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Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Curso de Licenciatura em Matemática a Distância 
 
 
 
Exercício: 1 
Uma casa de fotocópias apresenta a seguinte promoção: 
 Até 100 cópias: R$0,10 por cópia; 
 Acima de 100 cópias: R$0,07 por cópia excedente; 
 Acima de 500 cópias: R$0,05 por cópia excedente. 
Determine: 
a) O valor a ser pago por 120 cópias de um mesmo original; 
 
Para 120 cópias, tem-se: 
 
p= 100(0,10) + 20(0,07) 
p= 10 +1,4 → 11,4 
 
Logo, o valor a ser pago por 120 cópias é R$11,40 reais. 
 
b) O valor a ser pago por 800 cópias de um mesmo original; 
 
Para 800 cópias, tem-se: 
 
p = 100(0,10) + 400(0,07) + 300(0,05) 
p= 10 + 28 + 15 → 53 
 
 
O valor a ser pago por 800 cópias é R$53,00 reais. 
 
c) A lei que define a função preço ( p ) pago pela reprodução de x cópias de um 
mesmo original. 
 Se x ≤ 100 , o valor a ser pago é 
p(x ) = 0,10 x . 
 Se 100 < x ≤ 500 , as 100 primeiras cópias custam 100(0,10) = 10 e as cópias 
excedentes custam o preço a ser pago, é: 
p(x ) = 10 + 0,07 x − 7 = 0,07 x + 3 . 
 Se x > 500 , as 500 primeiras cópias custam 0,07.500 + 3 = 38 e as (x − 500)cópias 
excedentes custam ser pago, neste caso, é: 
p(x ) = 38 + 0,05x − 25 = 0,05x + 13 . 
 
 
 
Exercício: 2 
O preço da passagem de ônibus urbano comum na cidade de São Lourenço do Sul é de R$ 
2,50. Com base nesse dado, complete a tabela a seguir: 
 
Construção da tabela: 
𝑃 = 𝑓 𝑥 = 2,50𝑥 
𝑃 = 𝑓 1 = 2,50.1 = 2,50 
𝑃 = 𝑓 2 = 2,50.2 = 5,00 
𝑃 = 𝑓 5 = 2,50.5 = 12,50 
𝑃 = 𝑓 8 = 2,50.8 = 20,00 
Número de 
Passagens (x) 
1 2 5 8 
Valor a ser pago 
(P) 
2,50 5,00 12,50 20,00 
Agora, responda as seguintes questões: 
a) É possível determinar quantas passagens foram pagas, se o valor total pago foi de R$ 
57,50? Qual é esse valor? 
𝑃 = 𝑓 𝑥 = 2,50𝑥 
𝑃 = 57,50 = 2,50𝑥 → 𝑥 =
57,50
2,50
= 23 → 𝑥 = 23 
Sim é possível determinar quantas passagens foram pagas. Foram pagas 23 passagens. 
b) O que é constante nesse problema? 
Constante, o valor de R$ 2,50 a ser pago por cada passagem. 
c) O que é variável nesse problema? 
Neste caso a variável dependente do valor a ser pago (P), ou seja, o que está variando é o valor 
a ser pago. 
d) Se representarmos por P o valor a ser pago e x o número de passagens pagas, 
estabeleça a relação Matemática que modele essa situação. 
Reconhecendo as relações de proporcionalidade entre as grandezas dadas a relação 
Matemática e dada por: 𝑃 = 2,50. 𝑥 ou 𝑃 𝑥 = 2,50. 𝑥 
e) Baseado no conceito de função (“Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função: f 
A→B é uma relação que associa cada elemento de A a um único elemento de B”), 
poderemos afirmar que P é função de x? Reescreva a relação Matemática (em termos 
de função) 
Como a quantidade de passagens, o valor a ser pago é único, ou seja, o número de passagens é 
função do valor a ser pago. Sim o P está em função de x. 
𝑃 = 𝑓 𝑥 = 2,50. 𝑥 
f) Construa o gráfico com o valor a ser pago em função do número de passagens. 
 
Número de passagens (x) 𝒚 = 𝟐, 𝟓𝟎. 𝒙 
1 𝒚 = 𝟐,𝟓𝟎.𝟏 = 𝟐, 𝟓𝟎 
2 𝒚 = 𝟐,𝟓𝟎.𝟐 = 𝟓, 𝟎𝟎 
3 𝒚 = 𝟐,𝟓𝟎.𝟑 = 𝟕, 𝟓𝟎 
4 𝒚 = 𝟐,𝟓𝟎. 𝟒 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
1 2 3 4
Valor a ser pago (P)
Valor a ser pago (P)