ofdm doppler

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REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013 1
Influência do Deslocamento de Frequência em
OFDM/QPSK Devido ao Efeito Doppler
João Fonseca Neto ∗, Leocarlos Bezerra da Silva Lima†
∗Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe
Av. Eng. Gentil Tavares, 1166, Getúlio Vargas, 49055-260, Aracaju-SE, Brasil
E-mail: jfonsecaneto@gmail.com
†Universidade Federal de Sergipe, Departamento de Engenharia Elétrica
Av. Mal. Rondon, s/n, 49100-000, São Cristóvão-SE, Brasil
E-mail: leocarlos@ufs.br
Resumo—Este artigo apresenta uma avaliação da influência
do deslocamento de frequência de sinal OFDM/QPSK em canal
com desvanecimento Rayleigh devido ao efeito Doppler. Curvas
de desempenho do sistema foram obtidas por simulação e com-
paradas para diferentes frequências máximas de deslocamento
Doppler.
Palavras-chave—OFDM, canal com desvanecimento Rayleigh,
simulação, deslocamento Doppler.
I. INTRODUÇÃO
MUltiplexação por Divisão em Frequências Ortogonais(OFDM) é uma técnica de transmissão de sinais que
emprega simultaneamente diversas subportadoras ortogonais e
tem sido usada em sistemas de comunicação com fio ou sem
fio, especialmente na comunicação móvel, com altas taxas de
dados, em canais com multipercursos e com desvanecimento
seletivo em frequência [1]–[3].
A OFDM tem sido adotada em diversos padrões de
comunicação [4]:
• IEEE 802.11a/n, padrão de rede local sem fio desenvol-
vido pelo IEEE (Institute of Electrical and Electronic
Engineers);
• 3GPP LTE (3rd Generation Partnership Project – Long
Term Evolution), padrão de telefonia móvel celular de 4a
geração desenvolvido pela 3GPP [5];
• Sistemas de televisão digital terrestre:
– Europeu, DVB-T/H e DVB-T2 (Digital Video Bro-
adcasting for Terrestrial and Handheld);
– Japonês, ISDB-T (Integrated Services Digital Bro-
adcasting – Terrestrial);
– Brasileiro, SBTVD-T (Sistema Brasileiro de Tele-
visão Digital – Terrestre) [6], [7];
• ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line), tecnologia
de comunicação de dados através de linhas telefônicas
convencionais que permite taxas de transmissão maiores
do que por modem convencional;
• Rede de frequência única, SFN (Single Frequency
Network) [6].
Artigo recebido em 10 de outubro de 2013. Artigo aceito em 26 de
novembro de 2013.
Dentre as vantagens desta técnica, destaca-se sua grande
robustez à ISI (Intersymbol Interference) e a interferências
interportadoras, ICI (Intercarrier Interference), devido a sua
capacidade de suportar efeito Doppler e espalhamentos por
atrasos do sinal produzidos pelo efeito propagação do canal
com multipercursos [1] [3].
Comparando-se o sistema OFDM com o sistema FDM
(Frequency Division Multiplexing) convencionais, destaca-se
uma redução da largura de faixa de transmissão do primeiro
em relação ao segundo de até 50%.
Em OFDM, em razão da presença do intervalo de guarda
que ajuda a eliminar a ISI, utiliza-se uma equalização simples
com apenas um tap, no domı́nio da frequência, para recuperar
os sı́mbolos transmitidos, especialmente visando compensar o
deslocamento de fase sofrido pelo sinal ao longo do canal de
comunicação [8] [9].
A sequência de dados a ser transmitida, a uma taxa R bit/s,
em OFDM, é dividida e multiplexada em N subportadoras
dispostas em paralelo, formando um sı́mbolo OFDM que
resulta em uma transmissão a R/N bit/s por subportadora [10].
Cada subportadora é modulada utilizando PSK ou QAM, ou
suas variantes, fixa ou adaptativa [8], [11].
A redução na taxa de transmissão, com o consequente
aumento na duração dos sı́mbolos, reduz a sensibilidade do
sistema OFDM à seletividade em frequência causada pelo
canal. Para melhorar ainda mais essa caracterı́stica, cada
sı́mbolo OFDM é estendido mediante a incorporação de um
intervalo de guarda [1].
Geralmente, o tempo de guarda é escolhido maior ou igual
ao valor RMS (Root Mean Square) dos espalhamentos por
atrasos do sinal recebido devido aos multipercursos. Contudo,
alguns autores calculam esse tempo de guarda como sendo um
valor fixo maior do que o maior dos espalhamentos por atrasos.
