Matematica Financeira 3

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DEFINIÇÃO
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados nos seus fluxos de caixa relevantes, analisando suas principais características, seus pontos fortes e suas deficiências.
PROPÓSITO
Reconhecer a utilização dos principais indicadores de análise de projetos para determinar a viabilidade financeira.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certifique-se de ter em mãos uma calculadora financeira, ou ter acesso a uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
Ter conhecimento básico de matemática financeira, como juros compostos e séries de pagamentos, também pode ser de grande valia, uma vez que tais conceitos serão utilizados aqui.
OBJETIVOS
Módulo 1
Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
Módulo 2
Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
Módulo 3
Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
Módulo 4
Analisar as diferenças entre os principais métodos de avaliação de projetos
MÓDULO 1
Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
Apresentaremos o método de avaliação de projetos do Valor Presente Líquido (VPL), calculado a partir de seu fluxo de caixa. Esse é um dos mais importantes métodos de avaliação de projetos e consiste basicamente em calcular o valor presente de todas as entradas e saídas de caixa, utilizando para isso a taxa mínima de atratividade como fator de desconto.
O VPL é definido como o Valor Presente dos Fluxos de Caixa Líquidos do projeto, descontados por sua Taxa Mínima de Atratividade.
Projetos que apresentam VPL positivo devem ser implantados, pois adicionam valor à empresa;
Projetos com VPL negativo devem ser rejeitados.
FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DE UM PROJETO
Vamos imaginar que determinado projeto preveja:
· Investimento inicial de R$100.000;
· Prejuízo de R$20.000 nos dois primeiros anos;
· Lucros crescentes de R$10.000 no terceiro ano, R$70.000 no quarto ano e R$80.000 no quinto e último ano do projeto.
1 - Podemos representar essas informações conforme a figura seguinte:
A figura representa o diagrama de fluxos de caixa líquido do projeto e é a partir dele que analisaremos sua viabilidade financeira. Dizemos que o fluxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores líquidos de receitas e despesas ocorridas.
2 - Também podemos representar os fluxos de caixa do projeto por meio de uma tabela em que o valor de cada entrada e cada saída de caixa é representado em uma das linhas:
	Período
	Fluxo de Caixa (FC)
	0
	(100.000)
	1
	(20.000)
	2
	(20.000)
	3
	10.000
	4
	70.000
	5
	80.000
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses.
Os fluxos de caixa podem ainda ser classificados da seguinte forma:
Fluxos convencionais - quando as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente uma inversão no sentido das setas.
Fluxos não convencionais - quando há mais de uma inversão no sentido das setas.
Nosso trabalho aqui será o de identificar se um projeto que apresenta determinado fluxo de caixa é viável ou não. Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
Para podermos avaliar se o fluxo de caixa de um projeto é viável ou não, temos que lembrar que não podemos comparar valores em diferentes instantes de tempo.
Sabemos que, para comparar valores monetários, temos que levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Assim, precisamos levar todos os valores de determinado fluxo de caixa para o mesmo instante de tempo antes de compará-los.
Sabemos também que é necessário usar uma taxa de juros para fazer a transposição desses valores. E a pergunta que surge é:
Que taxa de juros devemos utilizar quando estamos avaliando um projeto?
A taxa que devemos utilizar deve refletir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros praticadas na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração dos investidores para que eles assumam tais riscos. A essa taxa de juros, damos o nome de Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5%a.a., a TMA de um projeto não poderá ser inferior a esse valor, pois por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir em títulos públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Portanto, quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar recursos nele.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O Valor Presente Líquido de um projeto, ou seu Valor Atual, é a soma de todos os fluxos de caixa do projeto, trazidos ao instante inicial pela Taxa Mínima de Atratividade.
Ou seja, ele é calculado trazendo-se todos os fluxos de caixa a valor presente utilizando a taxa mínima de atratividade como taxa de desconto.
No fluxo anterior, o VPL seria calculado da seguinte maneira:
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
Um VPL positivo indica que a rentabilidade do projeto é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito. Já um VPL negativo indica que a rentabilidade do projeto é menor do que a TMA e o projeto deve ser rejeitado.
	Critério
	Decisão
	VPL > 0
	Projeto deve ser aceito
	VPL < 0
	Projeto deve ser rejeitado
Variação do VPL com a TMA
Vimos que o valor do VPL depende da taxa mínima de atratividade que utilizamos para descontar os fluxos de caixa. Quanto maior a TMA utilizada, menor é o VPL, pois os fluxos de caixa passam a ser descontados por taxas cada vez maiores.
