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Livro do Professor
Física
Volume 8
© Editora Positivo Ltda., 2015
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
M867 Dal Moro, Guilherme Andre.
 Física : ensino médio / Guilherme Andre Dal Moro ; reformulação dos originais de: Euler de 
Freitas Silva Júnior ; ilustrações Divo, Eduardo Borges, Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2016.
 v. 8 : il.
 Sistema Positivo de Ensino
 ISBN 978-85-467-0406-4 (Livro do aluno)
 ISBN 978-85-467-0407-1 (Livro do professor)
 1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Silva Júnior, Euler de Freitas. II. Divo. III. Borges, 
Eduardo. IV. Art, Jack. V. Título.
CDD 373.33
Presidente: Ruben Formighieri
Diretor-Geral: Emerson Walter dos Santos
Diretor Editorial: Joseph Razouk Junior
Gerente Editorial: Júlio Röcker Neto
Gerente de Arte e Iconografia: Cláudio Espósito Godoy
Autoria: Guilherme Andre Dal Moro; reformulação 
dos originais de: Euler de Freitas Silva Júnior
Supervisão Editorial: Jeferson Freitas
Edição de Conteúdo: Milena dos Passos Lima (Coord.), Halina dos Santos França e Alysson Ramos Artuso
Edição de Texto: Alexandre Gomes Popadiuk
Revisão: Alessandra Cavalli Esteche, Fabrízia Carvalho Ribeiro e Mariana Bordignon
Supervisão de Arte: Elvira Fogaça Cilka 
Edição de Arte: Alexandra Mascari Cezar
Projeto Gráfico: YAN Comunicação
Ícones: ©Shutterstock/ericlefrancais, ©Shutterstock/Goritza, ©Shutterstock/Lightspring, 
 ©Shutterstock/Chalermpol, ©Shutterstock/Macrovector e ©Shutterstock/Blinka
Imagens de Abertura: ©Shutterstock/philippou e ©Shutterstock/Djomas
Editoração: Studio Layout
Ilustrações: Divo, Eduardo Borges e Jack Art 
Pesquisa Iconográfica: Janine Perucci (Supervisão) e Karine Ribeiro de Oliveira Buzinaro
Engenharia de Produto: Solange Szabelski Druszcz
Produção
Editora Positivo Ltda.
Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário
80440-120 – Curitiba – PR
Tel.: (0xx41) 3312-3500
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2018
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16
Sumário
Fundamentos da Óptica ............................. 4
Óptica Física ..........................................................................................................5
Fontes de luz e meios de propagação ....................................................................9
Princípios da Óptica Geométrica ..........................................................................12
Fenômenos ópticos ..............................................................................................16
Reflexão e refração da luz ............................ 23
Leis da reflexão ....................................................................................................25
Espelhos planos ...................................................................................................26
Espelhos esféricos ................................................................................................32
Leis da refração....................................................................................................41
Lentes esféricas ...................................................................................................46
O projeto gráfico atende aos objetivos da coleção de diversas formas. As ilustrações, os diagramas e as figuras contribuem para a 
construção correta dos conceitos e estimulam o envolvimento com os temas de estudo. Assim, fique atento aos seguintes ícones:
Fora de escala numéricaFormas em proporçãoColoração artificial
Imagem ampliadaImagem microscópicaColoração semelhante ao natural
Representação artísticaEscala numéricaFora de proporção
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conheça os objetos digitais 
e slides deste volume.
3
Ponto de partida 
15
A compreensão de como enxergamos os objetos e suas cores está diretamente relacionada ao estudo da luz e seus 
fenômenos. Ao longo da História, várias foram as tentativas de se entender o que é a luz. O grego Leucipo de Mileto, 
por exemplo, acreditava que os objetos emitiam pequenas partículas, denominadas eidola, que se desprendiam da 
superfície e chegavam aos nossos olhos, ocasionando a visão.
Com base nessas informações e na fotografia, responda:
1. Como você acha que enxergamos os objetos?
2. Apresente uma justificativa que inviabiliza a teoria das eidola de Leucipo de Mileto.
3. Como você acredita que ocorre a formação das cores dos objetos?
Fundamentos 
da Óptica
1
©Shutterstock/Shebeko
4
O estudo da Óptica, área da Física na qual são estudados fenômenos e comportamentos relacionados à luz, se 
subdivide em três campos: a Óptica Física, a Óptica Geométrica e a Óptica Fisiológica.
A Óptica Física trata de fenômenos como a interferência e a polarização, que estão diretamente associados à na-
tureza da luz.
A Óptica Geométrica trata dos fenômenos associados ao Princípio de Fermat, segundo o qual a luz percorre o 
trajeto entre dois pontos no menor intervalo de tempo possível. A reflexão e a refração são exemplos dos fenômenos 
estudados na Óptica Geométrica.
A Óptica Fisiológica trata de todo o processo envolvido no sentido da visão. Problemas oculares, como miopia, 
hipermetropia e astigmatismo, são os principais objetos de estudo dessa área.
Óptica Física
A luz é um elemento imprescindível para a vida na Terra. Devi-
do à luz solar, várias espécies de plantas são capazes de produzir 
energia para si e para outros seres vivos. As chuvas, os ventos e 
todos os demais fenômenos climáticos são possíveis pela incidên-
cia da luz solar. É, ainda, pela reflexão da luz que várias espécies 
de animais podem enxergar. Além disso, o ser humano é capaz, 
atualmente, de produzir e controlar a luz, seja pela manipulação 
do fogo ou de outras tecnologias de geração luminosa.
Embora a luz seja absolutamente necessária para nós, as duas 
principais teorias sobre a sua natureza divergiram por centenas de 
anos. São elas: a teoria corpuscular e a teoria ondulatória da luz. De 
certa forma, essa oposição foi unida no século XX e se estabeleceu 
um novo entendimento para a natureza da luz: a onda-partícula.
A teoria corpuscular
A teoria corpuscular da luz teve origem na Antiguidade, com os gregos, 
mas se consolidou somente em meados do século XVII, quando Isaac Newton 
(1643-1727) elaborou princípios para explicar como fenômenos ópticos – como 
a reflexão e a dispersão da luz – poderiam ocorrer tendo a luz um caráter de 
partícula. Nessa concepção, a luz é formada por corpúsculos, produzidos pelas 
fontes luminosas, que viajam com grande velocidade de um objeto para outro.
Entretanto, durante os séculos XVIII e XIX, com o desenvolvimento da teo-
ria ondulatória (formulada por, entre outros, Thomas Young, Augustin Fresnel e 
James Maxwell), a teoria corpuscular foi gradativamente sucumbindo, pois ela 
não explicava satisfatoriamente alguns fenômenos e princípios ópticos, como a 
trajetória independente dos raios de luz.
 identificar as ramificações da Óptica;
 diferenciar as fontes de luz e seus meios de propagação;
 compreender os princípios básicos da Óptica Geométrica;
 analisar os tipos de fenômenos ópticos.
propagação;
Objetivos da unidade:
SR. FÓTON, E SE 
INTERPRETARMOS COMO 
UMA PARTÍCULA-ONDA?
SER PARTÍCULA OU 
SER ONDA?
EIS A QUESTÃO.
 No início do século XX, o princípio da dualidade 
da luz tornou-se a única solução para contemplar, 
simultaneamente, o comportamento ondulatório 
e o comportamento corpuscular da luz.
 Partículas de luz sendo emitidas por uma 
lâmpada e refletindo em uma superfície
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De acordo com o Princípio de Huygens, uma fonte de luz produz uma 
onda primária. Em determinado tempo t1, cada ponto da frente de ondapode ser considerado uma fonte secundária, que produz ondas na mes-
ma direção e com a mesma velocidade da fonte primária. Em um ins-
tante t2, a frente de onda resultante é uma superfície que tangencia as 
frentes de ondas secundárias.
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 A luz, ao passar por orifícios pequenos, sofre difração. As fotografias indicam 
o padrão de difração de um feixe de laser em uma abertura circular e em uma 
abertura retangular.
O estudo da difração da luz passou a 
ser de grande importância para as gra-
vações e transmissões de dados em alta 
definição (HD – High Definition). Quando 
a abertura da câmera para captação de 
imagens estiver regulada com aberturas 
muito pequenas, o fenômeno da difração 
da luz provocará borrões nas imagens gra-
vadas, diminuindo sensivelmente a reso-
lução das cenas.
Esse fenômeno é pouco percebido nas gravações feitas em baixa ou média resolução. Nessas gravações, os 
pixels – pequenos pontos que compõem a imagem – são maiores e em menor quantidade, o que já reduz a ni-
tidez da imagem. 3 Experimento sobre difração.
A teoria ondulatória 
Simultaneamente às teorias de Newton, de que a luz é formada por cor-
púsculos, o físico e matemático holandês Christiaan Huygens (1629-1695) fun-
damentou os princípios da teoria ondulatória da luz. Para ele, a luz é formada 
por frentes de ondas primárias, que funcionam como fontes de ondas secun-
dárias e, assim, explicam a propagação da luz em novas frentes de ondas. 
O caráter ondulatório da luz ganhou ainda mais prestígio em meados do século XIX, quando o físico alemão James 
Clerk Maxwell (1831-1879) encontrou resultados matemáticos que indicavam que a luz é formada por uma combi-
nação de ondas elétricas e magnéticas, a radiação eletromagnética. Na verdade, muitos outros fenômenos ópticos, 
como a difração, a interferência e a polarização, que são observados e explicados pela teoria de Huygens, de fato, 
indicam que a luz é um tipo de onda. 
Difração
Quando passamos ao lado de um muro, algumas vezes podemos ouvir sons que são produzidos do outro lado, 
mas não podemos ver quem ou o que produziu esses sons. Isso permite concluir que a luz não contornou o obstáculo, 
o muro, mas o som o fez sem problemas. Dependendo da situação, uma onda é capaz de contornar obstáculos ou 
atravessar aberturas (fendas). Esse fenômeno é denominado difração. A difração é um fenômeno típico de ondas e que 
não é explicado pela teoria corpuscular da luz.
Características que diferenciam ondas sonoras de luminosas explicam por que muitas vezes o som sofre 