Para a redução da ICI a valores toleráveis, utiliza-se o artifı́cio
denominado extensão cı́clica, que é o preenchimento do tempo
de guarda com parte do próprio sı́mbolo a ser transmitido [3].
A extensão cı́clica poderá ser colocada tanto no inı́cio, quanto
no final de cada sı́mbolo OFDM, a depender das caracterı́sticas
do sistema [9].
A OFDM, como toda técnica de comunicação digital, apre-
senta acentuada sensibilidade aos problemas de sincronismo
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entre o transmissor e o receptor [2]. Dessa forma, em se
tratando de processamento digital de sinais, se não houver um
número inteiro de comprimentos de onda de cada componente
do sinal espalhado dentro da janela da FFT (Fast Fourier
Transform), empregada no processamento da OFDM, diz-se
que na recepção não há ortogonalidade entre as subportadoras
e, consequentemente, há ICI [1]. Na prática, além do problema
de se encontrar o instante ótimo para o inı́cio da janela da FFT,
há o deslocamento da frequência das subportadoras devido ao
espalhamento Doppler, há o deslocamento de fase devido ao
espaço percorrido e o erro (de fase e frequência) no relógio
de amostragem no receptor. Esses parâmetros têm que ser
estimados e compensados [2].
A OFDM é muito sensı́vel ao deslocamento de frequência e
ruı́do de fase, além de ter alta PAPR (Peak-to-Average Power
Ratio), reduzindo a eficiência de potência do amplificador de
RF (radiofrequência) na saı́da do transmissor [3].
De forma geral, os receptores OFDM necessitam de es-
timativas do estado do canal de comunicação para poder
realizar a detecção coerente dos sinais. Há inúmeros traba-
lhos sobre técnicas de estimação de canal (utilizando pilotos,
sequência de pulsos, cega etc.) e sincronização para os siste-
mas OFDM operando sob canais com desvanecimento seletivo
em frequência [2], [6], [9], [12]–[22].
Mais comumente, para estimação do canal, utiliza-se a
técnica de transmissão de sı́mbolos pilotos, cuja análise faz-se
no domı́nio da frequência ou no tempo. Quanto ao sincro-
nismo, pode este ser realizado por aproveitamento das carac-
terı́sticas da extensão cı́clica do sı́mbolo OFDM. Porém, há
trabalhos que aplicam algoritmos que possibilitam a utilização
dos mesmos pilotos para fazer tanto a estimação do canal,
quanto a sincronização de tempo e frequência [2], [6], [9],
[12]–[22].
Este artigo avalia a influência do deslocamento de
frequência das subportadoras dos sinais OFDM/QPSK devido
ao efeito Doppler, em canal com desvanecimento Rayleigh. A
avaliação dá-se pela comparação entre curvas de desempenho
BER×Eb/N0, obtidas por simulação dos respectivos sistemas,
variando o deslocamento de frequência Doppler máximo,
em razão da velocidade do receptor móvel: 0,7 m/s (uma
pessoa caminhando), 2 m/s (uma pessoa correndo) e 4,1 m/s
(deslocamento a 15 km/h). Não encontrou-se na literatura
trabalho similar que permitisse comparação com os resultados
aqui apresentados.
II. OFDM
A técnica OFDM é um caso especial de transmissão multi-
portadoras, na qual grandes taxas de dados são particionadas
e transmitidas em paralelo pela modulação de um conjunto de
subportadoras ortogonais, minimamente espaçadas, cada uma
suportando pequena parte da taxa total e podendo ser separadas
na recepção com técnicas de correlação [3], [8].
Escolhendo o espaçamento entre as subportadoras propor-
cionalmente à banda de coerência do canal, OFDM pode-se
converter um canal de comunicação seletivo em frequência
em vários subcanais estreitos e planos. Dessa forma, técnicas
aplicáveis a canais planos podem ser utilizadas [8]. Define-
se banda de coerência de um canal como sendo o inverso do
máximo espalhamento por atrasos, τmáx, das componentesdo
sinal provocadas pelos multipercursos [23], ou seja,
BD ≈
1
τmáx
.
Como as subportadoras são ortogonais, amostrando-se
o sinal a cada perı́odo correspondente à duração de um
sı́mbolo realiza-se sua superposição no domı́nio da frequência,
podendo-se obter economia de banda de frequência de até 50%
quando comparada com sistemas FDM convencionais [8] (veja
a Figura 1).
f
Multiplexação por divisão em frequências (FDM),
Largura de faixa economizada
f
Multiplexação por divisão em frequências ortogonais (OFDM),
Figura 1. Superposição das subportadoras OFDM com economia de banda,
em relação à FDM convencional.
