Lista 3_ Atrito e Centrípeta

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Lista 3 – Força de atrito e Resultante Centrípeta 
 
 
Prof. Fulgêncio 
 
1 
1. Um carro de corrida de Fórmula 1 parte do repouso, atinge a 
velocidade de 216 km/h, freia e para no tempo total de 30 segundos. 
O coeficiente de atrito entre as rodas e a estrada, que é explorado 
ao limite durante a frenagem, vale 0,5. Sabendo que as acelerações, 
no período de velocidade crescente e no período de frenagem, são 
constantes, determine: 
 
a) a aceleração durante o período em que a velocidade está 
aumentando. 
b) a distância total percorrida ao longo dos 30 segundos. 
 
 Dado: g = 10 m/s2. 
 
2. Na figura, não há atrito na superfície entre A e B. Determine o 
coeficiente de atrito mínimo entre A e o solo para que o corpo A não 
se mova durante a descida de B. 
Dados: mA = 6 kg, mB = 3 kg e  = 45º. 
 

A
B
 
 
A. ( ) 0,2 B. ( ) 0,4 C. ( ) 
1
6
 
D. ( ) 
2
2
 E. ( ) 0,5 
 
3. Uma prancha (corpo B) de 40 kg de massa repousa sobre um 
assoalho sem atrito. Sobre a prancha existe um bloco (corpo A) de 
10 kg de massa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
prancha vale 0,6 enquanto o coeficiente de atrito cinético vale 0,4. 
 
40 kg
10 kg
 
 
Determine: 
a) a força horizontal máxima, aplicada ao bloco de 10 kg, necessária 
para movimentar os corpos de modo que não exista movimento 
relativo entre o bloco e a prancha. 
b) a força horizontal máxima, aplicada à prancha de 40 kg, 
necessária para movimentar os corpos de modo que não exista 
movimento relativo entre o bloco e a prancha. 
c) a aceleração de cada corpo quando é aplicada uma força de 
60 N sobre o bloco de 10 kg. 
d) a aceleração de cada corpo quando é aplicada uma força de 
100 N sobre o bloco de 10 kg. 
e) a aceleração de cada corpo quando é aplicada uma força de 
100 N sobre a prancha de 40 kg. 
 
 
 
 
 
4. Na figura, uma força F = 36 N é aplicada ao sistema formado pelas 
massas A e B, por fios e polia ideais. A superfície entre B e o plano 
é lisa; os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre A e B valem, 
respectivamente, 0,4 e 0,2. Sabendo que as massas de A e B valem, 
respectivamente, 1 kg e 2 kg e que g = 10 m/s2, determine a 
aceleração da polia. 
 
F A
B
 
 
A. ( ) 10,0 m/s2 
B. ( ) 12,0 m/s2 
C. ( ) 12,5 m/s2 
D. ( ) 13,0 m/s2 
E. ( ) 26,5 m/s2 
 
5. Quatro blocos, A, B, C e D, de mesmo peso P, estão empilhados 
sobre um plano horizontal. Os coeficientes de atrito são os seguintes: 
- entre A e B: 0,20 
- entre B e C: 0,75 
- entre C e D: 0,40 
- entre D e o plano: 0,35 
 
F
A
B
C
D
 
 
Uma força F é aplicada ao bloco B, conforme indica a figura. O maior 
valor que F pode adquirir, sem que o sistema ou parte dele se mova 
é: 
 
A. ( ) 0,20P 
B. ( ) 0,75P 
C. ( ) 1,20P 
D. ( ) 1,40P 
E. ( ) 1,50P 
 
6. A esfera de massa 1 kg, conectada a dois cabos BC e AC, como 
mostra a figura abaixo, está girando em uma circunferência contida 
no plano horizontal com uma velocidade constante. 
 
A
B
C
60º
h
60º
 
 
 
Se a distância AB é h 3 m, determine: 
 
a) a velocidade linear da esfera para que a tração nos fios seja a 
mesma. 
b) o valor desta tração. 
 
 
 
 2 
7. Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, 
forma um pêndulo cônico, descrevendo uma trajetória circular de raio 
igual a 30 cm, conforme a figura 1. O comprimento livre da mola é de 
40 cm. Sabendo que o período do movimento é de 0,4 s, determine 
a deformação da mola quando o sistema estiver em equilíbrio na 
vertical, conforme a figura 2. 
 
