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DEFORMAÇÃO DILATAÇÃO: TRANSLAÇÃO CORPORAL: ROTAÇÃO CORPORAL: DISTORÇÃO (STRAIN): DEFORMAÇÃO (DEFORMATION) É a transformação de um objeto qualquer, de uma geometria inicial para uma Geometria final, por meio de um ou mais componentes de deslocamento: strain) VETORES DESLOCAMENTO Conectam cada partícula do objeto no estado incial (indeformado) à sua posição correspondente no estado final (deformado). Visto como um continuum de partículas, o objeto deformado possui então um campo de deslocamento formado pelos vetores deslocamento. Campos de Vetores Deslocamento e Trajetória das Partículas R O T A Ç Ã O: T R A N S L A Ç Ã O: C I S A L H A M E N T O: SIMPLES E PURO CISALHAMENTO SIMPLES: CISALHAMENTO PURO: DEFORMAÇÃO HOMOGÊNEA DEFORMAÇÃO HETEROGÊNEA DEFORMAÇÃO HOMOGÊNEA elipticidade, R = eixo maior / eixo menor depende do tipo e intensidade da deformação. ** A HOMOGENEIDADE DA DEFORMAÇÃO DEPENDE DA ESCALA ** DESCRIÇÃO MATEMÁTICA DA DEFORMAÇÃO A expressão da deformação é uma matriz algébrica simples, partindo de um referencial de coordenadas (x, y) no ponto inicial (indeformado) e chegando à nova posição dada por (x’, y’) a cada ponto. A matriz de deformação (D) descreve uma transformação linear (ou deformação homogênea) x’ = Dx A matriz inversa (D-1) representa a deformação inversa ou recíproca, que reverte a deformação imposta por D: x = D-1 x’ A matriz de deformação e sua recíproca são usadas principalmente para modelar a deformação. DEFORMAÇÃO EM UMA DIMENSÃO Elongação (e ou ε) de uma linha e = (L - L0) / L0 sinônimo de Extensão A Extensão negativa é denominada contração ou encurtamento (L < L0) Estiramento s = (1 + e) logo, s = L / L0 Fator de extensão Elongação Quadrática (λ = s2). DEFORMAÇÃO EM DUAS DIMENSÕES Cisalhamento angular ( – É a diferença de ângulo entre duas linhas originalmente perpendiculares Deformação cisalhante shear strain ( ) - O deslocamento (x) de = tg ELIPSE DE DEFORMAÇÃO É a elipse que descreve a quantidade de elongação em qualquer direção numa plano de deformação homogênea. Representa a forma final (pós-deformação) de um círculo original imaginário. DEFORMAÇÃO EM DUAS DIMENSÕES CISALHAMENTO SIMPLES: CISALHAMENTO PURO: ELONGAÇÃO: ELONGAÇÃO QUADRÁTICA: = 1 sem deformação < 1 encurtamento > 1 estiramento Eixos principais do elipsóide de deformação 1 ou X máximo 2 ou Y intermediário 3 ou Z mínimo ELIPSE DE DEFORMAÇÃO FINITA -1 (X) e 3 (Z), os eixos máximo e mínimo da elipse de deformação finita, são denominados eixos principais (de deformação), porque eles representam as linhas que sofreram a máxima e a mínima quantidade de extensão; - linhas paralelas aos eixos principais são fixas em relação à deformação cisalhante ou cisalhamento angular; - Todas as demais linhas sofrem cisalhamento angular durante a deformação; - Existem sempre duas linhas que mantêm o comprimento original após a deformação homogênea e isovolumétrica de um corpo – linhas de não-elongação finita; DEFORMAÇÃO - PARTE 02 DEFORMAÇÃO PROGRESSIVA: - A elipse de deformação finita representa a diferença total entre o estado incial e o final, que é o somatório dos incrementos infinitesimais de deformação. - Considera-se como incremento infinitesimal qualquer deformação de até cerca de 2% {ε = (Lf - L0 / L0) ≤ 0,02} - N máx) fica sempre a 45° dos eixos principais. - A deformação progressiva é dada pela combinação entre a elipse de deformação finita e a infinitesimal, gerando-se campos de extensão-encurtamento. COAXIALIDADE E ROTAÇÃO - Rotacional e não-rotacional qualificam a deformação finita - Coaxial e não-coaxial qualificam a relação entre a elipse finita e a infinitesimal Em relação à elipse de deformação finita: - Rotacional: eixos da elipse finita mudam de orientação em relação ao estado inicial cisalhamento simples - Não-rotacional eixos da elipse finita não mudam em relação ao estado inicial - cisalhamento puro Em relação à elipse de deformação infinitesimal: - Coaxial: o eixo da elipse infinitesimal é paralelo ao da elipse finita - cisalhamento puro progressivo; -Não-coaxial: eixos não-paralelos - cisalhamento simples progresssivo; - Mesmo que se possa quantificar a deformação com base num marcador qualquer, não se pode saber se a trajetória da deformação foi via coaxial ou não-coaxial. DIFERENTES TIPOS DE ROTAÇÃO - A rotação dos eixos principais ocorre apenas durante a deformação não-coaxial (cisalhamento simples progressivo); - A rotação de todas as outras linhas do corpo, exceto os eixos principais, ocorre em qualquer tipo de formação (pura ou simples); - Sabendo-se a magnitude dos eixos principais, e a posição inicial ou final de uma dada linha, é sempre possível calcular a rotação dela (segundo tipo acima); - O primeiro tipo de rotação é impossível calcular, a não ser que se tenha um referencial externo; - Em resumo, mesmo que se possa quantificar a deformação com base num marcador qualquer, não se pode saber se a trajetória da deformação foi via coaxial ou não- coaxial; - Por outro lado, sabe-se que a maior parte das deformações geológicas seguem uma trajetória não-coaxial; DEFORMAÇÃO TRIDIMENSIONAL: O ELIPSOIDE DE DEFORMAÇÃO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Extensão X > Y = Z ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Achatamento X = Y > Z ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Deformação plana X > Y = 1 > Z ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Deformação genérica X > Y > Z REPRESENTAÇÃO BIDIMENSIONAL DA DEFORMAÇÃO 3D Diagrama de Flinn (1962) - a = X / Y (eixo máximo / eixo intermediário) - varia de 1 a ∞ - b = Y / Z (eixo intermediário / eixo mínimo) - varia de 1 a ∞ - k = (a – 1) / (b – 1) - varia de 0 a ∞ Fossen (2011) – Geologia Estrutural Capítulo 2 (p. 51 a 91). PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA – PARTE 1 Revisão sobre Atitude de Planos e Linhas Planos: direção e mergulho Revisão sobre Atitude de Planos e Linhas Linhas: caimento e rake PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA A Projeção Estereográfica é a forma de representar dados tridimensionais em um espaço bidimensional, e de solucionar graficamente problemas tridimensionais complexos. - A base da projeção estereográfica é a chamada ESFERA DE PROJEÇÃO, uma esfera de raio R e centro O. - Na figura ao lado, usa-se a metadeinferior da esfera para projetar; portanto, diz-se que é uma projeção no hemisfério inferior. - Qualquer plano ou linha a ser proje-tado tem que entrar pela origem. - A linha AB é a intersecção de um plano inclinado qualquer com o plano horizontal (topo da meia esfera). - O arco de círculo é a intersecção do plano inclinado com a superfície da esfera, chamado de projeção esférica do plano. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - O ponto que fica verticalmente acima de O (T na figura ao lado) é chamado ponto zenital ou zênite. - Unindo-se cada ponto da projeção esférica com o ponto zenital, o feixe de retas forma um meio cone. - Para sair do ponto zenital e interceptar a superfície da meia-esfera inferior, o feixe de retas tem que atravessar o plano horizontal. - A intersecção de cada reta com o plano horizontal é um ponto, e todas as retas do meio cone geram um arco de círculo no plano horizontal. - Este arco de círculo, também chamado de meridiano ou grande círculo, é a projeção estereográfica do plano ou traço ciclográfico do plano. - A intersecção da esfera com o plano horizontal é chamada de círculo primitivo ou círculo máximo. ASSIM: - A projeção estereográfica de um plano é um arco de círculo - Quanto menor o mergulho do plano, mais fechado o arco. - A projeção de um plano horizontal é um círculo. - Quanto maior o mergulho do plano, mais aberto o arco. - A projeção de um plano vertical é uma reta. - A projeção estereográfica de uma reta é um ponto. - Quanto menor o caimento da reta, mais próxima fica a sua projeção do círculo máximo. - Quanto maior o caimento da reta, mais próxima fica a sua projeçao da origem. CONSTRUÇÃO DA REDE ESTEREOGRÁFICA MERIDIANOS PARALELOS EXERCICIOS: 1) Plotar a os traços ciclográficos dos planos a seguir, identificando cada traço. Plotar apenas 5 planos por transparência. S1 = (222; 61) S6 = (28/ E) S2 = (N75W; 80NE) S7 = (154; 42) S3 = (351; 25) S8 = (132; 90) S4 = (10/112) S9 = (N78E; 75NW) S5 = (EW; 22S) S10 = (35/071) 2) Plotar as seguintes retas, em outra transparência: L1 = (30; 050) L6 = (45; 180) L2 = (20; N22W) L7 = (58; S) L3 = (16; 225) L8 = (88; S18W) L4 = (72; S55E) L9 = (80; 035) L5 = (52; N) L10 = (62; 125) 3) Decidir como plotar (se planos ou linhas) os elementos geológicos abaixo e depois plotá-los todos em uma única transparência: (a) uma camada de atitude (50/269); (b) um indicador de plaeocorrente de atitude (10; S20W); (c) estrias de falha de atitude (85; 340); (d) veio de quartzo de atitude (30/ 150); (e) eixo de dobra, de atitude (14; 190) (f) bandamento gnáissico horizontal. TENSÃO – PARTE 01: COMPONENTES DA TENSÃO: FORÇAS EM CADA FACE DO CUBO: DECOMPOSIÇÃO DA FORÇA: - A força que atua em cada face se decompõe em uma normal e duas paralelas à face considerada. