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Física
Volume 1
Livro do Professor
©Editora Positivo Ltda., 2015
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati/CRB 9-1584/Curitiba, PR, Brasil)
M867 Dal Moro, Guilherme Andre.
 Física : ensino médio / Guilherme Andre Dal Moro, Halina dos Santos França ; reformulação 
dos originais de Euler de Freitas Silva Júnior ; ilustrações Alexandra Mascari Cezar ... [ et al. ]. – 
Curitiba : Positivo, 2015.
 v. 1 : il.
 Sistema Positivo de Ensino
 ISBN 978-85-385-9409-3 (Livro do aluno)
 ISBN 978-85-385-9410-9 (Livro do professor)
 1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. França, Halina dos Santos. II. Silva Júnior, Euler de 
Freitas. III. Cezar, Alexandra Mascari. IV. Título.
CDD 373.33
Presidente: Ruben Formighieri
Diretor-Geral: Emerson Walter dos Santos
Diretor Editorial: Joseph Razouk Junior
Gerente Editorial: Júlio Röcker Neto
Gerente de Arte e Iconografia: Cláudio Espósito Godoy
Autoria: Guilherme Andre Dal Moro e Halina dos Santos França; reformulação 
dos originais de: Euler de Freitas Silva Júnior
Supervisão Editorial: Jeferson Freitas
Coordenação de Área: Milena dos Passos Lima
Edição de Conteúdo: Alysson Ramos Artuso
Edição de Texto: André Maurício Corrêa
Revisão: Sandra Regina de Souza (Coord.) e Chisato Watanabe
Supervisão de Arte: Elvira Fogaça Cilka 
Edição de Arte: Alexandra Mascari Cezar
Projeto Gráfico: YAN Comunicação
Ícones: ©Shutterstock/ericlefrancais, ©Shutterstock/Goritza, ©Shutterstock/Lightspring, 
 ©Shutterstock/Chalermpol, ©Shutterstock/Macrovector 
e ©Shutterstock/Blinka
Imagens de abertura: ©Shutterstock/lzf, ©Shutterstock/iko
Editoração: Rafaelle Moraes
Ilustrações: Alexandra Mascari Cezar, Divo, DKO Estúdio e Jack Art
Pesquisa Iconográfica: Janine Perucci (Supervisão), Giselle Alice Pupo e Tassiane Sauerbier
Cartografia: Mariane Félix da Rocha e Marilu de Souza
Engenharia de Produto: Solange Szabelski Druszcz
Produção
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80440-120 – Curitiba – PR
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2018
Contato 
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Sumário
O projeto gráfico atende aos objetivos da coleção de diversas formas. As ilustrações, diagramas e figuras contribuem para a construção 
correta dos conceitos e estimulam um envolvimento ativo com temas de estudo. Sendo assim, fique atento aos seguintes ícones:
Fora de escala numéricaFormas em proporçãoColoração artificial
Imagem ampliadaImagem microscópicaColoração semelhante ao natural
Representação artísticaEscala numéricaFora de proporção
01
02
Introdução à Física .................................... 4
Método científico e grandezas físicas ............................................................. 5
Sistema Internacional e conversão de unidades ............................................ 9
Introdução a vetores ...................................................................................... 17
Introdução à Mecânica .............................. 29
Conceitos iniciais ........................................................................................... 30
Velocidade ..................................................................................................... 37
Aceleração ..................................................................................................... 41
Força .............................................................................................................. 44
Leis de Newton .............................................................................................. 51
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e slides deste volume.
Ponto de partida 
Introdução 
à Física 
01
 As Ciências, e entre elas a Física, são uma das maneiras pelas quais o ser humano busca construir a consciência 
sobre si e sobre o Universo, em suas maiores e menores dimensões. Ao longo de nossa história, descobrimos 
e redescobrimos formas de compreender esse Universo e, científicas ou não, todas elas constituem parte do 
conhecimento construído por nós.
1. O que a Física estuda?
2. Além das Ciências, existem outros tipos de conhecimento. Quais são eles?
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Método científico e grandezas físicas
A imagem que abre esta unidade mostra um aglomerado de corpos celestes. Das galáxias aos átomos, a Fí-
sica tem como objetivo a construção do conhecimento sobre a natureza e seus fenômenos. Nesta unidade, são 
apresentados os pilares fundamentais da Física – o método científico e as grandezas físicas –, a importância que 
as unidades e sua padronização têm na comunicação de resultados científicos e parte da matemática necessária 
para se compreender a Física.
Cosmos: do grego kósmos (ordem, organização), representa o 
Universo e todos os seus elementos – a energia, a matéria, a luz, etc.
 A estátua de Aristóteles está localizada em Estagira, na Grécia. 
O filósofo elaborou explicações para diversos fenômenos 
relacionados à Mecânica que perduraram por aproximadamente 
2 mil anos, até serem refutados por Galileu Galilei e Isaac Newton.
A ciência se compõe de erros que, por sua vez, 
são os passos até a verdade. (Julio Verne)
Os primeiros estudos sobre a natureza, seus fenômenos e comportamen-
tos foram realizados na Antiguidade e baseavam-se, sobretudo, na observa-
ção. Um importante passo para o desenvolvimento da ciência no Ocidente 
foi dado pelos gregos e pelas sociedades helênicas. Por volta do século 
VII a.C., eles desenvolveram a chamada Filosofia Natural e o estudo 
racional do Cosmos. Os pensamentos dedutivo (do geral para o 
particular), indutivo (do particular para o geral) e a lógica racional 
são os fundamentos da filosofia grega e são a base do conheci-
mento de áreas da ciência atual, como a Física, a Química e a 
Biologia.
Entre inúmeros filósofos helênicos – como Pitágoras, Pla-
tão, Sócrates e Tales de Mileto –, Aristóteles é reconhecido 
como um dos principais pensadores de sua época. Dos 
preceitos de Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) derivam-se vá-
rias ideias até hoje aceitas. E, ainda que algumas sejam 
cientificamente questionáveis, elas fazem parte do senso 
comum. Um exemplo é achar que os corpos mais pesa-
dos caem mais rapidamente, outro é pensar que só há 
movimento se houver força.
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Objetivos da unidade:
 compreender o desenvolvimento e as principais etapas do método científico;
 identificar as unidades fundamentais e as unidades derivadas;
 efetuar conversões entre unidades do Sistema Internacional e entre unidades de sistemas diferentes;
 compreender o conceito de vetor;
 realizar as operações básicas com vetores – decomposição, adição e subtração.
5
Método científico
Para descobrir ou aprender algo, é comum a realização de uma série 
de testes. Por exemplo, quando estamos conhecendo o funcionamento de 
um novo dispositivo eletrônico, mesmo após a leitura do manual, experi-
mentamos as funções e avaliamos os resultados obtidos. Após um grande 
conjunto de experimentações, adquirimos um conhecimento sobre o fun-
cionamento do dispositivo. 
Uma importante etapa para a construção da Ciência está vinculada à 
experimentação. Durante e logo após o Renascimento, já no século XVI 
d.C., a experimentação da natureza passou a ser uma forma de construção 
do conhecimento. O italiano Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos pensa-
dores mais notórios que se apropriou da experiência enquanto método de 
investigação. Ele realizou diversos testes com modelos que fossem, dentro 
de suas condições tecnológicas, os mais fiéis à realidade.
Galileu adotou o formalismo matemático para representar as grande-
zas e medidas que obtinha e para construir modelosque pudessem prever 
o que aconteceria no experimento. De modo objetivo, o pensador italiano 
alterava um parâmetro e analisava o que ocorria com outro, permitindo for-
mular leis gerais sobre o que estudava. Esse processo constitui a base do 
método científico e, consequentemente, da própria Ciência.
2 Exemplo. 
 Galileu Galilei aperfeiçoou instrumentos e 
técnicas de medida para compreender o 
comportamento de vários fenômenos naturais.
 Quadro pintado em 1841 por Giuseppe Bezzuoli. Apresenta a experiência de Galileu sobre 
o movimento dos corpos.
 De acordo com Galileu, o tempo de 
movimento ou de queda dos objetos 
não depende da massa.
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lei: regra ou norma que generaliza uma série de fenômenos ou eventos que têm condições similares ou que podem ser repetidos mediante as 
mesmas condições.
Método científico é um conjunto de processos e etapas pelos 
quais a ciência se desenvolve e o conhecimento científico é construí-
do e continuamente testado.
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SUSTERMANS, Justus. Retrato de Galileu Galilei. 
1636. 1 óleo sobre tela, color., 86,7 cm × 68,6 cm. 
Museu Marítimo Nacional, Greenwich, Londres. 
Coleção Caird.
BEZZUOLI, Giuseppe. Galileu Galilei mostra a experiência da queda dos corpos para Don Giovanni 
de 'Medici. 1839. 1 afresco, color. Museu de História Natural de Florença, Florença.
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HALS, Frans. Retrato de René Descartes. [entre 1649 e 
1700]. 1 óleo sobre tela, color., 77,5 cm × 68,5 cm. 
Museu do Louvre, Paris.
 • enumeração dos resultados e das conclusões obtidas com o objetivo de generalizar o estudo das partes para 
o todo. 
O método científico consiste, portanto, de uma série de etapas e procedimentos que objetivam a construção do 
conhecimento. Eles não são tão bem definidos, testados ou confiáveis, como simplificações didáticas podem dar a en-
tender, e podem mudar de tempos em tempos. Como em qualquer atividade humana, há uma permanente interação 
entre o pensar, o sentir e o fazer na construção do conhecimento científico.
De modo resumido, uma maneira, talvez a mais tradicional, de se fazer ciência consiste em:
 • definição do tema, problema e variáveis que devem ser observadas;
 • levantamento de informações sobre o fenômeno observado;
 • elaboração de hipóteses sobre as relações entre as variáveis;
 • realização de experimentos, testes, observações e medidas;
 • análise dos resultados e comparação com as hipóteses 
estabelecidas;
 • sistematização e elaboração das condições pelas quais o 
experimento pode ser generalizado;
 • construção de uma lei ou teoria.
Grandezas físicas 
A Física é uma ciência pautada na teoria e na experimentação e, por isso, a medição assume um papel fundamental 
para seu desenvolvimento. Quando realizamos uma medida, estamos estabelecendo uma comparação entre uma pro-
priedade de um objeto e um valor de referência. Por exemplo, o comprimento do quadro utilizado em sala pode ser 
comparado com o comprimento do seu livro. Desse modo, é possível obter a medida do comprimento do quadro em 
relação ao comprimento do livro. Podem-se ainda utilizar inúmeros outros valores de referência, como comprimento 
de canetas, da palma da mão, da largura do dedo, etc.
Contemporâneo a Galileu, o francês René Descartes (1596- 
-1650) ampliou as aplicações do método científico utilizado por 
Galileu, concebendo-o como método básico para todas as ciên-
cias. De acordo com Descartes, as ciências e a realidade devem 
ser testadas e comprovadas com fundamentos lógicos, originan-
do o método cartesiano, que apresenta os seguintes princípios:
 • distinção da validade e da clareza do fenômeno real que se 
deseja analisar;
 • análise do fenômeno ou da realidade, reduzindo o grau 
de complexidade do sistema por meio de sua divisão em 
inúmeras partes, que podem ser investigadas independen-
temente do todo;
 • ordenação e sistematização das partes do sistema, inician-
do pelas parcelas de menor complexidade e ampliando o 
estudo para as parcelas de maior complexidade;
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 Descartes: um dos protagonistas do racionalismo 
científico.
teoria: conjunto de conhecimentos, hipóteses e princípios (validados e testados) que são sistematizados e contemplam um conjunto vasto de 
fenômenos. Uma teoria pode ser abandonada ou aperfeiçoada por meio de novos estudos.
As etapas descritas tratam de um método 
científico focado na experimentação e na 
indução (fazer uma conclusão geral com base 
em casos particulares), mas há outras manei-
ras de se fazer ciência. Abordagens dedutivas, 
teóricas, de tentativa e erro e mesmo desco-
bertas por acaso são alguns exemplos.
Mais informações sobre o assunto podem ser obtidas no artigo “Sobre o ensino do método 
científico”, presente nas sugestões para o professor/leitura.
Física 7
Na Física, as grandezas são classificadas em fundamentais e derivadas. Por um padrão estabelecido historicamente, 
as grandezas fundamentais são as definidas por si só, sem serem expressas em função de outras grandezas. São elas: 
comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa.
As grandezas derivadas, por outro lado, são aquelas definidas em função das grandezas fundamentais. A ve-
locidade média, por exemplo, é definida como a razão entre o deslocamento de um objeto e o intervalo de tempo 
necessário para a realização desse deslocamento. Logo, a velocidade média está em função das grandezas compri-
mento e tempo.
Para simplificar a notação e a representação das medidas na Física, costumamos indicar as grandezas com 
uso de símbolos e letras. Por exemplo, velocidade é representada pela letra v, massa, pela letra m, tempo, pela 
letra t, etc.
1. O método científico é o principal fundamento para 
estudo, elaboração de artigos e materiais científicos. 
Quais são as etapas mais tradicionais desse método?
Definição do tema, problema e variáveis que devem ser analisa-
das; elaboração de hipótese sobre o problema de estudo; reali-
zação de experimentos, testes, observações e medidas; análise 
dos resultados e comparação com as hipóteses estabelecidas; 
sistematização e elaboração das condições pelas quais o ex-
perimento pode ser generalizado; e construção da teoria, lei ou 
princípio, no caso de aceitação da hipótese.
2. O ato de medir está constantemente presente em nos-
so dia a dia. Quando determinamos os dias de um mês, 
a distância até o colégio ou a velocidade de um veículo, 
estamos medindo. No que consiste o ato de realizar 
uma medida?
Realizar uma medida consiste em estabelecer uma comparação 
entre uma propriedade e um valor de referência.
3. Como podemos definir as grandezas físicas? Quais são 
suas classificações?
Grandezas físicas são as propriedades físicas dos corpos e da 
própria natureza que podem ser medidas. Elas são classificadas 
em fundamentais e derivadas.
4. Por que sentimentos como felicidade, tristeza, amor e 
ódio não são considerados grandezas físicas?
Os sentimentos não podem ser medidos por meio de um parâ- 
metro comum de comparação.
5. A área é uma grandeza derivada do comprimento, pois 
é obtida pelo produto entre duas dimensões de compri-
mento e largura. Cite duas outras grandezas físicas que 
são derivadas das grandezas fundamentais. Explique 
como a grandeza física é obtida.
Pessoal. Respostas possíveis: o volume, no caso de um parale-
lepípedo, é derivado do produto entre suas três dimensões. A 
velocidade média é a razão entre deslocamento e tempo.
 