Em um sinal OFDM as N subportadoras senoidais possuem
espaçamento
∆f =
1
NT
=
1
Ts
,
em que T é o perı́odo de amostragem e Ts é a duração de um
sı́mbolo OFDM [1] (veja a Figura 2).
∆f
. . . . . .
Figura 2. Espectro do sinal OFDM com espaçamento ∆f entre as subporta-
doras.
Para suportar os espalhamentos por atrasos produzidos pelo
canal com desvanecimento e minimizar ISI, a OFDM introduz
um tempo de guarda em cada sı́mbolo (veja a Figura 3).
Contudo, a inserção do intervalo de guarda produz uma perda,
em dB, da SNR que é dada por
SNRperdida = −10 log
(
1 − Tg
Ts + Tg
)
,
em que Tg é a duração do tempo de guarda e Ts é a duração
do tempo de sı́mbolo OFDM [1].
Para evitar o surgimento de ICI, em razão do acréscimo
do tempo de guarda, ele é preenchido com parte do próprio
sı́mbolo OFDM. Com esse preenchimento, um sı́mbolo OFDM
torna-se ciclicamente estendido, garantindo que as réplicas
REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013 3
Parte final do símbolo OFDM é inserida
no início para preenchimento do intervalo 
de guarda.
Símbolo OFDM estendido
Tempo de símbolo, Ts.
Símbolo OFDM
Extensão
Cíclica
Tempo
de 
guarda,
Tg.
Figura 3. Tempo de guarda acrescido a um sı́mbolo OFDM.
atrasadas sempre possuam um número inteiro de comprimen-
tos de onda dentro da janela da FFT. Isso ocorre desde que os
espalhamentos por atrasos do canal sejam menores do que o
tempo de guarda [3].
A. Processamento digital do sinal OFDM
Esta seção apresenta o conceito básico de formação do
sı́mbolo OFDM, no qual utilizam-se osciladores locais para
a modulação das subportadoras paralelas (veja a Figura 4).
Dados 
de 
entrada 
em 
série 
d0, d1, … dN-1
Série /
Paralelo
d0
dN-1
d1
so
s1
sN-1
PSK/
QAM
Símbolo
OFDM
sin(ω0t)
sin(ω1t)
sin(ωN-1t)
Figura 4. Conceito básico de formação de sı́mbolo OFDM utilizando
osciladores locais.
Observando a Figura 4, pode-se escrever o sinal OFDM na
forma
s(t) =
N−1∑
k=0
Ske
j2πfkt, para 0 ≤ t ≤ Ts,
em que N é o número de subportadoras utilizadas, Ts
a duração do sı́mbolo OFDM, Sk é o sı́mbolo mapeado
na constelação escolhida (PSK, QAM), e fk é uma das
frequências ortogonais.
Realizando o processo de amostragem do sinal s(t) no
intervalo Tsa = Ts/N , obtém-se
Sn =
N−1∑
k=0
ske
j2πfknTs/N .
Sem perda de generalidade, fazendo f0 = 0, e fkTs = k.
Assim,
Sn =
N−1∑
k=0
ske
j2πkn/N = IDFT(sk),
em que IDFT (Inverse Discrete Fourier Transform) denota a
transformada inversa discreta de Fourier. Portanto, o transmis-
sor OFDM pode ser implementado empregando uma IDFT e,
pela mesma razão, o receptor pode ser implementado usando-
se a DFT (Discrete Fourier Transform) [8].
O processamento digital do sinal OFDM caracteriza-se, as-
sim, pela aplicação no transmissor da IDFT, implementada por
uma IFFT, e pela operação inversa na recepção implementada
por uma FFT [3], [8] (veja a Figura 12).
Dessa forma, para a formação dos sı́mbolos OFDM, os
dados em forma de bits dispostos em série sofrem con-
versão série-paralela. Esse conjunto de bits paralelos modula
as respectivas subportadoras formando um conjunto paralelo
de sı́mbolos complexos associados a pontos da constelação
definida pelo mapeamento empregado (PSK ou QAM). Pos-
teriormente, inserem-se subportadoras-pilotos, que são utili-
zadas na estimação do canal, quando da recepção. Caso o
número de subportadoras (dados mais pilotos) não seja uma
potência de dois, costuma-se acrescentar subportadoras nulas
para completar uma quantidade equivalente a uma potência
de dois, o que possibilita a aplicação do algoritmo IFFT com
maior eficiência computacional. Em seguida, aplica-se a IFFT
a esses conjuntos de valores complexos, formando assim um
sı́mbolo OFDM. Com a adição da extensão cı́clica, produz-se
um sı́mbolo OFDM estendido em banda básica.