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Dividindo-se a magnitude de cada componente da força pela área da respectiva face, tem-se a magnitude de cada componente da tensão. - Em relação ao sistema de coordenadas : σ 32 = componente da tensão que age na face normal a x3 e paralela a x2 ----------------------------------------------------------------------------------------- - Considerando um cubo infinitesimal, a tensão é o limite da razão Força / Área quando a área tende a zero. - Por consequência: - A distribuição das forças em cada face fica uniforme; - Forças que atuam em faces opostas são aproximadamente iguais em magnitude e direção; - Para manter o equilíbrio (e impedir a rotação), as forças que resultariam num torque tendem a se anular. - Assim, no limite: σ12 = σ21 σ23 = σ32 σ31 = σ13 - Considerando as componentes normais σ11, σ22 e σ33 tem-se 6 componentes independentes da tensão em qualquer ponto. Um CAMPO TENSIONAL é formado por essas componentes, e se elas forem iguais a cada ponto diz-se que o campo tensional é HOMOGÊNEO. Em qualquer ponto de um campo tensional homogêneo tem-se sempre 3 planos mutuamente perpendiculares ao longo dos quais a tensão cisalhante é nula – são os Planos Principais de Tensão e as suas normais são os EIXOS PRINCIPAIS DE TENSÃO: σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 Ou tensão máxima, intermediária e mínima. Unidades de tensão: 1Pa = 1N / m2 = 1 kg / (m s2) 1MPa = 10 bar 100MPa = 1kbar Embora fisicamente muito se-melhantes, a principal diferença entre força e tensão é a relação que a última tem com a área (i.e. aplicação não-pontual). O valor de uma dada tensão varia não apenas com a magnitude e orientação da força cuja distribuição em área lhe deu origem, mas também com a variação de orientação e tamanho da área de aplicação. TENSÃO MÉDIA E TENSÃO DIFERENCIAL - A tensão média – ou σm – é a média aritimética das 3 tensões principais σ1 , σ2 e σ3 - Se a tensão média é igual a cada uma das principais, a condição é HIDROSTÁTICA. Em referência à condição geológica usa-se o termo LITOSTÁTICA. - A diferença entre a tensão média e a total é chamada de TENSÃO DEVIATÓRICA OU TENSÃO DIFERENCIAL. - O tensor deviatórico, ou a componente deviatórica da tensão é a responsável pela condição de ANISOTROPIA da deformação. - Apenas a componente anisotrópica da deformação resulta em STRAIN. PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA – PARTE 2 RELAÇÃO ENTRE PLANOS E LINHAS O que se espera da projeção estereográfica de uma linha que está contida num plano? Obliquidade (= rake) de uma Linha num Plano 1) Plotar os seguintes planos e seus polos: a) (25/045) b) (138; 48) c) (260; 80) d) (62/110) 2)Plotar as seguintes linhas: a) (10; 312) b) (28;248) c) (70;164) d) (62;010) 3) Considere que as linhas do exercício anterior são polos de planos. Plote os planos e determine a atitude de cada um deles. 4) Os conjuntos abaixos são dados pela atitude do plano e os rakes de duas linhas nele contidas. Plotar cada conjunto e determinar as atitudes das linhas. a)S1 = (160; 20) L1 = (+30) L2 = (-30) b)S2 = (280; 50) L1 = (+40) L2 = (-20) c)S3 = (070; 64) L1 = (+70) L2 = (-50) TENSÃO PARTE 02 TENSÃO NUMA SUPERFÍCIE Considerando que a tensão é a força (F) que age sobre uma da da área (A), a tensão em um dado ponto é dada pela relação:σ= lim ( F / A) A 0 significa que o valor da tensão pode variar numa mesma superfície. TENSÃO NORMAL E TENSÃO CISALHANTEA. A decomposição da tensão em normal (perpendicular) e cisalhante (paralela) se dá sempre em relação a uma dada área, e esta é a sua principal distinção em relação à força. As componentes da tensão dependem então da área de aplicação. Tensão (força) normal versus orientação da superfície (dada por ) = ângulo entre o vetor e a normal à superfície consideradaTensão (força) cisalhanteversus orientação da superfície (dada por ) TENSÃO DEVIATÓRICA E TENSÃO MÉDIA A decomposição de uma matriz tensorial sempre resulta em duas matrizes simétricas, onde a primeira parte representa a tensão média e a segunda é a tensão deviatórica. Representação Gráfica das Tensões - Diagrama (ou Círculo) de Mohr - Os eixos horizontal e vertical representam a tensão normal (σn) e a tensão cisalhante (σs) que agem num plano,oqualérepresentadoporumponto; - O valor da tensão principal máxima e mínima (σ1 e σ3) são plotados no eixo horizontal; - A distância entre σ1 e σ3 define o diâmetro do círculo cujo centro é [(σ1+σ3)/2]. É o chamado Círculo de Mohr. - O círculo de Mohr descreve as tensões normal e cisalhante que agem em planos de todas as orientações possíveis passando por um dado ponto da rocha; - Cada ponto do círculo corresponde a um valor de tensão normal e um de tensão cisalhante nos eixos do diagrama, que correspondem às tensões (normal e cisalhante) atuantes naquele ponto; Como saber a orientação do plano representa do por um dado ponto no círculo de Mohr? - Em duas dimensões, e plotando - se σ1 e σ3 no eixo horizontal, os planos representados no círculo contêm σ2; - Se