Atividade 1 - CC II - Concreto e Concreto Armado - GABARITO (1)

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Atividade 1 
LISTA DE EXERCÍCIOS - GABARITO 
 
DADOS IMPORTANTES E TABELAS 
 
Massa específica adotada na lista de exercícios 
 
Cimento ≈ 3,1 kg/dm3 
Cal ≈ 2,3 kg/dm3 
Água ≈ 1,0 kg/dm3 
Calcário ≈ 2,6 kg/dm3 
Granito ≈ 2,8 kg/dm3 
 
Tabela 1 – Coesão dos agregados graúdos e miúdos 
 
DMC (mm) agregado graúdo 
Módulo de finura do agregado miúdo 
< 2,4 2,4 a 2,8 2,8 a 4,8 
9,5 55,0 57,0 59,0 
19 50,0 52,0 54,0 
25 46,0 48,0 50,0 
38 43,0 44,5 46,0 
50 37,0 39,0 41,0 
 
Tabela 2 - Estimativa da relação água / cimento – x (L/kg) 
 
fcj 
(MPa) 
Cimento do tipo CP I, II, III, IV CP V 
ARI Classe 25 Classe 32 Classe 40 
10 0,79 0,89 0,96 0,96 
15 0,64 0,74 0,81 0,81 
20 0,53 0,63 0,71 0,71 
25 0,45 0,55 0,62 0,62 
30 0,38 0,48 0,56 0,56 
35 0,32 0,42 0,50 0,50 
 
Tabela 3 – Consistência do concreto em função do tipo de elemento estrutural, para adensamento mecânico 
 
Elemento estrutural 
Abatimento (mm) 
Pouca armada Muito armada 
Laje 60 +-10 70+-10 
Viga e parede armada 60 +-10 80+-10 
Pilar 60 +-10 80+-10 
Paredes de fundação, sapatas e tubulões 60 +-10 70+-10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Índice empolamento 
 
MATERIAL 
Kg/m3 
(CORTE) 
Empolamento 
(Multiplicar) 
Fator de conversão 
(Peso) 
Kg/m3 
(SOLTO) 
Argila 1720 1,40 0,72 1140 
Argila c/ pedregulho, seca 1780 1,40 0,72 1300 
Argila c/ pedregulho, molhada 2200 1,40 9,72 1580 
Carvão – antracítico 1450 1,35 0,74 1070 
Carvão – betuminoso 1280 1,35 0,74 950 
Terra comum, seca 1550 1,25 0,80 1250 
Terra comum, molhada 2000 1,25 0.80 1600 
Pedregulho (1-5 cm), molhado 2000 1,12 0,89 1780 
Pedregulho (1-5 cm), seco 1840 1,12 0,89 1640 
Hematita 3180 1,18 0,85 2700 
Magnetita 3280 1,18 0,85 2780 
Calcário 2620 1,67 0,60 1570 
Areia seca, solta 1780 1,12 0,89 1580 
Areia molhada, compacta 2100 1,12 0,89 1870 
Arenito 2410 1,54 0,65 1570 
Escória de fundição 1600 1,23 0,81 1300 
 
Tabela 5 – massa em quilos do ferro linear 
 
Barras em inch Massa kg/m 
3/16 0,130 
1/4 0,245 
5/16 0,397 
3/8 0,617 
1/2 0,963 
3/4 2,466 
7/8 2,981 
1 3,853 
1 1/4 6,313 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes 
(cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos é baseado na resistência em MPa. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 1 e o abatimento de 90 mm. 
 
H = (783 x (148-DMC) + (163-DMC) x S) / (4410 x y) 
H = (783 x (148 - 19) + (163 - 19) x 90) / (4410 x 2,8) = 9,23 
 
2º passo - Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia média, consultar a tabela 1. 
 
Coesão = 52 
 
3º passo – Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 20,0 MPa e foi adotado o controle regular. 
 
Controle C – Regular. Adota-se Sd = 7,0 MPa 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 20 + 1,65 x 7,0 = 315,5 kgf/cm2 = 31,55 , portanto, 32 MPa 
 
4º passo - Calcular o consumo de cimento para 1 m3, sabendo-se que o fator água/cimento (AC) adotado, é em 
função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 25. Consultar a tabela 2. 
 
 
30 → 0,38 
32 → x 
35 → 0,32 
 
30 – 35 = 5 para 0,38 - 0,32 = 0,06 
0,06/5 = 0,012, portanto, 2 x 0,012 – 0,48 = 0,3608 ≈ 0,456 ≈ 0,36 
 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
 
1: (52 x 0,36 / 9,23) – 1 : (0,36 / 9,23) x (100-52) : 0,36 
1: 1,0 : 1,9 : 0,4 
 
Consumo de cimento = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita/ pe) + (água/ pe)) 
 
Consumo de cimento = 1000 / ((1/3,1) + (1,0/2,6) + (1,9/2,8) + (0,4/1)) = 1021,84 kg 
 
Questão 2 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes 
(cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos é baseado na resistência em MPa. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 1 e o abatimento de 90 mm. 
 
