TCC Estaca Prancha

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE ESTACA-PRANCHA DE 
AÇO EM OBRAS PORTUÁRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bruna Fernandes Basile 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2014
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
ESCOLA POLITÉCNICA – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE ESTACA-PRANCHA DE 
AÇO EM OBRAS PORTUÁRIAS 
 
 
 
Bruna Fernandes Basile 
 
 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao curso de 
Engenharia Civil da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
Título de Engenheira. 
 
 
 
Orientadora: Michèle Pfeil 
 
 
AGOSTO DE 2014 
 
 
ii 
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE ESTACA-PRANCHA DE AÇO EM 
OBRAS PORTUÁRIAS 
 
Bruna Fernandes Basile 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL 
DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A 
OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL. 
 
Examinada por: 
 
 
 
__________________________________________ 
 
Prof
a
. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc. 
 
 
 
 
__________________________________________ 
 
Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc. 
 
 
 
 
__________________________________________ 
 
Prof
a
. Maria Cascão Ferreira de Almeida, D.Sc. 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ, BRASIL 
AGOSTO 2014. 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Basile, Bruna Fernandes 
Verificação Estrutural de Estaca Prancha Metálica de Aço 
para Projetos Portuários / Bruna Fernandes Basile – Rio de 
Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2014. 
XIV, 73 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Michèle Schubert Pfeil 
Monografia (Graduação) – POLI/ UFRJ/ Curso de 
Graduação em Engenharia Civil, 2014. 
Referencias Bibliográficas: p. 71-73. 
1. Métodos de dimensionamento de estrutura de contenção. 
2. Verificação dos componentes estruturais do aço. 3. Estudo 
de Caso – Porto Calais. I. Pfeil, Michèle. II. Universidade 
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de 
Graduação em Engenharia Civil. III. Verificação estrutural de 
estaca prancha metálica de aço para projetos portuários. 
 
 
 
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Dedicado aos meus pais, à minha irmã, e à minha avó Madalena. 
 
 
 
v 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente agradeço aos meus pais, Ragy e Graça, pela educação, incentivo, 
colaboração, dedicação e amor sem limites. Agradeço também a minha irmã, Thaissa, por 
todo o companheirismo, aos meus Tios, Rosângela e Sérgio, por todos os risos, conselhos e 
carinho, e ao meu primo, Tarik, por ser um irmão mais novo. 
Agradeço também aos grandes amigos e colegas do CT, tantos aos do Ciclo Básico, 
quanto aos do Bloco D, e também aqueles que fizeram parte da Família Fluxo. Em especial 
ao Arthur Curi, Andre Bastos pelo enorme carinho e prontidão em me ajudar não só durante 
a realização deste projeto como em todos os momentos juntos. Não posso deixar de citar a 
Fernanda Couto, por ter sido minha melhor amiga durante esses anos, Frederico Roche, 
Anália Torres, Andre Borges, Amannda Dacache, Caroline Albuquerque e Natália Guerra 
pela amizade, conversas, e apoio nos momentos difíceis. 
Às amigas do colégio e da natação, Renata Cavalcante, Bianca Kern, Caroline 
Gomes, Maria Clara Aboud, Gabriela Santana, Hanna Carvalho, Bruna Montuori, Maria 
Luisa Pinho e Thais Rebouças, por não termos deixado esses anos de faculdade nos afastar. 
À minha orientadora, Michele Pfeil, por ter sido a melhor orientadora que eu 
poderia ter escolhido: solícita, motivadora, empenhada, disponível e com conhecimento 
infinito. 
Aos professores e funcionários da Escola Politécnica da Universidade Federal do 
Rio de Janeiro pelos ensinamentos transmitidos e gratificante convivência, em particular à 
professora Elaine Garrido, por ter sido tão atenciosa e amiga nesses anos dentro da Escola 
Politécnica e ao professor Paulo Renato por todas as conversas e esclarecimentos durante 
os primeiros anos de Ciclo Básico. 
À equipe do MIS que me proporcionou um crescimento profissional exponencial, e 
em especial ao engenheiro Bruno Lery pela paciência, compreensão, conhecimento e 
amizade. 
À minha avó Madalena Fernandes, por ter me proporcionado a bondade e o amor 
em sua forma mais pura, por ter sido minha grande companheira e que sem dúvida estaria 
cheia de orgulho da sua neta. 
 
 
 
vi 
Resumo da Monografia apresentada à POLI/UFRJ como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção do grau de Engenheira Civil. 
 
VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DE ESTACA-PRANCHA DE AÇO EM OBRAS PORTUÁRIAS 
Bruna Fernandes Basile 
 
AGOSTO/2014 
 
Orientadora: Michèle Schubert Pfeil 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
As estruturas de contenção podem ser constituídas dentre diversos tipos de materiais, por 
estacas-pranchas metálicas, e estão presentes em diferentes tipos de obras, como diques e 
barragens, túneis, estacionamentos, subsolos, e etc. O presente trabalho trata da verificação 
de estrutura de contenção composta por estacas pranchas metálicas ancoradas, utilizando 
como estudo de caso o Projeto do Porto de Calais 2015, França. Com base nos parâmetros 
técnicos necessários (geotécnicos e estruturais), apresenta-se a análise do comportamento 
das estacas pranchas metálicas para contenção do aterro, efetuada através do Método de 
Interação Solo Estrutura utilizando para isso dois softwares diferentes cujos resultados são 
comparados: RIDO (específico para este sistema estrutural) e SAP 2000 (para estruturas em 
geral). A verificação de segurança da estrutura metálica é feita de acordo com a norma 
brasileira aplicável a perfis laminados. De uma forma geral foi possível concluir pela 
vantagem do programa de análise específico neste tipo de sistema em que o comportamento 
não linear do solo e a evolução das etapas construtivas têm de ser considerados no projeto. 
 
Palavras-chave: Estaca prancha, Método de Interação Solo Estrutura (MIS), Estrutura 
Metálica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI / UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Civil Engineer. 
 