ϴ é o ângulo entre a normal ao plano e σ1, então o ângulo entre o raio até este ponto do círculo e o eixo horizontal é 2ϴ; - A diferença entre a tensão principal máxima e mínima (σ1-σ3) é o diâmetro do círculo; - Esta é a chamada Tensão Diferencial, extremamente importante na mecânica do fraturamento. De modo geral, grandes tensões diferenciais é que promovem o fraturamento das rochas; Sobre o ângulo ϴ e a representação de planos no Círculo de Mohr. - O ângulo ϴ é medido no Círculo de Mohr (CM) no seu sentido verdadeiro, mas é duplo. Porquê? - Dois pontos que representam planos perpendiculares ficam separados de 180° no CM, e por isso as duas tensões principais plotam-se no eixo horizontal; - Como nos planos principais a tensão cisalhante é zero, eles só podem ser representados no eixo horizontal; - O uso de ângulos duplos no CM implica que qual quer plano (p.ex., o ponto 1), tem um complementar (ponto 3), com a mesma tensão cisalhante e tensão normal diferente; - O ponto 1 tem outro complementar, dado pelo ponto 2, de mesma tensão normal, mas com tensão cisalhante que difere apenas no sinal; - A tensão cisalhante é máxima quando 2ϴ = 90°; - O que implica planos situados a de σ1; - Na aplicação geológica do CM, a compressão é (+) e a tração (= distensão) é (-). Em engenharia é o oposto; - Na maior parte dos casos, todas as tensões principais são positivas na litosfera, mas não sempre; - Para tensões trativas, o CM se movimenta para a esquerda da origem, ou seja, no campo trativo; - Se todas as tensões principais forem trativas (geologicamente improvável), então o círculo inteiro fica à esquerda; Aplicação tridimensional do Diagrama de Mohr - Os três valores de tensão principal ( 1 2 3) são lançados no eixo horizontal; - No exemplo, as três tensões normais são diferentes e positivas; - Apenas dois valores da tensão normal são diferentes de zero, corpo não confinado em uma das dimensões; - Uma única tensão compressiva; as demais são nulas; - Na tração uniaxial, apenas uma das tensões é diferente de zero; - Dois valores da tensão normal são diferentes de zero, mas uma das tensões é compreensiva e a outra é trativa (portanto a intermediária é zero); - Todas as tensões normais são iguais; DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NA LITOSFERA: Estados de Tensão Referenciais – ETR: - São estados de tensão teóricos, i.e., modelos, quê servem apenas como referencial; - Presume-se nestes modelos que o planeta tem apenas uma camada litosférica, sem considerar as complicações inerentes à tectônica de placas; - Assim, nos ETR não há forças tectônicas, e para encontrar as tensões tectônicas procuram-se os diferenciais em relação a eles; - Os ETR são, então condições ideais da crosta, como se a Terra fosse um planeta estático, sem processos tectônicos; - Três ETR considerados as eguir: Estados de Tensão Referencial Litostática: - É o ER mais simples, onde se considera que a rocha não tem resistência ao cisalhamento, ou seja, σs=0; - Nessas condições, as rochas não podem resistir a tensões diferenciais ao longo do tempo geológico, e (σ1–σ3=0); - No CM, esse estado de referência é representado por um ponto no eixo horizontal, e a tensão independe da direção: σ1=σ2=σ3=ρ.z.g; - Neste modelo, a tensão é totalmente controlada pela profundidade e pela densidade das rochas: ** Lembrar que 1kbar = 100 MPa** - Apenas nos magmas (quando totalmente líquidos) e em outros fluidos, a tensão é hidrostática; - Em situações específicas, como nas bacias sedimentares, a diferença de densidade entre os sedimentos e a água dos poros também tem que ser considerada; Estado Referencial de Deformação Uniaxial: - No ER Uniaxial presume-se que não ocorre elongação (positiva ou negativa) na horizontal. Para manter esta condição: σv>σH=σh; - A deformação é uniaxial Z<X=Y=1; - A condição-limite da deformação determina o estado das tensões... Porquê? - A superfície da Terra é uma superfície livre, e na parte superior da crosta se pode elevá-la ou rebaixá-la; - A compactação é um exemplo de deformação que produz o rebaixamento da superfície livre, e satisfaz às condições deste Modelo; - Durante o soterramento dos sedimentos, as tensões horizontais são iguais (σH = σh) e aumentam em função da profundidade; - A tensão vertical é a mesma prevista para o ERL, ou seja: σv = ρ.g.z = σ1; - A tensão horizontal σH = σh = σ2 = σ3 é dada por: - Onde v é o Coeficiente de Poisson (compressibilidade) da rocha; - Neste modelo, portanto, ao contrário da condição litostática, a tensão horizontal depende das propriedades físicas da rocha; - V - Fazendo a conta (façam!) tem-se: - Ou seja, pode-se prever que a tensão horizontal será entre 1/3 e 1/2 da tensão vertical, i.e., bem