OPTICA ESPELHOS ESFERICOS ESTUDO ANALICO210

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O que é Óptica Geométrica??
Óptica geométrica é a parte da Física responsável pelo estudo da luz e dos fenômenos associados a ela, considerando que sua propagação ocorre por meio de raios de luz.
A Óptica é a parte da Física responsável pelo estudo da luz e dos fenômenos associados a ela. Como a luz apresenta comportamento dual, podendo ser considerada como onda ou partícula, os estudos da Óptica dividem-se em duas partes:
Óptica física – quando se considera a natureza ondulatória da luz.
Óptica geométrica – quando a luz é considerada uma partícula e seus estudos são feitos a partir do conceito de raios de luz, conferindo um modelo geométrico para a luz.
Definições importantes da Óptica Geométrica
Como o foco deste texto é apenas a Óptica Geométrica, antes de conhecermos seus princípios, vejamos algumas definições importantes:
 Raios de luz 
São segmentos de reta que representam a direção e o sentido de propagação da luz.
Fonte de luz.
Qualquer objeto que produz luz própria ou reflete a luz recebida de outra fonte luminosa. 
As fontes de luz podem ser:
Fontes primárias: que emitem luz própria, como o Sol, a chama de uma vela ou uma lâmpada.
Fontes secundárias: que refletem a luz que recebem de uma fonte primária, como a Lua que reflete a luz que recebe do Sol, ou um livro, que só pode ser visto se refletir a luz que recebe de uma lâmpada.
As fontes luminosas também podem ser classificadas em relação à sua dimensão:
Fontes extensas: quando possuem dimensões consideráveis se comparadas às dimensões do objeto a ser iluminado. Por exemplo: uma lâmpada acesa perto de um livro.
Fontes pontuais: se as dimensões da fonte de luz forem consideradas desprezíveis em relação ao objeto a ser iluminado.
Classificação dos corpos de acordo com o comportamento da luz que incide sobre eles.
1- Corpos opacos.
São corpos que impedem a passagem total da luz por ele,
Exemplos: porta de madeira, parede de tijolos, etc.
2- Corpos transparentes.
São corpos que permitem a passagem total da luz por ele.
Exemplos: vidro de janelas, água em pequena profundidade, etc.
3- Corpos translúcidos.
São corpos que permitem a passagem parcial da luz por ele.
Exemplos: vidro fosco, papel vegetal, etc.
Velocidade da luz.
A luz propaga nos meios como uma onda eletromagnética
A velocidade da luz no vácuo (c):
 C= 299 792 458 m/s. 
Para facilitar os cálculos que envolvem a velocidade da luz, usamos frequentemente a aproximação:
O valor da velocidade da luz é extremamente elevado. Para se ter uma ideia, enquanto a velocidade do som no ar é de aproximadamente 1 224 km/h, a velocidade da luz é de 1 079 252 849 km/h.
É exatamente por essa razão que quando ocorre uma tempestade, vemos o clarão (relâmpago) de um raio muito antes que escutamos seu ruído (trovão).
Em uma tempestade podemos perceber a grande diferença entre a velocidade do som e da luz.
Ao se propagar em outros meios, diferentes do vácuo, a velocidade da luz sofre uma redução no seu valor.
Velocidade da Luz para Diferentes Meios Óticos
Na tabela abaixo, encontramos os valores da velocidade quando a luz se propaga em diferentes meios transparentes.
A velocidade da luz no vácuo (c):
 C= 299 792 458 m/s. 
Exercícios usando a velocidade da luz
1- Sabendo que um ano-luz á distância que a luz percorre no vácuo em um ano, calcular em quilômetros, a distância que a luz percorre em 3 anos.
2- Uma nave espacial, a distância de 1404.106 km da Terra, envia fotos do planeta Saturno através de sinais que se propagam a velocidade a luz no vácuo (c=3,0.105 km/s). Calcule o tempo em horas, que o sinal leva para atingir a Terra.