Em síntese, as propriedades físicas dos corpos e da própria natureza que podem ser medidas – como comprimento, 
tempo e massa – são denominadas grandezas físicas.
Apresente a definição de velocidade média para ilustrar o que é uma grandeza derivada: v
s
tm= Δ
Δ
.
Grandeza é toda propriedade que pode ser medida e quantificada numericamente. Exemplos de grandezas são: 
deslocamento, velocidade, força, temperatura, massa, energia, potência, etc.
3 Saiba mais 
sobre as grandezas fundamentais do SI.
Atividades
Sugestão de atividades: questões 1 a 4 da seção Hora de estudo.
8 Volume 1
Sistema Internacional e conversão de unidades 
Por muitos séculos, foram utilizados pelas sociedades inúmeros sistemas de medição e, consequentemente, inú-
meras unidades de medida. Grandezas como massa, comprimento e velocidade tinham diversas unidades emprega-
das simultaneamente por diferentes comunidades.
4 Breve texto sobre unidades de comprimento utilizadas no passado.
 Nem sempre o padrão adotado 
para a massa foi baseado no grama, 
o que podia causar confusões em 
medidas e transações comerciais.
Unidades de medida são pa-
drões de referência adotados para 
medir as grandezas físicas. O metro, 
o quilograma e o segundo são as 
unidades de comprimento, massa e 
tempo, respectivamente.
Um trecho do livro Trabalhadores do mar, sugerido como leitura no manual do pro-
fessor, pode ser utilizado para exemplificar a diversidade de unidades de medida 
existentes e a dificuldade que isso acarretava.
Essas diferenças nos padrões de medida traziam inúmeras di-
ficuldades e problemas, em especial nas transações comerciais 
entre países que adotavam sistemas distintos. Por isso, em 1875, 
foi constituído o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), 
localizado em Sèvres (França), com o objetivo de criar e regula-
mentar os padrões de unidades de medida. Em 1960, na 11.ª Con-
ferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), realizada em Paris, foi 
criado o Sistema Internacional de Unidades (SI) e, na 14 .ª CGPM, 
em 1971, foram definidas as unidades básicas do então denomina-
do SI: o sistema métrico decimal, de origem francesa.
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UNIDADES FUNDAMENTAIS DO SI
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampere A
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Sistema Internacional de Unidades: em seu 
documento de 2012, o Inmetro, responsável pela 
versão em português do Sistema Internacional de 
Unidades, mudou a grafia do prefixo quilo para kilo 
e aboliu o uso de acentos na junção de prefixos e 
nomes de unidade. Assim, têm-se as unidades 
kilometro e milimetro com a sílaba tônica em “me” 
(pronunciada como “mé”). Essa é uma mudança 
que deve ser adotada progressivamente, mas que 
não elimina a utilização das formas anteriores. Por 
esse motivo, ainda são usadas as grafias antigas 
neste material.
Física 9
Para facilitar a representação de medidas muito grandes ou muito pequenas, é comum o uso de prefixos múltiplos e 
submúltiplos de 10 que antecedem as unidades de medida. A tabela abaixo apresenta os principais prefixos utilizados.
Prefixo Valor numérico associado Potência de dez
tera (trilhão) 1 000 000 000 000 1012
giga (bilhão) 1 000 000 000 109
mega (milhão) 1 000 000 106
quilo (mil) 1 000 103
hecto (cem) 100 102
deca (dez) 10 101
deci (décima parte) 0,1 10–1
centi (centésima parte) 0,01 10–2
mili (milésima parte) 0,001 10–3
micro (milionésima parte) 0,000 001 10–6
nano (bilionésima parte) 0,000 000 001 10–9
pico (trilionésima parte) 0,000 000 000 001 10–12
 A análise da qualidade de um produto necessita 
do uso de instrumentos de medida que podem 
ser uma simples régua até instrumentos mais 
modernos.
É importante ressaltar aos alunos que os prefixos representam potências de 10, isto é, são números e não têm, 
portanto, dimensão física.
No Brasil, a formação para essa profissão é obtida por meio 
de cursos técnicos em Metrologia ou em outros cursos técnicos, 
como Técnico em Química ou em Concreto. Além disso, cursos 
superiores na área da Engenharia também podem capacitar 
o profissional para trabalhar na área da Metrologia.
O metrologista, ou técnico em Metrologia, é um profissional que, em geral, trabalha no setor científico, legal 
ou industrial e tem como uma de suas funções avaliar e validar a qualidade e as especificações de processos, 
procedimentos e produtos. Para avaliar a qualidade de produtos com a finalidade de liberá-los para consumo, o 
metrologista realiza uma série de medidas, experimentos e ensaios. No Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade 
e Tecnologia (Inmetro), por exemplo, o metrologista confere, entre outros, se os dados de massa, volume e as infor-
mações nutricionais estão corretos.
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Mundo do trabalho
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10 Volume 1
Multiplicação de potências de mesma base:
nX nY = n(X + Y) ⇒ repete-se a base e somam-se os expoentes.
Divisão de potências de mesma base:
n
n
X
Y
 = n(X – Y) ⇒ repete-se a base e subtraem-se os expoentes.
Notação científica 
Muitas vezes, é necessário expressar valores muito grandes, como a distância entre os planetas do Sistema Solar, ou 
muito pequenos, como a massa de um elétron. Nesses casos, é comum o uso da notação científica.
Essa representação é composta por dois fatores: um fator numérico N, que deve ter módulo igual ou maior que 1 e 
menor que 10, multiplicado por uma potência de base 10.
N 10E, tal que 1 ≤ |N| < 10 e E um número inteiro
O expoente da potência de base 10 será
 • positivo: se o módulo do valor considerado inicialmente for maior ou igual a 10. Exemplo: a Terra surgiu há 
aproximadamente 4 500 000 000 de anos (4,5 bilhões de anos). Em notação científica temos: 4,5 109 anos.
 • negativo: se o módulo do valor considerado inicialmente for menor que 1. Exemplo: pesquisas científi-
cas indicam que os primeiros seres vivos foram seres unicelulares heterótrofos com aproximadamente 
0,000 000 2 metro. Em notação científica: 2 10–7 metro.
Adição e subtração com números em notação científica
Para realizar uma adição ou subtração entre números em notação científica, é necessário que eles tenham o mes-
mo expoente na potência de base 10. Nesses casos, basta somar ou subtrair os fatores numéricos e repetir a potência. 
Exemplos:
1,33 10–4 + 3,28 10–4 = 4,61 10–4
6,84 105 – 5,54 105 = 1,30 105
Quando os expoentes das potências são diferentes, devem-se igualar os expoentes das potências para depois so-
mar ou subtrair os números. Exemplos:
3,16 10–2 + 3,65 10–4 ⇒ 316 10–4 + 3,65 10–4 = 319,65 10–4 ⇒ 3,1965 10–2
9,8 104 – 3,0 103 ⇒ 98 103 – 3,0 103 = 95 103 ⇒ 9,5 104
Multiplicação e divisão com números em notação científica
Para multiplicar ou dividir números em notação científica, deve-se multiplicar ou dividir o fator numérico e aplicar 
as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base. Exemplos:
3,2 10–5 3,0 103 = 9,6 10–2
2 4 10
2 0 10
4
5
,
,
⋅
⋅
 = 1,2 10–1
Física 11
Conversão errada de unidades pode causar enormes prejuízos
Várias são as histórias de conversões de unidades equivocadas 
que contribuíram para a perda de dinheiro e, em alguns casos, vidas. 
Em 1999, a Nasa lançou o Orbitador Climático de Marte (em inglês: 
Mars Climate Orbiter – MCO), que foi completamente destruído ao 
entrar na atmosfera de Marte. Segue trecho da matéria.
Quando as conversões ocorrem entre unidades do sistema métrico decimal, pode-se recorrer à conversão de 
unidade pela
– substituição do prefixo pela potência de base 10 equivalente:
a) 2,3 km 2,3 · 103 m
b) 13 mL 13 · 10–3 L
– substituição da potência de base 10 pelo prefixo equivalente:
c) 50 000 g 50 · 103 g 50 kg
d) 0,000 004 s 4 · 10–6 s 4 s
Quando as conversões ocorrem entre unidades de sistemas de medida diferentes, como conversões de tempo ou 
conversões entre o sistema métrico e o sistema imperial britânico, pode-se recorrer à conversão pela substituição da 
unidade pelo fator de conversão. Exemplos:
a) 2,5 min 2,5 · 60 s 150 s
b) 12 min 12 · 
1
60
h 0,20 h
c) 15,0 in 15,0 · 2,54 cm38,1 cm
d) 2,30 m 2,30 · 1,093 6 jarda 2,515 jardas
Na letra “d”, por questões didáticas, não se seguiu a norma de operações com algarismos significativos.
Existem ainda inúmeros métodos de conversão que podem ser explorados e aprofundados (como a tabela de conver-
são, conversão em cadeia, regra de três, etc.) de acordo com a preferência metodológica.
 Ilustração artística da sonda MCO
Conversão de unidades 
 Para facilitar a medição em diferentes unidades ou a conversão entre elas, algumas réguas apresentam valores em centímetros e 
polegadas.
Diversas vezes, é necessário transformar a unidade na qual a grandeza está sendo apresentada, ou seja, fazer uma 
conversão de unidade. Existem diversos métodos de conversão de unidades. Dois deles são:
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“in” ou dupla plica é o símbolo para polegada.
ConexõesConexões
12 Volume 1
Feita para orbitar Marte como o primeiro satélite meteorológico interplanetário, a sonda desapareceu 
em 1999 porque a equipe da Nasa usou o sistema anglo-saxão de unidades (que utiliza medidas como 
polegadas, milhas e galões) enquanto uma das empresas contratadas usou o sistema decimal (baseado no 
metro, no quilo e no litro).
O satélite de U$125 milhões se aproximou demais de Marte quando tentava manobrar em direção à 
órbita do planeta, e acredita-se que ele tenha sido destruído ao entrar em contato com a atmosfera.
Uma investigação determinou que a causa do desaparecimento foi um “erro de conversão das unidades 
inglesas para as métricas” em uma parte do sistema de computação que operava a sonda a partir da Terra.
1. Para cada uma das grandezas apresentadas a seguir, 
circule sua unidade de medida padrão estabelecida 
pelo SI.
a) Comprimento: quilômetro – metro – centímetro – 
milímetro
b) Massa: quilograma – grama – miligrama – tonelada 
c) Tempo: dia – hora – minuto – segundo
2. Na Física, é comum o uso de medidas ou valores na 
forma de notação científica. Qual é a regra para a re-
presentação de números em notação científica?
Ela consiste na representação de um número N · 10E, em que
1 ≤ |N| < 10 e E é um número inteiro.
3. Pesquise a distância média dos planetas do Sistema 
Solar até o Sol e a massa do próton. Represente esses 
valores em notação científica.
 