 
Bruna Fernandes Basile 
 
AUGUST/2014 
 
Advisor: Michèle Schubert Pfeil 
 
Course: Civil Engineering 
 
Retaining walls are present in distinct kinds of construction works such as dams, tunnels, 
underground building floors and may be composed by steel sheet pilling among many 
others systems. This work focus on the analysis of anchored sheet pile retaining walls 
taking as a case study the Port of Calais 2015 Project, France. The structural analysis of the 
pile wall from the beginning of the construction until its operational stage was performed 
by means of the Soil Structure Interaction Method. Two softwares were employed whose 
results were compared: RIDO (developed specifically for retaining walls) and SAP 2000 
(generic structural analysis). The safety check of the steel piles was made according to the 
applicable Brazilian code. Due to the non linear nature of the soil behavior and the 
evolution of the constructional stages the use of the specifically developed software was 
considered more appropriate. 
 
Key-words: Sheet pile, Soil Structure Interaction Method, steel piles 
 
 
 
 
 
 
viii 
Sumário 
 
1. Introdução ............................................................................................................ 1 
1.1. Motivação ......................................................................................................... 1 
1.2. Objetivo ............................................................................................................2 
1.3. Metodologia e Descrição dos Capítulos ............................................................. 2 
2. Tipo de Estacas Pranchas e Aplicações ................................................................. 4 
2.1. Introdução ........................................................................................................ 4 
2.2. Perfis ................................................................................................................. 4 
2.2.1. Perfil Z .......................................................................................................... 5 
2.2.2. Perfil U: ......................................................................................................... 5 
2.2.3. Conectores:.................................................................................................... 6 
2.2.4. Estaca Prancha Plana .................................................................................... 7 
2.2.5. Estaca prancha em Box: ................................................................................ 7 
2.2.6. Paredes Combinadas: .................................................................................... 7 
2.3. Aplicações: ........................................................................................................ 8 
3. Ações nas Estruturas de Cais .............................................................................. 10 
3.1. Cargas Permanentes ....................................................................................... 10 
3.2. Sobrecargas verticais ...................................................................................... 10 
3.3. Cargas móveis ................................................................................................. 10 
3.4. Ações Ambientais ............................................................................................ 11 
3.4.1. Correntes ..................................................................................................... 11 
3.4.2. Marés e níveis d’água .................................................................................. 11 
3.4.3. Ondas .......................................................................................................... 11 
3.4.4. Ventos .......................................................................................................... 12 
3.4.5. Sobrepressão hidrostática ........................................................................... 12 
3.5. Atracação ........................................................................................................ 12 
3.5.1. Energia de atracação ................................................................................... 12 
3.5.2. Esforços de atracação .................................................................................. 12 
3.6. Amarração ...................................................................................................... 13 
3.6.1. Amarração das embarcações ....................................................................... 13 
3.7. Empuxo do terreno ......................................................................................... 14 
 
 
ix 
3.8. Combinações de ações ..................................................................................... 20 
3.8.1. Estado limite último .................................................................................... 20 
3.8.2. Coeficientes de ponderação e fatores de combinação .................................. 21 
3.9. Normas francesas: ........................................................................................... 21 
4. Cortinas de Estacas-pranchas ............................................................................. 23 
4.1. Tipos de Cortinas ............................................................................................ 23 
4.2. Tipos de métodos de análise estrutural ........................................................... 25 
4.3. Método do equilíbrio limite ............................................................................. 25 
4.3.1. Conceitos Gerais .......................................................................................... 25 
4.3.2. Cortina em balanço ..................................................................................... 27 
4.3.3. Cortinas com uma linha de tirantes: ........................................................... 27 
4.3.4. Cortinas com diferentes condições de apoio na base e com mais de uma linha 
de tirante. ................................................................................................................... 30 
4.4. Método de Interação Solo-Estrutura ............................................................... 30 
4.4.1. Fundamentos do MIS .................................................................................. 30 
4.4.2. Características técnicas do RIDO ................................................................ 33 
4.4.3. Coeficiente de Reação horizontal do solo (Kh) ............................................ 34 
4.5. Método dos Elementos Finitos ........................................................................ 37 
5. Verificação dos componentes estruturais de aço ................................................. 38 
5.1. Condições específicas para o dimensionamento de elementos de aço em Estados 
Limites Últimos .......................................................................................................... 38 
5.1.1. Barras prismáticas submetidas à força axial de tração ............................... 38 
5.1.2. Barras prismáticas submetidas à momento fletor e força cortante .............. 39 
5.2. Comparação da NBR 8800 com o EUROCODE 3-5 (2007) ............................. 42 
6. Estudo de Caso – Porto de Calais ....................................................................... 44 
6.1. Dados geotécnicos ........................................................................................... 44 
6.2. Carregamentos considerados .......................................................................... 45 
6.2.1. Combinação de cargas: ............................................................................... 46 
6.3. Características da Estrutura de Contenção .................................................... 47 
6.3.1. Descrição da estrutura de contenção ........................................................... 47 
6.3.2. Corrosão ...................................................................................................... 48 
6.4. Fases de execução e de cálculo......................................................................... 48 
6.5. Análise Estrutural ........................................................................................... 52 
 
 
x 
6.6. Resultados SAP ............................................................................................... 52 
6.7. Resultado RIDO .............................................................................................. 58 
6.8. Verificações dos Estados Limites do componentes estruturais ........................ 62 
6.8.1. Estaca Principal .......................................................................................... 64 
6.8.2. Estaca prancha de ancoragem ..................................................................... 65 
6.8.3. Tirante 1 ...................................................................................................... 67 
6.8.4. Tirante 2 ...................................................................................................... 67 
7. Conclusões .......................................................................................................... 69 
8. Referências Bibliográficas .................................................................................. 71 
 
 
 
 
xi 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
 
Tabela III. 1 - Coeficientesde ponderação das ações permanentes, retirados na NBR 9782 
(MARÇO 1987). ................................................................................................................... 21 
Tabela III. 2 - Coeficiente de ponderação das ações variáveis, retirados da NBR 9782 
(Março 1987) ........................................................................................................................ 21 
Tabela III. 3 - Coeficientes parciais para ações de amarração e sobrecarga de estocagem, 
segundo ROSA 2000 (1979)................................................................................................. 22 
 