difração, mas a luz não. O motivo está relacionado com o comprimento da onda e a dimensão do obstáculo. 
No entanto, deve-se saber que, para determinadas condições, a luz também é capaz de difratar, conforme as 
imagens, que mostram luz passando por dois pequenos orifícios de formatos diferentes: o primeiro circular, o 
segundo retangular. 
2 Construção da teoria dual da luz.
Frente de onda em t
1
Fonte primária
Fontes
secundárias
Frente de onda em t
2
 De acordo com o Princípio de Huygens, 
cada ponto da frente de onda pode ser 
entendido como uma fonte secundária.
6 Volume 8
Interferência 
Imagine que você está observando as ondas do mar. Em de-
terminado momento, duas ondas se sobrepõem e formam pontos 
em que a onda está mais alta e mais baixa do que normalmente 
estaria. Esse fenômeno é denominado interferência e também 
ocorre com ondas luminosas. 
Observe a imagem ao lado, na qual uma onda passa por duas 
fendas. É possível perceber que, após as difrações, os novos feixes 
de luz propagam-se por todo o espaço e, como consequência, 
passam a interagir um com o outro.
Como resultado dessa interferência, nos diversos pontos depois 
das fendas, observa-se a anulação, diminuição ou maximização da 
energia total propagada pelas ondas. Prova disso é que, em vez de o 
anteparo ficar completamente claro, formam-se regiões (franjas) ilu-
minadas ou escuras. 
Polarização
A luz comum (não polarizada) é uma onda que tem um ou mais planos 
de vibração, sendo chamada de onda transversal. Esses planos podem ser 
representados como mostra a figura ao lado. 
Alguns cristais têm a propriedade de dividir, em seu interior, a luz não 
polarizada em feixes polarizados (vibração em apenas um plano). Um 
modelo mecânico disso pode ser representado por folhas de papel sulfite 
compondo os inúmeros planos de vibração da luz, as quais, ao serem sol-
tas, tentam atravessar dois ralos com fendas de direções perpendiculares 
entre si. As figuras ao lado demonstram como, no primeiro 
ralo, passariam apenas as folhas cujos planos de movimen-
to fossem paralelos a essas primeiras fendas. Essas folhas não 
conseguiriam atravessar o segundo ralo, pois seu movimento 
seria perpendicular às fendas apresentadas.
De modo análogo, ao atravessar um polarizador, a luz 
polarizada vibra em apenas um plano. Se passar por outro 
polarizador (filtro polaroide) com eixo de polarização per-
pendicular ao do primeiro, a luz é completamente absorvida 
e nada emerge desse segundo polarizador. Assim, podemos 
dizer que o filtro polaroide pode absorver de 0% a 100% da 
luz incidente.
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 As franjas claras e 
escuras representam, 
respectivamente, as 
chamadas interferências 
construtivas e destrutivas 
entre as ondas luminosas 
resultantes das difrações 
nas duas fendas.
4 Explicação sobre a relação entre a colora-
ção das bolhas de sabão e a interferência.
5 Polarização por reflexão.
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Brilhante
Brilhante
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 A interferência da luz pode ser observada pela 
projeção em um anteparo da luz que passa em duas 
pequenas fendas.
 A luz é uma onda eletromagnética 
que vibra em inúmeros planos 
perpendiculares à propagação.
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 O polarizador pode ser compreendido, de modo análogo, 
como uma grade que permite a passagem de somente 
alguns planos de vibração da luz.
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Física 7
A dualidade da luz
Um experimento com a luz, observado no final do século XIX, aparentemente contrariou a teoria ondulatória da 
luz. Nesse experimento sobre o efeito fotoelétrico, observou-se que a luz poderia retirar elétrons de metais, porém, ao 
aumentar a intensidade da luz, os elétrons eram retirados em maior quantidade, mas não apresentavam maior energia, 
conforme previam a ondulatória e o eletromagnetismo clássico de Maxwell.
No início do século XX, o físico alemão Albert Einstein (1879-1955) explicou o fenômeno, elaborando uma teoria 
que leva em consideração a quantização da energia e, consequentemente, da luz. Segundo ele, a retirada dos elétrons 
de um metal é provocada por uma colisão que ocorre entre fótons de luz e elétrons. Tal teoria sugere, portanto, que a 
luz pode ser caracterizada como partículas em alguns fenômenos.
A natureza quantizada da luz foi eficaz para a compreensão do efeito fotoelétrico, inconsistente de acordo com a 
teoria ondulatória. Ao mesmo tempo, a teoria ondulatória é perfeitamente adequada para a compreensão de fenôme-
nos como a interferência e a difração.
A teoria dual da luz foi elaborada a partir da complementaridade entre a teoria corpuscular e a teoria ondulatória, as 
quais são coerentes a uma gama de fenômenos distintos (e alguns comuns). Assim, as teorias se completam de tal modo 
que cada uma delas isoladamente é insuficiente para compreender a natureza da luz.
Sugestão de atividades: questões 1 a 4 da seção Hora de estudo.
Atividades
1. Relacione os fenômenos a seguir com suas respectivas 
características.
 1) Difração 2) Interferência 3) Polarização
a) ( 3 ) Permite a passagem dos raios de luz em ape-
nas uma direção.
b) ( 1 ) Fenômeno relacionado com a capacidade da 
luz de contornar objetos.
c) ( 2 ) Nesse fenômeno, ocorre a sobreposição da luz 
e regiões declaro e escuro formam-se em um 
anteparo.
2. Alguns fenômenos que ocorrem com a luz evidenciam 
seu caráter dual. Assinale os fenômenos que podem 
ser explicados considerando que a luz se comporta 
como uma partícula.
a) Difração.
X b) Efeito fotoelétrico.
c) Interferência.
d) Independência.
e) Polarização.
3. (UNEB – BA) De acordo com o físico Max Planck, que 
introduziu o conceito de energia quantizada, a luz, ele-
mento imprescindível para a manutenção da vida na 
Terra, como toda radiação eletromagnética, é constituí-
da por pacotes de energia denominados:
(01) bários. (02) dipolos. (03) íons.
A polarização pode direcionar a 
propagação dos raios de luz.
Esse fenômeno é expli-
cado pela difração.
O efeito fotoelétrico é explicado consideran-
do que a luz é formada por fótons, os quais 
interagem com os elétrons dos metais.
(04) pulsos. X (05) fótons.
4. Quais percentuais mínimo e máximo de luz polarizada 
um filtro polaroide é capaz de absorver? Em que casos 
ocorrem a absorção mínima e a máxima?
5. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
X (01) a luz, em certas interações com a matéria, com-
porta-se como uma onda eletromagnética; em 
outras interações ela se comporta como partícula, 
como os fótons no efeitos fotoelétrico.
X (02) a difração e a interferência são fenômenos que 
somente podem ser explicados satisfatoriamente 
por meio do comportamento ondulatório da luz.
X (04) o efeito fotoelétrico somente pode ser explicado 
satisfatoriamente quando consideramos a luz for-
mada por partículas, os fótons.
 (08) o efeito fotoelétrico é consequência do comporta-
mento ondulatório da luz.
X (16) devido à alta frequência da luz violeta, o “fóton vio-
leta” é mais energético do que o “fóton vermelho”.
6. Escolha um dos três fenômenos estudados – difração, 
interferência e polarização – e pesquise uma aplicação 
tecnológica. No caderno, explique como o princípio físi-
co relacionado ao fenômeno é aplicado e, de modo ge-
ral, explique o funcionamento da tecnologia abordada.
A luz é constituída de pacotes de energia denominados fótons.
6 Gabaritos.
São as chamadas franjas de interferência, 
que surgem quando a luz atravessa, por exemplo, uma fenda dupla.
8 Volume 8
7 Um pouco da história da Óptica Geométrica.Fontes de luz e meios de propagação
O pintor francês do período napo-
leônico Claude-Joseph Vernet (1714- 
1789) empregou, em várias de suas 
obras, mais de uma fonte luminosa. 
No quadro ao lado, ele utilizou a luz 
proveniente de uma fogueira e da Lua 
para retratar o cotidiano de pescado-
res do século XVIII.
Para a Óptica, essas duas fontes 
estão classificadas em grupos distintos 
que levam em consideração o fato de 
a fonte emitir luz própria ou refletir a 
luz que chega até ela.
Outra classificação importante 
para a Óptica é o meio no qual a luz 
se propaga. No quadro, é possível 
observar a representação de pessoas, 
barcos e de uma leve neblina sobre o 
mar, que reduz a visibilidade dos obje-
tos mais distantes.
Fontes de luz
Com relação à sua natureza, as fontes de luz podem ser classificadas como fontes primárias ou fontes secundárias. 
São denominados fontes primárias os objetos que emitem luz própria.
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 O Sol, a chama de uma fogueira e uma lâmpada produzem radiação visível, por isso são denominados fontes primárias.
Uma fonte de luz é considerada uma fonte secundária quando reflete a luz proveniente de uma fonte primária. 
Assim, fontes secundárias não produzem luz própria.
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 A Lua, uma flor 
e uma folha não 
produzem luz 
própria e são 
visíveis somente 
devido à reflexão 
da luz incidente 
sobre elas. Por 
esse motivo, são 
denominadas 
fontes de luz 
secundárias.
VERNET, Claude-Joseph. Noche: escena de la costa mediterránea con pescadores y barcas. 
1753. 1 óleo sobre tela, color., 96,5 cm × 134,6 cm. Museu Thyssen-Bornemisza, Madri.
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 A fogueira emite luz própria, enquanto as pessoas refletem a luz que chega até elas.
Física 9
Com relação às dimensões, 
as fontes de luz podem ser clas-
sificadas como fontes extensas 
ou pontuais. São denominadas 
fontes extensas aquelas cujas 
dimensões não podem ser des-
prezadas em relação ao ambien-
te ou ao objeto que iluminam. 
Fontes pontuais, por outro lado, 
são aquelas cujas dimensões 
podem ser desprezadas em re-
lação ao ambiente ou ao objeto 
que iluminam.
Independentemente da fonte que emite a luz, a velocidade de propagação da radiação luminosa no vácuo sempre 
é de, aproximadamente, 300 000 km/s. Em meios materiais, e dependendo das propriedades do material, a velocidade 
de propagação da luz é menor do que a sua velocidade no vácuo. 
Meios de propagação 
A nitidez com que se visualiza uma fonte de luz depende do meio em que a luz se propaga. Em determinados 
meios, a propagação da luz ocorre de modo regular, permitindo que a visualização da fonte emissora seja perfeitamen-
te nítida e, por isso, esse meio é denominado transparente.
