EE_Física1_Aula 10

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ENGENHARIA ELÉTRICA – FÍSICA APLICADA I
ENGENHARIA ELÉTRICA
FÍSICA APLICADA I
AULA 10
ENGENHARIA ELÉTRICA – FÍSICA APLICADA I
DINÂMICA – PLANO INCLINADO – COM ATRITO - EXERCÍCIOS
3) Considerando um bloco de massa m = 5 kg sobre uma superfície plana. Supondo que o coeficiente de
atrito entre o bloco e a superfície plana seja igual a 0,2. Determine o valor da força de atrito para uma força
que puxa o bloco com intensidade igual a 50 N.
4) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontal com o qual tem
coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s².
ENGENHARIA ELÉTRICA – FÍSICA APLICADA I
DINÂMICA – PLANO INCLINADO – COM ATRITO - EXERCÍCIOS
3) Considerando um bloco de massa m = 5 kg sobre uma superfície plana. Supondo que o coeficiente de
atrito entre o bloco e a superfície plana seja igual a 0,2, determine o valor da força de atrito para uma força
que puxa o bloco com intensidade igual a 50 N.
Dados: m = 5 kg
 = 30°
 = 0,2
F = 50 N
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 . 𝐹𝑁
g = 9,82 m/s²
𝐹𝑁 = 𝑃 − 𝐹𝑌
𝑃 = 𝑚 . 𝑔
𝐹𝑌 = 𝐹 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝐹𝑁 = 𝑃 − 𝐹𝑌 ⟹ 𝐹𝑁 = 𝑚 . 𝑔 − 𝐹 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝐹𝑁 = 5 . 9,82 − 50 . 𝑠𝑒𝑛 30
𝐹𝑁 = 24,1 𝑁
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 . 𝐹𝑁
𝐹𝑎𝑡 = 0,2 .24,1
𝐹𝑎𝑡 = 4,82 𝑁
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DINÂMICA – PLANO INCLINADO – COM ATRITO - EXERCÍCIOS
4) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado
de 37º com a horizontal com o qual tem coeficiente de atrito 0,25.
A aceleração do movimento do bloco é em m/s².
A figura acima representa as
forças que estão atuando sobre o
corpo. O exercício nos pede a
aceleração, iremos usar a 2ª Lei
de Newton:
Dados: m = 4 kg  = 37°  = 0,25
𝑃𝑋 − 𝐹𝑎𝑡 = 𝑚 . 𝑎
𝐹𝑅 = 𝑚 . 𝑎
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇 . 𝐹𝑁
𝐹𝑁 = 𝑃 . cos 𝜃
𝑃𝑋 = 𝑃 . sen 𝜃
𝑃 = 𝑚 . 𝑔 𝑃 . sen 𝜃 − 𝜇 . 𝑃 . cos 𝜃 = 𝑚 . 𝑎
𝑃 . sen 𝜃 − 𝜇 . 𝑃 . cos 𝜃 = 𝑚 . 𝑎
𝑃 = 𝑚 . 𝑔
𝑃 = 4 . 9,82
𝑃 = 39,28 𝑁
𝑎 =
𝑃 . sen 𝜃 − 𝜇 . 𝑃 . cos 𝜃
𝑚
𝑎 =
39,28 . sen 37 − 0,25 . 39,28 . cos 37
4
𝑎 = 3,95 𝑚/𝑠²
ENGENHARIA ELÉTRICA – FÍSICA APLICADA I
DINÂMICA – TRAÇÃO
Tração, ou tensão, é nome que se dá à força que é exercida sobre um corpo por meio de cordas, cabos ou
fios, por exemplo. A força de tração é particularmente útil quando se deseja que uma força seja transferida
para outros corpos distantes ou ainda para alterar a direção de aplicação de uma força.
O cálculo da tração leva em conta como ela é aplicada, e isso
depende de múltiplos fatores, como quantidade de corpos
que compõem o sistema a ser estudado, o ângulo que é
formado entre a força de tração e a direção horizontal e
também o estado de movimento dos corpos.
Para calcularmos a força de tração, devemos aplicar os nossos conhecimentos sobre as três leis de Newton.
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração Aplicada Sobre um Corpo
O primeiro caso é o mais simples de todos: é quando algum corpo,
como o bloco representado na figura ao lado, é puxado por uma
corda. Para ilustrar essa situação, temos um corpo de massa m que
repousa sobre uma superfície sem atrito. Neste caso, bem como nos
demais, a força normal e a força peso dos corpos foram omitidas,
com o intuito de facilitar a visualização de cada caso.
T – Tração (N)
m – massa (kg)
a – aceleração (m/s²)
Quando a única força aplicada sobre um corpo é uma tração externa, conforme a figura acima, essa tração
será igual à força resultante sobre o corpo. De acordo com a 2ª Lei de Newton, essa força resultante será
igual ao produto de sua massa pela aceleração, desse modo, a tração será calculada como:
𝑻 = 𝒎 . 𝒂
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração Aplicada Sobre um Corpo Apoiado em uma Superfície com Atrito
Quando aplicamos uma força de tração sobre um corpo que se
encontra apoiado sobre uma superfície rugosa, essa superfície
produz uma força de atrito contrária ao sentido da força de tração.