Planeta Distância média até o Sol (m)
Mercúrio 5,8 · 1010
Vênus 1,1 · 1011
Terra 1,5 · 1011
Marte 2,3 · 1011
Júpiter 7,8 · 1011
Saturno 1,4 · 1012
Urano 2,9 · 1012
Netuno 4,5 · 1012
Massa do próton: 1,67 · 10–27 kg
OS DEZ maiores erros de cálculo da ciência e da engenharia. BBC Brasil. Disponível em: <http://www.bbc.co.uk/portuguese/noticias/2014/ 
05/140530_erros_ciencia_engenharia_rb.shtml>. Acesso em: 22 jun. 2014.
4. Converta os valores contidos nas frases a seguir em 
notação científica.
a) O elétron tem uma massa de aproximadamente 
0,000 000 000 000 000 000 000 9 micrograma.
9,0 · 10–22 micrograma
b) A velocidade com que a luz se propaga no vácuo 
é de aproximadamente 300 milhões de metros por 
segundo.
3,0 · 108 metros por segundo
c) Se um objeto se movesse com a velocidade da luz, 
ele demoraria aproximadamente 133 milésimos de 
segundo para completar uma volta em torno da Terra.
1,33 · 10–1 segundo
5. Efetue as operações com números racionais e apre-
sente a resposta em notação científica.
a) 13,9 · 104 + 4,3 · 104 
 
18,2 · 104 = 1,82 · 105
b) 1,25 · 103 + 34,3 · 102
 
1,25 · 103 + 3,43 · 103 = 4,68 · 103
5 Outras histórias de equívocos nas transformações de unidades.
Atividades
Física 13
c) 3 200 · 10–2 – 0,5 · 102
 
3,2 · 101 – 5,0 · 101 = –1,8 · 101
d) –0,007 · 102 – 2,5 · 10–1
 
–7,0 · 10–1 – 2,5 · 10–1 = –9,5 · 10–1
e) 0,0001 · 105 · 13 · 10–1 
 
0,0013 · 104 = 1,3 · 101
f) 
− ⋅
⋅ −
12 3 10
3 10
2
3
,
 
 
–4,1 · 105
6. Efetue as transformações de unidades, apresentando 
as respostas em notação científica.
a) 30 cm para m:
 
30 · 10–2 m = 3 · 10–1 m
b) 300 km para m:
 
300 · 103 m = 3 · 105 m
c) 150 g para kg:
 
150 · 10–3 kg = 1,5 · 10–1 kg
d) 250 mg para kg:
 
250 · 10–6 kg = 2,5 · 10–4 kg
e) 0,4 h para s:
 
0,4 · 3 600 s = 1 440 s = 1,44 · 103 s
f) um quarto de minuto em s:
 
 
1
4
 · 60 s = 15 s = 1,5 · 101 s
7. (IFSP) Mário sabe que sua caixa-d’água está com pro-
blemas. Para a realização do reparo, foi dito a ele que 
a caixa-d’água deveria estar, no máximo, com 625 mil 
centímetros cúbicos de água, o que representa um vo-
lume máximo de:
a) 62,5 litros
b) 6,25 litros
c) 0,623 litros
X d) 625 litros
e) 6 250 litros
 
V m V mL V L= ⇒ = ⇒ =625 000 625 000 6253c
8. (UECE) A aceleração da gravidade próxima à superfície 
da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, apro-
ximadamente 10 m/s2. Caso esse sistema passasse a 
usar como padrão de comprimento um valor dez vezes 
menor que o atual, esse valor de aceleração da gravi-
dade seria numericamente igual a
a) 10
b) 1
X c) 100
d) 0,1
 
Utilizando uma unidade de medida dez vezes menor do 
que o metro, estaríamos expressando a grandeza em 
decímetro (dm). Como 1 m = 10 dm, a aceleração da 
gravidade g = 100 dm/s2.
Sugestão de atividades: questões 5 a 11 da seção Hora de estudo.
14 Volume 1
Experimento
Um dos principais métodos da Física passa pela caracterização e medição das propriedades físicas. Essas 
propriedades denominam-se grandezas, pois quantificam e qualificam determinadas características da nature-
za ou de objetos específicos.
Entretanto, as grandezas físicas não são propriedades que se manifestam isoladamente – elas estabelecem 
diversas relações lógicas entre si. E essas relações originam determinada lei, uma função matemática.
Como grandezas físicas se relacionam na natureza?
Materiais
 • Proveta ou outro instrumento de medida, de 200 mL 
 • Caneta esferográfica
 • Duas garrafas de PET (uma com furo de 0,2 cm a 0,5 cm de diâmetro na base e outra sem furo)
 • Torneira de vazão constante
 • Cronômetro e papel milimetrado (opcional)
Como fazer
Enchimento da garrafa
1. Utilizando a proveta, encher a garrafa sem furo com água, fazendo marcações a cada 200 mL. 
2. Esvaziar a garrafa.
3. Deixar um fino filete de água sair da torneira.
4. Acionar o cronômetro no exato momento em que a garrafa for posicionada para encher.
5. Anotar, na tabela, o tempo que a água leva para atingir cada marcação.
RELAÇÃO ENTRE QUANTIDADE DE ÁGUA E TEMPO
Quantidade de água na garrafa (mL) Tempo (s)
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
1 600
1 800
2 000
Física 15
Esta atividade pode ser realizada em conjunto com o professor de Matemática.
Os valores obtidos para o tempo dependem da quantidade 
de água que sai da torneira. Todavia, deve-se atentar ao 
fato de que o intervalo de tempo entre duas marcações 
deve ser constante, visto que as grandezas são direta-
mente proporcionais.
RELAÇÃO ENTRE QUANTIDADE DE ÁGUA E TEMPO
Quantidade de água na garrafa (mL) Tempo (s)
2 000
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
Análises
a) Construa dois gráficos que relacionam a quantidade de água dentro de cada garrafa (eixo y) e o intervalo 
de tempo (eixo x).
b) Quais as grandezas físicas que são relacionadas nos gráficos? 
A quantidade de água e o tempo.
c) Os gráficos têm a mesma forma? Por quê?
Não. No enchimento da garrafa, a quantidade de água e o tempo são grandezas diretamente proporcionais, pois a 
quantidade de água que entra na garrafa é constante ao longo do tempo. No esvaziamento da garrafa, a quantidade de 
água que sai pelo furo diminui com o tempo.
 
