Resenha-Estatísticas para Ciências Humanas-Cap 5 e 6

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Resenha 
Cap.5 e 6 
Estatística para Ciências Humanas - Jack Levin, James Alan Fox, David R. Forde 
 
Regras de probabilidade e curva normal 
O que é distribuição normal? 
Uma distribuição estatística é uma função que define uma curva, e a área sob essa curva 
determina a probabilidade de ocorrer o evento por ela correlacionado. 
E o que é distribuição normal? 
É a mais importante dentre as distribuições estatísticas. É uma curva simétrica em torno do 
seu ponto médio, apresentando assim seu famoso formato de sino. 
A curva de distribuição normal representa o comportamento de diversos processos nas 
empresas e muitos fenômenos comuns, como por exemplo, altura ou peso de uma população, 
a pressão sanguínea de um grupo de pessoas, o tempo que um grupo de estudantes gasta para 
realizar uma prova. 
A distribuição normal pode ser usada para aproximar distribuições discretas de probabilidade, 
como por exemplo a distribuição binomial. Além disso, a distribuição normal serve também 
como base para a inferência estatística clássica. Nela, a média, mediana e moda dos dados 
possuem o mesmo valor. 
 
A Determinação das Distribuições de Probabilidade 
As decisões gerenciais, geralmente, necessitam de estimativas dos valores das variáveis 
envolvidas. Quando se dispõe de dados passados relacionados a essas variáveis, podem ser 
usadas certas técnicas estatísticas, como por exemplo a análise de regressão, para a estimativa 
de seus comportamentos futuros. 
Entretanto, em muitos casos ou os dados passados não estão disponíveis ou apresentam muita 
deficiência. Nesses casos, o dirigente necessita elaborar estimativas subjetivas que refletem 
suas expectativas quanto ao comportamento futuro dessas variáveis. As estimativas subjetivas 
podem ser obtidas a partir da experiência do próprio dirigente ou de um grupo de 
especialistas. 
Obtidas as informações relativas às probabilidades subjetivas por parte de um grupo de 
especialistas é possível efetuar o tratamento desses dados de forma a se poder trabalhar com 
estimativas que poderão ser formuladas em três níveis, a saber: 
 A estimativa otimista, estimativa mais provável e estimativa pessimista. 
 A estimativa mais provável corresponde à média das opiniões dos especialistas. 
 
A Curva normal como uma distribuição de probabilidade 
A mais importante distribuição de probabilidade contínua em todo o domínio da estatística é a 
distribuição normal. 
O gráfico, chamado de curva normal, é a curva em forma de sino (Fig. 1) que 
aproximadamente descreve muitos fenômenos que ocorrem na natureza, indústria e pesquisa. 
 
Distribuição Normal ou Curva Normal 
Distribuição normal é provavelmente uma das mais importantes e largamente usadas das 
distribuições contínuas. Ela é conhecida como uma variável aleatória normal, e sua distribuição 
de probabilidade é chamada de distribuição normal. O que segue são características da 
distribuição normal: 
 
Características da Distribuição Normal: 
Ela tem a forma de um sino e é simétrica ao redor da sua média. 
Ela se aproxima do eixo, ela se estende indefinidamente em qualquer direção a partir da 
média. 
Ela é uma distribuição contínua. 
Ela é uma família de curvas, cada par único de média e desvio padrão define uma distribuição 
normal diferente. Assim, a distribuição normal é completamente descrita por dois parâmetros: 
média e desvio padrão. 
Ela é unimodal, os valores acumulam-se somente no centro da curva. 
 
O modelo e a realidade da curva normal: 
O escore padronizado, também chamado de escore z, representa o número de desvios padrão 
pelo qual um valor x dista da média para mais ou para menos. Obtém-se esse valor através das 
fórmulas: 
Amostra 𝑧 = 𝑥 − 𝑥 𝑠 Onde: 𝑠 é o desvio-padrão amostral; 𝑥 é cada valor observado na amostra; 
𝑥 é a média amostral; 
ou População 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 𝜎 
Onde: 𝜎 é o desvio-padrão populacional; 𝑥 é cada valor observado na população; 𝜇 é a média 
populacional; 
 
 
 
 
 
