Livro Reynaldo Gomide Operações Unitárias (Vol

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

opercicõtôuniláriaS
3̂ volume
Separações Mecânicas
REYNALDO G(M\ÜE
“Advanced Chemical Engineei" e “Master of Science ir C)»micd En^eering iftractioe’' 
peío Masaachusetts [nstitute of Technology. Engeheira Qufmico e ChrU pek EFUSF. 
Engenheiro comultoi industrial. I^ofessoí da Faculdade de Engenharia biduatrúd e da 
Faculdade de Engenharia da F u n d e o Armando Álvares Penteado de Sio Ikulo,
ediçAo do autor
1980
CEP-Brasit CaUkjgaçãtwia-Fonte 
Câmara Braálsira do Livro, SP
G6210 
V . 3
Gomide, Reinaldo, 1924-
Operações unitárias / Reynaldo Gomide. — SSo F^ulo 
1980.
: R. Gomide,
Bibliografia.
Conteúdo; v. 3. Separações mecânicas.
1. Engenharia química 2. Química industrial 
I. Título.
80-0058
CDD-66Ü.2
-660
índices para catálogo sistemático:
1. Engenharia química 660.2
2. Química industrial : Tecnologia 660
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS: Nos termos da Lei que resguarda 
os direitos autorais, é proibida a reprodução total ou parcial desta 
publicaçíTo, de qualquer forma ou por qualquer meio, sem permis^o 
por escrito do Autor,
REYNALDO GOMIDE
Av. Dr. Alberto Penteado, 740
Tel. 241-2883 - CEP 05678 - Sío Paulo - SP
Conteúdo
iP^Mdo. .............................................. ....................... .. ...................... VII
CAPÍTULO I - O pei^S^ (te Sepa^a^o Medinka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Cj^ÍTULD íí - S e p a ^ ío íS ^ M o ^ d ô _______________________ _ 3
Pengirsnieiitô...................................................... 4
^paraçlo hidráulica .................................... ....................... .. 4
R o íaç fo ................ 29
SeparaçSo magnética ....................................... ................................... .... 31
Se|waç&) eletrostátíca.......................... 33
Qüçsíífes propostas .................................................................................. 35
CAPÍTULO III ^ S e p a ra ^ Sóado-LíqHW»....... .. ............... 39
Separações por decantaçfô ............................. 40
Separações por floíaçlo ..................... 68
Separações centrífugas , ................................... .. 68
Questões propostas ......................................... 74
CA PíTlM IV - Fütiaçâo.. .......... ....................... .. .................................... 79
Tipos de {litros
FiJtros de leito poroso.................................................... 82
Fütros-prensa S4
Filtros de lâmina .................................. ...................................... 89
Filtros contínuos rotativos.......................... 95
Filtros especiais. ..................................................... .... . , ............ ICO
m. ÍXÍKTEÜBO
Teoria <k MtraçSo...................................... 105
Filtro» de leitos granulates so lto i................................................. 105
Filtro» convendonais........................................ 109
OtimizaçSo das operações............................................. 133
Questões propostas ....................................................... 139
CAPtrULO V - Separações de SóUdos e Liquido» de Gaaes.......................... 151
Cámtrat gravítadonais...................................... 1S2
Separadores inerdais................ 155
Separadores centrífugos......................— ............................................. 159
Filtros. n o
Precipitadores eletrostáticos ..................................................... 174
Separadores únúdos.................................................................................. 175
Questões propostas................................................................ 187
CAFiTULO VI - SepaiaçlQ Mecânica de Líquido».................................... 191
Oecantadores para líquidos................................................... 192
Centrífugas................ 196
í n d i c e . . . . . . . . . . . ............ 19?
Prefácio
Diversas tentativas de se escrever um livro-texto sobre 0 |»r^ões Uniíárm 
perfeitamente adaptado às reais condiçSes brasileiras foram feitas nesta íiltinB 
década. Vários grupos de professores e profissionais da engenharia química foram 
organizados e de todos tivemos a feliz oportunidade de participar, porém as 
dificuldades da tarefa sempre terminaram por frustrar a realkaçSo da obm. Foi 
precisamente este fato que nos encorajou a publicar o presente livro. Ee repre»tta 
o começo de um trabalho que a mim e a outros caberá continuar e aprimorar.
Este volume é o terceiro de uma série de cinco sobre o assunto centml dos 
cursos profissionais de engenharia química — Operações Unitárias — que já 
publicamos em duas edições de apostilas para os cursos que lecionamos na Faculdade 
de Engenharia Industrial e na Faculdade de Engenharia da Fundaçlo Amando 
Álvares Penteado. Ele cuida especificamente das Operações de feparaçáo Mecânica.
Nosso trabalho, além des princípios básicos do assunto tratado, apresenta 
uma série de impressões que estamos recolhendo ao longo de muitos anos de 
magistério e trabalhos profissionais que realizamos no país, Mas estamos certos 
de que ele permanecerá incompleto sem a incorporação das correspondentes 
impressões e experiência, sem dúvida muito mais valiosas, dos colegas de outras 
faculdades de engenharia e estados do Brasil que, como nós, enfrentam a difícil 
tarefa de conciliar seus deveres universitários com as práticas industriais num 
país em desenvolvimento.
Sugestões, comentários e críticas do leitor serão indispensáwis para o êxito 
e aprimoramento desta primeira publicação no assunto, ainda que kto voiha 
apenas corroborar com o autor no sentido de uma revisão do seu próprio trabalho.
v i r i frefAcio
Mio queremos debtar de registra nossos agradecíirientos à espose e filhos 
qpe leiigíiadanieíjfe aceítaiam » tacon?ersÍentes fiiieijceiros e de ordem familiar 
qoe es& tMeft lhes impôs, sem niomo coitheceieni a sua ímalidade. Agradecemos 
temhém io José J ^ o B arbei pelo seu do^áveí devotamenío e eficiente colabo-
sa preparação dss do texto.
ã o Paulo, Janeiro de 1980
O AUTOR
CAPÍTULO I
Operações de separação mecânica
0 engenheiro químico ctefronta^ç freqüenteii^fite com o problsiia & 
separar materiais. Quando um rea^nte sólido de^ ser dassifícado |^ o tamanho 
de suas partículas um peneiranuirito p o ^ ser a soluço. Em osiírss a
tarefa é eliminar impurezas de um rea^ote ou isolar o produto das mhtsim obtidrs. 
Há também separaçóes espedais envolvendo sólidos com propriedades n ií^éü ím 
diferentes, como no procesBantónto de areias monazíticas oe do
ferro existente na borra de alumínio, importantes ánda a ^ptra.^o # úêmm 
e poeiras que poluem o ar.
Em conespondênda ao número de problemas, há uma pmcte wiedaífe- de 
técnicas â disposição do en^nlieiro para cada situação, tod;^ visamk) a se|mraçfo 
considerada. Muitas wsks a grande djficuldMe é saber a qual remner mim m o 
específico. Uma separação satisfatória depende primordiaiimíite da esaalha áo 
método mais apropriado. Nossa preferênda dews recair num método no qual o 
comportamento do nuterial a separar ^ fra influênda marcante de uim de suas 
propriedades, sendo a separação realizada wm ba^ nessa propriedade.
Três grupos de separações sâo identificados:
separações mecânicas 
separações físico-químicas 
separações químicas
As separações do primeho grupo empre^m mítodi^ puianssiite nwcânicos p ra 
isolar as fases de um sistema heíero^neo, sendo ejffimpios o pendrao^ato, a 
filtração e as decantações de sólidos c líquidos, Nas separaçfe físico-quíimcas, 
que visam separar os componenies de uam fase, lança-<se mão de proptedades
físico-quimicas, como a temperatura de ebuiipo oy a soltiMidâ^. Â íbatík^o 
está neste grupo. Finalmente, ^ separaçí^e -quírnií^ sfo MíMén da
reação de ura ou mais componentes da raistu r̂a com um te ^ i íte apropriado que 
não consegue atacar os demais. O reagente pc^erá «datiiizar, pedpitar ou 
os componentes a separar. As sepraçdes quínàcas nlo
slo objeto dâs o p em ^ s 
unitárias, sendo a absorto química a ext^ção imporísra^,
Neste ponto ciudaremos apnas das sepiiações mecâmcas. As » p a ra ^ s 
físico-químicas serão apresentadas eníie as operaç^s de transferêack & nmsa.
Classifica^ das s^rações mecânicas
Três são os critérios báricos tk classificação: 
tipo de sistema
propriedade utilizada na separação 
mecanismo
As dassífnações baseadas em qualquer um destes oitérios i s o la s sio iniatM- 
fatórias. Uma vez que a natPeza das fases a separar é a melhor oriaíiía^o para 
selecionar o nktotk) de separação apopriado, adotarenros o tipo de sisíeiim como 
base de dassiiicação e os outros dois como critéricM para áefmir mb<hs$e&. 
Consideraremos quatro tipos de sistema constituídos r^pctivamente de:
sólidos
sólid<« e líquidos 
sólidos ou líquida e gases 
líquidos imiscíveis
As propriedades utilizadas cmmo critério secundário para definir métodos de 
separação são quatro:
tamanho
densidade <
inércia
propriedades eielrom ^étiots
Segundo o mecanismo, que deve ser entendido como a maior ou mssnor imporírâicút 
do movimento relativo das físes na separado, os métodm são de dots típtó:
dinâmicos
estáticos
Um método é dinâmico quando a separação depende diretam^te do movimento 
relativo das fases no seio de ura fiuido que já existe no sisterrs ou qc^ é inirmiuzido 
intendonalmente para promover a sejatraç^). A imior ou menor rapidez na movi­
mentação relativa das fases constitui a ba^ da separação, ^ o exemplos a decan­
tação diferencial, a classificação de sólidos em caixas de pedira e as opraçóes de 
separação hidráulica. Nos métodos estáticos, exemplificados pdo peneiranfônto e 
a flltração, uma das fases é retidd numa peneira ou tecido através dm quak m 
outras comeguem passar.
CAPÍTULO II
Separações sólído-sóíida
A separação mecâaica de sólidos pode \isai um dos seguintes resultados: 
Í9) aubdivldk a massa de um sólido granular de natureza relativamente homo­
gênea, mas comiütujdq de partículas de granitlometria variada, em frações nas quais 
as partícuíis sejam mais ou menos uniformes; 29) obter frações de natureza 
telaíivameníe homogênea a partir de tmsturas contendo sólidos diferentes. É muito 
raro a ím ^ os dois objetivos simultaneamente em operações isoladas. Em geral o 
segundo objetivo ê o mais importante e visa obter o produto mais valioso sob a 
forma de uma fração concentrada, O método mais antigo, hoje quase que total- 
meníe fora ih; uso, é a seleção manual.
Ih-cqn̂ iedades utilizadas nas separações
As propriedades mais comumente utilizadas para separar sólidos sSo o 
tamanho das partículas, a densidade e as propriedades eletromagnéticas.
0 tamanho das partículas controla sua passagem através de crivos ou malhas. 
Em outras operações determina a s^tocidade de decantação num fluido que se 
utiliza para promover a separado. Convém lembrar que se as partículas forem 
muito pequenas haverá influencia do movimento Browniano e da repulsão eletros- 
tática, que dificultam ou impedem a decantação.
A densidade real permite separar partículas de mesmo tamanho pela simples 
imersto da mistura num fluido de densidade iníermediária, mas influi também no 
movimento das partículas em meios fluidos. Em certas operações a densidade real 
de algumas partículas é diminuída transitoriamente por meios artificiais, o que
4 CAPITULO n
pemííê daqüdas ctp derisidade ndo se aiíera. É o que acontece na
Soíaffc,
As px>^eshde^ tíetromagnéticas permitem separar o ferro do alumínio nas 
fundiçfes que empregam retalhos eomo ntatém pdma, ou do ferro das areias de 
fimdí^o. & materiais m í^étt«)s contidos nas areias monazííicas sfo separados 
dos nfo^iis^éticôs graças a este üpo de propriedade. O separador eletrostático 
separa « sé id » m atados mima corrente gasosa. As partículas sSo eletrizadas e 
lí^o depois atraídas {ma um dos eletrodos do equiimiiento.
As prifíci{)âis operaçdes mecânicas de seimação de sólidos consideradas a
segiár sior
1. n^neiramento
2. Sepamçfc hidráulica
3. F lo ta ^
4. Separado magnética
5. Sepra^o eletic^íáííca
1. PENIÊIRiiyWENTO
l^tâ operado já foi estudada quando tratamos dos sistemas sólidos. Visa 
separar um sóMo gran^ar em fraçóes uniformes. A fração que {lassa pela peneira 
constitui o matmãi pno c a que ürm retida constitui o material grosso. A abertura 
da peneira dtama-^e diâmetro de corte. Uma {jeneira dá origem a duas frações não 
ekâsifkadâs, mas um coiyuato de {jcneíras pode fornecer o número desejado de 
fmções classificadas, isto é, que satisfaçam a especificações de tamanho máximo e 
míninK» das partictdas.
Em{>rega-se geralmente para sei^ar material particulado grosso. Partículas 
muito fínas exigriam peneiras de malhas pequenas, o que toma {»uco viável a
operação em ^cala industrial.
Um desenvcdvinfônto recente é a peneira de superffde curva DSM da 
Dorr-Oliver, que opera com material entre 8 mesh e 50 em suspensão líquida.
2. SEPARAÇÃO HIDRÁULICA
Este üpo de se|)aração requer a movimentação das partículas através de ura 
fluido no qual os sólidos sio postos em suspensão. A separação é conseguida 
graças á diferença de velocidade das diversas partícula causada pela diferença de 
tamanho ou densidade. Os firincípios da dinâmica de partículas são o fundamento 
deste üfK) de separação.
SEFARAÇÕiK ^ U B O S Ú L im S
£ q u a ^ do mowmsnto ynidimtfisbmil cte umê psrtfoíta mm Aií^ íí
Seja m a m am da |>aríícuk de (Mostro P e ífcfíddâde p qm « 
no fluido de densida<k p’. Três forças sofee a lartfeula em mottTOHto 
(fig. n-1):
i
0
&I
0-1
Fp = força propulsora (peso ou força s^nírffí^a) 
Fg = força de empuxo 
= força de atrito fluido
duA resultante é Fp - Fg — . A acelerado pro?ocaíte ̂ ^ u d a
velocidade da i^ tjcu la relati^ ao flíúdo. As expres^s destas forç^ sfo m 
seguintes;
Fp ~ rn m. % * "T * P’
du
^ C pV ’A p _ ^ dg 
2gc fcgc ' P
a = acelerado externa
C = coefláente db atrito superficial ou de arrasto^^^
A = área da secçSo trans<rersal da partícula perpendicular â direçlo do movi­
mento
Sidistituindo na expressão do bai^ço de forças e simfdificaiido rí^ulta:
Cu^p’Ap - p
2m
du
dd 0 )
No movimento giavitacional a aceleração externa é a da gmvídade, g. No 
movimento centrífu^ é ío^r, onde O) é a veloddade angular (rad/s) e r d o m o 
de gjiação da trajetória da partioala.
CAPÍTUIX) n
Vslocidade tarmlnal
Na equação (l) o segundo terrao, qM é a resistênda de aíóto do ib«ío sob» 
a partícula, aumenta com a "^iDadade, ao q « o p iím ro é coiiitffiíe, 
Então uma velocidade termiml constante % ^rá final n^níe aílEgidâ qu^do a 
aceleração for igual a zero. A partir des!^ instante as forças redstentes centrâbalan- 
çam a força externa cmisadora do movimento. Em remino, partindo do repoii» M 
dois períodos na decantação da partícula; imi de aceleração, bastmlc curto (geral- 
n«nte inferior a wn dedmo de seguii^), ^gtíido do período de fêlodda^
terminal U| que po<k ^ r obtida (ürst^eiite da exptetólo (I) far;siido ^ = 0:
«t
/ 2ma(p -- p’) 
V Capp’ (2)
Esta expressão não se aplica ao movimento de partíeulM coloidak pdas niz&s |á 
expr^tas.
O valor C pode ser obtido através eorreíaçdes empM m em ftmçio ás 
um níimero de Reynolds nuadjficado que envolve o difin^tro da partícula e m 
propriedades do fluido;
Re Dup’u
A flgura II-2a é a correlação para partículas esféricas, disoss, dlindrcfô e tótrae- 
drosf^^^^^ Para partículas de forma geoir^trica nio defmida utilizar a
figura Il-2b^ na qual ^ é h esfericidade definida anteriomiente pela expressão
^ = 4,83
bV3
sendo a e b os parâmetros de forma das p^íícuJas.
Partículas esféricas
Neste caso particular muito freqifcnte a equj^o anterior se sim^flca c a 
curva experimental pode ser r e p re ^ n t^ por equações apropriadas, o que fadliía 
o seu emjn^ego em cálculos realizadr^ asm computadores. A massa, a área da 
transversal e a velocidade terminai são respectivamente
m
»t
ítD̂
-P, A ^
aP(p - P’) 
Cp’ Í3)
SEPARAÇÕES SÕiíDCESOLlDO
E ^ íí-2a “ Coefleknte de anaüEo jwa disco»,
esfeias e cilindros.
0,ÇOt ĈOf o,t
Bgt U-2lt ~ Coeficiente de arrasto em função da esfericidade.
A em a experimental para o cálculo de C encontra-se na figura III-3. Pode ser 
representada com aproximaçáo suficiente para cálculos técnicos por três equações 
que correspondem ás re t^ pontilhadas, uma para cada regjme de decantação.
CAPITULO U
1%. IÍ-3 - Coefícknte de axrasto para partículas esféricas.
a) Ri&gime visc^m: IO”"* < He < 1,9^’*'̂
Os dados são imúto bem correlacionados pela expressão
24C = Re
Sabsíítuiiido na e q u a ^ (3) tira-se diretamente a expressão da Lei de Stokes;
Wt
80^ (p -- pQ
18p (4)
Aíé Re = 0,05 o erro é de 1%, Para Re = 1,0 ele passa a 13%, Porisso, alguns
12 ^̂ ^admitem vãlída a Lei de Stokes só até Re = 0,1, dando para C o valor ~ . Outros
só a uíülzam até Re = 1^*^
Re
Pãrsí Re < 10'* a decatitaçl^ sofie a influência do movimento Biowniano e da repulsão 
eiteírosíátka.
SEPARAÇÕES SÔUíXMÔLíBO
b) Regime intermediário: 1.9 < Re < 5D0
O coefldente de arrasto é dado &Kj^mSú de Allaii:
„ ÍS,5
Rs**»*
A velocidade terminal resulta:
U(
Segundo Allen, entre Re 30 e 300 a expressão aproximada & C é
10
Uma relação iihís com|áexa foi proposta por
C ^ + 4 R e - / >
(5)
Dá uro erro inferior a 2% para 3 < Re < 400.
Outra relaçlto que dá erro menor do que 2% para Re entre 0,1 e 3500 é a 
de Siskt**>.
Valores mais precisos íKsderão ser obtídc^ peks seguintes gqutçí^s de SiMier 
e Naumann^** ̂ para 0.5 < Re < ^X):
C = ™ (! + 0,150
e de Langmuir e Bloágeít̂ *"* ,̂ para 1 < Re < líW;
24
Re (1 + 0,197 Re**»*® + 0,íK)26Re*'^)
c) Regime hidráulico: 500 ^ Re < 200 000
O coefldente C é constante e aproxímadamsnte igual a 0,44. A velocidade 
terminai vem dada pela Lei de Newton;
Ut = 1J 4 l j - aD(p ™ p’) m
d) Para Re > 2ÍW 000 resulta C ^ 0.20 e
=2.582 V )
10 CAFlTUU) II
e) Equações generalàadss . ^
Sffo úteis para efetuai cálcult^ c^m computadores as ^giáiiías 
generalizadas:
B
Re'’
ut - P')-n
Valores B e n encontram-se m Tabela 0 4 ;
1
t-n m
TABELA H i
Jiegime â
Viscoso 24 i
Intermediário 18,5 0,6
Hidráulico 0,44 0
Re > 200 060 0,20 0
f) Critério para identificar o regime de decantação
Quando a velocidacte de decantação é descoiihearU, to tna^ difícil reco­
nhecer o regime de decantação, pois o número Reynoids não pode sex otlculado 
diretamente. Pode-se proteder por tentativas, também é pmíveí calcular um 
número K que permite identificar o regime. Seu wlor é obtido pela expre^o
D V ap’(p ™ p’)M m
Os regimes sao identificados otmo «!gue;
K<
f< 3 ,3 
3,3 a 44 
44 a 2 360 
> 2 360
regime fiscoso 
re^me intermediário 
re^me hidráulico 
Re > 200 000
NOTA:
Todas as ex|M:essões apresentadas requerem unidades consistentes. Por emu|do, 
usando o sistema C.G.S.: D em cm, u em cm/s, p em poise, g em on/s^ e p em 
g/cm^
SEPARAÇÕES S6UD<«6UD0 11
Calcíikí a wloddade tentiúiaí de decantaçdo de esferas de quartzo em água 
a 20®C, eiti fuHçáo do diâmetro, para o iníervaío compreendido entre 0,01 e 
10 mm. Á denádade do quartzo é igual a 2,65 g/cm^,
&>lução
a) M ^ime v(tcax>. Lei de Slokes para movimento ^avitacional (a = g):
g P ^ ( p “ P ’>Ut
Re
IS p 
D u ( p ’
< 1,9
A 20'‘C, lÀ — I cF ^ 0,01 F, p = 2,65 e p’ = 1,0. A velocidade resulta
« t
Sendo Re < 1,9, vem
981 (2,65 ^ 1,0) _ ,
18(0,01) ~ 9 000 D
= 9 K 10® « 1,9
Portanto, D < 0,0128 an e a Lei de Stokes deverá ser aplicada no intervalo de 
granulomeíría compreendido entre 0,01 mm e 0,128 mm. Em papel log-log, a 
curva U( vs D é uma reta de coeficiente angular 2 e entáo apenas um ponto será 
suficiente para defmí-ia. Contudo, será mais preciso deflní-ia por meio de dois 
IKíRíos;
D (cm) Ut (cm/r)
0,005 0,225
0,0J 0,900
b) Regime hidráulico. Lei de Newíon;
Re
u, = 1,741 = ,0vT>
. P m ; . Z O D i M = 7 000 0 » > 5 0 0
U 0,01
Portanto D > 0,172 cm. O valor de D correspondente a Re = 200 000 excede o 
limite superior mendonado no problema (9,38 cm).
12 CÁPfXULO Í1
Hmn gráfico Ic^áog a a:rva ti| vs D é uma reta de coeficiente angular 0^.
Iteis pontos p^ra traçar a reta;
a (cm) U( (cm/s)
70
03 38,4
o) Re ĝtím. imermedmrw
y = 04 53(98 lF * (l,65)"-^‘ = 211 6 •
 ̂ (0,01)^'^
Tris poirtí^ para traçar o gráfica;
O (em) tff (cmfit)
0,02 2,43
0,05 6,97
0.1 15,42
O giáfim compteto encontra-se na figura II-4, Observa-se que há boa concor­
dância entee o fim da curva que corresponde ao regime laminar e o começo da 
corr^pondente ao r^ m e intermediário (mesmo com escalas bem mais ampliadas), 
O mesmo ocorre no cruzamento das outras duas retas. Há também uma boa 
concordância entre a curva calcidada e a obtida experímentalmente (curva ponti- 
Ihada)^^^
Tipos de sedimentação
Há dois tipos de sedimentação: 
livre
retardada ou com interferência.
Numa sedimentação livre as parttctUas encontram-se bem afastadas das 
paredes do recipiente e, além disso, as cUsíâncias entre elas são suficientemente 
grandes para uma nâo interferir com a outra. Essa distância é da ordem de 10 a 
20 diâmetros. Taggait generaliza esta definição que, como foi apresentada, leva à 
conclusão de que só há sedimentação livre em suspensões diluídas. Segundo 
Tuj^rt a suspensão pode ser concentrada. Para que a sedimentação seja livre será 
suficiente que não haja interferência mútua entre as partículas, isto é. que o número 
de colisões entee as partículas não seja exagerado.
Quando durante a sedimentação as colisões são muito frcqüentes porque as 
partículas estão miúta próximas umas das outras ou porque a operação é conduzida 
com esse intuito, a sedimentação é dita retardada ou com interferência. As expres-
SEPARAÇÕES BÚUmMÚUm 13
Fig. U-4 - Compai-í^ão d» turva c^iuikda «sfti a e;*:i^rmí»ta5.
sSes apresentadas valem apenas para sedimentação Evre. Ka ^dimeníaçâo «om 
interferência a velocidade real é menor do que a prevista pelas SA;^ess&s pof 
diversas razões: 14) havendo maior resíriçêo ao escoamento das partículas a rem- 
tência é maior; 24) a densidatk do meio e a ^scosidade slo maiores neste 
34) havendo grande concentração de sólidos decantando na simpeasSo, ham á 
escoamento de fluido em sentido contrário ao das partícidas durante a áecan* 
tação.
Vários ntetodos empíricos, a maioria aplítáwl a partículas esféricas, têm sido 
propostos '̂'^^®^^^^ Os métodos de Steinom sâo c« mais práticos^
O primeiro método de Steinour consiste em mídtiplicar a veloddada 
calculada pela expressão (8) mas com a densidade pjji da suspensão em lugar da 
densidade p’ do líquido, pelo produto da porosidade e da suspensão por # ”**,
onde a função ̂ dada peia figura VI-2 do
Manual de Operações Unitárias, ref. 23.
14 CAPÍTULO il
n
2-n (10)
^ _ volume da suspensgo - volume do sólido 
volume da suspensão
=
a D " * ‘ ( p - Pm)
» -n
i-n
(8')
n depende do regime de decantação, conforme discutido antenormente. Em l i^ r 
da densidade p' do fluido usa-se a densidade p|„ da suspensão. O critério para 
verificar o regime é agora o seguinte:
Y. = T i J - a ( p - Pm)Pm (K e ) ( í l )
0 segimdo método de Steinour consiste em corrigir a velocidade temúnal 
obtida diretamente com a expressão (8) para sedimentação livre multípU- 
cando-a por um fator î (e):
ut = uto •
^(£) = 0 2 )
A velocidade Ut, é calculada pela expressão (8) com a densidade do fluido.
O método de Robinson^*® ̂ consiste em usar a própria lei de Síokes, porém 
com a densidade e a viscosidade da suspensão, pi„ e de p’ e p do
fluido:
Ut =
a P ̂ (p - Pm) 
18 Pm
A viscosidade Pm é obtida pela fórmula de Einstein^^l;
Pm — p ( l kCv)
03)
(14)
k — constante que depende da forma da partícula ^para esferas, k =
Cy = concentração das partículas em volume = 1 — e
Esta expressão é válida para Cy < 0,02. Para Cy maior do que 0,02 empiega-se 
a equação de Vand:
kCy
Pm = p e ‘-3^'^ (15)
SEPARAÇÕES S ú u íx m ú u m 15
OBds k e Cy tèm o$ tm5ms>& s^iiifiodos aíítgdores. 0 pammeím q depende ü
39fonna. q ~ -77",64
Hãwksley^*^ ̂ também íitílíza a mcesídade da ^mpeiísio #%, nttma
eqim^o 
^ Síokes modiíisda, poi^oi muítípíiei 0 resiíltado por «:
aP^ (b - Pm)
ISrtm
c m
Â;^câçlô 2
&feras ^ «dro # Q,ISS nim da diâmetro slo poat^ amsiispemioem%aa 
â 20^C. A sn^pensio eiicem i 2M g de sóOdo oum toIím» totíd de 1,14 Ê. A 
densidade de sólido e 2,47 g/cm*. Calcular a velocidade terminal de decaintaçfo.
Solí^;^
Trata-se de sedimentação retardada. Portanto a equação (I I ) servirá para 
determinar o regime de decantação:
D = 1,55 X 10'^ cm
p = 10-=* p
fi - 2,47 g/an^ 
p* = i g/cm^
Cálculo de p]g (Base de cálculo 1 140 cm’ de solução)
1 ?Oís
volume do sólido - = 4$§2,47
volume da água = 1 140 — 488 = 652 cm̂ O 652 g 
1 206 + 652
e =
1 140 
652
- 1,63 g/cm*
= 0,572l 140
Da figura Vl-2 tira-se ^ ( e) = 0,176 
Equação (11)
K’ = 1,55 X iU 981 (2,47 - 1,63) 1,63(0,176)^
( lO -V
= 1,16<3.3
O regime é viscoso e a lei de Síokes fa>de set aplicadâ com a arneçao de Steinour: 
(n = 1 na equação 10)
iij = u’í̂ • s •
íê caMtuloo
\ - 2 \ í .m i í j s s X i Q - ^ y u m - i m , ,y. ™---- -------------------------------- L_X = i lOcxn/^
Ut = (140) (0^72) (0,176) = 0411 cm/s
O valor áetermuiado expcriinentalmente pot Lewií, Cílliland e Bauer é 
0419 cm/s. Observa-se que a concordância é muito boa.
Aplicação 3
Itópctir o cálculo anterior utilizando o segundo método de Steinour, 
Sohiçâo
.I M .
“ 18(10-’)
ç.(£) = (0,572)’ X = 0,054
Portanto u% = 0,054(1,92) - 0404 cm/s.
A concordártcia com o valor experimental também é muito boa neste caso.
Operações de ^paraçâo hidráulica »
Para q « m fKíssa. fazer uso do movinMnto éss partículas visando separar 
sólidos, deve haver uma diferença de tamanho ou de densidade entre as partículas, 
o que pentótc definir dois grupos de métodos:
SeparaçOes hidráulicas j^r diferença de tamanho 
^jmmçóes por diferença’' de densidade real
Separat^ies hidráulica pm* difenr^nça de tamanho
Quando a d^sidade á« todas m partículas da nústura é a m^ma, a separação 
por diferença íte tamanho estará baseada na maior ou menor rapidez de decan- 
t a t^ . As expressões vistas aíiíenormeníe revelam qtw! a ^locidade íerniinal 
depende do diâmetro da partícula:
n» 1̂
= KD’ -**
n = 1 na sedimentação v^com: Ut = KtO’ (17)
n = 0 na sedui^tação hidráulica; Ut = KtD®'" (18)
n = 0,6 no le^im; intermediário: Ut - KjD*’’" (19)
SEPARAÇÕES SÓLIDO-SÔLIDO 17
Sete tipos de equipametito eticoníram uso «)rreníe paia rea ii^ esíí^ ope­
rações;
Câmara de decantação 
Elutríador
Decantador de duplo code 
Spitzkasten 
Qassificador Dorrco 
Classiíicador de lastelos 
Oassificador helicoidal
O primeiro é a câmara de decantação (fig. 11-5). A suspensão dos sólidos no 
fluido é alimentada através de um duto lazo nuim caixa relativaroente profunda 
Gompaiada com a altura do duto. Na câmara as jrattícuias grcsseiias decantam 
rapidamente e ficam no primeiro compartimento, enquanto que as jmrtíciüas 
menores serão carregadas cada vez mais longe, sendo recolhidas em outros compu- 
tiinentos. As partículas mais finas serão carregadas pela borda (k saída da c^xa 
antes de terem tempo de decantar. Para que a separação seja nítida a profundidade b 
da câmara deve ser grande comparada com a altura a do duto de alimentação, 
pois de outro modo as partículas da parte superior do duto irão cair num 
compartimento mais distante do que o correspondente. Além íbaso, a alimentado 
precisa ser lenta e uniforme para que a velocidade na câmara seja constante.
Um outro meio de realizar a separação consiste em comuni^r à suspensão 
um movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior à veiocidade 
terminal de decantação das partículas finas. Assim estas partículas serão awastadas 
pelo fluido, saindo pela parte superior, enquanto aaparíicuías maiores ^dimentarão 
leníamente. 0 equipamento é conhecido como lebitriadorj^
O decantador de duplo-cone (fig. II-ó) consta de um cone firm externo e 
outro ajustável interno. A suspensão é alimentada pelo topo do cone interno onde 
o nível é mantido um pouco acima do nível do verte dor de saída. As partícidas 
grosseiras decantam e as finas são arrastadas por uma corrente (k' água introduzida
Fig. U-5 — Câmara de decantação.
18 C A P i T U L O n
Fig. 11-6 - Decantador de dupío-cone.
próximo à saída do material grosso. A velocidade da água tem influência sobre a 
granulometria da menor partícula recolhida pelo fundo, de modo que este equipa­
mento combina os princípios da câmara de decantação e do elutriador. Várias 
unidades análogas podem ser instaladas em série, permitindo que pelo fundo de 
cada uma saiam partículas cuja granulometria vaj diminuindo â medida que se 
passa de uma unidade para a seguinte.
O SpUzkasten (fig. II-7) consta de uma série de redpieníes côniojs montados 
com 0 vértice para baixo. A alimentação é feita pelo topo do prin^iro. Os grossos 
sedimentam e os finos são arrastados por uma corrente ascendente de água, saindo 
pela borda do primeiro cone diretamente para o segundo, que tem diâmetro maior. 
Os demais cones têm diâmetros cada vez maiores para atender ao aumento de 
vazão devido à água introduzida em cada está^o e em parte também porque se 
deseja reduzir a velocidade superficial do fluido entre ura estágio e o seguinte. 
A granulometria do material recolhido no fundo de cada esíá^o é determinada 
pela vazão da suspensão, pela velocidade de subida do líquido e pelo ditoetro do 
recipiente. Assim, o Spitzkasten combina os princípios de funcionamento da 
câmara de decantação e do elutriador.
O classificador Dorrco utiliza o mesmo princípio do Spitzkasten, mas os 
compartimentos são incorporados numa unidade compacta. Opera com suspensões
SIPA&AÇÕES SÔUPO-SÔtlDO
o)ncentrato para haver decantado coti iííterfsrênda. Fwiaona bem o>m materiais; 
mate fuiís do que 4 naesh Tyíer,
Há dois tipos de da^icadores jr^cânicos que se apiisam para separar sólidos 
granulares grosseiros (8 a 20 o dsssifkador de mstelos (tipo Dorr) e o
hefícoidal ou de escoamento cruzado (tipo Hardíoge). Em qualquer um a stispcnslo 
dos sólidos a separar d alimentada contínuamente mmt ponto intermediário do 
dassiftcadoi. O ajVBte da vazáo c da eoncentraçgo é feito de modo a impedir a 
decantaçio dos fmos, que slo carregados pelo efluente. As partículas grosseiras 
decantam e chegam ao fundo de uma calha inclinada onde sáo arrastadas mecanica- 
nvente ató a abertura ífe saída. No dassifícâdor de rastelos «ma série de rasteíos 
operados mecanicamente arrasta cs possos depositados no fundo da calha por «ns 
30 cm na direçáo da fmríe superior. Depois os rastelos sfo levantados e retomam 
à p<»içdo inidal a fim de repetir o movimento ^ arraste. Além de raspar os 
grossos para cima, os rastelos também ^ ta m o líquido provocando o retomo á 
suspensão das partículas finas que possam ter decantado, O classtficador de escoa­
mento cruzado emprega um íranspmtador helicoídal pata arrastar os sólidos 
grosseiros até a abertura superior da calha (fig, 11-8).
20 CAPÍTULO H
Separações por diferença de den$id<^e i^al 
Afunda-fluíua^
Decantação diferencial (livre ou retardada)
Jig hidráulico 
Mesa sepaiadora 
Coneia vibratória
a) Método '‘sink-and-float"
A tradução direta do nome deste mdtodo é afundã-fhítm. Constate na 
imersão da mistura de sólidos a separar num líqiúdo cuja denMdade é tateritfôdiârk 
entre as das frações a aparar. Este método permit# se |^ar násturâs multiomipo' 
nentes, desde que vários líquidos sejam empregados.
A grande rantagem íU) ipétodo reride no fato de qi^ a separação dependtó 
apenas da densidade, ficando o grau cte ^para^o na (fependência direta do grau 
de fmura do material em suspensão. Geralmeníe as partículas são nmíores do que 
10 mesh.
Diversos tipos de líquidos podem ser utlllruidos, distingiúndo-se liquidei 
verdadeiros e jseudo-líquidos. Os líquidos verdadeirtre utiliz^os iém densidades 
que variam entre 1,0 e 3,5, São hidrocarbonetos halogenadce ou soluções de sbíb 
como o cloreto de cálcio. Os pseudodiquidos são suspensões de partículas finas de 
um mineral pesado
em água, como a magnetita (densidade 5,17), o ferro^ ído 
(7,0) e a galena (7,5). A densidade da susperr^o pode variar à vontade, ifesde que 
se altere a relação água ; mineral Geralrrusnte situa-se entre 1,2 e 3,4, O inconve­
niente do uso fta: pseudo-Itquidos é a necessidade de separar o mineral da suspensão 
antes do seu teaproveitamenta
(*) Sink-and-float.
SEPARAÇÕES SÒLIDO^ÓEIDO 21
As prindpais aplicações íiesíe tipo de separação são a limpeza do carvão e a 
coneeríteçáto de mínéríc^ de ferro, cobre e manganês. Operando em condições 
apropriadas é possível cmsegnir a separação de sólidos cujas densidades diferem 
de apenas 0,1 uma da outra, ímos interferem com a separação nítida e porisso 
devem ser sepuados prevíarneníe por peneiraniento.
O erjuipamenío utUizatk) é o mne separatório (fig, Ii-9), Os leves saem pela 
stiperfícfe através de um vertedor e ík pesados são retirados por meio de um 
“airdift”.
Há também equipamentos que operam por ação centrífuga, com a vantagem 
do tamanho redusddo, aíêm de propiciarem a separação de sólidos muito finos. 
Ciclones de diámetxc^ que variam desde 10 cm até 1,20 m são empregados. As 
partículas psadas saem pelo fundo do ctdone, enquanto as leves saem pelo topo.
b) Decantação ãiferemiat
Mesta operação, tanto as partículas leves como as pesadas decantam através 
do lítósmo fluido, porém a separação ocorre graças à diferente velocidade de decan­
tação de cada uma| Três são ?uí difíctddades: í9) As dimensões das partículas dos 
diversos materiais devem ser bem uniformes para que um equipamento como a 
dimara de sedimentação dê frações de mesma natureza. Do contrário haverá 
decantaçáfc conjunta de partículas kves grandes e pesadas pequenas. Geralmente 
8 operação de urm instalação que permiíe uniformizar a granulometria da alimen­
tado é díspendicso; 29) algumas partículas mal moídas podem encerrar os diversos
22 C Â ]? fm o II
maí«dijs q » éa¥@m mx »pafidbs, («âíílttiide íiim dêraidâífe taíemiediáni enite 
m 39) por dl¥«sas c^rt» purtículss deisam de segmr as
kis da sedloiente^ e qMSík íito üs« íte« a aSú é nítida.
O» equi|mneitíí« íitÍlíJHid« m indústria opemn em corki^ee de deanía^o 
íim oii mm ta&fferfadâ. Coiísders^eií» ü « so áe steítiias d« íibis sólidos de 
^nsidadss #i e mspecíkaiiimte.
iMam íãçm Uwre. Uim qae a p-aimlôo^íxla da aUmeíitóçlo é variada, existe 
^mpt* o poWems da obíeaçicí de ama terceira alêia d « dois ntateriais
pur<^, qíwí é ím taia d » om^meaíes. Isto Acorre da decantaçlo coqjiwita de 
partícaks ^mtdes iev« « p q im as pesaé». Ck fato, âms ^ rttckbs de diSmeírm 
e ^midadte diferentes podem «^rm aía i som a mesma i«lDddade nam dado 
meio de densidade p* desde qiie mm diân^tros sâüsíapm à r e l a ^
D,
Di ( ^ )
u L
(20)
O ^ ô r de fep es^ rsgioie cb detaaííiçfo, Qaanáo a lei de
Stokes m tom-se n = í e
B , V "h
No regime tmbulenío n ~ 0 e a ki de Newton é apii{á\^l, msaJtsado
No regime intermediário, n
D, „ Pl ""
Pí ~
= 0,6 e
Pl - p ’
D, V Pr - P ’
(21)
(22)
(23)
Este expressões fornecem os lamairlim iiimites das j^ rtío ite que ainda possibi­
litam a separtçáo comi^ía dos materite. Se a reiaçio for menor, entio as menores 
partículas do maíerml p e ^ o conseguirão atii^ r uma TOloddade de decantação 
maior do que as maiotes parí jerd^ do material leve. iPara evitar este problema será 
suficiente conseguir por peiieiramenío um material cujas partículas estejam entre 
os <Mmeír« Di e D^. Nestas condíçte a separação hidiáulica poderá ser total. 
Em <teo rmntriiiio haverá formação da terceira fra^o, A figura 1!-10 esclarece 
melhor este ponto.
Se o fluido no qual a separação é feita for a água e o re^me for turbulento, 
pode-^ escrever:
a =
Dj P2 ~ t
SEPARAÇÕES SÔLID0-SÓLIIX3 2$
Of Oe
Fig. U-tO - Frações obtidas por decantação diferenciaJ.
Se o fluido for o ar, então p’ será muito menor do que pi e pi, resuItan(U>
D,
-£i
Pj
É fácil coitduir que a nitidez da separação aumenta com a densidade do meio. 
Na sedimentação com interferência a densidade do meio p|n é maior do qiu! a do 
fluido e, por esta razão, a sedimentação com interferência é muito nmis utilizada 
nas aplicações práticas.
Decantação retardada. Neste tipo de operação as condições são intendonalmente 
ajustadas de modo a aproximar as partículas umas d ^ outras, provocando, na 
medida do possível, interferências mútuas que vêm beneficiar duplamente a ^pa- 
ração;
19) Pelo aumento substancial da capacidade do sistema empregado para realizar 
a operação.
29) Pela maior nitidez conseguida na separação de materiais de densidades e 
tamanhos diferentes. De fato, a relação entre os diâmetros das partículas leves 
e pesadas qi» dec^tam com a mesma velocidade é praticantente o dobro da 
relação obtida por decantação livre. Isto é razoável, pois a interferência con­
tínua e a agitação comunicada às partículas impossibilitam a fonmção de 
aglomerados de partículas pequenas, evitando que elas síjam classifícadas 
entre as maiores. Por outro lado, as próprias expressões aníeriormente apre­
sentadas deixam claro que o aumento da densidade do meio onde está
24 CAPÍTULO II
ocorrendo a decantação acarreta um aumento da relação entre os dilmetros 
das partículas leves e pesadas que decantam simultaneamente. De fato, partiu^ 
das expressões (10) e (8’) e englobando numa constante K twlo qttó independe 
do diâmetro e da densidade, resulta;
ut = k [ ( p
Para que uma partícula do material leve (2) decante em conjunto com uma do 
material pesado (1) deve-se ter Uĵ = uj^, isto é
- Pm y
Se o regime fot viscoso (n =* 1) resulta:
D|
Pi - 
Pi
n
n + i
^ s / Pi - PÚ 
D, V Pi - Pí
No regime hidráulico (n = 0);
^ (e )j
Dl _ Pi ~ Pm 
Dl Pi - Pín
{20’)
(2r)
(22’)
Estas expressões foram obtidas adotando a primeira correção de Steinour, Se o 
tratamento proposto por Hawksley fosse adotado resultariam expres^s an^ogas
^ (s)i Dí
às anteriores, porém, sem o fator ^ ■ . Elas revelam qi«! a relação — cresce
á medida que a densidade do meio pjj, aumenta.
Muito embora o número de tipos de equipamentos utilizados neste caso seja 
grande, as diferenças estão mais nos detalhes do qiK propriamente no princípio 
de funcionamento. Os mais importantes são o Jig hidráulico, a mesa sepaiadora, a 
correia vibratória e a espiral de Humphieys.
1, Jig hidráulico
Embora antigo, é o separador hidráidico mais utilizado por causa de sua 
simplicidade. É geralmente construído de modo a formar um conjunto de várias 
unidades. Cada uma consiste de uma câmara com fundo indinado separada em 
dois compartimentos que se comunicam pela parte inferior (fíg. IM 1). Numa das 
câmaras há um pistão retangular acionado por um excêntrico que opera com uma 
freqüência de 120 a 300 cidos por minuto e amplitude de 0,5 a 5 cm. Na outra 
câmara há uma peneira colocada horizontalmente abaixo do nível das canaietas 
de entrada e saída. O Jig só permite a decantação durante períodos curtos, de
SEPARAÇÕES SÔLIDfMÓOÍX) 2S
CúnVE á-A
| H 1 =='
F%. n~n - íif htdrMca
modo qíi« a vslooidadie texm m l cfega a atíiípdt. Por motivo opera 
satisfaíoriâí«Ete com imsíeriais é t graiiiiloii»tfia hcterogSijíêa.
0 mâteiiâl pode aitaicptado íseWj em geral dhega em siispeítsdo 
direiameiiíe sobre a pnetm. Em virfede do movta^Eto descendente do pistfc as 
{articulas qtíe se encontram sobre a peiteka entram em srrspenií& e píMÍem. deísntar 
qiuKido o pístío sobe. É dumnts t mbida do pistío que a correníe ííquida é 
aÜJiieníada no Ji|. O maíedal pesado tende a se íocaiitar sobre a peneira, enquanto 
o íeve m afasta. Na realidark quatro fraçOes sfo nstiradas do Jlg:
a) Conemtmáü fino^ que sai pelo fundo, e qwe i constituído de parífcuías p ^ d as 
e sufídentenBnte pequenas ]^ â pam t pela i^íieira. É este o produto princi^l 
do Jig.
b) Cancmtrada grossa, constituído de partícidas pesadas grandes qt» ttdo puderam 
passar pela j«neita. Esta &açáo pode ser removida automaticamente por uma 
abertura lateral ou rasi^da com rastdo, logo depois que a camada superior 
(médios)
for rçnmvida. Algumas partículas permanecem sobre a peneira para 
formar o próximo leito se a operação for intermitente.
c) Médias, constituídas das i^tícidas pesadas medias juntamente com as leves 
grandes, Estas partículas fornmm a cantada superior sólidos sobre a peneira 
e que det^ ser raspada periodicaitiKsnte e redclada para o britador ou moitUto.
d) Onde, que é formada de i^rtículas finas e médias do matéria] leve,juntamente 
com partículas muito fiim do material pesado, ifeta fração é o efluente do Jig, 
sendo carreada pala corrente líquida para a unid^e seguinte.