3- Determine, em metros, a distância percorrida pela luz no vácuo em 5 anos. A velocidade da luz no vácuo é igual a 300.000 km/s
4- Recentemente foi anunciado a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Veja, que está situada a 26 anos-luz da Terra. Determine, em quilômetro, a distância de Veja até a Terra. 
Princípios da Óptica Geométrica
O ser humano sempre precisou de luz para enxergar as coisas que estão a sua volta. Sem ela, sabemos que é praticamente impossível viver.
A óptica geométrica se preocupa em analisar a trajetória da propagação da luz. Nesse artigo vamos expor os princípios ou leis que regem essa parte da Física. Lembrando que esses princípios são enunciados para um único raio de luz, mas que podem valer também para os feixes luminosos.
1- Princípio da propagação retilínea dos raios luminosos
O princípio da propagação retilínea diz que todo raio de luz percorre trajetórias retilíneas quando em meios transparentes e homogêneos. Lembrando que raio de luz é um segmento de reta orientado e que está associado à direção e ao sentido de propagação da luz.
2- Princípio da reversibilidade dos raios luminosos
Esse princípio diz que a trajetória seguida pelo raio de luz, em um sentido, é a mesma trajetória quando o raio de luz troca o sentido de percurso
O raio percorre um caminho num sentido na figura A; e percorre o mesmo caminho em sentido oposto, na B
Por exemplo, é em razão desse princípio que o motorista de um automóvel pode ver um passageiro que está sentado no banco de trás do carro e o passageiro pode ver o motorista utilizando o
3- Princípio da independência dos raios luminosos
A figura abaixo nos mostra duas lanternas dispostas de modo que os raios de luz se cruzem. O princípio da independência dos raios luminosos diz que os dois raios de luz, ao se cruzarem, seguem cada um a sua trajetória, de forma independente.
EXERCÍCIOS:
1- Um poste de rede elétrica projeta no chão horizontal uma sombra de comprimento 9 m. Neste exato instante os raios solares encontram o chão, formando com ele um ângulo de 30°, calcule a altura do poste.
 Poste
 H
 30°
 X (sombra)
2- Num mesmo instante a sombra projetada de uma pessoa é de 5 
metros e a de um edifício é de 80 metros, sabendo que a altura da pessoa é 1,8m metros, calcule a altura do edifício
edifício
 H
 pessoa h
 x (sombra da pessoa)
 y (sombra do edifício)
3- Admita que o sol subitamente "morresse", ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas após este evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria:
a) a Lua e estrelas. 
b) somente a Lua. 
c) somente estrelas.
d) uma completa escuridão. 
e) somente os planetas do sistema solar
4- Os corpos que permitem a passagem parcial da luz se chamam:
a) opacos;
b) transparentes;
c) translúcidos;
d) luminosos
5- A luz se propaga:
a) em linha curva;
b) somente no ar;
c) num só sentido;
d) em linha reta
6- . Dentre as alternativas escolha a que contém apenas fontes primárias de luz:
a) pilha de lanterna, Sol e fósforo;
b) Sol, Lua e lâmpada elétrica;
c) Lâmpada elétrica, fósforo e Sol;
d) Sol, lâmpada acesa e estrelas;
Câmera escura de orifício
Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício.
Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de forma invertida. Conforme ilustra a figura:
Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinte equação:
 
Esta é conhecida como a equação da câmara escura.
:
Exemplo;
1- Um objeto de 40 cm de altura está a 200 cm do orifício de uma câmera escura, sabendo que a profundidade da câmera é de 50 cm, determine o tamanho da imagem?
Exercícios
1- Um objeto de 4,0 m de altura é colocado a 2,0 m de uma câmara escurade orifício, que possui 20 cm de profundidade. Qual o tamanho da imagem formada no fundo da câmera escura?
2- O olho humano comporta-se de forma semelhante a uma câmara escura de orifício. Sabemos que os raios de luz que partem do objeto e atravessam o orifício determinam a imagem no fundo do olho. A figura a seguir representa um esquema simplificado do comportamento de formação de imagens no fundo de um olho saudável. Vemos que a imagem formada no fundo do olho se apresenta invertida, de cabeça para baixo.