Esvaziamento da garrafa
1. Utilizar a garrafa sem furo para fazer as marcações na garrafa com furo.
2. Tampar o furo na base da garrafa com o dedo e enchê-la até o gargalo.
3. Tirar o dedo do furo e deixar o nível de água descer.
4. Iniciar a marcação do tempo no instante em que o nível de água ultrapassar a marcação de 2 000 mL.
5. Anotar, na tabela, o tempo que a águaleva para atingir cada marcação.
16 Volume 1
Introdução a vetores 
Considere que, ao medir sua temperatura, em um dia que você está levemente febril, você obtém um valor de 
38 °C. Observe que a medida da temperatura é indicada somente pelo valor numérico, associado a uma unidade de 
medida – no caso, a escala Celsius. Existem ainda inúmeras outras grandezas em que somente o valor e a unidade de 
medida são suficientes para defini-las completamente, como massa, tempo, volume, etc.
No entanto, existem grandezas que requerem outras informações para uma definição completa. Por exemplo, a 
posição de um avião que decolou do Aeroporto de Viracopos, em Campinas, e que, após uma hora, percorreu apro-
ximadamente 400 km em linha reta só pode ser precisamente definida se soubermos para qual direção e em qual 
sentido ele voou. Se, eventualmente, ele se deslocou na direção oeste-leste, no sentido leste, podemos afirmar que, 
naquele instante, ele sobrevoava a cidade do Rio de Janeiro. 6 Atividade para definir o que é um vetor e uma grandeza vetorial.
 A posição de um objeto pode ser determinada conhecendo-se a direção e o sentido do 
deslocamento.
Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro, 2012. Adaptação.
M
ar
ia
n
e 
Fé
lix
 d
a 
Ro
ch
a
DISTÂNCIA ENTRE CAMPINAS E RIO DE JANEIRO 
EM LINHA RETA
Grandezas escalares: são grandezas definidas somente pelo módulo, como tempo, massa, volume, área, tempe-
ratura, energia, etc.
Grandezas vetoriais: são grandezas definidas por módulo, direção e sentido, como deslocamento, velocidade, 
aceleração, força, etc.
Na Física, existem duas categorias de grandezas: as grandezas escalares, que são completamente definidas apenas 
por um valor (módulo) normalmente associado a uma unidade da medida; e as grandezas vetoriais, que requerem 
também a definição da direção e do sentido. Grandezas físicas adimensionais.7
Física 17
Uma grandeza vetorial pode ser representada por um vetor, que indica, além do módulo, a direção e o sentido 
da grandeza.
v = 100 m/s 
essa representação está equivocada, pois a informação “100 m/s” não explicita a 
direção e o sentido da medida, como indica o símbolo v. Uma forma de represen-
tá-la corretamente seria v = 100 m/s na horizontal para a direita.
v = 100 m/s 
essa representação está correta, pois se refere somente ao valor da velocidade.
Representação vetorial.9
O módulo indica o valor da medida (intensidade) de uma grandeza vetorial. Essa intensidade, representada grafi-
camente, está relacionada ao comprimento do segmento de reta.
A direção de um vetor é determinada pela reta que passa por ele, isto é, é a reta suporte do segmento que o repre-
senta. No caso do vetor representado anteriormente, a direção é horizontal.
O sentido de um vetor é indicado pela ponta da seta. Para cada direção, há sempre dois sentidos possíveis, uma 
vez que a orientação de um segmento de reta pode ser feita para dois lados distintos. No caso do vetor representado 
anteriormente, seu sentido é para a direita.
Assim como as grandezas escalares, as grandezas vetoriais são representadas simbolicamente por letras, como v 
para velocidade, a para aceleração e F para força. 
Observe que os símbolos das grandezas vetoriais apresentam uma pequena flecha acima deles. A intenção dessa 
flecha é indicar que a medida tem uma informação vetorial e que, portanto, ela deve informar direção e sentido. Essa 
pequena flecha acima do símbolo da grandeza não indica o sentido (do vetor) da medida: ela sempre é horizontal para 
a direita.
O módulo, ou intensidade, de uma grandeza vetorial pode ser indicado somente pela letra – sem a flecha acima 
dela. Isso ocorre quando não há interesse ou necessidade de informar a direção e o sentido, mas somente seu valor.
Módulo e intensidade.8
origem extremidade
d = 4,6 cm
d
Além da representação gráfica dos vetores, uma informação vetorial pode ser representada algebricamente. 
Vetores 
O nome grandeza vetorial vem do fato de essas grandezas serem representadas por vetores. Na Física clássica, 
uma maneira comum de entender os vetores é como segmentos orientados que têm três atributos: módulo, direção 
e sentido.
vetor
módulo
sentido
direção
 Um vetor é definido 
por um módulo, uma 
direção e um sentido.
18 Volume 1
 Movimentos em diversas direções: vertical, horizontal e oblíqua.
Decomposição de vetores 
No tópico anterior, apresentamos as grandezas escalares e vetoriais. Vimos que a velocidade, por requerer a infor-
mação de direção e sentido, é uma grandeza vetorial. Observe as três imagens a seguir, de um foguete, um ciclista e 
um avião durante a decolagem. Com base nessas imagens, o que é possível dizer a respeito da direção do movimento 
de cada um deles?
Tomando como referência apenas as direções horizontal e vertical, as imagens evidenciam que o movimento do 
foguete e o do ciclista ocorrem somente em uma direção: o foguete tem velocidade na direção vertical e sentido para 
cima, e a bicicleta tem velocidade na direção horizontal e sentido para a direita.
Por outro lado, durante sua decolagem, o avião tem velocidade 
na vertical e horizontal, simultaneamente – ao mesmo tempo que 
sobe, vai para a frente. A figura a seguir apresenta o vetor que indica 
a velocidade do avião. 
Observe que esse vetor apresenta, simultaneamente, um “tama-
nho” horizontal – associado à velocidade com que o avião se movi-
menta para a frente – e um “tamanho” vertical – associado à velocidade 
com que o avião se movimenta para cima. Esses “tamanhos” são deno-
minados componentes de um vetor. Nos outros casos, o foguete tem 
apenas a componente vertical – porque somente está subindo – e a 
bicicleta tem apenas a componente horizontal, pois somente está se 
movimentando para a frente.
A decomposição de vetores é a operação na qual podemos determinar, por meio de um vetor de pelo menos duas 
dimensões, as suas componentes. O mais comum é expressar as componentes nas direções horizontal e vertical. 
Voltando à velocidade do avião, vamos chamar a componente horizontal, no eixo x, de v x e a componente vertical, 
no eixo y de v y . Para realizar a decomposição, basta seguir estas etapas:
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
Ja
so
n
 G
ro
w
er
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/E
ry
 A
zm
ee
r
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/T
ar
as
 V
ys
h
ny
a
 Ao decolar, um avião tem, simultaneamente, 
uma velocidade horizontal (para a frente) e uma 
velocidade vertical (para cima).
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
Pi
n
ca
ss
o
©
Sh
tt
t
k/
Piv
Física 19
1. desenhar o vetor que será decomposto sobre o 
plano cartesiano;
2. a partir da ponta desse vetor, desenhar linhas tra-
cejadas, paralelas aos eixos x e y, até atingir os eixos 
horizontal e vertical;
y
x
v
 Etapas 1 e 2
3. desenhar as componentes, que iniciam na origem 
do sistema de coordenadas e terminam na inter-
seção das linhas tracejadas com x e y.
y
x
v
v
y
v
x
 Etapa 3
Observe na ilustração que o vetor v represen-
ta a hipotenusa de um triângulo retângulo, e as 
componentes v x e v y representam os catetos. 
As componentes podem ser determinadas pelas 
relações trigonométricas seno e cosseno.
v
v
x
 (cateto adjacente)
v
y
 (cateto oposto)v
y
y
x
 As componentes de um vetor podem ser consideradas 
como os catetos de um triângulo retângulo.
cateto oposto
hipotenusa
sen
v
v
sen
v v sen
y
y
=
=
= ⋅
α
α
α
cateto adjacente
hipotenusa
v
v
v v
x
x
=
=
= ⋅
cos
cos
cos
α
α
α
No caso do avião, suponha que ele tem, durante sua 
decolagem, uma velocidade de 100 m/s e ângulo de 30° 
com a horizontal. Os valores das componentes da veloci-
dade do avião podem ser obtidos da seguinte forma:
v v sen v v
v sen v
v v
y x
y x
y x
= =
= =
=
⋅ ⋅
⋅ ° ⋅ °
⋅
α αcos
cos
,
100 30 100 30
100 0 500 ==
= =
100 0 866
50 0 86 6
⋅ ,
, / , /v m s v m sy x
Logo, o avião está subindo com velocidade de 50 m/s 
ao mesmo tempo que se movimenta para a frente, com 
velocidadede 86,6 m/s.
Adição de vetores 
A caminhada de orientação é uma prática esportiva 
na qual o participante recebe informações sobre locali-
zações e, com a ajuda de um mapa e uma bússola, deve 
encontrar determinados pontos. Nesse esporte, a ideia 
de vetores está por trás de todos os deslocamentos. Por 
exemplo, se um praticante realiza, a partir de sua posição 
inicial, um deslocamento de 50 metros e, depois, outro 
deslocamento de 120 metros, temos como saber onde 
ele estará localizado.
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
au
re
m
ar
 A caminhada de orientação 
faz uso, a todo momento, 
de deslocamentos 
vetoriais, nos quais direção 
e sentido precisam ser 
levados em consideração 
para se determinar a 
posição final.
A princípio, precisamos saber a direção e o sentido 
desses deslocamentos e então somar os vetores para 
obter a resposta. Mas não basta simplesmente somar os 
valores (50 + 120) para obter a resposta da localização 
do praticante da caminhada de orientação. Por serem 
grandezas vetoriais, esses deslocamentos não podem ser 
simplesmente somados aritmeticamente.
20 Volume 1
10 Revisão de senos e cossenos.
Ressalte aos alunos que os cálculos anteriores são válidos para o exemplo mostrado, não significando que, por exemplo, a componente 
horizontal sempre vai ser calculada com o cosseno do ângulo. Isso acontece somente se o ângulo estiver entre a horizontal e o vetor.
Isso significa que, além das diferenças já menciona-
das entre as grandezas escalares e vetoriais, existe outra 
importante distinção entre elas que deve ser analisada: 
a forma como as operações matemáticas são aplicadas. 
Quanto à adição, as grandezas escalares podem ser 
somadas aritmeticamente, com somas e subtrações nu-
méricas. Na soma e subtração de vetores, uma vez que 
eles têm direção e sentido, muitas vezes não se podem 
somá-los aritmeticamente. Temos, então, que recorrer às 
regras da soma vetorial.
Quando os vetores estiverem todos em uma mesma 
direção, o módulo do vetor resultante é determinado 
pela soma aritmética dos módulos de cada vetor. Deve-
mos lembrar que, se algum vetor estiver na mesma di-
reção, mas no sentido oposto (para a esquerda ou para 
baixo), é preciso considerar o sinal negativo do vetor. 
No exemplo a seguir, quatro vetores horizontais são 
somados. Observe que a soma vetorial se torna uma 
soma aritmética.
a
c
b
d
R
a = 8
b = 4
c = 6
d = 3
R = 9
R a b c d
R a b c d
R a b c d
R
R
= + + +
= + + +
= + +
= + +
=
( )−
−
−8 4 6 3
9
 Vetores na mesma direção têm seus módulos somados 
aritmeticamente.
Nem sempre os vetores somados estão na mesma di-
reção. Pelo contrário, é comum somar grandezas, como 
forças aplicadas em um corpo, em que os vetores estão 
em direções diferentes. Considere o caso de somar os ve-
tores a seguir.
y
x
b
a
 Vetores em direções quaisquer.
A primeira etapa dessa soma consiste na determi-
nação das componentes de cada um dos vetores. Nesse 
caso, as componentes podem ser expressas por:
ax = a cos α e ay = a sen 
bx = b cos β e by = b sen 
x
b
y
b
x
a
y
a
x
y
 Decomposição de vetores para somar as componentes.
Após a decomposição dos vetores, devem-se somar 
as componentes que estão na mesma direção, calculan-
do a componente resultante em cada eixo do plano car-
tesiano. Assim:
Rx = ax + bx
Ry = ay + by
y
x
R
x
R
R
y
Por último, o vetor resultante é determinado pelo cál-
culo de seu módulo, utilizando o Teorema de Pitágoras:
R R R
x y
2 2 2= + 
 Para somar os 
vetores, basta 
somar suas 
componentes, 
que estão na 
mesma direção.
Física 21
Soma gráfica: regra do polígono
A regra do polígono pode ser utilizada na adição de qualquer número de vetores – além disso, os vetores somados 
podem estar em direções quaisquer. No entanto, essa regra requer o uso de escalas para a obtenção do valor numérico 
e, por isso, é mais utilizada como método qualitativo. 
Para sua aplicação, devem-se posicionar os vetores de modo que a origem do segundo vetor coincida com a extre-
midade do primeiro; a origem do terceiro coincida com a extremidade do segundo; e assim sucessivamente. O vetor 
resultante ou vetor soma é determinado ligando a origem do primeiro vetor à extremidade do último.
Para exemplificar essa regra, considere um automóvel que tenha realizado, em sua trajetória, três deslocamentos, 
representados pelos vetores a seguir.
a
c
b
A soma dos vetores, por meio da regra do polígono, pode ser realizada começando com qualquer vetor e pode ser 
feita em ordem aleatória. Nas duas somas representadas, o vetor deslocamento resultante é igual.
R
a
a
b
b
cc
c
a
b
a
c
b
R
 
