Atividades sobre Funções com Gabarito

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ESTUDO DE FUNÇÕES 29 de abril de 2019 
 
1. O preço de uma corrida de táxi, em geral, é constituído de uma parte fixa, chamada bandeirada, e de 
uma parte variável, que depende do número de quilômetros rodados. Em uma cidade X a bandeirada é 
R$6,00 e o preço do quilometro rodado é R$ 1,75. 
a) determine a função que representa o preço da corrida. 
b) Se alguém pegar um táxi no centro da cidade e se deslocar para sua casa, situada a 8 km de distância, 
quanto pagará pela corrida? 
 
2. Alexandre é vendedor e recebe um salário mensalmente de R$ 1200,00 mais uma comissão de 8% (0,08) 
sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. Considere S o salário e x o total de vendas do mês. 
a) Qual é a lei da função ou fórmula matemática que associa salário com a comissão? 
b) Se vender no mês R$20000,00. Quanto Alexandre receberá de salário no final do mês? 
c) Se Alexandre receber no final do mês um salário de R$ 2400,00. Quanto precisou vender no mês? 
 
3. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de R$ 4,05 por litro. Determine uma expressão que 
relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor. 
 
4. Um vendedor de planos de saúde recebe salários R$ 1200,00 mais uma comissão de R$ 12,50 por plano 
vendido. 
a) Determine uma expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de planos (X) 
vendidos. 
b) Sabendo que seu salário em um mês foi de R$ 5.000,00, qual a quantidade de planos vendidos? 
 
5. Um operário recebe de salário R$ 900,00 mais R$10,00 por hora extra trabalhada. Determine a 
expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês. 
 
6. Um vendedor de uma confecção recebe salário de R$ 500,00, mais 3% do valor das vendas realizadas. 
a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês. 
b) Em um mês que o salário foi de R$ 2400,00, qual o valor das vendas? 
 
7. O valor inicial de um carro é de R$ 20.000,00 e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00. 
a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após 
a compra. 
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial? 
 
8. (UCS) Um chefe de departamento de promoção de uma loja verifica que, quanto mais ele anuncia na 
 
televisão, mais ele vende. A relação pode ser expressa por 
 
y = 
 
3x 
2 
 
+ 150 
 
, onde y é o número de 
 
mercadorias vendidas durante a semana e x representa o número de comerciais de televisão durante a 
semana. Nestas condições, para vender 186 mercadorias, quantas vezes deve anunciar na televisão? 
 
 
9. Dada a função f(x) = 3x + 5, determine 
 
f (−3) + 
4 
 
 
 
f (0) 
. 
 
10. Para resolver problemas de computador, foram contratados os serviços de um técnico em computação. E m 
seus honorários, o técnico cobra R$ 20,00 a hora trabalhada, acrescida da taxa de visita de R$ 30,00. Sabe-se 
que, para resolver o problema, o técnico trabalhou x horas e recebeu a quantia R(x). Então: 
a) R(x) = 30x + 20 c) R(x) = 20x + 30 e) R(x) = 20x – 30 
b) R(x) = 10x d) R(x) = 30x – 20 
 
 
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11. Em uma festa promovida por um grêmio acadêmico, cada convite vendido (limitado a 20) acarreta um 
 
desconto no valor da entrada que cada um de seus organizadores irá pagar. A lei 
 
f (t) = 50 − 3t 
2 
 
 
, f(t) 
representa o valor que o organizador pagará pela entrada se vender t convites (t ≤ 20). Agora responda: 
a) Quanto pagará um organizador que conseguir vender 6 convites? E 16 convites? 
b) Se um organizador pagou R$ 35,00 de entrada, quantos convites vendeu? 
12. Dada a função ( ) calcular a imagem de e , isto é, calcular o valor de ( ) e 
( ). 
13. Dada a função f(x) = -2x + 3, determine: 
a) f(1)  1  
b) f(0) 
 c) f   
 
  3  
 
14. A relação entre o volume cardíaco V, em mililitros, e a massa hepática m, em gramas, de um individuo 
fisicamente treinado, é estimado pelos fisiologistas por v(m) = 0,95m – 585. Qual o volume cardíaco de 
uma pessoa cujo fígado pesa 2 kg? 
 