Sabe-se que o olho humano apresenta aproximadamente 20 mm de profundidade (x' = 20 mm) e o objeto tem 8 m de altura colocado em uma posição a 32 m de distância do orifício do olho (x = 32 m). Nessa situação, determine a altura da imagem formada no fundo do olho.
3- Um estudante de Física observa a imagem de uma árvore formada em uma câmera escura. Com o objetivo de definir a altura da árvore, o estudante posiciona a câmara, de 20 cm de comprimento, a uma distância de 30 m da árvore. Se o tamanho da imagem obtida pelo instrumento foi de 10 cm, qual era a altura da árvore?
4- Um objeto de altura H está a uma distância D de uma câmera escura de orifício, que registra uma imagem de altura igual a 5 cm. Ao aproximar o objeto 15 m da câmera, a imagem formada foi de 8 cm. Determine o valor de D.
REFLEXÃO DA LUZ.
A reflexão da luz é um fenômeno óptico que corresponde a incidência de luz numa superfície refletora, no qual retorna ao seu ponto de origem. Para exemplificar, podemos pensar no reflexo de um lago quando ocorre a incidência de luz solar, ou mesmo, no nosso reflexo no espelho.
Dessa maneira, os raios incidentes de luz, são aqueles que atingem a superfície enquanto os raios refletidos, são aqueles que retomam ao meio de propagação. 
Reflexão é o retorno de um feixe luminoso para o meio do qual é proveniente ao atingir uma superfície.
Tipos de Reflexão
De acordo com a superfície refletora, o fenômeno da reflexão é classificado em:
· Reflexão Regular: Chamada de reflexão especular, a reflexão regular ocorre quando a luz é refletida por meio de uma superfície lisa e polida. Dessa forma, o feixe de luz é bem definido e segue uma direção, por exemplo
· 
· Reflexão Irregular: Também chamada de reflexão difusa, nesse caso, a luz é refletida numa superfície rugosa, levando ao surgimento de raios de luz indefinidos e propagado em várias direções, por exemplo.
Devido a reflexão difusa é que podemos ver totalmente um corpo
Leis da Reflexão
Conforme as superfícies de reflexão, Há duas leis que regem o fenômeno da reflexão, a saber:
1. Primeira Lei da Reflexão: Postula que o raio incidente, o raio refletido e a reta normal ao espelho no ponto de incidência estão situados no mesmo plano, ou seja, são coplanares.
2. Segunda Lei da Reflexão: Nesse caso, a lei postula que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão (i = r).
 ESPELHO PLANO
Os espelhos são superfícies refletoras compostas de vidro e metal, sendo que o mais usado nos espelhos atuais é a prata. De acordo com sua superfície refletora, os espelhos podem ser Planos ou Esféricos.
Os espelhos planos são superfícies aplainadas e polidas os quais possuem poder de reflexão. Nesse caso, a reflexão da luz num espelho plano, acontece de forma regular de maneira que o feixe de luz se apresenta bem definido e segue somente uma direção.
No caso das formas dos espelhos planos, eles possuem diversos formatos, a saber: circular, triangular, poligonal, dentre outros. Um exemplo muito comum de espelho plano é o vidro, material que permite a formação de imagens nítidas.
Representação do espelho plano:
Formação da Imagem 16/06/2021
A imagem refletida num espelho plano, chama-se “Enantiomorfa” na medida que se forma à mesma distância do espelho que o objeto, sendo ,portanto simétrica do objeto em relação ao espelho.
Por isso, quando colocamos um espelho ao lado do outro, eles formam uma circunferência, o que corrobora a equidistância de todos os pontos do centro e sobretudo, a simetria da imagem.
Um exemplo notório é quando vemos nossa imagem refletida num espelho, que parece formar-se atrás do espelho.