Tabela IV. 1 - Valor recomendado para os coeficientes empíricos do solo (NF P 94-282, 
2009) ..................................................................................................................................... 36 
 
Tabela V. 1: Força resistente ao escoamento da seção bruta do tirante ............................... 42 
Tabela V. 2: Força resistente à ruptura da seção rosqueada ................................................. 42 
Tabela V. 3: Esfoço cortante resiste para estaca-prancha .................................................... 42 
Tabela V. 4: Momento resistente da estaca-prancha de acordo com a NBR 8800 (2005) ... 43 
Tabela V. 5: Momentos resistentes para estaca-prancha de acordo com o EUROCODE 3-5 
(2007) ................................................................................................................................... 43 
 
Tabela VI. 1 - Características do solo para o Corte CC (EGIS,2012), sendo g’ o peso 
específico natural do solo, c’ a coesão, f’ o ângulo de atrito e EM o Módulo de Ménard . 45 
Tabela VI. 2 - Características geotécnicas de cada camada para fins de cálculo ................. 46 
Tabela VI. 3 - Descrição da estrutura de contenção do Porto Calais (EGIS, 2012) ............. 47 
Tabela VI. 4 - Deslocamentos na Cota +4,438 em todas as Fases para o Solo 2 ................. 59 
Tabela VI. 5 - Tabela com detalhes de tensão e deslocamento para os pontos das Fases 3, 4 
e 5 da Cota +8,0 .................................................................................................................... 61 
Tabela VI. 6: Propriedades geométricas do perfil AZ50 com e sem corrosão ..................... 64 
Tabela VI. 7: Esforços resistentes estaca-prancha principal ................................................ 64 
Tabela VI. 8: Propriedades geométricas do perfil AZ14 com e sem corrosão ..................... 66 
Tabela VI. 9: Esforços resistentes da estaca-prancha de ancoragem ................................... 66 
Tabela VI. 10: Esforços resistentes do Tirante 1 .................................................................. 67 
Tabela VI. 11: Esforços resistentes do Tirante 2 .................................................................. 68 
 
 
 
 
 
 
 
xii 
INDICE DE FIGURAS 
Figura II. 1 - Imagens do Porto de Calais, França, retirada do ARCELOR (2010) ............... 4 
Figura II. 2 - Imagens da Usina de Beval, anos 1930 e do catálogo de Estaca-Prancha anos 
1910, retirados do ARCELOR (2010) .................................................................................... 4 
Figura II. 3 - Seção Perfil Z (ARCELOR, 2010).................................................................... 5 
Figura II. 4 - Exemplo real de utilização de estaca-prancha Perfil Z (ARCELOR, 2010). .... 5 
Figura II. 5 - Seção Perfil U (ARCELOR, 2010). .................................................................. 5 
Figura II. 6 - Foto de uma estaca prancha Perfil U (ARCELOR, 2010). ............................... 6 
Figura II. 7 - Esquema de conector Larssen, conforme ARCELOR (2010) .......................... 6 
Figura II. 8 - Exemplos de conectores de canto, conforme ARCELOR (2010) ..................... 7 
Figura II. 9 - Tipos de estaca prancha em BOX, conforme ARCELOR (2010) .................... 7 
Figura II. 10 - Esquema de parece combinada tipo Box U - Perfil U, conforme ARCELOR 
(2010) ..................................................................................................................................... 8 
Figura II. 11 - Esquema de parece combinada tipo Box CAZ - Perfil AZ, conforme 
ARCELOR (2010) .................................................................................................................. 8 
Figura II. 12 - Esquema de parece combinada tipo HZM - Perfil AZ, conforme ARCELOR 
(2010) ..................................................................................................................................... 8 
Figura II. 13 - Esquema de parece combinada tipo Tubo - Perfil AZ, conforme ARCELOR 
(2010) ..................................................................................................................................... 8 
Figura II. 14 - Obra de contenção provisória em ambiente urbano - Metrô de Viena ........... 9 
Figura II. 15 - Contenção para obras dos pilares de ponte - Hae Seo Rgand Bridge ............. 9 
Figura II. 16 - Obra de estacionamento subterrâneo – Bruxelas ............................................ 9 
Figura II. 17 - Obra de construção de um novo cais – Itália .................................................. 9 
Figura II. 18 - Exemplo de aplicação de parece combinada tipo HZM - Perfil AZ, em Porto 
de Taipei, Taiwan, conforme ARCELOR (2010)................................................................... 9 
 
Figura III. 1 - Amostra de solo não coesivo em repouso (sob tensões geostáticas). ............ 15 
Figura III. 2 - Semicírculo de Mohr, estado ativo. ............................................................... 16 
Figura III. 3 - Amostra de solo, estado ativo. Superfícies de ruptura com inclinação 45+ 
ϕ'/2. ....................................................................................................................................... 17 
Figura III. 4 - Semicírculo de Mohr, estado passivo. ........................................................... 17 
Figura III. 5 - Amostra de solo, estado passivo. Superfícies de ruptura com inclinação 45-
ϕ'/2. ....................................................................................................................................... 18 
Figura III. 6 - Terrapleno com sobrecarga “q”. .................................................................... 19 
Figura III. 7 - Solo estratificado. .......................................................................................... 19 
Figura III. 8 - Terreno com presença de nível d’água. ......................................................... 20 
 
