para facilitar a montagem, será selecionado o mesmo perfil das pernas 
 
Definição geral das dimensões 
 
Peso por metro das vigas dos pilares e das vigas de ligação = 10kgf/m 
DIÂMETRO DAS RODAS DO PÓRTICO – SELEÇÃO DOS CABEÇOTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seleção do diâmetro da roda em função do vão livre 
 
Norma DIN 
 
Norma FEM 
 
 
Classificação do pórtico 1 Am → 𝑐2 = 1,12 
Velocidade do pórtico = 30m/min 
Diâmetro da roda = 160mm 
Verificação da seleção da roda pela norma NBR 8400 
 
Rotação da roda = 60rpm 
𝑐1 = 0,91 – conforme tabelas 31 e 32 
Trilho (carril) quadrado A45 ->b=k= 37mm 
𝑓𝑚𝑖𝑛 = 20𝑚𝑚 
𝐹𝑟𝑚𝑖𝑛 =
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
2
+
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
2
+
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜
2
 
𝐹𝑟𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝑟𝑚𝑖𝑛 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝐹𝑟 = carga média sobre a roda 
𝜎𝑟 = 70𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
𝐹𝑟 =
𝐹𝑟𝑚𝑖𝑛 + 𝐹𝑟𝑚𝑎𝑥
3
=
917𝑘𝑔𝑓 + 9585𝑘𝑔𝑓
3
= 3500𝑘𝑔𝑓 
 
𝐹𝑟
𝑏 ∗ 𝐷𝑟
≤ 𝑃𝑙𝑖𝑚 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑐2 
 
𝑃𝑙𝑖𝑚 = 0,65 ∗ 70 = 45,5𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
3500𝑘𝑔𝑓
37𝑚𝑚 ∗ 160𝑚𝑚
≤ 45,5𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² ∗ 0,91 ∗ 1,12 
 
0,6𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² ≤ 46,4𝑘𝑔𝑓/𝑚𝑚² 
 
Diâmetro da roda e largura do trilho atende a norma NBR 8400 
 
 
Seleção do cabeçote com motoredutor 
 
Peso aproximado de cada cabeçote 40kg 
 
Redutor RFS/160-4T – Motor VB2-60- Peso do conjunto = 36kgf 
- a rotação no eixo de saída do redutor deverá ser: 
𝑛2 =
𝑣
𝜋 ∗ 𝐷𝑟
=
30𝑚/𝑚𝑖𝑛
3,14 ∗ 0,16𝑚
= 59𝑟𝑝𝑚 
- para utilização no Brasil com frequência 60Hz onde motor com 2 polos atinge velocidade de 3600rpm, a redução do 
 redutor deverá ser: 
𝑖 =
3600𝑟𝑝𝑚
59𝑟𝑝𝑚
≅ 61 
Verificação da potência necessária para o acionamento do pórtico 
Cálculo do momento requerido para vencer os atritos de rolamento e do flange das rodas. Fórmula baseada na 
cultura técnica e experiência prática do autor mas com resultado confrontando com as normas. 
𝑀𝑎𝑡 = 𝐺 ∗
(𝑓1 ∗ 𝑘𝑓 + 𝑓2)
1000
= 11600𝑘𝑔𝑓 ∗
(0,5 ∗ 1,2 + 0,1)
1000
= 8,12𝑘𝑔𝑓𝑚 
kf = Valor relativo ao atrito do flange das rodas com os trilhos 
 1,2 para trilhos bem alinhados 
 1,5 para trilhos mal alinhados ou ventos fortes transversais ao movimento 
G = Peso da carga + peso do trole talha (kgf) + peso da estrutura do pórtico 
f1 = braço de alavanca da resistência ao rolamento da roda sobre os trilhos: 0,5mm 
f2 = braço de alavanca da resistência ao rolamento dos mancais: 0,1 para mancais com rolamento 
 