O gráfico seguinte mostra como varia o VPL de um projeto com fluxo de caixa convencional para diversos valores de TMA utilizados.
 
Ponto A
O valor da taxa mínima de atratividade é igual a zero, ou seja, não estamos descontando nenhum dos fluxos, apenas somando-os pelos seus valores nominais. Logo, o VPL é igual à soma algébrica de todos os fluxos de caixa.
Ponto B
Representa a situação em que o VPL é igual a zero, ou seja, a taxa desse ponto zera o valor presente líquido quando usada para descontar os fluxos. Essa taxa recebe o nome de Taxa Interna de Retorno, ou TIR, e será abordada no próximo módulo.
Resumindo
Como sabemos que o projeto é viável quando VPL > 0, o gráfico nos mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B significa que o projeto é viável. Já valores de TMA acima do ponto B indicam uma inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.
MÃO NA MASSA
1. Classifique cada um dos fluxos abaixo como convencionais ou não convencionais:
a)
b)
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3%a.a.:
3. Utilizando novamente o fluxo de caixa anterior, avalie o que aconteceria se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.
4. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 10.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 2.500 reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 5%a.a.
O fluxo de caixa desse investimento é dado por:
 
5. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 50.000 reais à vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar fluxos de caixa anuais de 20.000 reais para a sua empresa, por cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no valor de 25.000 reais. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.
6. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%a.a., determine, através do método do VPL, se o investimento com o fluxo de caixa apresentado na figura a seguir é viável ou não.
TEORIA NA PRÁTICA
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As peças são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quandopoderá ser vendida como sucata por R$2.000.
O empresário acredita que se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000,00. O upgrade ainda aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao final dos quais, poderia ser vendida como sucata pelos mesmos R$2.000,00.
Qual seria o fluxo de caixa livre e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
 Clique no botão para ver a resolução.
PRATIQUE +
Parte superior do formulário
1. Usando o método do VPL e uma taxa mínima de atratividade de 10%a.a., o projeto com o fluxo de caixa apresentado na figura seguinte é:
a) Viável, pois VPL < TIR
b) Viável, pois VPL > 0
c) Inviável, pois VPL < 0
d) Viável, pois VPL > TMA
e) Inviável, pois VPL < TMA
2. Calcule o VPL do seguinte fluxo, considerando a TMA = 7,5%a.a.
a) -561,46
b) 518,25
c) 0
d) -233,33
e) 228,90
VERIFICANDO O APRENDIZADO
ATENÇÃO!
Para desbloquear o próximo módulo, é necessário que você responda corretamente a uma das questões a seguir:
a) Somando-se o valor presente dos seus fluxos de caixa positivos, descontados pela TMA.
b) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TMA.
c) Somando-se o valor de todos os fluxos de caixa.
d) Somando-se o valor presente de todos os fluxos de caixa, descontados pela TIR.
Parte superior do formulário
Parte superior do formulário
2. Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000,00, taxa mínima de atratividade igual a 10%a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100,00 deve:
a) Ser implantado, pois VPL > 0
b) Ser rejeitado, pois VPL > 0
c) Ser implantado, pois VPL > TMA
d) Ser implantado, pois VPL = 0
MÓDULO 2
Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
Neste módulo, apresentaremos outro método de avaliação de projetos muito utilizado que consiste em calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto e compará-la à Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
A TIR é definida como a taxa de desconto que torna nulo o valor do VPL de um projeto.
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
A Taxa Interna de Retorno de um projeto é a que torna o VPL nulo, ou seja, é a maior taxa de desconto para que um projeto seja viável.
Vamos recordar o gráfico do VPL × TMA para um projeto com fluxo de caixa convencional:
A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do gráfico com o eixo horizontal. Quando a taxa mínima de atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero.
	ritério
	Decisão
	TIR > TMA
	O projeto deve ser aceito
	TIR < TMA
	O projeto deve ser rejeitado
Cálculo da TIR
Vamos calcular o VPL do seguinte fluxo de caixa:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Problemas com a TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos porque exprime, em um único valor percentual, o retorno esperado de um projeto. Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas.
O primeiro deles diz respeito à possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da TIR recai em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um fluxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados diferentes.