 
Amostras e Populações 
Método de amostragem 
Ao realizar uma pesquisa, é quase sempre impossível estudar toda a população que está 
interessado. Por exemplo, se você estivesse estudando opiniões políticas entre estudantes 
universitários no seu país, seria quase impossível fazer um levantamento com cada estudante 
universitário. Se você fosse fazer um levantamento de toda a população, seria extremamente 
demorado e caro. Assim sendo, os pesquisadores utilizam amostras como meio para coletar 
dados. 
Uma amostra é um subconjunto da população em estudo. Ela representa a população maior e 
é usada para fazer inferências sobre essa população. É uma técnica de pesquisa amplamente 
utilizada nas ciências sociais como uma forma de reunir informações sobre uma população, 
sem ter que medi-la em sua totalidade. 
Existem vários tipos e formas de selecionar a amostra de uma população, do simples ao 
complexo. 
O que é amostra probabilística? 
Para que pesquisas de mercado, sejam efetivas é preciso que um público específico seja 
selecionado. Nesta seleção é possível que haja interferência ou não do entrevistador, assim 
nasce as amostras probabilísticas e não probabilísticas. 
Amostra probabilística é a qual todos os indivíduos do universo têm uma chance igual de 
responder a pesquisa, ou seja, probabilidade fixa e maior que zero. 
Esse método busca a imparcialidade do entrevistador na busca de seus entrevistados. Temos 
como exemplo as pesquisas feitas em domicílios que são aleatoriamente selecionados, não 
deixando a escolha nas mãos do entrevistador. 
Para que seja efetiva, se tem como pré-requisito da amostra probabilística, uma listagem de 
todos os indivíduos do universo a ser pesquisado. Em alguns tipos de pesquisa pode ser fácil 
obter essa lista, como uma lista de contatos de em uma empresa a partir da coleta de dados 
no ato da compra ou cadastros de clientes de um hotel ou clube. Porém, pode se tornar difícil 
obter esses dados em algumas situações, como por exemplo, uma lista atualizada de todos os 
eleitores de uma região. 
O que é amostra não probabilística? 
Muitas vezes não é possível obter uma lista de o universo a ser pesquisa. Esse é o caso por 
exemplo de todos os habitantes de uma cidade, ou dos consumidores de um determinado 
produto. 
São em situações como essas, que percebemos que se torna quase impossível obter um 
método 100% probabilístico, por não dispor de uma lista completa e atualizada da população 
em estudo. 
Assim, a amostra não probabilística é aquela em que a coleta é baseada em critérios definidos 
previamente, em que nem todos o universo tem a mesma chance de ser entrevistado, mas que 
no final o trabalho de campo o resultado seja representativo e passível de extrapolação. 
 