Nessas duas somas, o vetor resultante é representado pelo segmento de reta indicado pela letra R, tal que: 
R + b + c = c + a + ba .
Observações
 • Quando, em uma soma de vetores, a origem do primeiro vetor coincidir com a extremidade do último, a soma 
vetorial será nula.
S = 0
a
b
c
 • A expressão vetorial a + b + c = S não deve ser usada como uma expressão aritmética, visto que o resultado da 
soma aritmética daria 12 e podemos ver, na figura, que o vetor S tem módulo menor que 12.
S < 12 cm
b = 4 cm
c = 3 cm
a = 5 cm
22 Volume 1
1. As grandezas físicas podem ser classificadas como es-
calares ou vetoriais. Monte uma tabela em seu caderno 
e liste as grandezas que representem cada uma das 
classificações.
2. (UEPG – PR) O estudo da Física em duas e três di-
mensões requer o uso de uma ferramenta matemática 
conveniente e poderosa conhecida como vetor. Sobre 
os vetores, assinale o que for correto.
X (01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele 
forma com um eixo de referência qualquer dado.
X (02) O comprimento do segmento de reta orientado que 
representa o vetor é proporcional ao seu módulo.
 (04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos 
correspondentes forem iguais.
 (08) O módulo do vetor depende de sua direção e nunca 
é negativo.
X (16) Suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua.
3. Um avião decola com velocidade de 100 m/s e incli-
nação de 15° com a horizontal, conforme a ilustração. 
Determine as componentes da velocidade do avião 
na horizontal e na vertical. Dados: sen 15° = 0,26 e 
cos 15° = 0,97.
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
15°
v
y
x
v v v vx x x= = = m/s· cos º · ,15 100 0 97 97⇒ ⇒
v v sen v vy y y= = = m/s· º · ,15 100 0 26 26⇒ ⇒
4. Uma pessoa puxa uma mala de rodinhas com uma for-
ça de 50 N, como na figura a seguir. Considerando que 
o ângulo formado com a vertical seja de aproximada-
mente 30°, determine as componentes horizontal e 
vertical da força. Considere que 3 =1,7.
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
h
xd
b
zx
y
F F F F Nx x x= =· cos º ·60 50
1
2
25⇒ = ⇒
F F sen F F
F N
y y y
y
= = =
=
· º · · ,
,
60 50
3
2
25 17
42 5
5. Em cada uma das situações, determine a resultante 
das forças que agem sobre um corpo e indique sua 
direção e sentido.
a) 
R R N= +8 6 14⇒ = , horizontal para a direita.
F
1
 = 8 N
F
2
 = 6 N
Atividades
1 A d
Voltando ao exemplo da caminhada de orientação, 
suponha que os dois deslocamentos sejam perpendi- 
culares. Por exemplo, o praticante caminhou 50 m para 
o oeste e depois 120 m para o norte. Pela soma vetorial, 
cujo resultado pode ser obtido pelo Teorema de Pitágo-
ras, podemos determinar a que distância ele se encontra 
do ponto de partida.
R R R R R
x y
2 2 2 2 2 2 250 120 2 500 14 400= + = + = +
R2 = 16 900 R = 16 900 R = 130 m
Casos particulares de soma vetorial.11
120 m
R
50 m
ponto de partida
ponto de chegada
NE
SESO
NO
N
L
S
O
Gabaritos.12
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
M
ik
s 
M
ih
ai
ls
 Ig
n
at
s 
Ja
ck
 A
rt
. 2
00
9.
 D
ig
ita
l.
Física 23
F
1
 = 20 N F
2
 = 60 N
F
3
 = 30 N
Na horizontal (FH): 
F F F F F NH H H= = =2 1 60 20 40− ⇒ − ⇒
A resultante (FR): 
F F F F F NR H R R
2
3
2 2 2 2 230 40 50= + = + =⇒ ⇒
8. Suponha dois vetores que apresentam forças cujos 
módulos sãode 12 N e 20 N e que o ângulo entre eles 
é de 60°. Qual o módulo do vetor resultante?
Inicialmente vamos chamar o vetor de 12 N de F1 e o vetor 
de 20 N de F2 e posicionar o maior vetor sobre o eixo x. 
60˚
F
2
F
1
É necessário decompor o vetor F1 em suas componentes 
x e y:
F F F F N
x x x1 1 1 1
60 12
1
2
6= ⋅ °⇒ = ⋅ ⇒ =cos
F F F F N
y y y1 1 1 1
60 12
3
2
6 3= ⋅ °⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅sen
Somando os vetores na direção x:
R F F R R Nx x x x= + ⇒ = + ⇒ =1 2 20 6 26
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
R R R R
R R R N
x y
2 2 2 2 2
2
2
26 6 3
676 108 784 28
= + ⇒ = + ⋅( )
= + ⇒ = ⇒ =
Unidade de comprimento: o metro
As unidades de medida de uma grandeza são determinadas com base nas condições tecnológicas de cada época. 
Veja o exemplo do comprimento.
No final do século XVIII, após a Revolução Francesa, foi definido o sistema métrico decimal e, como unidade de 
comprimento, o metro. Ele era determinado pela milionésima parte da distância entre o Polo Norte e o Equador. Para 
padronizá-lo, o BIPM representou essa distância em uma barra de platina e irídio, que tem baixa dilatação, marcando 
duas linhas muito finas na barra.
Em 1960, pela necessidade de um padrão mais preciso que a distância entre duas marcas gravadas em um metal, o 
metro foi novamente redefinido e passou a ser determinado como a distância equivalente a 1 650 763,73 comprimen-
tos de onda de uma luz emitida de um átomo de criptônio-86.
Física em foco
b)
R R N= =8 6 2− ⇒ , horizontal para a direita.
c) 
R R N2 2 28 6 10= + ⇒ = , entre F1 e F2, com sentido 
para cima e para a direita (sentido nordeste).
6. (ACAFE – SC) Considere a árvore de natal de vetores, 
montada conforme a figura a seguir.
1 cm
1 cm
 A alternativa correta que 
apresenta o módulo, em 
cm, do vetor resultante 
é:
a) 4
b) 0
X c) 2
d) 6
7. Considere um ponto material sujeito à ação de três 
forças em um mesmo plano. Determine com base na 
ilustração a força resultante, em N, que atua no ponto 
material.
F
1
 = 8 NF
2
 = 6 N
F
1
 = 8 N
F
2
 = 6 N
Sugestão de atividades: questões 12 a 23 da seção Hora de estudo.
24 Volume 1
Hora de estudo
1. (FUVEST – SP) O tema “teoria da evolução” tem pro-
vocado debates em certos locais dos Estados Unidos 
da América, com algumas entidades contestando seu 
ensino nas escolas. Nos últimos tempos, a polêmica 
está centrada no termo teoria que, no entanto, tem sig-
nificado bem definido para os cientistas. Sob o ponto 
de vista da ciência, teoria é:
a) Sinônimo de lei científica, que descreve regularida-
des de fenômenos naturais, mas não permite fazer 
previsões sobre eles.
b) Sinônimo de hipótese, ou seja, uma suposição ainda 
sem comprovação experimental.
c) Uma ideia sem base em observação e experimenta-
ção, que usa o senso comum para explicar fatos do 
cotidiano.
X d) Uma ideia, apoiada no conhecimento científico, que 
tenta explicar fenômenos naturais relacionados, 
permitindo fazer previsões sobre eles.
e) Uma ideia, apoiada pelo conhecimento científico, 
que, de tão comprovada pelos cientistas, já é consi-
derada uma verdade incontestável.
2. (VUNESP – SP) Analise os itens a seguir:
 I. Levantamento de deduções;
 II. Formulação de hipótese;
 III. Experimentos que podem ser realizados;
 IV. Observação de um fato.
 Os itens listados são etapas simplificadas do método 
científico. Pode-se prever que os passos lógicos desse 
método seriam:
a) I, II, III e IV.
b) I, IV, II e III.
c) III, I, II, IV.
d) III, II, IV e I.
X e) IV, II, I e III.
3. (UFSC) Ao examinar um fenômeno biológico, o cientista 
sugere uma explicação para o seu mecanismo, baseando-
-se na causa e no efeito observados. Esse procedimento:
X (01) Faz parte do método científico.
X (02) É denominado formulação de hipóteses.
(04) Deverá ser seguido de uma experimentação.
(08) Deve ser precedido por uma conclusão.
 Dê como resposta a soma dos números das asserções 
corretas.
13 Gabaritos.
 Assim como a unidade de comprimento, o metro, as unidades de tempo, o segundo, e de massa, o quilograma, 
também foram definidos pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Pesquise, de acordo com a CGPM, a 
definição-padrão do segundo e do quilograma.
O segundo é definido como a duração de 9 192 631 770 períodos da luz irradiada pelo isótopo 133 do átomo de césio na transição de 
dois níveis do estado fundamental. O quilograma é definido como a massa de um cilindro de platina irradiada, guardado na Agência 
Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres.
 