Em sistemas sem fio, esses sı́mbolos OFDM estendidos po-
dem ser trasladados para uma faixa de frequências de radiação,
de acordo com o serviço de telecomunicações que emprega
essa técnica: radiodifusão de sons e imagens, telefonia móvel
celular, rede local sem fio (IEEE 802.11a/n) etc. Nesses
casos, eles são transmitidos serialmente aplicando técnica de
transmissão analógica (veja as Figuras 5 e 6) [1], [3].
Em muitos sistemas sem fio são utilizadas nas subportadoras
constelações de baixa cardinalidade como QPSK e 16QAM
que possuem maior eficiência de potência. Em sistemas confi-
nados, nos quais a SNR geralmente é maior e varia de acordo
com a faixa de frequências, o número de nı́veis de modulação
pode ser maior [1].
PP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
Pi
Tempo
Espectro do n-ésimo
sı́mbolo OFDM
. . .
Espectro do 2o
sı́mbolo OFDM
Espectro do 1o
sı́mbolo OFDM
Figura 5. Sequência de sı́mbolos OFDM estendidos, no domı́nio da
frequência, propagando no canal de comunicação.
A recepção do sinal OFDM é realizada como processo
inverso ao da transmissão. Após ser recebido, o sinal sofre
a conversão analógico-digital e extração da extensão cı́clica.
Então, aplica-se a FFT, obtendo-se um bloco de sı́mbolos
complexos. Em seguida, extrai-se as subportadoras nulas, se
foram utilizadas na geração dos sı́mbolos OFDM, e estima-se
o canal utilizando os sı́mbolos pilotos. Em seguida, realiza-
se uma equalização, com um tap, para correção de fase.
Posteriormente, ocorre a demodulação dos sı́mbolos PSK ou
4 REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013
tempo
. . . 
1º símbolo 
OFDM 
estendido
2º símbolo 
OFDM 
estendido
n-ésimo símbolo 
OFDM estendido
Tg + TsTg + TsTg + Ts
Figura 6. Sequência de sı́mbolos OFDM estendidos, no domı́nio do tempo,
propagando no canal de comunicação.
QAM, de acordo com a modulação empregada na geração do
sı́mbolo, obtendo-se um conjunto de palavras (bits) paralelas.
Finalmente, converte-se de paralelo para série obtendo-se os
dados transmitidos [1].
III. FENÔMENOS QUE DEGRADAM O SINAL OFDM
O sinal OFDM sofre com distorções não lineares provocadas
pelo transmissor devido à grande relação entre a potência de
pico e a potência média do sinal, PAPR. Sofre ainda com
distorções de fase ao percorrer o canal de comunicação imper-
feito, além do deslocamento da frequência das subportadoras
devido ao efeito Doppler [8].
As imprecisões do receptor produzem deslocamentos de
frequência e fase, erro na estimação do instante de inı́cio do
sı́mbolo e no relógio de sincronismo.
Os receptores OFDM, de forma geral, necessitam de uma
estimativa de canal para realizar a detecção coerente dos sinais.
A qualidade dessa estimação influencia a eficiência do sistema
e pode ser realizada por diversas técnicas:
• Assistida por meio de sequência de treinamento;
• Por exploração da extensão cı́clica dos sı́mbolos, quando
a banda de frequências não é um parâmetro crı́tico;
• Por estimação cega ou semi-cega do canal, valendo-se
apenas de algumas informações a respeito das carac-
terı́sticas estatı́sticas do canal [9].
A. Espalhamento Doppler
O efeito Doppler é um fenômeno que quando o receptor
se movimenta em relação ao transmissor, e contribui para a
alteração da frequência da portadora. Pode ocorrer também
quando o transmissor e o receptor estiverem parados,mas os
objetos refletores ou difratores do sinal ao longo do percurso
se movimentarem [24].
A frequência da portadora do sinal recebido, f0, sofre
um desvio, fD, que depende da velocidade de deslocamento
relativa entre transmissor e receptor, v, e do ângulo espacial
de incidência do sinal na antena receptora, θ. Ou seja,
fD = −
f0
c
v cos θ,
em que c é a velocidade da luz no espaço livre.
Quando o deslocamento do receptor se dá na direção do
transmissor, contrária à propagação do sinal, com θ = 180◦,
há um aumento da frequência da portadora recebida. Caso o
receptor esteja se afastando do transmissor, com θ = 0◦, a
frequência da portadora recebida diminui [25].