26 C A f l im o «
2. Mese separadora^*^
O fiíodblo típies é aprs^Mtado m flg. IM2, O imterial é alimentado com 
Mia p-asyloiaeto» á t nais ou íi3« a « 6 a 3CW irasà, uto canto ds uma mesa plana 
indintáa de mais om laeiioi 3* em í«11íç& i í io r i^ ía l. Há ana série de cristas 
de meio csatímeím & altum paralela à bordto. eíe^^ark í:^ irresa. Um mecanismo 
de wi'V»m^'aíimmia I n ^ tiin movlnieiito lento de ida e bastante rápido de 
retomo. Âo ic^m o tma ojr«nte de %tiâ é tlònentadâ m borda «levada
da íWiâ. Co.íi^&nt«meiií«, o materiil a separado tende a m movimentar no 
sentido do tfesíocâimnto knío do mecanismo e ao mesmo tempo descer pela 
íiiwt em fccori€aãa dai cmnbinaíte da mrrente iíqtdda, do atrito âiíido 
8 da gravidade. Ââ pirticnlai paadei e ss mais leves descem pela mesa, enqtíanto 
^ deo i^ nSo coiiseptem. ^ ^ r pefes crkísi, sendo carreadas paralelamente a 
«ím . Para qtre este disp«itivo fimcíone bem, a diferença de densidade dos materiais 
ttew piiirte. Uâítos típ i«s ^ os segnintes: tamanhos entre S X 3 e 2 X S m; 
fieqi^nda 180 a 3ÍK> por ndiiuto; mnsnmo 3/4 a 1 HP por mesa; capacidade 8 a 
10 tih por iTKssa.
Fí̂ 11-12 ”” Mesa ^mdota.
3. Catreia nbratôria
Ê utiU^ada para areias e suspensas fínas. Consta de um transportador de 
correia ligeiramente indimdo e agitado no plano da correia. Uma corrente de 
água desce pela correia « remow o material leve, O material pesado é transportado 
pela correia, ^ndo descarregado na sna parto superior (Bg. II-13).
(*) ÍUfíM Tabte.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-SOLIDO 11
Fig. U-13 - Coiieia vibratória.
4. Espiral de Humphreys
É um duto de feno fundido com a forma de uma espirai vertis^. Os sólidos 
são alimentados em suspensão a 20/40%. O material pesado sai pelo ftmdo, 
enquanto o material leve sobe pela ação da espiral.
Aplicação 4
Deseja-se separar partículas de quartzo s de galena por diferença de densi­
dade. Empregar-se-á para isso um d^tficador hidráulico em condições de sedi­
mentação livre. As densidades do quartzo e da galena são respectivamen^ 2,65 e 
7,5. A mistura original encerra partículas cujos diâmetros variam entre 0,00052 cm 
e 0,0025 cm. Serão obtidas três frações: quartzo, galena e uma terceúa que é 
rrtístura dos dois materiais. Calcular entre que limites variam os diâmetros das duas 
substâncias nesta terceira fração. A viscosidade do líquido é 1,05 cP.
Solução
Deve-se verificar qual ê o regime de decantação. Como se trata de material 
fino a lei de Stokes provavelmente será aplicável. O critério será aplicado às maiores 
partículas do material mais denso, que é a galena;
K = 0,0025 981(1,0)(7,5 - 1,0) ^ 
(0,0105)^
0,213
Como K < 3,3, a Lei de Stokes se aplica. Com símbolos definidos na fig. 11-14 
pode-se escrever:
Cq - D , 0, 00052 y g r , o , ,
^ W p g - p ’ f ê ; .
V I,É
,00103 cm
..5
,65
= 0,00126 cm
28 CAPÍTULO II
Fra0*ís 0btídâs:
m) qim tm : 0,00052 < D < 0,00103 
2») plena: 0,00.126 < D < 0,(Kí25
34) mhíura
™ partjcíílas de quartzo com diâmetros entre 0,00103 e 0,CK)25 cm 
— partículas de gsdena com diâmetros entre 0,00052 e 0,00126 cm.
Aplicação S
Supondo que o ckssificador anterior funcione de modo que se tenha sedi­
mentação retardada e que a derísidade aparente da suspensão possa ser considerada 
igual a ! ,6, calcular a variação do diâmetro das partículas na terceira fraçSo, nestas 
Kov^ condiçdes. Qitó conclusCtes jKtdem ser tiradas?
Soiuçâo
Havendo interferência, as velocidades termíiiais diminuem e os próprios 
diâmetios podem sofrer alterações em decorrência da aglomeração, A terceira 
fração tende a se redusar, podendo até mesmo desaparecer, Na terceira fração o 
diâmetro mínimo das partículas de quartzo será
Dg = 0,00052 y f | 5 , ^ 6 "" 
e o diâmetro máximo das partículas de gaiena resulta
Dg = 0,0026 y " 0,00106
cm
cm
SEPARAÇÕES SÔLIJDÍ>SÔE1D0 m
Observa-^ que a quaatidade da imi d « núnerak (o quarta?) ibíbm das (m 0m 
homogéneís aumenta, diminuindo na terwMa fraçSo:
H) quartzo entre 0,ÍKK)52 e 0,ÍK)Í23 (íuiíss 0,ÍXÍ103)
2?) galena entre 0,ÍW.I06 e 0,0025 (antes 0,ÍK)]l2é)
3?) quartzo: 0,00123 (antes 0,(WÍ03) a 0,íXÍ25 
galena: 0,(W052 a 0,00106 (antes 0,0126)
Condusíto: se a densidade do meio for aum entai ainda nmis, a ter^lra 
poderá desaparecí. iÉ bastantó trabaJlmr com fi’ tal q «
Dq = D, = Dj . isto é, p' - 2.55.
3. F tO TA Ç Ã O
Ê este atualmente o método mais ím|^rtaníe concntrar iBíüéiios 
pobres. E constitui também a mart curic^a das o p e ra is de «paraçfc ie sdlldos.
Baseia-se no fat.Q de...qiM,i ̂,supeifíà8S.dos 
apresentar apás um tratamento quimioa adequadol un^cíabOidadgs dlíei^nfelPCír 
líquidos de polaridades diícentes. O negro de íuííkj por exemplo, é molhado mm 
muito máS-Tácffldade pelos líquidt^ orgânicos do que pela ao qw © 
quartzo se comporta tk) modo oposto. Nest^ condiçdes, se una sirt^n^o cfe 
quartzo e negro de fumo em água for agitada com ben«no e depík deiiada eiii 
repouso, o quartzo ficará na cim da aquosa e o negro de fumo flutuará com o 
benzeno. Contudo a utilizat^o de líquidos orj^ ícm na Ooía^o é pfoibltíw 
economicamente,^ é possível conseguir pratícamente o m ãt]£"^^ t'6T<lia0r'' 
nando um agente espumante, como 6Ieo de oinho ou rosina. à suspms&Laguw-do- 
..mií^eral tinanrciuc moido e bQrbjrlhamia.a£. na mistura,-Â -medida que as Itoíhas 
de ar sobem pela suspeniâo sua superfície flca reoberta tte unm película a&orviáa 
do agente terisoativo que” hõfm^méntè”é''hás1l3RTé”prddrotó^ parí ículas sólidas
que são molHãdás preferenciaímente )x1 Ò"””dTéo2 fpW ò|^ç^) aderem ^ hcttias-e-
sSo■ carregadisrpáã.a'5 ^ ^ dõlíqujdOvíicaadqqetid^ na espaina. As oaír^ ..
permanecejon em.suspemIOv.
Como M pode observar, este método lança n w da demrdade apmrííe do 
agregado sólido-ar, qiu! é muito menor do qi;^ a densidade real do sélído. Até 
materiais bastante pesados e grc^seíros fmikrão flutuar em água por este método. 
Muito embora esta propriedade seja típica de materiais poro^s, algunms sidís- 
tâncias como os sulfeit^ de cobre, chumbo, estanho, zinco, prata e mercério sS© 
fortemente oleofílicas, jKJdendo ser se^mradas da p in ^ (pdndpalmente quartz©) 
que os acompanha ímm rendimento extraordinário. Minérios com 2% dte sulfeto 
chegam a dar concentrados cora 90% e rendimento superior a 90%.
Em certos c^os a diferença de umectabihdade nfo é suficientemeníe grande 
para permitir a separação por flotaçfc, porém o acrésdmo à susj^nsSo dé certrts
m CAPÍTULO II
compostos solúveis em água toma possível a operação graças á adsorção pieferenclal 
desses compostos a um dos sólidos, Um composto deste tipo ê denominado coletor. 
Os mais comuns são os etil-xaníatos de sódio ou potássio (obtidos pela rea^o 
entre o sulfato de carbono, a soda ou potassa e o eíanol) e o diazo-ammo-bem^no. 
Acredita-se que a adsorção ocorre via ligações entre o xantato e os íons metálitxjs 
do sólido. Outros agentes de flotaçâo costumam ser usados além do coletor; o 
ativadar e o reprimente ou modiflcador. Vimos que o coletor é ad«jrvido pelo 
sólido que assim se toma hidrófobo. 0 ativador promove a adsorção do coletor 
nos casos em que sua afinidade pelo sólido é pequena. Acredita-se qi« o ativador 
sirva de ligação entre o coletor e a superfície sólida, São exemplos os eletrólitos 
inorgânicos simples, como o sulfato de cobre, e íons metálicos como Ca**, Ba** ou 
Mg**. Um agente reprimente evita a adsorção do coletor nas superfícies que não
devem ser tornadas oleofílicas. O sulfato de sódio é apropriado para certí» sólidos, 
mas o reprimente clássico é o cianeto de sódio.
O resultado prático de uma flotação não depende apenas do emprego dos 
agentes de flotação, mas também de certas propriedades das partícidas, como 
granulometria, além de fatores físicos como densidade da suspensão, velocidade de 
aeração, agitação, estabilidade da espuma e pH.
A quantidade de óleo como o de pinho necessária para formar bolhas capazes 
de aderir á superfície sólida é bem pequena. Geralmente 100 a 300 g por tonelada 
de minério são suficientes. As bolhas de ar são obtida introduzindo ar comprimido 
na suspensão através de um fundo poroso existente na célula de flotação ou por 
agitação. Frequentemente pela combinação dos dois. O sólido deve ser finamente 
moído (65 a 200 mesh) e a concentração da suspensão é de 10 a 35% de sólidos, 
A quantidade de coletor varia entre 25 g/tonelada e um máximo de 500 g/t depen­
dendo do tipo de coletor^'®^
O equipamento utilizado pode ser uma série de spitzkastens. A ganga afunda 
e o minério flutua na espuma que é raspada e vai para um filtro rotativo a vácuo. 
Outras vezes o produto desejado é o que fica em suspensão, Há células fabricadas 
espedatmente para flotação, sendo exemplos as células da Denver, da Bethehem 
Steel Company, a Simcar-Geco e a célula Callow*‘®\ Esta última (fig. IMS) é 
um tanque de fundo indinado recoberto com material poroso sob o qual é injetado 
ar comprimido continuamente. Prepara-se a mistura dos agentes de flotação com a 
suspensão e aiimenta-se à extremidade raza do tanque. A mistura é dirigida para 
o fundo do tanque por meio d̂ B__uim çlucana.^0 componente que ra; molha sai 
pelo fundo, enquanto que p hidrófobo ._yai para a superfíde, transborda peto 
vertedor e sai pela parte superior do tanqiw. Posteriormente vai para um espessadpi _ 
e um filtro rolãtlvo. ' ” ' ~
A operação completa é geralmente feita conforme indicado na í^ . ÍI-I6. 
O condicionador é apenas um tanque com misturador onde são adidonados os 
agentes de flotação. Um moinho de bolas também pode ser utilizado como condi­
cionador. A função das células primárias é recuperar o máximo possível do 
componente desejado. As células de limpeza melhoram a qualidade do txincentrado 
pela eliminação de material não flotável arrastado pelo produto desejado.
SBPAEAÇÔES s ú u m s ú M m u
Fíg. M-IS - d» íHamçãúCúiffw,
 ̂í>/-5»<ftmt €
C#?5C»í?fí'®!Je
Fig, íí-Ié -- Fliixo^ama da fíoÈaçâo,
4. SEPARAÇÃO MAONÈTiCA
A sçparaçáQ magnética baseia-se na diferença de intensidade da atraçfo 
sofrida pdos sólidos ao pamrem peio campo de um eleíro-ími, Se um dos sólidos 
for mais ou menos magnético, poderá sei retido ou desviado de sua trajetória, 
eaqu^to m partículas do outro ndo sofrem qualquer ação do campo maprético.
32 CMlTlJIG n
o qm psmúte restóitr i »pârsçIo. ApliOí-*e bistâiíts bem para se|»mr pedaços de 
ferro de maíerMs iimles qu qi^biadlços qi^ íáo Msr sybinetído^ a o p e r a d e 
fr^i«iítaçSo ou m§0os nm qm h ú ferro feterfer®. A eÜfíMiiaçio do feno das 
areíM de fyndfçáo e doa relslli» de alimiíiiio também conitíti^fir exemplos de 
» l » r a ^ s a a p é tí« s , Âtii^meste estis operiçdes podem ser miiíto bem smtro- 
Iad«, ^rraitlado separar imteriais com maetcniricas m ^éticas qíiase Idéoticas. 
0 método já é útU quando 9 atractabílidade relativa dos materiais difere de menos 
do que 0#4. A tabela 11-2̂ ^̂ ̂ apresenta valores da atractabílidade relativa de alguns 
materiais eoiimms.
TABEIA 11-2
Mttteridi Atm ctabütdade relattvg
Vmo 100
Magcetiúa (FejO )̂ 40
Hematita (Fe,Oj) 1.3-
Quartxo (StOj) 0,37
Krit» (Fe$i) 0.33
Geuo ÍCaSO» - ÍHjO) a ,lí
Gaiena (PbS) 0,04
O equipamento utilizado é bastante simples, podendo ser classificado como 
elimimdor ou concefttrachr. Quanto ao número de aplicações os primeiros são 
mais importantes, sendo exemplificados pelas polias magnéticas e os transporta­
dores de coneias com polias de descarga nragnéticas. Os exemplos anteriores 
constituem aplicações típicas de diminadores magnéticos. Na fabricação de celulose 
de trapos também são empregados diminadores magnéticos de ferro antes da 
alimentação dos digestores.
Os dispositivos concentradores são de construção mais cuidadosa, consti­
tuindo exemplos os seguintes: a) polias maj^éticas, que acarretam uma deflexão 
maior ou menor da trajetória das partículas durante sua queda, o que permite 
realizar a dassificaçSr> (iig, Il-I7a). As polias t€m eletro-ímfc que permitem ajustar 
a intensidade do campo magnético.
b) Concentradores Etevies e Bali-Norkm, que constam de duas correias trans­
portadoras curtas que se movimentam no mesmo sentido a pequena distância uma 
da outra. A superposição das correias é parcial e pode ser alterada de modo a 
permitir obter o grau de separação desejado (fig. ü-17b). O material pulverizado é 
alimentado em camada fina sobre a correia inferior, O campo magnético que atua 
na correia superior atrai o material magnético para essa correia. Esse material é 
râsjffldo da polia de descarga superior enquanto o material não magnético é descar­
regado do modo habitual pela polia de descaiga da correia inferior. Quando os 
dois materiais forem magnéticos, ou se houver um maior número de materiais a 
separar, este equipamento permite fracionai a mistura, desde que se varie a inten­
sidade do campo magnético, a wloddadc e a superposição das confias de modo a 
obter ex|^rimeníalmente a melhor combiimçâo destes fatores.
SEPARAÇÕES SÔLIDO^ÔLÍDO
4
33
 ̂ S « ̂ i« s o C o íD C J3 Q '1-1'...W» # Wéi
**•
v w
♦ f f ^ 4
PDiJa tnü̂ fímtiííO b] 5on'^Dr^pA
Fíg. 11-17 — Sepaiadotcs magnéticos.
c) Para separar sólidos em suspensão há separadores magnéticos ómídos. 
No tipo representado na fig. H-18 a suspensão é alimentada pela parte superior de 
um tanque no fundo do qual se deposita o maíeriai não magnético. 0 niatetial 
magnético é atraído por uma correia transportadora sujeita â ação de um emnpo 
magnético produzido por uma série de eletro-ímis, aitere á ojrreia e é transpor­
tado para um segundo tanque no fundo do qual se deposita. Jato« de dirigidos 
tangenciaimente ã correia facilitam a descarga deste material. Também há jatos 
que lubrificam a superfície da correia quando esta se aproxima dos eleíro-imãs. 
Dispositivos como este são utilizados para recuperar feiro-sil ícÍo de minérios 
magnéticos de ferro com um rendimento de 99,9%. O ferro-silído é utilizado como 
densiftcador de fluidos empregados na concentração de minérios de ferro por 
decantação retardada e na obtenção de pseudo-líquidos nas operações de separação 
por diferença de densidade real.
5. SEPARAÇÃO ELETROSTÁTICA
Baseia-se na diferença entre as propriedades elétricas dos materiais. Quando 
uma partícula de um sólido bom condutor entra em contato com uma superfície
34 CAPfTULO I!
fortenjente carregada de eletricidade, ela se se eletriza com carga de mesmo sinal 
que a da superfície, sendo repelida. As partícula isolantes permanecem ^bre a 
superfície até serem removidas mecanicamente.
O equipamento típico é o separador Huff (fig, 11-19), A mistura moída 
dos sólidos a separar é alimentada sobre uma placa metálica M que é ligada á
cppdvfor ton^pr coittfulcr
Fig. H-19 - Sepaiadoi Huff,
SEPAEAÇ&S s ú u m - s ú u m 35
íem . Utai fio d« eobrê, nmiitido em potencial ek¥a& eo interior áe um eletrodo 
ás madekâ E, piediix mim ^scarga sileadosa entre E e M. Aa pariioil^ melEor 
condutorâs sofísiu imlot mflnêada desta descai^, s !e íriam « e » afastam do 
eletrodo. Ás oienoa condotorM cmm nmk í®rto de E, Cada tipo dê partícula é 
rewdhído num silo apropriado. *
Um modelo wíMíte aimta ^ um cilindro giratório eíetriiEado sobre o qual 
^ partículas são alimentadas, ifem próximo M um eletrodo com eaiga de slnad 
contrário. Ao passar pelo eampo eMWoo tniado, m í^rtícuto eletrizam-« em 
graus diferentes e dmante sw queda a defíertíto sofrida ^ rá maior ou menor, o 
que permdta recolher as dí^rsas frt0 es em síIm apropriad<«
(flg, íí-20).
modelos « m dois díindf« ektraadoi com csrps diferentes e qt^ giram 
em sentidos contrários. As p^tícuias etetrizadas j^ãtivameníe ^ o captada pelo 
dlindro de carga negativa. As outras são desviadas pelo cilindro positivo.
ii-29 “■ Sepmrador de d liiiíto ^ a tó r ia
QUESTÕES FROWJSTAS
1. Qu^do o pistão de um jig hidráulico desce, provoca o afastamento das partf- 
cuias que se encontram nas proximidades da peneira. Quando as partículas mais 
pesadas cometam a de^ntar emxsntram um fluido mais denso por eaitsa da grande 
quantidade de partículas médias ali presentes, O valor dessa densidade pode ser 
medido com um densímetro. Richards^^fl, trabalhando com uma mtitura de quartzo 
8 galena cuja granulometria estava entre 0,5 mm e 2 mm, encontrou uma relação 
entre m diâmetros das partículas que decantavam conjuntaraente em regime de
38 CÂFÍlTOiO H
é saü tiç ls liví^ gffi aatrs 3,0 § 3,7, ifcr oütto lado, enoontrou ííih ^ o f de 
5,-2 qiüiido tabaíboa m m im jlgao qué â deiièdade da impensio jupto âpeííeífi 
Unha íteK̂ iáade 1 S-> Qial é ã sm opÉtlfo mhx^ resultados de Eíchsfífe?
2. H^íaiide-» ts^ím vta dois imierlaii ímjas ^ast&des ^ reapsctiva-
meriíe $,1 « 2,2 |^ í wsi pm<xmi és d«eaiilaç& eoro íHtefferêiteia
(i^tard^da). A imtiffii s^da a m alln^etoda mmmim-M ioda ela entie m ^«riskas 
d« e 4ÍX) tmúi Tyler.
a) Qual deverá ser s densidade aparente mínima do fluido para permitir esta 
sepaxaçlo?
b) Que influência terá a viscosidade do meio sobre esta densidade mínima?
3. Reladone a velocidade das partículas em reJaçIo ao fluido com a velocidade 
relativa ao redpiente onde está ocorrendo uma decantação retardada.
( r ^P. u tj = — )
4. Relacione com p e p*. 0 significado dos símbolos encontra-se no texto.
(Resp. pJn - p (l - e)+ p’e)
5. Calcule a velocidade terminal de sedimentação em regime hidráulico, de partí­
culas cúbicas de galena em água a 25°C, em função do diâmetro equivalente Dp, 
defmido como o diâmetro de esfera que tem o mesmo volume da partícula. 
Segundo E. S. Pettyjohn e E. B. Christiansen, Chem. Eng. Progr., 44, 157-172 
(1948) o coeficiente de atrito superficial pode ser calculada pela equação 
C = 5,31 — 4,88 \p, onde ^ é a esferiddade das partículas (relação entre a área 
externa da esfera de mesmo volume que a partícula e a área externa da partícula). 
A densidade da galena é 7,5.
6. Calcule o tempo necessário ^ a uma esfera de quartzo de 0,0089 cm de diâ­
metro atingir 99,9% de sua velocidade terminal em água a 25'’C. Este tempo seria 
maior ou menor se a sedimentação fosse realizada no ar a dO^C e 1 ata? A densi­
dade do quartzo é 2,65.
Nota: / dx 1
+ bx^ 2>/ãb "■ xV^b^
fin , para a > 0 e b < 0.
7. Os viscosímetros de esfera penrutem obter a viscosidade de tim líquido por 
meio do tempo necessário para uma esfera de aço passai por dois traços gravados 
num tubo li^irameme inclinado, No caso presente a esfera tem 0,625 cm de 
diâmetro e sua densidade é 1,9 g/cm^. Enche-se o viscosímetro com óleo de densi­
dade 0,88 g/cm^ e o tempo empregado pela esfera para percorrer os 25 cm entre 
as duas marcas é 6,35 s. Calcule a viscosidade do óleo.
(Resp. 3 975 cP)
SEPARAÇÕES SÓLIDOSÓLIDO 37
8. Um caivão fmo impurificado com areia deve ser totalmente separado da areia 
por peneiramenío seguido ífe elutriação com água. Pensou-se em elutrmr sepaií^- 
mente as duas frações obtidas por peneiramento. Recomende uma peneira que 
produza uma fração grosseira capaz de ser intej^almente aparada por eíutna^o.
Dados:
a) a mistura original apresenta uma granulonwtria inferior a 20 mesh Tyl«r;
b) as densidades do carvão e da areia são respectivamente iguais a 1,35 e 
2,65 g/ml.
9. Deseja-se separar uma mistura de galena e quartzo de granuíoiBítria compreen­
dida entre 0,58 p e 2,5 em duas frações por meio de um prowmj de sedimen­
tação retardada. Qual deverá ser a densidade aparente mínima da st^pensio 
necessária para atingir o objetivo visado?
Densidades: da galena = 7,5, do quartzo = 2,65.
(Resp. 2,37 g/ml)
10. Calcule a velocidade terminal de decantação retardada de p^tículas de hom- 
blenda de 100 p em água a 20° C, A porosidade da suspensão é 03-
{Resp. 0,67 cm/s)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
tí) Hunsaker, J. C. e Rigíitmiie, B, G,, “Engiaeetíng Aplicaíions of Flaid Mechanícs” , 
cap, X, McGraw-HiU Book Company, Itjc., New York (1947).
(2) Perry, J. H., “Chemical Engíneers Handbook” , p, 1018, 3? ed., MíGraw-Hil! Book 
Company Inc., New Yoik (1950).
(3) Badgei, W. L. e Bancheio, I.T ., “InUoduction to Chemical Engineeriiig”, p, 640, 
McGraw-HtU Book Company Inc., New York (1955).
(4) Badger, W. L. e Bancheio, J. T., “Introduction ;ío Chemical Engmeeni^” , p. 638, 
McGiaw-Hili Book Co. Inc., New York (1955),
(5) Etant, M. em Techniques de L’Ingenieui, J 1530-1, Paris (1972).
<6) Ricbards, R. H., Tran.t. Am. Inst. Mining Met. Engrs., i í , 210 (1908),
(7) Gaudin, A. M,, “Principies of Mineral Dressing", p. 189, McGtaw-Hül Book Company, 
Inc., New York (1939),
(8) Lewis, E. W., e Bowerman, E. W,, Oiem. Eng. Piogi,, 4S, 603 (1952).
(9) Stcinour, H, H„ Ind. Eng. Chem.. 36, 618, 840, 901 (1944).
(10) Robinson, C, S., Ind. Eng. Chem., 18, 869 (1926),
(11) Einstein, H.A., Ann. Phys., 19, 286 (1906).
(12) Foust, A, S., Wenael, L. A., Chimp. C. W., Maus, L. e Anderson, L. B,, “Principies of 
Unit Operations", p. 450, John Wyley & Sons. Inc,, New York (1960).
m CAPÍTULO li
(13) Alton. H. S., Phfl, Mag., 50, 323. 519 (1900).
(14) lüyaçhko. L., Otopl. í VcntU. (4) (1934).
(15) Sisk. F. J., comunic^io peuoxi a W. Strauss, ''Industrial Gas Cleaning”, p. 176, 
Pergatnon Press. New York (1975).
(16) SdMUer. L. e Naumann, A.. Z. Ver. Deut. Ing., 77, 318 (1933),
(17) Linpnuir, I. e Bk>dgett, K. B., General Electric Research Laboratories, Schencctady. 
N. Y.. Report K. L, 225 (1944/5).
(18) &ruyn, P. L.. “Th© Cheimcai Theory of Flotaüon’', p. 7, Massachussetts Institute of 
Technology (1956),
(19) Cottlaofl. J. M. t Richardton, J. F., “Chemical Engiiteering”, vol. II, p. 912, McGraw-HUl 
Book Company Inc., New York (1955).
(20) Kirk, R. E. e Olhmer, D, F. — “Encyctopedta of Chemical Technology", vol. 8, p. 625, 
Inteiscience Pubifahers Inc., New York (1952).
(21) Richard», R. H„ Tians. Amcr. Inat. Min. Eng., 409 (1894) 38, 210, (1908).
(22) Roherts, E. i . , Staveitger, P,, Bowersox, J. P., Walthon, A. K. c Metha, M., Chem. Eng. 
Dteskboob lasue (Fev. 1971).
(23) Goznide, R., Manual de Operaras Unitárias, p. 57, Cenpio Lida. Editores, São Paulo 
(1970).
CAPÍTULO III
Separações só!ido~ííqaído
Muitos produtos industriais sâo suspensões de sólidos em iíqiiid», mttêo
necessário separar as fases p^ua ÍH)lar o produto, seja ele o sólido ou o líquido.
Os métodos de separação empregados slo ciassificadtK de ao>rdo oirti éom critérios;
19) O movimento relativo das fases, distinguindo^ operares nas quais ú sâlidú 
se move através do líquido em repouso e o p e r a i s nas quais ú Ifguídú se 
move através da fase sólida estacionária, Do primeiro tipo são as o^raç& s de 
decantação, que podem sub-divididas de acordo com a s^nceiitia^ da 
suspensão ou com o ftm visado; ckrificaçm, qi^ envoive suspensões diluídas 
e ctqo objetivo é obter a ftee líquida com um míiiiiiio de ^ lid a ; e mpessa- 
mento, qitó visa obter <» róiidos o>m um mínimo de líquido, partindo de 
suspensões concentradas. As operações do s^undo tipo sio eti^mpMcadas 
pela filtração.
29) A força propulsora. As operações serio gnsvitac.íomÍs, centrifiigas, dife­
rença de pressão ou eletromt^étkas,
A combinação destes critérios conduz â s^uinte di^são:
í. Separações por decantação 
claríflcação 
espessamento 
lavagem
2. Decantação inr«ríida jfioíação)
40 CAFÍTOLO m
3. Separações cen trífu^
4. Filtiação
Os três primeirí^ métodos ^ rlo tratados oeste capímlo. A filtraçSa será 
objeto do capítulo seguinte.
1. SEPARAÇÕES POR DECANTAÇÃO
Muito embora um sólido possa decantar sob a de uim forp o e n ír íf^ , 
a tkcaníação deve ser entendida como o moviiíButo ^ putícalM
no ^ io de tmia 
fase fluida, provocado peta açSo da p-asidade. Eotende-se ^rglii^nte que sb 
partículas são mais densas do que o íluido. Apesar de haver decantaçât de sélidos 
ou líquidos em ga^s, o m o p^ücukr que estamos ostísi^rando é o de p^tículas 
sólidas que decantam através de uma fase líqui-di,
A decantação pork visar a c h r ific a ^ do líquádo, o e^Mssmnenta à& sm* 
pensão ou a kvas^m dos sólidos. No primeiro caso parte-se de umt suspeiisfs com 
baixa concentração de sólidos para obter um líquido com uan míninK» de ^hdos. 
Obtém-se também uma stfôpemão mais concentrada do que a inidíd, iim o fim 
risado é clarifit^ o líquido. No segundo caso paite-i^ de uma smpenMto conr^- 
trada para obter os sóUdt^ com a quantidaih! mínima pmsívei de líquido. ÂlfumM 
wzes, como no tratamento de minérios de rinco, chumbo e fmfãtoSj procurai 
atingir os dois objetivos simtdtaneameníe; obter uma lama (de ganga) ctun i^íuca 
água e ao mesmo tempo um concentrada com um mínimo de piiga, É óbvio qm 
um mesmo decantador pode funcionar como clarífkador ou esp<?ssador.
A terceira fmalidade é a passagem da fa^ sólida de um ííqmdo pMt outro, 
para lavá-la sem recorrer â f i l t r a ^ , qitó é uma o^ra0:o mais dispendiosa. N^te 
caso a decantado pode ser realizada em «tlunas nas quais a stspei^o alimentada 
pelo topo é tratada com um líquido de lavagem mtrodurido base. A dec^- 
tação das partículas sólidas realiza-se em suspensão sfe concentrado prãücsxmnbe 
constante. Infelizmeníe este operações são multo mstáwis, pois m diferend^ locais 
de concentrado p rovoca esrmamentos prefemndais i ii tsn ^ . O recur^ é titUizar 
decantadores em série operando em contra-coneníe. O exem|ão íípieo é a lavagem 
da lama de carbonata na indústria da celulose pelo p ro^^o sulfato.
Fundamentos teóricos
Vimos, ao tratar das separadas hidráulicas, que ^ leis que regem as ope­
rações de decantado dependem da concentração das partículas sólidas na suspensão 
onde elas se movem. Pode haver decantação livre ou retardada, mas de um modo 
geral, os fatores que controlam a velocidade de decantado do sólido através do
SEPARAÇÕES SÕUDOUÍQUÍDO 41
ítifiío resíí;tenta sio as densidades do sólido e do líquido, o diâmetro e a forma das 
iirafftícuíâs e a ^scosidade do meio, l^ía última propriedade sofre a influência da 
temperatura, ~áe. modo que, dentro de certos lunites, é possível aumentar a veloci­
dade às decantaçfo aumentando a temperatura. No entanto, o diâmetro e as 
ífensidâdes lio fatores mais importantes. Grandes vantagens práticas resultam do 
aumento do tamanha das partículas antes da decantação,
O aumento df>. taminho das partícwlas sólidas é essendal no caso de sistemas 
coloídais porque íbs!« estado a decqntaçÈío é impossTOÍ,,uma vez que o moviir^nto 
bmwniaio e a m ptfeo elétrica ersíre as partículas anulam a açâo da gravidade. 
Dois sio os métodffi empregadós”para se conseguir este objetivo: üigestãò e flocu- 
kçm . A rfíjçostso, empregada no caso de precipitados, consiste em deixar a sus- 
l»osIo em repouso até que as partículas fmas sejam dissolvidas enquanto as 
^m des cresí^m à custa das pequenas. Este fato decorre da maior solubilidade das 
partículas pequenas relativameníe ás grtuides. Uma solução saturada em relação às 
faríÍQilas grandes não estará saturada em relação ás pequenas. Este método não é 
de aplicação geral, sendo úíil apenas no caso de substâncias cristalinas pouco 
solúveis obtidas por predpííação. A fhm kçSo consiste em a^omecar as partículas 
â custa de forç£S de van Der Waíds, dando origem a flocos de maior tamanho que 
o dis partículas isoladas. O grau de floculaçio de uma suspensão depende de dois 
faíor^ antigônícosí 19) a probabilidade de haver o choque entre as várias partí- 
oílas que vio formar o floco; 29) a probabilidade de que, depois da colisão, elas 
permaneçam aglomeradas, O primeiro fator depende da energia disponível das 
partículas em suspensão e, por este motivo, uma agitação branda favorece os 
dvoqi^s, aumentando o grau de floculação. Se a agitação for muito intensa, haverá 
tendência à desagregação dos aglomerados formados, A probabilidade dos aglome­
rados recém-formMm nlo se desagregarem espontaneamente pode ser aumentada 
o>m o emprego de fhcukmtes, que sfo de quatro tipos: 1) ektrôUtos que neutra­
lizam a dupla camada elétrica existente nas partículas sólidas em suspensão, elimi­
nando dessa forma as forças de repulsão que favorecem a dispersão. Uma vez 
neutralizadas, as partíctrlas podem aglomerar-se, formando flocos de dimensões 
eonwnientes, Sc o tratamento for bem feito, os flocos serão visíveis sem dificul­
dade. 0 poder agíomerante do eletrólito será tanto maior quanto maior for a 
valênda dos íom (regra de Hardy-Shulze). 2) Coagulúntes que provocam a formação 
de precipitados gelatinosos capazes de arrastar consigo, durante a decantação, as 
partículas finas existentes em suspensão. Os hidróxidos de alumínio e ferro são 
empregados correntemetrte na clarificação de aguas, O sííicato de sódio também é 
utilizado com freqüênda. 3) Agefites tensoaíivos e materiais como amido, gelatina 
e cola, que decantara arrastando consigo os finos de difícil decantação. 4) Poliele- 
tràlitos, que são polímeros de cadeias longas com um grande número de pontos 
ativos nos quais as partículas sólidas se fixam. As cadeias funcionam como ligações 
entre as partículas e, uma vez que uma partícula pode se fixar a mais de duas 
cadeias, estas acabam por se reunirem formando ílocos^'V A escolha do melhor 
floculante para um dado caso específico deve ser feita experimentalmente, A 
concentração utilizada varia entre 0,1 e 100 ppm.
42 CAJtojLD 10
jpw« tólicte iiw eírí»
Feio qii« actbâ de » r discatido ̂ a separaçlo de sólidos fossos de uma 
ioi^nsâo deve mt uma operaçdo mais aimpíes de condtmi- do que a de partículas 
íta®. Poderá Msr reilí»da em tanques de decantação operando em óatelada ou 
em regime contínuo. 0 sólido pode ser retirado pelo fundo e o líquido ura pouco 
adraa, ou ambos pelo fundo, através de manobras adequadas. O inconveniente 
destes equipamentos é que eles nlo permitem uma classificação dos sólidos pelo 
tamanho. Quando isto é requerido, erapregam-se decantadores contínuos, cujos 
modelos mais comuns na indústria química são o de rasiehs, o helicoidal, o ciclone 
sepãrúáor e o hidmmpãméai'. Em muitas ocasiões uma reação química ou uma 
lâva^m podem ter curso simultaneamente com a separação realizada nestes equipa­
mentos, sendo exemplo a caustificação da lixívia verde na indústria da celulose. 
Âlimenta-«e cal â lixívia verde c a reação de caustiEcação ocorre transformando o 
carbonato de sódio cm soda cáustica, enquanto o cvbonato de cálcio precipita sob 
a forma de partículas finas que sío arrastadas pelo líquido através do vertedor. 
Âs pedras, areia e calcário existentes na cal utilizada são separados pela ação dos 
rastelos ou da helicoide,
No àecmtadoT de rastelos (fig. IIM), exemplificado pelo tipo Dorr, a sus­
pensão é alimentada num ponto intermediário de uma calha inclinada, Um conjunto 
de rastelos arrasta os grossos, que decantam facilmente, para a parte superior da 
í^ ia . Chegando ao fim. do curso os rastelos são levantados e retomam para a 
parte inferior da calha onde são novamente levados até o fundo para raspar os 
grossoí. Devido â agitação moderada promovida pelos rastelos, os finos perma­
necem m suspensão que é retirada através de um vertedor que existe na borda 
inferior da calha.
Fig. DM — De cantador de rastelos.
SEPARAÇÕES SÔLíM-LlQUIDO 43
O helicoiâal acha-se representado na fig. ÍII-2. A helícoide arrasta continua- 
mente os grossos para a extremidade superior de uma calha semi-drcuJar inclinada. 
Mais uma vez o movinnento lento provocado pelo mecanismo transportador evita a 
decantação dos finos que saem com a suspensão através do vertedor.
Outro tipo de separador para sólidos grosseiros é a ciclone ckísifkaàcr, 
A alimentação é feita tangencàalmente na secção superior cilíndrica do ddone por 
meio de uma bomba.
Os finos saem pela abertura no topo, enquanto os grossos 
saem pelo fundo da parte cônica inferior, através de uma válvula de controle. 
Diâmetros característicos variam desde 8 cm até 80 cm.
O hidroseparador mais conhecido é um tanque cilíndrico de fundo cônico e 
equipado com rastelos que giram lentamente. O diâmetro varia entre 1,50 m e 
80 m. A profundidade varia de 0,50 m até 1,00 m no centro,
Estes dispositivos fundonara mais propriamente corrm ciassificadorts ou 
separadores de primeiro estágio, uma vez que m finos tetâo que set tetirados 
posteriormente do líquido em de cantadores de segundo estágio.
Oecantadores para sòüdos finos
A decantação de sólidos finos pode ser realizada sem interfetenda mútua das 
partículas (decantação livre) ou com interferência (decantação retarde da). De um 
modo geral, é a concentração de sólidos na suspensão que determina o tipo de 
decantação. As leis de Stokes e Newíon, bem como as correlações empíricas para 
a decantação retardada, aplicam^e ao cálculo da velocidade de decantação. Todaria 
o projeto dos decantadores é feito com base em emaios de decant^fc realizados 
em laboratório, sendo a razão disto o desconhecimento das verdadeiras caracte­
rísticas das partículas. De fato, é impossível predizer o tamanho dos flocos for­
mados, sendo difícil ató mesmo reproduzir com segurança as condições 
conduzem a um detemúnado tipo de floculação. A forma dos floois é indefinida 
e, uma i^z que a proporção da água retiík é variável, nem mesmo a densidade das 
partículas é conhecitk com certeza. Os ensaios de laboratório permitem obter a 
curva de decantação da si^j^sSo, sendo condraidos de modo diferente quando 
se trata de suspensão diluída ou concentrada. Como as curvas de decantação 
aplicam«se diretameníe no prcqeto do equipamento, serão rüscutid^ após hawmos 
apresentado os principais decantadores.
As suspensões diluídas são decantadas com o otjetiH) de darificar o líquido 
e o equipamento que se emprega é um dm fkador. As suspensões «ncentmdas.
44 C A P Í T U L O m
f»r outro lado, destinam-se a produzir uma lama espessa e o decaníador neste 
caso é um espessador. A construção, no entanto, é a mesma ntim íaso e outro.
Há decantadores de batelada e contúmos. 0 decantador de batelada mais 
simples é um tanque retangular ou diíndrico com saídas laterais em aitvnas dife­
rentes e que são abertas à medida que o líquido da parte superior clarifíca. O lo(to 
é retirado pelo fundo. O decantador contínuo mais arnhecido é o cone de decan­
tação. A alimentação é feita atravás de um tubo «ntral na parte superior do 
equipamento (fíg. IH-3). O líquido darificado é recolhido numa canaleta periférica, 
sendo a lama retirada pela parte inferior por meio de uma bomba de lama ou por 
gravidade, A descarga pode ser contínua ou internútente. No primeiro caso a 
vazão da lama deve ser ajustada cuidadosamente, o que não é fádl- No segundo 
caso uma válvula existente no fundo do decantador é aberta a intervalos regulares 
para dar saída à lama durante um certo tempo, O comando pode ser manual, 
isto e, 0 operador dá a descarga e fecha a válvula quando a lama que está sendo 
retirada começa a ficar diluída, ou automático, através de uma boia e akvancas 
externas. A boia abre quando a densidade da lama atinge um valor definido, 
O ângulo do cone não deve ser maior do que 45° a 60“ para facílitiur a descarga 
da lama. À medida que o diâmetro de um cone decantador aumenta, sua altura vai 
aumentando propordonaimente. Por esta razão existem decantadores de fundo 
muito pouco inclinado e munidos de rastelos que conduzem a lama para a saída 
(fig. lll-4a). Os rastelos são braços (um, dois ou quatro) paletas mdinadas de 
forma a conduzir a lama para o centro. Giram â razão de 1 rotação cada 5 *3 30 
minutos. Além de conduzirem a lama para a saída, os rastelos também ^ ta m 
brandameníe a suspensão, fadlitando a floculação. O diâmetro varia bastante,
Fig. iÜ-3 - Cone de decantação.
ssfâraçOes súL im -íIqm ím 45
Fíg. Iíl-4a ”” Decatítaáa* ãfs
sendo conrnns dscantadores de íO a lOOmde dilmeíro e 3,5 a 4,0 m de profun­
didade. A capaddads àt ími íteíantadoi depende da área de decantação, Quando 
áreas muito ^andes sáo requeridas usam-se imcm de decantaçm feíte direíamente 
no terreno ou decantadores de bandefes mülttpkx (fíg. iíl-Ab), Cada bandeja é 
ligeiramnte indlnada e munida de rastebs presos ao eixo centrai.
Um problema comumeníe enconíiado no fimctonamento de decantadoies 
agitad<^, piiiidpaímente nos de descarp manual da íatna, é a quebra do eixo do 
agitador quando a qiMníidade de lama ou sua ccMisistóncia são excessi^^, í^r 
esta lazlo, estes decantadores sSo munidm de um medidor de torsio do eixo, 
Quando o esforço exceás um valor liimte, um alarme dispara, avisando que c« 
braços do agitador dewtn ser levantados por meto de utn mecanismo apropriado. 
Há também um tipo moderno, fabricado pela Dorr-Olivet, cujos braçes sobem 
automaticamente quando encontram resísíênda excessiva.
4é cA Phm o m
Fip. Iü-4b ■“ Decatitaéí»- sfe muMpl».
Ptmemionamenta de cfôrificadk^es
Um ensaio de decantação realizado com uma ãíxu^tra da siispenslo diluída 
a ser dadfícada fornece os dados neoss^os p ra traçar a curva dc decantação. 
0 projeto é feito com ba^ nessa o im -
Se uma âOKBtra preriameníe hotíto^eizads da suspensão for colocada num 
tubo d« vidro graduado de secçâo constante e deixada ern repotíso, verifica-se 
que, decorrido mn oerío tempo, m {^rtículM mais grossas d«positam-se no fundo 
do tubo. As mais fmas continuam em siapensfo. As p^ttculas intermediárias 
distribuem-«e em diwrsas altwas cte acordo com a sua ^anulomeíria. Em outras 
palavrss, há uma verdadeira classifn^ti^ espontânea das jsrtículas ao longo do 
tubo. Cada partícula vai decantando com velocidade ptopordonal ao s^u riunanho 
0 3 darifícação vai progredindo, rms nlo há uma linha nítida de separação entre a 
sispensão e o líquido darificr^o, A ímica ^paração nítida qne se nota ê entre o 
sedimento sólido depositado no fundo e o resto da suspensão. Este comportamento 
é típico ífe smpensdes diluída.
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LÍQUIDO 4 7
O projeto do decantador ojnsiste no cálculo da área de decantado (S), o 
que se faz dividindo a vazão volumétrica da suspensão alimentada, 
velocidade de decantação u, obtida experimental mente:
S = Qa 0 )
Um coeficiente de segurança de 100% ou maís deve utilizado pam atender 
3 uma série de fatores imprevisíveis, como os escoamentos prefeiendatô, as dife­
renças locais de temperatura que causam turbulência e consequentemente red- 
clagem dos sólidos, os distúrbios causados [xtr variações bruscas d ^ tk
operação (alimentação ou retirada de lama ou o escorregamento de ^andes massas 
de lama) e algumas vezes até mesmo reações químicas e pequenas explosões deotr- 
rentes da decomposição de compostos. Casos típicos deste último tipo fomm 
observados durante ensaios de decantação de lamas de provenientes de geradores 
de acetileno que haviam sido cloradas antes da decantaçâo^^^
A velocidade de decantação é obtida diretamente da curva de decantação. 
Durante o ensaio de decantação mede-se a altura Z dos sólidos deposiíadbos no 
fundo do cilindro graduado em. diversos instantes durante a rtecantaçâo e traça-se 
a curva Z vs fl (fig. III-5), onde Z = altura da interface sólido - sus^nsão no 
instante 0 contado a partir do início da decantação e Zo = altura iniciai da sus­
pensão no cilindro graduado.
No instante 0 a altura dos sólidos depositados é Z. Por conseguinte, todas as
Z o -Z
partículas que decantaram terão uma velocidade de decantação superior a — ^— ,
Decorrido um tempo 9f a turbidés da suspensão será suficientemente pequena para 
se poder considerar terminada a clarificação. A altura dos sólidos depositados até 
esse instante será Zf e a velocidade de decantação pode ser obtida como segue:
u =
Zo — Zf
W~ (2)
Fig. IU-5 - Ensaio de decantação.
48 CAFiTULO ílí
O mú flocMlâiítes provoca o auífitento da velocidade u, conduzindo a 
i»iiorei ímm de decimtíÈçio.