H = (783 x (148 - 19) + (163 - 19) x 90) / (4410 x 2,8) = 9,23 
 
2º passo - Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia média, consultar a tabela 1. 
 
Coesão = 52 
 
3º passo - Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 200 kgf/cm2 e foi adotado o controle 
regular. 
 
Escolha da resistência - fcj 
 
Controle A – Rigoroso. Adota-se Sd = 4,0 MPa 
Controle B – Razoável. Adota-se Sd = 5,5 MPa 
Controle C – Regular. Adota-se Sd = 7,0 MPa, portanto 70 kgf/cm2 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 200 + 1,65 x 70 = 315,5 kgf/cm2 = 316 kgf/cm2 
 
4º passo - Calcular o consumo de cimento para 1 m3, sabendo-se que o fator água/cimento (AC) adotado, é em 
função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 25. Consultar a tabela 2. 
 
300 → 0,38 
316 → x 
350 → 0,32 
 
300 – 350 = 50 para 0,38 - 0,32 = 0,06 
0,06/50 = 0,0012 Portanto, 16 x 0,0012 – 0,38 = 0,3608 ≈ 0,36 
 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
 
1: (52 x 0,36 / 9,23) – 1 : (0,36 / 9,23) x (100-52) : 0,36 
1: 1 : 2 : 0,4 
 
Consumo de cimento = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita/ pe) + (água/ pe)) 
 
Consumo de cimento = 1000 / ((1/3,1) + (1/2,6) + (2/2,8) + (0,4/1)) = 1000 / 1,8215 = 549 kg 
 
Questão 3 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes 
(cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos é baseado na resistência em MPa. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 2 e o abatimento de 90 mm. 
 
H = (783 . (148-DMC) + (163-DMC) . S) / (4410 . y) 
H = (783 x (148 – 25) + (163 - 25) x 90) / (4410 x 2,8) = 8,80 
 
2º passo - Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia fina, consultar a tabela 1. 
 
Coesão = 46 
 
3º passo - Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 250 kgf/cm2 e foi adotado o controle 
razoável. 
 
Escolha da resistência - fcj 
 
Controle A – Rigoroso. Adota-se Sd = 4,0 MPa 
Controle B – Razoável. Adota-se Sd = 5,5 Mpa, portanto 55 kgf/cm2 
Controle C – Regular. Adota-se Sd = 7,0 MPa 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 250 + 1,65 x 55 = 340,75 kgf/cm2 = 341 kgf/cm2 
 
4º passo - Calcular o consumo de cimento para 1 m3, sabendo-se que o fator água/cimento (AC) adotado, é em 
função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 25. Consultar a tabela 2. 
 
300 → 0,38 
341 → x 
350 → 0,32 
 
300 – 350 = 50 para 0,38 - 0,32 = 0,06 
0,06/50 = 0,0012 
Portanto, 
 41 x 0,0012 – 0,38 = 0,3308 ≈ 0,33 
 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
1: (46 x 0,33 /8,80) – 1 : (0,33 / 8,80) x (100-46) : 0,33 
1: 0,7 : 2,0 : 0,33 
 
Consumo de cimento = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita/ pe) + (água/ pe)) 
 
Consumo de cimento = 1000 / ((1/3,1) + (0,7/2,6) + (2,0/2,8) + (0,33/1)) = 1000 / 1,636097 = 611,21 kg ≈ 611kg 
 
Questão 4 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes 
(cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos é baseado na resistência em MPa. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 0 e o abatimento de 80 mm. 
 
H = (783 x (148 – 9,5) + (163 – 9,5) x 80) / (4410 x 2,8) = 9,78 
 
2º passo - Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia fina. Consulta a tabela 1. 
 
Coesão = 55 
3º passo - Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 20 MPa e foi adotado o controle razoável. 
 
Fc28 = 20 + 1,65 x 5,5 = 29,075 MPa = 29 MPa 
 
4º passo - Calcular o consumo de cimento para 1 m3, sabendo-se que o fator água/cimento (AC) adotado, é em 
função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 25. Consultar a tabela 2. 
25 → 0,45 
29 → x 
30 → 0,38 
 
30 – 25 = 5 para 0,45 - 0,38 = 0,07 
0,07/5 = 0,014, portanto, 4 x 0,014 – 0,45 = 0,3940 ≈ 0,39 
 
1: (55 x 0,39 / 9,78) – 1 : (0,39/9,78) x (100-55) : 0,39 
1: 1,2 : 1,8 : 0,39 
 
Consumo de cimento = 1000 / ((1/3,1) + (1,2/2,6) + (1,8/2,8) + (0,39/1)) = 1000 / 1,816976250 = 550 kg 
 
Questão 5 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes 
(cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos é baseado na resistência em MPa. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 1 e o abatimento de 90 mm. 
 
