GEOMETRIA ANALITICA

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O ponto simétrico do ponto (1,5) em
relação à reta de equação 2𝑥 + 3𝑦 − 4 =
0 é o ponto
(-3, -1).
(-1, -2).
(-4, 4).
(3, 8)
(3, 2).
O ponto 𝑃 𝑎,
1
3
pertence à parábola 𝑥 =
𝑦2+3
3
. A equação da reta perpendicular à
bissetriz dos quadrantes ímpares que
passa por P é:
27x + 27y – 37 = 0
37x + 27y – 27 = 0
27x + 37y – 27 = 0
27x + 27y – 9 = 0
27x + 37y – 9 = 0
Sejam dados a circunferência λ: x2 + y2 + 4x
+ 10y + 25 = 0 e o ponto P, que é simétrico
de (-1, 1) em relação ao eixo das abscissas.
Determine a equação da circunferência
concêntrica à λ e que passa pelo ponto P
λ: x2 + y2+ 4x + 10y + 16 = 0
λ: x2 + y2 + 4x + 10y + 12 = 0
λ: x2 - y2 + 4x - 5y + 16 = 0
λ: x2 + y2 - 4x - 5y + 12 = 0
λ: x – y2 - 4x - 10y - 17 = 0
Seja C a circunferência de equação x2 +
y2 + 2x + 4y + 2 = 0. Considere em C a
corda MN cujo ponto médio é P (-1, -1).
O comprimento de MN (em unidade de
comprimento) é igual a
2
3
2 2
2 3
2
As equações das retas paralelas à reta r: 3x +
4y –1 = 0, que cortam a circunferência λ: x2 +
y2 – 4x – 2y – 20 = 0 e determinam cordas de
comprimento igual a 8, são, respectivamente
3x + 4y + 5 = 0 e 3x + 4y + 25 = 0.
3x + 4y – 5 = 0 e 3x + 4y – 25 = 0.
3x – 4y + 5 = 0 e 3x – 4y + 25 = 0.
3x + 4y – 5 = 0 e 3x + 4y +25 = 0.
3x + 4y + 5 = 0 e 3x + 4y – 25=0.
Uma hipérbole tem focos 𝐹1(−5, 0) e 𝐹2(5, 0)
e passa pelos pontos 𝑃(3, 0) e 𝑄(4, 𝑦), com
𝑦 > 0. O triângulo com vértices em 𝐹1, 𝑃 e 𝑄
tem área igual a
16 7
3
.
16 7
5
.
32 7
3
.
8 7
3
.
8 7
5
.
Num estádio de futebol em forma de elipse, o
gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na
cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo
o sistema de coordenadas cartesianas
indicado e tomado o metro como unidade, a
elipse é descrita pela equação
𝑥2
362
+
𝑦2
602
= 1.
Sabe-se também que os focos da elipse estão
situados em lados do retângulo MNPQ. Assim,
a distância entre as retas MN e PQ é
48m
68m
84m
92m
96m
Os valores reais de n para os quais a
reta (t) y = x + n seja tangente à elipse
de equação 2x2 + 3y2 = 6 são iguais a
- 5 e 5
- 3 e 3
-3 e 3
-2 e 2
-5 e 5
Sobre a curva 9x2 + 25y2 - 36x + 50y -
164 = 0, assinale a alternativa correta.
Seu centro é (-2,1).
A medida do seu eixo maior é 25.
A medida do seu eixo menor é 9
A distância focal é 4.
Sua excentricidade é 0,8.
Na figura abaixo, a equação da circunferência
é 𝑥2 + 𝑦2 = 3 e a reta suporte do segmento
MN tem coeficiente angular igual a 3.
O volume do sólido gerado pela rotação do
trapézio MNPO em relação ao eixo 𝑦 é
3π
8
.
21π
8
.
9π 3
8
.
24π 3
8
.
63π 3
8
.