Dessa forma, nossa imagem fica do mesmo tamanho que somos e configura-se numa imagem virtual do nosso corpo, a qual apresenta uma “reversão da imagem”, ou seja, uma inversão da esquerda-direita.
Vejamos como se formam as imagens nesse caso. Para isso temos a situação: um ponto (P) de um objeto que está a certa distância (d) de um espelho plano, conforme indica a figura 2 abaixo:
Figura 2 – Reflexão e prolongamento de dois raios de luz refletidos pelo espelho.
Repare que na parte de trás do espelho encontramos uma imagem refletida, o ponto P’, que é fruto do prolongamento dos dois raios de luz emanados do ponto P ao incidirem o plano do espelho. A intersecção dos raios prolongados decorre então das leis de reflexão
 ESPELHO -
 
Exercícios
1-O ângulo de incidência, em um espelho plano, é de 30º. Qual o valor do ângulo formado entre o raio refletido e a superfície?
 N
 RI RR
 I r α
17/06/2021
2-Analise as proposições a seguir sobre a reflexão da luz:
I – O fenômeno da reflexão ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e retorna ao seu meio original; V
II – Quando ocorre reflexão difusa, a imagem formada é bastante nítida; F
III – Na reflexão regular, os raios de luz propagam-se de forma paralela uns aos outros; V
IV – Quando a luz é refletida por uma superfície, o ângulo de reflexão é sempre igual ao ângulo de incidência da luz. V
Estão corretas:
a) I, II e III apenas
b) I, III e IV apenas
c) I, II e IV apenas
d) II, III e IV apenas
e) Todas as afirmativas estão corretas
2- O ângulo entre um raio de luz que incide em uma superfície e o raio de luz refletido por ela é igual a 80º. Qual é o ângulo entre o raio incidente e a reta normal? E qual é o ângulo entre o raio refletido e a superfície?
 RI RR
 80°
 N
 RI RR
 i r 
3- O ângulo de incidência de um raio de luz em um espelho plano é igual a 25 °. Nessas condições, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a:
a)25 °
b) 35°
c) 45 °
d) 55 °
e) 65 °
 N
 RI RR
 i r 
 espelho
4- O ângulo entre o raio refletido e o raio incidente 
é 72°. Determine o ângulo de incidência:
 RI RR
 72°
 N
 RI RR
 i r 
 espelho
5 – (Cesgranrio) A imagem da figura a seguir obtida por reflexão no espelho plano E é mais bem representada
por:
Alternativa b
6 – Na figura abaixo, deve-se colocar um espelho plano, de modo que i seja imagem do objeto O.
A posição indicada para o espelho é:
a) A
b) B
c) C
d)D
e) E
Associação de Espelhos Planos
A associação de espelhos planos acontece quando a luz refletida por um espelho E1 atinge um segundo espelho E2, formando assim uma combinação de imagens refletidas.
Podemos ter dois tipos de associação.
1) Associação em paralelo
O número de imagens do ponto A, formadas nos espelhos, é infinita.
Cada imagem de um espelho faz o papel de um novo objeto para o outro espelho, e assim sucessivamente.
2) Associação angular
Considere α como sendo o ângulo formado por dois espelhos planos com as superfícies refletoras se defrontando.
A quantidade de imagens formadas por um ponto objeto P, colocado entre os dois espelhos, pode ser determinada pela equação:
Onde:
N = número de imagens
O ângulo α deve ser expresso em graus.
Quando a expressão  for um número par, o ponto objeto P poderá assumir qualquer posição entre os dois espelhos.
Se a expressão  for um número ímpar, o ponto objeto P, deverá ser posicionado no plano bissetor de α.
EXERCÍCIOS:23/06
1- Calcule o número de imagens formada de um objeto colocado entre dois espelhos que formam entre si um ângulo de 60°.
2- Determine o ângulo formado por dois espelhos planos angulares, sabendo que o número de imagens formadas de um objeto colocado entre eles é igual a 4.
3- Determine o número de imagens formadas quando o ângulo entre dois espelhos planos for 72°, caso seja, necessários mais três imagens qual deveria ser o novo ângulo entre os espelhos?