Um novo método de estimação do deslocamento Doppler
para sistemas OFDM é apresentado em [26] objetivando
melhorar sua performance.
B. Deslocamento de frequência das subportadoras
Sendo OFDM uma técnica multiportadoras, em que os
dados são transmitidos por um conjunto de subportadoras
ortogonais, a recepção coerente é critica, podendo levar à
perda de qualidade em razão de ICI. O sistema é sensı́vel a
pequenos desvios na frequência das respectivas subportadoras,
pois quanto maior o número de subportadoras, menor o
espaçamento entre elas. Contudo, os sistemas OFDM atuais
não utilizam osciladores locais, mas técnicas de processa-
mento digital de sinais, DSP (Digital Signal Processing). A
modulação é realizada pela IDFT com a aplicação da IFFT e
a demodulação pela operação inversa [8].
A Figura 7 ilustra o efeito da ICI em razão do deslocamento
da frequência da subportdadora na recepção. Verifica-se que,
tomada uma amostra em um ponto diferente do pico de de-
terminada subportadora, as outras não serão nulas, quebrando,
assim, a ortogonalidade entre elas.
∆f
f
Figura 7. Efeito do deslocamento de frequência na recepção de sı́mbolo
OFDM.
Na recepção, a ortogonalidade das subportadoras é garantida
quando, dentro do intervalo de processamento da FFT, cada
subportadora possuir número inteiro de comprimento de onda
[3].
Contudo, quando se conhece a velocidade e a direção do
móvel, o deslocamento de frequência (frequency offset) é um
fenômeno determinı́stico que, uma vez conhecido, pode ser
corrigido por técnicas de estimação e correção [8].
C. Canal de Rayleigh
Na prática, as caracterı́sticas do canal de comunicação va-
riam com o tempo e têm origem em alterações semiperiódicas
e aleatórias das caracterı́sticas do meio de transmissão. Como
consequência, a função resposta ao impulso do canal varia
semiperiódica e aleatoriamente, causando atenuação aleatória
do sinal, cujo fenômeno é conhecido como desvanecimento
[27].
O desvanecimento pode apresentar grande dependência com
a frequência do sinal, afetando suas diversas componentes
de frequência de modo não uniforme. Esse tipo de desva-
necimento é conhecido como desvanecimento seletivo em
frequência e, normalmente, é originado pela propagação em
REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013 5
multipercursos, causando sérios problemas às comunicações
via rádio [27].
O desenvolvimento de simuladores de canais de rádio,
geralmente, é estimulado pelos altos custos, imprecisões e
falta de reprodutibilidade dos resultados obtidos, quando da
realização de testes de campo. O objetivo primário do simu-
lador de canal é reproduzir realisticamente suas propriedades
estatı́sticas, possibilitando o projeto e a análise de desempenho
de sistemas de comunicação [28].
O canal com desvanecimento Rayleigh é uma das mais
populares modelagem de canal de rádio móvel, e a literatura
especializada tem diferentes métodos para a sua geração [28].
Sabendo que a resposta ao impulso definida em tempo
discreto de um canal complexo, com multipercursos, pode ser
descrita pela função
h(τ, t) = a0(t)δ (τ − τ0(t)) + a1(t)δ (τ − τ ′1(t))
+ · · · + aM−1(t)δ
(
τ − τ ′M−1(t)
)
,
em que ai(t) é o ganho complexo variante no tempo do
i-ésimo percurso, τi(t) é o excesso de atraso do i-ésimo
percurso, τ ′i(t) = τi(t) + τi−1(t) e δ(t) é o pulso de Dirac,
um canal com desvanecimento resultante de M percursos pode
ser descrito como um filtro de resposta finita ao impulso, FIR
(Finite Impulse Response), variante no tempo [29]. A Figura
8 ilustra o modelo de Clarke de representação de um canal
multipercursos na forma de um filtro FIR variante no tempo.
. . . 
. . . 
Σ Σ
Σ
Σ
Σ Σ
Σ
a0( t )
a1( t ) aM-2( t ) aM-1( t )
Entrada
Saída
Ƭ0(t) Ƭ1(t) ƬM-1(t)
Figura 8. Modelo de espalhamento de Clarke representado por um filtro FIR
variante no tempo.
Dessa forma, um canal de comunicação com desvaneci-
mento por multipercursos pode ser implementado como um
filtro FIR pela geração de ganhos complexos, a(t, τi), e
defasagens, τi(t). A implementação do modelo pode ainda ser
facilitada considerando o atraso τi invariante no tempo [29].