De acordo com o comportamento da força de atrito, enquanto a
tração mantém-se menor que a máxima força de atrito estático, o
corpo continua em equilíbrio (a = 0). Agora, quando a tração
exercida ultrapassa essa marca, a força de atrito se tornará uma
força de atrito dinâmico.
T – Tração (N)
m – massa (kg)
a – aceleração (m/s²)
Fat – Força de atrito
No caso acima, a força de tração pode ser calculada por meio da força resultante sobre o bloco. Observe:
𝑻 − 𝑭𝒂𝒕 = 𝒎 . 𝒂
𝑻 − 𝑭𝒂𝒕 = 𝟎
(𝒆𝒒𝒖𝒊𝒍í𝒃𝒓𝒊𝒐)
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração Entre Corpos do Mesmo Sistema
Quando dois ou mais corpos de um sistema são ligados por cabos, eles se movem juntos, com a mesma
aceleração. Para determinarmos a força de tração que um corpo exerce sobre o outro, fazemos o cálculo da
força resultante em cada um dos corpos.
No caso acima, é possível ver que apenas um cabo conecta os corpos A e B, além disso, vemos que o corpo
B puxa o corpo A por meio da tração Tb,a. De acordo com a 3ª Lei de Newton, a lei da ação e reação, a força
que o corpo A exerce sobre o corpo B é igual à força que o corpo B exerce sobre o corpo A, no entanto,
essas forças têm sentidos opostos.
Ta,b – Tração que o corpo A faz sobre o corpo B.
Tb,a – Tração que o corpo B faz sobre o corpo A.
𝑻𝒃, 𝒂 = 𝒎𝒂 . 𝒂
𝑭 − 𝑻𝒂
, 𝒃
= 𝒎𝒃 . 𝒂
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒂 ⟹
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒃 ⟹
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração Entre Bloco Suspenso e Bloco Apoiado
No caso em que um corpo suspenso puxa outro corpo por meio de um cabo que passa por uma polia,
podemos calcular a tração no fio ou a tração que atua em cada um dos blocos por meio da 2ª Lei de
Newton. Nesse caso, quando não há atrito entre o bloco apoiado e a superfície, a força resultante sobre o
sistema de corpos é o peso do corpo suspenso (PB). Observe a figura a seguir, que mostra um exemplo
desse tipo de sistema:
Neste caso, devemos calcular a força resultante em
cada um dos blocos. Fazendo isso, encontramos o
seguinte resultado:
𝑻𝒃, 𝒂 = 𝒎𝒂 . 𝒂
𝑷𝒃 − 𝑻𝒂, 𝒃 = 𝒎𝒃 . 𝒂
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒂 ⟹
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒃 ⟹
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração no Plano Inclinado
Quando um corpo que é colocado sobre um plano inclinado liso e sem atrito for tracionado por um cabo ou
corda, a força de tração sobre esse corpo poderá ser calculada de acordo com a componente horizontal (PX)
do peso do corpo. Observe esse caso na figura a seguir:
A tração aplicada sobre o bloco A pode ser
calculada por meio da seguinte expressão:
PAX – componente horizontal do peso do bloco A
PAY – componente vertical do peso do bloco A
𝑻 − 𝑷𝒂𝒙 = 𝒎𝒂 . 𝒂
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DINÂMICA – TRAÇÃO - Tração Entre Corpo Suspenso por Cabo e um Corpo em um Plano Inclinado
Em alguns casos, é comum que se faça uso de um sistema em que o corpo que se encontra apoiado sobre o
plano inclinado é tracionado por um corpo suspenso, por meio de uma corda que passa por uma roldana.
Na figura ao lado, desenhamos as duas componentes da
força peso do bloco A, PAX e PAY. A força responsável por
mover esse sistema de corpos é a resultante entre o peso do
bloco B, suspenso, e a componente horizontal do peso do
bloco A:
𝑻 − 𝑷𝒂𝒙 = 𝒎𝒂 . 𝒂
𝑷𝒃 − 𝑻 = 𝒎𝒃 . 𝒂
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒂 ⟹
𝑪𝒐𝒓𝒑𝒐 𝒃 ⟹
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DINÂMICA – TRAÇÃO – “EXEMPLÍCIOS”
1) Na figura ao lado, o fio inextensível que une os corpos A e B e a polia têm
massas desprezíveis. As massas dos corpos são ma = 4,0 kg e mb = 6,0 kg.
Desprezando-se o atrito entre o corpo A e a superfície, calcular a aceleração
do conjunto, em m/s².