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 Em meios transparentes, como vidros e água parada, a luz se propaga de modo regular, isto é, feixes que incidem paralelos continuam se 
propagando de modo paralelo.
Em alguns meios, denominados translúcidos, o feixe de luz não se propaga de modo regular, havendo alterações 
na direção de propagação dos raios de luz. Como consequência, nesses meios, não é possível a visualização nítida da 
fonte de luz.
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 Em meios translúcidos, como vidros jateados e canelados, os raios de luz se propagam de modo irregular. Logo, raios de luz que 
incidem paralelamente deixam de se propagar paralelamente.
8 Classificação da luz em fontes simples e compostas.
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 A dimensão de uma fonte relativa ao objeto iluminado ou à distância que está do objeto 
iluminado é um critério para a classificação das fontes como extensas ou pontuais.
10 Volume 8
Os meios em que a luz não se propaga e é absorvida são denominados opacos.
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 Meios opacos não permitem a propagação dos raios de luz.
Raio e feixe de luz
Na Óptica Geométrica, a luz é representada por segmentos de retas que são emitidos ou refletidos pelas fontes de 
luz e se propagam pelo espaço. Essa representação é denominada raio de luz.
O feixe de luz – também chamado de pincel de luz – é um conjunto de raios de luz que se propagam paralela, di-
vergente ou convergentemente. Embora o feixe tenha sempre infinitos raios, é representado por um número (finito) de 
raios que possibilita a visualização e o estudo de seu comportamento.
Feixe convergente Feixe divergente Feixe paralelo
Atividades
9 Gabaritos.
1. Um andarilho caminha à noite em um deserto. É uma noite de lua cheia, o céu está limpo e cheio de estrelas. Ele 
consegue ver o planeta Vênus, alguns vaga-lumes, uma serpente e as luzes de uma cidade distante.
 Classifique as palavras destacadas em fontes primárias e secundárias de luz.
Primárias: estrelas, vaga-lumes, luzes. Secundárias: lua cheia, vaga-lumes, Vênus, serpente.
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Os raios de luz são representações 
geométricas da trajetória da luz feitos 
por um ente geométrico orientado que 
indica a direção e o sentido de propa-
gação da luz.
 Um raio de luz é um elemento fundamental 
da Óptica Geométrica. 
 Na imagem, a luz emitida 
pelo farol produz uma região 
de maior luminosidade, que 
forma um cone ou cilindrode luz, o feixe de luz.
Física 11
2. Com base nos estudos realizados sobre meios de propagação, apresente três tipos de meios translúcidos.
Vidro jateado, papel vegetal e janela de banheiro.
3. (FEI – SP) A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que 
acontece com a propagação dos raios de luz?
X a) b) c) d) e) 
4. (UEL – PR) Considere as seguintes afirmativas:
I. A água pura é um meio translúcido. II. O vidro fosco é um meio opaco. III. O ar pode ser um meio transparente.
 Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
X c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
O ar pode ser um meio transparente, se sua camada não for muito 
espessa e se não estiver com muitas impurezas, neblina, etc.
Princípios da Óptica Geométrica
A Óptica Geométrica se fundamenta em três princípios de propagação da luz: princípio da propagação retilínea, 
princípio da propagação independente e princípio da propagação reversível. 
Princípio da propagação retilínea da luz 
Em meios transparentes, isotrópicos e homogêneos a trajetória da luz é retilínea.
Em meios isotrópicos e homogêneos, de acordo com o Princípio de Fermat, segundo o qual a distância da luz entre 
dois pontos é percorrida em tempo mínimo, a trajetória da luz é uma linha reta.
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 A sombra é uma região de ausência da luz emitida por uma fonte devido ao bloqueio por um objeto.
isotrópicos: meios transparentes em que a propagação da luz se dá da mesma maneira em todas as direções, ou seja, as propriedades do meio são 
iguais em todas as direções.
homogêneos: meios cuja constituição é a mesma em qualquer amostra, ou seja, é composto sempre das mesmas substâncias, distribuídas de 
forma sempre igual.
Sugestão de atividades: questões 5 a 8 da seção Hora de estudo.
12 Volume 8
Considere uma fonte pontual (F) que emite luz em direção a um anteparo (a uma distância D) e a um objeto opaco 
(a uma distância d), entre a fonte e o anteparo.
Fonte
de luz Objeto
Sombra
projetada
F Sombra
D
d
h H
 A proporcionalidade entre as dimensões da sombra projetada e do objeto permite concluir 
que a luz se propaga em linha reta.
No anteparo, há duas regiões distintas: uma iluminada pela fonte e outra em que há bloqueio total da iluminação 
proveniente da fonte, a sombra. Por semelhança geométrica, considerando a trajetória retilínea da luz, pode-se obser-
var que a razão 
h
d
 é igual à razão 
H
D
, logo:
h
d
=
H
D
Considere, agora, uma fonte extensa que ilumina o mesmo objeto e o mesmo anteparo da situação anterior. Nesse 
caso, ao redor da região de sombra há, ainda, uma região iluminada parcialmente pela fonte de luz, a penumbra.
 Quando um objeto opaco bloqueia a luz proveniente de uma fonte extensa, observa-se a formação 
de uma região de sombra (bloqueio total da luz) e uma de penumbra (bloqueio parcial da luz).
Penumbra
ObjetoFonte
extensa
Penumbra
SombraSombra
Sombra
projetada
Penumbra
projetada
Princípio da propagação independente dos raios de luz
Em shows e peças de teatro, é comum que dois canhões de luz iluminem simultaneamente duas partes distin-
tas do palco. Com isso, muitas vezes, os pincéis de luz emitidos por esses canhões se interceptam em seus trajetos. 
Depois desse cruzamento, cada um desses pincéis mantém sua cor e trajetória, como se nada tivesse ocorrido.
Assim, quando dois feixes de luz se cruzam, observa-se que as características dos feixes, após o cruzamento, se 
mantêm como se ele não tivesse acontecido.
Quando dois ou mais raios de luz se cruzam, não há alteração de suas propriedades, 
como intensidade e direção de propagação.
Esse princípio é válido para objetos com dimensões muito superiores ao compri-
mento de luz da radiação emitida sobre eles. 
Física 13
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
2.
 D
ig
ita
l.
 Quando dois raios 
de luz se cruzam, 
não há alteração 
das propriedades 
dos feixes nem 
das direções de 
propagação após 
o cruzamento.
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iS
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ck
p
h
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o.
co
m
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or
ab
cd
e
As máquinas fotográficas têm seu funcionamento baseado na ideia da câmara escura, que é uma caixa com um 
orifício em uma de suas faces. Esse furo permite a entrada de luz proveniente de um objeto de fora da câmara, proje-
tando-se uma imagem em sua face posterior, que funciona como anteparo. A figura a seguir mostra como a formação 
da imagem dentro da câmara escura está baseada nos princípios da propagação retilínea e independente da luz.
 Uma máquina 
fotográfica é 
constituída por uma 
câmara escura na 
qual um componente 
sensível à luz registra a 
imagem fotografada.d
o
d
i
o
i
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ck
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m
/C
h
iy
ac
at
D
iv
o.
 2
00
8.
 3
D
.
Estabelecendo-se a semelhança entre os triângulos formados pelos raios de luz, tem-se: 
di
do
=
i
o
Em que o representa o comprimento do objeto, i o comprimento da sua imagem no interior da câmara, do a dis-
tância do objeto à câmara e di a distância entre o orifício e o anteparo.
Princípio da propagação reversível da luz 
Quando o motorista de um carro conversa com alguém que está no banco 
traseiro, é comum essas pessoas manterem contato visual usando o espelho 
retrovisor interno. Essa é uma situação em que parece óbvio que, se o motorista 
vê o passageiro pelo retrovisor, o passageiro também vê o motorista. Dito em 
termos mais próximos aos da Física, os raios de luz emanados pelo olho do 
motorista refletem no espelho e chegam ao olho do passageiro. É possível que 
a luz se propague também no caminho inverso: os raios de luz emanados pelo 
olho do passageiro refletem no espelho e chegam ao olho do motorista.
 Quando um 
motorista observa 
um passageiro 
pelo retrovisor, 
o passageiro 
também pode 
visualizar o 
motorista. Ilu
st
ra
çõ
es
: D
iv
o.
 2
01
5.
 3
D
.
14 Volume 8
É essa a ideia por trás do princípio da propagação reversível da luz. Para torná-lo mais formal, considere um raio de 
luz que se propaga de A para B.
A B
De acordo com o princípio da propagação reversível, a luz pode se propagar pela mesma trajetória anterior, mas no 
sentido oposto, isto é, de B para A. Além da propagação, o princípio da reversibilidade é válido para situações em que 
o raio de luz reflete em uma superfície ou muda de meio de propagação.
A
S
C
B
A
S
C
B
A
C
BS
A
S
C
B
A trajetória da luz não depende de seu sentido de propagação.
Atividades
10 Gabaritos.
1. Nas situações descritas a seguir, identifique qual princípio da Óptica Geométrica está envolvido:
a) O motociclista vê que o motorista de um carro está olhando-o pelo espelho retrovisor.
Princípio da propagação reversível da luz.
b) Uma criança observa sua sombra formada na parede de um prédio.
 Princípio da propagação retilínea dos raios de luz.
c) Em uma peça de teatro, dois holofotes são utilizados para iluminar os atores. Em alguns momentos, as luzes se 
cruzam, mas os atores continuam sendo iluminados.
Princípio da propagação independente da luz.
d) Formação do eclipse lunar e do eclipse solar.
Princípio da propagação retilínea dos raios de luz.
2. Um pássaro voando baixo projeta no solo a sua sombra. Conforme aumenta sua distância em relação ao solo, sua 
sombra diminui até desaparecer. Explique por que isso ocorre.
3. Observe as ilustrações a seguir e identifique em qual delas está ocorrendo um eclipse solar e em qual está ocorrendo 
um eclipse lunar. Justifique sua resposta.
a) 
Sol
Lua
Terra
Eclipse lunar, porque a Lua está na sombra da
Terra.
 I
lu
st
ra
çõ
es
: E
d
u
ar
d
o 
Bo
rg
es
. 2
01
5.
 D
ig
ita
l.
b) 
Sol
Lua
Terra
Eclipse solar, porque a Terra está na sombra da
Lua.
 