Figura 1 Figura 2
R
 
 
8. Dois blocos considerados puntiformes, A e B, de massas m e M, 
respectivamente, são ligados por uma corda ideal que passar por 
uma polia ideal. O coeficiente de atrito entre cada bloco e o plano é 
. Se a plataforma rotaciona em torno do eixo vertical da figura 
abaixo, determine a velocidade angular na qual os blocos começam 
a escorregar radialmente. As distâncias do bloco A e B ao eixo de 
rotação são, respectivamente, Ar e Br . 
B
A
w
 
 
9. Um motorista está realizando uma manobra na rampa de um 
estacionamento. Esta rampa está inclinada com relação à horizontal 
de um ângulo . O motorista quer realizar a manobra dirigindo em 
um círculo de raio R a uma velocidade constante. O coeficiente de 
atrito entre os pneus e o solo é . 
 
a) Qual é a maior velocidade linear que o motorista pode ter para 
não derrapar com os pneus? 
b) Qual o valor mínimo de  para satisfazer a condição imposta no 
item (a)? 
c) Se o motorista não mais se mover com velocidade constante, qual 
é a maior velocidade linear que ele pode ter nos pontos “laterais” 
do círculo (isto é, na metade do caminho entre o ponto mais alto 
e o mais baixo), de modo a não derrapar nesses pontos? 
 
ponto lateral

 
 
10. Sobre a superfície interna de uma esfera oca de raio R, que gira ao 
redor de seu eixo vertical com velocidade angular w, se acha um 
pequeno corpo A. Supondo conhecido o ângulo , determine o 
intervalo de valores em que deve se encontrar o coeficiente de atrito 
, para que o pequeno corpo A permaneça em repouso em relação 
à esfera. 
 
A
R

w
 
 
11. Montamos o sistema a seguir, em que as massas de A e B são 
respectivamente iguais a 750 g e 150 g. O bloco C, de largura 2 m, 
gira em torno do eixo E com velocidade angular constante de 2 rad/s. 
Sabendo que g = 10 m/s2, que tg  vale 4/3, que o comprimento do 
fio que liga A e B mede 3 m, determine o coeficiente de atrito entre 
as superfícies A e C para que estejam na iminência do 
escorregamento. 
 
A
w
E
B

C
2 m
 
 
A. ( ) 0,3 B. ( ) 0,4 C. ( ) 0,5 
D. ( ) 0,6 E. ( ) 0,7 
 
12. Uma caixa de madeira de massa M encontra-se em repouso apoiada 
sobre uma superfície horizontal áspera com a qual apresenta um 
coeficiente de atrito estático . Um pêndulo simples composto por 
um fio de comprimento L e uma esfera de massa m, oscila preso ao 
teto da caixa. Sabendo que, no instante mostrado na figura, a caixa 
encontra-se na iminência de escorregar, determine a velocidade da 
bolinha nesse momento. 
 
 
g


m
M L
 
 
13. A figura mostra uma plataforma horizontal que gira com velocidade 
angular constante w = 2 rad/s em torno de um eixo vertical fixo ao 
seu centro. Um bloco A, de massa M = 5 kg, repousa sobre a 
superfície da plataforma e se encontra conectado por meio de um fio 
ideal a um outro bloco B, de massa m = 4 kg, que pende 
verticalmente e é impedido de sair da plataforma. 
d x
A
B
w
 
 
 3 
Sendo g = 10 m/s2, determine os valores máximos e mínimos de x 
para os quais os blocos permanecerão estacionários em relação à 
plataforma. Admita que o coeficiente de atrito entre todos os pares 
de superfícies vale  = 0,4 e d = 2,5 m 
 
14. Um pesquisador, em uma de suas “brilhantes” experiências, resolveu 
determinar o valor da constante elástica de uma mola de 
comprimento natural 100 cm. Para tanto, amarrou a ela um corpo de 
massa 1 kg, conforme a figura 1, e deixou o sistema ficar em 
equilíbrio. A seguir, colocou a massa para girar num movimento 
circular uniforme com velocidade angular de 5 rad/s, conforme a 
figura 2. Percebeu, então, que a massa subiu 70 cm em relação à 
situação da figura 1. Sabendo que g = 10 m/s2, determine o valor da 
constante elástica. 
 
Figura 1
70 cm
Figura 2
 
 
 A. ( ) 25 N/m B. ( ) 50 N/m C. ( ) 100 N/m 
 
 D. ( ) 125 N/m E. ( ) 200 N/m 
 
15. Sobre a superfície interna de uma esfera oca de raio R igual a 10 m, 
que gira ao redor de seu eixo vertical, se acha um pequeno corpo A. 
Sabendo que sen  = 0,8, g = 10 m/s2 e que a velocidade escalar do 
corpo vale 10 m/s, determine: 
 
a) o coeficiente de atrito estático mínimo para que o pequeno corpo 
A permaneça em repouso em relação à esfera; 
b) a tendência de movimento do corpo em relação à esfera. 
 
