Exercícios_das_aulas_práticas (1)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
EXERCÍCIOS ABORDADOS NAS AULAS PRÁTICAS DA DISCIPLINA DE
TERMODINÂMICA – EMB5009
PROF. FABIANO G. WOLF
JOINVILLE, AGOSTO DE 2016
1. INTRODUÇÃO E CONCEITOS BÁSICOS
1.1. Sabendo que a densidade da água e do ar a 20oC é  cerca de 1000 kg/m3  e 1 kg/m3,
respectivamente. Calcule o volume ocupado por 1 kg de cada substância.
1.2. O recipiente mostrado na figura abaixo, como volume interno de 1
m3, contém 0,12 m3 de granito (2750 kg/m3), 0,15 m3 de areia (1500 kg/m3)
e  0,2  m3  de  água  líquida  a  25   °C (997  kg/m3).  O restante  do  volume
interno do recipiente (0,53 m3) é ocupado por ar (1,15 kg/m3). Determine
o volume específico médio e a densidade média da mistura contida no
recipiente.
1.3.   Sabendo   que  1   bar   =   105  Pa  expresse   a   pressão   de   1   bar   em   megapascal   (MPa)   e
quilopascal (kPa).
1.4. Um manômetro conectado a um pneu de automóvel mostra a leitura de 32 psi em uma
localização na qual a pressão atmosférica é  de 14,5 psi.  Determine a pressão absoluta no
pneu.
1.5. Calcule a pressão no fundo de um caixa com altura de 5 m (a) cheia de água 1000 kg/m3
e (b) cheia de ar 1 kg/m3 a 25 °C. Assuma que densidade do ar não muda com a altura (Patm =
101 kPa e g = 9,8 m/s2).
1.6. O pistão de um arranjo cilindro­pistão contendo um gás tem massa igual a 60 kg e área
de seção transversal de 0,04 m2. A pressão atmosférica local é de 0,97 bar (ver ex. 1.3), e a
aceleração gravitacional é de 9,81 m/s2. (a) Determine a pressão dentro do cilindro. (b) Se
calor for transferido para o gás e seu volume dobrar, você espera que a pressão dentro do
cilindro mude?
1.7. (a) Supondo que a temperatura atmosférica permanece constante e igual a 0°C em todas
as altitudes, mostre que a variação de pressão atmosférica com a altura na atmosfera terrestre
é dada por 
onde C é uma constante e P0 é a pressão atmosférica ao nível do mar. (b) Supondo C = 0,287
kJ/kg∙K, calcule a pressão atmosférica no topo do Everest (z = 8863 m). (Dica: assuma que a
pressão do ar é dada por P = CT, onde T é a temperatura). 
1.8. Em um lago solar com gradiente de salinidade típico, a densidade da água aumenta na
região de gradiente, podendo ser expressa como
onde o é a densidade da água na superfície, z é a distância vertical medida de cima para 
baixo a partir do topo da região de gradiente, e H é a espessura da região de gradiente. Para 
1
)/e x p (0 C Tg zPP 





H
z
4
t a n1 20

H = 4 m, o = 1040 kg/m3 e uma espessura de 0,8 m para a região superficial de 0 a 1 (h01), 
calcule a pressão manométrica no fundo da região de gradiente. Resposta: 54,0 kPa
1.9. Um manômetro de coluna é usado para medir a pressão em um
tanque.  O líquido usado tem uma densidade relativa de 0,85,  e a
altura da coluna é  de 55 cm, como mostra a figura.  Se a pressão
atmosférica   local   for  de  96 kPa,  determine  (a)  a  pressão absoluta
dentro do tanque e (b) a pressão manométrica.
1.10.  A água de  um tanque é  pressurizada a  ar,  e  a  pressão é
medida por um manômetro de coluna de vários fluidos. O tanque
está localizado em uma montanha a uma altitude de 1400 m, onde
a pressão atmosférica é de 85,6 kPa. Determine a pressão do ar no
tanque se h1=0,1 m, h2=0,2 m e h3=0,35 m. Tome as densidades da
água,   do   óleo   e   do   mercúrio   como   1000,   850   e   13600   kg/m3,
respectivamente.