Atualmente, após a 17ª. Conferência Geral de Pesos e Medidas, foi determinado que o metro é a distância percorrida 
pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 
1
299 792 458
 segundo.
Física 25
A resolução das questões desta seção deve ser feita no caderno.
7. Represente as informações numéricas a seguir em no-
tação científica.
a) 1 300 
b) 0,000 042 
c) 12 milhões 
d) 8 décimos de milésimos 
e) 63 · 104 
f) 0,7 · 103 
g) 95 · 10–2 
h) 0,52 · 10–5 
8. Efetue as operações com números em potência de 
base 10 e apresente a resposta em notação científica.
a) 180 · 102 + 4,30 · 104
b) 51 · 102 – 200 · 10–1 
c) 3,8 · 10–2 · 5 · 106
d) 
81 10
3 10
2
3
⋅
⋅ −
 
9. Efetue as transformações solicitadas e identifique a 
grandeza relacionada.
a) 6,8 km para m 
b) 2 500 g para kg 
c) 1,2 min em s 
d) 1,4 ton em kg 
e) 20,4 h em s 
f) 7 500 cm em m 
g) 5 m para cm
h) 0,6 km para m 
i) 120 m para km 
j) 2 kg para g 
k) 0,3 kg para mg 
l) 12 min para h 
m) 150 s para min 
10. (UCS – RS) A nanotecnologia é um dos ramos mais 
promissores para o progresso tecnológico humano. 
Essa área se baseia na manipulação de estruturas em 
escala de comprimento, segundo o que é indicado pelo 
próprio nome, na ordem de grandeza de
a) 0,001 m
b) 0,000 1 m
c) 0,000 001 m
X d) 0,000 000 001 m
e) 0,000 000 000 000 001 m
4. (PUCPR) No livro Discurso do método (1537), Descartes 
estabeleceu algumas regras para bem conduzir a razão.
 I. Somente acolher alguma coisa como verdadeira 
após conhecê-la de maneira evidente.
 II. Somente acolher como falso aquilo que foi estabele-
cido empiricamente como falso.
 III. Dividir cada dificuldade a ser examinada em quantas 
partes forem possíveis e necessárias para resolvê-
-la.
 IV. Refletir, antes de tudo, sobre as dificuldades em seu 
aspecto global; privilegiar sempre o todo em detri-
mento das partes.
 V. Conduzir em ordem os pensamentos, começando 
pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhe-
cer, para subir, pouco a pouco, como por degraus, 
até o conhecimento dos mais complexos compostos.
 VI. Conduzir em ordem os pensamentos, começando a 
examinar as coisas a partir da sua importância mo-
ral até chegar a sua importância histórica.
 VII. Fazer, para todos os procedimentos, revisões e enu-
merações completas para ter certeza de que nada 
foi omitido.
 VIII. Aceitar a fé como fonte do conhecimento a partir da 
qual tudo pode ser pensado.
 IX. Observar a natureza para aprender a pensar.
 Correspondem a todas as regras do método apenas os 
enunciados: 
a) I, II, III e IV
X b) I, III, V e VII
c) II, IV, VI e VIII
d) I, III, VIII e IX
e) I, VI, VII e IX
5. Em 1960, na 11.ª Conferência Geral de Pesos e Medi-
das (CGPM) realizada em Paris, foi criado o Sistema 
Internacional de Unidades de Medida (SI). Qual o obje-
tivo de sua criação?
6. Escreva os números que estão em notação científica 
com todos os seus algarismos:
a) 1,8 · 105 
b) 7,5 · 10–3 
c) –5 · 104 
d) –3 · 10–5 
26 Volume 1
11. (UFPR) Sobre grandezas físicas, unidades de medida e 
suas conversões, considere as igualdades abaixo re-
presentadas:
1. 6 m2 = 60 000 cm2
2. 216 km/h = 60 m/s
3. 3 000 m3 = 30 litros
4. 7 200 s = 2 h
5. 2,5 ⋅ 105 g = 250 kg
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as igualdades representadas em 1, 2 e 4 
são verdadeiras.
X b) Somente as igualdades representadas em 1, 2, 4 e 
5 são verdadeiras.
c) Somente as igualdadesrepresentadas em 1, 2, 3 e 
5 são verdadeiras.
d) Somente as igualdades representadas em 4 e 5 são 
verdadeiras.
e) Somente as igualdades representadas em 3 e 4 são 
verdadeiras.
12. As afirmações a seguir estão relacionadas às grande-
zas vetoriais:
 I. As grandezas vetoriais têm módulo, direção e 
sentido.
 II. O vetor pode ser representado por uma flecha dese-
nhada sobre uma reta suporte.
 III. Os únicos sentidos que um vetor pode ter são hori-
zontal e vertical.
 Dessas afirmações, está(ão) correta(s) apenas:
a) I b) II c) III X d) I e II e) I e III
13. Quanto vale a soma das alternativas corretas?
X (01) Massa e temperatura são grandezas escalares e, 
portanto, não têm direção e sentido.
X (02) Uma grandeza é escalar quando ela é definível por 
um valor numérico, sem a necessidade de uma 
orientação.
X (04) Uma grandeza é vetorial quando, para sua carac-
terização perfeita, exige-se, além da intensidade, 
uma orientação espacial.
X (08) Força é uma grandeza vetorial.
14. (UEPG – PR) A necessidade de medir é intrínseca à 
Física. Uma grandeza física está relacionada a algo que 
possa ser medido, comparado a determinada unidade. 
O Sistema Internacional de Unidades – SI é composto 
por grandezas fundamentais e grandezas derivadas. 
Sobre as grandezas físicas e suas correspondentes 
unidades no SI, assinale o que for correto.
X (01) Quantidade de matéria é uma grandeza funda-
mental, e sua unidade é o mol.
X (02) Velocidade é uma grandeza derivada, e sua uni-
dade é o metro/segundo.
X (04) Corrente elétrica é uma grandeza fundamental, e 
sua unidade é o ampere.
X (08) Temperatura termodinâmica é uma grandeza fun-
damental, e sua unidade é o kelvin.
15. Um ciclista pedala ao lado de uma rodovia com uma 
velocidade de 40 km/h na direção leste-oeste, indo de 
leste para oeste, quando uma rajada de vento a 20 km/h, 
também na direção leste-oeste, passa a empurrar o ci-
clista. Admitindo que a velocidade do vento se somará 
vetorialmente à velocidade do ciclista, determine:
a) a velocidade resultante do ciclista se o vento estiver 
no mesmo sentido do ciclista;
b) a velocidade resultante do ciclista se o vento estiver 
no sentido contrário ao do ciclista.
16. Um garoto corre puxando um aviãozinho de plástico 
que se desloca a uma altura constante. A força com 
que o garoto puxa o aviãozinho faz um ângulo de 30° 
com a horizontal e tem intensidade de 48 N (ver figura 
a seguir).
 (dados: sen 30° = 
1
2
 e cos 30° = 
3
2
)
30º
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
0.
 D
ig
ita
l.
 Nas condições descritas, pode-se afirmar que o mó-
dulo da componente horizontal da força aplicada ao 
aviãozinho é:
a) 24 N
b) 48 N
X c) 24 3 N
d) 48 3 N
e) 96 N
Física 27
28 Volume 1
17. Para retirar um gancho preso a um objeto, ele é puxa-
do por uma força de módulo igual a 200 N, conforme 
imagem a seguir. 
 Dados: sen = 0,6 e cos = 0,8
F
a) Com que força o gancho é puxado no eixo horizontal?
b) Com que força o gancho é puxado no eixo vertical?
c) Para retirar o gancho preso, qual seria o melhor ân-
gulo em relação à horizontal para se fazer a força de 
200 N?
18. A asa-delta é um esporte radical praticado em algumas 
regiões do Brasil, como no Vale do Paraná, em Goiás. 
Nesse esporte, usa-se um equipamento com formato 
triangular que mantém a pessoa em voo durante um 
intervalo de tempo. Considere uma pessoa que saltou 
de asa-delta e está com velocidade de 72 km/h numa 
direção de 60° com direção norte-sul de uma bússola.
D
KO
 E
st
ú
d
io
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
v = 72 km/h
N
60˚
 Determine as componentes da velocidade nas direções 
leste-oeste e norte-sul.
19. (UNITAU – SP) Um trenó de massa igual a 10,0 kg é 
puxado por uma criança por meio de uma corda, que 
forma um ângulo de 45° com a linha do chão. Se a 
criança aplicar uma força de 60,0 N ao longo da corda, 
considerando g = 9,81 m/s2, indique a alternativa que 
contém afirmações corretas: (considere 2 141, )
a) As componentes horizontal e vertical da força apli-
cada pela criança são iguais e valem 30 N.
X b) As componentes são iguais e valem 42,3 N.
c) A força vertical é tão grande que ergue o trenó.
d) A componente horizontal da força vale 42,3 N e a 
componente vertical vale 30,0 N.
e) A componente vertical é 42,3 N e a componente 
horizontal vale 30,0 N.
20. (UFSCar – SP) Os módulos dos componentes ortogo-
nais do peso P de um corpo valem 120 N e 160 N. 
Pode-se afirmar que o módulo de P é:
a) 140 N
X b) 200 N
c) 280 N
d) 40 N
e) 340 N
21. (UEFS – BA) Três vetores A, B e C possuem as seguin-
tes direções x e y:
• Ax = 9, Ay = −4;
• Bx = −4, By = 3;
• Cx = 2, Cy = 3.
 Dessa forma, o módulo do vetor X = A + B − C é igual a
X a) 5,0
b) 4,8
c) 4,5
d) 4,0
e) 3,3
22. Três forças são aplicadas sobre uma partícula. Os mó-
dulos das forças são iguais a: F1 = 30 N, F2 = 20 N e 
F3 = 10 N. Com base na imagem a seguir, determine 
o módulo da força resultante que atua na partícula. 
 Dados: sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50.
x
60˚
F
2
F
3
F
1
23. (UFAL) De dentro de um automóvel em movimento 
retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estu-
dante olha pela janela lateral e observa a chuva cain-
do, fazendo um ângulo com a direção vertical, com 
sen = 0,8 e cos = 0,6. Para uma pessoa parada 
na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade 
constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel 
marca 80,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é 
igual a:
a) 48,0 km/h
X b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
28
29
02
Ponto de partida 
Introdução à Mecâ
nica
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p