Para resolvermos o exercício, é necessário
aplicar a 2ª Lei de Newton ao sistema
como um todo. Fazendo isso, vemos que a
força peso é a resultante que faz todo o
sistema mover-se, desse modo:
𝑃𝑏 = 𝑚𝑎 +𝑚𝑏 . 𝑎 ⟹
Dados: ma = 4 kg
g = 9,82 m/s²
mb = 6 kg 𝑇𝑏, 𝑎 = 𝑚𝑎 . 𝑎
𝑃𝑏 − 𝑇𝑎, 𝑏 = 𝑚𝑏 . 𝑎
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑃𝑏 = 𝑚𝑎 . 𝑎 + 𝑚𝑏 . 𝑎
𝑃 = 𝑚 . 𝑔
6 . 9,82 = 4 + 6 . 𝑎
𝑎 =
58,92
10
⟹ 𝑎 = 5,89 𝑚/𝑠²
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DINÂMICA – TRAÇÃO – “EXEMPLÍCIOS”
2) Dois blocos, de massas m1=3,0 kg e m2=1,0 kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem
atrito sobre um plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F de módulo F = 6 N,
conforme a figura a seguir (desconsidere a massa do fio).
Analisando o sistema percebemos que a
única força que move o bloco m1 é a força
de tração que o fio faz sobre ele, portanto,
ela é a força resultante. Para resolvermos
esse exercício, encontramos a aceleração
do sistema e, em seguida, fazemos o
cálculo da tração:
𝐹 = 𝑚1+𝑚2 . 𝑎
Dados: m1 = 3 kg m2 = 1 kg
𝑇𝑚2, 𝑚1 = 𝑚1 . 𝑎
𝐹 − 𝑇𝑚1, 𝑚2 = 𝑚𝑏 . 𝑎
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐹 = 𝑚1 . 𝑎 + 𝑚2 . 𝑎
6 = 3 + 1 . 𝑎 ⟹ 𝑎 = 1,5 𝑚/𝑠²
F = 6 N
𝑇 = 𝐹𝑅 ⟹ 𝑇 = 𝑚1 . 𝑎
𝑇 = 3 . 1,5 ⟹ 𝑇 = 4,5 𝑁
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DINÂMICA – TRAÇÃO – “EXEMPLÍCIOS”
3) Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,82 m/s²,
calcular a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s².
Para calcularmos a intensidade da força de
tração exercida pelo cabo sobre o elevador,
aplicamos a 2ª Lei de Newton, desse modo,
descobrimos que a diferença entre a tração e o
peso é equivalente à força resultante, daí
concluímos que:
Dados: m = 1500 kg
g = 9,82 m/s²
a = 3 m/s²
𝐹𝑅 = 𝑚 . 𝑎 ⟹ 𝐹𝑅 = 𝑇 − 𝑃
𝑇 − 𝑃 = 𝑚 . 𝑎 ⟹ 𝑃 = 𝑚 .𝑔
𝑇 − (𝑚 . 𝑔) = 𝑚 . 𝑎
𝑇 − (1500 . 9,82) = 1500 . 3
𝑇 = 14730 + 4500
𝑇 = 19230 𝑁 = 19,23 𝑘𝑁
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DINÂMICA – TRAÇÃO – “EXEMPLÍCIOS”
4) A figura ao lado ilustra uma máquina de Atwood. Supondo que essa máquina
possui uma polia e um cabo de massas insignificantes e que os atritos também
são desprezíveis, calcular o módulo da aceleração dos blocos de massas iguais
a m1 = 1,0 kg e m2 = 3,0 kg, em m/s².
Para calcularmos a aceleração desse
sistema, é necessário percebermos
que a força resultante é determinada
pela diferença entre os pesos dos
corpos 1 e 2, então aplicarmos a 2ª
Lei de Newton:
Dados:
g = 9,82 m/s²
m1 = 1 kg m2 = 2 kg
𝑃2− 𝑇1,2 = 𝑚2 . 𝑎
𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑃2+ 𝑃1 = 𝑚1 . 𝑎 + 𝑚2 . 𝑎
𝑃1− 𝑇2,1 = 𝑚1 . 𝑎
𝑃2− 𝑃1 = 𝑚1+𝑚2 . 𝑎
(3 − 1) . 9,82 = 3 + 1 . 𝑎
𝑎 =
19,64
4
⟹ 𝑎 = 4,91 𝑚/𝑠²
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DINÂMICA – TRAÇÃO – EXERCÍCIOS
5) Veja a figura ao lado, nela temos um bloco de
massa m = 8 kg suspenso por uma corda.
Adotando g = 9,82 m/s², determine o valor da
tração na corda.
6) Na figura ao lado temos dois blocos que estão
ligados entre si por uma corda ideal, isto é, cuja
massa é desprezível. Podemos ver que o bloco A
encontra-se apoiado sobre uma superfície plana.
Adote g = 9,82 m/s², mA = 9 kg e mB = 6 kg,
calcule o valor da tração na corda.
7) Dois blocos A e B, de massas 2,0 kg e 6,0 kg, respectivamente,
e ligados por um fio, estão em repouso sobre um plano horizontal.
Quando puxado para a direita pela força F mostrada na figura, o
conjunto adquire aceleração de 2,0 m/s². Nestas condições,
calcular o módulo da resultante das forças que atuam em A e o
módulo da resultante das forças que atuam em B.
𝑇 = 78,56 𝑁
𝑇 = 35,37 𝑁
𝐹𝐴 = 4 𝑁
𝐹𝐵 = 12 𝑁