menor que a tensão prevista no ER Litostático; - Os dois modelos serão idênticos (σH = σh = σv) apenas se a litosfera for totalmente incompressível, ou seja, se v = 0,5; - De modo geral as rochas não chegam nem perto de ser incompressíveis (ver ; - À medida que o sedimento é cimentado e litificado, suas propriedades elásticas mudam (o valor d de deformação uniaxial se aproxima do modelo litostático; Estado Referencial de Tensão Constante: - O ER THC tem por base de que a tensão média na litosfera é a mesma a cada ponto até a profundidade da linha de compensação isostática na litosfera mais espessa (z1); - Abaixo da profundidade z1 considera-se que a Terra assume o comportamento de um fluido, de modo que σH = σh = σv = σm; - Onde a tensão litostática σm é dada pela sobrecarga; - É um modelo de deformação plana, ou seja, tem-se deformação apenas em duas direções: uma é a vertical e a outra é uma direção da horizontal - provavelmente o modelo que melhor representa a litosfera não afetada por tensões tectônica.; - A condiçãode tensão horizontal constante do modelo é mantida pelo equilíbrio isostático; - Após a erosão, mas antes do reequilíbrio isostático, a tensão horizontal média (σh*) na parte mais fina da litosfera tem que ser maior que na parte mais espessa (σh) para equilibrar as forças horizontais; - A profundidade da linha de compensação isostática é z1, e abaixo dela presume-se que o manto tenha resistência ao cisalhamento nula no tempo geológico; - Assim, o estado de tensão abaixo de z1 é litostático; - A tensão horizontal aumenta com o afinamento da litosfera porque a mesma força passa a atuar sobre uma área menor; - O papel da isostasia é reduzir a tensão; - Obtém-se o efeito oposto para z1 > z2; - O ER THC prevê variação menor das tensões durante o soerguimento que o ERU; - Além dos modelos de Estado Referencial de Tensões referidos antes, devem ser considerados também: - O efeito termal sobre a tensão horizontal – o resfriamento que acompanha o soerguimento das rochas pode causar fraturas em diferentes escalas e intensidades; - Variação das tensões durante o soterramento e soerguimento dependendo das propriedades físicas de rochas adjacentes. p.ex. arenitos e calcáreos tendem a fraturar, enquanto argilas e folhelhos se acomodam às tensões; Tensões Tectônicas: - Os ETR discutidos até aqui dependem de fatores naturais, como densidade das rochas, condições-limite (e.g. deformação uniaxial versus deformação plana), efeitos termais e propriedades mecânicas intrínsecas das rochas; - As condições de tensão que se afastam dos estados de referência são geralmente causadas por Tensões Tectônicas; - Em grande escala, essas tensões estão relacionadas aos movimentos de placas, mas variações locais também existem; - A variação local das tensões (intensidade e orientação) é em geral bem maior que a das tensões regionais; Classificação dos Regimes Tectônicos de Anderson (1951): Pressupostos Básicos: 1 - Como não há tensão cisalhante na superfície da Terra (a tensão cisalhante não pode ocorrer nos fluidos), uma das tensões principais tem que ser sempre vertical, o que implica as outras duas serem horizontais; 2 - A classificação é válida apenas para regimes de cisalhamento puro, onde os eixos principais não rotacionam; 3 - A rocha submetida a esta deformação é considerada isótropa; Modelo de Anderson (1951): FALHAS NORMAIS: σv= σ1 FALHAS TRANSCORRENTES: : σv= σ2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- FALHAS EMPURRÃO: σv= σ3 Regimes de Tensão e Forças Relacionadas à Tectônica de Placas: - Forças relacionadas à tectônica global (setas azuis) e regimes de tensão esperados como resultado dessas forças; - Espera-se que o eixo de tensão máxima nas placas continentais seja horizontal, exceto na parte superior das zonas de rifte (não mostradas na figura), nas margens passivas e nas partes altas dos cinturões orogênicos; Fossen (2011) –Geologia EstruturalCapítulos 4 e 5(p. 107 a 138) EXERCICÍOS: 1 - Os flancos de uma dobra têm atitude (250; 50) e (020; 60). Estabeleça: (A) a orientação do eixo (intersecção dos flancos); (B) os mergulhos aparentes dos flancos numa seção vertical de direção 280°; 2 - Em uma camada de ardósia, mediram-se os seguintes mergulhos aparentes nas paredes de duas fraturas: 30° no sentido 110° e 52° no sentido 275°. Qual a atitude da camada? 