4- Dois espelhos são alinhados de forma que as direções normais de cada uma de suas superfícies formam um ângulo α entre si, como mostra a figura abaixo:
Assinale a alternativa correta relacionada à situação descrita:
a) o número de imagens formadas não depende do ângulo α.
b) o número de imagens formadas é diretamente proporcional ao ângulo α.
c) o número de imagens formadas é inversamente proporcional ao ângulo α.
d) o número de imagens formadas só depende do campo visual de cada espelho.
5- Dois espelhos planos são alinhados de modo que o ângulo que se forma entre eles é de 90º. O número de imagens formadas pela associação desses espelhos é igual a:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 5
e) 7
6- Observando as imagens formadas por dois espelhos planos de um objeto entre eles colocado, Syned, um curioso aluno, verifica que, para determinado ângulo, formam-se 5 imagens. Entretanto, fazendo variar o ângulo entre os espelhos, o número de imagens diminui. Pode-se concluir que:
a) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.
b) o ângulo era inicialmente de 30°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.
c) o ângulo era inicialmente de 60°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.
d) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava diminuindo.
e) o ângulo era inicialmente de 72°, e o ângulo entre os espelhos estava aumentando.
7- Quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se neles:
a) 6 imagens
b) 14 imagens
c) 12 imagens
d) 11 imagens
e) não é possível calcular o número de imagens formadas.
7- Uma foto de um casal é tirada entre dois espelhos planos verticais que formam um ângulo de 30° entre si. Qual é a quantidade de indivíduos que aparecem na fotografia?
Espelhos esféricos 
Espelhos esféricos são sistemas ópticos formados com base em calotas polidas e refletoras, capazes de refletir a luz em diferentes ângulos, produzindo, dessa forma, imagens que podem tanto ser reais como virtuais.
Existem dois tipos de espelhos esféricos: 
Os espelhos côncavos: Superfície refletora interna.
Os espelhos convexos: Superfície refletora externa
Antes de aprofundarmo-nos nos detalhes de cada um desses espelhos, vamos identificar e definir quais são os elementos geométricos dos espelhos esféricos.
Elementos geométricos dos espelhos esféricos
Os elementos geométricos dos espelhos esféricos são bastante úteis para o seu estudo analítico, por meio da óptica geométrica. Independente dos formatos do espelho esférico (côncavo ou convexo), esses elementos são iguais para ambos.
· Vértice (V) 
O vértice marca a região central dos espelhos esféricos. É sobre esse ponto que traçamos o eixo principal (ou eixo de simetria) do espelho. Qualquer raio de luz que incida sobre o vértice de um espelho esférico é refletido com o mesmo ângulo de incidência, do mesmo modo que um espelho plano o faria.
· Centro de curvatura (C)
O centro de curvatura dos espelhos esféricos é o ponto médio da calota esférica que dá origem ao espelho, portanto, é igual ao raio dessa esfera. Qualquer raio de luz que incida sobre o centro de curvatura de um espelho esférico deve ser refletido sobre si mesmo, de modo que os raios de luz incidente e refletido percorram o mesmo caminho.
· Raio de curvatura (R)
O raio de curvatura mede a distância entre o vértice do espelho e o seu centro de curvatura, é denotado pela letra R e é comumente medido em metros.
O foco é o ponto em que raios de luz paralelos convergem após serem refletidos por um espelho côncavo. No caso dos espelhos convexos, os raios de luz refletidos divergem de sua superfície e, por isso, são os prolongamentos dos raios de luz que se cruzam, em um ponto localizado “atrás” da superfície desses espelhos. Por esse motivo, dizemos que o foco dos espelhos convexos é virtual, enquanto o foco dos espelhos côncavos é real.
