994161 Exemplos Tensão

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Exemplos 01 – Tensão 
 
Parte 01. Tensão normal e de cisalhamento médias e tensão de esmagamento. 
1) Duas barras cilíndricas AB e BC são soldadas em B e solicitadas pelo carregamento indicado 
na figura. (a) Se d1 = 30 mm e d2 = 50 mm, determine a tensão normal média nas barras AB 
e BC; (b) sabendo que a tensão normal média não deve exceder 150 MPa m ambas as barras, 
determine os menores valores admissíveis para d1 e d2. 
 
 
 
2) Três forças, cada uma com intensidade P = 4 kN, são aplicadas à estrutura mostrada. 
Determine a área da seção transversal da parte uniforme da haste BE para que a tensão 
normal seja de 100 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A barra rígida EFG é suportada pelo sistema de treliça mostrado na figura. Determine a área 
da seção transversal do componente AE para a qual a tensão normal na componente é 103 
MPa. 
 
 
 
4) As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira 
compensada que serão totalmente coladas às superfícies em contato. Como parte do projeto 
da junção, e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser 6 mm, 
determine o comprimento L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento média na 
cola não exceda 700 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma carga P é aplicada a uma barra de aço suportada por uma chapa de alumínio na qual foi 
feito um furo de 12 mm conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento 
não deve exceder 180 MPa na barra de aço e 70 MPa na chapa de alumínio, determine a 
máxima carga P que pode ser aplicada à barra. 
 
 
 
6) Sabendo que uma força P de intensidade 750 N é aplicada ao pedal mostrado na figura, 
determine (a) o diâmetro do pino C para o qual a tensão de cisalhamento média no pino é 40 
MPa, (b) a tensão de esmagamento correspondente no pedal em C e (c) a tensão de 
esmagamento correspondente em cada lado do suporte em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 02. Tensão em plano oblíquo sob carregamento axial. 
7) Um tubo de aço com 400 mm de diâmetro externo é fabricado a partir de uma chapa de aço 
com espessura de 10 mm soldada ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 20° com 
um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que as tensões normal e de cisalhamento 
máximas admissíveis nas direções, respectivamente, normal e tangencial à solda são 
 = 60 MPa e  = 36 MPa, determine a intensidade P da maior força axial que pode ser 
aplicada ao tubo. 
 
 
 
8) Dois elementos de madeira de 70 x 110 mm de seção transversal retangular uniforme são 
unidos por uma junta colada, como mostra a figura. Sabendo que a tensão de cisalhamento 
admissível na junta colada é de 500 kPa, determine a maior carga axial P possível de ser 
aplicada com segurança. 
 
 
 
 
 
 
Parte 03. Filosofias de projeto. 
9) Uma chapa de 10 mm de espessura está encaixada em um bloco de concreto e é utilizada 
para ancorar um cabo vertical de alta resistência, conforme mostra a figura. O diâmetro do 
furo na chapa é de 24 mm, o limite de resistência do aço utilizado é 250 MPa e o limite da 
tensão de aderência entre a chapa e o concreto é 2,1 MPa. Sabendo que se deseja um 
coeficiente de segurança de 3,60 quando P = 18 kN, determine (a) a largura a necessária para 
a chapa e (b) a dimensão b mínima com que a placa deve ser encaixada no bloco de concreto. 
(Despreze a tensão normal entre o concreto e a extremidade inferior da placa.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Uma plataforma de 40 kg está presa à extremidade B de uma barra AB de madeira, de 50 kg, 
suportada, conforme mostra a figura, por um pino em A e por uma barra esbelta de aço BC 
com um limite de carga de 12 kN. (a) Utilizando o método do Coeficiente de Projeto para 
Carga e Resistência, com um coeficiente de resistência  = 0,90 e coeficientes de carga 
P = 1,25 e E = 1,6, determine a maior carga que pode ser colocada com segurança na 
plataforma. (b) Qual é o coeficiente de segurança convencional correspondente para a barra 
BC?