Na prática, fluxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os fluxos de caixa não convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que apresentam.
Por exemplo, o fluxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos das setas.
O segundo problema com a TIR é o fato de se assumir que todos os fluxos de caixa intermediários serão reinvestidos à mesma taxa.
Explicando melhor:
Se você resolveu investir em um projeto, podemos assumir que o retorno desse projeto é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro fluxo de caixa positivo do projeto, você deveria reinvesti-lo em algum outro projeto para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você irá investi-lo em algum outro projeto com a mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIR modificada - TIRM
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente modificado foi desenvolvido.
Nesse método, denominado TIR modificada, antes de calcular a TIR, levam-se todas as entradas de caixa para o valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e são trazidas a valor presente todas as saídas de caixa a uma taxa que representa a taxa de financiamento, ou o custo de capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente!
Quando levamos todos os fluxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor presente, nosso novo fluxo ficará da seguinte forma:
Ou seja, passamos a ter um fluxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos usar um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos fluxos de caixa intermediários. Ou seja, não estamos mais considerando que os fluxos intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por fim, ao trazer os fluxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas compatíveis com a capacidade da empresa de se autofinanciar para executar o projeto. O custo de capital, ou a taxa de financiamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital.
Uma vez estabelecido o fluxo da figura anterior, podemos calcular o TIRM a partir da seguinte demonstração:
1 Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0=-100+60/1+TIR+60/1+TIR2
Multiplicando todos os termos por 1+TIR2 e reorganizando, obtemos:
100×1+TIR2=601+TIR+60
100×1+2×TIR+TIR2=60+60×TIR+60
100+200×TIR+100×TIR2=120+60×TIR
100×TIR2+140×TIR-20=0
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR.
2. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80 em 60 dias.
3. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40 em 60 dias.
4. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos: R$600 em 30 dias e R$600 em 60 dias.
5. Um projeto tem o fluxo de caixa da figura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade financeira por meio do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 10%a.a., o projeto deve ser aceito ou rejeitado?
Solução 1
Podemos calcular a TIR, com a ajuda da calculadora financeira, por meio destes passos:
	Teclas
	Ação
	CLX
	Limpa a memória
	50000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -50.000
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	5000 + CHS + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC4
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC5
	f + IRR
	Calcula a TIR
O visor apresentará o seguinte resultado:
Logo, TIR = 15,53%a.a. > 10%a.a.
Como TMA < TIR, o projeto deve ser aceito.
Solução 2
No Excel, utilizaríamos a seguinte fórmula:
6. Calcule a TIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5%a.a. e uma taxa de financiamento de 7%a.a., e determine se o projeto deve ou não ser aceito, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.:
Solução 2
No Excel, podemos usar o comando MTIR, como você pode observar a seguir:
Note que a TIR que havíamos calculado para esse mesmo projeto anteriormente foi de 15,53%a.a. Isso mostra que a TIR realmente utiliza premissas otimistas. A TIRM é, portanto, mais realista.
TEORIA NA PRÁTICA vídeo
PRATIQUE +
Parte superior do formulário
1. Calcule a TIRM do projeto seguinte, sabendo quea TR = 4%a.a., o CC = 4,5%a.a.:
a) 7,33%
b) 7,21%
c) 6,82%
d) 6,44%
e) 6,12%Parte inferior do formulário
2. Um analista calculou uma TIR de 12%a.a. para determinado projeto. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade desse projeto é de 15%a.a., o projeto deve:
a) Ser aceito, pois a TIR < TMA
b) Ser aceito, pois a TIR > TMA
c) Ser rejeitado, pois a TIR < TMA
d) Ser rejeitado, pois a TIR > TMA
e) Ser aceito, pois a TIR > 0
1. Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR.
a) Não permite avaliar projetos com fluxos convencionais.
b) Não considera o valor do dinheiro no tempo.
c) Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.
d) Prevê o uso de taxas de financiamento e reinvestimento.
2. Calcule a TIR do seguinte projeto.
a) 31,87%a.a.
b) 13,26%a.a.
c) 26,71%a.a.
d) 18,99%a.a.
MÓDULO 3
Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
Apresentaremos, neste módulo, outros métodos importantes de avaliação de projetos:
· Período de payback simples
· Período de payback descontado
· Taxa de retorno contábil (TRC)
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o valor investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo vamos recuperar o dinheiro investido. Essa é a ideia do método do período de payback, ou período de retorno do investimento.