í^ r outro lado, o emprego de um flocutaníe pode 
giíiiiailar a «paddaáe ífe mn deoataáor exisíertíe, aíém de melhorar a clarífícaçfo 
do líquido. Conwoi lembrar, todavia, qifô tmi flocuianíe geraímente acarreta um 
meiior ^sp&wmmntú éã. lama &tal obtida, aíém de encarecer a operaçSo. Só um 
bálan^ econdmií» poderá levar a uma eondusSo ftnal sobre a conveniência de se 
um nocuknte, uma vez eles respondem pelo maior custo operacional 
^ â d o da bpefâçSo^®^
Difflsnsionamenío de espsí^íadorss
Um ensaio de dee^taçSo ledizado mm uim suspensSo concentrada trans- 
m ttt de modo intelrameiiíe diverso do que acabamos de descrever. O que se mede 
^ora é ã altura Z da supecljde éfe separaçfo entre o ífquido ciarificado e a
sííipín^Q. A velocidade de decantado em cada instante é ~ .
Os primeiros ensaios de decantação foram realizados por RoOason^^^ Novos 
esaios fontni reallzadm pot Coe e Cíeven^r^*^ Se colocarmos uma suspensão 
«jsmfítradâ (cerca de 50-100 g de sólido por Íiíro) num cilindro graduado e logo 
apfe a híMJK^eneizaçio abandonarmos a suspensão ent repouso, observaremos o 
seguinte (fig. 111-6):
a) Quando a decantação tem inído, a suspensão encontra-se a uma altura Zo e
sm coa«straçfo é uniforme Cq.
fe) Iteaeo tempo de;p)is é pt^íveí distinguir dnco zonas distintas no cilindro:
A — Li<iuido ekrificãdo. Ho caso de suspensões que decantam muito rapida­
mente esta camada poderá ficai turva durante um certo tempo por causa das 
partículas mais finas que permanecem em suspensão.
B — S u sp e n ^ com a mèsma concentração inicial Cq. A linha divisória entre
A e B é gcralmente nítida.
Hg. (El-6 — Decantação de suspensões concentradas.
SEPARAÇÕES SÔLtDO-LÍQUTDO m
C — Zona de tmn^ção. A concentrado da smpnmo mm snti ^adstifs- 
mente de cima para baixo nesta :^na, vantndo sn t« o m}m íiildal ati a 
asnceatraçâo da suspensão espessada. A interface BC é ^.tata^níe fiíti&.
D - Suspensão espessada m to m de compressãú, <|as é a smpemS& m qiMÍ 
os sólidos decantados sob a forma de flocos acham-se dispostos uns sobre os 
outros, sem contudo atingirem a tnixima compactaçlo, uma vez que ainda existe 
liquido aprisionado entre os flocos. A separação entre as zonas C e D geralmente 
não é nítida e apresenta diversos canais através dos quais o líquido proveniente 
da zona em compressão escoa. A espessura desta zona vai aumentando durante t 
operação.
E - Sóiido grosseiro que decantou logo no início do ensaio. A espessura 
desta zona não aumenta muito durante o ensaio.
c) Esta figura mostra a evolução da decantação com o tempo. As zonas A e D 
tomaram-se mais importantes, enquanto a zona B diminuiu e C e E permane­
ceram inalteradas.
d) Ponto critico. B e C desapareceram, fí cart do apenas o líquido clarificado, a 
suspensão em compressão e o sedimento grosso. Este é também chamado ponto 
de compressão.
e) A zona A continuou aumentando enquanto a zona D foi diminuindo lenta­
mente até a superfície de separação das camadas A e D atingir o valor final Zf. 
Este valor mínimo não corresponde necessaríamente á concentração máxima da 
suspensão decantada, pois é possível, com f ia ç ã o apropriada, reduzir ainda
mais a altura da latm espessada.
Se fizermos um gráfico dos níveis das superfídes de separação das camadas 
A e B e C e B e m função do tempo iremos obter a fig. II1-7 que mostra três zonas
Fig. iII-7 - Nívds âe üepaiação das camadas.
50 CAMmuLO m
distintas: (I) líqiúdo daro A; (II) zona de decantado B e (III) zona de eompressdo. 
Na zona de decantação (II) a veítKJídade ife decmíaç& é conitmte:
dZ
dá k ;
Na s«)na de compressão a *s«locidade deo^esce:
dZ
dê = n {1 ™ ^f)
^ t>,3 Í3,S Ofi <>,7
4a 3! imi
Fig. III-8 "■ Varsi^o da coiiceíitração com a altura tia ásíetíaot.
A concentração de sólidos diver:^ tamadas varia durMtíe a decantação. 
Comingŝ '̂ ̂ estudou a decantação de uma suspensão de CaCOj í«m uina tm t^ - 
tração inicial de 45 g/£. A altura inicial da smpemão era Zq = 44” , Á distribuição 
de concentrações correspondente ao esteio b da fíg. íII-7 encontra-se na curva (!) 
da fig. III-8*’̂ \ A curva (2) corresponde unais ou nanos ao instante (c) e a (3) ao 
instante (d). Esta última revela como a zora 0 ficou coniprimida durante a 
operação.
Numa decantação contínua todas as correntes que paríidpam da operado 
são alimentadas coníinuamente. As diferentes zonas acham-se dispostas mnfoime 
indicado na fig. III-9a e a concentração varia mm a profundidade segundo a curva 
da fig. ll!-9b.
SEPáJRAÇÕES SOllDO-LfQUIIXJ 51
Jí ç ti ̂ 4^ Cl srJf ĉf
t4ft4 <!♦
111-951 " PÍ5ííasiçã<í das 2:ona;!t num decantadtji.
100
too
0^ Ĉ4 Ĉ6 Ofi 1,0
Z* pir o fttnái 4 94* (/n)t
tJlO i,40
Fig. HI-9b ” Variaçáo da concentração com a profundidade no decantadOT.
0 díniensionsmeiifo de espessadores pode ser feito por diversos métodos;
â) Coe e Qeveí^er
b) Kyndi
c) TaJmadge e Fttch
d) Roberts
a) Métodb de Coe e Clevenger
Este método, apesar de antigo, consíitue a base dos demais.
A área de um espessador contínuo deve ser suficiente para permitir a decan­
tação de todas as partículas alimentadas, através das diversas zonas do espessador
52 caMt u l o m
eiB faiiGmimsíito riorimJ. Ss a irea for mstifíctónte começará havendo acúmuJo 
de róltdo^ tiHffta dada seção do espessador e finalmenU; haverá partículas sólidas 
aiTâsíads no líquido cítofícado. Esta seçdo ou 2ona que constítue o gargalo da 
of^mçio será deiiomifiada zom limiteu Sua posição não pode ser determinada a 
príori.
Coe & Cfevenger aditótkam: 19) que a velocidade de decantação dos sólidos
aro Oidâ zona é funçlo da concentração local da susr^nsão:
u = f(C)
2Ç) Âs Qàx&ctetbticzs. essenciais do sólido obtido durante ensaios de decantação 
descontín^s tiao se aiteríun quando se passa para o equipamento de larga escala. 
&ta segunda hipótese nem sempre é verdadeira, O grau de flocula^o, por exemplo, 
podará viriar porque_ as côrrdíções em que é realizada a decantação durante o 
ensaio sao diferentes das de operação normal. Mesmo que não haja floculaçâo, a 
digestão do precipitado prxle nlo ocorrer na mesma proporção nos dois casos.
As veíoddades de decantação em suspenstfcs de diversas concentrações são 
determinadas em ensaios isolados, uma para cada concentração. Paríe-se, por 
exemplo, de 1 íKK) mü de ^pensão com a rxmcentração de sólidos da alimentação 
t determina-se a velocidide inidal de decantação. Dilui-se a suspensão com água e 
dctermina-ie iiovameníe a velocidade inicial de decantação. Repete-se o ensaio até 
que K díS|Xínha de dados sufi dentes para se conhecer a relação funcional entre a 
í^loddtde e i coiií^ntração.
De posse desta relação a área S do de cantador é calculada para as diversas 
concentracSes. O valor máximo encontrado será a área nece^«=»'̂ =» p°«'=» p'‘'^iTir á 
j k ^ n í a ^ o cm regime permanente de todo o sólido alimentado ao dec^tador, 
Na fffdtiS^íSõí^eum coeficiente de segurança que pode exceder a 100%, ~
Seja Qa a vazão em m*/h da suspensão de concentração CAt de s61idos/ra ̂
alimentada ao decantador. Sejam Qc e Oe respectivameníe as vazões volumétricas 
& líquido dariftcado e de lama esj^ssada (concentrações Cc e Cg), Seja a zona 
íimiU! a irídicada na fig. líMO, onde a vazão de suspensão é Q e a concentração 
é C. fara oue nao hata anaste de partículas sóltdas na direção do vertedor de
J^íquidô d m fu^do .,a.jt«ilocidade..ascendoru^ do líquido nesta seção limite río^
decantador dewrá ser menor do que a velocidade de decantápo"3ãs partículas
Wfrespondentes ã concentmçlo C.jNão havendo afíM le“' a r ] ^ T í cuias para cima, 
To3o”F^tE3oTpíF3Kípà sailá necessariamente pelo'fundo do decan­
tador qurotdo este opera em regime'permanente. Assim sendo, a diferença éntre as 
w ões Q e Qii será a s^zão volumétrica de líquido que sobe pelo decantador nessa
Q - Q e ' ‘g 5 velocidade ascencional do líquido na seção, Esta velocidade
deverá ser menor do que a velocidade u de decantação nessa zona. A condição 
limite poderá ser escrita:
Q ~ Qe
SEPARAÇÕES SÔUDO-ijQUiDO
53
0.
Pig, HMÔ
Portanto
S = Q ™ Qe
Os bdanços maíeri^s do sdiido no decantador « iio sisUim múimío^ mmtendo 
as hipóteses de regime permanente e de nâo haver arriiste, podem ser escrit<»;
QaCa = QC % %
. „ QaCa ^ QaCa
.. Q - c—
Substituindo na expressão anterior finalmente;
QaCa ( - ^ - Ce ) m
o significado dos simboios é o seguinte;
S = área de decantação (m^) = ^çáo transversal do decantador 
Qa = vazão volumétrica da suspensão alimentada no decaoíador (m^/h) 
Ca = concentração de sólidos na suspensão aümeiuada (í/m^)
Cg — concentração da lama espessada (t/m^)
54 CAPÍTULO IO
C = OTíií^níra^o da sus|«nslío na zona limiíg 
u = velocidade de de<3níaç3o im i»íía limite (m/h).
ir..
Com os valores eorresimndentes de C e m deteomuados experiimataíimífíti, 
diver«)s (^)culos de S slo feitos «sm pares de valores dems gmiidazas e o maior 
valor encontrado será a área mmjina requenída para lealiar a decantado.
Aplicaçáo 1
Uma suspensão aqu<»a de carbonato de íálcio precipitado foi submetida t 
uma série de en^os de decantação e r^ulíaáos obtidos foram os seguiiites 
(Tabela Ilí-i):
TABELA UH
Concentração da 
suspensão C (g/Si~}
Veloddaée tk 
decantação u {cmih)
265 10
285 S
325 5
415 3
465 2
550 1
Deseja-se calcular o diâmetro de um decantador com capacidade para processar 
8 t/h de CaCOj seco, alimentado ao dec^tador em si^pensSo omíendo 236 kg/m^. 
A lama espessada deverá encerrar 550 kg CaCOj/m®.
Solução
Utilizaremos ,a expressão (6). Os ^ o res de u e C ad iam ^ na tateia acima, 
a menos das unidades. Os valores restantes sSo os seguintes;
QaCa = S í CaCQaAi 
Cp = 0,55 t/m^
Substituindo, resulta:
S = ̂( c __ 0,55 )u
As áreas correspondentes a diwrsos pares de valrnes da concentração e da veloci­
dade encontram-se na tateia UI-2.
SEPARAÇÕES SÔLiDOLlQUlíX) 
TABELA lIÍ-2
55
c u s
<m*>
0,365 o;to 156,4
0,285 0,08 169,1
0,325 0,06 167,8
0,415 0,03 157,7
0,465 0,02 132,9
dados sdo colocados no gráfico da figura lll-l 1 ,do qual se tira Sj^ax = i 71 
Adotando um coeficiente de segurança iguaJ a 2, a área será 342 e o diâmetro 
do decantador resulta igual a
D /4(342) V 3,14 20,4 in
' v .h
I» .■ ..r ji L ,
Fig. m -a
h) Método de Kyncft
Através de uma análise mateipática da decantação em bateiada Kynch desen- 
volveu um método de dimensionatnento de decantadores que requer apenas um 
ensaio de decantação no laboratório^’^ Suponhamos que o ensaio seja iniciado 
com uma suspensão de concentrado uniforme Cg. Na zona de transição a concen­
tração varia desde Cg (que é o valor correspondente à zona B das figs. III-6 e 
iIl-8) até D vaioi máximo que corresponde à zona D. Se aceitarmos o fato de que
56 CAPÍTULO IO
Mitat do deeaBlador onde ■ 3 concentraçío tem um valor C a capacidade do 
dscâíiíador |» m por um miaímo, eatSo quando o equipamento estiver funcio- 
íiBsáo I t^pm dale rsâxíiina, uma zona com essa concentração começará a se 
fommr iiesa s«0o. Se a secfio transversal S do decaniador for insuficiente, então 
o balanço materití dos sólidos ao nível da zona Itmiíe só poderá ser satisfeito 
coai âcúanílo de lólldos oessa camada, com o resultante deslocamento da zona 
limitê na dlrcçfo do ^rtedor de saída do líquido darificado, Se, por outro lado, 
ã árm fm mfícimtgf entfo o balanço material poderá ser satisfeito em regime 
pcfinaíiente; a quantidade de sólidos que entra, no V. C. é igual â quantidade de 
sólidos que sai. v a velocidade ascencional de propagação da zona limite em 
lelaçSo 30 decantador.. Kynch mostrou que v depende apenas da concentração C 
da m m limite, Para que haja es^ssamento da suspensão até o valor espedíi- 
cado p^m o fondo do esf^ssador e, ao mesmo tempo, haja regime permanente, 
cíiífo a fice !.nferior da zona limite também deverá ir subindo com a mesma 
velocidade v. Â concentração sa face inferior do voiume de controle (fig. 111-12) 
será C -6 dC. As veloddades de decantação relativas ao espessador serão u e u — di> 
íit face sypeitor e na inferior do V. C. respectivamente, As velocidades de entrada 
« Siida ão$ sólidos relativas ao V. C. serão u + v e u — du + v respectivamente. 
O balanço material pode ser escrito e f^mtite calcular v em função de C e u:
C(u + v)S = (C + dC)(u — du + v)S
„ V C ^ u dC (7)
Como 0 depende apen.as de C, sua derivada também dependerá só de C, o mesmo 
acontecendo com v. Sendo C constante, a velocidade ascencional da zona limite
resultará «>nstante.
No ensaio de laboratório a zona limite começa a se formar ao fundo do 
dÜiidro e vai subindo. Ao atmgir a interface, todo o sólido inicialmente presente
Fig HI-12 “ Concenííações e vetoeictades na íona limite.
SJ-a>ARAÇÕES SÔLÍW>AÍQÍJÍtK> 57
na suspensão terá atravessado a zona limite com veloddade u + v. Sendo s t secçio 
transversal do cilindro de ensaio, o balanço material dos sólidos poderá set escrito 
como segue
ZosCa - (u + v)«C5
onde fi* é o tempo necessário para a zona limite atingir a interface. A distânda 
do fundo à interface sendo Z = vd, pode-se tirar C da anterior;
C =
ZçCo____________ =
(u + y)ô ud + z (S)
Tanto C como a veloddacb de decantação podem ser tirados diretamenie 
da curva de decantação Z vs d obtida do ensaio realizado. Traçam-«e tgpfeni^ern 
diw-rsns nontos da curva e determinam-se os va]ormJi&.J„..Z...e. Z^fflg. IIM 3^ 
A velocidade e a concentração à o calculadas como segue;
u ■
dZ 21i - Z
C =
ZoC(í
(9)
(10)
Em resumo, o método de Kyncti consiste em realizar um ensaio que fornece a 
curva de decantação. Com a
de valorej^da concentração e .da-veioddade.....a3mjas..gum.^to..£aícüÍâdos m wÍ.ocgs 
corrês^ndentes da secção transversal:
Fjg. IiI-13 ~ Determinação grafica iíe » e C peio método de Kyndt,
58 CAPÍTULO lU
S =
(t - -^)
Í6)
O valor máximo obtido é a área mbiima que o decaotador poderá ter.
c) Método de Roberts
Este é um método gráfít» que permite localizar com exatidão o ponto crítico 
(entrada em compressSo), que às vezes é diftal de determinar pelo método anterior. 
Com os dados do ensaio de decantação traça-se um gráfico de Z ~ Zf vs 0 em 
pape! mono-log. A curva obtida mostra uma desconíinuidade no ponto crítico, o 
que permite determinar 0 c com precisão^(fíg . ÍII-14). Conheddo ^ te vdor, 
caicula-se diretamente a área mínima
Smin
( i - ■ES')
pois Cc =
ZoCo
Uc =
Zi. - ZcIç C.
(11)
(12)
(13)
Fig, 111-14 - Construção gráfica <3o método de Roberts.
sEPáRÂçSis B ú u m 4 im im S9
d) Método de Taimadge e Fitch
métodü ^áíío> permite «tJciíMr diretameníe â iiea míirima do espes- 
sador quando » eoíihes^ o pojíto F<. dfe aMsapfess ̂ na eurm ífe decantaçlíof̂ ^ ̂
Ifaiâ ŝ iiisífuçSD iiiíica mtíto simples fornec» diretaffl«íe peio cimaoiento da 
íaiu^ íite no pcmt.o„Ea....a:am..J.. honzontal Z = ^ , onde 
' "Õdítespfmtknte à coneetrtraclo especificada pata a lama ggpe^da (fig. ÍIM 5). 
A área mãiima será
OaCa^£ (14)
De fato, â área mMmâ ser caisulada a partir das e:)£pmdes (U), (12) e (13);
QaCa
s
Z«C(j Ce
iíllil — Zg
Qa^a^e
ZoCô.
%
Z l - Ze
Mas o baiauçD maíenal do sólido permite escrê r̂
ZssCq = ZbsCe
„ ZaC,»
Ce Ze
« o s^imdo fator r^ults igual a um, o qi^ demonstra a ex|H:essio (14),
Rg. IH-15 - Construção gráfica de Taimadge e Fitch.
m
Aplicação 3
CAPÍTULO to
ÜHi emato de ^castg ^o foi rsaíbado t môsom suspsí^flo ^ carbonato 
dg í^ d o da spíicâçío 2. A cm cm tm ^o mícM é 236 g/í. A aíttiia da teícrfâce- 
em diferentes instantes dorâiits i ^ cm ttç fo foi medida e re^nltados encon­
tram ^ na tsbülg Hí*3. Caisnlar a área do deOTtiador para as nfesmas co n á i^ s 
da aplicado 2.
T M E I A BL3
F íw p e a (6) Aííum da i« rá f» ee ^ (cm)
6 3éfú
0.23 32,4
OAO 28,6
l,0í> 21,0
U 5 14,7
3,00 12,3
4JS H A
i2 ,0 9,8
20,0 8,0
S kdu^
Como só dispomos dos resultados de nm ensaio (fe decantação, utilizaremos 
o ntéíodo de cálculo de Kyncli. Começamcm consímindo o gráfico 2 vs d 
(%. 01-16). A seguir íra^míB tangentes em diversos pontí» da curva. As inter-
dZsecçôês Zí e- os oc^fidintes ^^u lar^ calculados em «ada c ^ . Aí
coneen-
t i a ^ s C ^ calcuiadt^ pela expressão (10) ç as velocidades de decantação 
resultam diretamente da (19):
ZoCo 0,36(0,236) 
Zj....
0,085
Zi^
u = — dZ
Õ
A curs^ u ^ C encontrai 1Í14? e os valores correspondentes estão na
tabela ílí-4, Dai os í^caios seguem a jEtiârdia indicada na ilustração 2. Os resul­
tados dos cálculos e m valores correspondentes de u e C utilizados na ilustração 2 
(que re enamtram marcados com x na fig. IIi-17)são praticameníe coincidentes e, 
por esta razão, o resultado Ona! também deverá ser o mesmo;
D = 20,4 m
SEPARAÇÕES SÔLIDO-LfQUlDO U
Z ( mi .
O^i
■?í--
V'-.<
Í^W ■
p
í 3 f - ' . 1 ' ■ ■ f- - ,
■
r r r r s
S " . 1
'?íy$rv
Í|S w .
HHR .
HKk • •"
■"'"Tliííi
1
' l':;.'í1'-■
Fig, ÜM6 - Curva Z vs s.
TABELA n i4
s (A) Z Z,(m)
Zf ~ z
u (m/h) = ^
0,5 0,286 0,36 0,236 0,148
1.0 0,210 0,36 0,236 0,150
1.5 0,165 0,24 0,354 0,050
2,0 0,145 0,20 0,425 0,028
4.0 0,120 0,14, 0,607 0,0050
8,0 0,100 0,12 0,708 0,0025
Aplicação 4
Um ensaio de decantação foi reaJizado em laboratório num dUndro ^aduado 
de 1 000 mü, com o fim de fornecer dados para o projeto de um espessador para 
30 t/h de uma suspensão contendo 48 g/S de um sólido cristalino. Os resuitadí» 
obtidos são apresentados na tabela 1I1>5.
62 CAPiTUUl III
a(m/n}
0̂ 4
OtiZ
0,i0
0,04
0f02
■
. . .
w ■.
, .
h. fi ■ -■ m íC'C ' ’f ‘ •' .....
>•
■j-
' f.: . ■.
k "
...—. ;i
ífwasçM 
. -.:■V - v 
'. »,.
. .■ ' ■■ ' Á ' : . \
■ '■_! « ■
f :
í . -
. •• . 1r y i ^ f í r
-■.. .■•■.. 1> - íí'' '
' ' .if-';--■.'
C^2 0,3 0^4 0,5 OS
C li/a * i
o,r
Fig. III-17 — Curva u vs C.
TABELA II1-5
Tempo, e (min) Leítum na cffiri<//v graduado (miíjífíror)
2 960
4 841
6 740
10 560
15 376
20 272
25 233
30 219
40 198
60 185
24 h 175 .
SEPARAÇÕES SÔUDO-EÍQUIDO ê3
 altuia do cilindro graduado até a leitura de l 000 m£ é 36,1 cm. A concentração 
de saída do decantador deverá ser a correspcaidente a 60 minutos de decantação.
Solução
Utilizaremos a construção gráfica de Talmadge e Fitch, Começamos traçando 
a curva de decantação. Como Z 6 proporcional á leitura em mÉ, deixamos de fazer 
a conversão das leituras nos correspondentes valores de Z (fig. Ui-I8a). O gráfico 
Z — Zf vs d também foi feito da mesma forma (fig. UM 8b). As ordenadas do 
gráfico da fig. 33b representam (2 - Zf)s, onde sé a secçãb transversal do cilindro 
de ensaio. Os valores das ordenadas encontram-se na tabela IU-6. A leitura final 
pode ser considerada igual a 175 m£, correspondendo a 24 h de ertsaio.
m o
i
3 < ........... ........
/ ■ y . ■ J ' H
! .........• • - ; " ■ ■ - ■ ■ ; .......... i
i ; i ■
Ftg. U l-lê — Método de Talmadge e Fitch.
64 CAJPfTULO Oí 
lABELA m-6
e (min) ÍZ - Zf)i
2 785
4 666
6 563 ■
10 3S5
IS 201
20 97
2S 58
30 44
40 23
60 10
Da fig. IIÍ-16b tifg-M = 22 min « a leitara correspondente ao ponto crítico é 
280 ml! (fig. !IM6a). A tan^^nte nesse ponto determina um tempo ^ = 31 min 
no cruzamento com » horizontal Z$ = Z^s = 185 tnfi ç a interaecçfo com o eixo 
das ordenadas é - 5J0 m£.
a) Cálculo da área do espessadoi pela expressão (14) de Talmadge e Fitch com a 
construção gráfica de Roberts:
S„,„ = QaCa ^e
Substituindo 08 valores
QaCa = 30 t/h, §2 • 
resulta (eq. 14);
1 1
m = 0,516 h, 2o = 0,361 m, Q = 0,048 t/m^
d3'6L(Ô",Ô48) III
b) Cálculo pela expressSo (6) de Coe e Clevenger conhecendo já a zona limite.
A leitura correspondente à zona de compressão é tirada da fig. iH-I6a; 
SlOmK. Portanto, a concentração da suspensão nesse ptmto será dada pela eq. 10 
aplicada ao ponto cr/tico:
^ qCq _ (ZqSjCo 
Xq 2^s
A concentração Cg pode ser calculada com Zij,.s Z^s 
é praticamente horizontal nesse trecho:
185 porque a curva
SEPARAÇÕES SOLIDO-LÍQUIDO 65
C, = = 0,259 t/m^ 0 3 )
A velocidade iç vem dada pela expressão:
Ur =
A leitura correspondente a 1 6 é 0,361 m, portanto
510 7íín
Zi^ = 0,361 = 0,184 m e 0,361 = 0,101 m
Como 6c = 22 min “ ^ ^ ~ 0,367 h, resulta Ug = ' ~ 0,2:^ m/h
^ V 0,094 0 ,259/ ^^ — 900 m , — 33,8 m
Observa-se que há excelente concordánda entre este resultado e o anterior.
c) Resta verificar se o gargalo não será a secção de entrada. Utilizando em vez 
de Cc resulta, pelo método de Talmadge e Fitch:
«Ea = - £ - = 0>283h
^ 30(0,283) ^ ,
•̂mnA 0,361(0,048)
Ua = ̂ ^ 0,361 = 0,902 m/h.
(1 0 0 0 ) ^
Pelo método de Coe e Oevenger:
1000 185
Ca = 0,052 t/ra^ Ce = 02281 t/m ^ ua = ‘ 0,361 =
S =
3 1000 1000 
8
1.038
J7 
60
( W 8
Este último resultado confirma que é a entrada da zona de compressão o gargalo 
da operação.,
m CAPÍTULO m
d) Fator de segurança. A fixação de um fator segurança dependería de se conhecer 
mais detalhes sobre a operação, tais como as possíveis variações de concentração, 
vazão e temperatura. Se a suspensão ensaiada puder ser considerada como 
representativa da que será utilizada na operação de larga escala, o fator podada 
provavelmente ser adotado entre 1,3 e 1,7, o que daria uma área de projeto 
entre 1 2(K) e I 500 m^, ou seja, um diâmetro de 42 m.
Dimensionamento da profundidade de um espessador
A concentração da iama espessada que se pode obter numa dada operação 
não é função da área do espessador, mas do tempo residência dos sólidos nax 
zona de compressão. Em outras palavras, depende do volume da zona de com­
p re s s ã o ^ O volume necessário, V, pode ser calculado por dois métodos;
a) Método de Coe e Clevenger^^^^
Sejam;
Qa = vazão de alimentação (m^/h)
Ca = concentração de sólidos na alimentação (t/m^)
$£ = tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg da lama espessada
(h)
§c ~ tempo necessário para o sólido atingir a concentração Cg na entrada da zona 
de compressão (h)
p = densidade do sólido (t/m^) 
p’ = densidade do líquido (t/m^)
Pffi = densidade média da suspensão durante a compressão (t/m^)
Pode-se escrever;
Vazão de sólido (m^/h) = QaCa
Tempo de residência do sólido na zona de compressão = dg — Sj.
QaCa
Volume de sólido na zona de compressão = ■----— (dg — d̂ .)
Representando por V o volume da suspensão de densidade média ® 
volume do sólido, pode-se escrever
VPm = V,p + (V - V,)p’
p - p’V = V,
Pm - P
SEPARAÇÕES S O U m M jQ U lI» 61
Ifóítanto Q «>íuise de sibí^ isIo m lisíim d« mmpífímm sem dado por
fim - fi
Ifete é o nífaíiiiP volur» am a : 
a '1 ^ @ 'W V m iie e f í írâ ç â o C ^ . A pfoâmdidiidfejEaiÍpfeiaH^-#emjM..e sp 8 ^ ã iii^ ^ 
será
- 1
Esta srofundkde iigo . .^ » ^ t maior do .pue l i 0«-a-4-;5O-m.~Haja^día. ,Se o' 
í^trfflo’to d S r u m ^ o r maior do qi^ ! ,50, de^e-ie âimiintâf a área ífe decaittaçffo. 
Czm coEírârto íifo será eímeentrar a kma ató o valor Ce especifíiado.
Pára obter a profundidade total do espessador deve-se prever mak 50 cm para o 
fundo coni«>, 50 cm pata annstKnain^rito- e mais í m para submergéncia do 
tubo de aliiQentaçâo (flg- ílI-19).
b) M é to d o d e R o b e r t s
Representemos por X a relaçlo entre a massa de sóUdo e a massa de líquido 
na suspensão^ que se encontra num dado ponto da zona de espessamento e por 
Vj o volume do líquido aí presente. As demais letras têm os signifícados já apre­
sentados. A zona de espessamento deverá ter um volume mínimo V capaz de reter 
a suspensáo durante o tempo 8^ — Portanto
V, + V,
QaCa (d£ ~ Sc) +
f
K QaCa ãê
V = QaCa
% “ r Xn’ dd i m
l^ta é a exprim o ^ n á , qi^ leva em conta variações de X e da densidade dp 
líquido na 2»na de compressáo^**^ A integrai poderá m calculada graficamente.
{») O inverso desta retalia é chamada dibtiç^ da suspensão que se repiesent» pot D.
A expressão onginafanente ajnreseatada por Roberts^
deduzimos:
á um pouco diferente desta que
M a ,
68 CAiPiTOLO m
«M9 - Píofuiidi4Mâ M aai
Se valores médios de X^j e puderem ser adotados a equação anterior $e 
simplifica
0 6 ’)
2 . SEPARAÇÕES POR FLOTAÇÃO
Estas separações diferem das descritas anteriormente para separar dois sólidos 
unicaniente pelo fato de que neste caso só hd um sólido no sistema. A separação, 
ao invés de ser realizada por decantação
normal, é feita por ílotaçlo, conforme 
foi descrito anteriormente, isto é, por uma decantação invertida: o sólido em 
suspensão “decanta” para cima, graças à$ bolhas de ar que aderem às partículas.
3. SEPARAÇÕES CEN TRÍFUGAS
A característica fundamental destas separações e a substituição da força da
gravidade que atua sobre as partículas por uma força centríft^ de maior interm- 
dade e que pode ser aumentada à nossa conveniência aumenteido^ a rotação. 
Tudo se passa como se o peso das partículas fosse multiplicado por um fator 
maior do que um, de modo que a decantação das partículas no seio do líquido 
poderá ^ r tio rápida quando ctósejanrMis. A vantagem dúíto na separação de 
partículas pequenas é obvia.
Sejmações centrífugas ^ o utilizadas para realizar a decantação de sólidos 
(ciarificação ou espessamento) e jmia fíítraçãc. Empregam-se íamHm normalmente 
na separação de líqmdr^ imíscíveis, para separar partículas sólidas ou gotículas 
em suspensão nos gases, para a separação de gases flnamente dispersos em líquidos 
e ainda para a classificação hidráulica de misturas de sólidos. No momento 
interessa-nos a separação de sólidos suspensos em líquidos.
S E P A R A Ç Õ E S S Ó L I D O - L f Q U I D O 69
Exemplos de aplicação na indústria química: ckrificsção de ólet« lubrifi­
cantes, tanto para fazer a recuperação como durante o preparo; espesmnento 
de suspensões de amido; fiUração de cristais de açúcar ou de sal comum.
O fator de multiplicação do peso das partíoilas requerido em cada m o 
depende das necessidades. Muitas vezes procura-se descobrir empiricameníe através 
de ensaios de laboratório a combinação mais conveniente das variáveis de operação 
para se chegar a um resultado satisfatório. Mas o efeito das diwrsas variáveis 
também pode ser descoberto através da análise matemática da operação. Seja m a 
massa da carga que está sendo centrift^ada, r o raio de fração da t^rga,^ a acele­
ração da gravidade, uj a velocidade angular e N a rotação (rpm). O peso P da r^ga 
e 3 força centrífi^a F serão respectívameníe
P = m
F =
X
gc
2 m mcj r
f 2^N N ^
V 60 J ^
gc
gc = 9,81 kg
m
kgf
Substituindo resulta, em unidades mêtriras;
F = 1,12 X 10'^mrN^
O fator de multiplicação do campo gravitacional pode ser obtido dividindo a força 
centrifuga pelo peso:
K =
Para um local de aceleração normal da gravidade resulta:
K = 1,12 X 10-^rN^
Apenas para fixar ordens de grandeza, diremos que se uma centrífuga de meio 
metro de diâmetro girar a 2 000 rpm, resultará K = 2 240. Isto significa que atoará 
sobre as partículas uma força igual a 2 240 vezes o seu próprio peso. Poder-se-ia 
falar também numa aceleração igual a 2 240 g. Na indúsír^ quíirúça trabalha-se 
com K entre 300 e 3 500 a 19 000 nas centrífugas decaníador^ s 45 COO a 
300000 nas ultracentrífugas.
Tipos de operação
As operações podem ser descontínuas, semi-contínuas ou contínuas. No 
primeiro caso a carga e a descarga são feitas com a centrífuga parada. operaç^s
70 CAPÍTULO 111
semi'Contínuas a operação ainda é realizada em batelada, porém não se Interrompe 
a operação para carregar e descarregar. Isto acarreta economia no consumo de 
energia porque um dos grades consumos é o necessário para levar a máquina até 
a rotação de regime. Finalmente, o terceiro tipo de operação é inteiram^nte oin* 
tínuo, sendo a alimentação e a descarga redizadas em regime permanente.
Tipos de centrífuiias
As principais separações centrífugas são realizadas com dois tipos de má­
quinas; centrífugas decantadoras e centrifugas filtrantes.
As centrifugas decantadoras servem para clarificar ou espessar suspenscks. 
Um tambor horizontal, vertical ou inclinado gira em alta rotação em tomo do eixo 
e as {articulas são dirigidas para a {jeriferia, A operação pode ser oontüiua ou 
semi-contínua. Nas operações semi-contüiuas os sólidos acumulados na periferia 
devem ser retirados periodicamente por meio de facas ou raspadores. Centrífu]^ 
deste tipo prestam-se para suspensões diluídas (1 a 2% de sólidos). Um tipo bi^tante 
comum é o que permite a saída dos sólidos por bocais (fig, IU-20). Ao m^ino 
tempo em que é feita a clarifícação pode-se realizar a decantação de dois líquidos, 
conforme indicado na figura.
Para haver clarifícação as partículas deverão ter tempo suficiente {lara atinar 
a parede ou os bocais de saída da centrífuga. Pode^ relacionar o diâmetro da 
menor partícula capaz de ser centrifugada, com a vazão volun^tríca Qa da sus 
pensão alimentada. No volume elementar de espessura dr e altura Z o tempo de 
residência da suspensão é (fig. 111-21):
de = 2fftZdr
Qa
A distância percorrida pela partícula em direção à parede durante este tempo é 
dy = udd. Substituindo u (velocidade de decantação livre dada pela lei de Stokes) 
e dd resulta:
^ 18 ju
2irrZdr
Qa
A distância percorrida pela {>artícula durante o tempo de residência total na centrí­
fuga é obdda integrando esta expressão entre ri (raio interno da suspensão) e r^Craio 
externo);
_ itZu)^(p - p ’)D ̂ , 3 j .
^ “ 27íiQ ^
Representando por o diâmetro de corte, defmido como o diâmetro da partícida 
que durante o tempo de lesidênda disponível percorre a metade da distância
Fj - Ti
i-i — ii, e substituindo y na anterior por — ~— ■ e D por Dc,resulta fmaimente:
SEPARAÇÕES SÔUDO-LlQUIDO 7Í
lirZcü^ (p - p’) 0 | (tj 4 T^r, + r f )
(H )
A maior iprte das partíoiías !jmior« ̂ do qw seid CMttofíi^da enqttanto as 
menorgs Íicirlcí q m ^ todas ism smpemio.
Ftg. líí-20 " CÈ«ír£fu| ̂ to^nstaáois.
As centrifugadas filtrantes comiam de uma cesta qtie gira em alta veloddade 
em tomo de irm eixo wrttcal ou horizontal e cuja parede é feita & tela ou placa 
perfurada. Às vezes há uma tela por dentro e uma placa de refor^ por fora. Os 
sólidos vão para a periferia c formam uma torta^*^ cuja espessura vai aumentando
Tarte é ® leito poroso formado pelas jç ^ teu Ias fdrradas <v. fiJtiaçSo).
72 CAFlTULO m
I J U ; HI
à&
rig. IM-3Í
á medida que a operação prossegue. 0 rdírado passa atra?^ sk torta e da tsh, 
sendo recolhido num tambor fbto em cujo interior está girando a ^sía. Mo fusdo 
do tambor há uma válvula que levanta para dar ^ ída Uquido. Os furos da cesta 
têm diâmetro entre 3 min e 1,5 mm e estão disp«tos em centros que vanam d« 
1,2 a 2 cm. A descaiga da torta pode ser contínua ou descontínua, porém é 
sempre feita com ama lâmina qtw rast^ os sólidos de|KJsitados. A rotação deve ser 
reduzida durante a raspagem.
Na fig. 111-22 estão representados esqiKínyiíit^meate três tipjs de centrtí’ap s 
filtrantes: com cesta horizontal e acionamento pek parte superior (a), actonaimmto 
inferior (b) e centrffi^ continua (c). As centrífugas com acionamento inferior 
são muito apropriadas para o trabalho químico f^la fadüdade de í^ga e sfescaiga. 
Os produtos sólidos granulares podem ser (kscarrepdos pelo fundo, m s gemí* 
mente a descarp é feita por cinm.
As centrífugas r»n íím ^ e semi*a>ntüiu^ resolvem dois problemas íks 
centrifugas descontínuas: o alto consumo de energia durante a aceleração e a
(a) íb) (c)
Fig. Uí-22 “ Centrífugas fllUmíes.
SEPARAÇÕES SOUDO-LÍQUIIX) 73
mfo d» obi-3 ptra separar os sdíidos, que é dispendiosa. No tipo padrão, o “Super-D- 
•Hydcator” da Sharpies, forma-se uma torta que quando atinge 5 a 7 cm de espes- 
siím é âuíomaücâmente cfescarregada por meio de uma lâmina raspadora após 
Jâvageiit. Dtnrante estas operagões a alimentação é interrompida automaticamente
s a rotâçfo é menor.
Âs veies a parede lateral perfurada das centrífugas fdtrantes é revestida com 
ínna lona para melhorar a clariíicação. A maior vantagem das centrífugas filtrantes 
retotivimersle ac^ frltrm comuns é a redução da quantidade de filtrado que fica 
retida na torta. Num filtro comum í^rca de 7% do líquido ficam nos poros da 
torta, enquanto que numa centrífi^a o filtrado retido é apenas 3%.
Uma perfeita compreendo do fundonamenío destas centrífugas filtrantes 
dei^nde evtdeiitêmeníe de se conhecer a teoria da filtração. Por este motivo 
daremcE neste
ponto tâo somente o resultado dos trabalhos de Gtace '̂*^
um (18)-í-
Q = m zãú volumétríca de filtração (m*/s) 
p’ = dênsidade.do filtrado {kg/m®) 
p ~ viscosidade do filtrado (kg/m • s)
m = massa de sólidos na torta (kg) 
as = resistência específica de torta (m/kg)
R = resistência do meio filtrante (kg/m)
(O = velocidade angular (rad/s)
Aj área interna da torta (m^) (fíg, IÜ-23) 
Ai = área da cesta (m^)
Atjia = média aritmética das áreas Aj e Ai
= média logariímica das áreas Ai e Aj =
Z = altura da cesta (ra)
Ai - Al
Kn Al
Convém obserw que a massa da torta (m) varia com o tempo de filtraçao, de 
modo que a vazdo de filtração Q também varia com o tempo.
Potência consumida
O consumo de energia é máximo quando a centrífuga está acelerando e 
dimiiun consideravelmente quando a operação está em regime, porque nesta
74 CAPllVLO m
Ftg. iIl- 2 3
*;iíuaçio é necessário a|»nas vencer os atritos da máquina. A energia necessária 
|fâra acekrar uma cenírífi]^ de raio r desde o repouso até a rotação N pode ser 
calculada pela expressão^
P = 1,311 X 1 0 - m e ( ^ ) ’ j
m(rN_>*P = 1,47 X !0- 
*
P potência em HP 
m = ma^a total (centrífu^ + carga) (kg) 
r — raio de gi ração (m)
N = rpm
Ô = tempo de aceleração (s)
6 (19)
QUESTÕES PROPOSTAS
1. í^ove que a expressão (6) para o cálculo da área de decantação pode ser posta 
sob duas outr^ formas:
19) Em termos da diluição (D) definida como a relação entre a massa do 
liquido e a massa do sólido na suspensão:
SEFARAÇ&S S&mO-LÍQUIDO 
„ QaCa (Dç - De )s = — ............—
QaCa - sólido alinitóotado âo dtócautâdor (t/h)
Dc = iMluiçSo na zom Hmiíe on a ííic i 
lic ' = \^ÍocÍdade m zom crffic^
p = densidade do liqindo (^m sólidos)
De = diluição da íama espessada 
29) Em termcs da fraçdo em p^o ^ sóiidí^ na s^peiMo (X):
t sólidos
75
t sk Ifqindo
.1 .
l
pu
2. Demonstre qtó as exp ies^s (15) e (16) equivaieirtes.
(Ó-)
3. Uma suspensão com 16? g de sólidos por quilo de %ua ser e ^ s a d i tíd 
uma concentração final de 893 g/kg, dando um liqtiido perfaiíamefite dartfí«íáo. 
Cinco ensaios foram realizados em laboratório obtendo-se m rí^yltados da íabek 
111.7^5)̂ Calcular o diâmetro que <kvêrá ter o decanlador para uem fazáo de 
sólidos de 40í/h.
(Resp. 5 ,^ m)
TABELA ra 7
£nsaía Cofiĉ niraçâo sôUãoslkg ágm}
YehdiMãe. 4t 
d£€unta^ (míh)
l 0,167 0.665
2 0,702 03S3
3 0,250 0,262
4 0,285 0,236
5 0,333 0,186
4. Deseja-se calcular as dimensões de um espe^dor com raipaaíkde para proceda» 
20 m^/h de uma suspensão de oubonato de cálcio «rníendo 2,91% de CaCX)̂ em 
peso, até uma concentraç&) fmal de 18% áe CaCOj, em peso. Dois ensaios de 
decantação foram realizados o>m a si»pensão a ^ r p roced ia e c« r^ultados 
encontram-se na tabela ÜI-8:
76 CAPiTÜLO 111 
TABELA Ul-8
Tempo
(mift)
Altura da interface 
(cm)
19 ensaio 29 ensaio
0 48,33 22,90
2 46,17 20.63
4 43,22 17,86
6 40,31 15,01
8 37,51 12.28
10 34,55 9,63
12 31,72 7,64
14 28,79 6,62
16 26,21 —
21 19,30 4,57
24 16,40 4,05
30 13,55 3,28
39 10,92 2.68
59 7,51 2,4 í
77 6,21 -
102 5.23 -
oa 4,40 2,29
Dados:
densidade da água: 997 kg/m^ 
densidade do CaCOs; 2 650 kg/m^ 
tamanho médio das partículas; 7 ,u
5. Cinquenta toneladas por hora da suspensão de um minério de densidade 4,5 g/m£ 
em água devem ser espessadas desde uma concentração de 2i0g/£ até 1 300 g/J? 
num espessador Dorr. Os resultados de um ensaio piloto de decantação em batelada 
com uma suspensão encerrando 186 g/£ foram os seguintes:
tempo imin) 0 5 15 30 45 60 120 240
altura da suspensão 
decantada (cm) 91,4 60,7 42,7 27,4 20,7 14,3 7,6 3.1
Calcular as dimensões que deverá ter o espessador.
6. Calcular a poténda necessária paia acelerar 100 kg de carga numa centrífuga 
de 1 m de diâmetro até 1 000 rpm em 90 s.
(Resp. 16,3 HP)
SEPÂEAçdis Bõum -íÂQ m m
REFERÊNCIAS BIBUOGRÃFICAS
n
(i> A. S-, “A®re^t»ri ot Ssis-pefsàíj-fis by feíy^íectrolytei”, índ. Eng. Chem,,
M85 (19S4).
(2) Goiíiî e, 8,, "Dscaníaílo fte Ijm u CMbmtío Qoiâáas”, tadástetos Qyímim
EtetocMro S|A Ü96l>.
(3) Dahürtroni» D, A. e CtornelE C, F., Chcra. Eng., Pov. I9 7 t, p. 63/69.
(4) Roiason, O. M., Tese no M»ss. Inst. of Tech. (1913).
(5) Coe, H. S. e Oevenger, G. H., Trans. Am. Inat. Mining. Met. Engra,, 55, 356 <1916).
(6) Comings, E,W„ I«d. Eng, Chem-, 46, 1165 (1954).
(7) Comings, E. W., Ind. Eng. Chcni., 32. 663 (1940),
(8) Coe, H. S., e Clevenger, C. H., k>c. cit.
(9) Kyndh, G. J,, “A Theory of Sedímentatkin'", Tran», Fsnday Soc., 48, 166 (1952).
(10) Roberts. E. í., 'Tnhickenüig, Att or Sdenoe?” , Min. Eng., i , 61 <1949),
(11) Taimadigç, W. P. e Fitch, E. B.. Ind. Eng, Chern.. 47 38 (1955).
(12) Cotnings. E. W„ Ind. Eng. Chem., 32, 663 (1940).
(13) Coe, H. S. e Clevenger, G. H-, loc, d l.
(14) Roberts, E. J., loc. d t.
(15) Dados baseados cm experiências de Coe, H. S. e Qevcnger, G, H., loc. dt,
(16) Gracc, H. P„ Chem. F îg. Progr., 49, 303, 367. 427 (1953).
(17) Robatel, M.. em Techniquea de Llngeoier, J-2, i 1560/7, Editíons Tedmiqueis, Paris
(1972),
CAPÍTULO IV
■T** • Êi ^Filtração
l Filtrar consiste etn separar mecanicamente as partíorlas sólida de uma 
suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso^*\ Quando se força a suspensa 
através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando 
um depósito que se denomina torta e cuga espessura vai aumentando no decurso 
da operação. 0 líquido que passa através do leito é o filtrado.