H = (783 x (148 - 19) + (163 - 19) x 90) / (4410 x 2,8) = 9,23 
2º passo – Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia média. Consultar a tabela 1. 
 
Coesão = 52 
 
3º passo – Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 200 kgf/cm2 e foi adotado o controle 
regular. 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd = 200 + 1,65 x 70 = 315,5 kgf/cm2 = 316 kgf/cm2 
 
4º passo - Calcular o traço de concreto, sabendo-se que o fator água/cimento (AC) adotado, é em função da 
resistência estimada e do cimento CP II F classe 25. Consultar a tabela 2. 
 
300 → 0,38 
316 → x 
350 → 0,32 
 
300 – 350 = 50 para 0,38 - 0,32 = 0,06 
0,06/50 = 0,0012 Portanto, 16 x 0,0012 – 0,38 = 0,3608 ≈ 0,36 
 
A/C = 0,36 
 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
 
1: (52 x 0,36 / 9,23) – 1 : (0,36 / 9,23) x (100-52) : 0,36 
 
1 : 1 : 2 : 0,4 
 
Questão 6 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo consumo, deve-se especificar o consumo 
(quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e abatimento (slump). Quando a característica 
do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes (cimento, areia, brita) do concreto, inclusive 
água e aditivos é baseado na resistência em MPa. O controle de qualidade no canteiro de obra foi caracterizado 
pela assistência permanente de tecnologista, o cimento e os agregados são medidos em peso, existência de um 
medidor de água precisa, determinação constante e precisa da umidade dos agregados e correção da quantidade 
de água em função da umidade determinada. Nas questões a seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo 
método do modelo Campitelli e necessidades de materiais. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 1 e o abatimento de 60 mm. 
 
H = (783 x (148 - 19) + (163 - 19) x 60) / (4410 x 2,8) = 8,88 
 
2º passo – Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia grossa. Consultar a tabela 1. 
Coesão = 54 
 
3º passo – Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 25 MPa. 
 
Controle A – Rigoroso. Adota-se Sd = 4,0 Mpa (assistência permanente de tecnologista de concreto; todos os 
materiais medidos em peso; existência de medidor de água preciso; determinação constante e precisa da 
umidade dos agregados; correção da quantidade de água em função da umidade determinada; garantia de 
uniformidade dos materiais componentes). 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 25 + 1,65 x 4 
fc28 = 32 Mpa 
 
4º passo - Calcular o traço de concreto (formatar com uma casa depois da virgula), sabendo-se que o fator 
água/cimento (AC) adotado, é em função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 32. Consultar a 
tabela 2 
 
30 → 0,48 
32 → x 
35 → 0,42 
 
30 – 35 = 5 para 0,38 - 0,32 = 0,06 
0,06/5 = 0,012 Portanto, 0,48 - 2 x 0,012 = 0,456 
A/C = 0,46 
 
Cimento : (α x água / H) – Cimento : (água / H) x (100 - α) : água 
 
1: (54 x 0,46 / 8,88) – 1 : (0,46 / 8,88) x (100-54) : 0,46 
1 : 1,797 : 2,382 : 0,46 
 
1: 1,8 : 2,4: 0,5 
 
Questão 7 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo consumo, deve-se especificar o consumo 
(quantidade) de cimento (kg/m3), tamanho máximo do agregado e abatimento (slump). Quando a característica 
do concreto é pelo traço, quantidades de cada um dos componentes (cimento, areia, brita) do concreto, inclusive 
água e aditivos é baseado na resistência em MPa. O controle de qualidade no canteiro de obra foi caracterizado 
com assistência permanente de tecnologista de concreto; todos os materiais medidos em peso; existência de 
medidor de água preciso; determinação constante e precisa da umidade dos agregados; correção da quantidade 
de água em função da umidade determinada; não há garantia de uniformidade dos materiais. Nas questões a 
seguir, iremos calcular o traço de concreto pelo método do modelo Campitelli e necessidades de materiais. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm da brita 0 e o abatimento, consultar a tabela 1 para uma concretagem de um pilar 
com muito armação de ferro. 
 
H = (783 x (148 – 9,5) + (163 – 9,5) x 80) / (4410 x 2,8) = 9,8 
 
2º passo – Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia média. Consultar a tabela 2. 
 
Coesão = 57 
 
3º passo – Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 20 MPa. 
 