Cálculo do momento de aceleração (na sua dúvida quanto a fórmula, verificar nota no início do trabalho) 
𝑀𝑎 =
𝐺
𝑔
∗
𝐷 ∗ 𝑣
2 ∗ 𝑡
=
11600𝑘𝑔𝑓
9,8𝑚/𝑠²
∗
0,16𝑚 ∗ 0,5𝑚/𝑠
2 ∗ 4,5𝑠
= 11,6𝑘𝑔𝑓𝑚 
v = m/s 
D = Diâmetro da roda (m) 
t = tempo de aceleração desejado ou conforme tabela (valor intercalado): 
Momento de torção máximo requerido no eixo da roda motora. Somando os momentos: 
 𝑀 = 𝑀𝑎𝑡 + 𝑀𝑎 = 8,12 + 11,6 = 20𝑘𝑔𝑓𝑚 
 
Cálculo da potência do motor. 2 motoredutores – 1 em cada lado do pórtico 
𝑃 =
𝑀 ∗ 𝑛
716,2 ∗ 2 ∗ 𝜂
=
20𝑘𝑔𝑓𝑚 ∗ 59𝑟𝑝𝑚
716,2 ∗ 2 ∗ 0,95
= 0,86𝐶𝑉 = 0,63𝑘𝑊 → 0,75𝑘𝑊 
P = potência de cada motor 
n = rotação por minuto no eixo da roda 
 = rendimento do redutor 
Como alternativa para esse motoredutor da GM, poderia ser utilizado um motoredutor SEW, ou outro equivalente, 
com motofreio de 0,75kW – 4 polos (1700rpm), redução 31,69; 54rpm no eixo de saída com diâmetro 30mm, 
tamanho FA 37 DRE 80 S4 mas teriam que ser feitas algumas modificações. 
 
Cálculo do coeficiente 𝝍𝒉 
Necessário para o cálculo das forças de inércia (força de aceleração ou frenagem do pórtico) 
- massa equivalente 𝑚𝑒𝑞 do pórtico 
Massa equivalente relativa as massas submetidas ao movimento de translação. Não considera a massa da carga 
𝑚𝑒𝑞 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 + 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 
𝑚𝑡 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 = 585𝑘𝑔 
𝑚𝑣𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 = 138𝑘𝑔 ∗ 10𝑚 = 1380𝑘𝑔 
𝑚𝑝 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 4 ∗ 7𝑚 ∗ 10𝑘𝑔 = 280𝑘𝑔 
𝑚𝑒𝑞 = 𝑚𝑡 + 𝑚𝑣𝑝 + 𝑚𝑝 
𝑚𝑒𝑞 = 585𝑘𝑔𝑓 + 1380𝑘𝑔𝑓 + 280𝑘𝑔𝑓 = 2245𝑘𝑔𝑓 
A altura necessária da elevação é 4m mas, o comprimento dos pilares é 7m 
- Cálculo de  
𝜇 =
𝑚𝑐
𝑚𝑒𝑞
=
9000𝑘𝑔𝑓
2245𝑘𝑔𝑓
= 4 
𝑚𝑐 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
- coeficiente 𝜓ℎ 
 
𝜓ℎ = [2 + 𝜇 + (
1
𝜇
)]
0,5
= [2 + 4 + (
1
4
)]
0,5
= 2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definições das solicitações sobre toda a estrutura 
Instruções da NBR 8400 
 
Na norma F.E.M. os valores são designados por 𝜸𝒄 
 
 os valores de 𝜸𝒄 são levemente maiores 
 
 
De acordo com o sistema de eixos ao lado, serão definidas em seguida 
todas as solicitações sobre a estrutura 
 
 
𝜸𝒄 ∗ (𝑺𝑮 + 𝝍 ∗ 𝑺𝑳 + 𝑺𝑯) + 𝑺𝑾 
𝑆𝐺 − 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 
𝑆𝐿 − 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝜓 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜. 𝑆𝑒𝑟á 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 à 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝑆𝐻 = 𝑠𝑒𝑟á 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑟 
𝑆𝑊 = 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜. 𝑁ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 
 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑝ó𝑟𝑡𝑖𝑐𝑜 
 