Observa-se uma diferença fundamentai entre a filtração e os métodcK íte 
separação sólidodíquido anteiiormente estudados no que se refere ao movimento 
das fases. Na filtração é a fase líquida que se movimenta através do sólido estado- 
nário, enquanto na decantação era o sólido que se movimentava através do líquido. 
Em princípio a filtraçãQ,..compete com a decantação, a centrifi^ção e a 
prensagem. Seu'campo específico é; 19) a separação de sólid^ reiatíy 
de suspensões diluídas; 29} a darificação total (e ás vezes até o branqueamento 
simultâneo) de produtos líquidos encerrando pouco sólido; 39) a eUiniiia^o totâl 
do líquido de uma lama já espessada. Em certas situaç^s a filtração não compete 
com outras operações. Por exemplo, se o líquido for o produto e o sólido amstituir 
0 resíduo, como no caso do óleo existente nas tortas (k algodão ou amendbim, a 
prensagem é o processo mais indicado. Do mesmo modo, a centrift^ação compete 
com a filtração na darificação de suspensões de média e elevada concentração.
A separação das poeiras arrastadas pelos gases utilizando tecidos também é conhecida 
industrialmente coroo filtração, porém neste capítulo o termo será aplicado cron ext^st- 
vidade à separação dos sólidos de suspensões líquidas.
so CAFfTULO IV
filtro funciona como úndicado na figura IV-1. Há um suporte do ofôío 
filtrante sobre o qual vai se depositando a torta à medida que a si^j^nsâo passa 
através do filtro. A força propulsora da operação varia de um modelo filtro 
para outro, podendo ser: a) o próprio peso da suspensão, como no caso da figura;
b) uma prcsw> aplicada sobre o liquido; c) vàcuo\ d) uma força centrifuga. Ao 
oontrário do que se pensa comumeníe, os poros do meio filtrante não precisam 
ser necessariamente menores do que as partículas. De fato, os canais do meio 
filtrante são tortuosos, irregulares e mesmo que seu diâmetro seja maior do qiMs o 
das partículas, quando a operação começa algumas partículas ficam retidas |mr 
aderência e tem início a formação da torta, que é o verdadetm leito poroso 
promotor da separação. Tanto isto é verdade, que as primeiras p o r ^ s de filtrado 
são geralmente turvas.
Em muitas situações o meio filtrante é previa mente recoberto com imi 
material inerte que se destina a reter sólidos contaminantes da susi^nsSo. -Nfeto 
consiste o pré-revestimento. O sólido empregado é denominado auxiliar de fUtração. 
Mais comuns são: terras de infusórios, terra fuUer, areia fma, di aí omita ou 
kiesetguhr, polpa de celulose, carbonato de cálcio, gesso, amianto, perUtae carvão, 
A
quantidade a empregar varia com uma série de fatores. Como regra recomenda-se 
1 a 2 kg de auxiliar de filtração por 1^ de contaminante, mas há uma quantidade 
ófima^’*̂ . Quantidades menores aumentam o ciclo, porque o meio filtrante eníope, 
enquanto que maiores quantidades contribuem para aumentar a perda de carga 
através da torta sem remover o contaminante.
atimmntâ aD
Fig. IV'l — Principio de funcionaniento de um filtro.
Meio filtrante /
Tão grande é a variedade de meios filtrantes utilizados industrial mente qiK 
seu tipo serve como critério de classificação dos filtros: leitos granukres soltos, 
leitos ri^dos, telas metálicas, tecidos e membranas.
Os leitos granulares soltos mais comuns são feitos de areia, pedregulho, 
carvão britado, escória, calcáreo, coque e carvão de madeira, prestando-se para 
darlficar suspensões diluídas.
FILTRAÇÃO Bí
€h Mtús r í ^ m slo feitos sob i femia ck tHbí^ |KsrM«í de aglotríeiados de 
quartga ou aliíimm (^sm i filtmçlo de áddos), de_oãr^o (|Mm sol^fdes
i §oda e Hqiiid» amímiacais) m barrote ctíílta eo^idos a bak a íeoipeatum 
(íisâdos fia derifíffifâo db ágyâ |ioíi«i). & íí grande iiieoa^eaienfe I a f t^ M ade, 
Mô podendo i8i iitiHadí» a>m difeienças de ptea^o superiores a S kg/cm^^ 
Tekx meMikãx ufflímáM nm "stramen” iis tal^os tm tab iiia^ s de 
eondei^ado que l^am m purjadotes às Üsíiai de ~mpo.r e que ^ destinam a reter 
fem^em e ouínis detritos e t ^ » i de atiapalhar o fimaoiaiiiento do pui^dor. 
Uttli^am-se tambdm mu fflttoa maís simples qite existem, » “iiutsch” , e os roía- 
ílws. A imporíáuda das teias fí»tâlisís oa ftltiaçdo ■mm ciesceitdo ulrioKurfônte. 
Pí^em ch^as perfuradas ou idas de s^o ~ carbono, m®r, iiíqud m tnortd.
ps twiáos utilizados ôidustrialraente ainda sdo as u»Íos ffltrautes mais 
commis. fM teddm m ^ ím , coíiío o algodão, a juta ( para áledri fracos), o gãubatno 
8 o ippel; teddos de o r^ m ãnimãi^ ^ ^ 9 a 1$ e a a ína (para ácidos fracos); 
minemis: amianto, li de rodta e l i de ridro, para %U8$ de caldeiras; pMstkos': 
políeíilerio, polipropileno, P¥Cj nylou, teÕou, orlou, smm, ãciilaii; ejergal. A 
durtçfo de ímb tecido é limitada pelo ^sgaste, o Epodiecimento e o eutupímento. 
Q u^do nio estí¥erem em oj^raçlo, os filtros dewm rio r cheios d*ágwa. para 
prolongar a rida do tecido. Por oirtro lado, o mo de amiliares de ffltraçfo diminui 
o entuprmíutD dos teddos, prolongando sua rida. útil,
Membrmas senü-permeáveri, coíiío o j^pel peiganiíaho e as bextgM animãkj ̂
aáo utilizadas em operaç&s parecida com a filtrado, mas qne oa realidade sáo 
oj^rações de transferênda de mam: diálíse e eletro-diálise.
Tipos dê torta
As características da torta produzida variam de uma operação para outra. 
■■':̂ líd<̂ cristalinos formam to rt^ abertas que facilitam o escoamento do filtrado.
■ Já os precipiíaaios lelatinosos, como cs hidróxidos ác ferro e almrnnio, produzem 
tortas pouco permeáveis. Ife um modo tipo de torta depende da natureza
dri sólido, da gramilometria e da forma das î icuIm . áam odo coitto a fdtraçgo é.. 
«mduzídâ e do grau de heíert^eneidade do sólido,
Uma torta com nim dada espessura oferece uma resistencta^bem definida 
ao es^m en ío do filtrado. Quando a vazio de filtrado aumenta, também a resis­
tência aumenta e, como o escoamento nojtiterior .da. torte .é iammar,.a queda (k 
fuessio deve ser, em princípio, proporcionai à velocidade. Se a vazio dobrar, a 
queda de pressão ficará duas wzes maior, f u rn a s torto cfisíalinas comportam-se 
dessa forma. OiUmSi porém, acarretam qiydas de pressão que aumentem mais 
rapidamente com a va:teo e, assim sendo, quando se duplica a t̂ezão, a queda de 
pressfo lesuita mais do que q dobro, fi eridente, neste segundo caso, que a resís- 
téiida da torta ao escoamento do filtrado aumenta com a pressão. Tortas deste 
tipo ;knomínam*$é compressíveix, em contrate com as outras, que são úicom- 
presstveis.
ê2 CâFÍTULO »V
Ikm toíte eompre^ívei somo ama esponja. Pressionada, a
espssji ofensa xíMÍor lesi^íêiicia lO sseogimito de ífqíiídos peio seu interior 
porque os cmmu feebam« e é^m s tíd disixaií! de erdstir. fi evidente, portanto, 
q « E filtraçSo & uina i s ip í f í^ qi^ produz torto «rmpi^ssfwl d mirs difftíl do 
que m a torto for toroittpeisfve!. Em. íguaídide de cgpad W e , o tempo de filtrado 
é imior. Uim dM fíH í^s de í l t r s ^ é diminuir a tompte^btlictodg
di torta. Éte stotiij^iilía o p a^ l de “esqueleto” da torto.
Tip^ da .qpiíaçio
Muito emisora o mectnisnwj seja ^mpre o mesmo, uirà Elrraodo pode visar 
oljetivos bem #ferentes. Drisemos, por exemplo, qitô um “síminer" visa teter 
essamas <te ferrt^m ,J!os, ete., enqiíHito ^__cert« filtros têm jKU- fim cknffcar 
do modo mais f^feito iKmíve! tortos líqíiíd»j5,.,coma águas e bebida. Nestes 
exemptos o tólido è o refrão da operarão, mas em outrm flltrações ele cmistitui 
o produto, eoiso no caso da filím^o de ctBttís, pigmentos e outros produtos 
sdlidos valiosos. O filtro fimdrma j^ia produzir torta que na maioria das wzes é 
lavada e drenada |Sta p w tf í^ « separar sólidoi no estado mais seor po^rveL 
Hl também ^tuaçdes im quais, to to o sólido como o filtrado sao produtos, 
senito js nitidez da separagfo um requisito da opeiuç^. Finatmente, em muitos 
osos tíimt sepm ^o pardal já é saíiifatória. Neste c^o o filtro é um espessador e 
'^m ím ^ Q TprõM espdí^ á j ^ í i i ^ ”''üma~sü^ mais áüíuída.
Em linhas prais, quanfe o sólidb na suspetsão a filtrai for menos do que 
0,1% a opcmçSo |Kjdêrá ser conside^a»mq_^el^fi^gÍD. Quando a arncentra^o 
superar bastante este ^ o r a opraçáo jpderá ser vista como uma extração: do 
sólido, quando este é ú produto, do líquido ou de ambos.
TIPOS Oe FILTROS
Diversos sáo os faloma que det^m ser cot^deradtB p ra espdficar um filtro. 
Em primeiro lugar .estão os fatores assodados com a st^penslq; vazão, temperatura, 
tÍ|K? e conantra^o áo$ sélidt», giMiulometria, heteropneidade e forma d ^ 
particidas. Vêm ebjpoís as t^ractertstica^da torta: qutmtídade, compressibilidade, 
t^or imitário, proprietkttes fMco-quIinicas, urdformidatk e estado de pureza 
desejado. Há os fatores a n dados com o filtrado: vazão, viscosidade; temperatura, 
pressão de vapor e pau de (toriftt^çãp de^jado. E fitialmento o problema dos 
materiais de construção. A seleção é feito dentre os diversos modeíos existentes 
na praça, com todos estes fatores em mente, mtoío embora alguns sejam domi­
nantes em certos casos, como a e$«ía de operação ou a fadlidade de remoção da 
torta, a p rfe i^ o da lavagem ou a economia de mão de obra. O tipo mais indicado 
l^ra uma dada o p ração é aqttele que, além de satisfazer aos requisitos de ope- 
ração. támbém' sâtHaz’ q t^ f ô ao custq^tot^ de,.qpm
FIL TRAÇÃO S3
A dassificaçgo dos diversos modelos p o ^ ^ feita com base ntos seguintes 
pitéiips:
a) Forçai propulsora: gravidade, pressío (com ar ou bomba), víícwj, vác«í> 
-pressão e força rantrífuga,
b) Material que constitui o meio filtrante: areja ̂ tela meíáliçaj tecido, meio 
poroso rígido, papel.
c) Função; "strainers”, clarificadores. filtros para torta e espessadores.
d) Detalhes construtivos: filtros de areia, placas e quadros, lâminas e rota­
tivos.
e) Regime de operação: de batelada e contmuos.
f) Às vezes a classificação é feita em grupos caracterizados pelos íÍ|K)s de 
maior tradição: Kelly, Valtez, Oliver, Moore, Sweeíl^d.
0 inconveniente de se adotar um critério isolado como ba^ de^d^^s^^ação 
é que existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em 
diferentes. É o que acontece quando se adota o primeiro critério como único, 
pois haverá filtros de lâminas entre os filtros a vácuo e os de pressão. Embora 
interessante para classificar os tipos de operação, observa-se que este caítério traria 
inconvenientes como base de classificação do equipamwrto,
O melhor é combinar os critérios. Adotaremos os detalhes ex)nsírutivos como 
cníéríò prindpaTe farenit» â siib^tvisão dos mottelos à medida qtw formt» d^cre- 
vendo o tipo padrão
de cada grupo, A apresentaç^ obedecerá ao seguinte esquerm:
1. Filtros de leito poroso granular
2. Filtros prensa
a) de câmaras
b) de placas e quadros
3. Filtros de lâminas
a) Moore
b) Kelly
c) Sweetland
d) Vallez
e) Tipos variantes
4. Filtros contínuos rotativos
a) Tambor
b) Disco
c) Horizontais
5. Filtros eSpe d ais.
1. Filtros de leito poroso granular
São empregados geral mente para retirar pequenas quantidades de sólidos de 
grandes volumes de líquidos. Sua principal vantagem é p baixo custo de instalação.
84 CAPÍTULO IV
operação e manutenção. 0 inconveniente é a grande ãrea requerida, em virtude 
da batxa velocidade de filtraçâo.
O modelo mais simples é uma caixa com fundo falso perfurado e sobre o 
quaJ é coiocado um leito poroso granular, geralmente pedregulho e ateia. 0 líquido 
turvo é alimentado sobre o leito e o filtrado sai pelo fundo da caixa. Quando o 
leito entope, passa-se água de baixo para cima através do leito e os ^lidos que 
ficaram retidos são arrastados, saindo pela parte superior da caixa. Há caixas 
concreto (fíg. IV-2a) e tanques cilíndricos de aço. Neste último caso é possível 
trabalhar sob pressão í^ra aumentar a capacidade. As pressões utiliradas não vão 
âléra de 7 a lOkg/cm* (fig. íV-2b).
Certos modelos são fabricados com placas porosas, comumeníe colocadas 
no fundo do filtro. Como estas placas são frágeis, devem ser suportadas por ele­
mentos mais resistentes e a pressão não deve superar 4 a 5 1^/cm^. Há um tipo 
variante que funciona a vácuo.
A velocidade de filtraçâo varia entre 0,08 e 0,20 m/min, isto é, a capacidade 
varia entre 80 e 200 tl/min • m^. Os de pressão têm maior capacidade. Os cálculos 
podem ser feitos com as fórmulas de Darcy ou de Carman -- Kozeny. A veioddade 
de lavagem é maior, da ordem de 0,60 m/min, porém não se pode exceder a 
velocidade crítica de ftuidização do leito quando este for constituído de partículas 
soltas.
2. Filtros-prsnsa
O princípio de funcionamento de um filtro-prensa pode ser entendido facil­
mente com base nas operações dos funis de Goodi e de Buchnei de laboratório. 
Se dois destes funis com papéis de filtro forem unidos pelas bordas, sendo a sus­
pensão alimentada na câmara formada, a filtraçâo será realizada através dos dois 
papéis, A diferença é que no fdtro-prensa várias câmaras são justapostas e em geral 
a filtraçâo não é realizada a vácuo, mas sob a ação de uma pressão exercida sobre 
a suspensão no interior das câmaras. A suspensão é bombeada diietamente para 
os compartimentos do filtro onde a torta é recolhida. Nos modelos comerciais os
Fig. iV-2* e Fig. rv-2b - Filtros de leito porosa
HLTRAÇÃO 85
d« filtro Sübitílaídoi pot wm íeddo qi® chaimitsiaos ^aeriesmgBte 
de íosa, muito embom qí»íqusr um. doa teddos iiBíidímadoa poaaa ser ®âdo,
Um fíííio-pi^ííst e o i^ o qus áeicreyemm ê fomeçido..sob a fqima de tima 
aérie de placas que ^ o apertada Íioi^meiiíe uímb coiitra as outra®, som ttítm 
iosa sobre cada lado ât cada pía^. Vem daí a deaoutíaaçáo fiído-preiisa. & 
pl&cm., Há p la ^ dtciilares e placas quadradas, hormjiitak ou yerticiíB e com 
depressões ou planas. As p l ^ s com d ^ e s ^ s , quando jn s ti |;^ t« formam os 
diaritadqs filtros pa ssa de câmaras. Quaado as pfecas dio os computi-
mentos ^ alimentâ^o da torta ^ fo in ^ o s por i» io quadtig que mp&i&m 
as__éi¥eria ̂ tipo é chamado filtro-prensa de placas e quadros.
a) FMêrú-prertm de cémrm
Tem este noir^ porque as placas, Kfido rebaixadas na parte «rUra!., formam 
câmaim quando jmtapmt3>s (fig. I¥*3). Cada placa tem um íuro cantraS. Quando a 
prensa está montada os furos formam um canal através do qual a suspensdo e 
airmemada nas diyersas câmaras. As placas sio revestidas «sre lonas que tambám 
apte^iítam fuios centrais corr^pou^ntes aos furos das placas. Anéis metálicos 
tk pressão prendem as lon^ às bordas do furo central, das placas e ao ntfômo tempo 
servem paia wdar a passeem da susperísao pelo espaço entre a lona e a placa. 
Ab faces tks placas têm pequeti» r e c to s com a forim de troncos de púânude 
quadrados e que, em ^ u conjunto, formam uim verdadeira rede de canais por 
onde vai escoan^ o filtrado até dregar as aberturas que se comimicâm com as 
torneiras de saída. Cada placa tera uma torneirt, de modo qoe, se o filtrado de 
uma dada placa sair twvo, a torneira corresi^derite pc^erá ser fediada e es^ 
piaca deixará de fandonar. De cada lado da placa bá uma orelha de suspensão qt^ 
serve para apoio nos tirantes de suporte. Numa das extremidades da prensa, bá um 
cabeçote fixo e, na outra, um cabeçote m.ével que sers^ para prensar o conjunto 
por meio de um parafuso resistente operado por um volante. Outras vezes as 
placM são pmnsadas por meio ds um sisteiim hidrá^.icc.
Fig, tV-3 ~ Fjltro-prensa de câmaras..
86 CáJtWLO »¥
A seqüénd» de operaçáo é & seguinte: a é c a
.. ídimentat ã fu&.^ ssti^am..cltoias de.torta oo
qsasdo â p íestff^e^& r jim j^ o r p^-fim ão. Abm-m a retira-^ 3.. torta
« nKHíta-« iBDWí í̂ite o «pjimto.
G eata^t* ts p liss de ferto fm dido. c^ni m b«dM aplainadas para 
permi& o i^rfeito %dar«tito cSüw« , Também pod.em ser sk ktSo, ferro 
foíi^do Mmaltido (pars HC!) oo iBwstido ífe diombo (para de ajrnmnio
e sms Mpa e ak som umUirmütm de niqml, prata, ^trth.o, 2ííí€d du píMtlcos. 
Hasaa prateadas empie p m-a na üRdfetriâ farmacêutlea. Podem também ser feitas 
cte írtox, plástít»® (m im iw^ipopíeíiD oo eboníte) e até de nia<fcim. Estas últimas 
erisorttram oso na. indtktria aliirmtícto para a Eítraçfo de •rniâ pe, shampagne e 
outras bebidas. O ferro fundido, no entanto ainda é o material mais oomum, pelo 
meííM neste tipo de parm.
Os diâmetros variam entre 30 cm e 1 m, com ] cm de espessura no centro e 
ressaltos de I a 5 cm ras bordas. Quanto maior for o ressalto, tanto m.aÍ.Dt serâ a 
câmara e pjrtinto a capacidade de icumiílar torta, porém tanto mais severo ^rá 
o esforço sobre as lonas durante a fiitiaçSo.
Há tipos variantes com placas quadradas, sendo o furo central deslocado 
para um dos cantos. A vantagem é a facilidade de «B'te e moníi|gm das lonas.
A prindpal vantagem oferecida pelos filtros-prensa de câmaras é o baixo 
custo. As desvantagens sfc s ciitóo elevado ^ ope-râ^o (a montí^em cm'Smè 
minto tempo) e..o. .^ESft^.axp^ivo das lonas. Além disso náo se pode lavar a 
torta. Por estas r ^ ^ s « filtros ^ câmarai fotam quase osmpietamentó substi- 
íuíde» pelos de pkcas planas ou de placas e quadros.
b) Fütwprensa de pUum e quadros
Neste tipo de fílíio as p&cas sâo qnadnrfas,, com faces planas « bordas 
levemente Enti^ duM jrfacas sur^^t^s da prensa há um quadro que
nada mais é do que um espsçador das placas. De cada lado de um quadro há uma 
lona que encosta na piai^ corres|mndeníe. Assim sendo, as câmaras onde será 
formada a torta ficam delimitadas pelas lonas. A superfície das pkcas apresenta a 
mesma textura já descrita. A estrutura de suporte do conjunto tem barras laterais 
que servem ^ su|K)rts i^ta as pkcas e os qiMdros. O aperto do conjunto é feito 
por n^ío de um parafuso ou sistema hidráulico (fig. lV-4). As dímensSes das 
placas variam entre 15 cm e 1,50 m de lado, com 0,5 a 5 aoa de espessura. Os 
quadros íám espesiairas qi: ̂ variam entre 0,5 e 20 cm.
Há duas clas^s de fUtros-prensa de placas e quadros: os que permitem lavar 
a torta, denominados fútms-^^nsa. Immdores, e os não-kt>ãdores.
A %. í¥*5, nu^íra uma píacâ e um quadro vistos em perspectiva. A placa é 
identirirada por um botm na face externa «, o quadro, por doH botões. Num dos 
caníOT superiores (às vezes num dos inferioíes) de cada quadro há um furo circular 
que se comunica com a parte inkma dos rpiadrm. As placas também apresentam 
um furo na mesma pts^lo. Quando a prensa é montada, estes furos formam um 
canal de escoani^nto da suspensSo através do qual se alimenta a lama no interior
FILTRAÇÃO 87
Fig. iV-4 - Fütro-prensa de placas e quadros.
Fig. IV-5 — Placas e quadros.
de cada quadro. O filtrado atravessa as lonas colocadas de cada lado dos quadros
e 
passa para as placas, sobre cuja superfície escoa até chegar aos furos de saída no 
canto inferior oposto ao canal de entrada da suspensão nos quadros. As iona^ 
têm furos na posição conespondente aos canais. A saída de filtrado pode ser feita 
através de uma torneira existente em cada placa, ou por um canal idêntico ao de 
alimentação da suspensão formado pela justaposição de furos çixcidares que se 
comunicam com a saída das placas. A vantagem do primeiro sistema é permitir 
retirar de operação as placas que estiverem prodtmndo filtrado turvo. Por outro 
lado, em certas circunstâncias a filtração tem que ser realizada a quente e, 
sendo, deve-se usar contra-pressâo para evitar a vaporização do líquido. Nestas 
âtuações o canal coletor único de saída oferece vantagens. Uma outra vantagem 
deste segundo tipo de saída é evitar a exposição do filtrado ao ar, o que muitas 
vezes é um requisito de processo. O inconwniente é a necessidade de desmontar 
a prensa se em virtude de uma falha de montagem o filtrado sair turvo.
S8 CAPÍTULO IV
üm filtroprensa lavador difere do anterior pela inclmâo das placas lavadoras 
identificadas por três botões (fig. IV-6). A montagem é feita com placas filtrantes 
Ê placas lavadoras alternadas, ficando sempre ttm quadro entre elas. No conjunto 
os elementos ficam assim dispostos; cabeçote fixo (que é uma placa flltraiKe 
modificada) ~ quadro — placa lavadora — quadro - placa filtrante e assim sucessi* 
vamente. Os botões ficam na seqíiência 1 —2 - 3 —2 — 1 —2 - 3 - 2 — I 
até o cabeçote móvel, A figura IV-7a esclarece a montagem e o princípio de 
funcionamento durante a filtração. A figura IV-7b mostra o escoamento do fluido 
durante a lavagem da torta. Observe-se que durante este tipo de lavagem a água 
atravessa toda aespessura da torta e não mais a metade como durante a filtração. Para 
variar, os desenhos apresentam uma prensa com canais coletores, tanto para a saída 
do filtrado como da água de lavagem. Durante a filtração estão abertos os canais S
pfOGO comum 
f bortfa
(f u a d I' o 
£
fijocc füvoiíarcf 
3 twídn
Fíg. lV'̂ -6 - Filtro-preDsa íavador.
-í̂ ícco nao-ícŷ dorc M bsracj- 
• q Uddro { £ b9fííb*f 
pfpea iavüdcra ( 3 borflocj-
9U9pMn$Ŝ
OfltrO d#icooí íúvogorr
f í 11 f' o ç £5 0
(a)
/ cy<7g a m 
(b)
Fig. IV-7 — Funcionamento de um fillio-prensa lavador.
F íL T lA Ç Ã O S9
(entrada de $u$pen$io) e F (saída de filtrado), de raodo que a suspenslío entra 
pelos quadro» e sai petas placas de 1 e 3 botões. Durante a lava^m estes caruds 
estão fechados e oa canais L e L' esílo abertos. Ã água de lavagem entra peias 
placas de três botões e sai pelas placas d« um botão. Ê fádl observar que durante a 
lavagem o líquido percorre um caminho diferente daquele percorrido na fiitraçSo. 
A água de lavs^em entra por m m face da torta e sai pela outra. Assim sendo, a 
área de lavagem é metade da de filtraçlb « o caminho percorrido pelo líquido é 
o dobro, o que justifica a baixa velocidade de lavagpm neste tipo de filtro.
Há variantes do modelo lavador apresentado. Por exemplo, cada placa pode 
ter a sua torneira individual de saMa. Todas as torneiras ficam abertas durante a 
filtraçSo e apenas as das placas filtrantes permanecem abertas durante a lavagem. 
Eiistem taajbém modelos placas aquecidas intemamente t m por paira permitir 
filtrações â quente.
^ in d p s ii ¥ ã rt í^ m áús /Stm^-premã
1. Construção simples, robusta c econômica.
2. Grande área filtrante por unidade de área de implantai^.
3. Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuu o número de elementos para 
variar a capacidade).
4. Nio têm partes móveis.
5. Os vazamentos são detetados com grande fadlidade.
6. Trabalham sob pressões até 50 kg/on*.
7. A manutenção é muito simples e econômica: apenas substituição perió­
dica das lonas.
, - r ...
Desvm ta^ ns
1. Operação intermitente, A filttação deve ser interrompida, o mais tardar,
qimdo 08 quadrtfô estiw^m cheios de torta.
. 2. O custo da mio de obra de operação, montagem e desmonta^m é elew ío.
3. A lavagem da torta, além de ser imperfeita, pode durar várias horas e 
será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. Suspensão de
gímulomeíria uniforme áão tortas home^êneas e portanto mais fáce^ de 
law . í^tícuks finas teatfein a ^oditzir torts^ de lavagem difícil. O uso 
de auxiliares de filtração melhora as condições de lavagem, mas nio 
rê^lve immfdeíameníe o problema.
XJNhro* dsjâminas
Estes filtros também sSo conheddos como filtros-prcnsa. Para distinguir, os 
anteriores são chamados filtros-prensa de ^ac^.
90 CWÍTIILO ÍV
São constituídos dc lãmims fiUranust máltipks d is i^ tas todo a. lado. M 
lâminas ficam imersa na sm^nsSo ^à ííra r, scneto fetía a sucgfe do filtrado para 
o seu interior por tn«ía de uma boftàa do t^cuo,. Em outros tip« a iuB|»mIo ê 
alimentada sob pressão num tanque fechado que aloja as Mnifiâs. Em imbc^ os 
casos a torta f o r r a ^ m r fora das lânüfias e o filtrado w m mra o seu interior, 
de onde sai por um canal apropriado paia o ianque de íBltrado.
Uma lâmina típica consta de um quadro metálim tmktm U (quMrado oa 
circular) que drcunda uma tela gritósâ revestida dos dois !ad« com duas tel» m is 
finas. O conjunto é envolto por uina lona em form de saco ou fronha. A vedada 
é feita com canioneiras metálicas {%, ÍV-^). Na parte superior sk câda lâmina M 
uma tubulação de saída do filtrado com válvula e visor. Se mm llmlaa ^tiv^r 
filtrando mal, a válvula correspondente é fechada. O aMjuiiío ús tubos de saída 
é reunido num coletor geral qus se comunio com o Ianque mantido em Mcuo, 
onde é recolhido o filtrado. Se a torta tiver que ser lavada, o coletor de saída de 
filtrado deverá ter uma Privação que vai até um segundo tanque em vácuo p ta 
recolher a água de lavagem. Algu® filtros de lânnna. não^operam a mcim, nm o 
princípio de funcionamento é o mesmo.
De ura modo geral a íaví^em é sempre melhor reaMjâda num filtro de Mriúnis 
do que num filtro prensa porque a água de bvagem j^rcotre o me.smo caminho 
do filtrado. É o que se denomina lavs^em por deslomnenío, q « é o modo ideal 
de lavar a torta, chegando a eliminar até 90% do filtrado em o ra d iç ^ favoráveis. 
Teoricamente a velocidade <k lavagem é igual â velocidade no fim da fíltração. 
Já nos filtros-prensa a água de lavagem não ^gue o mesmo camrâho do filtrado, 
uma vez que a água percorre ioda a espe^ura da torta e resulta a chami^a 
lavagem através da tona.
Há quatro tipra principais de filtres de lâminas:
Moore
Kelly
Sweetiand
Vallez
i39 fiitrciio
fig. IV-8 - Hltm ds lâmioas.
F l t T R A Ç A O 91
F tk m M aore
É o tipo origiita) Jesíâ clâsse, Opers 3 vácuo, com grandes lâminas retan- 
guiare^ qiMí podem chegar â 5 m de largura por 3 m de altura. Um conjunto fil- 
írantc deste tipo p o ^ Ut de 30 a 100 lâminas. Sua movimentado é feita por 
rriem de uma talha ou ponte rolante. A oj^rado « re^izada em etapas. O conjunto 
de lâitónas filtrantes é p̂ tmeiramente mergulhado no tanque de suspensão durante 
ò teiB ^ necessário para formar uma torta de 0,5 a 3 cm de espessura. Depois o 
mnjMfd^á üansporíâdo ainda '^b vácuo para um tanque contendo água limpa 
onde permanece durante o tempo necessário para lavar a torta. Finalmente o 
conjunto é transportado até o Ianque de descarga, onde a torta é retirada por 
lí^ío de ar comprimido ou com jato de mangueira de água, ar ou vapor.
Uma modificação ím|K>ríante, o filtro Butíers, utiliza um ünico tanque, 
permanecmdo estacionário o conjunto de lâminas. A lavagem e a descarga são 
feitas no imísmo ianque.
Muito embora o filtro Moore tenha sido considerado obsoleto, verificou-se 
mais recerttemente que o meio mais econômico de filtrar grandes quantidades de 
sólidos e líquidos é com este tipo de filtro,
b) Filtro Kelly
Ás lâminas são retar^uJares e dispostas longitudinaimente no interior de um 
tanque cilíndrico. Uma das extremidades do tanque pode ser aberta arrastando 
consigo a batería de lâminas que desliza sobre um par de trilhos (fig, IV-9a), 
A
lama a filtrar é bombeada sob pressão para o interior do tanque, o ar é expulso 
auíomaticameníe e a operação tem início, A fim de evitar a decantação das partí­
culas mtís" grossas durante a filtração uma bomba de circulação agita a suspensão 
dentro do tanqueA pressão é mantida por meio da bomba de alimentação ou 
cora ar comprimido. Quando a filtração chega ao fim esvazia-se o tanque, que no 
entanto deve ser mantido pressurizado para evitm a ruptura da torta. Enche-se o 
tanq^_^m agua iimpa e tem início a lavagem. Terminada esta operação retira-se 
3 batería de dentro do tanque e alimenta-se ar comprimido no interior das lâminas 
para ajudar a descarregar a torta.
Cada lâmina do ccmjunto é ligada ao tubo de saída de filtrado por um tubo 
com válvula e visor que [»riiníe observar a qualidade do filtrado produzido naquela 
lâmina.
A vantí^em deste tipo de filtro em relação ao Moore é o menor número de 
lâminas para uma dada capacidade, uma vez”qüê se'opera sob~pressão (atéS õiT 
1 ü l[tnicSferãs). As lâminas são retangulares e portanto mais fáceis de montar do 
que as circulares do filtro Sv/eeíland. A desvantagem é que elas são de tamanhos 
diferentes. Cte tifms variantes apresentadc® nas figuras IV-9b e c tém lâminas 
quadradas tramversais de mesmo tamanho. Apesar do aproveitamento do tanque 
nestes tipos variantiK ser menor, a vantagem de se trabalhar com lâminas iguais 
supera esse incont^niente.
Os filtros Kell; ̂ I^ÇíT! ftindonat com aquecimento, sendo uma aphcação 
importaiíte a filtração do enxofre fundido nas fábricas de áddo shifúrico.
CAPlTlILO IV
Fig. íV'9íi Filtro Kelly.
Fig IV-9a ~ Füteo KeEy.
Fig. IV-9c — Variante do filtro Kelly.
FILTRAÇÃO m
c) Filtros Sweetknd
Consta de lâminas drcuiarçs igums colcxmdftô no iaterioT de um tetiqya 
cilíndrico reforçado e dividido longtudiimiimnte » ai^ o . Ã pigtg ii^gilor 
scr solta de um lado e bascuk em tE>mo de .dob^diças existentes no ostro lado, 
nas quais fica pendurada (fig. I.V-10), Isto penmie ífcsatregar t torta mm. »tir«r 
as lâminas do ffltroTO cido de ot^raç^s é ^UB^aate ao do fdtro Kelly» áJ|íMii 
tipos são providos de pulverizadores de água para lava? a torta. Outras "wms a 
torta é posta novair^nte em à ci^ta de Jatos de ágm @ íiiaa s^enáa
filtração é feita, ^ a v a ^ m com este tipo ú» operado pode m bMtaiite hm 
porque, se necessáriOi à torta jarderâ serjg^ta míds una síB |» s& . Éesta
a maior vantagem da prensa Swetknáí^OutiM ^o^gnmdNs área ffliraiiti por 
unidade de área de implantaç^, mão de obra redrmda,
-Compacto e possibilidade de irabaUw w m qualquer e ip^u ra de torta. Incon­
venientes: custo iniciai rektivamente e leva i, pressões ée opemçáo menores do 
que no caso da juer^a Kelly e maior tUftctddade de “veitir” m lâminas.
Fi» IV-lfl - Filtro Sweetbuid.
d) Filtro Vaüez
£ uma variante do filtro Sweetland com lâii^as transversais verticais mon- 
tadas num eixo horizontal que gira a 1-2 rpm pela açSo de mm rosca sem fim. 
0 conjunto de lâminas fica no interior de um casco cilíndrico reforçado que recebe
a suspensão sob pressão, O filtrado sai pelo eixo cenír^ e a torta é retirada a>m 
_ar comprimido e transportada atá a extremidade do casa> por meio da dõls trans­
portadores heiicoidais. Ã maior r a n t^ m deste fliitoí d*i imoK^neldade"'rfí"íõrta, 
que é um requisito importante para uma 1>^ lavagem,
e) T i j ^ variantes
Alguns filtros de lâminas existentes no mercado constituem modificações
dos tipos tradicionais apresentados. Destinam-se a aplioaç^ ^pecSicas. Sio nmis 
comuns m seguintes:
94 CAPiTULO iV
Variante vertical do Jiltro Kelly — As lâminas sâo retangulares e colocadas veríi*^- 
mente tío interior de um tanque cilíndrico também vertical (ílg, IV-11). Poée 
traballiar a vácuo, pressão ou vácuo-pressão. Uma vez formada a torta com a 
espessura desejada, a tampa do tanque é aberta e as lâminas $âo retiradas ou a 
torta é descarregada manuaimente ou sob a ação de jatos d'água com as lâminas 
no lugar.
Fíg. 1V‘11 — Variante vertical do fiitro Kelly.
Filtro Sparkler — As lâminas são placas horizontais, perfuradas, òcas e recobertas 
com D meio filtrante. Ficam no interior de um tanque resistente no qual a sus­
pensão é alimentada sob pressão (fíg. IV-12). Também pode trabalhar com vácim 
no interior das lâminas. Ê utilizado para darifícar líquidos com pouco rólJdo,
FILTRAÇAO 9S
8m 10 f^:r8¥e|tOTMto..çgpí..WP..*MSllÍtí:d«,fiÍÜ3.^s, Á3 placM
sSo de metal perfurado e sobre elas é colocado papel filtro, tela ou tecido, A 
válvula de bvagem é aberta durante o pré-revestimento e depois permanece fechada 
até o fim do ciclo de flltração, enquanto a váivub de saída de fdtrado está aberta. 
Terminada a Gltnção esta váivub é fechada e a de law ^m se abre. Introduz-se ar 
comprimido no filtro através do tubo de alimentaçáa para forçar a saída do resto 
de suspensão através da placa de esvaziamento. A limpeza ê feita peb tampa do 
filtro, que pode ser aberta com facilidade.
Metc^tro — Duas folhas de papel de 10 cm de diâmetro unidas pelas bordas 
formam as lâminas que ficam suportadas por discos metálicos finos presos no tubo 
centrai de drena^m com cerca de 1.5 cm de diâmetro (fig, IV-13). Empn8g»m-se_ 
para _ filtrar carvão dos óleos lubiiflonti^,
4. Filtro» contínuos rotativos
Como o nome indica, sfc de funcionamento contínuo, sendo medsad^ jara 
operaçSes qw filtros de capacidade. A saída de filtrado, a for-
maçâo, s bva^m , a d ren a m e â dsscs|a S j^o iti '^o realianks automaüca- 
imnte, Mfitó embora haja alguns tipos qm funcionam sob ptessâb, estes filtros 
gsraimente operam a vácuo. tipos existentes são: a) de tarnbor; b) de discos;
c) horizontais.
,à},F iÍ^ de rsmèor rotativa {Fikm Oíiver)
Ornsta de um tambor dlíndrico horizontal, de 30 cm a 5 m de diâmetro 
por 30 cm a 7 m de comprimento, quegira ã baúú velocidade (0,1 a 2 rpm).p^eial- 
n^ t e subme.m> na smjpensâo a filtrar. A supeifídc externa do tambor é feita de 
teb ou metal perfurado sobre a qual é fixada a lona filtrante. O diindro é dividido
Figr IV-13 - Metafiltio.
96 CAPÍTULO IV
« fio aán»ío ds ( S i 24) íikío és pMtíç&s radiais oam o
do tasibor* iU^ídõ b$Mè partí§&s M iiiii oMro dltodro miamo 
de dffl|a »Miaiíi. Amíib, a da setor é da_^. mm^tÍBioíiio s& comania 
^ ta iíM a í^ som iíib faro m de mm vdlfiik .roíatl~m es|i»dd c o io a ü no 
nbiú do a f e i to . Â cS e »to? corfésjtOBde üm tubo e um fwo aa vélfidt (fig, 
1V4'4). A sede âs giri »s} o tasitofí inis está em «>aíato í»m ama
0Mtfa p k o astadoiiáda m m r a ^ i Jiato à ^riferiâ. lEstis ri^os coro8nÍ€am-se 
a tra is da íubida^K |í» a i am m tareaim p k « , também asíadoiisária, íroin os 
rsí^mtórios de fílírado, de tova^m e, ilgmaas mm»,, de ar comprimido,
A operado é aa ío iM tíía . A íi»dlda qii^ o tam bor g m , ^ diw rsos a to re s 
f f c p m íi td o ia«»3«íiM m to pela am peoS o . E aquaiito uixi dado setor estiser 
submerso, a fmti qm lhe «inei|«Hde na sede da ^ivw la ^ ti iá p a sa n d o em frente 
m iMgo qae cntiotÈca cmn o « ^ rv a tô r io f i t a d o e que é m antído em vâeuo de 
200 i 5W3 m m . l£%Q qua o a :to r sair da s i^ ^ n s lío « a to rta estíw r drenada começa 
a J a ^ ^ m e o fnro a s rre s p o íife íe p m a fícar em co im iiti«çfo com o reserva­
tório de % ua d» la ta ^ it i , Ih p o k íte feitas quantas lavagens forem necessirias, a 
to rta é soprada o im ar « im p r ta d ^ e r a s p d a por meio de nm a faca,. A retirada 
da to rta stiaca 4 total por d ^ rait& s; ^ im e im , p r a n S í haver o risco de rasgar
»»dl»
Wíir«<i«
pp«<í!a
Fi ̂IV-14 - Filtro Olíror.
FILTRAÇÃO 97
a íona ou 3 tela do filtro e segundo, para nlo “perder” o vácuo. Em alguns modelos 
a torta é retirada do tambor por meio de cordas metálicas qiK giram com o tMibor 
e passam por uma poEa de retomo.
Geraímente 30 a 40% da área ficam submersos na suspensão, ftim obter 
maior capacidade a imersáo pode ser aumentada até 70%. A es|Kissura da torta 
formada é de 3 mm a 4 cm, podendo chegar a 10
cm em casos excepcionais de 
^lidos grosseiros. A lavagem e a drenagem correspondem em ^ra l a metade do 
ciclo, Um sexto é empregado para remover a torta. A fíltraçío é feita a pies^o 
constante, exceto durante o período inicial quando o vácuo está sendo feito no 
setor que vai começar a filtrar, Este período correspontk a cerca de 3% do temim 
total de fílí ração, mas pode atingir 20% no caso de tortas miüto alertas e sus­
pensão de fácil filtração. Muitas vezes trabalha-se com pré-revestimento.
A capacidade destes filtrosé bastante graník, variando entre 0,5 a 20 í/h *
As áreas variam entre 1 e 100 As vantagens dos filtros rotativos slo a ^ande 
atpacidade e a pequena mão de obra neces^iia. As desvantagens são o tmtú 
elevado, o alto custo de operação, a limitação da diferença de pre:^0es ao máximo 
de 1 atm e a imperfeição da lavagem.
Um esquema da instalação completa de um filtro Oiiver adia.^ na fig, ÍV-J 5. 
Pode haver vários reservatórios de filtrado, se houver mais de uma lâ ü̂ gem.
ModelaX vurtanfes
Há filtros de tambor rotativo com alimentação pelo topo e q u e ^ p res t^ 
para filtrar suspensões de sólidos que decantam com muita fadlidãde, como cristais 
e sólidos pesados, Como as partículas maiores decantam antes, a torta fÓrniada
98 CAPlTITLO IV
será bem aberta e grandes velocidades de filtração podem ser ornseguidas com este 
método de operação.
Outro modelo variante ,_ô filtro Dorrco, tem a superfície filtrante no interior 
do tambor, onde se alimenta a suspectsáo, A filtração ocorre como no modelo 
con^nciortal, com a diferença que neste caso é possível trabalhar sob pressão. 
Como 0 tipo anterior, também este apüca-se bem para a filtração de «ilidos que 
decantam com facilidade.
b) FiltfQ de disçQ-rotativo
Neste caso o tambor é substituído por discos verticais que gjram paraalmeníe 
submersos na suspensão (fig. IV-16). O elemento filtrante é na realidade consti-' 
tuído de lâminas, mas o filtro não deixa de ter as caracteristiíms de um füíro 
cqntmuo rotativo. Cada setor do disco é ligado ao eixo do filtro por tubos. Os 
setores correspondentes dos diversos discos (isto é os de igual posição) che^m a 
um mesmo coletor geral no eixo, que vai para o furo con^pondente na sede da 
válvula rotativa. O princípio de funcionamento é o mesmo do filtro tambor 
rotativo, mas a lavagem, que já no caso do filtro de tambor rotativo nãto era muito 
eficiente, toma-se agora ainda menos efidente. Além disso, a raspagem da torta é 
mais complicada. A vantagem é 3 grande área filtrante («r unidade de área de 
implantação. As áreas são bem maiores do que as do modelo convendonal, variando 
entre 10 e 400 m^.
c) Filtros contínuos horizontais ,
Os modelos mais comuns são o Landskrona, o Frayon e o horiarníal da Borr.
O filtro contínuo Landskrona é sueco, sendo particularmente adatável para 
filtrar lamas áddas, como as de áddo fosfórico. É uma correia transportadora 
permeável, através da qual passa o filtrado sob sucção que é conseguida por meio 
de caixas que trabalham a vácuo sob a correia. Pode-se lavai a torta uma ou du^ 
vezes. O filtrado é recolliido num reservatório apropriado, assim como as ^ a s de 
primeira e segunda lavagem. A torta é transportada pela correia aíé o ponto de
Figi IV-l 6 — Filtro de disco rotatívo.
HLTRAÇAO 99
descaigã. A ¥eíoddids da coíieia 4 da ordteM â& 3m/ixuri. A esp^^Uíâ da torta 
pod« ser controkt^ pot mdo da vsloddade da &>tmm e da íocaimçfc doa pontos 
de aiimeiiíaçfo. O fflíro é eqíítpado sohí gíii» íatoral^ sa cíinek n^ra eiãtar a 
qmãs. da torta áuraiita sm fooíMçíci e la’̂ geni. Bste tipo ús ffltto é mais «tro 
do qiíe o tipo Oiiwr tradicioíidl.
^ Frsyúti ^ belga o iafnbtím_^sôrw pMa l/guidos corrodws ,̂_ cos»,..K^ 
s^-peitsdes aaiiteitdo fotfaii» e ácife foSérico, Õpom oin sdjua ite éSO mm 
de Hg e permite efetuar tr^ k Y ^ u í! da torto ein eonífa-auT«ite. i faMcado 
eíu tamanhos qm ^ o desde 2 m^ mé 5C)m .̂ CoiSta de ttm certo súmero de 
í^íulas hori^etois ík fdíriçfo qm giram pre»s mm® estretum drctslar (fsg. ÍV-17). 
Cada célula passa suoessivamente pelo ponto de aItmenUçSo e pelos diversos 
pontos de lavagem. Os tempos de fíltraçío e lavagem podem ser regulados â von­
tade. Tanto o filtrado, como as águas de lavagem sSo retirados por sucçSd pela 
parte inferior das células. A descarga da torta é feita por gravidade quando a célula 
cortespoirdente é invertida automaticamente. Ao mesmo tempo atua ura sopro de 
ar comprimido por trás do meio filtrante. Este filtro presta-se para operações de 
grande escala e oferece a vantaj^m de facilitar a formação da torta por decan­
tação.
