2ª Avaliação

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50) 
Prova: 22816125 
Nota da Prova: 8,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para resolver um sistema linear através do método iterativo podemos usar o método da 
iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível 
aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três 
condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os 
itens 
 
 a) Os itens I e II são satisfeitos. 
 b) Somente o item I é satisfeito. 
 c) Somente o item II é satisfeito. 
 d) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 
2. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou 
seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um 
intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 b) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 c) f(a) = f(b). 
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 d) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 
3. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu 
valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 1,125. 
 b) O valor do polinômio é 2,5. 
 c) O valor do polinômio é 2,75. 
 d) O valor do polinômio é 2,125. 
 
4. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo 
polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio 
tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do 
polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também 
é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio. 
 a) a = 2 
 b) a = 0 
 c) a = - 2 
 d) a = - 1 
 
5. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem 
encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter 
uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a 
função: 
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 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
 b) x² + 0,9845x + 0,6125 
 c) 0,9845x² + x + 0,6125 
 d) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
6. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de 
reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. 
Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de 
Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange. 
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF). 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas 
funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
7. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, 
vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob 
certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os 
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pontos em que: 
 a) As funções g e h interceptam o eixo X. 
 b) As funções g e h se interceptam. 
 c) As funções g e h interceptam o eixo Y. 
 d) g e h se anulam. 
 
8. Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos 
levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de 
um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos 
resistores podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não 
lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma 
segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo 
trabalham com radares e, quando dois destes radares estão localizados em posições 
conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que 
está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de 
equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, 
efetue os seguintes cálculos: 
 
Dado o sistema de equações não lineares: 
 
 a) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor. 
 b) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com 
referência às raízes de ambas as funções. 
 c) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de 
descontinuidade. 
 d) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade. 
 
9. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto 
discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com 
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relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que: 
 a) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
 b) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
 c) Só podemos aplicar via interpolação linear. 
 d) É a operação inversa à interpolação. 
 
10. Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir 
uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. 
Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizandoo código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o 
qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a 
função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio 
interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o 
polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo 
 
 a) III - I - II - IV. 
 b) III - II - I - IV. 
 c) IV - I - II - III. 
 d) IV - II - I - III. 
 
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