1.11.  Um   conjunto   cilindro­pistão,   com   área   de   seção
transversal   igual  a  0,01  m2,  está   conectado,  através  de uma
linha hidráulica, a outro conjunto cilindro­pistão que apresenta
área  da   seção   transversal   igual   a   0,05  m2.   A   densidade   do
fluido hidráulico é igual a 900 kg/m3 e a superfície inferior do
pistão com diâmetro grande está  posicionada 6 m acima do
eixo   do   pistão   com   diâmetro   pequeno.   Admitindo   que   a
pressão atmosférica vale 100 kPa e que a força líquida que atua
no pistão pequeno é 25 kN, determine o módulo da força que
atua no pistão com diâmetro maior.
2
2. CALOR E TRABALHO
2.1. Mostre que os coeficientes de dilatação linear e volumétrica de sólidos estão relacionados
por  = 3. 
2.2. Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm3  a 20 °C está cheio de mercúrio até a
borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se
eleva até 100 °C? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 0,40 x 10 ­5 K­1 e Hg = 18 x
10­5 K­1. Resposta: 2,688 cm3
2.3. Um agrimensor usa uma fita de 50,000 m de comprimento a uma temperatura de 20 °C.
Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a 35 °C? 
(αaço = 1,2x10­5 K­1). Resposta: 50,009 m
2.4. Considere a transferência de calor, em regime permanente, de uma sala a 20 °C para o
ambiente externo, que se encontra a ­10 °C, através de uma janela simples. A espessura do
vidro é de 5 mm, a condutividade 1,4 W/m∙K e
a área   total  da   janela  é   igual  0,5  m2.  O vento
provoca um coeficiente de transferência de calor
por convecção de 100 W/m2∙K. A temperatura
na   face   externa   da   janela   é   igual   a   12,1  °C.
Determine a taxa de transferência de calor por
condução   e   convecção   na   parte   externa   do
vidro. Resposta: 1106 W
2.5. Duas barras metálicas conectam regiões
mantidas a 100 °C e 0 °C. Uma barra é feita
de aço (kaço = 50,2 W/mK) e tem 10,0 cm de
comprimento   e   a   outra   barra   é   de   cobre
(kcobre  =   385   W/mK)   e   tem   20,0   cm   de
comprimento.   As   duas   barras   são
perfeitamente   isoladas   em   suas   partes
laterais. A seção reta das duas barras é  um
quadrado   de   lado   igual   a   2,0   cm.
Considerando   a   condição   de   regime
permanente,   qual   é   a   taxa   total   de
transferência   de   calor   nas   duas   barras?
Resposta: 97,1 W
2.6. Uma barra de aço de 10,0 cm de comprimento é soldada pela extremidade a uma barra
de cobre de 20,0 cm de comprimento. As duas barras são perfeitamente isoladas em suas
partes   laterais.  A seção reta  das  duas  barras   é  um quadrado de   lado   igual  a  2,0  cm.  A
extremidade livre da barra de aço é mantida a 100 °C pelo contato com vapor d’água obtido
por ebulição, e a extremidade livre da barra de cobre é mantida a 0 °C por estar em contato
3
Q
v i d r o
Q
0 L
A m b i e n t e 
i n t e r n o
T 
A m b i e n t e 
e x t e r n o
T ST S A L A
Q
v i d r o
Q
0 L
A m b i e n t e 
i n t e r n o
T 
A m b i e n t e 
e x t e r n o
T ST S A L A
x
com gelo. Calcule a temperatura na junção entre as barras e a taxa total de transferência de
calor. Considere que ka = 50,2 W/m∙K e kc = 385 W/m∙K. Respostas: 20,7 °C e 15,9 W
2.7. Considere uma pessoa em pé e usando chinelos de borracha em
uma sala ventilada a 20 °C. Determine a taxa total da transferência de
calor  desta  pessoa se a área da superfície  exposta e a  temperatura
média   da   superfície   exterior   da   pessoa   são   de   1,6   m2  e   29   °C,
respectivamente,   e   o   coeficiente   de   transferência   de   calor   por
convecção é de 6 W/m2∙°C. A emissividade da pele humana é 0,95.