3 - Uma camada mineralizada possui, numa área a ser lavrada, mergulho de 30° no sentido 040°. Quais deverão ser as orientações de galerias a serem abertas ao longo da camada para que seus declives não sejam superiores a 5°? Quais os rakes dessas galerias no plano da camada? PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA – PARTE 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- EXERCICÍOS: 1) Determine a atitude da linha de intersecção dos seguintes pares de planos: a) (042; 25) e b) (078; 66) c) (12 / 212) e d) (80 / 290) e) (270; 52) e f) (30 / 110) g) (50 / 070) e h) (236; 48) 2) Determine o ângulo entre as linhas resultantes da intersecção: 2.1 [a 2.2 2.3 2.4 3) Determine o ângulo entre os planos de exercício 1: 3.1 usando seus polos 3.2 usando seus traços ciclográficos. 4) Determine a bissetriz das linhas do exercício 2. REOLOGIA: O Comportamento das Rochas Diante das Tensões. REOLOGIA: É o estudo das propriedades físicas dos materiais (sólidos, líquidos ou gasosos). Do grego rheo = fluir Heráclito (filósofo grego ~500 AC) .Panta rhei = Tudo flui Depende: - Das propriedades físicas do material; - Das condições do meio; - Das tensões envolvidas; - Da taxa de deformação; - Quantidade de deformação num dado tempo: = 4% = 0,04/s; - Valores normais de na crosta: 10-12 a 10-18; Comportamento de Materiais Ideais: – relação linear; ; ; Comportamento Elástico E = Módulo de Young ou constante de elasticidade; Comportamento Viscoso Ideal: e; ; quanto mais tempo, mais deformação; -recuperável; ; Comportamento Frágil: A ruptura se segue à deformação elástica, sem deformação permanente anterior. Comportamento Plástico Ideal: - Deforma em tensão constante uma vez atingida a tensão de cedência; - Tensão constante, independente da taxa de deformação; - Deformação permanente; Comportamento Dúctil: Strain hardening - A tensão necessária para deformar a rocha precisa aumentar para que a deformação se acumule, uma vez que a rocha se torna mais resistente e mais difícil de deformar. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Strainsoftening - Precisa-se cada vez menos tensão para manter a deformação acontecendo. Fatores que afetam o comportamento dos materiais na crosta: - Intensidade das tensões diferenciais; -Pressão litostática ou de confinamento; - Temperatura; - Fuidos; - Taxa de deformação; Tensão Diferencial: - o aumento da tensão diferencial favorece a ruptura; - o comportamento do material passa de elástico para viscosopara rúptil; - baixa tensão –comportamento elástico ou viscoelástico; - tensão mais alta –comportamento viscoso; - tensão ainda mais alta – ruptura; Pressão Confinante: - Pressão litostática na base da crosta é da ordem de 1 GPa; - Efeito final do aumento de Plitoé o aumento da ResistênciaEfetivadas rochas; Temperatura: - Diminuição da tensão de cedência ( Y); - Aumento da resistência à ruptura ( R); Fluidos: -Efeito similar ao do aumento de temperatura; - Adição de água pode tornar a rocha 5 a 10 vezes mais deformável; - Se Pefetiva = Pconf. – Pfluidos;- Então o aumento da Pfluidos pode ter o efeito oposto; Taxa de Deformação: - Sob “normais”(~10-14/s): deformação da ordem de 10% em 1Ma; -se reduz-se a tensão de cedência ( Y); EXERCICIOS DE PROJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA: Determinar a atitude do plano bissetor dos planos dados usando os dois métodos conhecidos, ou seja, os traços ciclográficos e os polos. Plano P -(050; 70) Plano Q -(200; 60) Na figura ao lado: (a) é o traço do plano P no plano N (normal à intersecção); (b) é o traço do plano Q no plano N; (c)é a linha perpendicular à intersecção L contida no plano N; ( ) é o ângulo agudo entre os dois planos. Na área de uma pedreira cujas frentes de lavra são dois cortes verticais -A, de direção (320), e B, de direção (040) -observa-se a intersecção de um dos flancos de uma dobra. Os traços do flanco são, na parede A (30; 320) e, na parede B (48; 040). O plano axial dessa mesma dobra, que é o plano que divide os flancos o mais simetricamente possível, tem orientação PA = (265; 80). Com base nesses dados, quer se saber: (a) Qual a atitude do flanco de dobra cujos traços sobre as paredes A e B são visíveis? (b) Qual o rake da parede A sobre o flanco da dobra? E o da parede B?(c) Qual a atitude do segundo flanco da dobra? (d) Qual a atitude da intersecção dos dois flancos, que é a linha de charneira da dobra? (e) Qual a atitude esperada para o traço do segundo flanco da dobra sobre a parede A? Respostas: (a) Atitude do flanco de dobramão esquerda = (291; 50) trama = (50/021) (b) Rake da parede A sobre o flanco da dobra(+41)Rake da parede B sobre o flanco da dobra(-77) (c) Atitude do segundo flanco da dobramão esquerda = (065; 70)trama = (70/155) (d) Atitude da linha de charneira da dobraB = (33; 079) (e) Traço do flanco 2 sobre a parede A (69; 140) DEFORMAÇÃO RÚPTIL DAS ROCHAS: FRATURAS E FALHAS DEFORMAÇÃO RÚPTIL (OU FRÁGIL) - Uma vez ultrapassada sua resistência à ruptura, as rochas se deformam por fraturamento; - Nesse tipo de deformação, os grãos são esmagados e reorganizados e o strain (deslocamento, no caso) se torna mais localizado; - Define-se o regime rúptil (ou frágil) como aquele em que as condições físicas favorecem a atuação de mecanismos de deformação do tipo deslizamento friccional ao longo dos contatos entre os grãos, rotação e fraturamento dos grãos; - O deslocamento e rotação dos grãos caracteriza um fluxo granular (também chamado de fluxo particulado); - O fraturamento e esmagamento de grãos, em conjunto com a rotação e o deslizamento friccional ao longo dos contatos é denominado de CATACLASE; - O processo de cataclase muito intenso e penetrativo leva à redução do tamanho de grão das rochas, resultando em diferentes tamanhos de grão devido à intensidade da quebra. Dependendo do caso, os fragmentos podem fluir durante o deslocamento, ocasionando o chamado FLUXO CATACLÁSTICO. Fluxo Granular Fluxo Cataclástico FRATURAS: Definição e Classificação - Denomina-se de fratura qualquer descontinuidade planar, ou aproximadamente planar, que tem uma das dimensões praticamente desprezível em relação às demais, e que se forma em resposta a tensões externas (p. ex. tectônicas) ou internas (p. ex. termais); - De acordo com o tipo de superfície, as fraturas podem ser cisalhantes ou extensionais; Fratura Cisalhante - As fraturas cisalhantes são também chamadas superfícies de deslizamento, e o movimento se dá no próprio plano da fratura; • para muitos autores é sinônimo de falha • para outros, deslocamentos de mm a dm caracterizam fraturas, enquanto o termo falha é reservado para escalas maiores; Fratura Extensionais As fraturas extensionais têm movimento perpendicular às paredes, e são denominadas juntas quando esse movimento é muito pequeno, ou fissuras quando é maior, mas na verdade todas as fraturas de extensão têm movimento (maior ou menor) perpendicular às paredes. É comum o preenchimento de fissuras por fluidos, resultando em veios, diques ou mesmo corpos ígneos de maior escala. Relação entre diferentes tipos de fraturas e as tensões principais em campo tensional compressivo com σ1 vertical. Deformação Experimental Tensão axial em um ensaio é da ordem de 2 até 300 MPa e Pconf de até 50-100 MPa . Corpo de prova submetido a ensaio uniaxial (compressivo, neste caso). Corpo de prova submetido a ensaio triaxial (σ1 > σ2 = σ3 ) – pressão confinante obtida pela imersão do corpo de prova numa jaqueta com óleo. Caixa de cisalhamento (Shear box) – experimento para testar a resistência das rochas ao cisalhamento. Quanto maior a tensão normal, maior será a tensão cisalhante necessária para ativar a fratura. Anel de cisalhamento (Ringshear) – aparato experimental que permite impor quantidades ilimitadas de deformação cisalhante ( ) à amostra. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- FRATURAS: modos de deslocamento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FRATURAS EXTENSIONAIS E FRATURAS TRATIVAS - Fraturas extensionais em geral (caso ideal) se formam perpendicular a σ3 ; seus planos contêm então σ1 e σ2. - No CM, são representadas na abcissa (2 = zero) em termos de strain: - Sob condições de tração - se formam perpendicular à direção de estiramento; - Em condições de compressão – se formam paralelo ao eixo de compressão máxima; FRATURAS EXTENSIONAIS E FRATURAS TRATIVAS - As juntas são o tipo mais comum na crosta rasa e na superfície da Terra, envolvendo baixas quantidades de strain; - As fissuras são juntas mais abertas, características de poucas centenas de metros de profundidade na crosta; - Fraturas de extensão são típicas de deformação sob pressão confinante baixa ou nula, e se formam sob baixa tensão diferencial; - Fraturas trativas verdadeiras são fraturas de extensão formadas quando pelo menos uma das tensões principais é trativa; - próximo à superfície; - em profundidade, sob alta pressão de fluidos; FRATURAS CISALHANTES - fraturas cisalhantes têm movimento no próprio plano e se desenvolvem tipicamente a 20-30° de σ1 - (resultados experimentais); - Se desenvolvem tipicamente em pares conjugados cuja bissetriz aguda é σ1; - Típicas de temperaturas e pressões confinantes da parte superior da crosta; - Podem se formar também próximo à transição dúctil-rúptil, onde tendem a formar bandas mais largas, ao invés de planos; - Neste caso, em profundidades maiores, com maior plasticidade, as fraturas cisalhantes têm padrões de strain que se assemelham aos de deformação dúctil; - Embora teoricamente a 45° de σ1, o ângulo real é de 30° devido ao coeficiente de atrito interno das rochas; EXERCICIO: A partir da orientação do par conjugado de fraturas cisalhantes , dado abaixo, determinar a orientação das tensões principais σ1 σ2 e σ3. Fazer também um diagrama esquemático indicando o sentido de movimento