Controle B – Razoável. Adota-se Sd = 5,5 MPa (assistência permanente de tecnologista; cimento medido em 
peso e os agregados em volume; existência de medidor de água preciso; determinação constante e precisa da 
umidade dos agregados; correção da quantidade de água em função da umidade determinada). 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 20 + 1,65 x 5,5 
fc28 = 29,1 Mpa 
 
4º passo - Calcular o traço de concreto (formatar com uma casa depois da virgula), sabendo-se que o fator 
água/cimento (AC) adotado, é em função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 32. Consultar a 
tabela 3 
 
25 → 0,55 
29 → x 
30 → 0,48 
 
25 – 30 = 5 para 0,55 - 0,48 = 0,07 
0,07/5 = 0,014 
Portanto, 0,55 - 4 x 0,014 = 0,49 
A/C = 0,49 
 
Cimento : (α x água / H) – Cimento : (água / H) x (100 - α) : água 
 
1: (57 x 0,49 / 9,8) – 1 : (0,49 / 9,8) x (100-57) : 0,49 
 
1 : 1,85 : 2,15: 0,49 
 
1,0: 1,8 : 2,2 : 0,5 
 
Questão 8 
 
A característica do concreto pode ser pelo consumo ou traço. Quando a característica do concreto é pelo 
consumo, deve-se especificar o consumo (quantidade) de cimento (kg/m3), tamanhos dos agregados e 
abatimento (slump). Quando a característica do concreto é pelo traço, deve-se calcular a quantidades de cada 
um dos componentes (cimento, areia, brita) do concreto, inclusive água e aditivos, baseado na resistência em 
Mpa ou kgf/cm2. O controle de qualidade no canteiro de obra para esta atividade, foi caracterizado com ausência 
do tecnologista, o cimento é medido pelo peso e os agregados em volume, existência de um medidor de água, 
determinação é estimada da umidade dos agregados e correção da quantidade de água em função da umidade 
estimada. Utilizar o método do modelo Campitelli. 
 
1º passo – calcular a relação água-materiais secos em % (H), sabendo-se que a dimensão máxima característica 
do agregado graúdo em mm e o abatimento, é conforme o seu RA. 
RA par – brita 0 e 1 (40-60) Abatimento 100 mm 
RA ímpar – brita 1 e 2 (60-40) Abatimento 90 mm 
 
2345678 – RA par - Brita 0 e 1 (40-60) e abatimento 100 mm 
H = (783 x (148 – 19) + (163 – 19) x 100) / 4410 x 2,8 = 9,3 
 
3456789 – RA impar - Brita 1 e 2 (60-40) e abatimento 90 mm 
H = (783 x (148 – 25) + (163 – 25) x 90) / 4410 x 2,8 = 8,8 
 
2º passo - Calcular a coesão, sabendo-se que foi utilizada areia média para RA par e areia grossa para RA 
ímpar. Consultar a tabela 1. 
 
2345678 – RA par Brita 0 e 1 areia média 
 
Coesão = 52% 
 
3456789 – RA impar Brita 1 e 2 areia grossa 
 
Coesão = 50% 
 
3º passo - Calcular o fcj para 28 dias, considerando o fck de projeto de 20 MPa. 
 
O controle de qualidade no canteiro de obra para esta atividade, foi caracterizado com ausência do 
tecnologista..., portanto, controle de qualidade razoável = 7,0 MPa 
 
fcj = fck + 1,65 x Sd 
fc28 = 20 + 1,65 x 7 = 31,6 = 32 MPa 
 
4º passo - Calcular o traço de concreto (formatar com uma casa depois da virgula), sabendo-se que o fator 
água/cimento (AC) adotado, é em função da resistência estimada e do cimento CP II F classe 32. 
30 → 0,48 
32 → x = 0,456 = 0,46 
35 → 0,42 
 
2345678 – RA par 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
 1 : (52 x 0,46 / 9,3) – 1 : (0,46 / 9,3) x (100-52) : 0,46 
 1 : 1,6 : 2,4 : 0,5 
 
2345678 – RA par - Brita 0 e 1 (40-60) e abatimento 100 mm (2,4 x 40% = 0,96 e 2,4 x 60% = 1,38) 
Cimento : Areia média : Brita 0 : Brita 1 :água 
1 : 1,6 : 1,0 : 1,4 :0,5 
 
3456789 – RA impar 
Cimento : (α . água / H) – Cimento : (água / H) . (100 - α) : água 
 1 : (50 x 0,46 / 8,8) – 1 : (0,46 / 8,8) x (100-50) : 0,46 
 1 : 1,6 : 2,6 : 0,5 
 
3456789 – RA impar - Brita 1 e 2 (60-40) e abatimento 90 mm (2,6 x 60% = 1,56 e 2,6 x 40% = 1,0) 
Cimento: Areia grossa : Brita 1 : Brita 2 : água 
1 : 1,6 : 1,6 : 1,0 : 0,5 
 
Calcular o consumo de cimento para (soma dos dígitos dos RA) m3 de concreto. 
 