Um exemplo de aplicação de uma amostra não probabilística são as pesquisas eleitorais. Neste 
tipo de levantamento, o procedimento mais comum é uma amostragem por cotas, em que as 
entrevistas são baseadas em um perfil já conhecido da população. 
Tipos de amostragem probabilística e não-probabilísticas 
Probabilísticas 
Amostra Aleatória simples 
Amostra Sistemática 
Amostra Estratificada 
Amostra por Conglomerado 
Amostragem aleatória simples 
A amostra aleatória simples é um dos métodos de amostra probabilística mais utilizados. 
Nessa forma de amostragem, os indivíduos de uma população têm uma chance igual ou maior 
que zero de serem selecionados para a compor a amostra. Ela é chamada de amostra aleatória 
simples pois, a seleção de elementos é feita em forma de sorteio, dessa forma, não há critério 
ou filtro no processo de amostragem. 
Amostragem sistemática 
A amostra sistemática, assim como a amostra aleatória simples, é um método de amostra 
probabilística que seleciona indivíduos dentro de uma população já determinada. Contudo, há 
um fator matemático de seleção que as diferencia. 
Na amostra sistemática os elementos do universo a ser pesquisado são divididos em grupos 
numericamente iguais, assim, após essa segmentação é definidoum “ponto de partida”, de 
modo a estabelecer um número que se repetirá, em sequência, dentro de todos os grupos 
determinados, até que toda a amostragem seja selecionada. 
Amostragem estratificada 
A amostra estratificada é uma técnica de amostra probabilística que é realizada em duas 
etapas. Esse tipo de amostragem separa a população em grupos e subgrupos, buscando assim, 
uma amostra mais representativa. 
Para realizar uma amostra estratificada apenas dois passos são necessários. Primeiro, deve-se 
dividir a população em grupos distintos. Esses grupos devem ser segmentados com 
características da população que auxiliem o tema estudado, podendo ser idade, sexo, trabalho, 
nível de escolaridade, entre outros. 
Depois de distribuir a população nesses grupos, são utilizadas outras formas para eleger os 
entrevistados dentro de cada grupo, podendo adotar critérios aleatórios ou não. Assim, para 
selecionar uma amostra de forma não enviesada podemos utilizar a amostra aleatória simples 
ou sistemática. 
Amostragem por conglomerados 
Diferente das amostras probabilísticas anteriormente apresentadas, que selecionam primeiro 
o indivíduo, a amostra por conglomerados tem como fase inicial a seleção de um grupo (cidade 
ou estado em um país) para compor a amostragem. 
Distribuição amostral de médias 
A distribuição das médias amostrais representa a população de todas as possíveis médias 
oriundas de uma amostra de tamanho nn de variável aleatória. 
É a distribuição de probabilidades de uma medida estatística baseada em uma amostra 
aleatória. Distribuições amostrais são importantes porque fornecem uma grande simplificação, 
usada para inferência estatística. Mais especificamente, elas permitem considerações 
analíticas serem baseadas na distribuição amostral de uma estatística, em vez de na 
distribuição conjunta. 
O conceito de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória será agora utilizado para 
caracterizar a distribuição dos diversos valores de uma variável em uma população. 
Ao retirar uma amostra aleatória de uma população consideraremos cada valor da amostra 
como um valor de uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é a mesma da 
população no instante da retirada desse elemento para a amostra. 
Em consequência do fato de os valores de amostra serem aleatórios, decorre que qualquer 
quantidade calculada em função dos elementos da amostra também será uma variável 
aleatória. 
Erro padrão de média 
É uma medida de variação de uma média amostral em relação à média da população. Sendo 
assim, é uma medida que ajuda a verificar a confiabilidade da média amostral calculada. Para 
obter uma estimativa do erro padrão, basta dividir o desvio padrão pela raiz quadrada do 
tamanho amostral. 
Intervalo de confiança 
Um intervalo de confiança é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, 
que têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. 
Devido à sua natureza aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada 
população irá render intervalos de confiança idênticos. Mas, é possível repetir sua amostra 
várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança resultantes conteria 
o parâmetro populacional desconhecido. 
No intervalo de confiança para indicar a incerteza ou imprecisão acerca do tamanho do efeito 
calculado usando a amostra de estudo para estimar o verdadeiro tamanho do efeito na 
população de origem. 
Calcular o intervalo de confiança é uma estratégia que leva em conta o erro amostral: o 
tamanho do efeito e seu intervalo de confiança representam valores para a população de 
origem, e quanto mais estreito é o intervalo de confiança, maior é a certeza de que a 
estimativa baseada na população de estudo representa o verdadeiro tamanho do efeito na 
população de origem. 
 
 
 
 
Erro amostral: é a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado populacional; 
tais erros resultam de flutuações amostrais aleatórias. Os erros amostrais ocorrem única e 
exclusivamente em função do número de elementos da amostra e do processo de seleção 
desses elementos. 
Estimativa de Proporções 
Quando os estudos em que o objetivo seja mais descritivo, como estimar uma proporção, o 
motivo de se calcular o tamanho da amostra é garantir uma determinada precisão na 
estimativa que será obtida. 
Por exemplo, ao estimarmos com 95% de confiança a prevalência de uma doença, será obtido 
um intervalo centralizado na estimativa pontual desta prevalência obtida na amostra com uma 
determinada margem de erro. Para este nível de confiança, supondo que tenhamos 
encontrado uma proporção de 0,30 (percentual de 30%), em uma amostra de 25 indivíduos, 
teremos uma margem de erro de 18 pontos percentuais. Já em uma amostra com 323 
indivíduos, a margem de erro, em torno da mesma proporção de 0,30, será reduzida para 0,05 
(ou 5 pontos percentuais). Portanto, a determinação do tamanho de uma amostra depende de 
quatro fatores: 
 Proporção esperada 
 Nível de confiança nos resultados 
 Erro máximo de estimação 
 Tamanho da população: número total de pessoas que compõem a população de 
interesse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rogério PROCÓPIO da Cunha