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1. A fotografia revela o caminho realizado pela pessoa durante o salto. Esse caminho é o mesmo para qualquer 
observador?
2. Durante o salto, a pessoa está em movimento, repouso ou depende?
3. Por que a distância entre o segundo e o terceiro quadro do salto é menor do que entre o terceiro e o quarto 
quadro? (Repare na altura do pé em relação ao tronco da pessoa no quadro seguinte.)
1
Conceitos iniciais 
A Mecânica está frequentemente presente 
em nossos afazeres diários. Quando corremos, 
pulamos, andamos de bicicleta ou até mesmo 
nos sentamos em uma cadeira, vários concei-
tos físicos relacionados a essa área da Física 
estão envolvidos. Conceitos como posição, ve-
locidade, aceleração e força são centrais para a 
compreensão das teorias da Mecânica, por isso, 
iniciaremos nossos estudos por eles.
Os conceitos da Mecânica, como movimen-
to, posição e velocidade, nem sempre foram 
compreendidos da forma como os entendemos 
atualmente. Foram inúmeros os pensadores en-
volvidos na construção das teorias clássicas da Mecânica, mas podemos salientar a importância de Galileu Galilei e 
Isaac Newton. Nesta unidade, serão estudados os fundamentos da Mecânica, com ênfase nos movimentos dos corpos 
e como eles são produzidos e modificados.
Objetivos da unidade:
 compreender que o estado de movimento, repouso 
e a trajetória executada por um corpo dependem do 
referencial adotado;
 determinar a posição e o deslocamento de um corpo;
 compreender o conceito de velocidade média;
 definir aceleração com base nos conceitos de velo-
cidade e posição;
 conceituar e classificar os tipos de força;
 definir força resultante como a soma vetorial das for-
ças que agem sobre um corpo;
 compreender as três leis de Newton e relacionar os 
conceitos de movimento ao conceito de força.
Ponto material é um corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação aos demais corpos participantes de 
uma situação física analisada.
 Uma gota de água normalmente é percebida por 
nós como algo pequeno, de tamanho desprezível. 
Obviamente, isso depende do referencial: em 
relação a nós, ela realmente é um ponto material, 
mas em relação aos milhares de micro-organismos 
que podem viver em uma gota de água, ela tem 
dimensões que não são desprezíveis. Nesse caso,eles 
é que podem ser pontos materiais em relação a ela.
Ponto material 
O que você acha que significa a expressão ponto material? Muitas expressões científicas são praticamente autoex-
plicativas. Então, analise novamente as duas palavras separadamente e tente responder à pergunta anterior. Ao pensar 
em ponto, temos a ideia de algo com grandes ou pequenas dimensões? Quando dizem que algo é material, o que isso 
parece significar? Que é constituído de matéria, ou seja, que tem massa. 
O conceito de ponto material é obviamen-
te relativo, pois depende da comparação que é 
feita. Um trem, por exemplo, é um ponto ma-
terial quando o referencial de comparação é a 
extensa ferrovia pela qual ele se movimenta, 
mas deixa de sê-lo quando o referencial é um 
túnel que ele tem de atravessar. A ideia implí-
cita nesse raciocínio é simples: o tamanho do 
trem é desprezível em relação à ferrovia, mas 
não o é em relação ao túnel.
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30 Volume 1
Referencial de movimento 
Quando estamos sentados em uma cadeira, ou deitados na cama, imóveis, temos a sensação de que estamos 
parados. Essa condição (de repouso) realmente é verdadeira, mas não se trata de uma verdade absoluta. De fato, uma 
pessoa imóvel sobre uma cama está parada em relação à própria cama ou, ainda, em relação às paredes do quarto, ao 
chão e a uma série de outros objetos.
Vamos agora analisar a situação sob outro ponto de vista: enquanto a pessoa está em repouso sobre a cama, a Terra 
se movimenta em torno do Sol com velocidade de aproximadamente 108 720 km/h. Em um segundo, ela percorre 
cerca de 30 200 metros em relação ao Sol. Isso significa que a pessoa está em repouso em relação à Terra e aos objetos 
ao seu redor, mas em movimento em relação ao Sol.
Essa situação evidencia que a condição de repouso ou de movimento é relativa, pois depende de qual referencial 
é considerado. Assim, para podermos analisar o movimento de um objeto, precisamos escolher, antes, o referencial de 
movimento, isto é, o ponto ou sistema de referência pelo qual o movimento do corpo é estudado.
Um dos primeiros pensadores que analisou o movi-
mento dos corpos com base em um referencial foi Galileu 
Galilei. Por volta de 1600, Galileu estava interessado em 
refutar a teoria geocêntrica, isto é, que todos os planetas 
e o Sol giram em torno da Terra, e comprovar a teoria he-
liocêntrica, segundo a qual a Terra gira em torno do Sol. 
Um dos argumentos que contrapunham a teoria he-
liocêntrica era o de que não temos qualquer sensação de 
movimento, o que nos dá a impressão de que a Terra está 
parada. Uma das várias contribuições de Galileu à ciên-
cia foi a de demonstrar que o movimento dos corpos é 
relativo a um referencial escolhido. Dessa maneira, se o 
referencial de movimento tiver o mesmo movimento dos 
corpos que estão sendo analisados, os corpos estarão em 
repouso em relação ao referencial.
 Suponha que os ciclistas estão com a mesma velocidade. 
Considerando uma das pessoas como referencial, temos que a outra 
pessoa está em repouso, mas a paisagem está em movimento.
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Posição 
Imagine que você e sua família estejam viajando por uma rodovia no Brasil. Ao olhar pela janela, você observa 
algumas placas que apresentam numerações crescentes ou decrescentes ao longo da via. Essas placas são denomina-
das marcos quilométricos. A cada quilômetro, a numeração da placa aumenta ou diminui em uma unidade (caso não 
estejam faltando placas na via).
P.
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W
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 A placa km 99 é definida como marco quilométrico. 
Sua finalidade é informar ao condutor que ele se 
encontra a 99 km de dado referencial, isto é, fornece 
a posição do veículo em determinado instante de 
tempo.
O marco quilométrico indica a posição em 
que um automóvel se encontra em uma rodo-
via. Esse número está relacionado à distância 
em quilômetros em relação a um referencial, 
que, em geral, é uma divisa entre estados ou 
uma capital estadual.
Física 31
A posição de um corpo, também chamada de espaço, é uma grandeza física representada pela letra s e é me-
dida, no SI, em metros (m).
Em algumas cidades, a numeração dos imóveis indica a sua distância em relação ao início da rua. Logo, um imóvel 
com o número 403, por exemplo, está a 403 metros de distância em relação ao início da rua.
De forma semelhante, na Física, assim que escolhido o referencial de movimento, define-se a posição do corpo em 
relação àquele referencial. Essa posição é definida pela distância (nas coordenadas x, y) entre o corpo e o referencial 
adotado.
Observe a figura que representa uma trajetória orientada para a direita, a origem do eixo, algumas posições e três 
pessoas A, B e C. 
 A reta numérica pode fornecer a posição ocupada por 
um corpo em determinado instante de tempo. O corpo 
B ocupa a posição zero, essa posição é denominada de 
origem dos espaços ou, simplesmente, origem.
Podemos chamar as posições das três pessoas de sA, sB e sC e afirmar que elas ocupam –2 m, 0 e 3 m, respectiva-
mente. No entanto, não sabemos nada sobre o estado de movimento dessas pessoas (se estão paradas em relação 
a um referencial ou em movimento), nem quantos metros elas já percorreram. A posição é como o retrato de um 
instante. 
Condição de movimento e repouso 
Por meio do conceito de posição, podemos definir a condição de movimento ou repouso de um corpo em relação 
ao referencial adotado. Um objeto está em repouso em relação a um referencial quando sua posição (nas coordena-
das x, y e z) permanece constante com o passar do tempo. Nessas condições, ele não se afasta nem se aproxima do 
referencial.
Por outro lado, quando a posição do objeto em relação ao referencial varia ao longo do tempo, em uma ou mais 
coordenadas, o objeto está em movimento em relação ao referencial. Logo, quando o objeto se aproxima ou se afasta 
do referencial, podemos afirmar que ele tem movimento. 
Texto complementar sobre aspectos históricos da relatividade clássica.2
A B C
–3 m –2 m –1 m 0 1 m 2 m 3 m 4 m
 Esse surfista está em 
movimento em relação às 
pessoas na praia ou ao próprio 
mar, porém está em repouso 
em relação à sua prancha.
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32 VVVVVVVVoooooooolllllllluuuummmmmmmmeeeeee 1111111
Podemos resumir o estado de movimento ou de repouso de um corpo por meio do seguinte esquema:
em relação a 
certo referencial.
Movimento
Repouso
posição varia
posição fixa
Trajetória e deslocamento escalar 
Uma das principais características de um movimento é a variação da posição de um objeto em relação a um refe-
