AOL3 - 20202 A - Cálculo Numérico

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Felipe Jose de Mendonca dos Santos
Pergunta 1 -- /1
Dada a função f(x)=1-x.sen(x), se aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que valores serão encontrados 
para a raiz x subscript k e o erro |f( x subscript k )| quando (k=2) ? Admita como intervalo inicial 
contendo a raiz [0,000; 2,000].
Resposta corretax subscript 2 =1,250 e |f( x subscript 2 )|=0,030 
x subscript 2 =1,750 e |f( x subscript 2 )|=0,058 
x subscript 2 =1,500 e |f( x subscript 2 )|=0,336
x subscript 2 =0,250 e |f( x subscript 2 )|=0,078 
x subscript 2 =0,500 e |f( x subscript 2 )|=0,127 
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 12/09/20 21:51 (BRT)
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Dada a equação f(x)= x subscript 3 -x-1=0, se ao aplicar o método do Ponto Fixo usarmos a função de 
iteração dada por: ψ= 3 root of x plus 1 end root , considerando um valor inicial de x subscript 0 
=5,000, qual será o valor de x subscript k quando (k=3).
x subscript 3 =4,532
x subscript 3 =3,160 
Resposta corretax subscript 3 =1,341 
 x subscript 3 =0,278 
x subscript 3 =2,563 
Pergunta 3 -- /1
Dada a equação Syntax error from line 1 column 59 to line 1 column 80. Unexpected 'f'. Suponha que 
alguém deseja usar o método do ponto fixo (método da aproximação sucessiva), mas está em dúvida qual 
das funções de iteração seguintes levará a uma convergência. Aplicando o valor inicial 
x subscript 0 equals 1 , use o teorema vertical line psi apostrophe vertical line less than 1 para 
verificar se as funções dadas serão convergentes. 
psi subscript 1 space equals 4 over x minus e to the power of x over x 
psi subscript 2 equals square root of 4 minus e to the power of x end root 
Syntax error from line 1 column 97 to line 1 column 133. Unexpected '='. 
Apenas psi subscript 1 e psi subscript 2 são convergente, pois apenas 
vertical line psi to the power of apostrophe subscript 1 vertical line space e space vertical 
line psi to the power of apostrophe subscript 2 vertical line
 são menores que 1.
Apenas psi subscript 1 , é convergente, pois apenas 
vertical line psi to the power of apostrophe subscript 1 vertical line less than 1. 
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Apenas psi subscript 2 é convergente, pois apenas 
vertical line psi to the power of apostrophe subscript 2 vertical line less than 1 , 
As funções 
psi subscript 1 comma psi subscript 2 space end subscript e space psi subscript 2 são 
convergentes, pois 
vertical line psi to the power of apostrophe subscript 1 vertical line comma space vertical 
line psi to the power of apostrophe subscript 2 vertical line space e space vertical line psi to 
the power of apostrophe subscript 3 vertical line
 são menores que 1.
Resposta correta
Apenas psi subscript 3 , é convergente, pois apenas 
vertical line psi to the power of apostrophe subscript 3 vertical line less 
than 1
 
. 
Pergunta 4 -- /1
Dada a função Syntax error from line 1 column 59 to line 1 column 98. Unexpected 'f'. , se aplicarmos o 
Método da Falsa Posição, que valores serão encontrados para a raiz x subscript k e o erro 
open vertical bar f left parenthesis x subscript k right parenthesis close vertical bar quando (k=2) ? 
Admita como intervalo inicial contendo a raiz [1,000; 2,000].
Resposta corretax subscript 2 =1,304 e |f( x subscript 2 )|=0,091 
x subscript 2 =1,560 e |f( x subscript 2 )|=0,213 
x subscript 2 =1,053 e |f( x subscript 2 )|=0,210 
x subscript 2 =1,976 e |f( x subscript 2 )|=0,002 
x subscript 2 =1,492 e |f(x_2)|=0,108 
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Pergunta 5 -- /1
Quando aplicado o Método de Newton-Raphson para encontrar a raiz aproximada da função 
Syntax error from line 1 column 59 to line 1 column 88. Unexpected 'f'. e usarmos como valor 
x subscript 0 equals 3 comma 000 , qual valor encontrado para a raiz com erro 
Syntax error from line 1 column 59 to line 1 column 73. Unexpected '|'. . Use três casas decimais nos 
cálculos.
0,567
-1,872
Resposta correta2,140
3,039
1,809 
Pergunta 6 -- /1
Determine a raiz da equação f(x)= x³ – 9x +3, na iteração 2, utilizando o método da bissecção e as 
condições: Chute inicial, I= [0,1], 
1,25 
1,0 
Resposta correta
0,25 
O,75 
 -0,5 
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Pergunta 7 -- /1
Quando aplicamos a Secante para encontrar a raiz aproximada de f(x)=3x-cos(x) e usarmos como valores 
iniciais x subscript 0 =1,500 e x subscript 0 =1,400, qual valor encontrado para x subscript k
 quando (k=4).
x subscript 4 =0,715 
x subscript 4 =1,014 
x subscript 4 =0,958 
Resposta corretax subscript 4 =0,317 
x subscript 4 =0,839 
Pergunta 8 -- /1
Dada a função Syntax error from line 1 column 53 to line 1 column 90. Unexpected 'f'. se aplicarmos o 
Método do Meio Intervalo, que valores serão encontrados para a raiz x subscript k e o erro 
open vertical bar f left parenthesis x subscript k right parenthesis close vertical bar quando (k=2) ? 
Admita como intervalo inicial contendo a raiz [1,000; 3,000].
x subscript 2 =1,250 e |f( x subscript 2 )| |=0,457 
x subscript 2 =2,750 e |f( x subscript 2 )| =0,019 
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x subscript 2 =1,750 e |f( x subscript 2 )| =0,273 
x subscript 2 =1,250 e |f( x subscript 2 )| =0,103
Resposta corretax subscript 2 =2,250 e |f( x subscript 2 )|=0,007 
Pergunta 9 -- /1
Dada a função f(x)=ln(x)+4x-5, identifique por meio do método gráfico, quantas raízes reais existem.
Resposta corretaUma raiz real
Três raízes reais
Nenhuma raiz real
Duas raízes reais
Quatro raízes reais 
Pergunta 10 -- /1
Encontre o número aproximado de iterações, para a raiz da equação f(x)= xlog (x)-1, que contém um zero 
em (2,3), utilizando o método da bissecção com precisão de 
epsilon less than 10 to the power of negative 2 end exponent 
5
8
9
4
Resposta correta7