Um método simples para implementar um simulador de
desvanecimento é gerar dois ruı́dos brancos gaussianos inde-
pendentes que se somam de forma complexa (veja a Figura
9). Os filtros de resposta em frequência G(f) são tipicamente
de primeira ordem. Nesse caso, o processo de desvanecimento
é conhecido como processo de Markov [29].
Para produzir a envoltória desvanecida de Rayleigh, as duas
fontes de ruı́do branco gaussiano devem ter média zero e
variâncias iguais. Devido à simplicidade, esse modelo apre-
senta limitação quanto ao espectro Doppler. Para melhorar
Ruído
Branco
Gaussiano
Ruído
Branco
Gaussiano
FPB
G(f)
FPB
G(f)
Ʃ
gReal(t)
gImag(t)
gReal(t) +
jgImag(t)
Figura 9. Simulador de desvanecimento baseado em filtro de ruı́do gaussiano
com único tap.
o modelo é necessária a implementação de filtros passa-
baixas com ordens superiores. Nesse caso, porém, há aumento
significativo do tempo de simulação [29].
D. Sincronismo do sı́mbolo OFDM
No processo de demodulação, a estimação do inı́cio do
sı́mbolo OFDM e o instante ótimo de processamento da FFT
são fundamentais para minimizar os efeitos da ICI e da ISI. Em
um sistema OFDM, as subportadoras são exatamente ortogo-
nais somente se o transmissor e o receptor usam exatamente
as mesmas frequências. Assim, o receptor tem que estimar
e corrigir o deslocamento da frequência do sinal recebido.
Também, quando a recepção é coerente, o receptor tem que
recuperar a informação de fase do sinal transmitido.
Se a FFT for processada fora da região do sı́mbolo, ocorrem
ICI e ISI. Porém, em razão da extensão cı́clica adicionada ao
sı́mbolo OFDM ser maior do que o máximo tempo de retardo
das componentes do sinal, devido aos multipercursos, que é
a condição de projeto, existe uma faixa desse intervalo de
guarda que não é atingida pelo sı́mbolo adjacente, portanto
livre de ISI. Esta margem de tolerância faz com que o erro
na estimação do inı́cio do sı́mbolo produza apenas rotação de
fase do sinal, sem contudo afetar a ortogonalidade entre as
subportadoras. A perda de ortogonalidade ocorrerá somente
se o processamento da transformada de Fourier iniciar-se fora
da margem de tolerância (veja a Figura 10) [13].
-
Tempo
��
��
HHHH
HH
HH
����
Tsup Ttol
TFFT
Tg TFFT
T = Tg + TFFT
HH
HH
����
��
��
HHHH
Sı́mb.
n + 1
Sı́mb.
n− 1
-�
-�
-�
-�
-�
�-
�-
Figura 10. Janela da transformada de Fourier, em que T é o tempo de sı́mbolo,
Tg é o tempo de guarda, TFFT é a janela de tempo da transformada de Fourier,
Tsup é o tempo de superposição dos sı́mbolos e Ttol é o tempo livre de ISI.
6 REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013
E. Sincronismo do intervalo de amostragem
Se na recepção não houver sincronismo no processo de
amostragem, a subportadora a ser demodulada deixa de ser
amostrada em seu ponto de pico, havendo redução do valor
da amplitude. Assim, as demais subportadoras ficam fora dos
respectivos nulos, surgindo ICI, similarmente ao problema
geradopelo deslocamento da frequência (veja a Figura 7) [13].
F. Ruı́do de fase
O ruı́do de fase manifesta-se na forma de uma modulação
aleatória da fase da subportadora. Tanto o ruı́do de fase,
quanto o deslocamento da frequência da subportadora causam
ICI no receptor OFDM. O uso de esquemas de estimação
eficientes para frequência e fase das subportadoras podem
ajudar a reduzir esses efeitos. Como a frequência é a derivada
temporal da fase, o ruı́do de fase introduz variação aleatória
de frequência comum a todas as subportadoras e também faz
aparecer ICI [3].
G. Distorção não linear e PAPR
Um sinal OFDM consiste em número grande de sub-
portadoras independentes moduladas que, quando somadas
coerentemente, produzem uma grande PAPR, pois possuem
uma potência de pico muito maior do que sua potência média.
A PAPR é proporcional ao número de subportadoras [3].
Alta PAPR produz aumento na complexidade dos conver-
sores analógico-digital e digital-analógico, além de reduzir
a eficiência do amplificador de potência do estágio final do
transmissor [3].