rencial. Suponha que um viajante está na cidade mineira de São João del Rei e deseja fazer um passeio até a cidade 
histórica de Tiradentes. Observe no mapa as duas cidades destacadas.
 Em meados do século XVIII, os metais preciosos retirados de minas deviam utilizar apenas estradas outorgadas pela realeza. 
Essas estradas eram denominadas de Estradas Reais. Atualmente, elas foram restauradas e constituem um passeio histórico- 
-cultural.
 É comum que os viajantes fiquem em São João del Rei e se desloquem (de maria-fumaça ou de ônibus) até Tiradentes e 
demais cidades vizinhas.
Em movimentos circulares, a distância do 
objeto em relação ao centro da trajetória é 
constante, entretanto, podemos afirmar que 
o objeto está em movimento em relação ao 
centro da circunferência, pois suas coorde-
nadas em x e y se alteram ou, de maneira 
equivalente, sua posição angular varia.
Suponha que, nesse passeio, o viajante tem duas opções de trajeto: a primeira é ir de maria-fumaça (caminho em 
rosa), e a segunda, de ônibus (caminho em verde), conforme o mapa.
Fonte: GOOGLE MAPS BRASIL [MG]. Disponível em: <https://www.google.com.br/maps/place/S%C3%A3o+Jo%C3%A3o+Del+Rei, 
+MG/@-21.1300131,-44.2032902,14z/data=!4m2!3m1!1s0xa1c884f4eda713:0x2902ed1507185fc1>.Acesso em: 2 dez. 2014. Adaptação.
M
ar
ilu
 d
e 
So
u
za
M
ar
ilu
 d
e 
So
u
za
MINAS GERAIS: localização dos municípios de São João del Rei e Tiradentes
MINAS GERAIS: rotas entre os municípios de São João del Rei e Tiradentes
Fonte: GOOGLE MAPS BRASIL [MG]. Disponível em: <https://www.google.com.br/maps/place/S%C3%A3o+Jo%C3%A3o+Del+Rei, 
+MG/@-21.1300131,-44.2032902,14z/data=!4m2!3m1!1s0xa1c884f4eda713:0x2902ed1507185fc1>. Acesso em: 2 dez. 2014. Adaptação.
Física 33
No mapa, as opções de caminho que podem ser escolhidas são representadas por linhas pontilhadas que indicam 
o trajeto a ser percorrido. Essas linhas, que indicam as sucessivas posições ocupadas por um corpo ao longo de um 
deslocamento, são denominadas trajetórias. A trajetória não é uma grandeza física, mas uma propriedade do movi-
mento que pode ser classificada em relação ao referencial – as principais trajetórias de movimento estudadas são: 
trajetória retilínea, circular, parabólica e elíptica. Texto complementar sobre trajetória e relatividade de Galileu.3
Imagine que uma pessoa que está dentro de um ônibus em movimento deixe cair algo de suas mãos. Qual a traje-
tória descrita pelo objeto que caiu? Feita dessa forma, essa pergunta parece ter somente uma resposta, mas depende!
Para você entender melhor, tente imaginar 
duas pessoas, que serão adotadas como refe-
renciais distintos: uma delas está dentro do 
ônibus e sentada próxima ao local em que o 
corpo caiu; a outra está fora do ônibus, ou seja, 
na rua e parada em relação ao solo.
A primeira pessoa adotada como referen-
cial é capaz de perceber apenas que o corpo 
sai de determinada altura e vai descendo até 
chegar ao chão do ônibus. Para ela, então, 
esse objeto descreveu uma trajetória retilínea, 
conforme mostrado ao lado.
A segunda pessoa adotada como referencial, se pudesse ver através da lateral do ônibus, certamente perceberia 
dois fatos simultâneos: a queda do corpo e o deslocamento do ônibus para a frente. Como o objeto que está caindo 
está dentro do ônibus, ela acompanharia também o movimento realizado pelo veículo. Assim, a pessoa na rua veria o 
corpo cair e, ao mesmo tempo, ir para a frente. Como consequência da composição desses dois movimentos, concluí-
mos que, para um referencial externo ao ônibus e parado em relação ao solo, a trajetória do objeto em queda é um arco 
de parábola (curvilínea), como mostrado a seguir.
v
v
ConexõesConexões
D
iv
o.
 2
01
0.
 3
D
.
D
iv
o.
 2
01
0.
 3
D
.
34 Volume 1
Observe novamente o mapa das cidades mineiras em que as duas trajetórias estão apresentadas. Caso sua escolha 
seja definida pela menor trajetória, qual delas você deveria tomar?
Embora a trajetória não possa ser medida, há uma grandeza física diretamente relacionada à trajetória de um 
movimento: o deslocamento escalar. No mapa, podemos constatar que o trajeto com menor comprimento e que 
possibilita um menor deslocamento escalar é o realizado pela maria-fumaça. 
Agora, vamos considerar que uma pessoa saiu de São João del Rei a pé e caminhou pelos trilhos da maria-fumaça. 
Na caminhada, ao passar pela cidade de Santa Cruz de Minas, resolveu parar e dar uma volta pela cidade para depois 
seguir seu caminho para Tiradentes. O deslocamento escalar dessa pessoa continua sendo o mesmo, porque as posi-
ções inicial e final continuam sendo São João del Rei e Tiradentes, respectivamente. Entretanto, a distância percorrida 
foi alterada porque considera também o caminho realizado em Santa Cruz de Minas.
O deslocamento escalar é determinado pela diferença entre a posição final e a posição inicial, 
considerando os deslocamentos intermediários entre as posições. É representado por “ s” e é 
medido, no SI, em metros (m). O deslocamento escalar não tem direção nem sentido, por tratar-se 
de uma grandeza escalar. 
O delta é a quarta letra do alfabeto grego e pode aparecer como letra maiúscula ou minús-
cula . Na Física, o delta maiúsculo representa a diferença entre o valor final e o inicial de uma 
grandeza. Por exemplo:
s = sfinal – sinicial ou s = s – s0
A distância percorrida é definida como a soma de todos os deslocamentos intermediários de um 
corpo. É representado por d e é uma grandeza escalar.
1. Assinale a alternativa correta.
a) Se o espaço de um corpo é zero, então ele está parado na origem.
b) Se o espaço de um corpo é negativo, então esse corpo está se movendo contra a orientação da trajetória.
X c) O espaço fornece a posição do corpo em determinado instante de tempo e não o sentido do movimento.
d) Se o espaço de um móvel vale 35 metros, então ele se movimentou 35 metros.
e) A unidade de espaço no Sistema Internacional é o quilômetro.
2. Analise as afirmações a seguir e classifique-as como verdadeiras ou falsas, sempre justificando sua escolha.
a) ( V ) Trajetória, movimento, repouso e ponto material são conceitos relativos, pois dependem do referencial adotado.
b) ( V ) Jamais se pode afirmar que um corpo está em repouso absoluto.
c) ( F ) O Sol está em repouso em relação à Terra.
d) ( V ) Se um corpo X está em movimento em relação a um corpo Y, então Y também está em movimento em relação 
a X.
e) ( V ) Simultaneamente, um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em movimento em relação 
a outro.
Deixe claro aos alunos que a nomenclatura s0 corresponde à posição inicial ou posição no tempo zero.
Atividades
1 A i l
Física 35
4 Gabaritos.
3. (UFMS) Uma das leis sobre segurança no trânsito, 
principalmente para os caminhões que transitam 
carregados com pedriscos, obriga que a carga seja co-
berta com lona, para evitar a queda de pedras soltas 
pela traseira, colocando em risco veículos que transi-
tam atrás do caminhão. Considere que um caminhão, 
carregado com essas pedras e sem a cobertura de 
lona, está transitando em uma pista plana e horizontal 
e que, num certo instante, cai uma pedra da traseira do 
caminhão de uma altura h com relação ao solo. Consi-
dere também que um observador em repouso, ao lado 
da pista, vê o caminhão movimentando-se da direita 
para a esquerda no momento da queda da pedra. As-
sinale corretamente qual dos esboços abaixo melhor 
representa a trajetória da pedra vista pelo observador. 
Despreze efeitos de resistência do ar.
a)
b)
c)
X d)
e)
4. Um veículo está realizando uma viagem sobre uma es-
trada retilínea. No instante t0 = 2 s, a posição de um 
móvel é s0 = 50 m e, no instante t = 8 s, a posição do 
móvel é s = 230 m.
a) Faça um esboço da trajetória do veículo sobre uma 
reta numérica.
b) Calcule o deslocamento escalar do móvel entre es-
ses dois instantes.
c) Qual será o deslocamento do veículo, em relação ao 
instante t0, se ele retornar sobre a trajetória e, em 
um instante t2, ocupar a posição 40 m?
Solo
h
Solo
h
Solo
h
Solo
h
Solo
h
 O mapa a seguir será utilizado nas questões 5 e 6.
 A figura mostra um trecho da BR-101 que liga três 
capitais do Nordeste: Natal (RN), João Pessoa (PB) e 
Recife (PE).
BR-101: trecho entre Natal e Recife
M
ar
ia
n
e 
Fé
lix
 d
a 
Ro
ch
a
Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro, 2012. 
p. 90. GOOGLE MAPS BRASIL. [RN, PB e PE]. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/maps/place/Natal,+RN/@-5.8019527,-
35.222321,8z/data=!4m2!3m1!1s0x7b2fffe144c508b:0xe0bbded8ff5
61818?hl=pt-BR>. Acesso em: 9 fev. 2015. Adaptação.
5. Em relação a essa trajetória, responda qual o desloca-
mento escalar do veículo nas situações a seguir.
a) Um carro sai de Natal e vai até João Pessoa.) U ca o sa de a a e a a é João essoa
s = 311 – 120 s = 191 km 
b) Um carro sai de João Pessoa e vai a Recife.) U ca o sa de João essoa e a a ec e
s = 430 – 311 s = 119 km
c) Um carro sai de João Pessoa, vai até Natal e retorna 
para o Recife.pa a o ec e
s = 430 – 311 s = 119 km
36 Volume 1
6. Determine a distância percorrida (d) em cada um dos 
casos anteriores.
a) Um carro sai de Natal e vai até João Pessoa.
d = 311 –