Apostila 03_Lajes Parte 1

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Laje
Pilar
Capitel
 
 
APOSTILA 03 - LAJES - PARTE 1 
 
Prof. Arlete S. Mossmann 
 
 
 
1. Definição 
Elemento estrutural bidimensional, submetido a carregamento perpendicular ao seu plano 
médio, geralmente com pequena espessura e tem por finalidade receber diretamente as 
cargas que atuam sobre os mesmos para transferi-los às vigas. Conforme a NBR-6118, item 
14.4.2.1, placas (lajes) são elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações 
normais a seu plano. 
 
2. Formas 
Em estruturas as lajes em geral tem o formato retangular, podendo ter forma trapezoidal ou 
L. 
 
3. Composição: 
 
3.1) Lajes maciças: são as lajes mais utilizadas, sendo moldadas na própria obra (in loco) 
e tem altura constante (geralmente). 
 
 
 
 
 
3.2. Lajes nervuradas: são lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja 
zona de tração, para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode 
ser colocado material inerte de modo a tornar plana a superfície externa (14.7.7). 
 
 
 
 
 
 
3.3. Laje-caixão: são lajes nervuradas com laje inferior (como forro). 
 
 
 
 
 
 
 
3.4. Lajes-cogumelo e lajes lisas: 
Lajes-cogumelo são lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas 
são as lajes apoiadas nos pilares sem capitéis (14.7.8). 
Segundo Montoja são consideradas lajes cogumelo as lajes contínuas apoiadas em pilares ou 
suportes de concreto, ou seja, sem vigas. Podem ser apoiadas diretamente nos pilares 
(LAJES LISAS) ou sobre capitéis (LAJES COGUMELO). 
 
 
 
ICET - Curso de Engenharia Civil 
CONCRETO I 
 
 
 
 
 
 
 
3.5. Lajes protendidas: são lajes maciças com armadura pré-tensionada (armadura ativa). 
Tem possibilidade de vencer maiores vãos. 
 
3.6. Lajes pré-moldadas: são lajes construídas previamente no mesmo local da obra ou 
em outro local. Apresentam-se nos mais variados tipos, maciças, ocas, com armadura ativa 
ou com armadura passiva. 
 
 
3.1 LAJES MACIÇAS 
 
3.1.1. Tipos 
 
 
 Laje isolada Laje contínua Laje em balanço 
 
 
3.1.2 Condições de contorno 
 
 
 
As condições de contorno são: 
 
a) bordas livres: não impedem nem a flecha e nem a rotação; (tracejado) 
 
b) bordas simplesmente apoiadas ou rotuladas: permitem a livre rotação do bordo da laje, 
mas impedem sua flecha. A laje termina sobre uma viga ou parede é um exemplo de laje 
simplesmente apoiada. (traço cheio). É a situação onde não tem laje ou existe uma laje em 
outro nível. 
 
c) bordas engastadas: impedem a livre rotação e a flecha. É o caso onde existe continuidade 
com outra laje, desde que a diferença não seja maior que 2cm. (traço cheio + ////////) 
 
d) combinações de a, b e c 
Numa situação de uma laje que tem todas as bordas livres, a quarta borda por 
questão de equilíbrio deverá ser considerada engastada. 
 
 
 
Observações sobre a continuidade das bordas das lajes: 
Uma laje não deve ser considerada engastada em outra que tenha uma espessura mais do 
que 2 cm inferior. 
 
 
Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado apoiado; toda a 
laje rebaixada deve ser considerada apoiada (salvo se tiver outros três lados livres), exceto 
em marquises/sacadas. 
 
 
Quando em um lado da laje ocorrerem duas situações de vínculo (apoiado e engastado), a 
favor da segurança considera-se todo o lado apoiado; se o engaste for superior a 85% do 
comprimento do lado, pode-se considerar como engastado. 
 
 
Exemplo referente as considerações acima: 
 
 
 
3.1.3. Vão efetivo (llll) - 14.6.2.4 e 14.7.2.2 
Critério geral : l = vão livre (lo) + 1/2 apoio (t1/2 ou 0,3h) + 1/2 apoio (t2/2 ou 0,3h) 
 
Nas lajes em balanço, o vão efetivo é o comprimento da extremidade até o centro do apoio. 
 
 
 
 
 
 
3.1.4. Classificação quanto a direção 
 
Uma classificação muito importante das lajes é aquela referente à direção ou direções da 
armadura principal, havendo dois casos: laje armada em uma direção e laje armada em 
duas direções. 
 
• Lajes armadas em uma direção: 
 
 
 λ≤
L
l
> 2 
 Quando a relação entre os lados maior e menor de uma laje for maior do que 2, 
(uma dimensão é maior que o dobro da outra). 
 
 
 
Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje como uma viga com 
largura de 1 m, segundo a direção principal da laje. 
 
Existe a obrigatoriedade de se fazer uma armadura transversal de distribuição. 
 
• Lajes armadas em cruz (ou bidirecionais ou em duas direções): 
l = lado de menor dimensão 
L = lado de maior dimensão 
 
As dimensões são tomadas a partir do centro dos apoios (vãos). 
 