, ^ “7
\
' taya««n>
Fig. lV-17 - Filtro Prayim.
O modelo horizontal da Dorr opera mais on menos no mesmo princípto do 
anterior. Tem dois estáglt® de lavagem a a retirada da torta é feita por meio de um 
transportador helicoidal instalado íadiairtBnte e que raspa a torta da superfície 
do filtro, feife modelo ê conhecido como mem de drem gem . A espessura da torta 
é da ordem de 10 cm. diâmetros variam entre 90 cm e 4 m com áreas filtrantes
im CAPlTUm i¥
dê 0^ M.té ÍO íliwáláM eis « ía » s , mm dos qíiais é íiirs verdadeiro 
Nutsch^’'^.
E m im m e n ím imx i lm m do s f í i m s co n tín uos
AMiii da wiiáade flíxasta propmHKSfite dita, aoi fíllro amtínmi todtii m 
eqíiípirt«iití» airxíMares irídimdí» iia % . IV-iS e que slo: re^rwtôrío, bombas 
de líquido, «>ktíir de gqíícíílas cí>ffi_mísiia bamn^trir^, bomba dejáom , com- 
í»6Sor, bsB^M de k ^ e i a , transporta^ da íoría, § al|$Him^WMs_üm aviador 
tmdíníoo da snsi^iüfo.
Õ miisííiiio da- e iie i^ dasíis eqíitpaiiiaiítos auKÍÍÍar« ejecede bastâwtô o do 
próprio fíitro. A oriksi de pim cka dos mm nmm , em por«aíapm do ajmiímo 
total, é a seguinte^
Filtro 4%
Bomba d« vácim 67%
Bomba de filtrado 14%
Bomba de hv^em 13%
Compressor 4%
5. Fiitrt» eapaeiaia
Sob gste ífíiíio eoloam » dgrais filtros q m t^sêiiipenham Íyrt0es especiais e 
cuja íncliMo tm qualqt^r 4 » dasses asteriores nio seria mtítto n ítida. Mais impor­
tantes tfo « fflóDs a v ĉno à t bateladâ, o «sps^dor Shri^r e os metafíltros.
Os filtros a mcm de bãtekda sio os Nutsdi, semelhartte aos funis de 
Bíidmer de laboratório. Srestam-p para opsraçóes ífc pequena escala e para fdtrar 
líq jíi^ corrosivos, Õ iiwestíinento é pequeno, rnas n mio de obra de oper^ão é 
eievâdâ. ã o tanques de SO cm a 3 nr de diâmetro colocados sobre o piso ou 
enterr^os, com om fiMdo falso de metal perfurado recofe;rto de iona. 0 fdírado 
é leíirado 8 idcuo mas íamMm é posstvel operar sob ptessâq_. A torta formada, 
com 10 â 30 cm de espessura, é retirada manuain^nta,
0 esp^ssador Sbri^er mn ftitro prensa, mas nfe tem quadros. Fun-
dona sob pressão, dando um líquido claro e uma lama espessada, lima suspenMo 
qpm.. 5% de sólidos, j>or exemplo ̂pode ser espessada até uns 10% num equipa- 
tnesto deste tii». Há um certo ntnrteio de pke® pren^das utmts contra as outras 
como no filtro prersm. Hat^ suc^sivas íêm canais espiraladr» que se corresfKtndem 
nutm e outra placa e quando a prensa está montada a suspensão entra por um 
canal e o perotrre atd o fim, í^sa de am lado para o outro através de furos 
apro|«riâdos. O filtrado atra^ssa 0 r»io fülrante que flc ̂preso entre as placas e 
percorre o canal da pla« correspondente. O número de pbtcas é êscólíiidò de 
modo qr« a queda total de ^es^o através do conjunto não exceda 5 Icg/cm̂ . 
Poab-se utilizai unidades em ^rie para conseguir maior espessamento da lama.
(*) V. parágrafo S adiante.
FÍLTRAÇÃO 101
Os melaflltros são modelos espedais de filtros que se prestam para darificâr 
líquidos contendo pequenas quantidades de sólidos muito fino®, cimhffictdos 
também como filtros de cartucha Um tipo comum oõn&u ãe u íS á^né 'de disdí^ 
metálicos finos com furo central, empilhados uns sobre os outros em tomo de um 
eixo centrai ôco (fig, IV-18). A separação entre os discos é mínima, de modo que 
só o líquido consegue passar, O sólido fica. retido na periferia. A sust^máto é 
geralmente
alimentada sob pressão no interior da ricaça que a b r^ o ímtudio. 
O líquido darificado sai pela parte superior e o "^lidò e ‘letírado "periódií^râfe 
simplesmente dando-se meia volta no cartucho. Uma sárie de lâminas fix^ pénteü 
o cartucho retirando os sólidos. Há modelos variantes e muitas wzes trabalha-^ 
com pré-revesíimento do cartucho. Dimensões tíjHcas são as segiúntes; diâmetro 8 
3 25 cn ;̂ furo central 1,5 cm; separação entre as lâminas 0,2 a 0,02 mm;espe^ura 
das lâminas 8 mm, São usados para a clarificação de ^Ivenms e óleos
vegetais. Sua operação é muito econômica. Em alguns modelos o <artucho é de 
papel dobrado. Outras vezes os discos são de papelão perfurado, havendo também 
cartuchos de papel suportado por chapa metálica perfurada, como no caso dos 
filtros para óleo de automóvel, e de leitos porosos substituíveis, conheddos wmu- 
mente como velas de filtra
SELEÇA O DE UM FILTRO
A seleção de um filtro requer um estudo cuidadoso do engenheiro, porque 
as características dos diversos modelos disponíveis na praça se superpõem pardal- 
mente. Além disso, o número de fatores a considerar é grande e sua importância 
relativa varia consideravelmente de uma operação para outra. As prindpais van­
tagens e desvantagens de cada tipo de filtro já foram discutidas, podendo ^ r 
resumidas como segue:
Prensa de placas e quadros 
É o tipo mais barato por unidade de área filtrante 
Ocupa pouco espaço
Fig. lV-18 - MeiafUtro.
102 CAPÍTULO IV
Mâo de obra elevada
Desaconselhado para grandes produções de torta 
Pode trabalhar a altas pressões e líquidos quentes
Recuperação da torta é muito boa. Isto facilita manuseio pCKterior (secagem, 
transporte, etc.)
Lavagem da torta não é boa e além disso é lenta 
Filtros de lâminas
Menos mão de obra do que os de placas e quadros 
Manipulação fácil, pouca mão de obra 
Lavagem eficaz
Podem trabalhar a pressões maiores do que as prensas de placas e quadros 
Podem trabalhar com líquidos quentes 
A descarga da torta é fácil
Aplicam-se para operações que produzem muita torta 
Rotativos
São automáticos. Requerem pouca mão de obra 
Custo inicial elevado 
Prestam-se para grande escala 
Lavagem é muito curta
Materiais coloidais são difíceis de filtrar, a menos qi^ se faça pré-revesti- 
mento
Espessadores
Mais baratos do que as prensas 
Operação mais econômica
Ê vantajoso empregar espessador antes de um filtro
Um trabalho de Chalmers, Elledge e Poríer^^ ̂ é de grande utilidade na 
seleção do tipo de filtro mais apropriado para uma dada situação. Na talxsla IV-I, 
baseada nesse trabalho, acham-se as recomendações para cinco diferentes tipos de 
suspensões cujas características são apresentadas a seguir. Na coluna observações 
são feitos comentários a respeito do tipo de filtro recomendado.
CATEGORIAS DE SUSPENSÕES 
Categoria A
Geralmente contém mais de 20% de sólidos. Forma torta muito rapidamente 
(5 cm ou mais em alguns segundos). Decanta rapidamente e geralmente as a r t i ­
culas não podem ser mantidas em suspensão com os agitadores convendonais dos 
filtros rotativos. É difícil tirar as partículas da suspensão e manter sobre o filtro 
a vácuo. Veloddade de formação de torta em processo contínuo; 2501^ de 
sóüdos/h • m ̂ de área filtrante total. Ex.: areia grossa em á^a.
HLTRAÇÃO
TABELA í¥*l
103
Tipo ãe equipam m m
Tfpú de mspv»sã»
.O^mrmçõm'
A M c ff E
Fiitíw a de bstetadâ
Nutüche X X l
Lâtntaas íM«}í«) X K X X X 2
HMtíís de prcssSo de Mlefcdâ
Pteas e qm âísn X X X X 3
Lâiisíms (Kelly, Sweetksd) X X X. X 4
Spsakte X X X X X s
Vela X X ■X X s
Cartucho X 1
Filtros eoatfiíiií^ â váerio
TaMí>üf rotativo cenveneíoniil % X 8
Alímejjtédo* topo X X 9
Doíieo K K 10
Dteco rotativo X X l í
Horíroatais X X 12
Com pré-^^stímeBto X X Í3
FÍItmí eostímii» de
Taiísbor X X 14
Diíco X X 15
jhré-revestimefiío X X 16
Categoria B
Gêraimeníe con tém mate áe 10-20% de sólidos, Pormagdo.. rápí.< .̂ de torta 
(i cm em 2mirii no ríüáximo, até 5 cm em ^ s^undos). Demíajagidamerite, 
mas os sólidíB podem sei mantidt^ em ^ r agilaçiõ ”̂ d ffo e a torta
pode tira^ J a suspeissio e maaítda sofere o tamtfór de om filtro"'á váci^"' 
VeÍocÍ(üde & filtrado; 250 a 2 SCH) kg/h ■ m^. Ex.: "artódode jmÜio em água.
CaiT^úria C
Coaĉ níra^ o ^ sólidos etitre í e 10% pa mais. Forma<ffo lenta deJorta 
(pdo meoos 3 mm em 3 min até cm em 2 min). I^cantaçfo noriMl, Fonm 
torta Ena sobre tambor rotativo a vácuo e a torta é difídl de retirar db S tro. 
Velocidade de flltraçao em operação cootfmia: 25 a 2TOkg^ ■ m^. Ex.: carbo­
nato de cálcio íinamentó precipitado em i^ua.
Categoria D
Baixa concentraçãcijlç sóÜdt^, inferior a 5%, Decantação normalj formação 
lenta de íoría (menos de 3 mm em 5 mm). Não pode formar torta que possa ser 
retirada de um filtro conímuo. A velocidade de p ro d u ^ de torta em operação 
descontínua é inferior a lOicg/E • m*.
104 CAPÍTÜU) iV
Categoria E
Concentração <ks sólidí^ inferia a 0,l%- Nfo fomia íorts diante o ddo 
de filíraçfo. Clarifícaçáo é aplicável.
OBSERyAÇÚES
1. lííUizadQ imis freqüeníerMnte em piloto ow operã0es de
pequena escída, São os filtros de constnição mais siinnles, adaptáveis piãdpsditieníe 
jma suspensões das categorias B e C.
2. Para operaç^s de larga escda com suspensões B e C. Ç^raímeníB a
recuperado de filtrados concentrados é iiT!{KsrtajDíe e os problemas ck couoíSo 
são de difídl solução. A íendèacia am opemç^s (ite larga escala é partir 
operação contínua, mas mctiitemente veriftado qrtó o filtro Moore é mms
econômico quando a escala de operação d muito grande.
3. Ainda são os mais empregados de todos «s filtros. Sé sio empregados 
filtros contínuos a vácuo quando a econorrria de mão de obra é fator fundarmntal 
na operação. Constituem a melhor escolha liquidei de alia rdscsmdade, darifi- 
cações de larga escala ou quando se prcíenífi! reduzir o custo # ioiplaníaçfc.
4. É muitas tcks a esoelha mds eosnôirdca para suspensões da ^ íe ^ r ia P 
e para oí^rações de pequena escala í^m smpen^ôes B, C e D, bem »m o em 
darifícações com pré-reTOstimento,
5. Para os mesmos serviçes dos de iaminas w rtiító e de elementos fllíimtes 
tubulares, especialmente quanto a operação des« ser Interrompida com fieqüênda. 
Todavia a desrmga de tortas secas reqtter mtüta iMo de obra. AíM^opriados para 
suspensões do tipo A. Espedalmente aplicável para darifiitaçfo mm papel filtro.
6. Competem com os filtros de lânúnas verticais com suspensíbs das cate­
gorias 8, C, D e E, exceto quando M nec^^dade de descarrepr torta seca. Boa 
daiificação txrm prá-revestimento.
7. Utilizados principalrnente para eíarifícação e remoção <te coaíaminatites.
8. Apropriados para produção de larga escala e quando ^cuo pc^e ser utili­
zado. Com poucas exce0es os outros filtros rotativos são mais w os e sua escdha 
tem que ^ r justificada com base em alguma vantagem em relação ao convendonal.
9. Desenwílvido e utilizado espedalmente em comhinaçáto d>m um secador, 
ojm suspensões do tipo A. A largem é bastante l im ita ,
10. Apbcável para suspensões do tipo A, nas quais os sólidas decantam com 
facilidade. Lavagem limitada.
11. É mais barato e ocupa ntenos espaço do qrte o de tambor convendonal. 
Ê muitas vezes o mais barato de todos os filttr^ contínuos a i á̂cuo |mia suspensões 
das categorias B e C, quando os requisitos de lavagem slo modestos.
FÍLTRAÇÂO 105
!2. Aplicáveis i suspeiisdes A quattdo um elevado grau de lavagem é neces­
sário ou quando a kv^eni dew ser feita em contra-corrente. Também quando a 
torta é tlfe> porosa qtfô nio pode ser mantida sobre um tambor a vácuo. O Dorr 
bori»fital tem qt* operar com torta mais espessa do que o Prayon. O Landskrona 
s6 utilíZâ a área filtrante durante 40% do ciclo de fíltraçSo e portanto é mais caro 
por unidade área flítrante. Além. dis^ a torta nío pode ser soprada para ser 
retirada cks fíltro.
13. Usado na ckrílrcaçáo de líquidos de baixa viscosidade em larga escala, 
É alguma vews econômico pam suspensões da categoria D quando a torta é muito 
feia, de idta resriíènda e se forma
rapidamente. Todavia a torta fica contaminada
com o auxiliar de flhraçáo.
14. Para produção de larga escala com suspensões dos tipos 8 e C e quando 
se deve operar sob pressão em virtude de limitações de temperatura e/ou pressão 
de vapor, ou ainda quando se opera com líquidos tóxicos ou inflamáveis, A velod- 
d t& de fdíraçio ê maior do que nos modelos a vácuo.
15. É tmia econômico do que os de tambor quando as exigêndas de lavagem 
sfo menores.
16. O mesmo que 11 quando se tem que operar sob pressão.
TEORIA DA FILTRAÇAO
Consideraiemos separadamente dos demais os filtros de leitos granulares 
soltos jporque seu cálculo recai no estudo do escoamento de um fluido através de 
sm meio poroso de espessura fixa. Os demais envolvem tortas de espessura variável.
Filtros de leitos granulares soltos
O (álcuio é feito dlretamente pela fórmula de Darcy, que corresponde á 
equaçãto dé PoiseuíUe ^ a escoamento laminar em tubos;
AP 32p Lv 
8c'l̂ s ■ Re
V =
32 Ff
AP
pL = K
AP
pL
velocidade média de filtraçáo (m/s)
= perimabílidade do leito poroso =
8c Ds
D. diâmetio médio superfldal das partículas do leito (m)
CAFÍTULO ÍV
= ««íiãêiíte de correçSü do número de Reynolds que se tira da fig. lV-19 
®íH fimçfo da porosidade s- do leito e da esfericidade 0 das partículas^
Ff = aieflciente de correçlo detído ao atrito fluido tirado da fíg, IV-20*‘*̂
L = esnKssura do Idío (m) 
lA - ■ãscosidade do fíítraaiô (P)
âP = queda de pmssio através do leito em metros de coluna de líquido.
A ¥e!oddade m im calculada vale para leito poroso limpo. À medida que ele 
«d eíitHpíftdo sua capgddade começa a diminuir e poderá ficar reduzida a menos 
da metade do valor imctal. A velocidade de lavagem é maior, da ordem de 
0,5 m/rnín. Para cada leito há uma velocidade ascendente bem definida do líquido 
cfe lavagem que fitíldiza o leito. Esta é a velocidade máxima de lavagem. Também 
se pode calcular a capacidade do filtro com base na equação de Carman-Kozeny 
já apresentada quando se tratou da fluidizaçfo de sólidos:
AP ISOp Ly ̂ (1 - Ef 
gc E)p
Fíg. lV-19 — Coeficiente tte correção do número de Reynolds.
FJiTRAÇÃO 107
onde E = porosidade do feito. Esta aqnaçSo YÚe para valores baixos do ií.úii»fO 
de Reynolds.
Aplicação 1
Um filtro deverá ser omstniMo com um leito de areia grosg (20 i»sh) & 
50 cm de altura, para âltrar água á íemperaít^a ambiente. A porosidade do leito 
foi determinada em laboratório: 48^. Calcular o âiim&UQ do filtro uim vêMo 
de filtrado de 2W m /̂h.
Solução
Dp = 0,833 mm (MOU Tab. li-l) = 8,33 X m 
Esferiddade das partículas de quartzo: ^ = 0,70*̂ *̂
Das figuras IV-19 e IV-20 tira-se = 47,5 e Ff = 1250 
p = 1 cP = 10"^ P
ÍOO O0O 
90 000 to COO
40 OOO 
30 OOO
ío ooa 
9000 
a OOO
m
.
wW-i. *-H
100
r r ^ fy ^ }
. \ rt . r ■ . ' ■
. .
.; . . .
■■ ■
U -- ,
V ■
4(1 ííLj*;;, -----
«ii ^ 4 -i•«■ i ■■ ■" ■..■■ ...... ■ ■ i ■ l - ■ ■
- - - ■
_ jy<
—
—.....
......
.. ..
nr::
<VO 0,30 0,30
Fig, JV-20 — Coefitieíile de correção ífevido ao atrito fluido.
V. vol. I ~ Si.stemas Sólidos Granubres, fig. Íl-13.
108 CAPÍTULO IV
Num filtro por gravidade AP = L, portanto
AP KV = K AtL
9,81(8,33 X IO'=>)M7,5 . . f , - - 
“ '------ 32(1 250)------------- ^
= ^ = 8,08 X 10-^ m/s
10-^
Utilizaremos metade deste valor para dimensionamento. Com Q = 200 =
= 0,0556 m^/s resulta
S = - 0 5 5 ^ = 139 
4 X 10'^
D = 13,3 m
Observa-se que a área de filtração necessária quando se usa este tipo de filtro é 
muito grande.
Aplicação 2
Um leito de areia com granulometria 20/28 m ^h Tyler tem 1 m de piofim- 
dídade e trabalhará submerso, ficando o nível da suspensão 60 cm aciim da areia. 
Admitindo uma esfericidade das partículas igual a 0,9, deseja-se t^cular a wlod- 
dade máxima de filtração possível de se obter com as amdições dadas. A suspendo 
é diluída, sendo praticamente água a 20“C, e a porosidade do leito pode ser adotada 
igual a 40%.
Solução
A média aritmética das aberturas das peneiras de 20 e 28 raesh é 0,071 í cm. 
Como não sabemos a forma das partículas, seu diâmetro não é conhecido. Ou se 
adota diretamente D = 0,0711 cm em primeira aproximação, ou então, o que é 
melhor, admite-se que cada partícula tem o volume de uma esfera de 0,0711 cm de 
diâmetro. Pode-se escrever
, „ íT (0,0711)^ , ,volume da esfera = —^ c m = bD
^ =
área extem*a da esfera _ rr (0,0711)^
área externa da partícula 
. JT (0,0711)^
a D"
= 0,9
0,9 = aD*
HLTEAÇÂO
Dividindo membro a membro estas expressões resulta:
I p ^ 0,0711(0^)
0 * ^ (0 ,0 7 1 1 )0 ,9
Adotando X = 6, calcula-*. D * 0 , í ^ cm.
Utilizaremos desta vez a equaçlo de Carman-Kozeny:
AP * gcD ̂ e»
íí»
180^L (I _ e)3 
AP = p L -^ = I 000(1,60) * l 6 0 0 -^
Hl*
M m . , - i 600(9,a iHO jxxw y . I M I , 0.0 0 39 7Í
180(1 X 10*’)(1,60) (0.6)’ I
Verificação do regime:
íte = 0,C^^(0,<HB97)1 0» ^ . 5 4 
 ̂ ' I X IO”* " "
VazSd máxima: Q = 0,00397 (60) 1 000 * 238 «/min • m’
Filtros mmmndQnais
Abordaremos iniciâímeiíte o i^oblema sob um ptismíi puramente teórico, 
adotando um modelo bastante simplifu^do para descobrir quais os parâmetros 
que devem controlar a opemçío. Depois apresentaremcs equações trabalháwís que 
se prestem para projeto do equipam^to e sonduçdo da operação.
1. Fatores que comrakm a velocidade (k filmtçm
Embora sinuosc^ e irrej^ilart^, os anais da torta sâo de pequeno diâmetro 
e p o r í^ o escoamento do filtrado pelo seu interior de*ra ser laminar, devendo 
ser apIiGÍi«! a equaçlo de Poiseidlle:
gcD
32pLv
gcD^ 0 )
16Nesta expressão, f = fator de fricção = para regime laminar, L = comprimento
do duto de seci^o circular com diâmetro D, v = wloddade média de escoamento, 
p = densidade do fluido, gc = fator de oonsistênda, AP * queda de pressão resut-
H0 CâMTULO iV
íaníe s^coismeiits. &iiíto â ?azio volumlrrica de filtrado (<mde V é o
volüiiie ífe fíitmdo) ê ^ 0 edm«o & câjíaíg de diâmetro D por unidâde de área 
fílíraiiíe A, |Mtd«-« esse^ r;
dV
â íf
nA (4 )
dVSubstituindo em (!) e isolando resulta:d«
â» m à ? ( ^ ) - i (2)
l&íâ expressão nio serve para reladoiBi d« um modo quantitativo, com vistas ao 
píojetOj a velocidade de filímçâo oííii ^ dí^m s variâwis opemntes. Na verdade 
o íiK)^lo ftüíco adoudo oio condiz com a realidatte, pois os canais, além de nâo 
serem circulares e nlo apresentarem mcçBo ooiisíante, ttfo têm todos o mesmo 
comprimento L. Por outio lado, o valor de n é desíxmheddo e náo pode ser 
determinado. Nâo obstante, eía é éíii por evideneiar que, mesmo abandonando a 
maior parte das simiáificaçôes feitas, a ^loddade de íiltraçlo é:
Id) piopordona! a AP;
29) propordoiml â área de filíraç^ Â;
39) invetsatnente proporcional à viset^idaáe, devendo aumentar quando se 
opera a íemperaíuta mais elevada;
49) propordcaial a e, i ^ m sendto, aumenta com o número de canais
da torta, cresíe rapidamente m tn o diâmetro dos canais e à medida que 
Ldimin^.
Com base nestas conclusões semi-quaníitativas poderemos desenvolver as 
equações de projeto. Há muitas em uso, m ^ infeüzmeníe nenhuma é inteiramente 
satisfatória, porque todas uíUbmm propriedades da torta que não podem ser 
calculadas a partir de outm propriedades.
2. Eqmção de projeto mni-empirks
Como o p n ^ to de filtrei é feito com base em ensair» de escala reduzida, 
poderemos partir d;^ concluas fimdairtóntats às quais acabames de chegar e obter 
uma expressio envolvendo constantes que possam ser determinadas experimeníal- 
meníe. A equaçSo assim obtida ^rve para calcular filtros com área até cem vezes 
maior do que a do rtitro de laboratório utilizado. Antes, no entanto, convém 
relembrar dois fatos: 19) que há dois tipos de torta: incompressíveis, com resis- 
íénda específica independente da pressão, e oompressíVers que são as tortas cuja
FILTRAÇÃO m
resistência específica aumenta com a pressão de trabalho; 29) que uma fílíração 
pode ser realizada a pressão constante ou a vazão constante, mas na maior parte 
das vezes opera-se com uma combinação de um período de i îzâo constante
segmdo 
de outro de pressão constante,
Se lembrarmos que a velocidade de um processo ou operação é sempre dada 
pela relação fundamental
velocidade força pmpulsora resistência
poderemos tentar estabelecer uma equação trabaihável com base nela. Á força 
propulsora é sem dúvida a diferença de pressão AP. A resistência pode ser conw- 
níentemente desdobrada em duas parcelas: uma correspondente à resisténctada 
torta, que varia com o tempo porque a espessura aumenta, e a resistêada do 
resto do sistema (meio filtrante e canais do filtro). Num filtro bem projeííuio a 
resistência dos canais deverá ser desprezível, de modo que esta segunda parcela 
será praíicamente a resistência da lona em operação Por outro lado, é claro que as 
duas resistências dependem da viscosidade do filtrado e, como esta não á u m 
propriedade da torta ou da lona, será conveniente deixá-la em evidênda no deno­
minador do segundo membro. Escreveremos então;
^ ^ AP 
d§ p (R + R’)
Por semelhança com os processos elétricos e de transferência de calor, poderemos 
supor que as resistêndas R e R’ sejam reladonadas com outras variávek tk ope­
ração através de expressões do tipo
R = a -^
ot será a resistência específica da torta e a’ a resistência esiwcífica do resto do 
sistema. Apenas para simplificar o trabalho de cálculo, sem qualquer sactifído da 
generalidade, consideraremos inidalmente o caso particular em que a resistência 
do resto do sistema é desprezível e a torta é homogênea e incompressível. Depois 
estudaremos as tortas compressfveis e finalmente induiremos na expressão obtida 
3 resístênda do resto do sistema.
a) 7brra homogênea incompressivei 
Resistência do filtro desprezível
Neste caso R’ " 0 e, além disso, a = constante = r. A equação é
àô
AP
L
U2 CAPÍTULO IV
Lembrando que LA == vV, onde L = espessura da torta no instante fi, A = área da 
torta, V = volume^ do filtrado recolhido ató o instante 6 durante a fíltração e 
V = volume de torta produzido por unidade de volume^**^ de filtrado pode-se 
escrever:
dd
AP
jjrv- XA
ou
ãô
AP (3)
MtV-
Esta é a equaçáo da filtraçáo para o caso particular rxmsiderado, e que rete- 
dona a velocidade de filtraçüo por unidade de área filtrante com as miáveie de 
operação. Pode ser integrada para operação realizada a vazão constante ou a pressão 
constante:
Para vazão constante:
Para pressão constante:
V
A AP
8 V
V
A _ AP
6 jurv yL
A
(4)
(5)
b) Torta homogênea compressivel.
Resistência do filtro desprezível
Neste caso a varia com a pressão de filtraçlo. Examinemos a camada de 
torta de espessura x (fig. IV-21). A pressão exercida pelo fluido na face distante x 
da interface é P ̂ < P porque há uma queda de pressão por atrito qu^do o fluido 
atravessa essa camada de torta. Mas deve haver também uma pressão Pc de com­
pressão exercida pelas partículas. O balanço de forças na camada x (que está em 
equilíbrio) poderá ser escrito como segue:
Px + Pe Px = -dPx dPc
Algumas vezes usaremos V pata indicar a massa de filtrado.
Às VEZes V representa o volume de torta por unidade de massa de filtrado.
FaTlA Ç Ã O 03
f. :
F » IV-21
A mM êüdã ^peeffi» í* de«rá mt wim fm i^o áa de compre^o Pj.,
Admitiremos que a seja uma função de potência de Pc, isto é, a — rjP̂ Í, onde a e s
são constantes. Resuáta R — rjPg* e, para a camada de espessura infinitesimal 
dx, dR = r|?c — . Neisa camada a diferença de pressão é - dPx» portanto
™dPx4 dP^
juriPc dx /ariPc dx
Separando as variáveis e integrando entre x = 0(Pc = 0) e x = L(Pc = P — Pi = AP)
4com a hipótese de haver regime permanente (isto 4, supondo -~rr~ constante emdf?
todos ponÍÉ ̂ ík torta), «m ;
í i ,dS
AP* AP
MtiO - s) pr,(l - s)AP"
vVSendo L = - t “ « fazendo T) (Í — s) = r , resuíta: 
A
AP
à0 jurvAP*-^
(3’)
Ob^rve-se esta expre^o só difere da (3) pela inclusfô de AP ̂ no denomi­
nador. Observe-^ também que quando s = 0, as expressões (3) e (3’) Eíomcldem,
114 CAiPÍTULO (V
For esta razão s é diamado weficimte de compres.dhUidãde da tona^^K Uim torta 
incompressívd tem s = 0, For outro lado, tortas mmío «impiessíwís âpíBseíttãm 
valores elet^dos de s. A ioíejp-a^o da equaçdo (3’) seria feita como tio caso da 
(3) e por esía xazSo deixareiros de fazê-la,
c) Caso geral
Induiremos agora a resistênda R’ do filtro qi^, como dlmmos, deveiá ser 
praticameníe a resistência da lona. Por semelhança com o qu« foi feito anriírtor- 
mente, admitiremos que a resistênda especifica também seja uma ftin^o de 
potência de AP;
^ A
r’AP'’
com r’ e m constantes. O expoente m e o wefícimre de enmpimento da lom. 
Incluindo na expressão (3’), i^m;
d
de
AP
írrvAP*“ + juriAP'”’
(3”)
Esta é a equação diferendai geral que pot^rá ser integrada i t̂ra os tipí^ de ope­
ração mencionados^ Observe-^e que ela indui as anterioies txjirm casos paiti- 
cularea A integração será feita com a equ^ão sob esta forma, apresenta a 
Vvantagem de ter — com tmica variá^l intkpentknte quando AP á <xjnstanrit.
ídizio coíisíanfe
A
d
AP
^jvAP*-— + pr’AP® 
A
{4’)
Pressão constante ^ à s um período de vazão camíante de duração 0^ e 
durante o qual o filtrado recolhido é Vv
prvAP®“ d ( - | - ) + pr’AP®d ( - j y = APdd
Veja lista completa de símbolos na pí^na 117,
FÍLTRAÇÃO 115
Se â fíitraçÊío â presto constante ttíío for precedida de um período de vazao cons­
tante, íeiemcm;
■̂2“ AP" { - ^ y + pr’AP® - APe (7)
00, soij a outra forma:
X
^ ̂ ___ ____ AP
í íítv , „g V , , . nm-^V-AP — + jur AP‘“ 2 A
(7’)
As eqoaçdea (4’) e (7*) podem ser generalizadas sob orna forma que será útil
adiaEte;
V
l í
i
itK™ + K' A
(8)
rnide K = prvAP*"S K' = pr’AP'’ * e n = 1 para vazão constante e 1/2 para 
p re ^ o comtartíe.
Determinação das constantes da Equação Geral
As constantes s, m, r e r’ podem ser obtidas através de ensaios de filtração 
realizados a pressão constaote, para os quais a equação (7) é aplicável. Observa-se 
que ela pode ser ^mita sob a forma:
AP > d ^ iE X ^ps
X 2
A
(i) •f pr’AP'
m
Se as hipóteses que formulamos para chegar à equação geral forem corretas, então
Aesta expressão revela que um gráfico ^ vs " (com dados obtidos a pressãoX
A
constante) será uma reta em coordenadas cartesianas. Por outro lado, para valores 
crescentes de AP resultarão retas cada vez mais indinadas (fig. IV-22). Os coefi-
í i r Vcientes angulares destas retas fornecerão AP* e as intersecções com o eixo 
das ordenadas são pr’AP*” . Um gráfico dos valores dos coeficientes angulares
ryAp^
—2— em função de AP, em escalas logarítmicas, deve dar uma reta de coeficiente
angular s e, do mesmo modo, um gráfico das intersecções pr’AP'" em função de 
AP (tandrém em escalas logarítmicas) será uma reta de coeficiente angular m
116 CAPÍTULO !V
(V-22 De-temíit^ão d«s twefií^rttes aitguiaxes e tntersecções.
(fig, ÍV*23). j^íes gráficos permitem calcuiar s e m , com o que fica definida a
eqiís^o da flltraçio.
Como proceder praíicamente; reaJizam-se vários ensaios de filtraçSo, man­
tendo constante, em cada um, o valor de AF, A quantidade de filtrado é registrada 
em diversos instaníes durante cada experiência. Oim os dados sSo construídas as 
oirvas das figuras IV-22 e IV-23, que permitem obter as constantes procuradas.
Os seguintes dados foram obtidos por McMülen e Webber ̂ durante a 
fíUraçáo de tinta lama de carbonato de caicio em água, realizada a pressáo constante 
(tabela IV-2). O filtro-piensâ utilizado tinha 6” de espessura e uma área filtrante 
és I A lama alimentada encerrara 0,139 g de sólidos por grama de água. 
A leduçlo de peso dmante a secagem da torta úmida obtida foi observada,
USÔ
Fif, IV-23 - Determinação de i ç ffi.
HLTRAÇÂO 117
obtendo-se í« seguintes resultados: relação m tm os pssos áa torta âisida e ík toita 
seca, no ensaio a 5 psi, 1,59; nos ensaios às demais pressões, 1 #4?. A densidade da 
torta seca foi determinada igual a 63,5 íb/euft a 5 psi, 73,0 a 15 e 30 psi e 
74,5 a 50 psi. Os dados originais foram manipulados de modo a dar V, A, Ô e P
nas unidades empiegadas
no
TABELA IV-3
V
(em Sb massa)
Spsi 
6 (min)
JSpsí
0
SÔ psi 
â
SÔ psi
m i
2 Q,Am
4 1,183
5 0,834 0,433 0,317
10 6,200 3.020 1.633 1,133
14 a , 500
15 6,420 3,S20 2,365
20 11,00 6,020 4,020
25 16,80 9,250 6,140
30 24,09 13,13 8,740
35 35,20 18,07 11.70
a) Determinar os valores numéricos de s e m para uso na equação da fütração (3”)-
b) Com os dados do ensaio a 50 psi, calcular o valor ( ia \ exprimindo o resultado 
nas mesmas unidades usadas no PCE e comparar a resposta com o valor corres­
pondente da tabela VIM, p ^ . Ô5 do
Solução
Este problema será resolvido com as unidades inglesas utilizadas no PCÊ ^̂ ;
A = área de filtração (pol^) = 144 pol^
V = peso total de filtrado irecoihido até o instante d (Éb)
L ~ espessura da torta no instante ô (pol)
0 = tempo de filtração (minutos)
AP = P - Pi = diferença de pressão entre a interface torta-suspensão e a lona s
diferença das leituras nos manômetros de entrada e saida do filtro (psi)
P = pressão manométrica que atua sobre a torta na interface torta-suspensão
(psia)
P, = pressão na interface toría-iona 3 pressão depois de atravessar a !oim (psia). 
Geralmente Pj « P e pode ser desprezada.
s = coeficiente de compressibilidade da torra
U8 CAPÍTULO IV
m = eoeficiente de entupimento da lona 
t s= rt (1 — s) = constante
” constante da expressão iiAP®
= omstante da expressão r’AP 
= viscosidade do filtrado (cP)
= volume de torta, nas condições em que se forim, produzido por unida^ de 
peso de filtrado recolhido (poi^/Cb)
= r’AP*
/ iBb sólido 
\ Sb filtradoc = concentração de sólidos na suspensão X UM
A sequência é a seguinte: inicialmente calculamos os valores A1^/{V/A) correspon- 
V
dentes aos diversos — (tabela ÍV'3). Depots preparamos a fig, IV*24, da qual A
tiramos os coeficientes angulares e intersecções (tabela IV-4). Finalmeníe cons­
truímos os gráficos das figuras ÍV-25 e IV-26, que fornecem os valores de s e m. 
Exemplo: no ensaio a 5 psig o primeiro valor tabelado é:
AP ■ â _ 5(0,400)
_V
A
2
144
= 144
TABELA rV-3
A
APS/CP/A)
Fara Oí seguintes Miiores de AP
S psí 75 psí JO psi 50 psí
0,0139 144
0,0278 213
0,0347 - 360 374 457
0,0694 447 653 706 316
0,0972 592 - - —
0,1043 - 924 1013 1 135
0,1389 - 1 188 ! 300 1 447
0,1736 1 452 1 599 1 768
0.2083 - I 735 1 891 2 098
0,2431
‘
2 172 2 230 2 406
FILTRAÇÃO U9
f-
j/
Â
T
- t -
- i - ........i-
1.&
Fig. ÍV-M
i%KÍ
TABELA í¥-4
Vühf^s obtidos da 
Fig. iV-24
AF(pJÍ)
5 i J M 50
ibunecçém
íí-a’ = 65 !05 130 160
5 536 8 100 8 960 9 760
2 ■1- r: .■■■■ r . .
......
3 '
O * i í
8 ^ m )
4,í̂ 1 1
I r T“ 4000 ...... i — I%j—
fS Kl ao ac
AP
Fèg. IV-35
120 CAPfTütO IV
( <0
I tO'
t o
mm
....
..■ ........t f - ' .
iSF
FIg. IV *26
Resultados finais;
â) tigmu ÍV-23 a lV-24 tkâ-se a ™ 0,232, m - 0,274.
b) Compatâçáo erifat o ¥alor exparlmeníal d« (àg’ - ^r’AP® com o apre- 
seaítdo na íabels VI.Í-1, p, 65 do Maiiml de OperaçOes Unitárias, para o ensaio 
!®aiizado c«sn AF = Í5 i^í:
vaJor experimentai: jwt’ — 105 
valor tirado da íabela: k*®’ =
Os resultados sáo da ntesim otdem de grande». O vaíor experitíBitíal obtido nesta 
apUea^o (trabalho de McMSlea e Webber) é ii^nor do qtie o apresentado na 
íâbda, indicando que provavelmente a tona empregada era menos resistente (tecido 
mais aberto) do qtte a que penniüu obter o valor tabelado.
c) Com^iaçto dos valora de prv' 2c áP*
A suspensfo objeto desta «aplicação tem uma concentraçáo c - 0,139 X 100
8 10013,9 g sólido/100 g filteado, portanto (prv/2c)AP* 13,9 583. O vídor
tabelado é 705. Mais uma vez a concordância entre os valores é razoável, A resis­
tência da torta obtida no ensaio de McMillen e Webber foi menor do que a de 
Ruth, MontÜlon « Montonna. A relaçâío entre os números apresentados na 4? e
® colunas da íal^ia do MOU é o valor de c para a syspensSo do ensaio de Ruth,
Montillon e Montonna - 4,11 j indicando que essa suspensão continha
0,0411 £b sólídos/?̂ b dc água, ^ndo portanto menos concentrada ^ que a do caso 
presente.
De um modo geral, discrepãncias entro esses números são normais porque 
dificilnoente as íorí^ obtidas e as Jon^ empregadas são idênticas em dois ensaios
Investíjaçío esperimental de Ruth, Montillon e Montonna^^^
FILTRAÇÃO (21
(ie fljíraçâo, mesmo que as concentrações sejam iguais. Isto, porque as caracterís­
ticas da torta obtida (a porostdade em particular) dependem do tamanho e da 
forma das partículas, assim como do modo de conduzir o ensaio. O ponto ímíxir- 
tante a ressaltar, no entanto, é que os núnwros são da mesma ordem de grandesia, 
indicando que, para ante-projeto, os valores íabeladm podem ser úteis.
3. Líivaeem..jía torta-----
A lavagem da torta É feita a pressão constante e vazão constante (porque a 
espessura não varia após o término da filtração). Assim sendo, teoricamente a 
velocidade de lavagem é igual à velocidade no flm da filtração, quando mmhuma 
das demais condições de operação se altera ao passar da filtração para a lav^m . 
Porém isto não acontece num fdtro-prensa de ^acas e quadros, uma vez que a 
água de lavagem não percorre os mesmos canais percorridos pelo filtrado dur^te 
a filtração. Como a água de lavagem atravessa toda a torta, é fádl oampr^nder-^ 
que a espessura de torta percorrida é aproximadamente o dobro durante a lavsa^m, 
ao passo que a área de filtração é a metade. Nestas condições a velocidade teórica 
de lavi^em será um quarto da velocidade no fim da f il tra ^ :
Fim da filtração
Lavagem
(
d V \ APf
dô /f UfRf
' á v \ APü
Ji
Supondo iguais as pressões e viscosidades, resulta
\ d d J i V d f l/f ■ Rj 
Rf
Mas, de um modo geral, R = a , portanto -5- = -7- e a veloddatte teórica deKoA ' tsg
lavagem é apenas um quarto da final de filtração. Na verdade a velocidade reai é 
ainda menor do que um quarto da velocidade final de filtração pelas razões já 
discutidas. Para estimativas pode-se considerar, como velocidade de lavrem, BQ% 
da teórica. McMillen e Webberrecomendam usar 70 a 92%. Nos demais ííikjs 
de filtro a velocidade de lavagem é praticamente igual à veioddade de filtração 
no fim da operação.
Aplicação 4
Um precipitado de hidróxido de ferro está sendo filtrado num filtro-prensa 
com placas e quadros de 90 X 90 X 2,5 cm. Após seis horas e meia de fimcioaa-
122 CAPITULO rv
mento normai a pressão constante, os quadros encontram-se dieirw de torta. O 
volume de Hltrado recolhido é igual a 1 109,7 litros. Deseja-se lavar a torta, empre­
gando para isso um terço do volume de filtrado recolhido, c»m a mesma pressão 
utUizada durante a filtração. Calcular o tempo necessário para Iam a torta.
Solução
Quando a resistência do filtro é desprezível, a equação a utUizar é a (3’):
i i
de
AP
prvAP* —
Para filtração a pressão constante e supondo A, íí, r e v constantes, resulta por 
integração entre 0 e 0 :
V* = Kâ
Pode-se calcular K utilizando os dados do problema. Como o valor desta ajnstante 
depende das unidades escolhidas para V e 0, qualquer unidade adotada servirá, 
devendo-se lembrar apenas que a equação resultante só poderá ser utilizada com 
as unidades escolhidas. Adotando V em e 0 em horas, vem:
K = = 0,189
e = 0,1890
A velocidade de filtração em cada instante (em m^/h) será obtida por derivação 
desta equação:
^ = 0.095 
d0 V
A velocidade no fim da filtração é
A de lavagem será
0 tempo de lavagem resulta
1,1097 
^ 0,017
w l t r a ç ã o 123
Isío orniinm o qm díam os; â da torta ttum Miro preo^ de plac^ e
qyadros é le^ta, além de não mt psrfeiía.
4, Outros tipos de eqm^m
fm qua^ totalmitíe empáica, a equa^d que âotbamos de u d l í^ é 
l^ s íw l âs cn'ti«, ape^r de ser satirfaíôik p ra ireaJizar a tnaíoria dos eáícutds de 
fíltraçáo. Pode-se pasar em oytrai eqiíãí^i^ mais fiüi.dameMâÍs e que ressaltem- 
propdedâdes e caraeíeo'stÍcas físiísi âst iorta qij^ ndo foram postas em omàênáít 
aíd i^ ra .
a) Equações sem a resistência do filtro
Pârtiremc» da equâçfo de Cirmart-íCozeny apreseiiíada eo Cap. ¥11 — Flindi- 
zaçdo de ^iidos (i9 Kilume) para Íeiíos poio»s,
qi^ é m m apropriada para 
estudar o esct^si^íiío do ffltríido pela torta do que a de Poiseuite. À queda de 
pressão a í r a ^ da torta é dada por
A P : p L f . (1 - 
gcP" ' ^
Hesía expiewô v é a velocidade mddia de escoameuto e Mo deve ser confundida 
com a vdoddaík v das equas^es anteriores. Os fndíoes qtie â,pareciani na viscmi- 
dade 8 00 diameíro das particulas foram elimiiBdos, O diâmetro foi caJeuíado 
naquela ocasi^ multiplicando por a reíaç^ entm o voímm e a área externa 
das p itícuks (ver sap. ¥0). e é a porosidade e L d a espessura da torta. SendoV 
ú volume de fíltt^ o íecoiMdo até o insíante § durante a fflíraçáo e A a área 
de fUtraçáo, píde-se escrever;
d¥
dg
V =
Substituindo na anterior e isolando dV/dd resulta:
ã$ C ( i ^ e f
&
pL
Como dV/dS é dado em m^/h e o produto dos três óírimos termos tem unidade 
m/h, o termo entre colchetes deverá ter unidade m*, ou seja, C é adimensiortâí. 
^ t a expre^o revela que a vazão ^ filtrado iram dado imtante é diretaimnte 
proporcional à área e à diferença de pressão, sendo inversameníe proporcional à 
viscc^irkde e à espessura da torta naquele fetante. 0 termo entre colchetes, que 
representaremos por p, é a permeabilidade da torta, É fádl observar que a permea­
bilidade aumenta com a pormidade, com D e com 1/C, que dependem do tamanho, 
forma e orientação das partículas na torta. 0 valor de C foi apresentado no 
Cap. ¥1(19 volunw) como sendo ISO. Para tortas incompressiveís C ee independem
124 CAFiTOLO ÍV
da pressio, mas no caso ds tortas a>irtpre$8í^ ̂vmríam com áF. Aumentos d« 
são cansam redução de l/C e £. í^ r isso a pem^aMidai^ át uim torta «mpressiwsl 
diminui à medida que a pressão ífe íUíração aunuínta. i&íe fato, já discutido atite- 
riormente, é de fádl constatado experimentai quando se íiltia hidróxido de ferro 
ou alumínio em laboiatório, Esaiía em terimis ífe pereusabilídade, i equadt ̂
anterior é
^ A AP
áõ i ■ 1jU~™L —
P go
Como já fiaerac« antes, a espci^ura da torta ^ tá substituída por outras giasdem 
de maior significado na fiitraçãOj como o volume de fMímdo, qu^ é mató fád! dé 
medir durante a operação. Poderiamos proceder armo antes, nm intíodumôíim 
agora outras grandezas importantes:
X = fração em peso (fe sólido na suspensão a filtrar 
Ps = densidade do sólido 
p = densidade do filtrado
Resulta:
peso dos sólidos na torta = LA(I — £)ps
peso de filtrado alimentado ao fütro = (V 4- LA£)p
peso de sólidos na suspensão alimentada = (V + LA£)p y — 
balanço material dos sólidos:
LA(Í - e)ps = (V 4- LAê) p 1 - X
L = px
P s ( l - £)(3 ~ x) - epx A
Substituindo na anterior obtém-se uma e q u ^ o qi«5 é equí\^ente à (3’) anterior­
mente deduzida para o caso de lesistênda desprezível do filtro:
X
dd
AP AP
± . px ̂ I, X
P ' PsO - s:)(I - x) - Êpx ' gc J A ^ * A
(9)*,{*)
(*) No caso da equação (3*), k rvAP*.