15. Dada a função quadrática f(x) = 3x² - 4x + 1, determine: 
a) f(1) 
c) f b) f(-2) 
 
 
 
 
− 
2  
  
 3  
d) 3.f(0) + 4.f(-3) 
 
16. Um digitador de texto ganha um salário base de R$ 650,00 mais R$ 0,80 por lauda digitada. Se y 
representa o salário mensal e x o número de laudas digitadas em um mês, pede-se: 
a) A função que expressa o salário mensal desse digitador. 
b) O salário desse funcionário no mês em que ele digitou 5000 laudas. 
 
 
17. A função f definida por f(x) = -3x – 4. O valor de 
 
 
f (1000) − f (100) 
1000 −100 
 
 
é? 
 
18. Sendo 
 
f (x) =1+ x 
 
, então 
 
f (9) + f (16) 
 
é? 
 
 
19. Suponha que uma função custo – benefício é dada por 
 
 
f (x) = 
50x 
, 
105 − x 
 
 
em que x é a porcentagem de 
 
algum poluente a ser removido de f(x) é o custo associado (em milhões de dólares). Encontre o custo para 
remover 70%, 95% e 100% do poluente. 
 
 
20. Dada à função 
 
 
21. Se f (x) = x x² 
+ 
 
 
f (x) = 
 x 
− 
1 , determine o valor de f(1). 
x +1 2x − 3 
 
, então f ( 2) vale? 
1 
 
 
 
 
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22. Qual dos seguintes diagramas definem uma função de X em Y, Com X = {a, b, c, d} e Y = {x, y, z, w}? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Quais dos diagramas a seguir se encaixa na definição de função de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}. 
Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine: 
a) O Domínio 
b) A imagem 
c) f(5) 
d) f(12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25. Qual dos gráficos não representa uma função de R em R? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Considere os conjuntos: A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3, 4, 5}. Assinale a única alternativa que define uma 
função de A em B. 
a) {(a, 1), (b, 3), (c, 2)} d) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} 
b) {(a, 3), (b, 1), (c, 5), (a, 1)} e) {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d), (5, a)} 
c) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} 
 
27. Dada a função f: {–1; 0; 1} → {–2; –1; 0; 1; 2;} , definida pela sentença matemática f(x) = x + 1. 
Determine: 
a) o domínio da função; d) x, tal que f(x) = 1; 
b) o contradomínio da função; e) y, tal que y = f(1); 
c) f(–1); f) o conjunto imagem. 
28. Considere a função f : A → B , definida pelo diagrama de flechas a seguir: 
 Determine: 
 a) Domínio da função 
 b) Contradomínio da função 
 c) f(1) 
 d) x tal que f(x) = 5 
 e) y tal que y = f(3) 
 f) conjunto imagem 
 
 
 
 
 
 
 
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29. Dada a função g: {–2; –1; 0; 1; 2} 
a) o domínio da função. 
b) o contradomínio da função. 
c) g(0). 
 
f 
 
: 
 
A → 
 
B 
 
, definida pela sentença matemática g(x) = x³. Determine: 
d) x, tal que g(x) = 1. 
e) x, tal que g(x) = 4. 
f) o conjunto imagem. 
 
30. Suponha que o número f(x) de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas e luz entre x 
 
por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função f (x) = 150 − x . Se o número 
de funcionários necessários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagem de 
moradores que as receberam é: 
a) 25 d) 45 
b) 30 e) 50 
c) 40 
 
31. Dados os conjuntos A = {-1, 2, 3, 5} e B = {-3, -1, 0, 1, 3, 5, 7, 9}, a relação de 
lei f (x) = −2x + 7 . 
a) Construa o diagrama de flechas. 
b) Indique o conjunto domínio e o conjunto imagem desta função. 
 
f : A → B 
 
é definida pela 
 
32. Afunção Custo Total para produzir x unidades de um certo produto é dada, em reais, por C(x) =- x³ + 
10x² - 400x +500. O custo de fabricação de 20 unidades é de _______ reais. 
 
33. Uma estudante oferece serviços de digitação de trabalhos. O preço a ser pago pela digitação inclui uma 
parcela fixa de R$ 32,00, mais R$ 1,25 por página digitada. Em determinado dia, ela digitou um texto e 
recebeu R$ 157,00 pelo serviço. A quantidade de páginas digitadas nesse serviço foi? 
 