dos blocos. PF1 (76/ 118) PF2 (48 / 180) FALHAS: nomenclatura descritiva - Define-se Falha como qualquer superfície ou zona estreita onde se tem deslocamento visível ao longo do próprio plano ou superfície, ou seja, o vetor- deslocamento está contido no plano; - A superposição de nomenclatura com fraturas cisalhantes (em relação ao movimento) ou com zonas de cisalhamento (em relação à espessura) em geral depende da escala, e os termos se superpõem parcialmente; - A definição mais precisa coloca essa estrutura como: um volume tabular de rochas que consiste de uma superfície central de deslocamento, ou núcleo, formado por intenso cisalhamento, e um volume de rochas circundantes que foram afetadas por deformação rúptil menos intensa, genética e espacialmente relacionada à mesma estrutura; - No interior das falhas, os mecanismos de deformação rúptil são amplamente dominantes; GEOMETRIA DAS FALHAS ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------- Algumas Generalizações - Falhas transcorrentes são geralmente verticais ou têm alto ângulo de mergulho; - Falhas inversas em geral têm mais baixo ângulo de mergulho que as falhas normais; - Se o ângulo de mergulho do plano de falha é menor que 30°, diz-se que é uma falha de baixo ângulo, enquanto mergulhos acima de 60° caracterizam falhas de alto ângulo; - Falhas de baixo ângulo e movimento inverso são chamadas de Falhas de Empurrão (Thrusts); - Falhas que se tornam mais suaves em profundidade são denominadas Falhas Lístricas. As que se tornam mais fortemente mergulhantes em profundidades são chamadas de Anti-lístricas; Falha Lístrica ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Falhas Normais DESLOCAMENTO, REJEITO E SEPARAÇÃO REJEITO-dado pela linha que une dois pontos originalmente adjacentes. A linha que une esses dois pontos é o VETOR DESLOCAMENTO ou REJEITO TOTAL. O vetor deslocamento final pode ser o somatório de muitos incrementos ao longo do tempo. A relação angular (rake) entre o vetor deslocamento e o plano de falha permite classificar o movimento da falha: rejeito direcional-transcorrente rejeito de mergulho – direta ou inversa Situações intermediárias são denominadas de rejeito oblíquo (mais comum), do qual o rejeito diagonal é um caso especial (rakede45°). ----------------------------------------------------------------------------------- COMPONENTES DO REJEITO ------------------------------------------------------------------------------------- REJEITO versus SEPARAÇÃO ROCHAS DE FALHA (Em geral maciças, mais raramente foliadas) Classificação de Sibson (1977) MATERIAL NÃO-COESO Brecha de falha -> 30% de fragmentos Farinha de falha -< 30% de fragmentos MATERIAL COESO Pseudotaquilito –vidro ou material microcristalino Brecha de esmagamento –fragmentos > 5mm Brecha de esmagamento fina –fragmentos 1-5mm Microbrecha de esmagamento –fragmentos < 1mm Série cataclástica–redução tectônica do tamanho de grão Protocataclasito -matriz 10 a 50% Cataclasito -matriz 50 a 90% Ultracataclasito -matriz > 90%matriz < 10% FALHAS E CRITÉRIOS CINEMÁTICOS ESTRUTURAS DE ARRASTO - Dobras de arrasto são distorções de horizontes guia, camadas ou marcadores quaisquer que resultam do cisalhamento de partes da rocha contra outras; - As porções mais próximas à superfície da falha são deformadas pela fricção e arrastadas, formando do Brás cuja convexidade aponta para a direção de deslocamento. As extremidades truncadas das camadas arrastadas apontam no sentido oposto ao do movimento relativo; Estratos arrastados formam antiforme no teto e sinforme no muro de uma falha inversa (vista em perfil). Estratos arrastados por falha normal (vista em perfil). Padrão de dobras de arrasto em falhas de rejeito direcional direito e esquerdo. Padrão sigmoidal de dobras de arrasto em falhas de rejeito direcional direito e esquerdo pouco espaçadas. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- CRESCIMENTO MINERAL E ESTILOLITOS Irregularidades do plano de falha geram degraus que propiciam formação local de estruturas de encurtamento e crescimento mineral. - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Componente de encurtamento favorece a dissolução por pressão em materiais como calcáreos e mármores–lineação resultante é paralela à direção de movimento da falha (slickolito). DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES A PARTIR DE PARES CONJUGADOS DE FALHAS NORMAL INVERSA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- TRANSCORRENTE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ZONAS DE FALHA versus ZONAS DE CISALHAMENTO FALHA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- ZONA DE FALHA ZONA DE CISALHAMENTO
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