2345678 = 2+3+4+5+6+7+8 = 35, portanto, 35 m3 
C = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita 0/ pe) + (brita 1 / pe) + (água/ pe)) 
C = 35.000 L / (1/3,1 + 1,6/2,6 + 1,0/2,8 + 1,4/2,8 + 0,5/1) = 15.249,82 quilos 
 
 
3456789 = 3+4+5+6+7+8+9 = 42, portanto, 42 m3 
C = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita 1/ pe) + (brita 2 / pe) + (água/ pe)) 
C = 42.000 L / (1/3,1 + 1,6/2,6 + 1,6/2,8 + 1,0/2,8 + 0,5/1) = 17.747,45 quilos 
 
Questão 9 
 
Para um traço de concreto, foi determinado que as quantidades fossem: Areia: 600 Kg; Brita 1: 540 Kg; Brita 2: 
780 Kg e Água: 200 L. Você é o engenheiro responsável pelo controle tecnológico do concreto. Sabendo que a 
areia apresenta um teor de umidade de 5%, quais as novas quantidades dos materiais? 
 
95 600 
100 X = 631,6 
 
Areia: 631,6 Kg 
Brita 1: 540 Kg 
Brita 2: 780 Kg 
Água: 200 - (631,6 – 600) = 200 – 31,6 = 168,4 L 
 
Questão 10 
 
Para um traço de concreto, foi determinado que as quantidades fossem: Cimento: 400 Kg; Areia: 650Kg; Brita 1: 
450Kg; Brita 2: 720Kg e Água: 185L. Você é o engenheiro responsável pelo controle tecnológico do concreto. 
Sabendo que a areia apresenta um teor de umidade de 4,5%, quais as novas quantidades dos materiais? 
 
95,5 650 
100 X = 680,6 
 
Cimento = 400 Kg 
Areia: 680,6 Kg 
Brita 1: 450 Kg 
Brita 2: 720 Kg 
Água: 185 – (680,6 - 650) = 154,4 L 
 
Questão 11 
 
São apresentados vários traços de argamassas de cimento e areia. Faça a transformação conforme o que se 
pede. 
 
Massa específica real: é a massa da unidade de volume, excluindo deste os vazios permeáveis e os vazios 
entre os grãos. Sua determinação é feita através do picnômetro, da balança hidrostática ou pelo frasco de 
Chapman. Sempre que não for possível sua determinação, pode-se adotar o valor de 2,7 kg/dm3 para os 
agregados miúdo e graúdo e de 3,1 kg/dm3 para o cimento. 
 
Massa unitária: é a razão entre a massa de um agregado lançado em um recipiente e o volume deste 
recipiente. O método de ensaio é executado pela NBR 7251. A massa unitária tem grande importância na 
tecnologia, pois é por meio dela, que se podem transformar as composições das argamassas e concretos 
dadas em peso para o volume e vice-versa. 
 
MASSA UNITÁRIA = MASSA DE AGREGADO / VOLUME UNITÁRIO 
 
MASSA ESPECÍFICA REAL = MASSA DE AGREGADO / VOLUME SÓLIDO 
 
1: 6 em volume. Transforme o traço em massa. (Conversão para traço em massa combinado com volume (Tmv), 
isto é, quando o cimento é em peso e os agregados em volume). Neste caso não informei o critério de 
transformação: 
 
Cimento: 1,4 kg/dm3 
Areia (calcário): 1,5 kg/dm3 
Brita (granito): 1,7 kg/dm3 
 
Tm = 1 : 6 
Tm = 1/1,4 : 6 / 1,50 
Tm = 0,71 : 4 
Tm = 0,71/0,71 : 4/0,71 
Tm = 1 : 5,6 
 
1:4,5 em massa. Transforme em volume. 
 
Conversão para traço em massa combinado com volume (Tmv), não havia mencionado nos exercícios 
 
Para transformação dos traços em volume para traços em massa, devemos utilizar a massa unitária dos 
componentes. 
 
Massa unitária: 
Cimento: 1,4 kg/dm3 
Areia (calcário): 1,5 kg/dm3 
Brita (granito): 1,7 kg/dm3 
 
Tv = 1 : 4,5 
Tv = 1 / 1,4 : 4,5 / 1,50 
Tv = 0,71 : 3 
Tv = 0,71 / 0,71 : 3 / 0,71 
Tv = 1 : 4,2 
 
1: 6,3 em volume. Faça a correção do traço supondo um inchamento da areia de 20%. 
 
1 : 6,3 
 
80% 6,3 
100% x = 7,9 
 
1 : 7,9 traço com inchamento de areia de 20% 
 
1: 4,8 em massa. Faça a correção do traço supondo um teor de umidade da areia de 7%. 
 
1 : 4,8 
 
93% 4,8 
100% x = 5,2 
 
1 : 5,2 traço com um teor de umidade da areia de 7% 
 
Questão 12 
 
São apresentados vários traços de concreto de cimento, areia e brita. Faça a transformação conforme o que se 
pede. 
 
1: 2: 3 em volume. Transforme o traço em massa. 
 
Para transformação dos traços em volume para traços em massa, devemos utilizar a massa unitária dos 
componentes. 
 