Física 154. Uma árvore de 4 metros de altura é iluminada pelo Sol 
e projeta uma sombra de 2,5 metros. Uma mulher pa-
rada próximo à árvore tem uma sombra projetada com 
1 metro de comprimento. Qual é a altura da mulher?
5. Em certo horário de um dia, uma vara de 3,0 m de altu-
ra, na vertical, projeta no solo uma sombra de 50 cm de 
comprimento. No mesmo local e instante, a sombra de 
um prédio tem comprimento de 10 m. Quantos andares 
tem esse prédio, se cada andar dele tem altura de 2,5 m?
h = ?
3 m
10 m 0,5 m
h
h h m
3
10
0 5
0 5 30 60= ⇒ ⋅ = ⇒ =
,
,
Como cada andar tem 2,5 m:
quant de andares quant de andares.
,
.= ⇒ =
60
2 5
24
4 6. Uma bola de diâmetro igual a 15 cm é iluminada por 
uma lâmpada incandescente que cria, na parede, uma 
sombra de 20 cm de diâmetro. Sabendo que a bola 
está a 2,0 m da parede, qual é a distância da lâmpada 
até a parede?
Lâmpada
incandescente ParedeBola
x
d
2,0 m
D
15
20
=
x
x +2
15 x +30 = 20 x
30 = 20 x 15 x 30 = 5 x x = 6 m
⇒ ⋅ ⋅
⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ ⇒
D = x + 2 D = 6 + 2 D = 8 m
Fenômenos ópticos
Ao olharmos as águas calmas e claras de um 
lago, podemos observar o reflexo dos elementos 
do ambiente e, também, enxergar as pedras sub-
mersas no fundo do lago.
Esses fenômenos ópticos e diversos outros po-
dem ser observados pela incidência de luz em uma 
superfície ou em uma interface entre dois meios 
e podem ser explicados pela: reflexão regular, re-
flexão difusa, refração regular, refração difusa e 
absorção da luz. Vários desses fenômenos podem 
ocorrer simultaneamente e a intensidade com que 
ocorrem depende da natureza do material e da su-
perfície do objeto.
No decorrer do estudo da Óptica, serão aborda-
das com mais profundidade a reflexão e a refração 
da luz. Neste momento, são apresentados apenas 
os conceitos de reflexão, refração e absorção da luz.
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iS
to
ck
p
h
ot
o.
co
m
/4
FR
 A reflexão e a refração são fenômenos ópticos 
que permitem explicar por que é possível ver o 
reflexo das montanhas e o fundo de um lago.
Sugestão de atividades: questões 9 a 15 da seção Hora de estudo.
16 Volume 8
Reflexão
A reflexão regular (ou especular) ocorre em superfí-
cies opacas perfeitamente refletoras. Em uma superfície 
plana e polida, por exemplo, um feixe de luz cilíndrico, 
formado por raios paralelos, é refletido na superfície e os 
raios mantêm-se paralelos.
Superfície
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
st
oc
kf
ot
oa
rt
 A reflexão regular permite visualizar a imagem de 
um objeto com nitidez, pois os raios que incidem 
paralelos refletem de modo paralelo.
A difusão da luz, também denominada reflexão di-
fusa, ocorre em superfícies que não são perfeitamente 
polidas. Em uma superfície plana, por exemplo, um feixe 
de luz composto de raios paralelos é refletido e os raios não 
mantêm o paralelismo, pois as irregularidades da superfí-
cie fazem com que os raios luminosos sejam refletidos em 
direções variadas. Em reflexões difusas, o feixe emergente 
tem forma diferente do pincel incidente. A reflexão difusa 
é o fenômeno que nos permite visualizar os objetos. Uma 
parede branca, por exemplo, reflete a luz difusamente para 
nossos olhos, permitindo sua visualização.
Superfície
Refração
A refração se caracteriza pela mudança de meio com 
mudança de velocidade de propagação. Se a superfície 
entre os dois meios for polida, raios paralelos mantêm- 
-se paralelos, o que caracteriza uma refração regular. Na 
refração, conforme será estudado adiante, pode haver 
mudança na direção de propagação do feixe de luz con-
forme o ângulo de sua incidência na interface dos dois 
meios.
Superfície
Ar
Água
 Meios transparentes e planos, como a água calma e alguns 
tipos de vidros, permitem a propagação regular da luz.
Caso a superfície não seja polida, a refração é acom-
panhada por perda do paralelismo do feixe de luz, o que 
caracteriza uma refração difusa.
Superfície
Meio 2
Meio 1
 Meios translúcidos, como vidros jateados ou canelados, 
permitem a propagação irregular da luz.
©
Sh
u
tt
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st
oc
k/
D
en
is
 M
iro
n
ov
 A luz incidente na superfície do mar ou de um lago agitado, por 
exemplo, reflete de modo difuso. Assim, as imagens refletidas 
nessas superfícies não têm nitidez.
Física 17
Absorção
A absorção da luz ocorre quando raios luminosos incidem em uma superfície e não são refletidos (especular ou 
difusamente) nem refratados. Nesse caso, eles são absorvidos, ocasionando, geralmente, aumento da temperatura da 
superfície em que incidem.
A natureza da superfície e do material que compõe o objeto define, muitas vezes, o fenômeno óptico que predomi-
na. Por exemplo, em corpos escuros e opacos, a absorção costuma predominar, enquanto, em corpos claros e opacos, 
predomina a reflexão. Em interfaces entre superfícies transparentes e homogêneas, predominam os fenômenos da 
refração (para incidência pouco inclinada em relação à reta perpendicular à superfície) e da reflexão (para incidência 
muito inclinada em relação à reta perpendicular à superfície). Em superfícies metálicas polidas, o fenômeno predomi-
nante é a reflexão regular.
As cores dos objetos são determina-
das pelos fenômenos da reflexão difusa e 
absorção da luz. As cores que enxergamos 
correspondem a determinadas frequên-
cias de luz a que nossos olhos são sensí-
veis. Por exemplo, objetos azuis, quando 
iluminados com luz branca, absorvem boa 
parte das demais cores e refletem, princi-
palmente, as frequências de luz que cor-
respondem à cor azul. Objetos vermelhos 
absorvem boa parte das demais cores e re-
fletem, principalmente, as frequências de 
luz que se relacionam com a cor vermelha. 
Caso um objeto que é percebido como vermelho quando iluminado com luz branca passe a ser iluminado com luz 
verde, apresentará coloração escura, pois absorverá quase toda a luz que incide sobre ele.
Sem luz
refletida
Sem luz
refletida
Sem luz
refletida
 Um objeto sobre 
o qual incide luz 
branca absorve as 
cores que não foram 
refletidas. Nos casos 
em que nenhuma 
cor é refletida, o 
objeto é negro.
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
ka
vr
am
 Alguns objetos refletem frequências de luz diferentes de outros, o que define suas 
respectivas cores.
Atividades
11 Gabaritos.
1. Em um show ao ar livre, um mágico se apresenta ficando em pé sobre um grande espelho, com o intuito de fazer 
um número de ilusionismo. Durante esse truque, ele vê sua própria imagem refletida nesse sistema óptico. Quais 
fenômenos ópticos estão ocorrendo nessa situação?
18 Volume 8
Laranja
Verde
Azul
Violeta
Amarelo
580 nm650 nm
560 nm
490 nm430 nm
750 nm
400 nm
Se a substância
absorve nesta região
Ela apresentará
essa cor
Vermelho
Figura 2
Brown, T. Química a Ciência Central. 2005 (adaptado).
 Qual a cor da substância que deu origem ao espectro 
da Figura 1? 
a) Azul.
b) Verde.
c) Violeta.
d) Laranja.
X e) Vermelho.
4. Uma planta é colocada dentro de um ambiente interno 
que não recebe luz externa. O ambiente é iluminado 
apenas com luz monocromática verde. Mesmo sendo 
regada corretamente, a planta morre após certo tempo. 
Por que isso ocorre?
Uma planta que recebe apenas radiação monocromática verde
não consegue realizar a fotossíntese com eficiência, pois ela
reflete praticamente toda a radiação verde.
5. Dois espelhos planos têm suas superfícies refletoras 
paralelas entre si e estão distanciados cerca de 5 me-
tros um do outro. Uma pessoa coloca-se entre os dois 
espelhos e nota inúmeras imagens suas, tanto em um 
quanto em outro. Teoricamente, deveriam ser formadas 
infinitas imagens dessa pessoa. Mas, na prática, isso 
não ocorre. Explique por que isso acontece.
Não existe superfície 100% refletora. Dessa forma, a cada 
reflexão nesses espelhos, parte da luz é também absorvida,
impedindo que ocorram infinitas reflexões em cada espelho.
Sugestão de atividades: questões 16 a 20 da seção Hora de estudo.
2. A cor de um objeto é obtida pela reflexão da radiação 
que nãoé absorvida por ele.
a) Quais são as cores primárias e secundárias da luz?
Primárias: vermelho, verde e azul.
secundárias: ciano, magenta e amarelo.
b) A lista a seguir apresenta alguns objetos e suas 
cores quando iluminados com luz branca. Qual será 
a cor desses objetos quando iluminados com uma 
luz monocromática vermelha? 
 I. Camiseta branca: vermelho 
 II. Vaso amarelo: vermelho 
 III. Lápis ciano: preto 
 IV. Mesa preta: preto 
 V. Celular magenta: vermelho 
3. (ENEM) Para que uma substância seja colorida ela deve 
absorver luz na região do visível. Quando uma amostra 
absorve luz visível, a cor que percebemos é a soma 
das cores restantes que são refletidas ou transmitidas 
pelo objeto. A Figura 1 mostra o espectro de absorção 
para uma substância e é possível observar que há um 
comprimento de onda em que a intensidade de absor-
ção é máxima. Um observador pode prever a cor des-
sa substância pelo uso da roda de cores (Figura 2): o 
comprimento de onda correspondente à cor do objeto 
é encontrado no lado oposto ao comprimento de onda 
da absorção máxima.
In
te
ns
id
ad
e 
de
 lu
z 
ab
so
rv
id
a
400 500 600 700
Comprimento de onda (nm)
Figura 1
Organize as ideias
12 Sugestões de respostas.
Monte um esquema explicativo estruturando os assuntos estudados nesta unidade. Alguns termos que devem 
aparecer em seu esquema são: difração, interferência, polarização, reflexão e refração.
Física 19
Física em foco
Câmara aprova adesão do Brasil ao Observatório Europeu do Sul
A Câmara dos Deputados aprovou a adesão do Brasil ao Observatório Europeu do Sul (ESO, na sigla em 
inglês – European Southern Observatory).
O Brasil se tornará o 15º. membro – o primeiro não europeu – da organização, que tem uma infraestrutura 
científica considerada, em seu conjunto, a mais importante do mundo.
Formalmente chamada “Organização Europeia para a Pesquisa Astronômica no Hemisfério Austral”, a 
entidade é detentora de uma ampla base de telescópios instalados no Chile, incluindo o VLT (Very Large 
Telescope), GMT (Giant Magellan Telescope), TMT (Thirty Meter Telescope) e está iniciando a construção do E-
-ELT (European Extremely Large Telescope), que será o maior telescópio do mundo.
Com o acordo, [...] pesquisadores brasileiros poderão participar das pesquisas nas áreas de astrofísica, 
cosmologia e astronomia, ter seus próprios projetos e contar com tempos exclusivos de uso dos telescópios.
Pelo acordo, até 2021 o Brasil deverá pagar 270 milhões de euros (cerca de R$ 945 milhões). Nos dois 
primeiros anos deverão ser desembolsados apenas cerca de 10 milhões de euros (R$ 35 milhões) em razão do 
tempo necessário para que a comunidade astronômica e científica brasileira possa passar por um processo de 
aprendizagem do uso dos equipamentos da ESO.
A participação financeira do Brasil tornará o país coproprietário dos telescópios e equipamentos científicos.
Além disso, o custo terá contrapartida econômica na forma de participação de empresas brasileiras no 
fornecimento de peças e serviços para manutenção e atualização dos telescópios atuais e da construção dos 
novos observatórios.
CÂMARA aprova adesão do Brasil ao Observatório Europeu do Sul. Inovação Tecnológica, 20 mar. 2015. 
Disponível em: <http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=camara-aprova-adesao-brasil-observatorio-europeu-
sul&id=010175150320#.VUUNr9JViko>. Acesso em: 2 maio 2015.
Hora de estudo
1. As cores na bolha de sabão são resultado dos fenô-
menos de interferência e refração da luz. Por que al-
gumas regiões têm cores azuis e outras regiões são 
avermelhadas?
2. Um dos princípios da Óptica Geométrica é a propaga-
ção retilínea da luz. Entretanto, a luz pode contornar 
obstáculos que têm dimensões semelhantes ao seu 
comprimento de onda e iluminar regiões de sombra. 
Como é denominado esse fenômeno?
3. Algumas lentes polarizadoras são vendidas para 
pescadores com a garantia de que o uso dessas len-
tes melhora a visualização do fundo do lago. Existe 
consistência física nessa afirmação? Justifique sua 
resposta.
4. A luz tem um comportamento dual, isto é, ora pode-se 
comportar como onda e ora como partícula. Cite dois 
fenômenos nos quais a luz se comporta como onda 
e dois fenômenos nos quais a luz se comporta como 
partícula.
5. Conceitue fonte primária e fonte secundária de luz. 
Apresente dois exemplos de cada uma dessas classifi-
cações.