 
 
 
 
 
λ≤
L
l
≤ 2 
• Lajes com lados livres: 
Nesta situação temos várias possibilidades que vão desde a laje com três lados engastados e 
um livre até à laje com dois lados apoiados e dois livres. 
 
 
 
 
 
 
 
• Lajes em balanço: 
Marquises e sacadas 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.5 Cargas (p = g + q) 
 
As cargas que atuam sobre as lajes podem ser: 
• Distribuídas (kN/m²): nos entrepisos para o cálculo, se consideram as cargas, em 
geral, como uniformemente distribuídas, estando constituídas por cargas 
permanentes (g) = peso próprio, revestimentos; e por cargas acidentais (q) = 
provém do uso. 
• Distribuídas linearmente (kN/m): parede apoiada diretamente sobre laje. 
• Concentradas (kN): 
 
As cargas de natureza permanente que atuam nas lajes são compostas basicamente por: 
- Peso próprio da laje; 
- Peso da regularização; 
- Peso do enchimento; 
- Peso do revestimento; 
- Peso dos elementos construtivos fixos; 
- Peso das instalações permanentes; outras. 
 
As cargas concentradas ou lineares (paredes) são consideradas como transmitidas segundo 
um ângulo de 45º até o plano médio. 
 
** CARGAS PERMANENTES (g): 
A NBR 6120, tabela 1, apresenta pesos específicos a serem utilizados no cálculo das cargas 
permanentes. 
 
3.1.5.1 Peso Próprio (kN/m²) 
 
O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça. Para o peso 
específico do concreto armado (γconc) a NBR 6120 indica o valor de 25 kN/m³. O peso 
próprio para lajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da laje, e 
para um metro quadrado de laje pode ser calculado como: 
 
 
gpp = γγγγconcreto . h = 25 . h (Eq. 1) 
 
pp = carga permanente referente peso próprio da laje (kN/m³) 
h = altura da laje (m) 
 
3.1.5.2 Revestimento inferior (do teto) (kN/m²) 
 
No teto do pavimento inferior executa-se um tipo de revestimento que pode ser um 
revestimento argamassado ou forro de gesso, PVC ou outro tipo de acabamento a ser 
escolhido. 
No caso de revestimento argamassado, considera-se o peso específico (γrev) de 19 kN/m³, 
numa espessura não inferior a 1,5 ou 2 cm. 
 
grev = γγγγrev . e = 19 . e ( Eq. 3) 
 
grev = carga permanente do revestimento do teto (kN/m²) 
e = espessura do revestimento (m). 
 
 
3.1.5.3 Camada de regularização (kN/m²) 
 
A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície superior das lajes 
recebe nome de argamassa de regularização. A sua função é de nivelar e diminuir a 
rugosidade da laje, preparando-a para receber o revestimento de piso final. 
Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm, sendo considerado o peso específico 
(γreg) de 21 kN/m³. 
 
greg = γγγγreg . e = 21 . e (Eq. 2) 
 
greg = carga permanente da camada de argamassa aplicada acima da superfície superior das 
lajes 
γreg = carga permanente da camada de regularização (kN/m³) 
e = espessura da camada de regularização (m) 
 
 
3.1.5.4 Piso (kN/m²) 
 
Revestimento final na superfície superior da laje, assentado sobre a argamassa de 
regularização. 
A Tabela 1 da NBR 6120/80 fornece os pesos específicos de diversos materiais em kN/m³. 
 
Obs: geralmente a camada de regularização + piso tem carga permanente total de 
1,00kN/m². 
 
** CARGA ACIDENTAL (q): 
 
3.1.5.6 Carga Acidental (sobrecarga) (kN/m²) 
 
A NBR 6120, tabela 2, apresenta as sobrecargas típicas (cargas acidentais) aplicáveis aos 
distintoscompartimentos de acordo com o uso. 
 
** CARGA TOTAL (p): (kN/m²) 
 
 
Carga total (p) = g + q 
 
Observação geral: 
Além da carga superficial, é comum ocorrer cargas lineares, correspondentes a paredes de 
alvenaria executadas sobre a laje. A carga linear é obtida a partir do peso específico da 
alvenaria (13 kN/m3 - tijolos furados; 18kN/m3 - tijolos maciços), da espessura da parede e 
de sua altura. 
Exemplo: 
p = 0,15 x 2,60 x 13 = 5,1 kN/m 
 
EXERCÍCIO 1: 
 
Cálculo para determinação da carga da laje abaixo, com uso para garagem, adotando-se 
uma altura inicial de 10cm, com leito de piso (3cm) e acabamento em piso de basalto 
(2cm). 
 
 
 
1º) Cálculo de “P”- carga total 
Peso específico dos materiais – consultar NBR 6120 
� Carga permanente (g): peso próprio: 0,07 x 25 = 1,75 kN/m² 
 argamassa (rev inf): 0,02 x 19 = 0,38 kN/m² 
 cerâmica: ______________= 1,00 kN/m² 
 3,13 kN/m² 
� Carga acidental (q): ________________________ = 3,00 kN/m² 
 
 (p): ________________________ = 6,13 kN/m² = 6,13x10-
4kN/cm² 
 
 
2º) λ = L = 4,8 = 1,2 => lajes armadas em duas direções 
 l 4,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
l = 4m 
 
 L = 4,80m