FiLTRAÇÃO 125
«qíiaçâò é uíi] porque e^idenda outros fstores que afetam a vazão de fil- 
íiaçâo, steáo resaitados os tmfKmaiiíes efeíte^ da permeabilidade da torta, ooncen- 
tmfSo da sus|^usiQ e deustd^*^ do sôltdo e do filtrado, além da área do filtro, 
mí^sidíule e premo de fiítração. ínfeíizmente, uma vez ma» a equação é inade­
quada pam projeto, pois é impossível tabelar valores da permeabilidade e da 
porosidâde de tortas, devendo-se recorrer, como antes, aos ensaios de fiitração, 
Uma expcessio vari^te da (9) foi proposta por Ruth^^^;
dV _ AP A* (1 
dê põtjpxV
XA)gç
dd
AP AP
px
í - XX
X
8c
(10)
0£j = resistência específica da torta (m/kg)
— da torta úmii^
^ peso da torta seca
Iguâimeníe utilizada é a expressão proposta por Peters e Timmerhaus^^^ ̂ e 
qtu; pode ser reformulada de modo a manter o mesmo aspecto das anteriores, para 
remstência desprezível do filtro:
X
dS
AP AP
OjW X
( I I )
Uj - rAP“ = resistência específica da torta(caincide com a = rAP®) 
s = coeficiente de compressibilidade (varia entre 0,1 e 0 ,8) 
w = kg sólidas secos da torta/m^ de filtrado
b) Forma geral
As equaçóes (9), (10) e (11) podem ser postas sob a forma geral;
X
dê
AP
(12)
onde k aparece no lugar de k;, e k^, com os significados entre colchetes 
naquelas expressões. Convém ressaltar que estas grandezas variam com as condições 
de operação e, em partiçidar, com a pregão.
126 CAPÍTULO IV
c) im&iíftda a resistência do filtro
A eqtiaçâo geraí (12) iilo inclui as resistências do meio filtrante e dos canais 
do filtro. Nio M erro porque AP representou até agora a queda de pressSo atrasés 
da torta. Mas se repiesentar a queda total de pressão no filtro, que é a única que 
^ pode inedít, devem ser indutdas as resistências adicionais. A do filtro é gerai- 
n»fiíe despeEÍvel, de modo que a resistência a ser incluída é praticamente a da 
lona.
A resistência adidonal pode ser considerada como sendo equivalente à de 
ama torta Octrda de espessura Lf. 0 volume de filtrado correspondente é Vf e o 
tempo dc sua formação é $[, índuíndo esta resistência na equação ( 12 ) resulta:
4
d$
A AP
áO (13)
OE^ K jAk_ÃP representa K.̂ , ou Kj definidos como segue:
Kl -
JL
p
px
(1 — ^ j(l xj — t:px
I
gc
AP (14)
K. -
«2
px
I - XX
J™.
gc
AP (15)
K,
P«3W
“"a F" (16)
d) Integração da eqmçao f 13)
A equação geral pode ser integrada constderando-se indiferentemente V ou 
V 4- Vf como variável independente, isto é, utilizando a primeira ou a segunda 
igualdade (eq. 13). Os resultados são equivalentes. Os limites de integração, todavia, 
dewm ser diferentes. Representando por V o volume real de filtrado recolhido
Variáveis da 
/? igualdade
Variáveis da 
X igualdade
& V V + V f d + ô f
fase da 
operação
formação da torta fictícia ~ 0 f ~V f 0 Q
início da operação 0 0 Vf flf
instaste genético e V V + Vf 9 + Sf
FirmAÇÃo 127
até o instante d, então no iiiido da fOtra^o íe«e-á g = 0 e V = 0 (m s^ a , 
V + Vf = Vf). Por outro lado, como ${ é a tempo necessário para produzir o 
volume Vf de filtrado, resulta V + Vf = 0 quando $ = ~ 0 f . A tabela apresentada 
na página anterior resume todos os limites de integração que podem ser utilizados 
num caso e outro:
d.l) Para filtraçm a vazão com tm tt
A equação já está integrada porque a vazio é constante. Calculando com as
condições no inído e mstsnte genérico:
V
A 1
V Vf
(17)
d.2) Prŝ a fiimção a pressão comtmte
Integrando entre d = 0 (V = 0) c d resulta;
. V
•'ô
1 .
A
e
1
K
"2
V VfJL. 4. s:
A Â
m
d .3) Para filtração a pressão constante após um período de vazão constante
A integrado agora será feita entre o inído do período de pressão constante 
(6y) e o instante genérico:
í [ ( i ) ' - ( í ) ' i * - í í { - a - - > -
Também podería ter sido obtido o resultado
V
A A
‘“i9'+ Êf
\A A /
, integiiuido
entre - Sf (V + Vf = 0} e 0, As duas exptessÕes equivalentes.
128 CAPÍTULO IV
X
A
e
i
4
^ A , Vf ¥v 2 ^,
A / ^ Â * Â ■ “ K
c m
Quando 0^ = 0 e Vy = 0 ésta equaçdo «imcide wnt a (18).
e) Detemiiimção prática âe Vf, S f e K
Realizam-se ensaios de filíraçâo a píssslo e «m condições t&o
Vpróximas das reais quanto possível, a fim de obter a re la to entre e A segist 
são calculadas as variações à $ e à , bem como as relações p^ra finaJmeitíe
se construir o gráfico —-çv vs ^ , que deve ^ r uma reta com aBÍlcieste aogidar 
K Vf
-- e intersecção (%■ lV-27). De fato, da (18) tíra-^e diretamente:
± .
V
A
^ 4. ir
De posse dos valores do coeficiente angular e da intemcçáo, calculam^ Vf ç K.
VO valor de df pode ser obtido com pares de ^ o res 8 e A ■
Fig. IV-27 — Detenniiiação de Vf, Sf e K.
FÍLTRAÇÂO 129
O Bso de oompuíadores simptifiea enormemeiUe a determinação da equação 
dâ flitra^o, dispensândo a ajmímção dos gráficos que consome tempo, além de
iiiínjdtmr impredst^s.
5. Filtros rotativos
Num filtro rotativo i fútraçãa reaíiza-se a pressão constante, a não ser 
dm tfíte um oirto período íixtdal, quando está sendo feito o vácuo no setor que
va começar a filtrar.
Duraníe a rotação do tambor uma fração ipf da área total A do tambor 
eiicoBíra-se imersa na suspensão em cada
instante. Em outras palavras, todos os 
dememcK da área total filtram durante uma parte apenas do tempo de uma 
rotação. Tudo se pam como se o tambor todo, de área A, ficasse imerso em cada 
rotação durante o tampo de filtração. O filtrado obtido durante uma rotação 
é A eqíraçflo (18) pode ser escrita para uma rotação;
A
âií A Y ?
2 A -f- K
Y l
A
(20)f*)
fato, quando um elemento filtrante chega á suspensão para começar a filtrar, 
ele )á tem uma resistência própria e, dém disso, está recoberto com uma camada 
residual de torta que fica permanentemente no filtro após a raspagem com a faca, 
 tesistênciâ efetiva do tambor e torta residual corresponde a um volume Vf de 
filtrado. O tempo que cada elemento de área filtrante ainda não recoberto de torta 
residual deveria ficar imerso na suspensão para receber um depósito de sólidos 
com resistência equivalente à do meio filtrante é âf. Este tempo independe da 
rotação do tambor, mas varia com a pressão de serviço e as propriedades da sus- 
pei^ão.
Representando por N a rotação do tambor (rpm), então será o tempo de 
uma rotação e o tempo de filtração, em minutos, será
' Também poãe ser estoriía - j i — + ~ ®R + 9f.
130 CAFiTULO íV
Seudo y o Sírado obtido por mirtuío, resulta Vp = V-— e 8 equaçáo (20) pode
ser «criia eoiue segtM:
V
N
OÍJ »J8,
A 1
1
K ^ N Vf- - * 4. K
A A2
V
 1
J í X 4 . I f M ^^ ^ + KN ^
( 21)
Admitindo Vf e flf aproxituadaiMUte iguais a zero, chega-se às seguintes expressões:
V =«= filtrado por minuto = A ^
^2 N«pf
K (2 2 )
Vp = filtrado por rotação = A ^ KN (23)
T * peso de torta por minuto «=
/ 2 Npf
A w y ^ (24)
Ar aspirado durante a dremgem da torta
A vazão de ar durante a drenagem da torta num filtro rotativo é um dado 
importante de projeto, porque serve para determinar o tamanho da bomba de 
vácuo e prever o consumo de energia. Contudo, grande parte da carga da bomba 
de vácuo pode devida a vaztunentos de ar e, assim sendo, os cálculos de processo 
devem ser considerEdos, quando muito, como aproximados, uma vez que eles não 
levam em conta os vazamentos.
O ar teórico aspirado poderá ser calculado a partir de uma equação seme­
lhante à (17), para operação a vazão constante, porém agora a viscosidade é a do 
ar condições ambientes e as resisíêndas da torta e do meio filtrante referem-se 
ao escoamento do ar. A resisíênda ofeiedda peia torta é proporcional ao volume 
Vh a, a da lona, ao volume fictido Vf:
A 1
K’
Lembrando que 0.^= , onde «Pa é a fração do tempo de rotação empregada
FILimAÇÃO
para drens^m, poáe-se esore-rer fínalmôota:
! í i l
A
131
l
i
N
/V g ¥ f \
0 volume de ar por mtauío será
Qa - . N
• A
(25)
Se a torta for oampiessí'^!, K’ variam AF, sendo a correção Msmdhgsíe à 
utilizada no caso do escoamento do filtrado. Por exemplo, uíllizando a equâçfo 
apresentada por Peters e Timmerhatfô:
k’ = ír’,w = r’AP*
ít^lt
K’ AP
Desprezando a resistênda do filtro, pode-as escrev«r mais simpiesn^nte
Q, =-
K’
Vr
Sendo Vg
/ 2tPf „ ç^sA
. ^ , vem Qa = .........j
K - /
2 ¥f
KN
^a-A /KN 
K’ V 2wf
e como T = peso de torta/min = Aw ^ ’ lesuíta
KQa ___ _£a _____
T " ’ 2K’w (m^ de ar/kg de torta) ( 26)
Qualquer uma das expressões de K (i4, 15, Í 6 ou K = MrvAP*'*) poderá ser 
utilizada. Se admitirmos por exemplo:
pk potjw
AP AP
K’ =
jUa«3W
...AiP...
132 CAPiTULO IV
vera finalraente T
í l .
'Pí
J L «3
2 qí3W (26’)
Apiicação 5
Um Filtro contínuo de tambor rotativo deve filtrar 50 t/h de uma smpensão 
de caulim contendo 5 g de sólido por 100 g de água a 20“C, com uma diferença 
de pressão de 5 psi. Ensaios de laboratório realizados nas mesmas condições da 
operação real mostraram que a relação adimensional «3/03 é 0.6 e que 19 kg de 
filtrado foram obtidos a partir de 21 kg de suspensão. A fração da área externa 
do tambor que se encontra imersa na suspensão é 0,3 e a fração disponível para 
drenagem é 0,2. Admitindo que a resistência do filtro seja desprezível, que os 
\^izamentos de ar já tenham sido levados em conta no valor de « 3/03 e que a 
eficiêndã global do motor e bomba de vácuo seja de 50%, especifique a bomba de 
vácuo para este filtro.
Solução
Utilizaremos a equação (26’):
Cálculo de w
Qa (m^/s) = T (kg torta/s) ^ ^
I = 50 000 5 1 0,661 kg/s
105 3 600
ç?f = 0,3 .
dágua 20'’C ̂,009 cP
dai 20‘’C 0,018 cP
Base = 105 kg de suspensão 
sólido = 5 kg 
água = 100 kg
filtrado = (105) = 95 kg s 95 E
-= 52,63 kg/m^ filtrado95_ 
1 000
HLTRAÇÃO m
Substituiado;
«. = “•“§ -IIS 'iíhIií
i A '7 :C
â 20'̂ C « í 8t!?í. Nâs osiidiçOes de a^pimçao, isto é, e 0,66 atm.
resalta
Q; = 0,141 - Ô,2i4 m l̂%
A potê«da ^ rá ealcidada <xím a hi|^tese de que o ar a 1 atm e 20^C seja tim gsÉs 
perfeito com k = 1,4, e que a compressáo seja isoentrópica em um estágio:
kPiV,
k ^ l
-W = 623,13 == 83 HP,
O motor dewrá ter S 3/03 = í 6,6 HF no mfuimo.
1.4(0.66X 10^)0,214 / 1 ̂ «A _
0,4 ' Lv0,66/
Ottmíaaçio das
A OiímçSo é uma operaçífo uuitáõa basíanle ^siV el á otimizado, reais 
vantuj^iis adviiido de um tratamento matemático nese sentido, A oümízâçáQ pode 
ser feita em cack simaçSo particular de acordo com os oiqetivos visados:
máxima prt^uçlo por ddo 
múitmo custo anual ^ i^oáuçlo
Algumas guesídes proposto no flm do capítulo exemplificam o modo de 
prcK:eder em situações particidares, bem como os benefídes obtidos. Há também 
algumas equações gerais desenvolvidas por Cheiî *^ ̂ e qi^ facilitam o trabalho do 
engenheiro de pros^^o. equí^ões sáo rededuadas aqid, tendo sido adaptadas 
{^ra a nossa nomendatum a fim de evitar a dupIicaçSo de símbolos. Foram 
também generalizadas de mrrfo a reunir sob uirm formulaçfo geral as eqm ^es 
de Lewis ( 8) e as deduzida a partir da equaçio de Catman-Kozeny, ou seja, as 
equações (9), (10) proposta por Rutli, e ( 1 1 ) de Peíers e Timmerhaus. integrando 
a equação gerd da veiockkide de filtraçõo:
1
V
eíK-™ + K’ 
A
(2?)
Esta exjxemo inclui as expre^ões (8), (17) e (18) íximo casos particulares, sendo 
K, K’ c n definide^ como segue:
134 CAPITULO !¥
Bquttção K‘
m
(9)
afl)
ífVAP**
PX
P P s ( í - S ) ( l - X ) - £ p x g c
iP
JííSlj" XX
X
te
&P
(jCAP®*"
Vf
Vf
Vf
t para v^So 
conitaute
2 f.™- pr««ao
consíaote
As eoiiaíantes ^¥em » r obtidas exi^rimáiítalmeiite «m cada situaçÊío.
Eí^mçõo gemí da vehddade de lavagem
È ( hK-™ + K’
g = 4 pgjâ fiitío-prsnsâ de placas e quadros
Si = ! para m demais (Itm m as, rotativos, eentrifugos)
Tempo de opemção
Da (2 7 ): = nK Q ) ' + K’ ( ^ )
(28)
(29)
Tempo de lave^em
Dois c^os considerados: operaçí^s nas quais a quantidade de água de 
lavaj^m é corjstante e aqueias nas quais o volume da água de Dvagem é uma fração 
do filtrado recolhido.
a) Volume fixo de água de las^gem:
Vs
de = e ™ (oK-™ + K‘) (30)
FÍLTRAÇÃO
r Vfi V
b) Água de lavrem é fraçSo f do filtrado: “ = f * ™
135
Cido total de operação
“« = « T ("■‘ 1 +
9t = Sf +
(31)
= tempo de fiitraçao 
õi ~ íempo de lavagem
— tempo de descarga da torta, limpeza e montagem
- ■ ( 1 ) + (32)
( x ) ( „ k -^ + k ) + 0(1 (33)
Capacidade de fiitraçao
Dividindo a produçío por ciclo pelo íempo total do ddo tira-se a capacidade;
a ) ~ =
y_
A
V
Condição de máxima capacidade
(34)
(35)
H ^
'‘ ÃA condição matemática é —^ - = 0, com a qual íiram-se;
d ^
Vo
a vazao ótima
e 0 tempo ótimo de operaçao ^o
i36 CAPITULO rV
a) Derivando a (34) resulta:
A
Vs
JiK‘ + ^á
nK (36)
com o que se calcula
9 . . „ K ( ^ ) “ + K ' ( ^ ) + « - ^ ( n K ^ + K ' ) + %
b) Com a (35):
Vo
A
Od
íC(l -t- fiK’) (37)
Aplicação 6
Um fütro-prensa de 5 de área filtrante deverá funcionar com máxim 
capacidade a pressão constante. Ensaios de laboratório realizados ã mesma, pressão 
de operação, porém com um filtro de 0,5 m ̂ de área filtrante, revelaram que a 
equação da filtração é a seguinte, para íl em horas, V em litros e A em m^;
e = 0,180 + 0,220 —
Quinze minutos serão suficientes para descarregar a torta e montar a prensa. 
Quinze litros de água de lavagem deverão
ser empre^dos. Calcular a capacidade 
máxima do filtro.
Solução
Equação (30): 
Vo
^ y (0,180)
Vo = 5(5,66) = 28,3 £
^0 = ^(0,180)(5,66)^ + 0,220(5,66) + 4(3)
+ 0,25 
5o = 13,13 h
^(0,180)(S,66) + 0,220
h l t r a ç Ao
C.p»cidrf. nriidm,: C „ = - 2,16 «/b
m
Custo anual mínimo
0 custo dc operaçio C j de uim unidade de nitraçSo é composto das 
seguintes parcelas:
custo do equipamento = AKpC^
A = área flltr&nte
Kf ~ fraçfo do inwstimento para amordzaçfo anual, seguro, depreciaçSo, 
manutenção, etc.
C’a - custo do equipamento por metro quadrado dc área filtraste 
Hcusto de operaçSo == (df + #s)C#
H = nánisro de horas de operação por ano 
6i ~ tempo total de um delo
H , , . , produção anual
0% V produção por cido
Va = produção amial desejada
6( + $2 — tempo de operação por tido
Cq ~ custo unitário de operação
Hcusto de descâffis e limpeza =
Vi
ôd = tempo de descarga 
Cd = custo unitário de descarga
HCx = AKf Ca + +- (3B)
tempos $1 e dg já foram calculados: 
Equação (29):
Equação (31);
« , = n f (« k | + k ')
138
Portanto
CAPÍTULO IV
"> =["■ ‘(1 T ’̂ ’(i)] +l«T ("''■ X+ +
Trabalhando «$ta expres«So, resulta flnalmonte:
,2 K’V (l + f í) . uK Y H i + « n ) ..
da ê, ™ (39)
A determinação do custo múiimo 4 realizada por um método gráfico que 
inclui as seguintes etapas;
Vâ
(!) admitir 0| e calcular V = -rr-§ tH
(2) caloiiar A com a equaçio (39)
(3) calcular 0{ com a equaçao (29)
(4) calcular âg com a, equaçio (31)
(5) calcular C j com a equação (38)
(6) repetir até conseguir o valor mínimo de Cj
Se a resistênda do meio filtrante for desprezível, o cálculo é mais simples. As 
equações ficam reduzidas ás segEinies:
(29’)
(31’) ( -D *Sç = ffínK
- nK,(! + f£) + 6c
0 custo total resulta:
(30’) Ct = KpCA ^ f f i ,
Ct = K^Ca Va ^ í ^
(40)
FILTRAÇÃO 0 9
Derivando em relaçSo a ® igualando a zero, resulta a equação que peimiíe tirai 
o tempo ótimo de oper^âo ô t :
Hed{Dç - Co)
= KFCAVA(0.5^t - ^ d )
V t f
K(1 + fU) (4!)
QUESTÕES PROPOSTAS
I, Ruth e Kemp̂ ®̂ obtiveram os seguintes dados durante a flltraçák> de um precipi­
tado de carbonato de cálcio realizada a pressão constante num filtro prensa de 
laboratório com um quadro. Só um lado do quadro foi utilizado pata filtrar. 
Os dados obtidos foram os seguintes:
espessura do quadro: 1,18” 
área do quadro: 0,283 ft^
concentração da suspensão; 0,0799 g sóüdo/g rk água 
viscosidade do filtrado: 1,025 cP a 19'’C 
densidade do CaCOj sólido: 2,93 g/nd
Na tabela que segiK, P = pressão manométrica de operação (ps^), $ 
flltração (s), V =;= filtrado recolhido até o instante d (6),
temíHí de
ei* (psf) 3,18 7,2 14,2 23,6 31.0 40,0
V e V d V e e $ a
0,1 1,4 0,1 1,1 0,2 2.1 1.5 1,6 1,8
0.2 3.5 0.2 2,84 0,4 5,7 4,55 4,0 4.2
0,3 6,5 0,3 5,00 0,6 11,0 8,5 7,5 7,5
0,4 10,9 0,4 7,74 0,8 18,4 13,65 11,8 11,2
0,5 16,2 0,5 11,00 1,0 27,1 19,9 17,0 15,4
0,6 22,3 0,6 14,70 1.2 37,0 27,0 23,1 20,5
0,7 30,0 0,7 18,96 1,4 48,3 35,2 30,1 U.,1
0,8 38,2 0,8 24,2 1,6 61,3 44,5 37.8 33.4
0.9 49,0 0.9 30,0 1,8 75.7 54.9 46,3 41.0
1,0 59,6 1,0 36,0 2.0 91,2 65.9 55,8 48,8
1,1 42,4 2.2 66,2 57,7
1,2 50,0 2,4 67,2
1,3 57,6 2,6 77,3
1,4 65,8 2,8 88,7
2,25 2,18 2,118 2,068 2,060 2,020
Peso da torta úmida
Peso da torta seca
140 CAPÍTULO IV
a) Calcule m e s para a equaçao {?’);
b) Utilizando os dados para o ensaio de 40 psig, calcule o valor de ac’jj s compare
com 0 da tabela VIM do MOU;
c) Do mesmo modo, compare o valor de obtido por Ruth e Kemp com
o obtido por interpolaçSo na tabela. Os dados para 20 psig foram obtidCK por 
Âbrams, Farrow e Hartsook^® ̂ e, para 50 psig, por Carman^*“^
2, A filíraçâo de uma lama que fornece torta homogênea e inoimpressívei num 
filtro de lâminas está sendo realizada á pressão manométrica de 2,5 atm. Nesta 
operação, 500 fi de filtrado são obtidos em 80 minutos, A operação do filtro será 
alterada, passando-se a operar a 5,1 atm e recolhendo-se apenas 400 í de fíluado, 
porém lavando a torta com 70 2 de uma água de lavagem cujas características ^ o 
essencialmente as mesmas do filtrado obtido. Qual será o novo ddo de operação? 
A resistência do meio filtrante e dos canais do filtro poderá ^ r admitida despre­
zível em comparação com a da torta.
3, Calcule a concentração C de sólidos na suspensão alimentada a um filtro, em 
função da massa w de sólidos recolhidos sobre o meio filtrante por unidade 
volume de filtrado obtido, da relação X entre a massa da torta úmida e a massa da 
torta seca e da densidade p do filtrado. Verifique o que acontece quando X é 
praticamente igual a um.
4, Calcule o volume total de líquido sem sólidos alimentado a um filtro, em 
função do volume V de filtrado e das grandezas w, X,p e C definidos no problema 
anterior.
5. A suspensão de um sólido em água encerra 60% de sólidos em peso. Ao ser 
filtrada num filtro Sweetland â pressão de 6 kg/cm^, fornece uma torta homogênea 
compressível. Quando a filíração é realizada a 50°C a operação dura 90 minutos, 
sendo consumida mais meia hora para lavar a torta com água a 1S°C.
üm dos engenheiros de operação da fábrica propõe-se a operar à mesma pressão da 
operação atual, porém à temperatura de 90*’C, tanto durante a filtraçâo, conm 
durante a lavagem da torta. Desqa-se conhecer o tempo de filtraçâo nestas con­
dições. Calcule o novo tempo de filtraçâo. Calcule o tempo necessário para obter 
o dobro de filtrado por ciclo,
6 . Um filtro-prensa de placas e quadros foi ensaiado a vazão ctmstante filtrando 
um líquido homogêneo turvo. Os resultados obtidos foram os seguintes (ver íabek 
da página seguinte):
Se esse filtro tivesse que funcionar com uma diferença de pressão constante de 
0,7kg/cm^, quais seriam os tempos de filtraçâo, lavagem e limpeza? O tempo 
necessário para lavar, retirar a torta e limpar a prensa é de 20 minutos.
FILTIAÇÃO 141
Tempo
(mimtot)
PresiOo
ílcg/cm*)
Piitntéo obtido 
(Ums}
0 0
i 0,422 4,54
3 0,562 13,63
S 0,703 22,70
é 0,773 27,2S
ÍO 1,03 43,40
20 ÍM 90,80
30 2,46 136,30
7. Durante a liltraçffo de uma torta hotno^nea e compressívcl realizada a pressSo 
constante num íiltro-prensa cuja reaistêncáa é desprezível, obtém-se 320 litros 
de filtrado a 2Q‘̂ C após U minutos de operação. I)es^3« saber:
a) que quantidade dc filtrado poderá ser obtida com um cido de filtração de irma 
hora à mesma pressfo da operação atual?
b) qual seria a velocidade de fíltração no f!m do novo ddo?
c) quanto tempo levaria para lavar a torta com 70 litros de água a 20'’C, após a 
operação atual, porém utilizando o dobro da pressão?
8. Para filttar uma certa suspensão num filtro Sweetland emprega-se uma bomba 
que funciona á máxima capaddade ate a pressfo atingir 3 kg/cm^, sendo o ddo 
completado a pressfo constante. O ddo de vazio constante dura 15 minutos e 
um terço do filtrado total é obtido durante este período. Supondo desprezível a 
resistênda do meio filtrante determine;
a) o tampo total ^ filírâ^o;
b) o novo ciclo de filtraçío supondo que o filtrado recolhido seja a metade do 
mendemado na parte &, porém com a mesma área total de filtração;
c) a redução |Kirc«ntual do tempo de filtração supondo que orna s^tinda bomba, 
duplicata da atuai, seja instalada em paralelo com a que se encontra 
atualmente em funcionamento;
d) o novo cido de o|ffiraí^o com a bomba atual para resultar máxima capacidade 
por dia de operação, supondo que a torta não seja lavada e que o tempo neces­
sário para remover a torta e montar o filtro seja 20 itãnutos.
9. Uma suspensão contendo 0,2 kg de sólido (efensidade 3) por ikg de água é 
alimentada a um filtro rotativo de 50 an de comprimento por 50 de diâmetro. 
O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutiK e 20% da área filtrante estão 
em contato com a suspensão durante todo tempo. O filtrado é produzido à razSo 
de 500 kgjdr e a torta obtida apresenta um índice de vasos de 50%. Calcular a 
espessura da torta que se obtém quando se empre^ um vácuo de 20 mm de 
mercúrio para a filtração.
142 CAPÍTULO ÍV
Supondo que a operaçSo desse filtro rotativo
tenha que ser interrompida enquanto 
se procede a reparos no equipamento c que a filtração deva prosseguir temporaria­
mente num filtro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm e que 2 minutos 
sejam necessários para desmontar o filtro, nuus 2 ptra montar e, além disso, sejam 
requeridos 2 inínutos pata remover a torta de cada quadro, calcular o número 
mínimo de quadros a empregar c qual deve ser sua espessura para obter a mesma 
produção global obtida na operaçjo anterior. A pressão de operação será de 25 psig. 
Admitir que a torta seja Incompressívd e desprezar a resistência do meio filtrante.
10. lítn precipitado de hidróxido de alumínio e ferro está sendo filtrado a pressSo 
constante numa prensa de placas de 1 m X 1 m e quadros de 3 cm de espessura. 
Um total de 12 de filtrado é obtido por metro quadrado de área filtrante até 
que os quadros fiquem completamente cheios com a torta. Isto requer 6,5 h de 
operação, mais 40 minutos sendo necessários para abrir a prensa, retirar a torta, 
limpar e mrmtar novamente o conjunto.
a) Qual será a redução porcentual da capacidade da prensa se a torta for lavada 
com um volume de água igual a um quinto do volume de filtrado obtido por 
óclol
b) Para obter capaddade máxima sem lavagem, qual deveria ser a espessura dos 
quadros, supondo mantidas todas as demais variáveis de operação?
c) Supondo que a operação seja realizada com lavagem da torta conforme especi­
ficado no item (a), qual seria a espessura ideal para obter máxima capacidade 
da prensa?
d) Está em estudo na companhia a aquisição de um novo filtro, variante do tipo 
Kelly (indicado na figura lV-9b), com lâminas de 1 m X 1 m. Este filtro consu­
mirá apenas 20 minutos para retirar a torta, iimpar c fediar, e mais 15 minutos 
para encher o tambor, A pressão de operação do novo filtro será a mesma que 
se emprega atualmente. Qual deverá ser a área do novo filtro, expressa em 
porcentagem da área da prensa atual, necessária para obter a mesma capacidade 
de l m ̂ do filtro atual sem lavar a torta?
e) Repita a parte (d) cora a hipótese de máximá capaddade sem lavagem da torta.
f) Repita a parte (e) para operação K>m lai^em da torta.
11, Uma suspensão está sendo filtrada â pressão constante de 2 kg/cm^ num filtro
prensa de placas e quadrm. Os íhdos coibidos áwaníe operação norniai da prensa 
seguem uma equação do tipo
= kd
onde V é o TOliiioe de filtrado recoltódo até o instante Sabe-se também que 
200 m̂ de filtrado sâo obtidos em m é S ã durante Sh de operação.
a) Ytníe metim cúbicos de água de lavrem deverão ser uüüzados para iavn a 
torta após a filtração descrita. Qual o tempo nece^áiio para efetuar a íav^era?
FILTRAÇÃO 143
b) Se,pe!a indusao de novas placas, a área de flltração for duplicada, ^rm anc«ndo 
Hialteradas todas demais condições, quanto tempo levará para produzir 2M m® 
de filtrado?
12, Uma instalação experimental de fiUração inclui um filtro de 0,3 de ítes 
filtrante e opera a 20“C filtrando um líquido turvo com uma fração de sólidos de 
0,025 em peso. A viscosidade do filtrado é 1,2 cP. A fim de verificar a inílMada 
da pressão sobre a velocidade de fiitração foram efetuados ensaios cujos lesulíados 
acham-se na tabela IV-S.
TABELA rV-5
f^íÊ)
filtrado 1,0 1.5 2.0 2.5 J,0 4,0 4,5 5,0
P = 1.98kg/cm’ 14 24,2 37 51,7 69.0 88,8 HQ,0 134,0 160,0
P = 3,45 kg,'cm* 9,5 16,3 24,6 34,7 46,1 59,0 73,6 89,4 107,3
Calcule o tempo necessário para filtrar o mesmo materi^ num filtro existente e 
cuja área filtrante é igual a 20 m^, operando à p re^ o constante de 4,5 kg/cm^ e 
produrindo 5 ra* de filtrado por ciclo.
Suponha que a resistência do meio filtrante seja desprezível em relato à oferedda 
pelo precipitado.
13. Um filíro-prensa de placas e quadros fomet^u os seguintes dados durante a 
fiitração de uma polpa de celulose, sem lavagem da torta obtida;
e (h) 0,25 0,50 1,0 1,5 1 2 2,5 3 3,5 4 4,5
V(Tít’) 1,70 3,34 6,94 10,19 12,18 13,31 14,02 14,72 15,29 15,72
a) Um homem pode retirar a torta, limpar e montar novamente a prensa em 4 h. 
Qual deveria ser o ciclo de operação para obter produção máxima do filtro?
b) Dois homens podem fazer o mesmo serviço de retirada da torta, limpeza e 
montagem em 1 h. Como deveria ser ajustado o ciclo de operado neste caso 
para obter máxima capacidade?
c) Durante a fiitração o filtro requer a atenção permanente de um homem. Qual 
dos dois esquemas de operação (a ou b acima) dará a máxima produção de 
filtrado por homem-hora?
Í4. Um filtro rotativo a vácuo opera á pressão absoluta de 265 O tambor
filtrante tem 1 m de diâmetro por 1 m de largura e durante a operação 20% da 
área encontram-se imersos na suspensão. O tambor executa uma rotação em três
144 CÂFÍTüLO IV
tniiííitos g meio, audo a capacidade iteslas coiidíçíSes de 500 kg de filtrado por 
hom. CaiculaE i capaddicb qye o filtro íería se:
8) o diâsicto do tambor aumentado para 2 m, oom todas as demais dimensões
ffiantídis inalteradas;
h) à imersffo ftme atmjentada de 20% para 30%, mantendo o mesmo diâmetro
atual;
c) a wloddâde âe rotapo fosse aumentada para uma rotação em dois minutos. 
Dados e notas;
Admita um coeficiente de compressibilidadc da torta igual a 0,2 e ^ = 0,08,
paia tempo em minutos, quantidade de filtrado em quilos, área em metros qua­
drados e pressão em p$j.
15. Um filtro Kelly está sendo empregado atualmente para produzir uma média 
de 100 £/!h de filtrado que é praticamente água pura, sendo a torta o produto da 
fiitração, muito embora não seja lavada na operação atual. Opera-se à pressão 
manométrica de 3 kg/cm* e 30°C. 0 tempo de descarga da torta é pequeno compa­
rado com o de flltração e não chega a ter influência na produção.
Havendo necessidade, cm futuro próximo, de aumentar em 20% a capacidade do 
filtro atual, um dos engenheiros sugeriu que se passasse a operar a 50*C, enquanto 
um outro acredita ser melhor operar com uma pressão de 3,6 kg/cm^, com o mesmo 
tempo de filtração atual. Qual é a sua opinião a respeito?
16. Um filtro-prema funciona normaimente produzindo um certo volume de 
filtrado durante o ddo de filtração que inclui um período de vazão constante 
seguido de um de pressão constante. Faça uma lista das providências que você iria 
tomar se tivesse que aumentar a capacidade do filtro atual.
17. Uma suspensão de sulfato de chumbo deve ser filtrada num filtro-prensa cora 
quadros, placas e placas lavadoras. O tempo necessária para descarregar, limpar e 
moní:ai' a prema é de três quartos de hora. A torta será lavada com uma quantidade 
de âgua de lavagem igual a um décimo da quantidade total de filtrado. A filtração 
será realizada a pressão constante. Desprezando a resistência da prensa, indique o 
delo de filtração que permita obter a máxima capaddade do equipamento. Apoie 
seus cálculos e conclusões em fatos devidamente justificados.
18. Deseja-se projetar um filtro-prensa para remover o sólido de uma suspensão 
contendo 80 kg de sólido por de líquido isento de sólido. A viscosidade do 
líquido é í cF e a capacidade mínima desejada é de 11 300 S de filtrado durante 
2 h de operação á pressão constante de 1,7 kg/em*. Serão utiKzadas placas de
90 X- 90 cm.
O projeto deverá ser feito com base nos seguintes resultados de ensaios de usina 
piloto;
FliTRAÇÃO 145
19) área do filtro prensa piloto: 0,?43
29) auxiliar de filtiação utilizado; o ofôsmo áê operado de así^a e eiii igwl 
con!^ntraç&)
39) reiâ^o entis os if̂ sos de torta ámida e 1,1X121 
49) resultados dos en î<^:
6 m
V íí) para A P {k g ja n }} co n sta n te
1,36 2.Ú4 2 J 2
142 0,34 0,25 0,21
226 0,83 0,64 0.52
283 1,32 í,í» 0,8 í
340 í,M 1,43 t , n
(Re«p. 14 placaa)
19. Um fdtro de tambor rotativo produz 100 de filtrado por hora quando 
alimentado com uma suspensão de carbonato de cálcio em ^ua. A resistência do 
meio filtrante é desprezível comparada com a da torta. Qual será a produçio se a 
pressão de operado ficar duas vezes maior, mantendo constantes todas as demais
condições de operação?
(Kesp. 141 m^)
20. Calcule as seguintes relações entre
resistência específica (a), permeabilidade 
(p), porosidade (e), X e as densidades do sólido ( p j e cia torta (pt);
E - I -
(X =
f l
Pi
l
X =
P (!
(l - e)p, + ep 
(i — E)Ps
21. Um filtro-prensa de piac^ e quadros está ^ndo emfa^egado para filtrar uma 
torta incompressível à razão de ali3tnentação de 1 t/h a pressão constante. A sus­
pensão encerra 15% de sólidos e, a torta, 75%, A lavagem da torta é feita com 
uma quantidade de água igual a um oitavo do volume de filtrado, A instalação 
funciona 6 500 h/ano. O tempo de descarga, limpeza e montagem é de 6 horas por 
ciclo. 0 custo da ener^a, mão de obra, supervisão e manutenção ê de CrS 900)30/h. 
O custo da limpeza c de Cr$ 5QO,O0/h. O custo fixo amid pode ser adotado 
igual a Cr$ Í.2M,00 por m ̂ de área fdtraiite.
146 CAPiTLÍLO iV
Calcule o custo anuaJ tmniitio e a capacidade ótima pojt ddo , adotando a 
equação da filtração obtida exi^rítneotalmeiUâ;
F * 0,(K)í3Adf* '̂'^
F = toneladas filtrado por ciclo 
9f = em hoíítô 
A = em ft^
22. A lama da aplicação 3 deve ser fdtrada mim ílltro-ptenst grandfe, com átea 
total de 10 ft^ e quadros de 1,5’* de esf^^ura, operatido a 25 psi. Admitindo qi ;̂ 
a resistência do meio filtrante ^Ja igual à do ffltro tfe iaboriíório, calcidar o tempo 
de filtração necessário e o volume de filtrado obtido num ddo. Âdmlfifido qi« a 
velocidade de lavagem seja 80% da teórica, quanto tempo levará para lavar a torta 
com um voluim de água igual ao volume de Oltmdot
23. Uma companhia fütra atimlrmntç uma sus^nsSo num filíro de lâmírm do 
tipo Sweeíland, com o seguinte cído de operação:
êf ímift) do
período de vazão constante 0 a to 0 a 35,4
período de pressão constante 10 a IW 35,4 a 154
Os dados para o período de premo constante, representaítos num diagranm carte> 
siano, fornecem uma curt^ do tipo:
V? aS.| 4- b
Depois de cada operação de filtração, o tempo n cees^ o jwa descarga, limpeza 
e montagem do filtro é de quinze minutos. Corn este progranm, três bombsa idên­
ticas são operadas era paralelo.
A fim de se proceder a reparos na instalaç&, uma. das bombts det^iá ser removida 
e a filtração deverá prosseguir cora as duas bombas restantes.
a) Prepare uma tabela semelhante á fornedda acima, de modo que o operador 
saiba exaíamente o que fazer a fim de obter a caj^ddade diária nmxima com 
as duas bombas em operação. ,A pressão raáxitrH no período de pressão constante 
e o tempo de limpeza serão mantidos os mesmt» da operação atual.
b) Comjare a capaddade diária titóm s de filtrado obtida atraws de seu esqr^ns 
proposto de operado com duas bombas, com a capacidade diária qt^ a insta­
lação dá atualmente com três bombas.
24. Dados experimentais de Ruth e Kemp, Trans. A. I. Ch. E., 33, p. 71-76 (1957) 
relativos à filtração de uma lama de carbonato de cálcio sob pressão constante.
FILTRAÇÃO 147
eoaduzem aos ^gmaíes yŝ oíss das Cíonsíaníes da. equação de ftitração apresentada
1,19, s = D,3, m = Í,Q, ixx” = 90, = 250
Ite^Ja-se estudar a fiítração do mesmo material, na mesma fábrica e num mesmo 
tipo de filtm-prensa, A bomba disponível tem uma capacidade máxima de 
I lb/fiiiii de fíitrado e a pressão máxima qiK pode ser utiiizada é de 40 Ib/sq • in 
(mânométricã). A capaddade máxima da bomba pode ser mantida até ser atingida 
u presto máxíou. A pressão de descarga é essencialmente atmosférica. Sabendo 
que o tempo de filtraçSo deve ser de quinze minutos e que a prensa tem uma 
área total de 200 sq * ft., quanto filtrado pode ser obtido por ciclo? Os valores 
experimeiítâB foram obtidos com as seguintes unidades; quantidade de filtrado, V, 
em Ib; área de fiJtraçfo, A, em polegadas quadradas; tempo de fjltração em minutos; 
pressfo em Ib/sq • in; os dots últimos valores acima foram obtidos para uma 
diferen^ de prassio cmisíante de 401b/sq * in.
25. üm filtro de liminas está sendo operado a pressão constante e (Opacidade diária 
iMxima sera lavagem da torta. Deseja-se alterar a operação de modo a incluir no 
cído de operação uma etapa, de lavagem, utilizando-se ura volume de água de 
lavagem igual a metade do volume de filtrado obtido por ciclo, O novo ciclo 
dewrá ser ajustado de modo a ser obtida capacidade diária máxima com o novo 
tipo de operação, porém mantendo constante o tempo de limpeza do filtro. Qual 
será a queda porcentuai da capacidade diária máxima? Desprezar a resistência da 
lona e do resto do equipamento.
26. Uma si^pensão contendo 0t4 kg de sólido (densidade 3) por kg de água é 
iíimentâda a um filtro rotativo de 70 cm de comprimento por 50 de diâmetro. 
O tambor gira â razão de uma rotação em 6 minutos e 30% da área filtrante 
estão em contato com a suspensSo durante todo tempo. O filtrado é produzido à 
razão de BOO kg/íi e a torta obtida apresenta um índice de vazios de 50%. Calcular 
a espessura da torta que se obtém quando se emprega um vácuo de 20 mm de 
mercúrio para a filtração.
A operação desse filtro rotativo tem que ser interrompida enquanto se procede a 
reprros no equipamento e a filtração deverá prosseguir temporariamente num 
^tro-prensa com quadros e placas de 30 X 30 cm. Dois minutos seráo necessários 
para desmontar o filtro, mais dois para montar e, além disso, deve-se prever outros 
dois minutos para remover a torta de cada quadro. Calcular o número mínimo de 
quadros a empregar e qual a sua espessura, para se obter a mesma produção global 
obtida na operaçfe anterior. A pressão de operação será de 30 psig. Admitir que 
a torta seja incompressíveí e desprezar as resistências dos meios filtrantes nos dois 
casos.
27. Um filtro rotativo tipo Oliver foi projetado por uma companhia para filtrar 
uma suspensão contendo 20% sm peso de um sólído cristalino. Este sólido, com
m CaMTULO IV
íteíisidade lj6 g/cm^, ão ^ de|>ositaf sobre a teía meíáiica filtrante fonna uma 
torta osffi iiim potosidide de 45%. O filtrado é praticamente água pura, com 
denádaífe igual a l ,04 g/cm^. Após a mstaiaçfo do filtro, verificou-se que ilSo se 
osasepia sliiifír a produção desejada e diversas sugfâtões foram feitas pelo pessoal 
técnico, com o intuito de melhorar a produçfo do filtro:
a) o |^ fir miiJ grau de vâculo dtas vezes maior;
b) duplicar a imersío do tambor na suspensão;
c) trâbalbar com o dobro da rotaçáo;
d) dobrar a quantidadte de cristais na suspensão.
Avalie as diw im variantes propostas, r^eulartdo em cada caso, como varia a
qmniidade de torta produzida na unidade de tempo.
2S. Uiij pedpitado de sulfato de bário esta sendo filtrado num fíltro-prensa com 
doze quadros de í ft X 1 ft X J Durante os três primeiros minutos de filtração a 
presSo d aumentada lentamente até o valor final de 60 psi, mantendo-se constante 
a velocidade de fiítraçlo. Após este j»íríodo, a operação é realizada á pressão 
Cônsíante de 60 j»i durante mais quinze minutos e depois a torta obtida é lavada a 
40 ps! durante cbz minutos, obrigaitdo-se a %ua de lavagem a atravessar toda a 
csgessum da torta. Qual o volume de filtrando obtido por ddo e quanta água de 
lava^oí é utilizada? Uma amretra da suspensão filtrada havia sido previamente 
ensaiada num filtro a vácuo de laboratório com 1/2 fí* de área filtrante, empre- 
^ndo^e uma pressio absoluta de 15,96” de Hg. O volume de filtrado recolhido 
sos primeirm cinco minutos da ensaio foi igual a 250 cm^ e, após mais cinco 
minuto de operado à mesma pressão, outros 150 cm* foram obtidos. Admitir 
que a torta é praticanKsnte incompressívei e que a resistência do meio filtrante seja 
a !ti®snia no filtro de laboratório e no filtro grande.
29. Uma companhia filtra uma suspensão de CaCOj num filtio-prensa que opera 
durante dez minutos a vazão constante e mais trinta ã pressão constante de 15 psi. 
Após este ciclo de filtração, cinco minutos são necessários para retirar a torta, 
limpar a prensa e montá-la novamente. Duas bombas são usadas em paralelo nesta 
operação. Uma das bombas deverá ser retirada para reparo e a operação deverá 
prosseguir com a bomba remanescente. Dê o novo ddo de operação a ser utilizado 
de modo a se obter
capaddade diária máxima (12 horas de operação) com a bomba 
remaneseente. Compare-a nova capaddade diária com a atual. A equação da 
filtração obtida para esta pressão de 15 psi é ;
+ 28,8 V = 4,5? â (6 em segundos, V em litros) ou, para 6 em minutos 
e V em litros:
4- 28,S V = 274$
30. Um filtro rotativo tipo OMver filtra atualmente uma suspensão de pigmento 
rmneral, operando arm um vácuo constante de 600 mm de mercúrio. Tem 1,10 m
FÍLTRAÇÃO 149
de diâmetro e 0,80 m de ajmpriji^nto e dá lum roíaçio em iiiii simBto e m®íô. 
O tambor é dividido radialimite em dez comí^rüiíientsi igiiafe, dos dos qiiaís, 
em médm, adiam-«e submersos na suspensão a ser filtrada. Ptetende-se aumentar o 
número de rotaçíSes para 1 jpm, límutendo oonsíantes iodas as deimis OMdlç&s 
de operação. Calcular a relação entre a nova proáuçfo horáda e a a t^ l. Calcstar 
a nova produção horária, em litros de filtrado. A eqtia^o da filtrsçSo foi d«ter- 
minada em condiçítes que simulam ;â co n d í^ s á t o^ração real g ^ d e 
expressa sob a forrm
=. im e 10 ,
com 6 em minutos e V em litros filtrado, tendo jâ sido feita a substítiição da 
área do filtro de laboratório pela ífoea do filtro mal na expms^o tdma.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) Riegel, E. R., “Cheiníçal Frotess te d iiw ty ” , ed., 356, RítaiioM IHiMKhiog C»ips- 
lation, New Yorlt., Í1953).