6. (FUVEST – SP) Admita que o Sol subitamente “morres-
se”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas 
após este evento, um eventual sobrevivente, olhando 
para o céu, sem nuvens, veria:
a) a Lua e estrelas;
b) somente a Lua;
X c) somente estrelas;
d) uma completa escuridão;
e) somente os planetas do Sistema Solar.
A resolução das questões desta seção deve ser feita no caderno.
13 Gabaritos.
20 Volume 8
7. Assinale a alternativa que contém somente fontes pri-
márias de luz. 
a) Vela acesa, tela de cinema, Lua.
b) Mercúrio, estrelas, Lua.
c) Parede, farol aceso, Sol.
d) Lua, lanterna, Júpiter.
X e) Sol, lâmpada acesa, estrelas.
8. (IFCE) Considere as seguintes afirmativas. 
I. Os meios transparentes são meios em que a luz os 
percorre em trajetórias bem definidas, ou seja, a luz 
passa por esses meios regularmente.
II. Nos meios translúcidos, a luz não se propaga. Esses 
meios absorvem e refletem essa luz, e a luz absorvi-
da é transformada em outras formas de energia.
III. Nos meios opacos, a luz não passa por eles com 
tanta facilidade como nos meios transparentes: sua 
trajetória não é regular.
É(são) verdadeira(s):
X a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) I e III.
e) II e III.
9. Quais são os três princípios da Óptica Geométrica? 
Exemplifique cada um deles com um fenômeno.
10. Uma câmara escura de 50 mm de comprimento é po-
sicionada a 15 metros de uma torre. A imagem focada 
da torre tem 20 mm de comprimento. 
11. Os eclipses solar e lunar são consequências da propa-
gação retilínea da luz. Nas afirmações relacionadas à 
formação dos eclipses, assinale V para verdadeiro ou F 
para falso:
a) ( V ) O eclipse lunar total ocorre quando a Lua fica 
completamente escondida na sombra da Terra.
b) ( F ) No eclipse solar, a Terra é o obstáculo à passa-
gem da luz proveniente do Sol.
c) ( V ) A chamada “lua de sangue” é consequência da 
dispersão dos raios solares que atravessam a 
atmosfera terrestre.
d) ( F ) O eclipse lunar ocorre devido ao alinhamento 
do Sol, da Lua e da Terra nessa ordem.
e) ( V ) A Terra pode ser considerada o anteparo no 
eclipse solar.
12. (FGV – SP) O porão de uma antiga casa possui uma 
estreita claraboia quadrada de 100 cm2 de área, que 
permite a entrada da luz do exterior, refletida difusa-
mente pelas construções que a cercam. Na ilustração, 
vemos uma aranha, um rato e um gato, que se encon-
tram parados no mesmo plano vertical que intercepta 
o centro da geladeira e o centro da claraboia. Sendo a 
claraboia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devido 
à interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, 
nessa ordem, estão em regiões de:
a) luz, luz e penumbra.
X b) luz, penumbra e sombra.
c) penumbra, luz e penumbra.
d) penumbra, sombra e sombra.
e) sombra, penumbra e luz.
13. Numa câmara escura de orifício, a imagem de um pré-
dio se forma com uma altura de 5 cm. Se a distância 
do prédio à câmara aumentar em 100 m, a imagem 
diminui em 1 cm. Qual é a distância entre o prédio e a 
câmara na primeira posição?
14. (FATEC – SP) Uma placa retangular de madeira tem 
dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que 
passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, 
permanecendo horizontalmente a 2,0 m do assoalho 
e a 1,0 m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma 
lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. 
A área da sombra projetada pela placa no assoalho 
vale, em m2:
X a) 0,90 b) 0,40 c) 0,30 d) 0,20 e) 0,10
15. (FUVEST – SP) Em agosto de 1999,ocorreu o último 
eclipse solar total do século para o hemisfério sul. Um 
estudante imaginou, então, uma forma de simular eclip-
ses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40 
m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por 
uma corda a uma altura de 200 m. Faria as observações, 
protegendo devidamente sua vista, quando o centro do 
I. Verdadeira. 
II. Falsa. Nos meios translúcidos, 
a luz propaga-se em trajetória 
irregular.
III. Falsa. Nos meios opacos, a 
luz não se propaga.
Os planetas, a Lua e uma 
tela de cinema apenas refle-
tem a luz que neles chega. 
Assim, são fontes secundá-
rias de luz.
21Física
Sol e o centro do balão estivessem verticalmente sobre-
postos e alinhados com o estudante, num dia de céu 
claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos 
possíveis resultados dessa proposta, caso as observa-
ções fossem realmente feitas, sabendo-se que a distân-
cia da Terra ao Sol é de 150 106 km e que o Sol tem um 
diâmetro de 0,75 106 km, aproximadamente.
 I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria 
diretamente nenhuma parte do Sol.
 II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria 
a ver diretamente parte do Sol.
 III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fos-
se noite.
 Está correto apenas o que se afirma em:
X a) I b) II c) III d) I e III e) II e III
16. (ENEM) É comum aos fotógrafos tirar fotos coloridas 
em ambientes iluminados por lâmpadas fluorescen-
tes, que contêm uma forte composição de luz verde. A 
consequência desse fato na fotografia é que todos os 
objetos claros, principalmente os brancos, aparecerão 
esverdeados. Para equilibrar as cores, deve-se usar 
um filtro adequado para diminuir a intensidade da luz 
verde que chega aos sensores da câmera fotográfica. 
Na escolha desse filtro, utiliza-se o conhecimento da 
composição das cores-luz primárias: vermelho, verde e 
azul; e das cores-luz secundárias: amarelo = vermelho 
+ verde, ciano = verde + azul e magenta = vermelho 
+ azul.
Disponível em: <http://nautilus.fis.uc.pt>. Acesso em: 20 maio 2014. 
(adaptado).
 Na situação descrita, qual deve ser o filtro utilizado 
para que a fotografia apresente as cores naturais dos 
objetos?
a) Ciano.
b) Verde.
c) Amarelo.
X d) Magenta.
e) Vermelho.
17. (UFRN) Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer 
ensaios fotográficos e participar de desfiles de moda. 
Em trabalho recente, ela usou um vestido que apresen-
tava cor vermelha quando iluminado pela luz do Sol.
 Ana Maria irá desfilar novamente usando o mesmo 
vestido. Sabendo-se que a passarela onde Ana Maria 
vai desfilar será iluminada agora com luz monocromá-
tica verde, podemos afirmar que o público perceberá 
seu vestido como sendo:
a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o vestido.
X b) preto, porque o vestido só reflete a cor vermelha.
c) de cor entre vermelha e verde devido à mistura das 
cores.
d) vermelho, pois a cor do vestido independe da radia-
ção incidente.
18. De acordo com os fenômenos ópticos estudados, iden-
tifique em qual das imagens estão representadas a re-
flexão especular, a refração e a absorção. 
a) S
b)
Superfície
Ar
Água
c) 
Superfície
19. Qual é a diferença entre a reflexão difusa e a reflexão 
especular?
20. (CESGRANRIO – RJ) O espelho de um banheiro é co-
mum, plano, feito de vidro. Uma pessoa, em frente a 
esse espelho, observa a imagem do seu próprio rosto. 
Assinale a opção que indica corretamente os fenômenos 
ocorridos com a luz que atravessa o vidro desse espelho 
para os olhos dessa pessoa, desde o instante em que foi 
emitida pelo seu rosto, em direção ao espelho.
a) Reflexão.
b) Refração.
c) Reflexão – Refração – Reflexão.
d) Reflexão – Refração – Reflexão – Refração – Reflexão.
X e) Refração – Reflexão – Refração.
Absorção
Refração
Reflexão
Para diminuir a intensidade da luz verde, deve-se usar 
um filtro que não apresente a componente verde da 
luz, ou seja, o filtro magenta, composto apenas das 
cores vermelha e azul. 
22 Volume 8
Ponto de partida 
16
Na natureza, existem situações em que os objetos podem ser visualizados a partir da reflexão ou refração dos 
raios luminosos. Nesses casos, o observador não visualiza o objeto, mas a imagem conjugada desse objeto. Com 
base nessas informações e na fotografia acima, em que as flores posicionadas ao fundo da imagem são vistas nas 
gotas-d’água, responda:
1. Qual fenômeno óptico está envolvido na fotografia em destaque? Justifique.
2. Sabendo que a parte azul representa o céu, o que podemos afirmar sobre a orientação da imagem da flor?
3. Se essa flor fosse vista em um espelho plano, a orientação da imagem seria a mesma da observada na 
gota-d’água?
Reflexão e 
refração da luz 
1
©iStockphoto.com/showcake
23
 compreender as leis da reflexão e da refração da luz;
 identificar a formação de imagens em espelhos planos e esféricos;
 resolver situações que envolvam a formação de imagens em espelhos planos, espelhos e lentes 
esféricos;
 aplicar a equação do fabricante em situações-problema;
 estabelecer uma relação entre os problemas de visão e as lentes de correção.
ão da luz;
hos planos e esféricos;
Objetivos da unidade:
Quando raios de luz atingem a interface entre dois meios – em geral, um meio transparente e um opaco com uma 
superfície polida –, o fenômeno predominante é a reflexão regular. Em alguns casos, pode-se observar a reflexão re-
gular em interfaces de superfícies transparentes, como entre ar e água, quando a incidência dos raios de luz é oblíqua. 
Os espelhos são objetos que refletem a luz regularmente e, de acordo com o formato geométrico, podem produzir 
imagens com diferentes características.
 Na reflexão, a luz incide sobre a interface entre dois meios e retorna para o meio de incidência.
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Le
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Os primeiros espelhos de que se tem registro datam de 5000 a.C. e foram encontrados nas proximidades do Rio 
Nilo, em escavações arqueológicas da civilização badariana. Devido aos processos primitivos de polimento de metais 
usados nessa época, esses espelhos forneciam imagens pouco nítidas. Por volta do século XIII, em Veneza, os espelhos 
começaram a ser produzidos com uma lâmina de vidro e uma chapa de metal. Durante muito tempo, a fabricação de 
espelhos foi muito valorizada e algumas peças refletoras eram mais caras que obras de arte de renomados pintores.
 Os espelhos são 
construídos em uma 
base de vidro sob a 
qual é depositada uma 
fina camada de metal.
D
iv
o.
 2
01
5.
 3
D
.
Atualmente, os espelhos comuns são feitos com a deposição de uma camada de prata, alumínio ou amálgama de 
estanho sob uma lâmina de vidro.
Quando uma fonte de luz é colocada na frente de um espelho, os raios luminosos que partem dela refratam ao pas-
sar do ar para o vidro e, em seguida, refletem na película espelhada que é depositada na parte posterior do vidro. Esses 
raios, então, retornam pelo vidro e, novamente, refratam ao voltar para o ar. Para facilitar as ilustrações dos espelhos, 
eles costumam ser representados da seguinte forma:
Face anterior
(aqui incidem os raios de luz) Face posterior
(aqui é depositado o material refletivo)
 A face anterior de um espelho, de 
vidro, permite que os raios de luz 
atinjam o metal e sejam refletidos 
e, ainda, protege o metal de 
oxidações e outros danos.
24 Volume 8
Leis da reflexão
Em um espelho plano, é relativamente fácil saber como um raio de luz reflete, basta seguir as leis da reflexão. Para 
compreendê-las na ilustração a seguir, considere um raio de luz incidente (ri) que se propaga em um meio transparente 
homogêneo (meio 1) e incide sobre uma superfície de um meio opaco e refletor (meio 2). O ângulo de incidência é 
medido em relação a uma reta normal (N) à interface dos dois meios e é denotado por i . O raio refletido (rr) forma com 
a reta normalum ângulo r, denominado ângulo de reflexão. 
r
i
r
r
N
î r̂
E
Meio 1
Meio 2 (espelho)
 A reta normal (N) é 
sempre perpendicular 
à superfície.
Primeira lei da reflexão: a reta normal ao espelho (N) e os raios de luz incidente (ri) e refletido (rr) 
estão sempre contidos em um mesmo plano.
Segunda lei da reflexão: o ângulo de incidência ( i ) e o ângulo de reflexão ( r ) são sempre 
iguais.
i r
Atividades
2 Gabaritos.
1. A Segunda lei da reflexão, segundo a qual o ângulo 
de incidência é igual ao ângulo de reflexão, é válida 
somente para os espelhos planos?
Não. Essa lei é válida para qualquer situação em que ocorra
reflexão, seja em espelhos planos ou curvos, seja ela especular 
ou difusa. Ocorre que, quando a reflexão é difusa ou em espelhos 
curvos, o pincel refletido não apresenta formato idêntico ao do 
incidente.
2. Um raio de luz incide em um espelho plano e forma 
um ângulo de 54° com a reta normal. Qual é o valor do 
ângulo formado entre o raio refletido e a superfície do 
espelho?
 