Resposta: 168,1 W
2.8. Um gás ideal contido em um conjunto cilindro­pistão sofre uma
expansão isotérmica em uma dada temperatura, enquanto o volume varia entre os limites V1
e V2. Qual o trabalho realizado pelo gás?
2.9.   (a)  Considere   como  sistema  um gás  contido  no  conjunto   cilindro­
êmbolo mostrado ao lado. A pressão inicial é igual a 200 kPa e o volume
do gás é 0,04 m3. Após o aquecimento do gás por um bico de Bunsen, o
volume aumenta para 0,1 m3. Qual é o trabalho realizado pelo sistema no
processo? Resposta: 12,0 kJ
2.10. (b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais
(P1  =   200   kPa   e  
V1 = 0,04 m3), porém, ao mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se
levanta, removamos os pesos deste, de tal modo que durante o processo a temperatura do
gás   se   mantém  constante.  O  volume  final   é   0,1  m3.   Qual   é   o   trabalhorealizado   agora?
Resposta: 7,33 kJ
2.11. (c) Consideremos o mesmo sistema (P1  = 200 kPa e V1  = 0,04 m3), porém, durante a
transferência de calor, removamos os pesos de tal maneira que a expressão PV1,3 = constante
descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente, o volume final
é 0,1 m3. Calcule o trabalho no processo. Resposta: 6,41 kJ
2.12.   (d)  Consideremos  o  sistema e  o  estado   inicial  dados  nos   três  primeiros  exemplos  
(P1 = 200 kPa e V1 = 0,04 m3), porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de
modo   que   o   volume   permaneça   constante.   Além   disso,   façamos   com   que   calor   seja
4
transferido do sistema até que a pressão caia a 100 kPa. Calcule o trabalho nesse processo.
Resposta: ? kJ
2.13. Um arranjo cilindro­êmbolo contém 0,05 m3 de um gás, inicialmente
a 200 kPa. Nesse estado, uma mola linear com constante de mola igual a
150 kN/m está tocando o êmbolo, mas sem exercer qualquer força sobre
ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o êmbolo
se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume dentro do
cilindro. Se a seção transversal do êmbolo for de 0,25 m2, determine (a) a
pressão final dentro do cilindro, (b) o trabalho total realizado pelo gás e
(c)  a  parcela  desse trabalho realizado contra  a  mola para comprimi­la.
Respostas: 320 kPa, 13 kJ, 3 kJ
5
3. PROPRIEDADES DE SUBSTÂNCIAS PURAS
3.1. Um tanque rígido contém 50 kg de água líquida saturada a 90°C. Determine a pressão e o
volume do tanque. Respostas: 70,183 kPa e 51,8 l
3.2.  Uma massa de  200 g  de   água  líquida  saturada  é   completamente  vaporizada  a  uma
pressão constante de 100 kPa. Determine (a) a variação de volume e (b) a quantidade de
energia transferida para a água. Respostas: 0,3386 m3 e 451,5 kJ
3.3. Um vaso de 80 l contém 4 kg de refrigerante 134­a a uma pressão de 160 kPa. Determine
(a) a temperatura, (b) o título, (c) a entalpia do refrigerante e (d) o volume ocupado pela fase
vapor. Respostas: ­15,6 °C, 0,157, 64,2 kJ/kg, 0,0775 m3
3.4. Determine a energia interna da água líquida comprimida a 80°C e 5 MPa, usando (a)
dados da   tabela  de   líquido  comprimido e   (b)  dados  do  líquido saturado.  Qual   é  o  erro
associado ao segundo caso? Resposta: 0,34 %
3.5. Determine a temperatura da água em um estado em que P = 0,5 MPa e h = 2890 kJ/kg.
Resposta: 216,3 °C
3.6. Determine a massa de ar de uma sala de dimensões 4 m x 5 m x 6 m a 100 kPa e 25 °C. 
(Rar = 0,287 kPa×m3/kg ×K)
3.7 . Determine o fator de compressibilidade Z para o refrigerante 134a à pressão de 1 MPa e
temperatura de 50°C, usando o diagrama geral de compressibilidade.