(2) Chaimers, J. M., Elledge, L. R. e Perter, H. F., Chem, Eag,, Jtmho 3953, p. 191 {19SS)..
(3) Btowh, G. G. e assoraados, “Opeísratmes Básis:^ de La Ig^nissria p. 213,
Maaaei Marta & Cia. Editores (Í955).
(4) Bnrwn e associados, loc. cit., p. 214.
(5) WaJker, W. H., Uwis, W. K., M cA i^s, W. H., e GüMíand, E. R„ “fríodpíes a tC M m ic ã } 
Eíigineering”, 34 ed-, McGxâw-HtU Book Company íne., New York <1937),
(6) McMiUen, E. L. e Webber, H. A., Traas. AÍChE, 3 4 , 213 (1938).
(7) Raíh, B.F., MontiÜoii, G. H. e Moatoona, R. E., lod, Er^. Osem., 25, 153 (1933).
(8) Ruth, B, F, e Kemp, L. L., Trans, Am, last Cbem, Eagis,, 3 3 , .34-83 <1937),
(9) Ttans. AlChE, 33, 71 (1937).
(10) Tese no Massachossetís Instirutc oí Tectoiotogy (1921),
(11) J. Soc, Chem. Ind., 52, 380 T (1933) e 5 3 , 139 T (1934).
(12) Portei, H, F,, Flood, J, E, e Renoie, F. W., Chem. Eng. Dedcbook feae, 15 & fevcKsko
1971.
(13) Peters,M. S.eTimmerhmi5,K. D., “Rant ttesign and Economics for Chemicsl Eí^neets*’, 
24 ed., p. 481, McGraw-Híll EookCompany, K ogakufeCojPí^ty Ltda. Tokyo (1968).
(14) Gomide, R., Manual de Operações Uiiitáiúis, Cenpro Editores, S. Pauio (1970).
(15) Chen, N. H,, Liquid-SoM Fütraíion; Generalúed ^ d Opttaátadors Fqaatwns,
Chem. Eng., 31/7/1978, p. 97-101(1978),
CAPÍTULO V
Separações de sóHdos e
liquidas de gases
A importância industrial da ramoçlo de partículas sólidas e gotículas líquidas 
suspensas em gas^ tem várias origens:
19) A necessidade de recuperar o material anaslado. É o caso do transporte 
pneumático, dos produtos das operações de moagem e das instalações 
de leito fluido. Pelo seu v^or, alguns desses produtos, mesmo quando 
arrastados em pequena escala, acarretam perdas importantes. Servem de 
exemplo o ouro e a prata nas operações de fusão, o leite em pó, o café 
soídvel e os catalisadores á base de platina.
29) Efetuar a limpeza de gases e vapores obtidos em diversos processos 
industriais. Sâo exemplos a eliminação de gotículas anastadas pelo topo 
de evaporadores, reator^ e colunas de absorção. Muitas vezes os fumos 
e as névoas que contaminam os produtos gasosos interferem com seu 
posterior processamento. Outras vezes causam corrosão e entupimentos.
39) Evitar a pohtição quando poeiras, fumaças e névoas tóxicas ou de cheiro 
desagradável são descarregadas na atmosfera. O cimento é um exemplo.
49) Por razões de segurança, quando as partículas finamente divididas são 
inflamáveis ou explosivas,
A sedimentação livre de partículas sólidas e gotículas líquidas em gases é 
fácãi quando seu tamatiho é relativamente grande. Se velocidades de decantação 
superiores a 30 cm/s forem obtidas não haverá grandes problemas para separar as
152 CAPÍTULO V
No çiitasto, algwns pAs industriais ílm partículas da ordem de I ^ e sedí- 
iwíiíani mia ama wlodtlide dç mais ou menos 0,1 cm/s. Nestes casos a separação 
«a¥OÍ*A problemas. Os equipamentos que vamos discutir cobrem uma faixa de 
inntílomelôt de 0,1 a 100 p e coticeiíírações entre 0,1 e 2ÍX) g/m*.
iq«íi3^ma»to utitizado
A esmUm do equiptnBnto depende de alguns fatores, como o tamanho das 
partíOiMs, SIM ífeasidade e concentração, vazão de gás, sua temperatura e caracte­
rísticas f&icas e químicas. Há superposição dos intervalos de utilização dos 
diferentes tipos de equipamento, de modo que a seleção finai irá depender muito 
do Julgamento pessoal do engenheiro. O projeto ainda 4 muito empírico, apesar do 
estado avançado da teoria.
Nmsa d^ificâção baseia-se no princípio utilizado para efetuar a separação. 
Fiiíidgineotalineaíe M quatro métodos de separação e que consistem em decantar, 
«nttífugar, filtrar e lavar. & equipamentos são apresentados na seguinte ordem:
1. Cântaras gravitadonais
2. Separadores inerdais ou de impacto
3, &^radores centrífugos
4, Filtros
$. ftedpííadores eletrostáricos
6. Separadores úrrüdos
1. CAUSARAS GRAVITACt ONAIS
O mstodo trais antigo de separação de partículas e goíículas de uma conente 
gisosa é a. sedimentação litre baseada no peso próprio. A indústria metalúrgica, a 
indústria do enxofre e a do araérúcQ sempre utilizaram este método. Aplica-se 
bastante bem para partículas grosseiras, porém abaixo de 50 p (325 mesh) a efl- 
dênciâ é bem pequena, espedaimente se houver correntes de convecção no 
equipamento. É sempre inferior a 50%,
As câmaras gravitadonais são simples expansões do duto por onde escoa a 
corrente g ^ s a , Se a secção transversal da câmara for sufídentemente grande, a 
TOÍocidade do gás será pequena e as forças gravitacionais que agem sobre as partí­
culas superam as dnéticas, o que acarreta a deposição das partículas, O gás entra 
por um difusor que unifornúza a velocidade no interior da câmara e sai por um 
duto im extremidade oposta. A velocidade do gás na câmara do gás na câmara 
deve ser pequena para evitar a redispersâo das partículas, havendo recomendações 
pára mantêda entre 0,02 e 0,6 m/s. Sargent^** indica velocidades de 1,5 a 3 m/s.
O funcionamento da câmara pode ser melhorado com a inclusão de chicanas 
ou teias, o que permite aumentar a velocidade. O sólido é recolhido em funis no 
fundo da câmara (fig. V-I).
SEPARAÇ^S DE SÔLKK^ E LÍQUIDM DE G M E S 1S3
ü̂ê fi9 f<?« mM» P-&
Fig, V-l ^ Crnimi gxavi1̂ dií3fiaJL
0 dimensionameiitQ comisíc: em calcykr a profeti^dadi H áâ cêmsã, a
largura L e o compriiiiôiito C, Se ndo houver tiubuíêncís no taíerlsr da «asara as
partículas decantarão á velocidade termíriaí Ur- 0 íemn^ ík leádéiim é & ^ m
câmara deverá ser jkíIo ment^ igual ao tempo ii^íxssério para qm a ^stícMa
H 0chegue ao fundo, isto é, ~ . S^ndo Q a vjtxfo volumétrÍ« do miâo f =
Cserá sua velocidade e o tempo <k residênda é — Ikw-se íer
ou seja.
£
V
£
c
ü
Ut
V 0)
A relação poderá ser escolhida pelo projetista de nmdo a resultar um bom
aproTOiíamento do espaço e uma distiibtàçlo tmifomie do gás no coletor. Â se^ lo 
quadrada e a melhor para obter distribuição ^njd<>mse^^ ̂ No entanto, em «Ixas 
de menor profundidade o tempo de residência é menor e seu «mprioiento restáta 
menor, mas poderá haver problemís tarm a retirada do pó.
Se o regime de sedimentação for viscoso, a velocidade U| pode ser calculada 
pela lei de Stokes |mra jrartíçulas esféricas:
iq =
p ~ densidade da partícula 
p' — densidade do gás 
p = viscosidade do gás 
D = diâmetro das partícula 
g = aceleração da ^avidade.
__ gP^ (p - p1
ISp (2)
154 CAiPÍTOLO V
Para o ar nas cond^ões ambientes e d^prezando p’ compatido eoin p, reaültâ 
(p em g/mS, D em p, U| em m/s):
Uj = 3,03 X 10“ ̂pD^
Andersen^^^ recomenda usar metade da veí<^idade termina! calcuiMa com a 
lei de Stokes para dimensionar a claimira com unm «locidade do
gíi %ual a 0,3 m/s, 
o que leva era conta a forma das paríícuiM e a tíirbulêncm m camara. Sotetitoíndo 
tttU( por u = - ^ na equaçio (I) resulta:
H u
iV)
A perda de carga, que se deve â ^ rd a de velocidade na entrada da câmara e 
à contração na ^ ’da, ^laln^níe está entre í,S e 2 vezes a pressio de velocidade 
correspondente à velocidade no duío de ^ída.
Um modelo melhorado é a câmara Howard com ban^jas múltiplas hori­
zontais e próximas urms das outras para dimmmr a distância que a partícula deve 
percorrer antes de ser co letai.
Aplicação 1̂ *̂
Projeto de uma câmara gravitacionai pam tratar 10 0(X) m^/h de ar contendo 
partículas de síUca de 50 p e com densidade 2,65 g/mK.
Solução
Ut = 3,03 X 10~* pD^ = 3,03 X lO"* (2,65)(50)^ = 0,2 m/s
Seguindo a recomendação de Andetsen usaremos a metade para fins de projeto; 
u = 0,1 m/s. A velocidade do. ar na câmara do ar será adotada v = 0,3 m/a Portanto
ü
C
u
V
M .
0,3
A secção transverssd da cânmra é LH 
L = 2 H tira-se finalmente;
0 .
V
„ ^.26 
H "
H = 2,15 m
L = 4,30 m
C = 6,45 m
C == 3H
- ÍOtKX)
" 0,3(3 600)
2H
9,26 cm^. Fixando
SEPARAÇÕES Mi SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES 
dct líqutda$ ou bothsif
155
A força de aírito superficial que age sobre uma gotícula ou bolha de gás, em 
geral oio é a mesma que atua sobre uirta partíoiia rígida por causa das correntes
dê ekcttlâçSo uo mteríor da bolha*-'̂ ^
Eííi coí«qüêucta, o gradiente áe velocidade na superfície torna-se menor, o 
mesmo acontecendo com a força <k arraste, que é inferior à que atua numa partí­
cula rígjda, Ho entanto, se a gotícula for muito pequena as forças de tensão 
superfeial evitam a drcolaçfo interna e o arraste não é alterado, Hadamard^’\ 
despiríZâiido efeitos dc citergia de superfície, mostrou que a velocidade terminal 
"de decaníaçio de uma gotícula pode ser obtida a partir da leí de Stokes modificada 
com um fator de correção (çí) que leva em conta a circulação interna. Este fator 
depende d ^ vbcositfedes do fluido contínuo (p) e do fluido que constitui a gotícula 
"m $ bolha (^’);
+ m’)
2 p + 3(i' (3)
Jtotê fator só se aplica no intervalo de vrJtdez da lei de Stokes. Quando p’ » p, 
tende a uni. Mas se p’ « fq çí aproxima-se de 1,5, Assim sendo, o efeito da 
drculaçio interna é pequeno quando um liquido decanta num gás, mas é impor- 
íâníê quando uma bolha de gás sobe através de um líquido.^
Tanto as gotas como as bolhas estão sujeitas a deformações por causa das 
diferenças de pressfo de um ponto a outro da superfície. Uma gota que decanta 
tende a ficar achatada na face inferior em virtude da maior pressão hidrostática e 
p^ssão de impacto nessa face, e alongada na face oposta por causa das forças de 
atrito superficial.
As forças de tensão superficial tendem a evitar a deformação. Assim sendo, 
gotas mnito pequenas podem manter a forma esférica, enquanto as grandes chegam 
a se deformar de modo apreciável, acarretando um aumento da resistência ao seu 
movimento através do fluído. Em gotas muito grandes a velocidade terminal chega 
a ficar independente do tamanho, pois a deformação é tão pronunciada que a força 
de arraste aumenta na proporção do volume.
2. SEPARADORES INERCIAIS OU DE IMPACTO
A separação nestes equipamentos baseia-se na diferença bastante grande 
entre a quantidade de movimento das partículas sólidas ou gotículas e a do gás. 
Consequentemente as partículas não seguirão o caminho do gás se este mudar 
bíuscamente de direção. Sua trajetória será menos curvada do que as linhas de 
corrente do gás, sendo fácil obrigá-las a atingir anteparos como chicanas ou material 
poroso de enchúnento. Por gravidade as partículas chegarão aos pontos de descarga.
1.56 CAPÍTULO V
0 ̂ separadoies dâ fig. ¥ -2 sío típicos desta dasse de equipamento;
a) câmara iiiemitil
b) tom; de chicmas ou separador de bandejas
c) bateria ds separadores iacrciads
d) COÍU03. de enchimento
e) sepamdor tipo veneziana.
I.
f f i
r
■"t TTu I V"~^V V
'fe«
v}^mvrci tft ifitte f*
5
c-
"■»p| ^
i x
V
^ pe
í[
u li
f
») tipa VMt Plena
Fig V-2 — SepaiatJotas inerciais.
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUHXIS DE GASES 157
Nos tipos comuns de separadores desta classe deve-ac prever uma velocidade 
mínima de escoamento de 18 m/s para comepir a separação de partículas de 50 ji. 
Pode-se aumentar o rendimento recobrindo as chicanas cora òleo M© sccativo ou 
água. Assim o pó será mais facilmente captado e arrastado até o dispositivo de 
descarga. O maior problema na operação destes equipamentos é a redispersão do 
material coletado, em virtude da velocidade com que de atinge o cdetof. Efi- 
ciências entre 47% e 80% para diversos modelos destes equipamentos $2o mencio­
nados por Strauss^^^
Sob o ponto de vista teórico, a remoção de fumaças c neblinas de correntes 
gasosas depende gerabnente do impacto das partículas ou gotículas em superfícies 
sólidas ou barreiras colocadas perpendícularmente I direção da corrente gasosa. 
Conforme indicado na fig. V-3, as partículas cruzam as linhas de corrente e incidem 
na barreira, que pode ser uma fita, uma esfera ou um cilindro. Todas as partículas 
que se deslocam no interior do tubo de fluxo AB incidem na barreira e serão 
removidas se não forem re-dispersas pdo gás. As partículas que estiverem fora desse 
tubo não incidirão no anteparo, não podendo ser removidas da corrente gasosa. 
Chama-se eficiência de impacto a fração rj das partículas carregadas pelo volume 
de gás desviado pelo anteparo, que fimdmente incide no anteparo ou barreira. 
Na fig. V-3, se Db for o dBâmetro de um anteparo cüíndrico de comprimento L, 
então DbL será a secção transversal da corrente desviada. As partículas de corrente 
de se(^ão XL inddem no anteparo e a eficiência será;
X
Db (S)
A fig. permite obter tj em função do número de separação (adimensional)
Ns:
Ns
UtV
gDb
onde
U( = velocidade terminal de éscant^ão das partículas calculada pela lei de Stokes 
V = velocidade do na direção do antóparo
Kg. V-3 — Impacto «m Miteparos.
158 CAPÍTOLO V
g = aceleração da gravidade
= dimen&âo car^íerfstica da baridra (lar^ra da fita ou diâmetm do eilisdro 
ou da esfera).
Se o gás estiver f^ado e o anteparo for isóvaí estas e x p ^ » ^ s coatiouam sendo 
válidas, porém v passará a ser a velocidade do aní8p«m. Se »nbos forem ítóvek, 
então V será a velocidade relativa.
Aplicação 2
Um separador ife impíu t̂o será cotistmido eoni mna série de íO fit« metá­
licas de 1 cm de largura por l m de compriii^nío, distantes J cm uma da outra. 
Uma corrente de ar a 65*C e I. atai contendo partrculM de caivio «m pò com 
5 íí de diâmetro incide perpendicularmente ní^ lâmiim a uma velocidaife db 
25 m/s, DeseJa-se faster uma estimativa da porcenta^ip do pô que será coletai.
Solução
Lei de Stokes:
gD^(p - p’)
ISp
g = 981 cm/s^ (admitido) 
D = 5 X 10"“ cm
• ' '1
: [r
1 . ■
|vi
Bg.:' lif
^ « y V
« , ■ <í(r 4«pof:6çã9 •* "1-^ s—
Pig. V-4 - EfíçiÊndade m pacta
SEPAEÁÇOO DE SÔUDW E LÍQUIDOS DE GASES
M = 0,0203 cP = 2,03 X IO--* P 
p ~ \,9 g/coi®
0 ) 2 0
1S9
0,083(338) 1,046 g/K = 1,046 X 10-3
Bntm
981(5 X 10"T (1,9 ^ 1,046 X lO"^) „ ,U( ™ ....... .̂.....^ = 0,1375 cm./s
18(2,03 X 10“̂ )
MÉm r̂o d«
-
UfV
gí>b
H = í_lM27g)i21O0)_ ^
981(1)
Da fig. V-4: n ~ 0,52.
Isto s i^ l& â q««, das partículas existemes numa faixa de 1 cm da corrente gasosa, 
ipems 52^ sfio captadas, í^ra o íoíal de 20 cm correspondentes às dez fitas, a 
faixa totrf de gás que será Umpo é de 5,3 cm. A porcenta^m total coletada resulta;
$.2
20
100 = 26%
Esta porcentagem é muito baixa e ^ém disso as partículas que incidem nos ante­
paros podem ser re-capíadas pelo ar. Por isso os equipamentos de limpeza por 
impacto sdo geralmeme mais elaborados, Muitas neblinas ácidas são eliminadas em 
rmcss ou iom s com enchimento inerte (coque, pedra ou anéis cerâmicos). Outras 
¥szes sio usados fUtroí de impacto, nos quais o meio filtrante é constituído de lã 
de vidro, idas metálicas, cavacos de madeira ou papel corrugado seco ou úmido.
Dissemos que para evitar a re-dispersão
das partículas sólidas captadas por 
impacto, muitas vezes os anteparos são umedecidos com água ou óleo que, 
escoando sobre o anteparo, além de evitarem a re-dispersâo, ainda lavam o equipa- 
ix^nío, EquipamentcK deste tipo são exemplificados petos ciclones lavadores. 
Outras vezes o próprio líquido sob a forma de gotículas ou neblina constitui o 
anteparo. As câmaras de nebtim, as rorres spray e os ctclortes spray são deste 
último tipo. A efkiência destes separadores para captar partículas relativamente 
gTEmdes é bastante boa.
3. SEPARADORES CENTRÍFUGOS
Meste caso as partículas são separadas da corrente gasosa sob a ação de uma 
força centrífuga que pode variar entre 5 e 2 500 vezes o peso, o que permite captar
CAPtTOLO V
partículas menores do que as captadas pelos equipamentos anteriores, Se a veloci­
dade periférica for mantida elevada, a$ partículas serio lançadas contra as paredes 
do separador a alta velocidade, havendo o peri^ do seu retomo à corrente gasosa.
O eqiypamento mais utilizado desta classe de coletores é o ciclone (fig. V-5). 
O gás carregado de pó é Introduzido tangencialmcnte a alta velocidade (6 3 20 ni/s) 
pelo tubo de entrada de altura H e largura B. Após algumas vdtas pelo interior 
do corpo cilíndrico de diâmetro e comprimento L, o gás sai pelo tubo vertical 
D„ deíxattdo no ciclone o pó que é recolhido na parte cônica Z e sai pelo tubo J. 
As relações mais comuns entre estas grandezas e o diâmetro acham-se indicadas 
na figura. Os ciclones também permitem separar gotículas líquidas arrastadas pelas 
correntes gasosas, podendo trabalhar a seco ou a úmido, tanto a baixas tempe- 
taturas e pressões, como a temperaturas de até 1 OOÔ Ĉ e pressões de 500 atm. 
Sua eficiência de captação é muito boa para partículas maiores do que 10 ju. Abaixo 
desse valor o diâmetro do ciclone terá que ser muito pequeno e consequentemente 
a perda dc carg^ será elevada. Em casos excepcionais, no entanto, pode haver um
Fig, V-5 - Ocloíie.
s e pa r a ç õ e s de SÕLIDOS E LIQUIDQS DE GASES
efeito áe aglomeração importante e eficiências que chegam a aíin@r 98% íêm sido 
obtidas na separação de partículas de 0,1 a 2 q de diâmetro. Para partículas maiores 
do que 200 p os ciclones são menos econômicos do que as câmaras graviíacionais.
De um modo geral os ciclones de grande diâmetro (de 3 a 6 vezes o rUâmetro 
do duto de entrada) coletam bem partículas maiores do que 50 p. São os cham ais 
ciclones de primeiro estágjo de coleta. Os de pequeno diâmetro consçpem captar 
partículas menores, sendo classificados como de segundo está^o. Os de primeiro 
estágio são de menor custo inicial e acarretam menor perda de carga, esundo sua 
eficiência entre 80 e 90%. Os de se^ndo estágio são de mmor custo de instalação 
e operação e sua eficiência depende do tamanho das partículas e do diâmetro do 
corpo cilíndrico.
Princípio de funcionamento
No interior do ciclone o gás percorre duas espirais; a externa descendente, 
junto à parede, e a interna ascendente, A aceleração radi;d tkpenik do ralo r da 
trajetória do gás, adotando-se a seguinte expressão empírica para o seu cálculo^
= 0)*r =
onde b e n sao constantes. O expoente n varia entre 2 e 2,4, As partículas atingem 
rapidamente a velocidade terminal dada pela lei de Stokes:
3eD^(p - p’) _ bD^(p - fi*) 
18p 18p t"
(4)
Esta expressão permite concluir que, para um dado diâmetro de partícula, a veloci­
dade terminal aumenta à medida que r diminui, tornando-se máxima na espiral 
interna. Assim sendo, as menores partículas que o ciclone conse^e captai 
separadas do gás na espiral interna. Partículas menores do que estas não têm tempo 
de atingir a parede e são le-captadas pelo gás, saindo pelo tubo de saída do ciclone.
Eficiência de captação
Várias expressões teóricas e semi-empíricas têm sido propostas pam prever a 
eficiência de captação de um ciclone^^*’ Todavia, as hipótese formu­
ladas não são confirmadas na prática, de modo que os métodos experimentais ainda 
são de maior confiança. Estes geralmente permitem calcular um diâmetro de 
corte D’, que é o tamanho da partícula cuja eficiência de coleta é de S0%- no 
ciclone considerado, Para um ciclone cujas medidas acham-se indicadas na fig. V-5 
a eficiência de captação de uma partícula de diâmetro D pode ser obtida a partir 
da fig. V-6 em função da relação D/D’. Será tanto maior quanto menor for o seu 
diâmetro, aumentando também com a velocidade de entrada, com o número ite
162 CAPÍTULO V
3 6 B «j
Fig. V-6 — Eficiência de ciclones.
rotações da corrente fluida no ciclone e com o tamanho e a densidade das partí* 
cuJas, Na prática o que se especifica no projeto é a eficiência de separação (fesejada 
para partículas de um determinado diâmetro D, Entrando com este valor da 
eficiência na fig. V*6, tira*se o valor de D/D’ e conhecendo D obíém-se D', qpre 
serve para dimensionar o ciclone. O diâmetro de corte (em) pode ser calculado 
pela espressáo de Rosin, Rammler e Intelmann^^^^:
 ̂ y / ~ i í
9juB
NV(p - p’) (7)
B - largura do duto de entrada do ciclone (cm) 
p = viscosidade do gás (poise)
N = número.de voltas feitas pelo gás no interior do ciclone (igual a 5 paia ciclones 
com as proporções mencionadas)
V = velocidade de entrada do gás no ciclone (cm/s) baseada na átea BH (reco­
menda-se adotar 15 m/s)
p = densidade das partículas (g/cm^) 
p’ = densidade do gás (g/cm^)
O diâmetro da menor partícula que é completamente coletada pelo ciclone 
vem dado pela seguinte expressão^
D’
• j TI
9pB 
NV(p - p’) m
SEPARAÇÕES m SÔLID(^ E LfQUiDC^ DE GASES 163
ONem^se qm
D’inin — D’
V T
D(isr^nslí)nain«i!t0
As sat«rioi«a smam pai^ dinisiisloRtr çidoiies cyjas diitimsSes
guardam entre si a$ relações indicadas na flg. V-5, De fato, sendo B = e 
N — 5, tira-se da expressão (7):
B I k = 2ff(S)V(p - 4 9f i
Utilizando agora V em m/s (escolhe-se entre 6 e 20 m/s), p; em cP, p e p* em
D’ em p, ^miiía, para Dg em cm:
Dç = 1,3% X 10-3 V(p - p')D’" (9)
 marcha de c ílc o lo é a s e p in te : u iiit vez estib eíssid a a p orcenta^ m de 
c a p it ã o para as partículai de d íte ie tro D especificado ílra-se D /D ’ ds fig. V-6, 
com o que se e^ cu la D* para u íilk ar oa sq. (9 ). As dem ais medidas sSo calculadas 
através das relaçOes ^ om étricas da % . V-3:
Dc Dc Dc Dc
L - Z - 2 Dc, D, = ^ , S = . J = ™ , B = - ^
A altura do d u ío de entrada é calculada a partir da velocidade admitida e da vazSo 
{fe projeto Q(m^/s);
H
BV
Se H resultar m uito diferente de " y convém re-projetar ou utilizar ciclones em 
paralelo.
A|dícaçío 3
Uma corrente de ar a SÔ Ĉ e I atm aixífâía partículas sólidas de densidade 
i,2 g/cm^ à 1 ^ 0 de 180 m^/min. Descja-se projetar um ciclone para coletar 87% 
das partículas rte SO í̂ em suspensão.
164 CÂFiTOLOV
. Soluç^
Da fig. V-6 tira-se D/D’ = 3, poríanío D" = 
V = 10 m/s € N = 5, a eq. (9) pede ser ütUàaâa;
50
3 í6,7 jLí. Adotando
p = i,2g/cra^, p' = ~ = ^̂ 0̂ 5 X 10"^
Da tabela M do MOU a SÔ C = 122“F, tira-^ p - 0,0196 eP
-ní
Dc = 1,396 X 10-3 100.2 - 1.093 X IO-^)(!6,71f■““■■■■■0,0196 23S sm
Portanto, B 238 59,5 cm e H
180
60
(0,595) IQ 
D̂
100 = 50,5 cm.
Como H resultou muito menor do que - y = 119 cm, convém mptojetar com 
uma velocidade menor. Com 8 m/s^ resulta:
Dc = 190,4 cm 
B = 47,6 cm
180 
60H (0,476)8 KX) = 78.8 cm
Dc
— = 2,42 que é um valor bastante próximo de 2, Portanto o cálculo é satisfa­
tório. Calcula-se fmalmente D = Z = 380,8 cm, = 95,2 cm, S = 23,8 cm e 
} = 47,6 cm.
Perda de car^
Os ciclones causam perdas de carga relativatraente grandes e que aumentam 
à medida que diminui o diâmetro. Seu cálculo é importante pata prever e minimizar 
o consumo de ener^a.
As perdas e recuperações são as se^intes:
por atrito no duto de entrada 
por contração e expansão na entmda 
por atrito nas paredes 
perdas cinéticas no ciclone 
perdas na entrada do tubo de saída
SEPARAÇÕES DE SÓUDOS E LÍQUIDOS DE GASES Í65
perdffi de pressão estática entre a entrada e a saída 
feeuperaçSo no
tubo de saída
Podem í^ariaf dç í a 20 alturas de velocidade, Shepherd e Lapple^*° ̂ e Ter 
consideram que a perda de energia cinétiça dos gases no ciclone superam 
m demais e sSo ts únicas que devem ser consideradas. Ter Linden recomenda 
caícnlar a perda de prmão em termos da velocidade de entrada e de um fator 
adimansionai de perda de pressão
AP
2gc (unidades consistentes) 0 0 )
onde p” é a densidade do gás eom o pó e que pode ser calculada em função da 
fração em volume das partículas sólidas no gás, c, pela expressão:
p” = p’ + c(p - p̂ ) ( 11)
O fator adimemion^ foi apresentado por ter Linden sob a forma gráfica, porém 
para eíeíones íradicicmis com entrada tangenciaí, os dados podem ser postos sob a 
se^inte forma;
? = 21,16
^ Aç \ Í.H
V A. / ( 1 2)
onde Ae “ área de entrada = BH e A, = área de saída Utilizando ascmitíuít — itn c .. ^
densidades em g/cm^ e V em m/s, as equações (10) e (11) podem ser combinadas 
para dar AP em mm (b coluna de água como segue:
AP * 1,078 -yi (13)
calcula a perda de carga em alturas de velocidade do gás no duto 
^ entrada, indicando valores entre 1 e 20. Uma altura de velocidade pode ser 
calculada em mm de C.A. em termos da velocidade na entrada V (m/s) e da densi­
dade do gás p’ (g/cm^) pela expressão:
hv = 51,í8p’V̂ (14)
Para ar nas condições ambientes resulta = 0,0618 (15). A expressão apre­
sentada é a seguinte;
Fc = APe + 1 — (unidades consistentes) (16)
V /
ou
í 4Se
Fc — A Pc + 1 1 ^ ‘2 i
VrrD, /
(16’)
16« C M Í T i i m V
óiide
Fg =• perda de c a r p total no ddoae, ein aliaram de velocidade na entrada
à f ^ = qoeda de presiio ao cidoaej mt alturas de velocidade
M-iiler e Lissmgíî ^®̂ obtiveram a »gointe telaçSo para calcnlar a queda de
pressão;
(r/ c n )
onde K * 3,2 para â .
D*
a ^ s
3 H ,_ ^ 1 g
ÍX
R l "l” a O valor de K 4 4
aumeiitâ para valoíes loeíiores, íoniarido-se menor â medida ”=^ aumenta
Shepherd e Lapplc^** ̂ trabalhando com ciclones do tipo indicado na 
figura V-S obtiveram uma exprcssío empírica para calcular a perda de carp total 
em termos de alturas de velocidade na entrada O valor encontrado foi igual a $
p ie^ es de velocidade. Para cidoses áe outras proporções a expressão empírica 
proposta é a seguinte:
,, BH
i m
B 1 í H
0 valor de K* foi obtido da ordem de 16 para a 1 14 ^ 2 ®
1 1 13 esta expressão dá resultados compatíveis com os de 
Miller e Lissman. 0$ dados disprmíveis na literatura conduzem ao valor 18,4.
Outros m éto^s de ditiítmtortafr^nío
a) Stairmmid e Kcisey^^^ apresentam duas expressões que permitem calcular
dois modelos de ciclones: o de día eficiência (e média capacidade), e o de média 
eftciêrtdâ (alta capacida^) operando com uma velocidade de entrada de 15,2 m/s 
(figura V-7). Estas expressões podem ser remanejadas como segue:
alta eficiência: ~ 268 (19)
média eficiência; Dç = 155 •x/Q* (20)
Q = vazão norma! (m*/s)
D<; “ diâmetro do ciclone (cm)
b) Silverman^^’ ̂ apresentou uma tabela que permite obter diretamente as 
medidas de um ciclone do ílpo da f%ura V-5 em função da vazão em m*/s. Os dados 
dessa tabela conduzem à seguinte expresso:
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDCB DE GASES
(21)Dc = 70,9 
(Dc em cm, Q em m^/s),
A velocidade ótima de entrada deve ser mantida entre 15,2 e 17,8 ni/s. 
A expressão (21) foi obtida com a velocidade de 15,2 m/s.
A perda de carga, em aJturas de velocidade na entrada, pode ser calculai 
pela expressão;
12 BH
KD,"
/LZ
Dc^
( 22)
onde K é um fator relacionado com o defletor de entrada. Seus valores são: K = 0,5 
para ciclones sem defletor, K = 1 para ciclones com defletor simples e K = 2 para
Fig, V-7 - CiclMies Stainnaii(l-Kdsey,
TÍpo2 Tipe3
99m d9V*tor
Fig.r V-S — Deíleíores.
Í68 CAPiTULO V
ciclones com deíletor até a parede (figura V-8). Levando em conta as relações 
geométricas apresentadas na figura V-5 resultam os seguintes valores tk perfk de 
carga:
tipo 1 Fc = 7,6
tipo 2 Fc = 3,8
tipo 3 Fc = 1,9
c) Linoya^*’ ̂ propõe o seguinte método: com uma velocidade de entrada 
entre 15,2 e 17,8 m/s calcula-se a área BH do duto de entrada(m^). O diâmetro do 
ciclone em cm é obtido pela relação proposta:
Dc = 286 (23)
As demais relações geométricas são as se^iníes;
Dc
L = Dc, Dj < — , a = ângulo da parte cônica = 20 a 30 
Dc
J =• (figura V-9). Adotando a = 20 , resulta Z = 2,88Dc
A perda de carga deve ser calculada pela expressão:
3 0 B H V ^
Fc =
DsV L + Z
(24)
Fig. V-9 — Ciclone de Ltnoya.
smAÈ.ÂÇiMS m Bôums e líquídíb de gases J69
Adotando ct - lO'" s r«ulta = 5,65 alturas de velocidades íia
entrada.
Ai^caçâo 4
Desejt-se prajeíar am detone para «tirar partícuíis de 20 p (densidâde 
aproximada .1,̂ g/em®) de «m gás com densidade 5 g/fi e cuja vaiio ê de 2,] ín*/s. 
Calcule âs dimensdesi de um detone sem de ido r para esse ftm e avatie a perda de 
cã ip petos métodos de Staimiand e Kelsey, de Silverman e de littoya.
Síoiuçdo
a) M éto^ de Stairmand e Kêls^
alta efidênda; ™ 26B\/X í” = L ™ 291, t = 970, B = ??,6
H = 194, D, == Í94
média «ficiéncia: Dc = 155 y/2,J = 225 cm, L = 337. Z = 562, B = 84.4,
e = 169, D, - 169
b) Método de Siverman
Dç = 70,9(2,1)'*’*^ = ÍOJ cm, L = 202 = Z, B = 25,3 
H = 505, D, - 50,5
Perda de car^: = 7,6 pressdes de veloeidade
c) Método de íiiioya
Adotando a velcwridade de entrada de 15,2 .m/s resulta;
BH = = 0,138
Dc = 286> /^ t38 '= 106 cm
L = 106, Z = 305, = 53.
Perda de carga: — 5,65 pressdes de velocidade.
Modelos variante
Um ciclone variante é apresentado na figura V-10, no qual o duto de entrada 
é cônico e com uma série de fresías^^\ O gás que flndmente chega ao ciclone é 
apenas 5% do total a tratar. O gás que saí do ctclomi r^ íd a para o separador. 
Pelas frestas saí o gás Vimpo para o duto de sarda. Este sistema permite reduzir o 
tamanho do ciclone e do ventilador, barateando consideravelmente o custo de 
operação. A dren^em do ar alitnerttado no ddone é feita através de pequenos
llt) caMt u l o v
íIrBt»
¥ -1 0 — O ciaíi* ciMD lecido .
íybo^ íiisidMos latsi^Miiiíe oo duto ãe síiusda «m posição que permite apenas 
a s^ída de §âs pam o cdetor dk segundo estópo, l^tc sistema pode ser utilizado 
com grandkí vantâ^ni »bre o cíMiveodonal para captar partículas i^o^eiras, como 
gífos ás cereais e :^mentes oleaginosas.
Ouíio motfelo variante é o muitkichm , que consta de pequenos cídones 
em parMelo. O g& é ídimeíitado em eada ciclone pela parte superior através da 
espaço anular onde há paleta qtfô cau^m a circulação do gás (figura V-11). A saída 
é feita através de tuhm centras, um para cada pequeno ciclone, semki recolhido 
num coletor rpie pode ^ r horizontal ou vertical. Os diversos ciclone são colocados 
no irsterior de um corpo de secção cilíndrica ou retanpiar, Âs vantagens são as 
seguintes; economia de esp^o, uma vez que os áivei^c® ddones que compõem a 
unidade podem ficar bem próximos uns dos outros devido à eliminação dos dutos 
tangenciais de alimentação do gfe nos ciclones crmvencionais, maior eficiência de 
captação de partículas menores (lOp), uma vez ípie a foiça de separação que 
pode ser obtida neste tipo de etpiipaunento é maior (inversamente proporcional ao 
diâmetro), a flexibilidade de instal^ão, permitindo ípie o duto de saída seja 
horizontal ou vertical e menor perda de carga.
4. FILTROS
São coletores de sí^ndo estágio, prestando-se para a retenção de partículas 
e gotjçwias menores do que 10 p, porém mmores do que 0,1 p, São empregados 
normalmente no intervalo de 0,1 a lí® p.
Qualquer meio poroso terve como filtro, mas índustrialmeníe só são utilizados 
os metm filtrante de fácd substituição ou reslauiáveis. A lã de vidro e os tecidc^ 
são os mais comum. Muitas vezes o meio poroso íraballa umedecido com óleo.
SEPARAÇÕES rae SÓLIDOS E LÍQUIDOS DE CASES 1?1
Os equipamentos com meios filtrantes substituíveis são utiUizados pritici|»i* 
mente nas instalações de ar condicionado. O leito poroso é uma manta de lã de 
vidro colocada entre duas telas metálicas presas num cpiadro metálúío que pode
ser substituído com facilidade. As características gerais deste tipo de coletor são 
as seguintes^“ h cargas leves de sólidos, capacidade entre 1 e 2,5 m^/s • m*, perda 
de carga entre 5 e 15 mm C.A., eficiência inferior a 90%, apropriado para gás seco, 
manutenção elevada, pequeno espaço requerido para instalação e flexibilidade de 
operação. A eficiência pode ser aumentada até 99% para partículai fin^ com o 
uso de leitos mais compactos de papel e amianto, porém a capacidade cai até 0,2 
a 1 m®/s ■ m ̂ e a perda de carga aumenta para 25 a 50 mm C.A.
Os filtros restauráveis são de tecidos, conhecidos industrialmente como 
filtros de mangas ou de sacos. Os tecidos usados são: flanela, al^dâo, lã, feltro, 
poliester, poliuretano, polipropileno, nylon, orlon, tefton e tecidos minerais, como 
0 amianto. A temperatura máxima de utilização do algodão é de S0°C e a das 
fibras sintéticas é superior a 150‘'C, havendo muitas vezes a necessidade de lesfriar 
os gases antes do filtro. Atualmente pode-se trabalhar até 350°C com tecido de 
amianto.
172 CAFiTULO V
A eficiência é da ordem de 95% para partículas de diâmetro entre 0,1 e 
tOOjLc As primeiras camadas de pô depositadas sobre o tecido fommm um leito 
poroso que contribui de modo efícaz para a retenção do sólido.
Um modelo típico de filtro de mangas é o represent^o na fipira V'12. 
As mangas, com cerca de 15 cm de diâmetro por 2,50 a 3 m de altura, são pendu­
radas num suporte e presas pela parte inferior a uma pl^a perfurada por onde o 
gás penetra nas mangas. Periodicamente o pó depositado é removido por agitação 
mecânica vigorei do conjunto de mangas e sai peta parte a^nilada inferior. 
Às vezes a limpeza é auxiliada com uma corrente de ar limpo em sentido contrário 
ao do gás empoeírado.
A capacidade varia entre 0,0! e 0,02 m^/s • m ̂ (o valor menor é para ar 
com alta concentração de poeira). As unidades comerciais típicas têm 75 a 
1 500 m* de área filtrante.
A perda de carga é determinada por duas resistências em série: a do ^ id o 
(Ro) e a da poeira depositada (R<t). A primeira é proporcional à velocidade do 
gás (v);
Ro = Kov
onde Ko é função do tipo de poeira, da área filtrante e da disposição do tecido
que constitui o filtra É dada em . Hemeon^^^ apresenta os se^mtes va-
m/s
SEFMAÇÕES m S ú u v m E LlOüílXB PE OASEi H3
iores típicos ás pira ültraçfc d« p6 ij^d^a, sbraií^oã, e p<«íras de 
âisdíç^o:
pó de [^dra ............................................. . 3700 a 4 150
p6 ífe pedra cor» lim pes por ¥Íbra§lo mgcâríica . . l S50 a 3 iKK>
aórífôívos ................................................ .. 4 ® 0
torra síeca. .................................... .. 4 000 a 8 (KK)
poeira de tordiçio .............................................. .. .. i 250 a 2SNXÍ
lim pes SOI» grafialha . 1950 a 3 ISO
iiinpeza pngumáíicâ ........................ .. í 700 a 2950
A tesístêiida da poeira depositada dtepe»fe do tipo e tamanho das paríísulM, 
da quantidíuie depmiíada, idém da velocidade do gás. í^de ser calculada, pels 
ejrpte^o
Rd = K<|vC
C = carga de pô em kg/m^.
Os sepíMtas valores de K4 adaptados de Hemeon síto típicos; fFabela ¥-1)
TABELA V-í
Tipo d€ p&€im
C
Car^ d-e pó m 
teãdo
Ka
Pô de pedra M 900
20 SOO
2,4 300
3,7 600
4,3 400
5,2 600
6,7 550
?,$ 100
8,5 350
Lánpeza com granslha 0,® 4 m
0,09 1 2S0
0,40 1 250
Limpejia pneumática 0,06 3 3W
0,73 ‘2 000
Jate de are» 2.1 I 000
A resistência total é a soma Rf = Rç + Rd-
174 CAPÍTULO V
Aplicação 7
Dimensionamento um íiltro úc maísgai pam líra^za ^ 0,2B rn̂ fs. de 
um ^ que carrega 10 kg de pó de pedra por hora. O ciido de fcncioiiameoto é 
de 4 h. A perda de carga admissível é de 125 mm C.A.
Solução
O pó coletado é 4 X 10 = 40% . Adotando iíiteialmente ana área Íltraiiíe 
de 10 m^, verificaremas se a perda de 12S mm C,A, esj^íficadi nlo é ulírspmada:
y = - 0,02B m/s
40C = ^ = 4 k g / m ^
Rt = R5 + Rd = KqV + K(jvC, onde = 3 7ÍK) e = 400, Partanío 
R, = 3 7(X)(0,028) + 4CH)(0,028)Í4) = 148 mm CA. > í25mm CA.
A área fdtrante deverá ser aumentada. Adotando  = 1S resnlía;
0,28V = 15 0,0Í9 m/s
40C = ^ - 2 , 6 7 k g / m ^
R, = 3 700(0,019) + 500(0,019)(2,67) = % < 125 mm CA.
5. PRECiPlTADORES ELETROSTÀTICOS
São estes os dispositivt» mais efmientes para captar partículas sólidas ou 
líquidas extremamente fin^. A eficiência pode chegar l^m próximo de iOO^ 
irabalhando-se com 0 gás a baixa velocidade, mas o limite econômico é ^laíoieníe 
de 99%. Permitem separar aerosois e neblinas com partículas de 0,1 Op e cuja 
decantação era outros tipos de equipamentos é impedida pelo movimento brow- 
niano. Em coletores úmidos estas partículas pequenas muitas vezes nem che^tm a 
ser molhadas,
O método foi desenvolvido por Cotíiell e consiste em fmssar o gás entre dois 
eletrodos mantidos a ujm diferença de potenclaJ de 10 OOÔ a 75 000 V, capaz de 
ionizar as moléculas do gás. As partículas sólidas ou líquida em contato com essa 
neblina de íons acabam por se eletrizar, sendo atraídas para um dos eietrodos. 
Em geral as partículas adquirem cargas negativas e são atraídas pelo eletrodo 
maior, chamado receptor, e que normalmente é ligado à terra, O eletrodo menor é
S E F A R A Ç Õ E 5 ® S Ô U D O S B L i Q U I D O S D E G A S E S 175
O eleífodo ífe descâr;^ A desçarga eiUre eletrodos o5o pode ser feita sob a 
fonua de arco cnj faísca, devendo ser silenciosa e unidirecional, muito embora nSo
rtêcesMrtamcíííe esíávei,
Alpus equipamentos provocam a ioiiizaçSo e a precipitação num ünico 
^íágio, sendo esta a prática usual, Mas há também modelos com os dois estágios 
Kparados: um ioniza o gás e o outro precipita as partículas. Eletrodos de descarga 
em foma ^ barras cüíndricas e receptores de placas sSo os mais comuns, mas há 
uiiíífedes ccanerçiais com eletrodos lonizadores constituídos de fios metálicos 
envdvidm por um tubo receptor. As partículas precipitadas são retiradas do 
mceptor por vibr^ão, sem interromper a operação. Outras vezes, principal mente 
quando a tentfeteia áe a^omeração das partículas é grande, os eletrodos receptores 
po^m ser lavadt» com óleo que desce pelo eletrodo, ou então o 61eo é injetado 
tíâ corrente gascma de modo a formar uma lama capaz de escoar pelo eletrodo.
 vdocídade do ^ no equipamento varia entre 0,5 m/s e 3 m/s, com um 
tempo ús- contato da ordem de 2 segundos, A velocidade máxima do gás é deter- 
mioadi pek maior distância que as partículas devem percorrer para chegar ao 
eletrodo receptor e pela força de atr^ão sobre as partículas. Esta força, que é o 
produto da carga da partícula pela Intensidade do campo elétrico, menos a força 
cfe atrito, aumenta no período de canegamento e depois começa a decrescer à 
iTíedída que a partícula se acelera.
Em sua maioria os ^ e s industriais são suficientemeníe bons condutores para 
serem facilmente ionizados. O COj, o CO, oSOj e a água são os mais importantes. 
^ a condutívidade for baixa deve-se uroedecer o gás antes de alimentá-lo no 
predpiíador.
Os precípitadores eleírostâticos são fabricados numa enorme variedade de 
tamanhos, com capacidade até 200m*/h, Caracterizam-se por uma eficiência 
muito elevada, uma perda de carga praticamente desprezível, um investimento 
bastante elevado e um alto custo de operação, podendo operar eni temperaturas 
até SSO^C, muito embora o funcionamento seja melhor a temperaturas menores. 