N
RRRI
54°
= ?
r̂
r + = 90° 54° + = 90° = 90° – 54° = 36°
3. Um raio luminoso incide sobre um espelho plano e re-
flete conforme a ilustração a seguir. 
42o
 Determine:
a) o ângulo de incidência da luz;
 
i + r = 42°
Como: i = r
i + i = 42° 2 i = 42° i = 21°
b) o ângulo formado entre o raio refletido e o espelho.
 
r + = 90° 21° + = 90° = 90° – 21° 
 = 69°
Física 25
4. Na ilustração a seguir, um raio incide sobre um espelho 
plano E1. O ângulo do raio incidente, i, com a reta nor-
mal é de 40º. Determine:
40o
60o
E
1
r
i
N
E
2
a) o ângulo de reflexão no espelho E1;
b) o ângulo de reflexão no espelho E2.
5. Dois espelhos planos estão unidos, formando um ân-
gulo de 30º. Um raio incide sobre uma superfície es-
pelhada em um ângulo de 70° com a horizontal. Esse 
raio, depois de se refletir nos dois espelhos, cruza o 
raio incidente, formando um ângulo de:
30°
70°
a) 90°
b) 100°
c) 110°
X d) 120°
e) 140°
Espelhos planos
Uma das principais características dos espelhos planos é a 
formação das imagens atrás deles. Essa constatação pode ser 
comprovada aplicando-se as leis de reflexão para dois raios de luz 
quaisquer que partem do objeto e incidem no espelho. 
Considere um objeto pontual localizado diante de um espe-
lho plano. Na imagem, são representados dois raios de luz, que 
saem do objeto e se propagam até o observador após refletirem 
no espelho. O prolongamento desses raios que chegam até o 
observador indica a posição da imagem.
A localização e a formação da imagem podem ser representadas traçando-se os dois raios que saem do objeto e 
sofrem reflexão, mas um deles deve ser traçado com incidência perpendicular ao espelho:
Objeto Imagem
d
i
d
o
î
î
r̂
r̂
 A imagem formada em um 
espelho plano se posiciona 
atrás dele.
Como os ângulos i e r, de acordo com a segunda lei da reflexão, os triângulos evidenciados na imagem são con-
gruentes, isto é, têm todos os ângulos iguais. Uma vez que a medida d é idêntica para ambos os triângulos, comprova-
-se que as distâncias do objeto ao espelho (do) e da imagem ao espelho (di) também são iguais.
Essa propriedade pode ser aplicada também para a formação de imagens de objetos extensos. Objetos extensos 
podem ser representados simplificadamente por combinações de inúmeros pontos (A, B, C,...), cada qual com sua 
respectiva imagem formada atrás do espelho. Assim, a imagem e seu respectivo objeto são simétricos e o espelho é o 
eixo de simetria entre eles.
Objeto
Observador
Imagem
 Em espelhos 
planos, a imagem 
se forma atrás da 
superfície refletora.
Sugestão de atividades: questões 1 a 3 da seção Hora de estudo.
26 Volume 8
Devido a essa simetria, a imagem e o objeto apresentam a mesma 
orientação (imagem e objeto voltados ambos para cima ou para baixo) e 
o mesmo tamanho. Assim, para espelhos planos, a imagem conjugada de 
um objeto real é sempre virtual, direita (mesma orientação) e de mesmo 
tamanho do objeto.
Uma imagem virtual é aquela formada 
pelo prolongamento dos raios de luz. O 
oposto é uma imagem real, que é forma-
da pelo encontro dos raios de luz de fato. 
As imagens reais podem ser projetadas.
Experimento
Materiais
 • 2 folhas de sulfite de formato A4
 • tinta de papel (pode ser guache)
 • espelho plano de, no mínimo, 15 cm de 
comprimento
Como fazer
Com tinta, escreva uma palavra qualquer em uma das folhas de sulfite. Coloque a outra folha de sulfite sobre 
a que está com a palavra escrita, com a tinta ainda fresca, de forma que parte da tinta passe para essa outra folha 
sobreposta. Agora leia o que está escrito nas duas folhas.
Análise 3 Sugestões de resposta.
1. O que está grafado em ambas as folhas corresponde a letras conhecidas?
2. Coloque cada uma das folhas de sulfite em frente ao espelho plano e observe as imagens que são formadas 
por elas. O que aconteceu com cada uma das imagens?
Para objetos posicionados à frente de espelhos planos, a imagem forma-
da é sempre direita, ou seja, ela não sofre inversão. Apesar disso, é possível 
perceber que um espelho plano provoca a chamada reversão da imagem 
(o lado direito do objeto passa a ser o esquerdo da imagem e vice-versa), 
fenômeno denominado enantiomorfismo.
Devido ao fenômeno da reversão de imagens, para que os motoristas 
de automóveis possam ver, por exemplo, uma viatura dos bombeiros pelo 
espelho retrovisor de seus carros e consigam ler a palavra BOMBEIROS cor-
retamente, ela deve ser escrita assim: BOMBEIROS . Costuma-se dizer que, 
nesses casos, objeto e imagem são figuras enantiomorfas.
P.
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s/
Pi
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 A palavra bombeiros deve estar invertida 
para que, devido ao enantiomorfismo, seja 
adequadamente lida por motoristas ao 
olharem pelo retrovisor.
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A A
B B
C C
D D
E E
 A imagem de um espelho plano 
é virtual, pois é formada pelo 
prolongamento dos raios de luz.
Física 27
Características do espelho plano
* O espelho plano é um sistema estigmático, uma vez que para cada ponto objeto há um ponto imagem. Sistemas 
astigmáticos contêm mais de um ponto imagem para cada ponto objeto.
* As distâncias da imagem e do objeto ao espelho são as mesmas.
* O ponto objeto e o ponto imagem têm naturezas contrárias. Se a imagem é virtual, o objeto é real, e vice-versa.
* Feixes incidentes paralelos são refletidos de modo paralelo pelo espelho plano. Nesses casos, o objeto e a ima-
gem são denominados impróprios, pois são localizados no infinito.
Campo visual de espelhos planos
Ao olhar para um espelho, alguns objetos que estão próxi-
mos ao observador podem ser visualizados e outros não. Ima-
gine um observador que olha para um espelho plano, com o 
objetivo de visualizar quatro pontos: A, B, C e D.
Na ilustração, as imagens dos pontos A e B podem ser vis-
tas pelo observador, mas não as imagens de C e D. A região do 
espaço que pode ser vista por um observador é chamada de 
campo visual.
O campo de visão de um espelho plano é determinado a 
partir de dois raios que incidem nas bordas do espelho e se pro-
pagam até os olhos do observador: a região interna a esses dois 
raios define o campo visual. A extensão desse campo depende da 
distância do observador ao espelho e das dimensões do espelho.
Deslocamento de espelhos planos
A distância de uma pessoa até um espelho plano e da imagem da pessoa até o mesmo espelho é igual, mas o 
que aconteceria se a pessoa desse um passo, aproximando-se do espelho? Ou se o espelho fosse afastado da pessoa? 
Em ambos os casos, o que se tem é um movimento relativo do objeto em relação ao espelho, um movimento de 
translação. Poderia haver ainda outro tipo de movimento, o que altera o ângulo entre objeto e espelho, ou seja, um 
movimento de rotação. 
Translação relativa de espelhos planos
Imagine que você está parado atrás de um caminhão que 
transporta espelhos planos. Um desses espelhos está virado para 
você e formaa imagem do seu rosto. Quando o caminhão se mo-
vimenta para a frente, a distância entre você e o espelho aumen-
ta. Logo, a distância entre a sua imagem e o espelho também 
aumenta diretamente e, como consequência, a distância entre 
você e sua imagem também aumentará.
Podemos generalizar essa situação e considerar um objeto O 
qualquer a uma distância d de um espelho plano E (em um instante de t = 0). Durante um intervalo de tempo t, o 
espelho se afasta uma distância se em relação à sua posição inicial e se posiciona a uma nova distância D do objeto. 
Simultaneamente, a imagem se afasta uma distância si em relação à sua posição inicial.
 O campo visual de um espelho plano depende de suas 
dimensões e da distância que se encontra do observador.
s
e
s
i I2
D
E E
O
d d
D
I
1
 O deslocamento da imagem si é o dobro do deslocamento 
do espelho se.
Ja
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 A
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01
2.
 D
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ita
l.
28 Volume 8
Observe, por exemplo, uma situação em que um objeto é colocado entre dois espelhos que formam entre si um 
ângulo de 90º. A ilustração a seguir evidencia que cada espelho forma uma imagem própria, e uma terceira imagem é 
formada pela reincidência dos raios de luz de um espelho sobre outro. Logo, para espelhos associados a um ângulo de 
90º, há três imagens formadas a partir de um objeto.
E
1
E
2
I
1
I
12
I
2
Objeto
 A associação de dois espelhos planos possibilita a 
formação de diversas imagens de um objeto.
P.
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Pi
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 Em espelhos associados, é possível obter múltiplas 
imagens de uma pessoa.
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ve
l L
 P
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o 
an
d
 V
id
eo
De acordo com a figura, o deslocamento da imagem é si = 2D – 2d ou: 
si = 2(D – d)
Também conforme a imagem, o deslocamento do espelho em relação ao objeto é:
se = D – d
Comparando as equações, conclui-se que o deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho:
si = 2 se
Como os dois deslocamentos ocorrem no mesmo intervalo de tempo, a velocidade com que a imagem se desloca 
(vi) também é o dobro da velocidade com que o espelho se movimenta (ve).
vi = 2ve
Associação de espelhos planos
Em alguns espetáculos de dança, os produtores necessitam 
que apareçam mais atores no palco do que há no elenco. 
Nesse caso, pode-se utilizar uma associação de espelhos 
que permite ampliar o número de imagens dependendo do 
ângulo em que o espelho é posicionado.
Quando um objeto é colocado em frente a dois espelhos 
que formam um determinado ângulo entre si, cada espelho 
gera uma imagem para esse objeto. No entanto, a imagem 
formada em um espelho pode se transformar em um obje-
to para o outro espelho, produzindo uma imagem que pode, 
novamente, se transformar em objeto para o espelho anterior, 
e assim sucessivamente. Isso possibilita que, para um único 
objeto, formem-se inúmeras imagens.
Física 29
A imagem I1 do objeto O é formada pelo espelho E1 e a imagem I2 do objeto O é formada pelo espelho E2. A ima-
gem I12 é formada pela reflexão dos raios de luz tanto no espelho E1 quanto no espelho E2. 
A equação que permite obter o número de imagens (n) geradas por dois espelhos planos que formam entre si um 
ângulo qualquer é dada por:
n=
°
−
360
1
α
Se n for ímpar, a equação é válida para qualquer 
posição do objeto diante dos espelhos. 
Ilu
st
ra
çõ
es
: D
iv
o.
 2
01
5.
 3
D
.
 Para um número ímpar de imagens, 
o objeto pode estar posicionado em 
qualquer lugar à frente dos espelhos.
Se n for par, a equação é válida apenas se o objeto 
estiver no plano bissetor dos espelhos.
 Objeto posicionado no plano bissetor dos 
espelhos planos refletindo duas imagens, 
uma em cada espelho.
bissetor: semiplano do espelho que o divide em duas 
partes iguais.
Atividades
1. Uma criança está parada diante de um espelho a uma 
distância de 1 metro. Em sua camiseta está escrito:
 Brasil
a) Reescreva essa inscrição, na forma que ela aparece 
no espelho.
Brasil
b) Qual é a distância da criança à sua imagem?
 