 
 
Forças de inércia no movimento de translação do pórtico (aceleração e desaceleração) 
solicitação na direção x -x 
Intercalando na tabela, a velocidade do pórtico de 0,5m/s com o tempo de aceleração de 4,5s teremos 
𝑎𝑚 =
𝑣
𝑡
=
0,5𝑚
𝑠
4,5𝑠
= 0,11𝑚/𝑠² 
- devido a massa do trole e da carga 
𝐹𝐸.1 = 𝜓ℎ ∗ (
𝑚𝑡 + 𝑚𝑐
𝑔
) ∗ 𝑎𝑚 = 2,5 ∗ (
9585𝑘𝑔𝑓
9,8
) ∗ 0,11𝑚/𝑠² = 269𝑘𝑔𝑓 
- majorada pelo coeficiente 𝛾𝑐 
𝐹𝐼.𝑡+𝑐 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸1 = 1,08 ∗ 269𝑘𝑔𝑓 = 290𝑘𝑔𝑓 
 
- devido a massa da viga principal 
𝐹𝐸.2 = 𝜓ℎ ∗
𝑚𝑣𝑝
𝑔
∗ 𝑎𝑚 = 2,5 ∗
1380𝑘𝑔𝑓
9,8
∗ 0,11𝑚/𝑠² = 39𝑘𝑔𝑓 
 
- majorada pelo coeficiente 𝛾𝑐 
𝐹𝐼.𝑣𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸2 = 1,08 ∗ 39𝑘𝑔𝑓 = 41𝑘𝑔𝑓 
 
- devido as massas dos 4 pilares 
𝐹𝐸.3 = 𝜓ℎ ∗
𝑚𝑝
𝑔
∗ 𝑎𝑚 = 2,5 ∗
280𝑘𝑔𝑓
9,8
∗ 0,11𝑚/𝑠² = 7,9𝑘𝑔𝑓 
- majorada pelo coeficiente 𝛾𝑐 
𝐹𝐼.𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸3 = 1,08 ∗ 7,9𝑘𝑔𝑓 = 8,5𝑘𝑔𝑓 
- devido as massas do sistema de rodas do pórtico 
As vigas de ligação da base do pórtico são fabricadas com o mesmo perfil das pernas e cada uma delas tem 
comprimento de 4,35m 
Massa das vigas de ligação (10kgf/m)= 2 ∗ 4,35𝑚 ∗ 10𝑘𝑔 = 87𝑘𝑔𝑓 
Massa dos 4 cabeçotes = 160kg 
Massa dos 2 motoredutores = 72kg 
Massa do conjunto = 320kg 
𝐹𝐸.4 = 𝜓ℎ ∗
𝑚𝑟𝑝
𝑔
∗ 𝑎𝑚 = 2,5 ∗
320𝑘𝑔
9,8
∗ 0,11 = 9𝑘𝑔𝑓 
- majorada pelo coeficiente 𝛾𝑐 
𝐹𝐼.𝑟𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸4 = 1,08 ∗ 9𝑘𝑔𝑓 = 9,5𝑘𝑔𝑓 
 
- força do vento 
 Não será considerado neste caso por trabalhar em galpão fechado. Pode ser estimada em mais de 500kgf em um 
pórtico deste tamanho em ambiente aberto 
 
Verificações dos efeitos das solicitações verticais sobre a viga principal 
Não está incluído o peso dos cabos de alimentação do motoredutor do trole 
Viga selecionada anteriormente 
 