34. O ponto chamado de break-even-point é o ponto onde o total de receitas é igual ao total de despesas. 
Alberto, Bernardo e Carlos são sócios da empresa ABC que produz bolas de futebol. Considerando que em 
determinado mês a receita, em reais, da empresa em função da quantidade total x de bolas de futebol 
vendidas é R(x) = 60x e que o total de despesas, em reais, também em função da quantidade total x de 
bolas de futebol vendidas é D(x) = 20x + 4000 , podemos afirmar que, nesse mês, para a empresa ABC 
atingir o break-even-point, o número de bolas de futebol vendidas será igual a? 
 
35. Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma certa fábrica indica que um 
operário médio, que chega ao trabalho às 8 horas da manhã, monta, x horas depois de iniciado o 
expediente, f (x) = x3 + 6x 2 +15x rádios transistores. 
a) Quantos rádios o operário terá montado às 10 horas da manhã? 
b) Quantos rádios o operário terá montado entre 9 e 10 horas da manhã? 
 
36. O gráfico da função de 2º grau f(x) = -x² + 8x – 12 é uma parábola cujo vértice é seu ponto máximo de 
ordenada, igual a: 
a) 2 d) 5 
b) 3 e) 6 
c) 4 
 
 
 
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37. Sendo 
 
a) 1/4. 
b) 1/2. 
c) 2/3. 
 
 
f : R → R 
 
 
definida por 
 
f (x) = 1 − x 2 1 
+ x 
 
 
 
, então 
 
 
 
− 
1  
vale f  
2 
 
  
d) 3/4. 
e) 2/5. 
 
38. Uma bola é lançada, a partir do solo, na vertical e para cima. A altura da bola, em função do tempo, é 
 
dada por 
 
h(t) = − 
t² 
+ 
4t 
+1 
5 5 
 
, em que t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento e h(t) é a 
 
altura da bola, em metros, no instante t, sendo a altura calculada em relação ao solo que é uma superfície 
plana. A altura máxima alcançada pela bola é igual a 
a) 100 cm. d) 340 cm. 
b) 180 cm e) 1 800 cm. 
c) 200 cm. 
 
39. O custo para produzir x unidades de certa mercadoria é dado pela função f(x) = 2x² - 20x + 51. Nessas 
condições, é correto afirmar que o custo é mínimo quando x é igual a? 
 
40. Um objeto foi lançado a partir do solo descrevendo uma trajetória que obedece a uma função de 
sentença matemática dada por h(x) = –5t² + 375t , em que h indica a altura do objeto, em metros, e t, o 
tempo, em segundos contados a partir do lançamento do objeto. Determine: 
a) O tempo necessário para atingir a altura máxima. 
b) A altura máxima atingida. 
 
41. Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média 
diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) = 0,5p + 1 partes por milhão, para uma 
quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de 
p(t) = 2t² – t + 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de 
carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no 
mínimo: 
a) 2 anos. d) 3 anos e 6 meses. 
b) 2 anos e 6 meses. e) 4 anos. 
c) 3 anos. 
GABARITO 
1. 3. v = 4,05q b) 63333,33 
a) y = 6 + 1,75x 4. 7. 
b) 20,00 a) y = 1200 + 12,5x a) y = 20000 – 1250x 
2. b) 304 b) 8 anos 
a) y = 1200 + 0,08x 5. y = 10x + 900 8. 24 
b) 2800,00 6. 9. ¼ 
c) 15000,00 a) y = 500 + 0,03x 10. C 
 
 
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11. 23. B 29. 
a) 41,00 e 26,00 a) {-2, -1, 0, 1, 2} 
b) 10 b) R 
12. 1/2 e -5/2 24. c) 0 
13. a) A d) 1 
a) 1 b) {7, 14, 25} e) Não existe 
b) 3 c) 7 f) {-8, -1, 0, 1, 8} 
c) 7/3 d) 14 30. B 
14. 1315 25. E 31. 
15. 26. C a) 
a) 0 27. 
b) 21 a) {-1, 0, 1} 
c) 5 b) {-2, -1, 0, 1, 2} 
d) 163 c) 0 
16. d) 0 
a) y = 650 + 0,8x e) 2 
b) 4650,00 f) {0, 1, 2} 
 b) D = A e Im = {-3, 1, 3, 9} 
17. 3 28. 
 32. -11500 
18. 9 a) A 
 33. 100 
19. 100, 475 e 1000 b) B 
 34. 100 
20. 3/2 c) 2 
 35. 
21. 
2 d) 2 
 
a) 62 3 
 
 
 e) 10 
22. I e IV b) 40 
f) {2, 5, 10} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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