Massa unitária: 
Cimento: 1,4 kg/dm3 
Areia (calcário): 1,5 kg/dm3 
Brita (granito): 1,7 kg/dm3 
 
TV = 1 : 2 : 3 
Tm = 1 : 2 / 1,50 : 3 / 1,7 
Tm = 1 : 1,3 : 1,8 
 
1:4: 8 em massa. Transforme em volume. 
 
Para transformação dos traços em volume para traços em massa, devemos utilizar a massa unitária dos 
componentes. 
 
Massa unitária: 
Cimento: 1,4 kg/dm3 
Areia (calcário): 1,5 kg/dm3 
Brita (granito): 1,7 kg/dm3 
 
Tv = 1 : 4 : 8 
Tv = 1 / 1,4 : 4 / 1,50 : 8 / 1,7 
Tv = 0,71 : 2,7 : 4,7 
Tv = 0,71 / 0,71 : 2,7 / 0,71 : 4,7 / 0,71 
Tv = 1 : 3,8 : 6,6 
 
1: 6: 9 em volume. Faça a correção do traço supondo um inchamento da areia de 15%. 
 
Taxa de inchamento 
 
1:6:9 
 
85 6 
100 x 
X = 7,05 
 
Portanto, 
1: 7,05: 9 
 
1: 3: 5 em massa. Faça a correção do traço supondo um teor de umidade da areia de 3%. 
 
1 : 3 : 5 
 
97% 3 
100% x = 3,1 
 
1 : 3,1 traço com um teor de umidade da areia de 3% 
 
Questão 13 
 
Para dosagem de um concreto, uma betoneira foi inicialmente imprimada com 3,2 kg de cimento, 5,3 kg de areia, 
10 kg de brita e 1,5 kg de água. A observação visual do concreto mostrou que as condições não estavam ideaise, portanto, foram feitos acréscimos de 0,33 kg de cimento, 1,58 kg de areia e 0,9 kg de água, de forma que, 
após os acréscimos, o concreto foi considerado bem argamassado e atingiu o slump determinado inicialmente. 
Determine o traço unitário final produzido (c : a : b : a/c). 
 
Dosagem inicial 
Cimento = 3,2 quilos Areia = 5,3 quilos Brita = 10,0 quilos Água = 1,5 quilos 
 
Nova dosagem 
Cimento = 3,2 + 0,33 = 3,53 quilos 
Areia = 5,3 + 1,58 = 6,88 quilos 
Brita = 10,0 quilos 
Água = 1,5 + 0,9 = 2,4 quilos 
 
Quantidade em peso dos componentes 
3,53 : 6,88 : 10,0 : 2,4 
 
Novo traço: 
3,53/3,53 : 6,88/3,53 : 10,0/3,53 : 2,4/3,53 
1 : 1,9 : 2,8 : 0,7 
 
Questão 14 
 
Para dosagem de um concreto, uma betoneira foi inicialmente imprimada com 4 kg de cimento, 6 kg de areia, 12 
kg de brita e 2 kg de água. A observação visual do concreto mostrou que as condições não estavam ideais e, 
portanto, foram feitos acréscimos de 1 kg de cimento, 1 kg de brita e 1 kg de água, de forma que, após os 
acréscimos, o concreto foi considerado ideal e atingiu o slump determinado inicialmente. Determine o traço 
unitário final produzido (c : a : b : a/c). 
 
Dosagem inicial 
Cimento = 4 quilos Areia = 6 quilos Brita = 12 quilos Água = 2 quilos 
 
Nova dosagem 
Cimento = 4 + 1 = 5 quilos 
Areia = 6 quilos 
Brita = 12 + 1 = 13 quilos 
Água = 2 + 1 = 3 quilos 
 
Quantidade em peso dos componentes 
5 : 6 : 13 : 3 
 
Novo traço: 
5/5 : 6/5 : 13/5 : 3/5 
1 : 1,2 : 2,6 : 0,6 
 
Questão 15 
 
Para dosagem de um concreto, foram misturados inicialmente 2,7 kg de cimento, 4,6 kg de areia, 12,1 kg de brita 
e 1,3 kg de água. A observação visual do concreto mostrou que estava muito empedrado e, portanto, foram feitos 
acréscimos de 0,35 kg de cimento, 2,48 kg de areia e 0,4 kg de água, de forma que, após os acréscimos, o 
concreto foi considerado bem argamassado e atingiu o slump determinado inicialmente. Determine o traço 
unitário final produzido (c : a : b : a/c). 
 
Dosagem inicial 
Cimento = 2,7 quilos Areia = 4,6 quilos Brita = 12,1 quilos Água = 1,3 quilos 
 
Nova dosagem 
Cimento = 2,7 + 0,35 = 3,05 quilos 
Areia = 4,6 + 2,48 = 7,08 quilos 
Brita = 12,1 quilos 
Água = 1,3 + 0,4 = 1,7 quilos 
 
Quantidade em peso dos componentes 
3,05 : 7,08 : 12,1 : 1,7 
Novo traço: 
3,05/3,05 : 7,08/3,05 : 12,1/3,05 : 1,7/3,05 
1 : 2,3 : 4,0 : 0,6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16 
 
Calcular as quantidades necessárias de cimento em sacos de 50 quilos, agregados miúdos, agregados graúdos 
em latas de 18 litros, adotando o teor de umidade de (soma dos últimos três dígitos do RA)%. 
 