 
VIGA I – GERDAU - Materiais 
 
 
Verificação com o trole + carga, posicionado no centro da viga 
 
𝑆𝐿 = 𝛾𝑐 ∗ 𝜓 ∗ (𝑚𝑡 + 𝑚𝑐) = 1,08 ∗ 1,15 ∗ 9585𝑘𝑔𝑓 = 11905𝑘𝑔𝑓 
Momento fletor devido a carga + trole + talha no centro da viga 
𝑀𝑐+𝑡 =
𝑆𝐿 ∗ (𝐿 − 𝐷𝑅)
4
=
11905𝑘𝑔𝑓 ∗ (1000𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚)
4
= 2886858𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
Momento fletor devido ao próprio peso da viga 
Massa = 138kg/m 
Massa total da viga principal = 138𝑘𝑔 ∗ 10𝑚 = 1380𝑘𝑔 
𝑀𝑝𝑝 =
𝑚𝑣𝑝 ∗ 𝐿
8
=
1380𝑘𝑔𝑓 ∗ 1000𝑐𝑚
8
= 172500𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
Soma dos momentos 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 2886858 + 172500 = 3059358𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
 
𝜎𝑓 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑥
=
3059358𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
3172𝑐𝑚³
= 965𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Tensão admissível conforme norma NBR 8400 e norma F.E.M. - tabela 
Aço ASTM A 572 grau 50 – limite de escoamento 345MPa = 3450kgf/cm² 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑒
1,5
=
3450𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,5
= 2300𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑓 < 𝜎𝑎 
Verificação com o trole + carga, posicionado a 810mm da perna do pórtico 
 
Momento fletor devido a carga + trole + talha 
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑆𝐿 ∗ 𝐴 ∗ 𝐵
𝐿
=
11905𝑘𝑔𝑓 ∗ 919𝑐𝑚 ∗ 81𝑐𝑚)
1000𝑐𝑚
= 886196𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
𝜎𝑓 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑥
=
886196𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
3172𝑐𝑚²
= 280𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Nos elementos solicitados ao cisalhamento, a tensão admissível de cisalhamentoconforme tabela será: 
𝜏𝑎 =
𝜎𝑎
√3
=
2300𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
√3
= 1328𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑓 < 𝜏𝑎 
Solicitação exercida pela força peso do conjunto trole + talha + carga + viga sobre uma das pernas. 
A = 810mm do apoio 
Objetivo: Verificar se a viga principal e o topo de cada perna suporta a solicitação 𝑆 
 
𝐵 = 𝐿 − 𝐴 = 1000𝑐𝑚 − 81𝑐𝑚 = 919𝑐𝑚 
𝑆 =
𝑆𝐿 ∗ 𝐵
𝐿
+
𝑆𝐺
2
=
11905𝑘𝑔𝑓 ∗ 919𝑐𝑚
1000𝑐𝑚
+
1380𝑘𝑔𝑓
2
= 11630𝑘𝑔𝑓 
 
Área de contato entre a viga principal e as pernas 
 A - Tração sobre a alma B – Compressão sobre as pernas 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎 → 𝐴 = 9,98𝑐𝑚 ∗ 1,47𝑐𝑚 = 14,6𝑐𝑚² 
𝜎𝑡 =
11630𝑘𝑔𝑓
14,6𝑐𝑚²
= 795𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 → 𝐴 = (6,8 + 9,98 + 6,8) ∗ 0,317 ∗ 2 = 14,9𝑐𝑚² 
𝜎𝑐 =
11630𝑘𝑔𝑓
14,9𝑐𝑚²
= 778,9𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Tensão admissível conforme norma NBR 8400 e norma F.E.M. 
Aço ASTM A 36 – Tensão de escoamento = 250MPa = 2500kgf/cm² 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑒
1,5
=
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,5
= 1666𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑡 < 𝜎𝑎 
𝜎𝑐 < 𝜎𝑎 
Tensão admissível conforme tabela 
 