A distância é de 2 metros, pois a distância da crian-
ça ao espelho é a mesma distância da imagem ao 
espelho.
2. Renata deseja comprar um espelho plano para que 
consiga se enxergar por inteiro. Ela quer gastar o mí-
nimo com isso e resolveu determinar qual o menor ta-
manho de espelho que precisa comprar. Sabendo que 
ela tem 1,60 m e seus olhos estão a 1,50 m do chão, 
determine:
H = 1,60m
h = 1,50m
x x
D
d
distância do bordo inferior do espelho ao solo
altura mínima
do espelho
a) Qual é o menor tamanho de espelho que Renata 
deve comprar? 
 
d
H = 1,60m
x
x
Por semelhança de triângulos:
d x
x
d d d m
160 2
2 160
160
2
0 80
,
,
,
,= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒ =
Observe que a distância da pessoa ao espelho não in-
fluencia no tamanho do espelho.
30 Volume 8
Sugestão de atividades: questões 4 a 12 da seção Hora de estudo.
b) A que altura do chão ela deve fixar a borda superior 
do espelho?
 
do espe o
D
h = 1,50m
x
x
3. Os objetos 1, 2, 3, 4 e 5 estão posicionados em frente 
a um espelho plano, conforme a ilustração a seguir. 
Quais objetos um observador O consegue enxergar?
 O’
O
5
4
3
2
1
O observador enxerga os pontos 3 e 4.
4. (UNESP) Dois objetos, A e B, encontram-se em frente 
de um espelho plano E, como mostra a figura. Um ob-
servador tenta ver as imagens desses objetos formadas 
pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 
2, 3, 4 e 5, como mostrado na figura.
 
1
2
3
4
5
A
B
E
B’
A’
 O observador verá as imagens de A e B superpondo-se 
uma à outra quando se colocar na posição
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. X e) 5.
5. Numa superfície horizontal, considere um objeto diante 
de um espelho plano e sua respectiva imagem.
 
