Logica matemática

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Questão 1/10 - Lógica Matemática
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 10.0
	
	A
	∀∀
Você acertou!
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△
Questão 2/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação:
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
p⋀(p→q)⇒qp⋀(p→q)⇒q
Nota: 10.0
	
	A
	Silogismos disjuntivo
	
	B
	Silogismo Hipotético
	
	C
	Modus Ponens
Você acertou!
A alternativa “c” é a correta, de acordo  definição de Modus Ponens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	D
	Lei Hipotética
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 3/10 - Lógica Matemática
Analise o seguinte trecho de texto: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFFp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFFVFF 
Nota: 0.0
	
	A
	Contradição
	
	B
	Contingência
	
	C
	Tautologia
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
p∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVVp∨∼(p∧q)pq(p∧q)∼(p∧q)p∨∼(p∧q)VVVFVVFFVVFVFVVFFFVV
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos verdadeiros, essa sentença pode ser classificada como Tautologia. (livro-base, p. 76-78)
	
	D
	Conjunção
	
	E
	Disjunção
Questão 4/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
    "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto AA ou apenas sentença aberta em AA, uma expressão p(x)p(x) tal que p(a)p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a∈Aa∈A.
    Em outro termos, p(x)p(x) é uma sentença aberta em AA se e somente se p(x)p(x) torna-se uma proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável xx por qualquer elemento aa do conjunto A(a∈A)A(a∈A).
    O conjunto AA recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) da variável xx e qualquer elemento a∈Aa∈A diz-se um valor da variável xx". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.156.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições PP e QQ a seguir: P=∼(p∨q)P=∼(p∨q) ;  Q=∼p∧∼qQ=∼p∧∼q.
Nota: 10.0
	
	A
	∼(p∧q)⇔p∧∼q∼(p∧q)⇔p∧∼q
	
	B
	∼(p∨q)⇔∼p∨q∼(p∨q)⇔∼p∨q
	
	C
	∼(p∧q)⇔∼p∨q∼(p∧q)⇔∼p∨q
	
	D
	∼(p∨q)⇔∼p∨∼q∼(p∨q)⇔∼p∨∼q
	
	E
	∼(p∨q)⇔∼p∧∼q∼(p∨q)⇔∼p∧∼q
Você acertou!
Na resolução da tabela-verdade acima, verificamos na quarta e sétima colunas que as proposições são equivalentes (livro-base p.78).
Questão 5/10 - Lógica Matemática
Leia o fragmento de texto:
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn (n,≥1)P1, P2,⋯, Pn (n,≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pn dizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 87.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, usando a tabela verdade a seguir, assinale a alternativa correta sobre o argumento:
p∨q,∼p⊢qp∨q,∼p⊢q.
pq∼pp∨qVVVFFVFFpq∼pp∨qVVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVVF.
	
	B
	É válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q é uma tautologia.
Esta é a alternativa correta. Primeiramente, deve-se completar a tabela verdade da seguinte maneira:
pq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVFpq∼pp∨qVVFVVFFVFVVVFFVF
Verificando que em todos os casos onde as duas premissas p∨q, ∼pp∨q, ∼p são verdadeiras (terceira linha), temos a conclusão qq também verdadeira; logo, o argumento é válido (livro-base, p. 88-89).
	
	C
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VVFF.
	
	D
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico FVVF.
	
	E
	Não é válido pois (p∨q)∧∼p⇒q(p∨q)∧∼p⇒q tem valor lógico VFVF.
Questão 6/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“Uma proposição bicondicional tem valor-verdade (V) se, e somente se, as duas proposições que a compõem tiverem o mesmo valor-verdade (V) ou (F).”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 19. 
De acordo com essas informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	VVVF
	
	B
	FVVV
	
	C
	VVVV
	
	D
	VFFF
	
	E
	FFFF
Para a resposta ser válida, o aluno deve primeiramente completar a tabela verdade da seguinte maneira:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como a última coluna tem valores lógicos todos falsos, é uma proposição contraditória. (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 7/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente a seguinte citação:
 “Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.”
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Riode Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
∼q⋀(p→q)⇒∼p∼q⋀(p→q)⇒∼p
Nota: 10.0
	
	A
	Modus Ponens
	
	B
	Modus Tollens
Você acertou!
A alternativa “b” é a correta, de acordo com a definição de Modus Tollens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	C
	Lei de Ponens
	
	D
	Silogismo disjuntivo
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 8/10 - Lógica Matemática
Leia atentamente o texto a seguir: 
“CONDICIONAL (→)(→): Definição- Chama-se proposição condicional ou apenas condicional uma proposição representada por “se pp então qq”, cujo valor lógico é a falsidade (F) no caso em que pp é verdadeira e qq é falsa e a verdade (V) nos demais casos.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 22.
De acordo com as informações do  texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, complete a tabela a seguir e assinale a alternativa com a classificação da proposição dada, como tautológica, contraditória ou contingente. Se for contingente, assinale o valor lógico final.
pqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFFpqp∨q(q∨p)→pVVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contradição
	
	C
	Contingente, com resultado final VFVV.
	
	D
	Contingente, com resultado final FVVV.
	
	E
	Contingente, com resultado final VVFV.
O aluno deve completar a tabela conforme a figura a seguir.
pqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFVpqp∨q(q∨p)→pVVVVVFVVFVVFFFFV
Como a ultima coluna tem valores lógicos verdadeiros e falsos , é uma proposição contingente (livro-base, p. 58 - 61).
Questão 9/10 - Lógica Matemática
Atente para a seguinte citação:
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  27.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a contrapositiva da proposição dada:
Nota: 10.0
	
	A
	Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.
Você acertou!
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47).
	
	B
	Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu.
	
	C
	O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu.
	
	D
	O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu.
	
	E
	O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu.
Questão 10/10 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"Ao construir um argumentos, pretendemos justificar a verdade da conclusão a partir da verdade das premissas. Duas condições, portanto, são necessárias para que possamos garantir a verdade de uma conclusão: a verdade das premissas e o recurso a uma argumentação coerente". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 22.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre o conceito de tautologia, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples.
Você acertou!
Uma tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, independentemente dos valores lógicos das proposições simples. A definição de tautologia também é conhecida como fórmula logicamente válida (livro-base, p.59).
	
	B
	Se o valor lógico de uma proposição for falso, a tautologia é falsa.
	
	C
	A tautologia tem o mesmo valor que a contradição.
	
	D
	A contradição pode ser verdadeira desde que faça a negação de uma tautologia falsa.
	
	E
	A contradição pode ser verdadeira ou falsa dependendo do valor lógico das outras proposições.
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