- Verificação da tensão de compressão sobre cada perna 
Área envolvida na compressão ao longo das pernas 
𝐴 = 𝐵 ∗ 𝐻 − 𝑏 ∗ ℎ = 20,32 ∗ 10,16 − 19,7 ∗ 9,52 = 19,9𝑐𝑚² 
Solicitação já calculada anteriormente S = 11630kgf 
𝑆𝑝 =
𝑆
2 ∗ 𝑠𝑒𝑛75°
=
11630
2 ∗ 0,966
= 6020𝑘𝑔𝑓 
𝜎𝑐 =
6020𝑘𝑔𝑓
19,9𝑐𝑚²
= 302,5𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
Aço ASTM A 36 – Tensão de escoamento = 250MPa = 2500kgf/cm² 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑒
1,5
=
2500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
1,5
= 1666𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑐 < 𝜎𝑎 
Tensão admissível conforme tabela 
 
 
 
 
 
- Verificação da flambagem em cada perna 
 
𝐼𝑦 =
𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏 ∗ ℎ³
12
 
𝐼𝑦 =
20,32 ∗ 10,163 − 19,7 ∗ 9,52³
12
 
𝐼𝑦 = 360,9𝑐𝑚
4 
𝜆 =
𝑘𝑙
√ 𝐼
𝐴
=
700𝑐𝑚
√
360,9𝑐𝑚4
19,1𝑐𝑚²
= 161 
 = índice de esbeltez 
l = comprimento de cada perna = 7000mm 
k = conforme tabela = 1 
Kl = comprimento teórico da flambagem = 𝑘 ∗ 𝑙 = 700𝑐𝑚 ∗ 1 
𝐼𝑦= momento de inércia da secção transversal do perfil - 
𝑦 =
101,6𝑐𝑚
2
= 50,8𝑐𝑚 
 
 
tensão crítica de flambagem 
𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2 ∗ 𝐸
𝜆²
=
3,14² ∗ 2100000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
161²
= 798𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝐸 - Módulo de elasticidade do aço 
 
Verificação da força de inércia (aceleração e frenagem) da massa do trole + carga sobre a perna, provocada pelo 
movimento de translação do troler 
 
Essa força, multiplicada pela distância da sua aplicação até a união da perna com a viga de ligação, se houver mal 
dimensionamento, poderá romper a solda ou provocar um rompimento das 2 pernas do pórtico no ponto indicado 
 
Força de inércia já calculada anteriormente 𝐹𝐼 = 𝛾𝑐 ∗ 𝐹𝐸1 = 1,08 ∗ 384𝑘𝑔𝑓 = 415𝑘𝑔𝑓 
Momento fletor sobre a união da perna com a viga de ligação. A força será dividida nas 2 pernas 
𝑀𝑓 =
𝐹𝐼
2
∗ 632,7𝑐𝑚 =
415𝑘𝑔𝑓
2
∗ 632,7𝑐𝑚 = 131285𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚 
Módulo de resistência do perfil 
𝑊𝑦 =
𝐵 ∗ 𝐻3 − 𝑏 ∗ ℎ³
6 ∗ 𝐻
 
𝑊𝑦 =
20,32 ∗ 10,163 − 19,7 ∗ 9,52³
6 ∗ 10,16
= 70,8𝑐𝑚4 
𝜎𝑓 =
131285𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚
70,8𝑐𝑚3
= 302,5𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
𝜎𝑓 < 𝜎𝑎 
 
 
 
 
Verificação da estabilidade 
 
 
Para ficar dentro da norma F.E.M., a divisão da altura de elevação (m) por 2,5 tem que ser menor do que a distância 
entre eixos B 
𝐵 ≥
𝐻
2,5
=
5𝑚
2,5
= 2𝑚 
 
 
Na norma F.E.M., a divisão do vão (m) por 5 tem que ser menor do que o entre eixos B 
𝐵 ≥
𝐿
5
=
10𝑚
5
= 2𝑚 
B = entre eixos projetado = 4,1 m 
 
 
 
Tensão admissível conforme NBR 8400 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificação dos mecanismos 
 
 
 
 
 
 
 
 
tensão calculada devida à solicitação 
 
coeficiente de segurança 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VIGA I - GERDAU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES TÉCNICAS SOBRE MATERIAIS 
Departamento de engenharia e estruturas da Escola Politécnica da USP