Figura IV. 1 - Tipos de cotina: em balanço, ancorada e escorada (ARCELOR, 2008)........ 23 
Figura IV. 4 - Exemplo real de uma estaca prancha atirantada conforme ARCELOR (2010)
 .............................................................................................................................................. 24 
Figura IV. 5 - Deformadas e distribuição de pressões do solo para os casos de engastamento 
e apoio simples (WEISSENBACH, 2001), apud (THYSSEN KRUPP, 2008). (a) parede 
engastada; (b) parede simplesmente apoiada........................................................................ 24 
Figura IV. 2 - Esquema de uma conexão típica de tirantes horizontais para estacas prancha, 
conforme ARCELOR (2010)................................................................................................ 24 
Figura IV. 3 - Detalhe do Esquema de uma conexão típica de tirantes horizontais para 
estacas prancha, conforme ARCELOR (2010).................................................................... 24 
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396863997
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396863998
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396863998file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396864018
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396864018
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396864019
file:///C:/Users/Bruna/Documents/BRUNA/UFRJ/Projeto%20Final/word/BRUNA%20FERNANDES%20BASILE,%202014_rev03.docx%23_Toc396864019
 
 
xiii 
Figura IV. 6 - Carregamento e condições de apoio para uma estaca fixa sem ancoragem 
(THYSSEN KRUPP, 2008). (a) estaca; (b) carregamentos; (c) diagrama de momento 
fletor. .................................................................................................................................... 27 
Figura IV. 7 - Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base apoiada 
(THYSSEN KRUPP, 2008) .................................................................................................. 28 
Figura IV. 8 – Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base 
engastada (THYSSEN KRUPP, 2008) ................................................................................. 29 
Figura IV. 9 - Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base 
parcialmente engastada (THYSSEN KRUPP, 2008) ........................................................... 29 
Figura IV. 10 – (a) Distribuição das reações do solo sobre a estaca e curva de reação do 
solo sobre a estaca em um ponto dado, onde Pa e Pp são as pressões desenvolvidas pelo 
solo no estado de equilíbrio limite de empuxo ativo e passivo, respectivamente, e Kh é o 
coeficiente de reação horizontal do solo; (b)Comportamento elasto-plástico associado ao 
solo (Maffei et al., 1977b, p.62) apud TACITANO(2006) .................................................. 31 
Figura IV. 11 - Variação da curva força-deslocamento com a profundidade, para K=cte 
(Maffei et al., 1977b, p.62), apud TACITANO (2006). ....................................................... 32 
Figura IV. 12 - Ciclos de histerese (Maffei et al., 1977b, p.62) , apud TACITANO (2006).
 .............................................................................................................................................. 32 
 
Figura V. 1 - Seção de Perfil Z de estaca prancha ................................................................ 40 
 
Figura VI. 1 - Projeto Porto Calais 2015 (EGIS, 2012) ....................................................... 44 
Figura VI. 2 - Corte Transversal do solo (EGIS, 2012) ....................................................... 45 
Figura VI. 3 - Esquema representativo da estrutura de contenção ....................................... 47 
Figura VI. 4 - Croqui da Fase 1 de construção ..................................................................... 48 
Figura VI. 5 - Croqui da Fase 2 de construção ..................................................................... 49 
Figura VI. 6 - Croqui da Fase 3 de construção ..................................................................... 49 
Figura VI. 7 - Croqui da Fase 4 de construção ..................................................................... 50 
Figura VI. 8 - Croqui da Fase 5 de construção ..................................................................... 50 
Figura VI. 9 - Croqui da Fase 6 de construção ..................................................................... 51 
Figura VI. 10 - Croqui da Fase 7 de construção ................................................................... 51 
Figura VI. 11 - Função força x deslocamento do comportamento elasto-plástico do solo .. 53 
Figura VI. 12 – (a) Modelo no SAP 2000 da Fase 2 de construção com os carregamentos de 
empuxo ativo de um lado do solo e as molas de resistência do solo na altura da ficha; (b) 
Diagrama de deslocamento da modelagem da Fase 2 no SAP 2000 demonstrando o 
deslocamento de 42,3 mm no topo da estaca........................................................................ 54 
Figura VI. 13 - Substituição das molas lineares por carregamento de empuxo passivo entre 
as cotas 0 e -1,5 .................................................................................................................... 55 
Figura VI. 14 – (a) Diagrama de deslocamentos da Fase 2 após a primeira iteração, 
demonstrando um deslocamento de 63,6 mm para o topo da estaca ; (b) Diagrama de 
Momento Fletor da Fase 2 após a primeira iteração, demonstrando um momento máximo de 
358,1 KN.m .......................................................................................................................... 56 
Figura VI. 15 - Diagramas dos resultados RIDO para a fase 2, demonstrando um 
deslocamento máximo no topo de estaca de 61,78 mm e Momento fletor máximo de 335,4 
KN.m. ................................................................................................................................... 57 
Figura VI. 16 - Curva pressão x deslocamento para o cota -17,166 do Solo 1 .................... 58 
Figura VI. 17 - Curva pressão x deslocamento para o cota -17,166 do Solo 2 .................... 59 
 
 
xiv 
Figura VI. 18 - Curvas pressão x deslocamento para a Cota +4,438 do solo 2, levando em 
consideração a histerese para as Fases 5 e 7. ........................................................................ 60 
Figura VI. 19 - Curva pressão x deslocamento para a Cota +8,0 das Fases 3, 4 e 5 ............ 61 
Figura VI. 20 - Detalhe do "caminho" dos pontos da Cota +8,0 entre as Fases 3, 4 e 5, 
indicando uma descompressão seguida de uma compressão................................................ 62 
Figura VI. 21 - Diagramas finais para a estaca prancha principal para a Fase 7 no programa 
RIDO .................................................................................................................................... 63 
Figura VI. 22 - Diagramas finais para a estaca prancha de ancoragem para a Fase 7 no 
programa RIDO .................................................................................................................... 63 
Figura VI. 23 - Seção Perfil AZ 50 Arcelor Mittal .............................................................. 64 
Figura VI. 24 - Seção Perfil AZ 14 ARCELOR(2010) ........................................................ 65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
1. Introdução 
 