3.8.   Determine   o   volume   específico   do   R­134a   a   50   °C   e   1   MPa,   (a)   usando   as   tabelas
termodinâmicas, (b) a equação de gás ideal (R = 0,0815 kPa×m3/kg ×K) (c) a equação de gás
6
R T
P v
Z 
0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4
P r
R T
P v
Z 
0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4
P r
ideal corrigida para Z = 0,84 (ver aula teórica). (d) Calcule o erro percentual em relação (a)
para os casos (b) e (c).
3.9.  Um tanque típico usado na prática de mergulho tem um volume de 11 L.  O tanque
“vazio” contém ar a temperatura de 21 °C e pressão de 1 atm. Quando o tanque é cheio com
ar quente por meio de um compressor, a temperatura é  42 °C e a pressão manométrica é
igual   a   2,11x107  Pa.   Qual   foi   a   massa   adicionada   ao   tanque?  
(Mar = 28,8 g/mol). Resposta: 2,55 kg
3.10. É  razoável admitir o comportamento de gás ideal em cada um dos seguintes casos?
Justifique. Caso não seja, calcule os erros cometidos. (a) Nitrogênio (N2) a 20 °C e 1 MPa; (b)
Dióxido de carbono (CO2) a 20 °C e 1 MPa; (c) Tetrafluoretano (R­134a) a 20 °C e 1 MPa.
3.11. Um tanque rígido e fechado, repleto de vapor d’água, inicialmente a 20 MPa e 520 °C.
Utilizando o diagrama de compressibilidade, determine (a) o volume específico do vapor
d’água e (b) compare o resultado com a tabela de vapor. Respostas: (a) 0,0152 m3/kg e (b) 2%
7
S u b s t â n c i a T c [ K ] P c [ M P a ]
N 2 1 2 6 , 2 3 , 3 9
C O 2 3 0 4 , 1 7 , 3 8 
R - 1 3 4 a 3 7 4 , 2 4 , 0 5 9
S u b s t â n c i a T c [ K ] P c [ M P a ]
N 2 1 2 6 , 2 3 , 3 9
C O 2 3 0 4 , 1 7 , 3 8 
R - 1 3 4 a 3 7 4 , 2 4 , 0 5 9
4. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
4.1. Um tanque rígido contém um fluido quente que é resfriado enquanto é agitado por uma
hélice. Inicialmente a energia interna do fluido é 800 kJ. Durante o processo de resfriamento,
o fluido perde 500 kJ de calor, e a hélice realiza 100 kJ de trabalho no fluido. Determine a
energia interna final do fluido. Despreze a energia armazenada na hélice.
4.2. Você deseja comer um sundae  com cobertura de chocolate com um valor energético de
900  Calorias  e,   a   seguir,   subir   correndo   vários   degraus   de   escada  para   transformar   em
energia a sobremesa ingerida. Até que altura você terá de subir? Suponha que sua massa seja
60 kg.
4.3. Durante a operação de carga de uma bateria, a corrente elétrica é de 20 A e a tensão de
12,8 V. A bateria perde calor numa taxa de 10 W. Qual a taxa de variação da energia interna?
4.4. Um arranjo cilindro­pistão contém 25 g de vapor d’água saturado, mantido a pressão
constante de 300 kPa. Um aquecedor a resistência é   ligado e circula
uma corrente de 0,2 A por 5 min a partir de uma fonte de 120 V. Ao
mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ. (a) Ache a equação
de balanço de energia que descreve o processo. (b) Mostre que para
um sistema fechado o trabalho de fronteira Wf e a variação da energia
interna ∆U na equação da primeira lei podem ser combinados em um
único termo, ∆H, para um processo a pressão constante. (c) Determine
a temperatura final do vapor. Resposta: 200 °C
4.5.  Uma partição  divide  um   tanque   rígido  em duas  partes   iguais.
8
sQ
B a t e r i a
eW 
Inicialmente, um lado do tanque contém 5 kg de água a 200 kPa e 25 °C, e o outro lado está
evacuado.  A partição  é,   então,   removida  e  a   água se  expande ocupando todo  o   tanque.