Uma redução da PAPR pode ocorrer pelo ceifamento do
pico do sinal, porém com o custo de introduzir distorções
não lineares no sistema. Pode-se reduzir a PAPR ainda
pela aplicação de codificação que exclua os sı́mbolos com
alta PAPR, ou ainda pelo embaralhamento aplicado a cada
sequência de sı́mbolo e para diferentes sequências com a
seleção daquela que produz menor PAPR (veja a Figura 11)
[3].
Pméd
Ppic
Tempo
Po
tê
nc
ia
do
sı́
m
bo
lo
O
FD
M
Figura 11. Relação entre a potência de pico e a potência média do sinal
OFDM (PAPR).
IV. SIMULAÇÃO
A escolha de vários parâmetros OFDM torna-se uma ação
conflitante. Normalmente, inicia-se com largura de faixa, taxa
de bits e espalhamento por atrasos. O espalhamento por
atrasos determina o tempo de guarda. Como regra, ele deve
ser de dois a quatro vezes o valor RMS do espalhamento
por atrasos devido aos multipercursos. Contudo, como na
literatura, calcula-se o tempo de guarda como sendo maior
do que o valor máximo dos espalhamentos por atrasos.
Quando se trabalha com o valor RMS dos espalhamen-
tos por atrasos, o fator multiplicativo depende do tipo de
modulação empregada. Quanto maior a ordem da modulação,
mais o sistema se torna sensı́vel à ICI e a ISI [3].
Tendo o valor do tempo de guarda, fixa-se o tempo de
sı́mbolo OFDM. Para minimizar a perda na SNR causada
pela inserção do tempo de guarda, é desejável fazer a duração
de sı́mbolo OFDM muito maior do que o tempo de guarda.
Porém, a duração desse sı́mbolo não poderá ser arbitrariamente
longa, pois duração longa de sı́mbolo implica necessidade de
mais subportadoras, com menor espaçamento, aumentando a
complexidade da implementação e a sensibilidade ao ruı́do de
fase e deslocamento de frequência. Ocorre ainda aumento da
PAPR. Na prática, escolhe-se uma duração do sı́mbolo OFDM
com pelo menos cinco vezes o tempo de guarda [3]. Neste
trabalho, adotou-se o tempo de guarda como sendo cinco vezes
o valor máximo dos espalhamentos por atrasos e tendo 25%
do tamanho do sı́mbolo OFDM.
Depois de fixado o tempo de guarda e a duração do
sı́mbolo OFDM, o número de subportadoras segue diretamente
da largura de faixa de 3dB do sinal OFDM dividida pelo
espaçamento entre as subportadoras, que é o inverso da
duração do sı́mbolo [1], [3].
A Figura 12 apresenta um diagrama de blocos simplificado
do sistema de comunicação digital simulado.
Dados, 
Bits
 em 
série
S
/
P
.
.
.
PSK 
/
QAM
.
.
.
.
.
.
iFFT
Dados +
Pilotos +
Zeros
.
.
.
Símbolo
OFDM
.
.
.
Ext.
cíclica
Símbolo OFDM
estendido
Símbolo 
OFDM
Inserção de 
pilotos e 
subportadoras 
nulas
Transmissão
Serial de 
Símbolos
OFDM
estendidos
Dados
recebidos
P
/
S
.
.
.
Desma-
peamen-
to 
PSK /
QAM
Equaliza- 
ção 
baseada 
em 
pilotos
.
.
.
FFT
Dados
+
Pilotos
+
zeros
.
.
.
Símbo- 
lo
OFDM
Ext.
Cíclica
.
.
.
.
.
.
Recepção 
dos 
símbolos 
OFDM
estendidos
Remove a 
extensão 
cíclica
Remove as 
subportadoras 
nulas
Figura 12. Diagrama de blocos do sistema OFDM.
Neste trabalho, foram adotados os cenários de simulação
descritos na Tabela I.
V. RESULTADOS OBTIDOS
As Figuras 13, 14 e 15 ilustram as curvas de desempenho
(BER×Eb/N0) obtidas para os doze cenários simulados: re-
ceptor parado, com velocidades de 0,7 m/s, 2 m/s e 4,1 m/s.
REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013 7
Tabela I
CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO ADOTADOS.
Modulação QPSK
Faixas de frequências 700MHz, 900MHz, 1.8GHz
Máximo espalhamento por atrasos 4us
Velocidade do receptor móvel 0, 0,7m/s, 2m/s, 4.1m/s
Doppler máximo para 700MHz 0, 1.6Hz, 4.6Hz, 9.6Hz
Doppler máximo para 900MHz 0, 2Hz, 6Hz, 12.3Hz
Doppler máximo para 1.8GHz 0, 4.4Hz, 12.6Hz, 25Hz
Extensão cı́clica 1/4
No de blocos transmitidos 103
Largura de faixa 5MHz
No Total de subportadoras 2048
Modelo de canal Rayleigh
No de percursos 1
Nesses cenários, as curvas sem deslocamento Doppler são os
referenciais de comparação da degradação causada por este
efeito de canal.