1.1. Motivação 
 
Segundo a Secretaria de Portos (SEP), a sua criação e o novo marco regulatório do 
setor portuário (Lei 12.815/2013) trouxeram novas perspectivas de investimentos que 
integram o esforço do Governo Federal para impulsionar o desenvolvimento do país. Os 
programas voltados para a melhoria da infraestrutura e da logística portuária foram 
construídos com o objetivo principal de ampliar e modernizar as atividades nos portos 
brasileiros, adequando-os ao aumento da movimentação de cargas e à expectativa de 
crescimento contínuo das exportações brasileiras. 
O Programa de Arrendamentos Portuários está inserido no Plano de Investimento 
em Logística – Portos (PIL-Portos), com a previsão de R$ 17,2 bilhões em investimentos 
até o ano 2017, envolvendo áreas nos portos públicos mais importantes e estratégicos do 
país. 
A SEP conta também com recursos do Programa de Aceleração do Crescimento 
(PAC) para obras portuárias que visam ampliar e modernizar os acessos aos portos e estão 
previstas intervenções em praticamente todos os portos organizados, com obras de melhoria 
de acesso marítimo e terrestre, dragagem, terminais de passageiros, recuperação de cais, 
entre outros. Além disso, para estimular e atrair os investimentos, o Governo Federal 
criou incentivos fiscais para o setor. 
Com isso, pode-se afirmar que o Brasil está caminhando para um futuro de alto 
investimento no setor portuário e provavelmente nos próximos anos teremos um aumento 
significativono número de projetos e obras, portanto, qualquer estudo a respeito destas 
estruturas passa a ser interessante, principalmente quando se pode comparar com métodos 
de modelagem, verificação e dimensionamentos europeus. 
Pode-se afirmar que as estacas prancha metálicas, estruturas de contenção cravadas 
ao solo e bastante utilizadas em projetos portuários, têm sido usadas nos últimos cem anos 
em obras ao redor do mundo. Aliando algumas vantagens como o baixo impactos ambiental 
(sem produção de resíduos e utilização de lama bentonitica, altamente impactante ao meio 
ambiente), rapidez de execução (obras muito rápidas com baixa mobilização na instalação 
http://www.portosdobrasil.gov.br/assuntos-1/investimentos/arrendamentos-passiveis-de-serem-licitados
http://www.portosdobrasil.gov.br/assuntos-1/investimentos/acessos-portuarios
http://189.9.128.72/assuntos-1/investimentos/incentivos-fiscais
 
 
2 
do canteiro de obras), versatilidade (facilidade em expansões, reparações ou mudanças no 
projeto), à um custo competitivo, a parede de estacas metálicas tem se mostrado a solução 
mais econômica para um grande número de obras de contenção. Regulamentadas pelas 
normas européias e com uma grande gama de alternativas, é possível adequar a solução aos 
mais variados tipos de obras, desde terminais portuários a passagens de nível rodoviárias. 
Segundo dados fornecidos pela ARCELOR (2010), o mercado mundial de estacas-
prancha tem um consumo estimado em dois milhões de toneladas ano, sendo cerca de 
novecentas mil produzidas na Europa. Os maiores mercados consumidores de estaca estão 
localizados na Europa, Estados Unidos, Oriente Médio e sudeste da Ásia, portanto a maior 
motivação deste trabalho é compreender melhor essa tecnologia e poder contribuir 
minimamente para qualquer estudo referente a este tipo de estrutura, para que o Brasil 
possa se tornar um grande consumidor destas estacas nos próximos anos, com o aumento de 
investimentos no setor portuários. 
1.2. Objetivo 
O objetivo principal deste trabalho é a análise estrutural de uma cortina de estacas 
prancha para obra portuária. Como estudo de caso utiliza-se o projeto denominado Porto de 
Calais 2015, na França. A autora esteve envolvida no projeto desta obra durante seu estágio 
de intercâmbio na empresa Egis Port (EGIS, 2012). Utilizou-se para a análise da estrutura o 
programa RIDO, desenvolvido especificamente para este tipo de sistema estrutural, no qual 
a estrutura é representada por elementos planos de pórtico e o solo é modelado por meio de 
molas de comportamento não linear. 
Neste trabalho apresenta-se a análise estrutural de uma das fases construtivas 
realizada por meio do programa genérico SAP2000 cujos resultados são comparados aos do 
RIDO. Adicionalmente efetua-se a verificação de segurança dos diferentes perfis de aço 
componentes da estrutura de acordo com a norma brasileira NBR 8800 (2009) e uma 
comparação com a EC 3 -5. 
1.3. Metodologia e Descrição dos Capítulos 
 
Para a realização dessa pesquisa, dividiu-se o trabalho em 7 capítulos principais. O 
Capítulo 1, com a introdução dos objetivos e motivações para o desenvolvimento deste 
 
 
3 
trabalho, o Capítulo 2 que expõe a Introdução do conceito e de detalhes da estrutura de 
contenção, estaca-prancha, com base nos catálogos da ARCELOR (2010), o Capítulo 3 que 
cita as ações nas estruturas de cais, de acordo com a NBR 9782 (1987) e também as ações 
utilizadas no NF EN 1997-1 (2005) e no artigo ROSA 2000 (1979), dois documento 
utilizados nos escritórios franceses. 
Já o Capítulo 4 aprofunda o conceito de Cortina de Estaca prancha, as dividindo em 
3 tipo (em balanço, escoradas e ancoradas) e descreve 3 métodos diferentes de cálculo, 
como veremos no Capítulo 5. O Capítulo 5 faz referência à verificação dos elementos de 
aço tomando como base a norma brasileira, NBR 8800 (2008) e restringe a análise para a 
estaca-prancha e para o tirante. 
O Capítulo 6 faz referência a um Estudo de caso realizado para o projeto do Porto 
Calais, no norte da França, e apresenta os resultados das análises estruturais e das 
verificações de segurança realizadas. 
Para finalizar o estudo, o último e 7º Capítulo será de conclusão com o intuito de 
sintetizar os aprendizados e conceitos estudados ao longo do trabalho. 
 
 
 
 
 
4 
2. Tipo de Estacas Pranchas e Aplicações 
2.1. Introdução 
 
As estacas pranchas são perfis de madeira, concreto armado, concreto protendido ou 
metálicas, que se cravam ao terreno, formando por justaposição as cortinas, destinadas a 
servir como obras de contenção de água, de terra ou ambos. 
Os três principais produtores de Estaca prancha metálica no Brasil são Armco Staco, 
Gerdau e Arcelor Mittal, sendo os laminadores da ArcelorMittal os principais produtores de 
estacas de aço e estacas pranchas do mundo e vêm representando um papel importante no 
desenvolvimento de tecnologias de estacas pranchas por quase 100 anos. 
As primeiras estacas pranchas metálicas foram laminadas em 1911 e 1912: as 
estacas pranchas “Ransome” e “Terre Rouge”. Desde então o programa de produção do 
laminador da ArcelorMittal em Beval, Luxemburgo, passou por constante melhoria e 
desenvolvimento para incluir perfis de tipo U e Z (Ver Figura II. 1Figura II. 2). 
 
