TEMA_2_PRINCIPIOS_BASICOS_DE_HIDROSTATIC

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TEMA 2: PRINCIPIOS BÁSICOS DE HIDROSTÁTICA
Neste tema serão abordados aspectos importantes sobre a água em repouso (hidrostática).
Pressão de fluídos
Todos fluídos exercem pressão sobre as superfícies. A pressão é definida como:
Pressão = força/área
Quando aplicada sobre um ponto, tem-se:
	
	
Considerando-se a área total
 → 
Unidades: Pa (N/m2); kgf/cm2; m.c.a.
Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa d’água, calcule a pressão exercida sobre o apoio.
P = F/A
F = peso da água
 = 9.810 N/m3 . (1,25 m. 1,0 m. 0,8 m) = 9.810 N
Pressão = 9,810 N / 1,25 m2 = 7.878 N/m2 ou Pa 
Lei de Pascal
Segundo esta lei, “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”. A dedução é a seguinte:
Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária:
	
	
Px = Fx/dx → Fx = Px . dy
Py = Fy/dy → Fy = Py . dx
Pz = Fz/dz → Fz = Pz . dz
 (na mesma direção) 
Fx = Fzx e Fy = Fzy
Decomposição das forças
sen θ = Fzx / Fz → Fzx = Fz . sen θ
Logo:
Fx = Fz . sen θ
Px . dx = Pz . dz . sen θ
De acordo com a figura tipo cunha: sen θ = dy/dz
Px . dy = Pz . dz . (dy/dz)
Px = Pz
Fazendo para o eixo Y
Py = Pz, logo
Px = Pz = Py
Lei de Stevin
Segundo esta lei “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles, multiplicado pelo peso específico do fluído”. A dedução é a seguinte:
Representação da Lei de Stevin
 (na mesma direção): Lei de Pascal
Força de cima para baixo deve ser igual à de baixo para cima
, sabendo que P = F/A → F = P . A
, sendo 
, quando:
 ou ou 
Exemplo 1: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30m 
(ρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 m/s2 e considere P1 = 0)
Exemplo 2: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 196.200 Pa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. 
(ρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 m/s2)
A prensa hidráulica segue o seguinte principio: 
P1 = P2 → F1/A1 = F2/A2 → F1 . A2 = F2 . A1 ou F1/F2 = A1/A2, onde:
F1 = força aplicada
F2 = força obtida
A1 = seção do êmbolo menor
A2 = seção do êmbolo maior
	
	
Escalas de pressão
Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas:
· Pressão manométrica: Pressão em relação à pressão atmosférica
· Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto
Pressão atmosférica padrão: 
1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m2 = 1,034 kgf/cm2 = 760 mmHg = 10,33 m.c.a.
Obs.: m.c.a. = métro de coluna de água
Na hidráulica são usadas pressões manométricas, pois a Pressão atmosférica atua em todos os pontos a ela expostos, de forma que acabam se anulando.
Atuação da pressão atmosférica
Medidores de pressão (manômetros) 
Existem vários tipos de medidores de pressão. Os mais utilizados na hidráulica agrícola, são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial, manômetro analógicos e digitais.
Piezômetro
É utilizado para medir a carga hidráulica. No ponto onde se deseja medir a pressão são inseridos tubos transparentes (plástico ou vidro). A altura da água da água no tubo corresponde à pressão e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. A limitação do piezômetro é que apenas pode medir baixas pressões quando o fluído for água.
Para calcular a pressão utiliza-se a Lei de Stevin
Pressão no ponto 1: ou , em que:
P1 = pressão no ponto 1 (Pa ou N/m2)
ρ = massa específica (kg/m3)
γ = peso específico (N/m3)
h = altura da coluna de água (m)
Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo. Nota: Despreze o diâmetro da tubulação e considere 
g = 9,81 m/s2
a) Água (ρ = 1.000 kg/m3)
b) Óleo (ρ = 850 kg/m3)
Tubo em U
Neste manômetro utiliza um líquido indicador com grande massa específica, geralmente o mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. A diferença de altura é usada para calcular a pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão enquanto que o outro lado fica em contato com a pressão atmosfera, tal como no esquema abaixo. 
A Lei de Stevin é utilizada para calcular a pressão:
 
 
 → , onde:
P1 = pressão no ponto 1 (Pa)
ρ1 = massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m3)
ρ2 = massa específica do fluído indicador (kg/m3)
h1 = altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m)
h2 = altura do fluído indicador (m)
Exemplo: O manômetro de tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρ = 1.000 kg/m3). O líquido indicador do manômetro é o mercúrio (ρ = 13.600 kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5m e h2 = 0,9m. Dado: g = 9,81 m/s2.
Manômetro diferencial
Utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos. Emprega-se um líquido com grande massa específica (mercúrio) e imiscível com o fluído da tubulação com o fluido das tubulações onde está sendo avaliada a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a pressão.
	
	,
 em que:
diferença de pressão (Pa)
 massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m3)
 massa específica do fluído indicador (kg/m3)
altura dos fluídos onde está sendo medido o diferencial de pressão (m)
altura do fluído indicador (m)
Quando o manômetro é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível. 
	