Imagine que tenhamos o seguinte fluxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	1
	10.000
	10.000
	2
	20.000
	30.000
	3
	30.000
	60.000
	4
	40.000
	100.000
	5
	50.000
	130.000
No quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000 reais, ou seja, o projeto se paga em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou a rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o tempo mínimo de recuperação (TMR).
	Critério
	Decisão
	Payback < TMR
	O projeto deve ser aceito
	Payback > TMR
	O projeto deve ser rejeitado
No exemplo anterior, completamos os 100.000 reais iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre acontece. Vejamos esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	1
	3.000
	3.000
	2
	3.000
	6.000
	3
	3.000
	9.000
	4
	3.000
	12.000
	5
	3.000
	15.000
Nesse caso, vemos que o valor inicial investido de 10.000 reais é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o período 3, já haviam sido recuperados 9.000 reais, restando ainda 1.000 reais a recuperar. Como no período 4 houve uma entrada de caixa de 3.000 reais, foi necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os 1.000 reais restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
Calcule o payback simples do seguinte projeto:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	1
	-1.000
	2
	515
	3
	530,45
	4
	546,36
SOLUÇÃO
Podemos montar a seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	0
	-1.000
	-1.000
	1
	515
	-485
	2
	530,45
	45,45
	3
	546,36
	591,81
Podemos observar que os 1.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 1º e o 2º ano. Assim, o payback simples será dado por:
Problemas do período de payback simples
O método do período de payback tem algumas limitações.
 
Primeira
Não é levado em consideração o valor do dinheiro no tempo. Os fluxos são somados sem serem descontados do valor presente.
Segunda
O método privilegia projetos com retorno mais rápido, sem considerar o valor total agregado pelo projeto.
Para ilustrar essa segunda situação, vamos calcular o VPL do fluxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3 anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10%a.a.
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do projeto, mesmo com um VPL positivo.
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
O método do payback descontado resolve um dos problemas identificados no método do payback simples: não levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os fluxos são todos descontados a valor presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.:
Repare que o payback descontado ficou maior do que o payback simples.
Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os fluxos para valor presente, eles ficam menores e, com isso, é necessário mais tempo para completar o valor do investimento inicial.
Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3%a.a.:
	Ano
	Fluxo de Caixa
	1
	-1.000
	2
	515
	3
	530,45
	4
	546,36
TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
A Taxa de Retorno Contábil é um método de avaliação de investimentos que compara o valor contábil de um investimento com o seu custo.
Uma TRC < 0 indica um lucro negativo, logo, o projeto deve ser rejeitado. Caso a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
	Critério
	Decisão
	TRC > 0
	O projeto deve ser aceito
	TRC < 0
	O projeto deve ser rejeitado
1. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 10 meses. Qual o valor do período de payback?
 
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Payback=1.000/110=9,1 meses
2. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 20 meses. Qual o valor do período de payback?
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Payback=1.000/110=9,1 meses
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo dobro do tempo!
3. Calcule o período de payback descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
4. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere novamente uma taxa de desconto de 10% ao ano.
5. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
6. Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo estima que esse investimento gere fluxos de caixa líquidos de R$10.000 pelos próximos 10 meses. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de 5% a.m.
1. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule o período de payback simples desse investimento.
a) 3 anos
b) 3,5 anos
c) 4 anos
d) 4,5 anos
e) 5 anos
2. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule o período de payback descontado desse investimento se a taxa de desconto é de 3%.
a) 3,6 anos
b) 3,9 anos
c) 4,3 anos
d) 4,8 anos
e) 5,2 anos
3. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere fluxos de caixa líquidos de R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de desconto de 5%a.a.
a) 6,43%
b) 7,21%
c) 7,77%
d) 8,24%
e) 8,93%
TEORIA NA PRÁTICA
Video
1. Aponte um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método do payback descontado:
a) Não considerar o valor do dinheiro no tempo.
b) Ter múltiplas soluções.
c) Priorizar projetos com retorno maisrápido.
d) Não permitir valores decimais.
2. Se o lucro de um projeto é de 10.000 reais e seu custo inicial foi de 200.000 reais, qual o valor da Taxa de Retorno Contábil?
a) 5%
b) 7,5%
c) 10%
d) 12,5%
MÓDULO 4
Analisar as diferenças entre os principais métodos de
avaliação de projetos
Estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas vantagens e desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é fundamental no processo de decisão sobre a realização de investimentos.