Suponha que a água troque calor com a vizinhança até que a temperatura no tanque retorne
ao valor   inicial  de  25  °C. Determine  (a)  o  volume do tanque,   (b)  a  pressão final  e   (c)  a
transferência de calor ocorrida no processo. Respostas: 0,01 m3, 3,17 kPa e 0,26 KJ
4.6. Um arranjo cilindro­pistão contém inicialmente ar a 150 kPa e 27  oC. Nesse estado, o
pistão repousa sobre um par de batentes, sendo o volume confinado de 400 L. A massa do
pistão é tal que é necessária uma pressão de 350 kPa para movê­lo. O ar
é então aquecido até que seu volume dobre. Determine (a) a temperatura
final, (b) o trabalho realizado pelo ar e (c) o calor total transferido para o
ar.
Respostas: 1400 K, 140 kJ, 767 kJ 
4.7. Determine a transferência de calor necessária para aumentar a pressão de 200 kPa para
800 kPa de um sistema inicialmente composto por uma mistura bifásica de água com título de
70%, mantendo­se o volume constante e igual a 2 m3. Considere que não existem perdas de
calor para o ambiente. Resposta: 5636 kJ
4.8. Ar a 300 k e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K. Determine a variação da
energia interna do ar por unidade de massa, usando (a) dados da tabela de ar (Tabela A­17),
(b) a forma funcional do calor específico (Tabela A­2c) e (c) o valor médio do calor específico
(Tabela A­2b). Respostas: 220,7, 222,5 e 222,3 kJ/kg
4.9. Um bloco de ferro de 50 kg e a 80 oC é mergulhado em um tanque termicamente isolado
que contém 0,5 m3  de água líquida a 25  oC. Determine a temperatura quando o equilíbrio
térmico for atingido (cH2O = 4,190 kJ/kg∙K e cFe = 0,450 kJ/kg∙K). Resposta: 25,6 oC
9
5. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA A VOLUMES DE CONTROLE
5.1. A figura abaixo mostra um reservatório de gás CO2  (R = 0,1889 kJ/kg×K) com selo de
água.  A  massa  do   reservatório   é   contrabalanceada  por  um peso  externo.  A  pressão  e  a
temperatura no CO2 são constantes e iguaisa 105 kPa e 21 °C. O reservatório foi alimentado
durante 185 s com CO2  e detectou­se que o volume de gás aumentou 7,5 m3. Determine a
vazão em volume e a vazão em massa do escoamento que alimentou o reservatório.
5.2. Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10
galões. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal.
Se são necessários 50 s para encher o balde com água, determine (a) as vazões volumétrica e
mássica de água através da mangueira e (b) a velocidade média da água na saída do bocal.
Respostas: 0,757 l/s, 0,757 kg/s, 15,1 m/s
5.3. Ar a 10°C e 80 kPa entra no difusor de um motor a jato com uma velocidade de 200 m/s.
A área de entrada do difusor é de 0,4 m2. O ar sai do difusor com uma velocidade muito
pequena comparada à velocidade de entrada. Determine (a) o fluxo de massa de ar e (b) a
temperatura do ar na saída do difusor. Respostas: 78,8 kg/s, 303 K
5.4. Ar a 100 kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até 600 kPa e 400 K. O
fluxo de massa de ar é de 0,02 kg/s, e ocorre uma perda de calor de
16   kJ/kg   durante   o   processo.   Assumindo   que   as   variações   nas
energias cinética e potencial sejam desprezíveis, determine a potência
consumida pelo compressor. Resposta: 2,74 kW
5.5. A potência gerada por uma turbina a vapor adiabática e as
condições de entrada e saída do vapor são as indicadas na figura
10
A rA r
A rA r
T u r b i n a 
a v a p o r
T u r b i n a 
a v a p o r
abaixo. Compare as magnitudes de Δh, Δec e Δep.  Respostas:  ­887,4 kJ/kg, 14,95 kJ/kg e
­0,04 kJ/kg
5.6. Refrigerante 134a entra no tubo capilar de um refrigerador como líquido saturado a 0,8
MPa e é estrangulado até uma pressão de 0,12 MPa. Determine o estado final do sistema, o
título (se houver)  do refrigerante no estado final  e a queda de temperatura durante esse
processo.