2345678 = 2345 (6+7+8 = 21), portanto, 21% 
 
Cimento = 1 x 15.250 = 15.250 quilos 
Areia média = 1,6 x 15.250 = 24.400 quilos x 100% / 79% = 30.886 quilos – 24.400 = 6,486 quilos 
Brita 0 = 1,0 x 15.250 = 15.250 quilos 
Brita 1 = 1,4 x 15.250 = 21.350 quilos 
Água = 0,5 x 15.250 = 7.625 quilos – 6.486 quilos = 1.139 quilos 
 
Cimento = 15.250 quilos / 50 quilos por saco = 307 sacos de cimento de 50 quilos 
Areia média = 30.886 quilos / 2,6 = 11.879 litros x 1,12 = 13.305 litros / 18 litros = 740 latas de 18 L 
Brita 0 = 15.250 quilos / 2,8 = 5.446 litros x 1,12 = 6.100 litros / 18 litros = 339 latas de 18 L 
Brita 1 = 21.350 quilos / 2,8 = 7.625 litros x 1,12 = 8.540 litros / 18 litros = 475 latas de 18 L 
Água = 1.139 quilos ou litros 
 
3456789 = 3456 (7+8+9) = 24, portanto, 24% 
 
Cimento = 1 x 17.747 = 17,747 quilos 
Areia grossa = 1,6 x 17.747 = 28.395 quilos x 100% / 76% = 37.362 quilos – 28.395 = 8.967 quilos 
Brita 1 = 1,6 x 17.747 = 28.395 quilos 
Brita 2 = 1,0 x 17.747 = 17.747 quilos 
Água = 0,5 x 17.747 = 8.874 quilos – 8.967 quilos = 0 
 
Cimento = 17.747 quilos / 50 quilos por saco = 355 sacos de cimento de 50 quilos 
Areia grossa = 37.362 quilos / 2,6 = 14.370 litros x 1,12 = 16.094 litros / 18 litros = 895 latas de 18 L 
Brita 1 = 28.395 quilos / 2,8 = 10.141 litros x 1,12 = 11.358 litros / 18 litros = 631 latas de 18 L 
Brita 2 = 17.747 quilos / 2,8 = 6.338 litros x 1,12 = 7.099 litros / 18 litros = 395 latas de 18 L 
Água = 0 
 
Questão 17 
 
Para uma necessidade de 12 m3 de concreto, calcular as quantidades necessárias de cimento em sacos de 50 
quilos, agregados miúdos, agregados graúdos em latas de 18 litros. Sabendo-se que o traço utilizado foi 1 : 3 
: 4 : 0,6 e a umidade estimada foi de 9%. 
 
Consumo de cimento = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita/ pe) + (água/ pe)) 
Consumo de cimento = 12.000 / ((1/3,1) + (3/2,6) + (4/2,8) + (0,6/1)) 
Consumo de cimento = 3.424 kg 
 
Cimento: 3.424 kg 
Areia: 10.272 kg 
Brita: 13.696 kg 
Água: 2.054 kg 
 
Calculo de teor de umidade 
 
Areia média: 10.272 kg 
 
10.272 → 91 
X → 9 
X = 1.016 kg 
 
Areia: 10.272 + 1.016 = 11.288 kg 
 
Calculo de empolamento 
Areia: 11.288 / 2,6 = 4.342 litros x 1,12 = 4.863 litros 
Brita: 13.696 / 2,8 = 4.891 litros x 1,12 = 5.478 litros 
Necessidades 
Cimento = 3.424 / 50 = 69 sacos de cimento 
Areia = :4.863 / 18 = 271 latas de 18 litros 
Brita = 5.478 / 18 = 305 latas de 18 litros 
Água = 2.054 – 1.016 = 1.038 litros 
 
Questão 18 
 
Para uma necessidade de 3 m3 de concreto, calcular as quantidades necessárias de cimento em sacos de 50 
quilos, agregados miúdos, agregados graúdos em latas de 18 litros. Sabendo-se que o traço utilizado foi 1 : 1 
: 2 : 0,5 e a umidade estimada foi de 7,5%. 
 