ESTUDO DE CASO
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos até aqui. Seja um projeto representado pelo seu fluxo de caixa líquido:
Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
Obtendo o VPL
Para usarmos o método do VPL, precisaremos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto. Encontramos, então, nossa primeira dificuldade. Como estimá-la?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo de capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20%a.a. e calculemos o VPL:
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
Obtendo a TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto. Diferentemente do método do VPL, não precisamos de nenhuma informação adicional para o cálculo da TIR.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR com a seguinte sequência de comandos:
	Teclas
	Ação
	CLX
	Limpa a memória
	118000 + CHS + g + CF0
	Insere o fluxo inicial de -118.000
	5000 + g + CFj
	Insere o valor de FC1
	95000 + g + CFj
	Insere o valor de FC2
	20000 + g + CFj
	Insere o valor de FC3
	5000 + g + CFj
	Insere o valor de FC4
	80000 + g + CFj
	Insere o valor de FC5
	f + IRR
	Calcula a TIR
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40%a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa mínima de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40%a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que 19,40%, o projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no gráfico:
Atenção
Note que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para calculá-lo. No método da TIR, não precisamos estimar a TMA para o cálculo, mas precisamos de seu valor para comparar com o resultado obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20%a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR.
Comentário
Como o fluxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor possível para a TIR. Caso o fluxo fosse não convencional, poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que dificultaria nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modificada, próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
Obtendo a TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modificada, primeiro vamos levar todas as entradas de caixa para valor futuro.
Antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto. Essa taxa é baseada na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa intermediárias do projeto que estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa:
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas de caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de financiamento. Essa taxa é função do custo de capital da empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair financiamentos.
Como o único fluxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não vamos precisar dessa taxa.
Para calcular a TIRM, fazemos:
Precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20%a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR.
Atenção
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR, pois a TIRM não gera múltiplos resultados, nem assume que os fluxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de reinvestimento e financiamento, o que não era necessário quando utilizávamos a TIR.
Obtendo o payback simples
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguinte tabela:
	Período
	Fluxo de Caixa
	Acumulado
	1
	5.000
	5.000
	2
	95.000
	100.000
	3
	20.000
	120.000
	4
	5.000
	125.000
	5
	80.000
	205.000
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o payback será dado por:
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do tempo mínimo de retorno (TMR).
Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o retorno, o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de fluxos de caixa pela empresa, ou seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR. Veja que os métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua aceitação.
Obtendo o payback descontado
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback descontado. Para isso, precisamos definir uma taxa de desconto, a qual pode ser baseada no custo de capital da empresa, que é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10%a.a. e utilizar a seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR.
Obtendo a Taxa de Retorno Contábil (TRC)
Por fim, vamos calcular a TRC desse projeto.
O primeiro passo consiste em estimar o valor atual do projeto, ou seja, descontar os fluxos a valor presente, desconsiderando o investimento inicial. Para fazer isso, também devemos escolher uma taxa de desconto que reflita as taxas de juros da economia e os riscos do projeto. Um bom candidato é a taxa mínima de atratividade.
Estamos supondo que a TMA = 20%a.a., logo:
Vamos saber mais sobre os métodos para avaliação de projetos no vídeo a seguir:
1. Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o payback simples e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o projeto seja:
a) Aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR, e o payback descontado não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
b) Rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.
c) Aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.
d) Rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR, e o payback simples não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.
2. Um analista está avaliando um projeto que possui fluxo de caixa não convencional. Ele deve preferir utilizar o método da TIR ou o método da TIR modificada (TIRM)?
a) TIR, pois a TIRM apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
b) TIRM, pois a TIR apresenta múltiplas soluções em fluxos não convencionais.
c) TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e financiamento.
d) TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas de desconto.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos neste tema a avaliar projetos usando diferentes métodos. Trata-se de um conjunto de ferramentas básico para tomar decisões sobre investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre fluxos de caixa.
Quando for aplicá-los na prática, é fundamental prestar atenção à qualidade da informaçãousada para construir esses fluxos!
Sua expectativa de recebimentos e pagamentos é razoável?
Há riscos envolvidos?
Não há mágica: um método que use determinadas informações só será útil se elas forem de boa qualidade – do contrário, poderá levar a conclusões e decisões equivocadas. Fique atento!