5.7. Considere um chuveiro onde água quente a 60 oC é misturada com água fria a 10 oC. Se
você deseja água a 40 oC, em regime permanente, determine a razão entre as vazões mássicas
de água quente e água fria. Assuma que a câmara de mistura é bem isolada e que a mistura
ocorre a 138 kPa.
5.8.  Os sistemas de aquecimento elétrico  utilizados em muitas
casas consistem de um duto simples com aquecedores resistivos.
O ar é aquecido à medida que escoa sobre os fios da resistência.
Considere um sistema de aquecimento elétrico de 15 kW. O ar
entra na seção de aquecimento a 100 kPa e 17   °C com vazão
volumétrica de 150 m3/min. Se a perda de calor do ar do duto
para   a   vizinhança   ocorre   à   taxa   de   200   W,   determine   a
temperatura do ar na saída. Resposta: 21,9 °C 
5.9. Um pequena bomba hidráulica está   instalada no fundo de
um poço e é alimentada com água a 10 °C e 90 kPa.  A vazão mássica de água na bomba é 1,5
kg/s   e   a   bomba   está   localizada   a   15   m  abaixo   da   superfície   livre   do   fluido   no   tanque
mostrado.   O   diâmetro   interno   da   tubulação   é   igual   a   40   mm   e   a   pressão   indicada   no
manômetro é 400 kPa. Admitindo que o processo seja adiabático e que a temperatura da água
seja   constante   e   igual   a   10   °C,   determine   a   potência   necessária   para   acionar   a   bomba.
11
ss
Resposta: 837 W
5.10. Refrigerante 134a deve ser resfriado pela água em um condensador. O refrigerante entra
no condensador com um fluxo de massa de 6 kg/min a 1 MPa e 70 °C e sai a 35 °C. A água
de resfriamento entra a 300 kPa e 15 °C e sai a 25 °C. Desprezando quaisquer perdas de
pressão, (a) identifique os estados 1, 2, 3 e 4,   (b) determine o fluxo de massa necessário de
água de resfriamento e (c) a taxa de transferência de calor do refrigerante para a água.
Respostas: 29,1 kg/min e 1218 kJ/min 
5.11. O compressor utilizado numa instalação industrial é alimentado com CO2 a 100 kPa, 280
K e com baixa velocidade. A pressão e a temperatura de descarga do compressor são iguais a
1100 kPa e 500 K. O CO2 deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um resfriador, que é um
trocador de calor.  O CO2  deixa o  trocador de  calor  a  1100 kPa e  350 K.  Sabendo que a
potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW, determine a taxa de transferência
de calor no resfriador. Respostas: 35,2 kW (tabela) ou 34,1 kW (gás ideal)
6. SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
6.1. Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 MW. Se
12
a taxa com a qual calor é rejeitado para um rio próximo for de 50 MW, determine a potência
líquida produzida e a eficiência térmica da máquina térmica.
6.2. Considerando um gás ideal como fluido de trabalho, mostre que um processo adiabático
pode ser representado pela seguinte relação:
6.3. A potência no eixo do motor de um automóvel é 136 HP (1 HP = 735,5 W) e a eficiência
térmica do motor é igual a 30 %. Sabendo que a queima do combustível fornece 35000 kJ/kg
ao motor, determine a taxa de transferência de calor para o ambiente e a vazão mássica de
combustível consumido em kg/s. Respostas: 233,4 kW e 0,0095 kg/s
6.4.   Um   motor   de   combustão   interna   pode   ser
aproximadamente   representado   pelo   ciclo   mostrado
abaixo.   Suponha   um   gás   ideal   e   use   uma   razão   de
compressão de 4:1, ou seja, V1 = 4V2. Suponha que P3 =
3P2.   Determine a pressão e a temperatura em cada um
dos vértices da figura em termos de P1,  T1  e da razão
entre calores específicos, k.