Na Figura 13, observa-se que, para uma BER de 10−2, o
cenário com deslocamento Doppler de 1,6 Hz apresentou perda
de 2,5dB. O cenário considerando o deslocamento Doppler de
4,6 Hz apresentou perda de 4,3dB. Já o cenário considerando
deslocamento Doppler de 9,6 Hz apresentou perda de 5,3dB,
todos em relação à curva de referência (sem deslocamento
Doppler). A Tabela II resume os resultados obtidos.
Figura 13. Curvas BER×Eb/N0 obtidas nos cenários de simulação: f =
700 MHz, BW = 5 MHz, R = 6 Mbps, com deslocamento Doppler de
0 Hz, 1,6 Hz, 4,6 Hz e 9,6 Hz.
Tabela II
PERDAS OBTIDAS NOS CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO: f = 700 MHZ,
BW = 5 MHZ, R = 6 MBPS, COM DESLOCAMENTO DOPPLER DE
1,6 HZ, 4,6 HZ E 9,6 HZ.
Deslocamento Doppler (Hz) Perda (dB)
1,6 2,5
4,6 4,3
9,6 5,3
Na Figura 14, observa-se que, para uma BER de 10−2, o
cenário com deslocamento Doppler de 2 Hz apresentou perda
de 3,2dB. O cenário considerando deslocamento Doppler de
6 Hz apresentou perda de 4,4dB. Já o cenário considerando
deslocamento Doppler de 12,3 Hz apresentou perda de 7dB,
todos em relação à curva de referência (sem deslocamento
Doppler). A Tabela III resume os resultados obtidos.
Na Figura 15, observa-se que, para uma BER de 10−2, o
cenário com deslocamento Doppler de 4,4 Hz apresentou perda
Figura 14. Curvas BER×Eb/N0 obtidas nos cenários de simulação: f =
900 MHz, BW = 5 MHz, R = 6 Mbps, com deslocamento Doppler de
0 Hz, 2 Hz, 6 Hz e 12,3 Hz.
Tabela III
PERDAS OBTIDAS NOS CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO: f = 900 MHZ,
BW = 5 MHZ, R = 6 MBPS, COM DESLOCAMENTO DOPPLER DE 2 HZ,
6 HZ E 12,3 HZ.
Deslocamento Doppler Perda (em dB)
2Hz 3,2
6Hz 4,4
12.3Hz 7
de 4,4dB. O cenário considerando deslocamento Doppler de
12,6 Hz apresentou perda de 7,4dB. Já o cenário considerando
deslocamento Doppler de 25 Hz apresentou perda elevada, a
qual, da curva obtida, não se pode precisar o valor. Contudo,
qualitativamente pode-se atestar a degradação do sistema.
Todas as perdas são em relação à curva de referência (sem
deslocamento Doppler). A Tabela IV resume os resultados
obtidos.
Figura 15. Curvas BER×Eb/N0 obtidas nos cenários de simulação: f =
1, 8 GHz, BW = 5 MHz, R = 6 Mbps, com deslocamento Doppler de
0 Hz, 4,4 Hz, 12,6 Hz e 25 Hz.
Tabela IV
PERDAS OBTIDAS NOS CENÁRIOS DE SIMULAÇÃO: f = 1, 8 GHZ,
BW = 5 MHZ, R = 6 MBPS, COM DESLOCAMENTO DOPPLER DE
4,4 HZ, 12,6 HZ E 25 HZ.
Deslocamento Doppler Perda (em dB)
4.4Hz 4,4
12.6Hz 7,4
25Hz -
8 REVISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO, VOL. 3, NÚMERO 2, DEZEMBRO DE 2013
VI. CONCLUSÕES
Foram realizadas simulações e análises da degradação cau-
sada pelo efeito Doppler em sistemas de comunicação que
empregam OFDM/QPSK. Foram simulados cenários consi-
derando o receptor parado (sem deslocamento Doppler) e
deslocando-se a 0,7 m/s (indivı́duo andando), 2 m/s (indivı́duocorrendo) e 4,1 m/s (deslocamento a 15 km/h). Observou-se
um aumento progressivo no nı́vel de degradação do sistema
implementado com o aumento do deslocamento Doppler.
Os resultados obtidos ilustram a importância do efeito
Doppler como fator de degradação de sistemas móveis que
empregam OFDM/QPSK.
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