· Distância focal (f)
A distância focal mede a posição do foco em relação ao vértice dos espelhos esféricos, além disso, raios de luz paralelos que incidem sobre espelhos côncavos são refletidos sobre o ponto focal. No caso dos espelhos convexos, são os prolongamentos dos raios de luz que se cruzam em seu foco, localizado atrás do espelho, chamado de foco virtual. A distância focal é a metade do raio de curvatura => f = R /2
· Ângulo de abertura
O ângulo de abertura mede o grau de curvatura do espelho. Esse ângulo é medido a partir do eixo de simetria dos espelhos esféricos. Quanto maior for o ângulo de abertura, mais o espelho assemelha-se a um espelho plano.
Construção geométrica das imagens dos espelhos esféricos.
Raios particulares:
 1- Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal é refletido passando pelo foco(F), e o caminho inverso também ocorre.
 Espelho côncavo Espelho convexo
2- Todo raio que incide sobre o centro de curvatura(C) reflete-se sobre si mesmo.
 Espelho côncavo Espelho convexo
3- Todo raio que incide sobre o vértice(V) é refletido simetricamente em relação ao eixo principal. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
 Espelho côncavo Espelho convexo
Espelhos côncavos 30/06
Os espelhos côncavos são cavidades refletoras de raio constante. São usados para produzir imagens virtuais e ampliadas dos objetos posicionados em regiões próximas à sua superfície, como no caso dos espelhos utilizados em óticas ou para a aplicação de maquiagens etc. Esse tipo de espelho também é capaz de conjugar imagens reais e, portanto, invertidas, quando posiciona-se algum objeto além de sua distância focal.
Para podermos entender melhor como os espelhos côncavos conjugam imagens, precisaremos descrever cada um dos possíveis casos. Perceba que as situações descritas a seguir o são em ordem de distância em relação ao vértice do espelho, confira:
Construção geométrica das imagens
As imagens fornecidas por um espelho esférico podem ser obtidas utilizando-se dois dos três raios particulares.
Espelho côncavo
1- Objeto extenso à esquerda do ponto C (Objeto além do centro)
Imagem: Real, Invertida, Menor
2- Objeto extenso sobre C. (Objeto colocado no centro de curvatura do espelho)
Imagem: Real, Invertida, Igual
3- Objeto extenso entre C e F. (Objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco) 01/07
Imagem: Real, Invertida, Maior
4- Objeto extenso sobre F (Objeto colocado no foco do espelho)
Imagem: Imprópria, também dita no infinito5- Objeto extenso entre F e V (Objeto colocado entre o foco e o vértice).
Imagem: Virtual, Direita, Maior
Observe que:
· as características da imagem A’B’ para o espelho côncavo dependem da posição do objeto AB sobre o eixo principal.
· a imagem do ponto B está sobre o eixo principal.
· para qualquer tipo de espelho, uma imagem real será sempre invertida enquanto uma imagem virtual será sempre direita.
· Resumindo
Espelhos côncavos produzem imagens reais quando posicionamos objetos próximos à sua superfície, à distância focal não ocorre formação de imagem, para além do foco, as imagens são reais e seu tamanho diminui de acordo com a distância entre o objeto e o vértice do espelho.
Espelhos convexos
Os espelhos convexos são como a superfície externa de uma calota refletora. Esses espelhos só conjugam imagens virtuais, que são aquelas que são formadas atrás dos espelhos e podem ser vistas graças a uma ilusão de óptica. Esse tipo de imagem será sempre conjugado na mesma orientação (virado para cima ou para baixo) que os seus objetos.
Além dessas características, independentemente da posição em que se encontra o objeto da imagem, as imagens conjugadas pelos espelhos convexos serão sempre menores que seus objetos. Os espelhos convexos são bastante utilizados em estabelecimentos comerciais e também no transporte coletivo graças ao grande campo visual que esse tipo de espelho é capaz de propiciar.
Espelho convexo
Objeto extenso localizado na frente do espelho.
Imagem: Virtual, Direita, Menor.
· Resumindo
Espelhos convexos só produzem imagens virtuais, diretas e reduzidas, independentemente da distância entre o objeto e o vértice do espelho.
Espelhos convexos produzem imagens virtuais independentemente da distância do objeto.