	
Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é a água e o líquido indicador é o mercúrio. 
Dados: ρ (água) = 1.000 kg/m3; ρ (mercúrio) = 13.600 kg/m3.
	
	
Manômetro metálico tipo Bourdon
Muito utilizado na agricultura, serve para medir pressões positivas e negativas. São instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar a leitura, num ponto próximo ao ponto que se deseja fazer a leitura. Neste caso é preciso levar em consideração a altura do manômetro em relação ao ponto em que se deseja conhecer a pressão.
Figura. Manômetro analógico
Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado a 2,5m acima de uma tubulação, que conduz água. A leitura do manômetro é de 14 kgf/cm2. Qual a pressão da tubulação? Dado: ρ água = 1.000 kg/m3 e g = 9,81 m/s2.
Manômetro digital
Este equipamento fornece leitura precisa. As mesmas condições sobre os pontos de instalação do manômetro analógico servem para o digital.
Figura. Manômetro digital
Empuxo
Um corpo total ou parcialmente imerso num fluído, recebe dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica em seu centro de gravidade. A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no topo do corpo. Portanto, existe uma resultante das forças verticais, dirigidas de baixo para cima, denominada empuxo (E).
Figura Representação do empuxo
 → E = A . 
Pela Lei de Stevin:
, logo:
, como , tem-se:
Exemplo: Um cilindro metálico, cuja área da base é A = 10 cm2 e cuja altura H = 8 cm, está flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm (g = 9,81 m/s2 e ρ mercúrio = 13.600 kg/m3).
a) Qual o valor do empuxo sobre o cilindro? 
b) Qual o valor do peso do cilindro metálico?
c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?
Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies planas submersas
Consideram-se as forças derivadas à pressão sobre as superfícies planas submersas no dimensionamento de comportas, tanques, etc. É preciso levar em consideração duas condições:
- Superfície plana submersa na horizontal
- Superfície plana na posição inclinada
6.1.1) Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais
A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontose agirá perpendicularmente a ela.
Força resultante = Pressão . Área
A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, coincide com o seu centro de gravidade.
Exemplo: Qual a força sobre uma comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade (ρ água = 1.000 kg/m3).
Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas
Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se:
Força resultante (F) = pressão (P) . área (A) → , em que: é a profundidade do centro de gravidade da superfície imersa.
O que é centro de gravidade e centro de esforço?
	
	 A resultante das pressões não se aplica no Centro de Gravidade (CG), mas sim um pouco abaixo, no Centro de Pressão (CP). No CG o peso (superfície) do objeto estaria distribuído. No CP é o ponto onde se distribui os esforços sofridos pelo objeto em dois.
Centro de gravidade e de esforço em objetos inclinados
Figura. Representação do centro de gravidade e pressão
Cálculo do ponto de atuação da força resultante
Onde:
 = momento de inércia da área A, dado pela seguinte tabela:
Tabela. Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas
	Figura
	A (m2)
	
	
	
	a . b
	a. b3/12
	b/2
	
	a . b/2
	a . b3/36
	2 . b/3
	
	
	
	r
Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.
EXERCICIOS
1) Um tubo vertical, de 30m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,2 m2 de seção e 0,15 m de altura, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa, lembrando que ambos estão cheios d’água, calcula:
a) Pressão total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa
b) Peso total sobre o chão em que repousa a caixa
2) Calcular a força P que deve ser aplicada no êmbolo menor de prensa hidráulica da figura, para equilibrar a carga de 4.400 kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios de um óleo com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4.000 cm2.
3) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75)?
4) A pressão de água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, calcular:
a) A altura da água (H) na caixa
b) A pressão no ponto (B), situado a 3m abaixo de (A)
5) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contêm volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se:
a) Qual a pressão manométrica, em kgf/cm2, no fundo do tubo?
b) Qual o peso nele contido?
6) Dada a seguinte figura, pede-se para determinar a pressão no ponto “m” quando o fluido A for água, o fluido B for mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm.
7) Um monômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13.600 kgf/m3) é utilizado como indicador do nível de uma caixa d’água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível de água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15m e h3 = 1,3m?
8) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo?
9) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A é água, o fluído B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,9m. (g = 9,81 m/s2).
10) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determine:
a) Empuxo (força resultante)
b) O centro de pressão
11) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta de 0,3m de diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório com 2 m de lâmina d’água.
12) Uma comporta circular vertical, de 0,9m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1,5), cuja superfície livre está a 2,4m acima do topo da mesma. Calcular:
a) O empuxo (força resultante)
b) O centro de pressão
13) Uma barragem com 15m de comprimento retém uma lâmina de água de 6m. Determine a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.
14) Um cilindro cujo diâmetro na base é D = 4 cm e cuja altura (H) é 10 cm está flutuando em água. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm.
a) Qual é o valor do empuxo do cilindro?
b) Qual é o valor do peso do cilindro?
c) Qual o valor da massa específica do cilindro?