A
R

 
A. ( ) (a) 
3
4
; (b) para baixo B. ( ) (a) 
1
32
; (b) para baixo 
C. ( ) (a) 
1
32
; (b) para cima D. ( ) (a) 
11
27
; (b) parabaixo 
E. ( ) (a) 
11
27
; (b) para cima 
 
16. Na figura a seguir, as três molas ideais possuem uma constante 
elástica k e comprimento igual a “r” quando não estão deformadas. 
As molas estão presas em dois corpos de massas m e de tamanhos 
desprezíveis. Se a plataforma lisa gira com uma velocidade angular 
constantew , onde 
3k
m
w , determine a força elástica na mola 
central. 
k k kmm
ω
 
 
A. ( ) 
25m r
3
w
 B. ( ) w2m r C. ( ) 
2
2
2m rk
m 3k
w
w 
 
D. ( ) 
2
2
m rk
3k m
w
 w
 E. ( ) 
2m r
3
w
 
 
17. Um plano inclinado está fixo sobre uma mesa giratória. Um bloco 
repousa sobre o plano inclinado e o coeficiente de atrito entre eles é 
0,25. A mesa rotaciona com uma velocidade angular constante ω e 
o bloco permanece a uma distância de 40 cm da mesa. 
Considerando g = 10 m/s2, determine a mínima velocidade angular, 
em rad/s, para que o bloco não escorregue plano inclinado abaixo 
(em direção ao centro do disco). 
 
40 cm
5
4
3
w
 
 
A. ( ) 10 B. ( ) 5 19 C. ( ) 
2
5
19
 
D. ( ) 
2
19
 E. ( ) 
2
10
19
 
 
18. Sobre um plano inclinado que forma um ângulo  com a horizontal, 
por um fio ideal, um bloco de massa m é arrastado com uma 
velocidade constante, plano acima. O coeficiente de atrito entre o 
plano e o bloco vale  (com  < 1). Para um certo ângulo β (que o 
fio forma com o plano inclinado) a tração será mínima. Qual o valor 
da tração mínima? 
 
v
cte
m


T
 
 
 
 4 
A. ( ) 
2
mg(sen cos )
1
 

 
 
B. ( ) mg(sen cos )  
 
C. ( ) 
2
mg(cos sen )
1
 

 
 
D. ( ) 
mg(sen cos ) 

 
 
E. ( ) 
mg(cos sen ) 

 
 
19. Um plano inclinado de massa M repousa sobre uma superfície cujo 
coeficiente de atrito vale . Os blocos m1 e m2 são lisos e estão 
conectados por um fio ideal que passa por uma polia ideal fixa no 
topo do plano inclinado. Determine o menor coeficiente de atrito 
possível para que o plano inclinado permaneça em repouso. 
 
m1
m2
M

 
 
A. ( ) 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 2
m m m sen cos
M(m m ) m m (1 sen ) (m m )m cos
  
      
 
 
B. ( ) 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 2
m (m m sen )cos
M(m m ) m m (1 sen ) (m m )m cos
  
      
 
 
C. ( ) 
2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 2
m m m cos sen
M(m m ) m m (1 sen ) (m m )m cos
  
      
 
 
D. ( ) 
2 1 2
2
1 2 1 2 2
m m m sen sen
M(m m ) (m m )m cos
  
   
 
 
E. ( ) 
2 1 2
2
1 2 1
m m m sen cos
(m m )m sen
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1. a) 2
10
 m/s
3
 
 b) 900 m 
 
2. A 
 
3. a) 75 N 
b) 300 N 
c)   2A Ba a 1,2 m/s 
d)  2Aa 6 m/s ; 
2
Ba 1 m/s 
e)   2A Ba a 2 m/s 
 
4. D 
 
5. C 
 
6. a) 15 m/s 
b)  10 3 10 N 
 
7. 8 cm 
 
8. 
 
B A
g M m
Mr mr
 

 
 
9. a)    Rg cos sen 
b) tg 
c)   Rg cos 
10. 
w     
 
w     
2
2 2
R sen g cos
R cos g sen
 
 
11. D 
 
12. 
 
     
    
Mg L
v mg sen
cos sen m
 
13. máx mínx 3,8 m; x 0,2 m.  
 
14. C 
15. E 
16. D 
17. E 
18. A 
19. A