2.2. Perfis 
 
Existem diferentes tipos de perfis no mercado, e iremos citar neste capítulo os perfis 
produzidos pela Arcelor Mittal e algumas se suas especificações. 
Figura II. 2 - Imagens da Usina de Beval, anos 1930 e do catálogo 
de Estaca-Prancha anos 1910, retirados do ARCELOR (2010) 
Figura II. 1 - Imagens do Porto de Calais, França, retirada do 
ARCELOR (2010) 
 
 
5 
2.2.1. Perfil Z 
 
O Perfil Z tem uma forma contínua e a localização do conector simetricamente em cada 
lado do eixo neutro, gerando uma influência positiva no módulo de resistência elástico 
(Wel). Este perfil oferece as seguintes vantagens, de acordo com o Manual da Arcelor 
Mittal 2010: 
- relação extremamente competitiva de módulo de resistência W/massa, 
- maior inércia reduzindo a deflexão 
- maior largura, resultando em melhor desempenho de instalação, 
- boa resistência à corrosão, sendo o aço mais espesso nos pontos críticos de corrosão 
 
Figura II. 3 - Seção Perfil Z (ARCELOR, 2010). 
 
Figura II. 4 - Exemplo real de utilização de estaca-prancha Perfil Z (ARCELOR, 2010). 
2.2.2. Perfil U: 
 
ARCELOR (2010) cita em seu manual as seguintes vantagens da seção U (Ver 
Figura II. 5 e Figura II. 6): 
 
Figura II. 5 - Seção Perfil U (ARCELOR, 2010). 
- Uma ampla gama de seções formando diversas séries com várias características 
geométricas, permitindo uma excelente escolha técnica e econômica para cada projeto 
específico, 
 
 
6 
- Combinação de grande altura de perfil com maior espessura da aba permitindo 
propriedades estáticas excelentes, 
- A forma simétrica do elemento individual vem tomando estas estacas pranchas 
particularmente práticas para uso, 
- a possibilidade de montar e grampear os perfis em pares na usina melhora a qualidade da 
instalação e o desempenho, 
- fixação fácil dos tirantes e acessórios, mesmo de baixo d’água, 
- boa resistência à corrosão, sendo o aço o mais espesso em pontos críticos de corrosão. 
 
 
Figura II. 6 - Foto de uma estaca prancha Perfil U (ARCELOR, 2010). 
2.2.3. Conectores: 
 
As estacas pranchas são produzidas em seções e são encaixadas através de 
conectores simples e de fácil instalação. Estes conectores são chamados de Larssen e 
seguem as especificações da Norma Européia EN10248 (1995) (Ver Figura II. 7).
 
Figura II. 7 - Esquema de conector Larssen, conforme ARCELOR (2010) 
 
Existem também os conectores de canto especiais os quais possibilitam formar os 
perfis de canto ou junção sem usar perfis especiais. Os conectores de canto são fixados à 
estaca prancha de acordo com a Norma Europeia EM 120663 (Ver Figura II. 8). 
 
 
7 
 
Figura II. 8- Exemplos de conectores de canto, conforme ARCELOR (2010) 
2.2.4. Estaca Prancha Plana 
 
Segundo ARCELOR (2010), as estacas pranchas planas são projetadas para formar 
estruturas cilíndricas fechadas retendo o aterro do solo, com células circulares ou células 
diafragmas dependendo das características do local ou requisitos do projeto. As estacas 
planas são largamente usadas em projetos nos quais as camadas rochosas ficam próximas 
ao nível do solo ou nos quais a ancoragem seria difícil ou impossível. 
2.2.5. Estaca prancha em Box: 
 
Um quarto tipo de seção de estaca-prancha produzida pelas indústrias é a estaca em 
Box, com seção fechada, como podemos ver na Figura II. 9. 
 
 
Figura II. 9 - Tipos de estaca prancha em BOX, conforme ARCELOR (2010) 
2.2.6. Paredes Combinadas: 
 
As paredes combinadas são simplesmente a combinação de diferentes seções das 
estacas pranchas de aço, criando sistemas com grande resistência à flexão. Estas podem ser 
dos seguintes tipos: 
 
Box U – Estaca prancha U: (Ver Figura II. 10) 
 
 
8 
 
Figura II. 10 - Esquema de parece combinada tipo Box U - Perfil U, conforme ARCELOR (2010) 
 
Box CAZ – Estacas pranchas AZ: (Ver Figura II. 11) 
 
Figura II. 11 - Esquema de parece combinada tipo Box CAZ - Perfil AZ, conforme ARCELOR (2010) 
Sistema HZM/AZ: (Ver Figura II. 12) 
 
 
Figura II. 12 - Esquema de parece combinada tipo HZM - Perfil AZ, conforme ARCELOR (2010) 
Parede combinada com tubo: (Ver Figura II. 13) 
 
 
 
Figura II. 13 - Esquema de parece combinada tipo Tubo - Perfil AZ, conforme ARCELOR (2010) 
2.3. Aplicações: 
 
As estacas prancha são usadas mundialmente para a construção de cais e portos, 
ensecadeiras, quebra-mares e para reforço de margens de rios e canais. Outras aplicações 
são a proteção de escavações em terra ou água, encontros de postes, paredes de contenção, 
estruturas de fundação, passagens subterrâneas, como: 
 Diques e barragens; 
 Proteção em margens de lagos, rios e canais; 
 
 
9 
 Construção de túneis; 
 Estacionamentos subterrâneos; 
 Subsolos de edifícios residenciais / comerciais. 
 
As Figura II. 14Figura II. 15Figura II. 16Figura II. 17Figura II. 18 são alguns exemplos 
de construções que fazem o uso de estacas-prancha. 
 