Exercícios resolvidos.
1-A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.
(Ivan Jerônimo)
Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é:
(A) real e se forma na superfície da esfera.         
(B) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
(C) virtual e se forma na superfície da esfera.     
(D) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
(E) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.
 
Resolução: Trata-se de um espelho convexo e nele a imagem é sempre virtual, direita,  menor que o objeto e está sempre atrás do espelho D
2- Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança pára em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:
a) “Estou me vendo maior e em pé.”         
b) “Não estou vendo imagem alguma.”      
c) “Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.”            
d) “Estou me vendo do mesmo tamanho.”            
e) “Estou me vendo em pé e menor.”
Resolução:  R- A  (veja esquema abaixo)
 3- Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas aparecem.
Na figura a seguir, E representa um espelho esférico, a seta O representa um objeto real colocado diante do espelho e r indica a trajetória de um dos infinitos raios de luz que atingem o 
espelho, provenientes do objeto. Os números na figura representam pontos sobre o eixo ótico do espelho.
Analisando a figura, conclui-se que E é um espelho …….. e que o ponto identificado pelo número …….. está situado no plano focal do espelho.
a) côncavo – 1         
b) côncavo – 2         
c) côncavo – 3         
d) convexo – 1         
e) convexo – 3
Resolução:
R- E 
Antes de resolver os exercícios assistir os vídeos:
ESPELHO ESFÉRICO (I) - O QUE SÃO ESPELHOS CÔNCAVOS E CONVEXOS ?
https://www.youtube.com/watch?v=q3bgLFmW4Rs&list=PLzjR7HXQnrcejt6bCK57Wxnwa6K9rqt3X&index=5
ESPELHOS ESFÉRICOS (II) - COMO SE FORMAM AS IMAGENS EM ESPELHOS ESFÉRICOS
https://www.youtube.com/watch?v=csItKb-LdGw
Resolver os exercícios abaixo:
1: Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é:
a) real e direta.         
b) real e invertida
c) virtual e direta.         
d) virtual e invertida
e) imprópria, localizada no infinito
2- Um estudante coloca um pequeno cartaz (figura a) bem próximo e defronte a um espelho esférico côncavo (figura b). Assim fazendo, ele consegue observar a imagem do cartaz formada “dentro” do espelho.
Qual das opções abaixo melhor representa essa imagem, tal como é vista pelo estudante?
3- Um espelho esférico côncavo possui diâmetro d e distância focal f, associados através da expressão:
a) d = f                    
b) d = 2f                    
c) d = f/2                      
d) d = 4f                                        
e) d = f/4 
5- Considere as figuras que representam uma vela colocada em frente a vários tipos de espelhos.
A imagem da vela formada pelo espelho será virtual em:
a) I, IV e V .                      
b) II e III.                        
c) I e II                     
d) somente V.                     
e) somente IV e V.
6- Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem.
O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico
a) côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.     
b) convexo, de raio de curvatura 10 cm.     
c) convexo, de raio de curvatura 15 cm.
d) convexo, de raio de curvatura 20 cm.     
e) côncavo, de raio de curvatura 40 cm.
                                                 
P = 15 cm objeto entre o foco e o vértice P < f
 f>15 cm R = 2f R>30 cm
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICO.
Fórmulas sobre espelhos esféricos
As fórmulas utilizadas para o estudo analítico de espelhos esféricos valem tanto para os espelhos côncavos como para os espelhos convexos. A principal diferença entre esse tipo de espelhos é o sinal algébrico que é atribuído ao foco (f).
Espelhos convexos, que apresentam foco virtual, apresentam foco negativo: f < 0
Os espelhos côncavos, cujos focos são reais, 
apresentam foco positivo: f > 0
 Além disso, é importante que se defina um referencial para a utilização de sinais algébricos, para tanto, utiliza-se o referencial de Gauss. De acordo com o referencial de Gauss:
· Qualquer objeto ou imagem que se encontra à frente da superfície refletora do espelho deverá receber sinal positivo, adota-se o objeto sempre real, ou seja positivo.