6.5.   Uma   bomba   de   calor   é
utilizada para atender as necessidades de aquecimento de uma casa,
mantendo­se a 20  °C. Nos dias em que a temperatura externa cai
para  ­2  °C, estima­se uma perda  de  calor  da casa a  uma taxa de
80.000 kJ/h. Se a bomba de calor nessas condições tiver um COP de
2,5, determine (a) a potência consumida pela bomba de calor e (b) a
taxa com que o calor é removido do ar frio externo. Respostas: 32000
kJ/h e 48000 kJ/h
6.6. Uma certa máquina de Carnot absorve 2000 J de calor de um reservatório a 500 K, realiza
trabalho e descarta calor para um reservatório a 350 K. Determine o trabalho, a quantidade
de calor rejeitado e a eficiência dessa máquina?
13
V
P
c
c
k CT V k  1
QQ
FQ
V r V
QQ
FQ
QQ
FQ
V r V
B C
A r e x t e r n o 
T F
Q F
W l í q
A M B I E N T E 
I N T E R N O
Q Q
6.7. Um inventor em busca de apoio financeiro apresenta a você a ideia de um novo motor a
gasolina que funciona em um novo tipo de ciclo termodinâmico. Seu projeto é  totalmente
feito de cobre e é resfriado a ar. Ele alega que o motor terá eficiência de 85%. Será prudente
investir nesse novo motor? (Ponto de fusão do Cobre 1356 K).
6.8. Uma bomba de calor deve ser usada para aquecer uma casa durante o inverno, conforme
mostra a figura. A casa deve ser mantida a 21 °C o tempo todo. Supõe­se que a casa esteja
perdendo calor a uma taxa de 135.000 kJ/h quando a temperatura externa cai para ­5 °C.
Determine a potência mínima necessária para operar essa bomba de calor.
14
M T
C a r n o t
T Q = 5 0 0 K
T F = 3 5 0 K
Q F
Q Q
W l í q
M T
C a r n o t
T Q = 5 0 0 K
T F = 3 5 0 K
Q F
Q Q
W l í q
7. ENTROPIA E SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
7.1. Suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico (k = 1,4)
passe por um ciclo de Carnot com temperaturas de 227 °C e 27
°C. A pressão inicial é  P1  = 1000 kPa e,  durante a expansão
isotérmica, na temperatura mais elevada o volume dobra, a)
Ache a pressão e o volume em cada um dos pontos 1, 2, 3, 4. b)
Calcule Q, W, ∆U no ciclo todo e em cada uma das etapas do
ciclo.   c)   Determine   a   eficiência   diretamente   a   partir   dos
resultados   da   parte   (b)   e   compare­a   com   o   resultado   já
esperado.
7.2. Uma forma condensada do enunciado de Clausius é: “não existem refrigeradores perfeitos”.
Mostre que a existência de um refrigerador perfeito viola a segunda lei da termodinâmica em
termos de entropia.
7.3.   Um   quilograma   de   gelo   a   0   °C   é   convertido   em   água   líquida   a  
0   °C.   Calcule   a   variação   de   entropia,   supondo   que   oprocesso   de   liquefação   ocorre
reversivelmente (hsl = 333 kJ/kg).
7.4.   Mostre   que   para   uma   máquina   de   Carnot   operando   entre   reservatórios   com
temperaturas TF  e TQ  e que utiliza um gás ideal como fluido de trabalho, a razão QF/QQ é
dada por
7.5. Lagos solares são pequenos lagos artificiais com alguns metros de profundidade usados
para armazenar energia solar. A ascensão da água aquecida é evitada pela colocação de sal
no fundo do lago. Considerando a situação abaixo,  determine a eficiência máxima que a
usina de potência pode ter? É realista utilizar, nos cálculos, temperaturas de 35 °C e 80 °C?
7.6. Um arranjo cilindro­pistão contém uma mistura de água líquida e vapor d’água a 300 K.
Durante um processo a pressão constante, 750 kJ de calor são transferidos para água. Como
15
Q
F
Q
F
T
T
Q
Q 
Q Q
Q F
W l í q
Q Q
Q F
Q Q
Q F
W l í q
consequência, parte do líquido do cilindro é vaporizada. Determine a variação de entropia da
água durante o processo.
7.7. Uma fonte de calor a 800 K perde 2000 kJ de calor para um sumidouro a (a) 500 K e (b)
750 K. Determine qual processo de transferência é mais irreversível.
7.8. Desenhe o ciclo de uma máquina de Carnot em um diagrama T­S e indique as áreas que
representam o calor fornecido QQ,  o calor rejeitado QF,  e  o trabalho resultante Wlíq  nesse
diagrama.