Figura II. 14 - Obra de contenção provisória em ambiente urbano - Metrô de Viena 
Figura II. 15 - Contenção para obras dos pilares de ponte - Hae Seo Rgand Bridge 
 
Figura II. 16 - Obra de estacionamento subterrâneo – Bruxelas 
Figura II. 17 - Obra de construção de um novo cais – Itália 
 
Figura II. 18 - Exemplo de aplicação de parece combinada tipo HZM - Perfil AZ, em Porto de Taipei, Taiwan, conforme 
ARCELOR (2010) 
http://www.metalica.com.br/search?ordering=newest&searchphrase=exact&limit=20&searchword=estacas-pranchas+em+estacionamento+subterr%C3%A2neo&tipos_busca_art=S
http://www.metalica.com.br/edificacoes-comerciais-e-residenciais
 
 
10 
 
3. Ações nas Estruturas de Cais 
 
As ações e esforços aplicados na estrutura de uma cais serão citados de acordo com a 
NBR 9782 (1987) e são classificados em cargas permanentes, sobrecargas verticais, cargas 
móveis, meio ambiente, atracação, amarração e terreno. 
Será citada também no item 3.9 a NF EN 1997-1 (2005) com a lista de ações e valores 
de coeficientes de combinação de ações para justificar as ações utilizadas no estudo de caso 
citado no Capítulo 6. 
3.1. Cargas Permanentes 
 
Esse tipo de carga é constituído pelo peso próprio dos elementos componentes da 
estrutura portuárias e pela massa de todos os elementos construtivos fixos. 
3.2. Sobrecargas verticais 
 
A sobrecarga vertical é o conjunto de ações uniformemente distribuídas aplicadas às 
estruturas, que representam as ações de natureza não definidas que podem ocorrer durante a 
vida útil da estrutura. Para cada tipo de obra, existe um valor do carregamento vertical a ser 
considerado no terrapleno ou em outros elementos da estrutura, variando entre 5 e 100 
kN/m² conforme o tipo de cais. 
Para áreas de estoque específico a sobrecarga deve ser determinada de acordo com a 
geometria da pilha e o peso específico do material. 
As sobrecargas verticais devem ser colocadas nas posições capazes de produzir os 
efeitos mais desfavoráveis para o cálculo de cada elemento estrutural. 
3.3. Cargas móveis 
 
As cargas móveis são as ações variáveis provenientes de veículos, composições 
ferroviárias, equipamentos sobre trilhos, rodas, esteiras ou pneus. Elas são quantificadas 
por seus valores característicos nominais que são determinados de acordo com o tipo e 
 
 
11 
função de estrutura em questão sempre levando em consideração a possibilidade de futuras 
modificações ou ampliações das instalações. 
3.4. Ações Ambientais 
 
Entende-se por ações ambientais aquelas decorrentes das ações das correntes, das 
marés, das ondas e dos ventos. Estas são consideradas como variáveis e serão combinadas 
com as demais ações apenas quando elas forem compatíveis. 
3.4.1. Correntes 
 
Para obtenção do valor da velocidade da corrente a ser adotado são realizadas 
medições locais no local da implantação da estrutura portuária. 
3.4.2. Marés e níveis d’água 
 
Da mesma forma que as correntes, para estruturas portuárias marítimas, o valor da 
altura da maré a ser adotado é aquele obtido em medições no local de implantação da 
estrutura portuária. Em estruturas de acostagem o nível adotado corresponde à altura que 
não seja ultrapassada 95% do tempo de recorrência, considerado igual à expectativa de vida 
útil da obra. 
3.4.3. Ondas 
 
Seguindo a lógica dos itens anteriores, os dados de campo referentes às ondas 
também devem ser obtidos em medições realizadas no local de implantação da estrutura 
portuária. Com esses dados serão fixados direção, período, altura significativa e altura 
máxima da onda que exerce as maiores ações sobre a estrutura em estudo, denominada 
onda de projeto e não pode ter um período de recorrência menor que o da expectativa de 
vida útil da obra, sendo no mínimo 50 anos. 
 
 
 
 
12 
3.4.4. Ventos 
 
A velocidade do vento a ser considerada é a velocidade média em 10 minutos, 
medida no local de implantação da obra portuária a uma altura de 10m. Os valores 
máximos de rajada podem ser reduzidos em 10% e em nenhum caso são admitidas 
velocidades para o vento menores que 20m/s. Devem ser consideradas a NBR 6123 na 
fixação da velocidade dos ventos, não se aceitando velocidade de vento menores que as 
fixadas por esta Norma. 
3.4.5. Sobrepressão hidrostática 
 
Devem ser analisados os efeitos da sobrepressão hidrostática, causada pela retenção 
de água, sobre os elementos da estrutura portuária. Deve ser considerado um desnível de 50 
cm entre o nível interno e externo para o cálculo das pressões hidrostáticas sobre o 
paramento das obras portuárias. No caso de grandes e rápidas variações do nível d’água ou 
grandes variações da maré, também devem ser consideradas as diferenças de pressão 
dinâmica justamente com os efeitos de percolação. Em estruturas portuárias marítimas o 
desnível deve ser considerado sobre a baixa-mar de sizígia. 
3.5. Atracação 
 
As ações de atracação são as decorrentes dos impactos das embarcações sobre as 
estruturas de acostagem. 
3.5.1. Energia de atracação 
 
A energia cinética característica transmitida pelo navio durante a atracação, e que 
deve ser considerada no dimensionamento das estruturas e defesas. 
3.5.2. Esforços de atracação 
 
Durante a atracação, os navios exercem esforços nas estruturas que devem ser 
avaliados com o auxílio de gráficos do sistema de defesas empregado, que correlacionem a 
energia absorvida com a deformação imposta e a força transmitida. 
 
 
13 
 
Forças perpendiculares à linha de atracação: 
 
As forças características do impacto dos navios são as que correspondem às 
energias características conforme item 3.5.2 e de acordo com os tipos de defesas utilizadas. 
Os valoresde cálculo das forças de impacto no estado limite último devem ser considerados 
como o maior dos valores obtidos entre a força característica majorada do coeficiente de 
ponderação ou da força correspondente à energia característica majorada do coeficiente de 
ponderação. 
 