O espaço necessário para a insíalaçâo de um Cotírell também é grande. Embora os 
precípitadores eleírostâticos possam operar com qualquer carga de pò e partículas 
de qualquer tamanho, são geraímente considerados como coletores de se^ndo 
estágio em virtude do elevado custo de instalação e operação. Ficam assim reser­
vados para parííctdas extremamente finas que não podem ser coletadas por outros 
tipos de equipamentos mais baratos. O consumo de energia é da ordem de 0,05 a 
0,3 S ScW por 1 000 m*/h de gás tratado.
e. SEPARADORES ÚMIDOS
Constituem a categoria mais nova de coletores de partículas. Apesar disso, 
há uma enonne variedade de tipos
que podem ser empregados paia partículas de 
tamanhos compreendidos entre 1 e 10 p. A eficiência de captação guarda uma 
relação direta com a perda de carga e o custo do equipamento.
m CAPtTÜLO V
Nos' m.QÚ!êm mêís simples m pfíículas m tiém i m im anteparo úmido onde 
são cdotadas, sendo depois anssUidas pdla corrente líquida. Nos dc maior eficiência, 
chamados lavadores de gis, as partículas incidem diietamcnte em gotículas líquidas 
que se inovem através do Em certos tipos de equipamentos desta classe o 
líquido é parcialmente vaporizado e logo depois condensa sobre as partículas 
sólidas que atuam como núcleos dc condensação. Por esse mecanismo o tamanho 
das partículas pode aumentar consideravelmente, o que facilita sua captação. 
A aglomeração e o coalcscimcnto também ocorrem com muita frequência, exis­
tindo modelos de lavadores que provocam a. aj^omeração das partículas por meto 
de ultrasom, o que possib0ita a captação dos aglomerados resultantes (com mais 
ou menos lOp) «m cklones^^^^l
O líquido geralmentc utilizado é a água, muito embora óleos minerais 
íambim mjain empregados esi d p m is situações. O sóHdo â separar deve ser 
moihável pelo líquido, porém deve-se verificar com especial cuidado a eventuali­
dade de se produzirem compostos corrosivos durante a lavagem. É o caso da 
lavagem de gases de combustão, que sempre vem acompanhada da produção de 
ácido sulfuroso, que ataca o aço. e dos gases produzidos nos fomos de fundição 
de alumínio, que contêm Clj, Fj, HCl e NaQ gaseificado.
Car^;n«rístiats forais dos coletom àm iám
O grande êxito deste tipo de coletores reside em suas características bastante
favoráveis:
ló) A separação pode ser feita muna única etapa, servindo, tanto como
coietoies de primeiro, como de se^ndo est%io.
2?) O sólido é retirado em suspensão líquida de fácil manuseio. Todavia, há
necessidade de separar o sóU,do captado por meio â& decantadores ou filtros.
39) ft-aticamente qualquer grau de eficiência pode ser conseguido, muito 
embora o consumo de energia cresça à medida que a eficiência vai aumentando
A j^ar de iiio estar fundamentada em base teórica, esta regra tem sido confirmada 
em geral. Eficiêndas altas apresentadas por equipamentos coro baixo consumo de 
energia constituem exceções atribuídas a efeitos de condensação no coletor. Lapple 
e Kamack coiiseguiraoi verifkar que a eficiência de coletores úmidos para um 
determinado tipo de rólido depende quase exclusivamente da perda de carp no 
interior ào equipam®ío, 0 tamanho, o tipo e a constmção quase não afetam a 
eficiência. Se houver rotores acionados mecanicamente no edetor, então a energia 
transferida por eles ao gás tratado também deve ser considerada para detemiin^ão 
da eficiência, Semrau apresenta como critério de êficiència do coletor justamente a 
energia tota) consumida por unidade de volume de gás tratado pelo coletor, que 
ele denominou energia de contato. O consumo total é maior porque inclue perdas 
mecânicas nos dutos e ventiladores, bem como perdas elétricas nos motores. Se a 
energ^ de contato for íntegralmeníe transferida pelo ^ s , isto é, se nSo houver
SEPARAÇÕES DE SÓLIIXiS E LÍQUIDOS DE GASES m
dispositivos acionados mecanicamente no lavador, então ela pocterá ser cdc^lark 
pela expressão;
~ '^c =
Q • AP
3 600 ‘
— Wç = potência de contato em kpn/s 
Q = vazão do gás em m^/h 
AP = perda de carga em kg/m^
Exprimindo AP em mm CA. resulta, para - Ŵ. em HP:
-W c = 3,653 X 10“® Q . AP
4P) A condensação do líquido de lavagem acarreta um aumento considerável 
da eítciência. Se os sólidos estiverem sendo retirados de uma corrente g^osa 
quente contendo uma quantidade razoável de vapor d’água, o contato com o 
líquido frio poderá reduzir a temperatura até abaixo do ponto de orvalho, ímzeiido 
em consequência a condensação brusca de uma parte do vapor sobre as j^rtículas 
de pó, que atuam como nócleos de condensação. Assim o diâmetro efetivo das 
partículas aumenta, o mesmo acontecendo com a eficiência de capia^Io, ffi 
também um segundo efeito, que é a condensação do vapor sobre as gotículas do 
líquido frio de lavagem, com o conseqüente arrastamento do pó que se encontra 
nas vizinhanças das gotículas em direção â superfície onde será captado. É o 
arraste por difusão, que também contribui para o aumento da eficiência do coletor. 
O processo oposto pode ocorrer esporadicamente. Nos venturi utilizados nas 
fábricas de celulose sulfato, por exemplo, a lixívia preta é empregada como líquido 
coletor e simultaneamente com a captação do pó lealiza-se a concentração da 
lixívia diluída. A evaporação das gotículas provoca uma redução apreciáTCl da 
eficiência de captação porque tende a afastar as partículas sólida da superfície 
de coleta.
59) Sua construção é simples e compacta, apesar da grande faixa de capaci­
dade, eficiência e granulometria que cobrem. Em consequência, seu custo de insta­
lação é muito inferior ao dos precipitadores eletiostáticos e filtros de mangas.
Principais tipos
O melhor critério de classificação é 
Há separadores úmidos:
a) Gravitacionais
b) Inerciais
c) Centrífugos
d) Dinâmicos
o mecanismo utilizado na separação.
178 c a p I t u l o V
e) De orifíeio
f) Dê coiídeimçSo
g) Vcnturi
a)
Diferem d^s câmaras graviíacionais tão somente pelo fato de serem equi­
pados com íÍiíposi£Í¥o de aspersio de líquido, Para ser possível limpar o gás, cada 
milímetro cúbico de deve ser varrido por uma gota líquida, o que requer a 
pulveriaação do líquido por meio de bocais ou bicos de aspeisão. Kleinschimdt^^® ̂
recomenda utilizar gotículas menores do que dujientas vezes o diâmetro das 
pifíículas, porém não reconhece vantagem no emprego de gotículas menores do 
tpe 30 a SO p de diâmetro. Nos lavadores verticais o gás e o liquido circulam em 
coiitra-correate. Nos horizontais, representados pelo lavador Utah (figura V-13), 
qpera-se com ciiculaç& reversa do gás por entre as chicanas, sendo a aspersão do 
líquido feita em sentido cruzado.. A perda de car^. é da ordem de 1 2 a 20 mm C,A. 
Captam partículas maiores do que 10 p.
b) Imrdaü
O tipo mais representâtivo é o kmdor Peabody, que parece uma coluna de 
ban&jâs (%ura ¥-14). Tem dois ou três pratos perfurados sobre os quais há uma 
camada de líquido que é atravessada pelo gás sob a forma de bolhas. Depois o gás 
incide em placas horizontais distantes uns 5 cm das perfurações onde o sólido é 
separado. Equipamentos deste tipo podem ter capacidades até 50 m^/s com perdas 
<fe carga eníie 50 e 200 mm C.A.
O kmdor Tubulaire, também do tipo inercial (figura V-15), é uma caixa 
paralelepipédica separada em dois compartimentos por uma chicana vertical. 
O líquido é mantido em nível constante, O gás é introduzido verticaimente próximo 
à superfície do líquido por meio de um tubo que termina em fresta e o sólido é 
separado por impacto com, o líquido, que na entrada se encontra em regime 
turbilhonar. Antes da saída do gás há uma chicana que se destina a coletar as 
gotícnias líquidas arrastadas pelo gás. Outros tipos sâo representados pelo lavador
SEPARAÇÕES DE SÔLIlXfâ E L i m i l ü m DE GMES 1?9
Fig. V-15 ~ Uvadoir Ttíbalasí«i
10 0 CAPÍTULO V
Brassert, o lavador de campãnuks e o Vartex da Bhm~Kmx, Síiâ eflciêiick ife 
captação é eíevaáa, cfeegaodo até 90-95%.
c) Centrífugos
Os modelos principais sío o iamdor Fmse-Antkony, o mtdíl-iãmdor SchneMe 
e 0 ciclone Liot.
O lavador Pease-Anthony, (fipjra V46) é um tanque coní e n tra i
tangencial do gás pela parte inferior. O tubo ^ etitmáa tem m m aleta âefletott 
móvel que j^rmite ajustar a velocida<k dte eiítnda ào gás í^Mido sua vaaSo varia, 
No interior há um tubo verticad com bocak diri^dos a 45" para cima e cpe fa^eni 
a dispersão mais fma passível do líquido ^ lav ^ m , O líquido é coíBumido à 
razão de 0,5 a ! ,5 S/min por metro cóbico de ^ s , eoin uma preMo superior a 
6 1^/cm*. A velocidade supcrficiM do ^ s no l a v ^ r é de 1,2 a 2,5 m/i e a perda 
de carga varia entre 50 c 2(K) mm C.A. Â eficiência de captação atinge 97%, 
A capacidade
vai até 80 m^/s, com unB temperatura máxima de utüizaçáo d« 
800“C.
O multilavãdor Schneibk (Bpra V-17) tem um corpo cüíndrfco vertkal ife 
grande altura, no qual há 7 a 10 placas deíletoras ccun uma abertura na parte 
centrai por onde sobe o gás e unm coroa de piacas periféricas dísposti^ som um 
ângulo tal que provoca a circulação do gás no interior do equipamento. O líquido 
é alimentado sobre a penúltima placa superior e ^ o a ^bre uma mi^rftcie cônica 
até a saída dos defletoies, onde forma uma cortina de líi^ido que escorre pdo 
fundo da placa para a supwrfície cônica da jdaca imediatamente inferior para 
formar nova cortina líquida. A placa superior serve como separador de gotas. 
Equipamentos deste tipo são fabricados para capa:ída^s até 1$ m*/s. A efsciéncm
Fíg V-Í6 “ Lavador Pea.s^-Anthoiiy.
SEPARAÇÕES DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS M GASES 18Í
de captura é de 97% em peso (87% em número de partículas) para sólidos de 1,2 a 
1,4 p de diâmetro. A perda de carga é de 125 mm CA,, o que corresponde a 
cerca de sais pressõ^ de velocidade,
O ciclom £íor, desenvolvido peto Instituto de Tecnologia Ocupacional de 
Lenin^ado, tem as proporções indicadas na figura V-18, A parte cüíndrica do 
ciclone é alongada e nâo há o tubo cilíndrico interno de saída do gás dos ciclones 
convencionais, O líquido é introduzido por meio de um tubo anular com um 
certo número de cotovelos de 90“ distantes 30 cm um do outro e desce em película 
pela parede interna do ciclone. Em frente ao duto de entrada do gás o líquido é 
dispefôado formando um aerosol que se separa novamente do gás na parte cônica 
do ciclone, A perda de carga é de três pressões de velocidade para uma velocidade 
de entrada (fe 15 m/s.
d) Separadores úmidos dinâmicos
Rtdern ser exemplificados pelo Rotochne, que é um ventilador cujas paletas 
do rotor sáo desenhadas de modo a dirigir as partículas sólidas para uma abertura 
inferior que comunica diretamente com o funil de coleta do pó. O gás continua 
circulando e sai pela parte superior do ventilador. O líquido de lavagem é injetado
182 CAPITULO V
Fi|j V-18 — Ciclone liot.
axialmente por meio de um bocai no tubo tte aspiração do ventilador. 0 consumo
da gás. Este tipo de separador é utilizado comm"vsriâ entre 8 e 12 -"“r- / mm
resultados satisfatórios nas fundições de ferro, particularraente para grandes cargas
de p6.
e) Coieíores de on/tdo ou bocal submerso
Nestes coletora o gâs é injetado através de orifícios ou tubos venturi insta­
lados de modo que a própria corrente gasosa provoca a aspiração de uma boa 
quantidade de líquido de lavagem que se mistura com o gás e coleta as partículas. 
 suspensão formada decanta na parte inferior do coletor. A perda de carga neste 
tipo de lavador é de 50 a iSOinmC.A.
f) Coletores de condensação
Constam de uma câmara em cuja parte inferior ê injetado o gás por meio 
de um ventilador. O gás encontra jatos de vapor de água ou água quente e sobe 
pelo equipamento até encontrar a ág^a fria pulverizada na parte superior, onde o 
vapor se condensa sobre as partículas sólidas, facilitando a separação.
SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LlQUlDCfê DE GMES im
g) Lavadores venturi
O desenvoivimeisto d«síe tij>o de coletor íiiiiido rea to u ^ iiecesidade ée 
separar, por um custo moderado, certm ^ r « 0is «tteniaeiefíte fioos Cârrepdos 
pelas correntes i^osa^. O fundamental nestes equipamentos é dts|»isar o Míprido 
sob a forma de gotículas com o menor diâmetro po^ivel para auiiieoísr â pn>babí- 
lidade de ím peto entre o rólido e gotículas. ifera eite fim a corrmte |®osa é 
forçada a alta velocidade (60 a 220 m/s) aímvfe da garpmtâ & um tnkj veiitars 
de secçlo circular, quadrada ou retan^ar, oríde o líquido é iq ^ ta ^ radidiiKiite, 
Consegue-se uma dispersa muito fina do liquido em virtude da forte tufbuiêociâ 
do gás na garganta. Assim sendo, o impt^to d ^ partículas com as foticnlâs é 
bastante eficiente. A separação termina num separador cgfitrtfu^, pd i |sr1e 
inferior do qual a mistura é alímenuda tatipíiícialm entê ( f i p i i V-19).
Certos modelos permitem estreitar mais ou n^oos a ^ rp n ta movendo um 
dos lados. TamMm pode ser feita ama combinaç& do !av®ior # ¥ 4 9
com um lavador Pease-Anthony. Outm variante é o í i ^ JToEftínf, repre^ntado 
na fi^ra V-20, que se presta muito bem coletar vapoms or^bnkoi, muito snfeora 
sua eficiência de captação de partículas sòlidm; iiáo seia elevada.
Mg* V-J9 “■ Lavador Vântml
m CAPÍTULO ¥
Fig;. V-20 Veaüiri íipe K«escüa&
Nos lavadores venturi a água ç alimentada a baixa piesslo (0,3 t 2 ikg/cm*)
na proporção de 20 a 80 j — dte gás. A perda de carga é ^alm ente
da ordem de 250 a 2 500 mm C.A. dependendo da eficiência desejada. A eírçidácía 
varia entre 92 e 99,9%. O consumo total de energia é ík 6 a 10 HP por m*/$ de 
gás.
Lavadores deste tipo pockm instalados em vátirss Plágios. Isto é comu- 
mente feito na fabricação de celulose pelo p roc^^ olfato ou quanfc se tem a 
necessidade de captar praticamente todo o ^ id o arrastado pelo
A perda de carga em termos de alturas de vdocida<k na garganta relaciona-se 
com as vazões de á ^ a e de gás. A relação pode ser posta sob a forma^*^:
AP = 0,169 + 0,020
Qg
onde
AP = peida de carga em alturas de velodtkde na garganta 
Ql = vazão de líquido em JE/min 
Qg = vazão de gás em m^/s
Recomenda-se trabalhar com valores da relação Ql /Qq entre 30 e 80 S/min/m^/s. 
Quanto maior for esta relação, tanto melhor será a eficiência de captação. WÍUeí^^^ 
apresentou sob a forma gráfica a relação entre a conwntração ímsd de pó nos gases 
de forncs de adária e a perda de carga no venturi. Os dados foram remanejados e 
postos sob a forma c = 0,351 (c em g/Nm^ de gás seco, AP em mm C, A.),
1*1 Equação obtida a partir dos dados íte
SEPARAÇÕES DE SÔUDOS E LÍQUIDOS DE GASES 185
h) Cúíuna úmiéã de rechekt
Os recheios consütttem excelentes anteparos. Além de darem uma ótima 
eficiência ^ anteparo, os recheios ainda impossibilitam a re-dispersSo das partí­
culas. O líquido lava o pó coletado, formando uma suspensão ou soluçSo que 
deve ser tratada pwteoormente, Apesar do menor custo das colunas de recheio, o 
venturi p a r ^ estar substituindo este tipo de equipamento. Suas características 
encontr^-se na tabíea V-2 juntamente com as dos demais equipamentos.
SUMÂRÍO
 tabela V-2 resume as características principais de operação dos equipa­
mentos apresentados. Concentrações entre 1 e 5 g/m* são consideradas leves, entre 
Seio ^ o moderarhrs e as maiores do que 10 são pesadas.
Sólidos finos são aqueles com 50^ das partículas entre 0,5 e 7 p. Os médios 
apresentam 5Ô% entre 7 e 15 p e, os grossos, 50% acima de 15 p.
A pU í^o
Um coletor deve ser selecionado com base em informações preliminares 
escãssm. Um produto orgânico é submetido a secagem num secador spray e cole­
tado num ddooe. O gás que sai do ciclone vai para uma torre spray cujo funcio­
namento atual é deficiente por não satisfazer às exigências do órgão local de 
combate à poluição.
Bdanços materiais foram realizados para determinar a concentração de pó 
no bem como a quantidade de água evaporada no secador, 0 exame micros­
cópico de amostras do pó coletadas depois do ciclone permitiram calcular o 
tamanho dte partículas. Um mmômetro foi utilizado para medir as pressões e, 
com auxOío da curva característica do ventilador, a vazão do gás foi determinada. 
Um resumo dos dados é o seguinte;
K> que vai para o coletor: 25 a 100 kg/h 
Granulometria:
produto A 50% 30íi
produto B 50% 20 p
produto C 50% 5
Vazão de ^ nas condições de entrada; 9,43 m^/s 
Temperatura do gás;
Umidade do gás: 1 360 kg/h
Emissão de pó permitida após o coletor: 10 kg/h
i m caMt u i o V
a |
I I
O o I ^ ^*o ^ C CS
o
0 Q 5 V ^ ^ ^ 2-sçj 5̂
ocO u
ST
s
^ 1 S E e g E a E g à & E & E
^ 1 5
1 | l
^ s
á SfS
o 2
p
o
Í Q 8 g §«ri — ^
I t s
I a^
i 1
o o o o <o o »o
O O o O O O Oo IO(N (S o pn. riri rsl f* OÉ
Ò O *-* to to IOÒ IO — o »o«rit q.
o o o
to o
i \ 1 i
%
<s
o
o o o -7 "T 'T^ QC
00 QO
x: o
o ^«eaC
Of*s|
ó
íid
3H
O i
:^ ■ í!í - 
hS»*
I !
Ü
! I ! ( I t
r- fN rt «S <Neó (Ó a f\i-TcT p o o"
to ‘O o okO IO OIO *o oo*7 tç» «ri *ri< ÍS *o ^ ^ 0»o to IO IO ó O IO s ó o s.1̂* rí «ri iTi IO IOIO
O o>n MTt
ò 6»rt «o
o oifí Vt o oV> OD O ^ ^ ^ oo^
i t í
.9 § 5
O fS íM fN
íN
o" O
í3
^ 1 o olO O W7 O CS O IO ^
g s
í5 ^
| l
• I S .
^ I
OMí 'í?e à« t£
s a2U 5b
§ “ 
E E 
O o
u u
s S
■g ^
£ -ê
(SÉ
I '2b s S ÉU f=
S í í
«úc
« «sl g l 
^ o \m 
M "S 3 
c C ^
5
O »a> orP ■■
£ p
® :-3 Í2 5 O 
5
i i E 'S -ã S c_ 3 c 5 “u Q O Z >
■O
B'3
(11 O
l ' l
<3 g
SEPARAÇÕES l)E SÓLIDOS E LlQUÍOm M GMES 187
Solução
Concentração máxima de pó = !^(KjQ 3 6(X) = 2,95
Do máximo de 100 kgy ̂ emitidos, a lei só i^rmlte emitir l O k ^ , ou seji, 10%. 
A eficiência de captação deve ser então de 9Ú% para umt conceiítrtçio de pô mn 
pouco superior a 2,5 g/m^ e com um diâmetro médio da ordem de 5 p. Com o a 
carga de pó é teve e as partículas são fíms, slo indicados; separadores c e s t r ífu p s 
de alta eficiência, coletores èmidos ou fiitr< ̂ de pano.
Ciclones não são aplcávets, evidememeote, pois o pô que está sendo eoJeta&i 
já vem de um ciclone. Precipitadotes eletrostáticos não s io recoínendâveis, pois a 
vazão de gás é um pouco pequena para permitir boa e f ic iê n d i # captação ífc 
um pó orgânico de resistividade elétrica píovavdmeuíe m uito íJ ía M uIttcM ons 
são de pequeno diâmetro e, porisso mesmo, sujeitos a entupim eotos, F íIík» de 
pano são excelentes - coletores de matenms fints, esp ecU m en ts r u in d o se to ^ a 
recuperar o produto coletado, porém nlo nos devemos esíjiecer de spie o mgíeriid 
é pegajoso. Lavadores úmidos daifc um ^ sem pò, mas com vg|X7r de áp a «m 
quantidade, Além d i ^ , o valor do produto ficanâ reduzido após a coleta.
Com base na tabela V-2 podemos escolher um lavador venturt ou um kvadm 
centrífugo. Os demais eq^pamentos estão automaticamente cxduidos. Além d l ^ 
deve-se operar com reciclo do líquido para aumentar a concentração do produto 
orgânico de modo a tomar a recuperação mais atraente econcmiiçiuiieiite.
QUESTÕES PROPOSTAS
1, ’̂ ̂ Os gases produzidos num forno de calcinação de borra de zinoo tãm 3̂ 
seguintes características;
vazão 5m^/s a 5(K)'’C e '/OQmmHg
densidade 1,3 g/i
Estes gases arrastam partículas sólidas de cloreto de zinco, de diâmetro mínimo 
em tomo de 1 ja e cuja quantidarte foi avaliada como sendo da ordem de 1 SÍKl kg/ 
24 h. Por constituir um poluente tóxico e irritante, o cloreto ^ zitum devem ser 
eliminado quase integralmente da corrente gasosa que vai ser lanada na almr^fem. 
Que tipos de equipamentos você su^re? Justifique quantitativ3niet!íc*a respeita.
(R«p.: Venhiri de dois est%íos, com resfrh^n to prMo,=íl(« 
gases até SO^C),
2. Uma câmara gravitacional tem 6 m de lar^ia, 9 de comprimento e 5 m de 
profundidade. Qual é a sua estimativa da efkiência desta câms^ para captar 
partículas de cinza? Dados: densidade da cinza, 2 g/cm*; vazão, 23 m^/s a dCHĴ C.
188 CAPÍTULO V
3. Deseja-se proistar um coletor de cinza (densidade 2) de fumos a 350°C (vazão 
15,5 m^/s). Deciofu-se captar partículas maiores do que ICKlju. Selecione o equi­
pamento para
a) 99% de eficiência,
b) 90% de eficiência para partículas acima de 5 p, *
4. Um ciclone tem 90 cm de diâmetro, 3,60 m de altura, duto de saída de 45 cm 
de diâmetro e entrada de 45 cm de altura por 21 de largura. A vazão de ar a 
20'’C é 1,4 m^/s. Calcule o tamanho crítico de partículas de densidade 2,5 g/mi 
para este ciclone. Calcule também a perda de carga,
5. Demonstre que, se a lei de Stokes for aplicável, a eficiência de coleta de uma 
câmara gravitacional simples é dada pela expressão
^ gCLD^ (p - p')
I8 Qp (V < 1)
onde;
C
L
D
P. P'
Q
p
= comprimento da câmara 
= largura
= diâmetro das partículas 
= densidades do sólido e do líquido 
= vazão do gás 
= viscosidade.
6, Os gases que saem do resfriador rotativo de uma fábrica de cimento Poríland 
acham-se a 95‘’C e devem conter partículas de diâmetro mínimo 200 p, Estas 
partículas devem ser separadas numa câmara gravitacional sim|áes cu^as dimensões 
deverão ser calculadas. Os dados são os seguintes; vazão de ar 89 t/h; velocidade do 
ar na câmara não deve exceder 3 m/s pata evitar re-dispersão'do pó coletado; por 
razões de limitação de espaço, o comprimento da câmara não deve exceder 9 m; 
densidade do pó de cimento 1,3 g/cm^.
7. Desenhe um filtro de mangas para 25 000 m^/h de gases a 150°C e com uma 
carga de pó da ordem de 10 g/m*. Os gases não são corrosivcs e as mangas deverão 
ter 20 cm de diâmetro, t
Os gases de um forno para fusão de alumínio têm a seguinte composição 
em volume; COj 10,58%; Oj 5,18%; Nj 75,61%; HjO 8,64%. Sua temperatura é 
760'’C. Após mistura com ar a 30“C na proporção de 137kmol/h de ar (»ra 
49kmol/h de gases, são resfriados com água a 20°C num resfriador de contato 
direto, sendo finalmente enviados para um lavador veníuri, Dintensione o resfriador 
e o venturi, calculando a perda de carga. Indique as temperaturas e composições 
nos diversos pontos da instalação. Dimensione também um ciclone para captar ^
SEPAKAÇOBS DE SÔLEDOS E LlQÜIIK^ ÍM GtóE$ 189
g o t í€ í i^ arr^íadâs wo w iítiir i. Âs gotícidí^ iia t o m de nssfnam eííío de^H t ter 
diâm etío em to m o de 1 mm. Âs t ím ta á a ^ no d d o iiê ümífeém tém diâmetro.
9.^^^ Dir»niíonar «ma tãimm ^vítadonal p ra seprar di poeim ítrmtada 
p r íuM eorreiite de ar qm e^soâ mm ^locidade d# 10 m/s alavé$ de «ma 
tubulação de 5” de diâmetro. A densidade das partículas sólidas em suspensão no 
ar é 2,? e seu diâmetro é 120 ju. Compre os valores da velocidade calctdados pelas 
leU de decantação e pia expressão empírica seguinte;
10 (I - U X )
(i? em m/s, p em g/ml, X = fração da poeira que se pretende seprar).
Dê cJa-sc remover pitículas de 50 p de diâmetro, densidade 150 lb/ft^,em 
concentração de 0,5 grain/ft*, de uma corrente d« ar a TÔ F e l atm escoando á 
razão de 8 000 cfm por um duto de 10” de diâmetro. Des^a-se dimensionar uma 
camada gravitadonal capz de efetuar esta sepração.
11. Demonstre a expressão (11): p” = p’ + c(p - p’).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) Sacgent, G.D., Chem. Eng. 78, 12 (1971j(.
(2) Ramos, C, R. M.. Curso Intensivo de Ventilação Industrial , p. 385, CICPAA (1968).
(3) Ramos, C.R.M., loc. cit., p. 387,
(4) MeCabe, W. L. e Smith, J. C., Unit Operations of Cheminal Engineering, p. 365, 
McGíâw-HU! Book Company, Inc., New York (1956).
(5) Gomiite, R., Serviço de ccmsuííofia balizado p r a IBP - iudústna Brasileira de Pig- 
naentos S.A., São Paulo (1972).
(6) Cotüson, J. M. c Richaxdson, J. F., Chemical Engineering, Vol. lí, p. 496, McGraw-HUI 
Book Company inc., New Yoik (1955).
(7) HadaiD&rd, I., Comptes Rendas, 152, 1735, “Movemeíií Lent d'une Sphere Liquide et
Visqueu.se Dans am Liquide Visqueux" (1911).
(8) Langniuií e U.S. Army, Air F o n ^ Tech. Repoít 5418 (1946).
(9) Straus», W,, Industrial Gas Oeaning, 24 ed., p. 207, Pergamon Rress, England (1975),
(10) Shephenl, C. B. e Lappie, C. E „ Ind, Eng. 51, 972 (1939); SZ, 1.246 (194(1).
(11) Rosin, Ramtnlei, E. e Intetmsnn, W-, Zeit Ver. Deut. Ing. 76, 433 (1932).
(12) Dallavalle, J. M., United States Technical Conference on Air PoUution, Ed. L. C. MeCabe, 
p. 34), McGtaw-HiU, New York (1952).
(13) Rietenia. K-, Cydones tn Industcy, Ed. Rietema, K. e Verver, C. G., p. 46 e 85, EUevier,
Arasieidam.
(14) Ílavieíi, C.N., Pmc. Pbys. Soc., 6 S B , 288 Ü950).
i90 CAPiTOLO VI
(15) Peny, J. H., ChBinkai Eofínecm Handbook, p. 1024, 3? ed., McGraW'HiH Book Com- 
poQy Inc., Nrw Yoik (1950).
(16) Shephenl e Lappie op, cii.
(17) attnos, C. R . C u n o Intensivo âe Ventilação IndustrisJ, 392 (1968).
(18) # Lfefflsaii, Âiis. fec, M «. EíigiK. CDwínbfo 1940).
(19) Ter Llndeo, A. TcmtBdUutrie-Zeitung, 22 flll), 49 (1953).
(20) Stidnnarid, C. J, e Keliey, E.M,, {Thenjisíry and indusuy, p. 1324 (1955),
(21) Em (Uxnoi, C. R, M„ Cum» Intensivo de Ventüaçio
IndmtnU, p. 392 (1968).
(22) Moreiia, Filho, A., Engenlietto Moderno (maio 1972).
(23) Ramos, C. R. M., op. clt., p, 403.
(24) Hemeon, W .CL., "Flant and Ptooess Ventílntion” , 2 ?od-, p. 443,Tha InduaUial Presa., 
New York (1963).
(25) Otdlav^le, J. M., “Micromcritics”, Pitman (1948),
(26) WUte, S, T„ Heat and VeoiUation, 4S, 59 (1948).
(27) Dimer, O.W., “Coletares Humedos'% Curso Intensivo de Ventíiaçik) Industriai, 419 e 
seg, (1968).
(28) Kleinscltmidt, Chem. and Mei Eng,, 46, 487 (1939).
(29) Perry, J. t t , too. c it, 1037.
(30) Ind. Eng. Chem., 5Ú, 1157/1160 (1958).
(31) Adaptado de Saigent, G. D., loc. cit., 21.
(32) Comide, R., Projeto realizado paia Persianas Columbia S.A-, São Paulo (1977).
(33) Gomide, R„ Manual de Opeiações Unitárias, p. 54, Cenpro Editores, SSo Paulo (1970).
(34) WUlet, H. P. e Pike, D. E., “The Venturi Scntbber fwt deantng Oxygen Steel Ptocess 
Gaaea” , iion and Steel Engineer (Year Book, 1961), p. 564/9.
CAPÍTULO VI
Separação mecânica de líquidos
A separação de líquidos iiniscíveis em escala industrial é uim operação impor­
tante nas seguintes situações:
1. Na extração líquido-líquido. Após o contacto, as fases devem ser sepa­
radas mecanicamente.
2. Certos produtos líquidos são obtidos com impurezas líqmdas imiscíveis 
que podem ser separadas economicamente por meios mecânicos.
3. A condensação de vapores muitas vezes dá origem a uma mistura hetero­
gênea de líquidos.
4. Certos resíduos líquidos industriais apresentam uma fase aquosa e uma 
fase oleosa imiscível com a primeira e cuja recuperação muitas vezes é vantajosa 
ou imperiosa por razões de segurança,
5. Certas suspensões naturais de líquidos em líquidos devem ser previamente 
separadas antes de poderem ser comercializadas.
Classificação do equipamento
Há dois tipos de equipamentos para efetuar a separação mecânira de líqmdos 
imiscíveis;
1) de cantadores
2 ) centrífugas
Í92 CAPÍTULO VI
1. DECANTADORES PARA LÍQUIDOS
Sâo empregados quando a separação é fácíi, ou sqa, quando, além éte não 
atarem emulstonados, os líquidos apresentam densidades bem diferentes e as 
gotículas do líquido disperso são suficientemente grandes para ^rantir uma velo­
cidade de decantação razoável.
A velocidade de decantação ou ascençâo de gotas líquidas isoladas num 
líquido intiscfvel foi estudada por Bond e Newton^^'. A veioddade terminal de 
decantação em regime laminar (ut) pode ser calculada multiplicando a velocidade 
obtida pela lei de Stokes por um fator ip que depende da relação entre as
dades ^ da fase contínua e n' das gotas e da relação , onde tr é a tensão
interfacial, D é o diâmetro das gotas e W é seu peso aparente:
DgA
W J
Para gotas pequenas o efeito da segunda relação, , é desprezível e o fator de
w
correção ç* pode ser obtido pela expressão já mencionada anterior mente;
„ - 3 + ti')
Quando u’ P este fator tende a um e a ieí de Stokes pode ser aplicada dtreía- 
mente. Quando, pelo contrário, p’ « p ele se aproxima de 1,5. A dificuldade na 
apâicação desta equação prende-se á incerteza quanto ao valor de D, principal mente 
porque na prática as gotículas são de tamanhos variados e, além disso, a coales- 
céncia pode alterar bastante o tamanho das gotas.
O de cantador para líquidos mais simples é um tanque vazio Horizontal de 
secção suficientemente grande para permitir o escoamento da mistura a baixa 
velocidade (7 cm/min a 30 cm/min), de modo a facilitar a decantação. A mistura é 
alimentada mais ou menos no eixo do tanque e se separa em duas camarks que
Fig. VI-l — Tanque dc decantação.
SfíARAÇÂO MECÂNICA »E LlQUÍD^ 193
slo retiradas, uma peio ftmdo e 8 outra pela parte superior através de tubulaç^s 
apropriadas, A operaçío pode ser feita em bateiada ou em regime contínuo 
(figura VI-l). Algumas veas empregam-se deeantadores cônicas semelhantes aos 
decantadores para esólidos. O princípio de funcionamento, no entanto, é o mesmo 
(figura VI-2),
Gera!mente as, tubulações de saída sio super-dimensionadas para tomai 
desprezíveis as perdas de ctrga decorrentes do escoamento. E para evitar o sifona- 
mento dos líquidos as saídas podem ser feitas como indicado na figura VI-2 . 
Neste caso, se a altura total b de líquidos no decantador for fixada, assim como a 
posiçSo da interface i, entáo a altura a do tubo de saída do líquido  pode ser 
calculada em funçío das densidades % ® PB dos líquidos como segue:
aPA = f P A + ( b ~ J)PB
8 = »■ + (b - 0 ^
Pa
Suponhamos agora o caso da figura VI-1 e admitamos que os líquidos saiam por 
tubulações nas quais as perdas de carga nio slo desprezíveis. Sendo « APg 
respectivamente as perdas de carga nas tubulações de saída dos líquidos A c B, 
pode-se escrever;
aPA + A?a
í + (b ™ 0
í>A + (b - Opa + APg
APb - APaPB
Pa Pa
Para facilitar o controle da posiçaío da interface, todavia, convém manter APa c 
APb bastante pequenos ou pelo menos iguais, üm controle mais perfeito pode ser 
conseguido por meio de um regulador de nível da interface. Uma válvula automá-
J94 CAPÍTULO VI
tica deverá ser instalada na ínbulação úa sa/di da liqudíib Â, eliiiitoando-se 
também o quebra-sífão. Mversos dispí^iíívos têm sido patenteada part ssm fim 
Modelos variantes deste tipo (kcantador esíSo utüízados. Um deles 
é o demntador Edeimnu (figura ¥1-3), que é um tanque ã!iridria> indimdo. 
A decantação parece ser mais fácil iHsste c«o. No entanto o modela confeiidonal 
ainda é empregado com maior frequência. Moífefe coin pMcafias também sáo 
usados, prindpaimente para conseguir escoamento lanúnar a reduzir a dísíânda 
através da qual a fase disi^rsa deve desatar. O motfeío Burtb-Kirkbnãe 
VI-4) é um dentre os muito patenteados.
Aplicação 1̂ ^̂
Um decantador dhndrio) vertit^ àsve ser projetado para separar! 1KK3 bb)/ 
dia de uma ftaçfo petróleo, de bíK> bbl/dia do ácido u tiü i^o oa lâvegem á&ma. 
fração. As densidades são as sepiníes; do ácido, 1,70; ^ fração, 1,30 g/cm*. A 
separação deverá ser realizai num tempti ntóximo de 15 nunutos. C^culai as 
dimensões do separador e a altura do tubo ^ aatida do áddo em relação à base do 
separador.
Stdução
I 800(158,97) 
1 m o (24) 1 m^/h
Rg. VI'3 - Decatitadcu Edeleanu.
SEPARAÇÃO MECÃHICA m LÍQUIDOS
B
4^
195
Pig. Vl-4 - Decantador Burtis-Kiíkbrtde.
Setído 15 imniítos o tempo de reíençfo, o volume mínimo do decantador resulta 
i^iai a 0,25(11,9) = 2,97 m^, ou s^a, cerca de 3 m*. Utilizando a nomenclatura
da figjtta VI-I e adotando L = 3 m resulta S = I nt .̂ Portanto D = =
1,13 m. Adotaremos 1,20 m, Este será também o valor de b. Fixando a interface 
no meio do tanque, isto é, adotando i = 0,60, vem:
i + (h - 0 PB
PA
a = 0,60 + 0,60 = 1,06 mX t f
Âs demais medidas constantes da figura VI-5 sdo os diâmetros das tubulações, 
calculados com uma velocidade de escoamento de 2 m/s e vazões respectivamente 
iguais a 11 900 £/h (fraçSo de petróleo) e 9 520 K/h (ácido).
Verificação da velocidade superficial; ̂ ~ cm/min < 30, o
que indica que o tempo de retenção foi bem escolhido.
m CAPÍTULO VI 
Z CENTRIFUGAS
A ág .Uqmdos íiniicíwis por ceoíilfií^çáo é fdto em Cônlrífuga^
do ti |^ «MWiiciofiâl. 0 líqiMdo demo s^rá recolhido Junto à i^redç ds 
centtífygâ, enquanto o íi»is leve hsramrá a camad» ístonia.
Exemplos de aplicaçio industrial sSo & separaçlo da umidade de óleos vegetais
e iidnerals, s ík gorduras do leite e a sepua^o das fases ijqtddas após a
extmçlfe Hqmdo-Uquído.
EJEFEEÊNOAS BIBLIOGRÁFICAS
a> Bwid, W. N. s Mw ío t , d . a ., ÍHm!, Mm- 5, 1-, 194 (1928).
(2) G om í^, 9.., MaíiaM ^ OperacS^ Uíiííárâs, p, 54, C«tpro Editores, SSo Paulo <1970).
Índice
Aceleração 
extern 5 
gravitacional, S 
Agentes tensoativos, 41 
AUen, expressão de, 9 
Angular, velocidade, 5 
Ativador, 30 
Atractabiüdade 
magnética, 32 
relativa, 32
Auxiliar de fdtraçio, 60
Bacias de decantação, 45 
Batelada
decantadores de, 42 
nitros operando em, 33 
Bolhas, decantação de, 155 
Bond e Newton, equação de, 192 
Büchner, 100
Burtiss e Kirkbríde, decantadoi, 195 
Câmaras
de decantação,
17 
gravitacionais, 152 
Cannan-Kozeny, equação de, 123 
Cartucho, filtros de, 101 
Cauda, produto de, 25 
Células
Bethlchem Steel Company, 30 
Callow, 30 
de flotaçâo, 30
Denver, 30 
Simcar-Geco, 30 
Centrifugas, 196 
fdtcantes, 71 
Ciclone
separador, 42 
Liot, 182 
ClariGcadoi, 40 
ClassBicação, 39 
Classiftcador 
derastelos, 17 
Doríco, 17 
hphcoidal, 43 
Coagulantes, 41
Coe e Clevenger, método de, 51,64 ,66 
Coeficiente de 
arrasto, 5, 7 
atrito fluido, 5,7 
Coletor, 30
de bocal submerso, 182 
de condensação, 182 
Concentrado 
fino ,25 
grosso, 25 
Concentrador 
BaU-Nofton, 32 
Davies, 32
Critério para identificar regime, 10 
Crítico, ponto, 49 
Curva de decantação, 43
Decantação
198 ÍNDICE
diíerenciai, 21 
livre, 12 
retardada, 12 
Decamadores
Burtisa-Kirkbride, 195 
ckrificadores. 39 
de bandejas múitíptes, 45 
de díípfo cone, 17 
Edeieans», 194 
espessadores, 39 
para tfquidos, 192 
para sólidos finos, 43 
para sólidos grosseiros, 42 
Diâmetro de corte, 4, 70 
Digestão de precipitados, 41 
Dorr, nitro, 98 
Drenagem, 130
Edeleanu, decantador, 194 
Eficiência
de captação, 161 
de impacto, 157 
Emstein, fórmula de, 14 
Eiutriador, 17 
Energia de contato, 176 
Esfericidade, 6, 7 
Espessador Shriver, 100 
Espessamento, 39
Eiltiaçâo
com vaitão constante, 111,114 
a pressão constante, 111,114 
Filtrado, 79 
F'iltros
de câmaras, 83, 85 
de lâminas, 89 
de leito poroso, 82,105 
de placas e quadros, 83 
de tambor, 83 
Don, 95,99 
especiais, 100 
Kelly. 83,91 
Landskxona, 98 
Moore, 83,91 
Oliver, 95 
Prayon, 99 
rotativo, 95 
Spaikler, 94 
Vallez, 83, 93 
Fina, fração, 4 
FlocuJação, 41 
Floculantes, 41 
Flotaçio, 29
Força
de atrito fluido, 5 
de empuxo, 5 
propulsora, 5,111 
Frações
classificadas, 4 
finas, 4 
grosseiras, 4 
nâo-cUssificadas, 4
Gargalo (de decantador), 52 
Grossos, 4 
Grosseira, fração, 4
Hardy-Sctmlze, regra de, 41 
Hawksley, método de, 15 
Hidioseparador, 42 
Humphreys, espiral de, 27
Jig hidráulico, 20, 25
KeUy,mtto.9í
Kelsey e Staiimand, método de, 166 
Klyachko, relação de, 9 
Koerting, venturi tipo, 183 
Kynch, método de, 51,55
Landskrona, filtro, 98
Langmuir e Blodgett, equação de, 9
Lavador
Peabody, 179 
Pease-Anthony, 180 
Tubulaire, 179 
litah, 178 
Venturi, 183 
Schneible, 181
Leito
filtrante, 79 
poroso gianular, 80 
rfgido, 81
Linoya, método de, 168 
Liot, ciclone, 132
Material 
fino, 4 
posseiro, 4 
Médios, 25 
Meio filtrante, 79
Membranas (para filtração e diálise), 81 
Mesa sepaiadora, 26 
M etalfiltto,95,101 
Métodos (de separação)
ÍHDICE. Í99
dMmíí»*, t
estáticos, 2
Mifci ss Lb*maB, relg^o d^, l $ 6 
Modi0oartot, 30 
Moete, fritío, 83,90 
Multldclone, 171
Sehsajl>ic, IS i
Newton, lei de, 9,11
HáRioEO de sepiíaçSo, 15?
NtiM, fíjtto,
Oiiwjt, ffltóo, 9$
(de fiíí*âç&), ettaim çld áe, 133
Peibody, kvMor, 17$
PeseiraiHeato-, 4 
^ seij^s, 4 
PoitíadecM ^, 164 
PcsiseiíUite; e£|itaçIo ds, 109 
■poUeteóiiíos, 41 
Ponto «Titico, 49 
Prayofi, fjlíro, 99 
P iw ^i^do r efctíOStátk^, 174 
f t è - í w s í i í & m t o (de fiitKJs), 82
Recheia (o« eiwhtaiertto), coltitjas de, 185 
Regime
h^áMÍieOj 9 
io t^m ed^O , 9 
lamiisar, 8 
viscoso, 8 
Rqiriir^nte, 30 
ReynoMs, numei» de, 6 
Robeits, m é ^ o de, 51,58,67 
RobiíisKífí, método de, 14 
Roibsoií, ensaios de, 50 
Rotodona. 181
Sadãnentação
com interferêiicm, 12,14 
Uvre, 12 
Se^raçlo
centiífwga,,68 
eíateostáíica, 33 
físk», 1
f/sico-ciuímics, 2 
gravitacionU, 152 
hidmitUca, 4 
iniciai, 155 
ííqoidmljquido, 191 
magnética, 29 
pwt dacaníaçlo, 40
pot notaçSo, 68 
qaáBies, 2 
sóMo-Wqtíido, 39 
íiéM o^M o, 3 
SepOTdo^s
caiíltítíigw, 68,196 
Doit, 19
efcímsíátkoi, 174 , .
gmvtíidoíisb, 152 
híslieoidate, 19 
Huff, 34 
matdiis, 15S 
nmgnétietM, 33 
msleíos. 19 
áíiiidos, 175 ̂178 
Schilkr e Ksumann, equação de, 9 
Shephcíd e I^ppk, cxpreslo de, 166 
Síirtvei-, « í^ sa d o t, 100 
Siiveroattm, mêíado da, 166 
Siík, lelaçlo da, 9 
SpiUimstet, 18
Sakmand e Ketey, método da, 166 
Staifioat, métodos da, 14,15 
S^wüaitd, fUíJto, §3,93
Taitnadge a Fíích, método de, 51, 63, 63 
TaeidM (pata fd tn s^ ), 81 
Tetas matâUcíís fitoaçfc), 81 
Tat Linden, cquí^o para aakeiar perdas 
da carga, 165 
Torta, 79
compmravaí, 81 
íjjcompresslwi, 81
■ütsidkneiisíoitai, movimento, 5 
Utab,bwdor,178
VaJáeK, filíro. 83,93 
Vajid, equsçlo de, 14 
van Der W^te, forças de, 41 
Vetas Íiiiraníes, 101 
Veioeidade 
angular, 5 
íaiminsl, 6 
Veníuri, lavador, 183 
Vibra tórta, correk, 27
Zona
da clafifiaçlo, 51 
de compressão, 49 
de deaantaçdo,51 
de transição, 49 
Itettte de decaitíaçSo, 52