7.9. Um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante 134a que inicialmente está a 20°C e 140
kPa. O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa. Determine a
variação de entropia do refrigerante durante o processo. Resposta: ­1,173 Kj/k
7.10. Ar comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17
°C até um estado final de 600 kPa e 57 °C. Determine a variação
de   entropia   do   ar   durante   esse   processo   de   compressão
assumindo   calores   específicos   médios   (cPméd  =   1,006   kJ/kg∙K).
Resposta: ­0,3842 kJ/kg∙K
7.11. Uma caixa termicamente isolada é dividida por uma parede
com dois compartimentos, cada um com volume V. Inicialmente,
um dos compartimentos contém n mols de um gás ideal a uma temperatura T, e no outro
compartimento   foi   feito   vácuo.   Quebramos   a   parede   e   o   gás   se   expande,   preenchendo
16
8 0 0 K
5 0 0 K
8 0 0 K8 0 0 K
5 0 0 K5 0 0 K
Q Q = 2 0 0 0 k J
8 0 0 K 
7 5 0 K
8 0 0 K 8 0 0 K 
7 5 0 K7 5 0 K
( a ) ( b )
completamente os dois compartimentos. Qual é a variação de entropia nessa expansão livre?
7.12. Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões
que está à temperatura de 285 K. O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do
lago. Considerando um calor específico médio de 0,45 kJ/kg∙K para o ferro, determine (a) a
variação da entropia do bloco de ferro, (b) a variação da entropia da água do lago e (c) a
variação total ou geração de entropia. Respostas: ­12,65 kJ/K, 16,98 kJ/K e 4,33 kJ/K
7.13.   Determine  o   trabalho  entregue   a   uma  bomba   (ou  compressor)   para  que   água   seja
comprimida de forma isentrópica de 100 kPa a 1 MPa, assumindo que no estado de entrada a
água existe como (a) líquido saturado e (b) vapor saturado.
7.14. Vapor d’água a 7 MPa e 450 °C é estrangulado em uma válvula até um pressão de 3
MPa durante um processo em regime permanente. Determine a entropia gerada durante este
processo. Resposta: 0,369 kJ/kg∙K
17
7.15. Considere a transferência de calor em regime permanente através de uma parede de
tijolos de espessura de 30 cm. Em um dia em que a temperatura exterior é de 0 °C, a casa é
mantida a 27 °C. As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são
medidas como 20 °C e 5 °C, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da
parede é de 1035 W. Determine (a) a taxa de geração de entropia na parede e (b) a taxa de
geração   total   de   entropia   associada   a   esse   processo   de   transferência   de   calor.  
Respostas: 0,191 W/K e 0,341 W/K 
7.16. Um arranjo cilindro­pistão contém uma mistura de água
líquida e vapor d’água a 100 °C. Durante um processo a pressão
constante, 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25
°C.   Como   resultado,   parte   do   vapor   contido   no   cilindro
condensa. Determine (a) a variação de entropia da água e (b) a
geração total de entropia durante o processo de transferência de
calor. Respostas: ­1,61 kJ/k e 0,4 kJ/k 
18
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Este material foi preparado com o auxílio das seguintes referências bibliográficas: 
Y. A. ÇENGEL, M. A. BOLES, Termodinâmica, 5ª Ed., Mcgraw Hill, 2006.
G. J. VAN WILEN, R. E. SONNTAG, C. BORGNAKKE, Fundamentos da Termodinâmica, 7ª 
Ed., Edgar Blücher, 2009.
M. J.  MORAN, H. N. SHAPIRO,  Princípios de Termodinâmica para Engenharia,  6ª  Ed.,
LTC,  2009.
D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, Fundamentos de Física 2 – Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica, 8ª Ed., LTC, 2009.
F. SEARS, H. D. YOUNG, R. A. FREEDMAN, M. W. ZEMANSKY, Física II ­ Termodinâmica
e Ondas, 12ª Ed., Pearson Education, 2008.
19