· Qualquer imagem que se encontra atrás da superfície refletora do espelho deverá receber sinal negativo.
· Qualquer objeto ou imagem que tenha orientação vertical para cima deverá receber sinal positivo.
· Qualquer objeto ou imagem que tenha orientação vertical para baixo deverá receber sinal negativo.
A figura a seguir traz um pequeno esquema para facilitar o entendimento dos sinais utilizados segundo o referencial de Gauss:
 
Referencial de Gauss 
 
 Sistema que constitui o referencial de Gauss: 
Nomenclaturas:
- Origem – Vértice do espelho. 
- Eixo das abscissas – Eixo principal, com sentido contrário ao da luz incidente. 
- Eixo das coordenadas – Direção perpendicular ao eixo principal com sentido ascendente. 
- Objetos e imagens reais – Abscissas positivas. 
- Imagens virtuais – Abscissas negativas.
- Foco principal dos espelhos côncavos – Positivo
- Foco principal dos espelhos convexos – Negativo.
Analisando a figura abaixo:
 Denotamos pela letra p a posição dos objetos em relação ao vértice dos espelhos. A posição das imagens conjugadas pelosespelhos, por sua vez, é denotada pela letra p'. Em posse dessas afirmações, vamos às fórmulas.
Distância focal e raio de curvatura
Há uma fórmula válida para todos os espelhos esféricos que relaciona a distância focal ao raio de curvatura, confira:
f - distância focal
R - raio de curvatura
Equação dos pontos conjugados ou Equação de Gauss
A equação dos pontos conjugados relaciona a distância focal (f), a posição do objeto (p) e a posição da imagem (p'), ambas medidas em relação ao vértice do espelho, confira:
 f - distância focal
 p - posição do objeto -> distância do objeto ao centro de curvatura do espelho
 p' - posição da imagem -> distância da imagem até ao centro de curvatura do espelho.
Equação do aumento linear transversal
Aumento linear transversal é a grandeza adimensional (sem unidade de medida) que mede a relação entre o tamanho do objeto e o de sua imagem conjugada por espelhos esféricos. Existem três formas diferentes de calcularmos o aumento linear transversal, confira:
A - aumento linear transversal
i - tamanho da imagem
o - tamanho do objeto
f - distância focal
Para entender melhor o significado do aumento linear transversal, confira alguns resultados possíveis e suas interpretações:
· A = 1: nesse caso, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto e sua orientação é positiva (imagem virtual);
· A = -1: nesse caso, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, no entanto, é invertida (imagem real);
· A = + 0,5: imagem virtual (direita) com metade do tamanho do objeto;
· A = - 2,5: imagem real (invertida) com 2,5 vezes o tamanho do objeto.
Resumindo: 
Importante:
P’ > 0 => imagem real
P’ < 0 => imagem virtual
Módulo de A >1-> imagem maior que o objeto. 
Módulo de: 0< A < 1 -> imagem menor do que o objeto.
Módulo de A = 1 -> imagem igual ao objeto, mesmo tamanho.
Para: A < 0 -> imagem real e invertida.
 A > 0 -> imagem virtual e direita. 
 
 Exercícios resolvidos sobre espelhos esféricos
1-Um objeto é posicionado 50 cm à frente de um espelho côncavo, cuja distância focal é de 25 cm. Determine em qual posição forma-se a imagem desse objeto, o aumento transversal linear.
2) Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 30 cm de um espelho convexo, cuja distância focal é -10 cm. Determine o tamanho da imagem conjugada por esse espelho.
3) É comum que se utilize espelhos côncavos em ópticas, para que seja possível examinar detalhes das armações, graças à formação de imagens maiores que seus objetos. Para que um espelho côncavo possa formar imagens diretas e maiores do que seus objetos, é necessário posicionar o objeto:
a) entre o foco e o centro de curvatura.
b) entre o vértice e o foco.
c) além do centro de curvatura.
d) além do foco.
e) sobre o foco.