Consumo de cimento = quantidade em litros ou dm3 / ((cimento/ pe) + (areia/ pe) + (brita/ pe) + (água/ pe)) 
Consumo de cimento = 3.000 / ((1/3,1) + (1/2,6) + (2/2,8) + (0,5/1)) 
Consumo de cimento = 1561,30 kg 
 
Cimento: 1561,30 kg 
Areia: 1561,30 kg 
Brita: 3122,60 kg 
Água: 780,65 kg 
 
Calculo de teor de umidade 
 
Areia média: 1561,30 kg 
 
1561,30 → 92,5 
X → 7,5 
X = 126,60 kg 
 
Areia: 1561,30 + 126,60 = 1687,89 kg 
 
Calculo de empolamento 
 
Areia: 1687,89 / 2,6 = 649,2 litros x 1,12 = 727,1 litros 
 
Brita: 3122,60 / 2,8 = 1115,2 litros x 1,12 = 1249,0 litros 
 
Necessidades 
 
Cimento = 1561,3 / 50 = 32 sacos de cimento 
Areia = 727,1 / 18 = 40,4 latas de 18 litros 
Brita = 1249,0 / 18 = 69,4 latas de 18 litros 
Água = 780,65 – 126,6 = 654,0 litros 
 
Questão 19 
 
Calcular a densidade do concreto armado em kg/m3 de uma peça concretada, as dimensões da peça estão 
conforme a figura 1, foram utilizados na armação 6 metros de vergalhão 3/8” e 3 metros para fazer o estribo de 
3/16” (massa em quilos do ferro linear, conforme a tabela 1) e o traço utilizado para concretagem foi 1 : 2 : 2 : 
0,5. 
 
Figura 1 – Peça cilíndrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120 cm 
40 cm 
Observação: não descontar o volume da armação para o cálculo do volume do concreto da peça; considerar os 
agregados secos. 
 
Densidade do Concreto 
 
V cilindro = π x r2 x h 
V cilindro = π x 0,202 x 1,2 
V cilindro = 0,150796 m3 
 
1 : 2 : 2 : 0,5 
151 / (1/3,1+2/2,6+2/2,8+0,5/1) = 65,48 kg 
Cimento = 65,48 kg 
Agregado miúdo = 130,96 kg 
Agregado graúdo = 130,96 kg 
Água = 32,74 kg 
 
Cimento + agregado miúdo + agregado graúdo + água = 360,14 kg 
 
151 L → 360,14 kg 
1000 L → 2385,03 kg 
d concreto = 2.385,03 kg/m3 
 
6 x 0,617 + 3 x 0,130 = 4,092 
 
360,14 + 4,092 = 364,23 kg 
Portanto, 
 
99 % de volume em peso de concreto na peça 
1 % de volume em peso de vergalhão na peça 
 
Densidade dos vergalhões, normalmente usa-se o peso específico do Fe da tabela periódica 
 
 
d vergalhão = 7.870,00 kg/m3 
d concreto armado = (d concreto x % em volume em peso + d vergalhão x % em volume em peso) / 100 
d concreto armado = (2.385,03 x 99 + 7.870,00 x 1) / 100 = 2.439,88 kg/m3 
d concreto armado = 2.439,88 kg/m3 
 
Questão 20 
 
Precisamos calcular a densidade do concreto armado de uma peça concretada, as dimensões da peça estão 
conforme a figura 1, foram utilizados na armação 44 metros de vergalhão de 1/4” (na tabela 1, fornece a massa 
em quilos do ferro linear) e o traço utilizado para concretagem foi 1 : 1,5 : 2 : 0,5. 
 
Figura 1 - Peça 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 cm 
120 cm 
30 cm 
Observação: nãodescontar o volume da armação para o cálculo do volume do concreto da peça; considerar os 
agregados secos. 
 
V = L x L x L = 30 x 30 x 120 = 108.000 cm3 ou 0,108 m3 
 
1 : 1,5 : 2 : 0,5 
 
108 / (1/3,1+1,5/2,6+2/2,8+0,5/1) = 51,10 kg 
 
Cimento = 51,10 kg 
Agregado miúdo = 76,65 kg 
Agregado graúdo = 102,20 kg 
Água = 25,55 kg 
 
Cimento+agregado miúdo+agregado graúdo+água= 255,5 kg 
 
108 L → 255,5 kg 
1000 L → 2365,74 kg 
d concreto = 2.365,74 kg/m3 
 
44 x 0,245 = 10,78 kg 
 
Vvergalhão = π x r2 x h = 3,1416 x ((2,54 x 1/4) / 2)2 x 44.000 = 13.934,46 cm3 portanto, 0,001393446 m3 
 
 
d vergalhão = 10,78 / 0,001393446 = 7.736,22 kg/m3 
d vergalhão = 7.736,22 kg/m3 
 
 
255,5 + 10,78 kg = 266,28 kg 
Portanto, 
96 % de volume em peso de concreto na peça 
4 % de volume em peso de concreto na peça 
 
d concreto armado = (d concreto x % em volume em peso + d vergalhão x % em volume em peso) / 100 
d concreto armado = (2.365,74 x 96 + 7.736,22 x 4) / 100 = 2.580,56 kg/m3 
d concreto armado = 2.580,56 kg/m3