Objeto
x x
Imagem
d
Objeto
x + d x + d
Imagem
 Se, em certo instante, esse objeto se afastar a uma 
distância d em relação ao espelho, o que ocorrerá com 
sua imagem?
6. Um ciclista pedala em direção a um edifício que tem 
uma fachada espelhada. Se sua velocidade é de 15 
km/h em relação ao solo, qual é a velocidade de 
aproximação da imagem do ciclista em relação ao 
próprio ciclista?
A velocidade da imagem em relação ao objeto é igual ao dobro 
da velocidade do objeto em relação ao solo. Logo, vimagem = 30 km/h.
7. Um mágico resolve fazer um truque de multiplicação 
dele mesmo. Para isso, ele utiliza dois espelhos planos 
e fixos que não são percebidos pela plateia. Sabendo 
que na cena aparecem 5 mágicos, qual é o ângulo for-
mado entre os espelhos planos?
 
n = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = °
360
1 4
360
1
360
5
72
α α
α α
Se aparecem 5 mágicos, temos 4 imagens.
8. Para cortar custos na produção de uma peça de tea-
tro, o diretor resolveu utilizar dois espelhos planos fixos 
para multiplicar o número de personagens na cena. O 
menor ângulo de abertura entre os espelhos que per-
mite ao público visualizar com qualidade a cena é de 
60°. Sabendo que a peça conta com 5 atores, qual é a 
quantidade de personagens vista na cena? (Considere 
as imagens formadas e os atores).
 
tã d ti id d tõ 4 12 d ã H d t d
n n n= − ⇒ = − ⇒ =
360
60
1 6 1 5
Cada ator produz 5 imagens de si mesmo. Logo, o número 
de imagens é:
5 imagens 5 atores = 25 imagens no total
Considerando que os 5 atores também são vistos pelo pú-
blico: 30 personagens na cena.
Por semelhança de triângulos:
D x
x
D D D m
m
150 2
2 150
150
2
0 75
0 75 0 80 155
,
,
,
,
, , ,
= ⇒ ⋅ = ⇒ = ⇒ =
+ =
Observe que a distância da pessoa 
ao espelho não influencia na altura 
que ele precisa estar do chão.
Se um objeto se afastar a uma distância d em relação a um 
espelho plano, sua imagem também vai se afastar uma distân-
cia d do espelho.
Física 31
Espelhos esféricos
Você já reparou que em alguns espelhos a imagem formada 
apresenta características diferentes do objeto que ela reflete? 
Ao olhar para uma colher metálica, por exemplo, você pode per-
ceber, dependendo da superfície observada (interna ou exter-
na) e da distância da colher em relação avocê, que sua imagem 
pode ficar ampliada, reduzida, direita, invertida e, até mesmo, 
distorcida.
Os espelhos curvos produzem imagens com diversas ca-
racterísticas e, por isso, são amplamente utilizados. Em lojas e 
supermercados, por exemplo, servem para aumentar o campo 
visual, o que permite que funcionários possam ter visualização 
mais ampla do ambiente. Em algumas saídas de garagens e em 
retrovisores externos de veículos, esse tipo de sistema óptico 
também é usado com o intuito de aumentar o campo visual 
dos motoristas.
Para facilitar a visualização dos dentes ou o aparo da barba, os 
espelhos esféricos são usados para produzir imagens maiores que 
os objetos.
Existem diversos formatos de espelhos curvos: como os 
esféricos, parabólicos, hiperbólicos, os quais, dependendo 
das características geométricas, podem produzir imagens 
mais ou menos distorcidas em relação aos objetos. Nesta uni-
dade, são abordados os espelhos esféricos, isto é, aqueles 
cuja camada refletora é depositada sobre uma calota esférica.
Esfera Calota esférica
 Uma calota esférica é uma seção de uma esfera.
Quando a superfície refletora for a parte interna da calota esférica, o espelho é denominado espelho esférico 
côncavo.
Representação
esquemática
 As leis da reflexão são válidas para espelhos esféricos.
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 Em espelhos curvos, a imagem pode apresentar 
características distintas do objeto que a produz.
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 Espelhos convexos têm a vantagem de ampliar o 
campo visual.
32 Volume 8
Caso a superfície refletora seja a parte externa da calota, o espelho é denominado espelho esférico convexo.
Representação
esquemática
 Em espelhos convexos, a reflexão ocorre na face externa.
Elementos geométricos
Para o estudo dos espelhos esféricos, é necessário compreender os principais elementos geométricos desse siste-
ma óptico. São eles:
calota
v
C
C
ep
F
f
R
V
 Os elementos geométricos de um espelho esférico definem suas propriedades de reflexão.
 • C (centro de curvatura) – centro da esfera da qual a calota do espelho foi produzida;
 • R (raio de curvatura) – raio da esfera da qual foi recortada a calota esférica;
 • V (vértice) – vértice da calota, ou posição central do espelho;
 • ep (eixo principal) – eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota;
 • F (foco) – o ponto médio do segmento que une os pontos C e V;
 • f (distância focal) – distância do vértice ao foco do espelho, que corresponde à metade do comprimento do raio;
 • – ângulo que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais 
externos da calota; abertura do espelho.
O foco de um espelho (F) é a posição para a qual se direcionam os raios de luz que incidem paralelos ao eixo 
principal do espelho. No caso de um espelho côncavo, os raios de luz convergem para o foco. No caso de um espelho 
convexo, os raios de luz divergem do foco. 
V F
 Representação do foco principal de um 
espelho côncavo
F
 Representação do foco principal de um espelho 
convexo
No caso do espelho côncavo, o foco é dito real. No espelho convexo, é virtual.
Física 33
Propriedades dos raios de luz em espelhos esféricos
Para saber que tipo de imagem cada espelho forma, é preciso lembrar que a posição de formação da imagem pode 
ser encontrada a partir do encontro de dois raios de luz (ou do prolongamento deles). Mas como é o comportamento 
dos raios de luz ao se refletirem em um espelho esférico? Na realidade, o comportamento é o mesmo da reflexão em 
um espelho plano, os ângulos de incidência e reflexão são iguais. O complicador é que, em razão da superfície curva, 
não é prático se conhecer a imagem a partir de qualquer raio de luz apenas usando as leis da reflexão. Uma maneira 
mais usual é partir de, ao menos, dois de quatro casos particulares de raios de luz. Esses quatro casos particulares, cha-
mados de raios notáveis, são os seguintes. 
a) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete na direção do foco.
 
C F V CFV
b) Todo raio que incide na direção do foco reflete paralelamente ao eixo principal.
 
C F v CFV
c) Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
 
C F Vî
r̂
CFVî
r̂
d) Todo raio de luz que incide no espelho na direção de seu centro de curvatura reflete sobre si mesmo.
 
C F V
CFV
A explicação desse conteúdo pode ser realizada com a resolução do primeiro exercício da seção atividades.
34 Volume 8
Condição de nitidez de Gauss
Em geral, os espelhos esféricos produzem imagens sem nitidez e deformadas. No entanto, ao realizar estudos sobre 
a formação de imagens em espelhos esféricos, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) concluiu que, 
para esse tipo de espelho não apresentar essas características, devem ser atendidas duas condições, denominadas 
condições de nitidez de Gauss.
 • Os raios luminosos devem incidir próximos ao eixo 
principal e praticamente paralelos em relação a ele.
C
 • O ângulo de abertura ( ) do espelho deve ser pe-
queno. Assim, para que o espelho apresente uma 
área razoável, seu raio de curvatura deve ser gran-
de. Com isso, o espelho esférico fica pouco curva-
do, aproximando-se de um espelho plano.
C
Formação de imagens em espelhos esféricos
Nos espelhos esféricos, as distâncias da imagem e do objeto ao sistema óptico não são necessariamente iguais. 
Além disso, o tamanho da imagem pode ser maior, igual ou menor que o objeto. Para determinar a posição, o tama-
nho e a orientação da imagem de um objeto qualquer, é preciso fazer a determinação gráfica ou aplicar a equação 
de Gauss (equação dos pontos conjugados). Esse procedimento, chamado de determinação analítica de imagens, é 
restrito a espelhos que obedecem às condições de nitidez de Gauss.
Nas imagens a seguir, considere que:
 • B é a posição do objeto, A é a posição de onde saem os raios notáveis, A’ é para onde os raios se direcionam e 
B’ é a posição da imagem. 
 • D e E são os pontos em que os raios notáveis incidem no espelho.
 • C, F e V são elementos geométricos do espelho: centro de curvatura, foco e vértice.
Formação de imagens em espelhos convexos
Em espelhos esféricos convexos, a imagem sempre apresenta a mesma característica, independentemente da 
distância do objeto em relação ao espelho: a imagem é formada atrás do espelho pelos prolongamentos dos raios 
de luz (imagem virtual), menor que o objeto (imagem reduzida) e com mesma orientação (imagem direita).
Imagem formada em espelho convexo: imagem 
virtual, reduzida e direita. 
A
B
ImagemObjeto
Espelho convexoX
D
E
V CB’
A’
F
Física 35
Formação de imagens em espelhos côncavos
Objeto entre o foco e o vértice
Observe que um objeto posicionado entre 
o foco e o vértice produz uma imagem atrás 
do espelho formada pelos prolongamentos 
dos raios de luz (imagem virtual). Além disso, 
a imagem tem tamanho maior (imagem am-
pliada) e está na mesma orientação do objeto 
– imagem e objeto estão no mesmo semiplano 
definido pelo eixo principal (imagem direita).
Objeto posicionado no foco do espelho 
Observe que um objeto posicionado no foco do espelho tem seus 
raios de luz refletidos paralelamente e, consequentemente, não há for-
mação de imagem. Nesse caso, a imagem é dita imprópria.
Objeto posicionado no foco do espelho: imagem imprópria. 
Objeto posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho
Em situações em que o objeto é posicionado entre o cen-
tro de curvatura e o foco do espelho, a imagem é formada pelo 
cruzamento dos raios de luz e é posicionada à frente do espe-
lho (imagem real), é maior que o objeto (imagem ampliada) e 
apresenta orientação contrária (imagem invertida).
Objeto posicionado entre o foco e o centro de curvatura: 
imagem real, ampliada e invertida. 
Objeto posicionado no centro de curvatura do espelho
Em casos no quais o objeto é posicionado no centro