Forças paralelas à linha de atracação: 
 
Além das forças perpendiculares citadas acima, surgem também durante a operação 
de atracação dos navios, forças paralelas à estruturas, devido ao atrito entre o costado do 
navio e o sistema de defesas. Os valores característicos destas forças dependem do tipo de 
painel frontal utilizado no sistema de defesa. Conforme a NBR 9782 (1987), os coeficientes 
de atrito do aço com os materiais usualmente empregados nos painéis variam de 0,1 para 
resina e 0,6 para madeira seca. 
3.6. Amarração 
 
As ações de amarração são as decorrentes dos esforços exercidos pelos cabos de 
amarração das embarcações nos cabeços ou outros dispositivos de amarração a partir das 
forças atuantes sobre os navios ou embarcações pela ação dos ventos e correntes. 
3.6.1. Amarração das embarcações 
 
A fixação dos navios às obras acostáveis deve ser feita por meio de dispositivos 
como cabeços de amarração, guinchos comuns e guinchos de desengate rápido ou arganéis. 
Nas obras correntes e especiais, são empregados normalmente os cabeços de amarração que 
devem ser constituídos de elementos metálicos especiais fundidos ou compostos de tubos 
ou outros elementos metálicos adequados. 
Dispositivos de amarração: 
 
 
 
14 
Os dispositivos de amarração dos navios ou embarcações devem ser dimensionados 
a partir dos esforços exercidos sobre os navios ou embarcações pela ação dos ventos e 
correntes ou outras ações possíveis ou importantes. 
Na determinação dos esforços nos cabeços e dispositivos de amarração devem ser 
levadas em conta as combinações mais desfavoráveis das ações de ventos e correntes ou 
outras causas, caso existam. Os valores mínimos são fornecidos pela NBR9782/1987 
conforme os deslocamentos das embarcações. Por exemplo, para deslocamento até 500.000 
kN o valor da carga horizontal é de 800 kN. 
3.7. Empuxo do terreno 
 
Os conceitos de empuxo de terra foram retirados das notas de aula do curso 
Estabilidade de Taludes (Bona Becker, 2014) da Escola Politécnica – UFRJ. 
Da teoria da Elasticidade, sabe-se que o material de comportamento linearmente 
elástico apresenta proporcionalidade entre as tensões sobre ele aplicadas e as deformações 
produzidas, como é enunciado pela lei de Hooke, . Sabe-se igualmente que para o 
mesmo material elástico-linear existe uma relação entre as deformações longitudinais e 
transversais, definida pelo coeficiente de Poisson . 
 Solos são meios particulados, de natureza complexa, que podem apresentar 
composição heterogênea e onde as forças aplicadas não são distribuídas sobre volumes 
contínuos, mas de partícula a partícula – além da água que pode estar presente nos vazios. 
No entanto, a Mecânica dos Solos se serve de algumas simplificações que, para pequenos 
deslocamentos, podem descrever com relativa fidelidade o comportamento real do solo 
como um material homogêneo, isotrópico, elástico e linear. Desta maneira, é possível 
estabelecer relações entre tensões verticais e horizontais atuantes nos solos, necessárias à 
determinação do fenômeno de empuxos de terra. 
 O empuxo de terra é a ação horizontal mobilizada por um volume de solo. Tal ação 
horizontal estabelece uma relação direta com as ações verticais, contando-se com o peso 
próprio, com pressões e movimentos de água, além de sobrecargas sobre o terreno. 
Diversas obras civis são submetidas a este fenômeno e seu estudo é de interesse particular 
para este trabalho, visto que para obras de contenção o empuxo de terra é considerado tanto 
como carregamento como resistência do solo. 
 
 
15 
 No repouso, o empuxo é calculado a partir das tensões horizontais, definidas por: 
 ( III.1 ) 
onde: 
 é a tensão principal horizontal; 
 é o coeficiente de empuxo no repouso; 
 é a tensão principal vertical efetiva; 
 é a pressão neutra. 
 Na prática de projeto de fundações e estruturas de contenção, no entanto, a ação do 
solo é considerada na situação limite de ruptura e seu comportamento depende da maneira 
como interage com a estrutura. São duas situações típicas: 
 Quando a estrutura é construída para arrimar o volume de solo, pequenos 
deslocamentos são produzidos no solo contra a estrutura e diz-se que o 
empuxo é ativo. Neste caso, o solo “empurra” a estrutura e representa uma 
solicitação ao problema estrutural; 
 Se, caso contrário, o empuxo é gerado por pequenos deslocamentos da 
estrutura agindo contra o solo, o empuxo é chamado passivo e representa 
uma reação ao problema estrutural. 
No Capítulo 4 será explicado para cada Método citado de que forma esses empuxos, 
ativo, repouso ou passivo serão considerados na montagem do modelo de cálculo. 
A determinação dos valores de coeficiente de empuxo ativo e passivo foram objeto 
estudo de muitos autores da Mecânica dos Solos. Aqui destacaremos a teoria de Rankine, 
desenvolvida em 1857, de simples aplicação e adequada à maioria dos projetos correntes. 
Para o desenvolvimento da teoria, supõe-se o experimento com uma caixa cheia de solo. 
 
Figura III. 1 - Amostra de solo não coesivo em repouso (sob tensões geostáticas). 
 
 
 
16 
 Algumas condições fundamentais são impostas: 
 A caixa possui fundo e paredes perfeitamente lisas e indeformáveis; 
 O solo considerado é não coesivo (uma areia pura), constante em toda a 
altura da caixa e homogênea em todo o espaço semi-infinito; 
 Não há sobrecarga aplicada na superfície superior do solo. 
 Uma vez que a caixa é preenchida de areia, ela estará em estado de repouso, sob 
tensões geostáticas. Ao se afastar uma das paredes da caixa com relação à outra, permite-se 
a extensão lateral do solo. Como se trata de pequenos deslocamentos, a tensão vertical 
permanece inalterada, mas há um alívio da tensão horizontal. Se a extensão prosseguir, a 
tensão horizontal continua a cair, até um certo limite, caracterizado pela ruptura do solo. 
 Graficamente, no plano de tensões cisalhantes por tensões normais , esta tensão 
horizontal pode diminuir até o ponto em que o circulo de Mohr tange a envoltória de 
ruptura. 
 
Figura III. 2 - Semicírculo de Mohr, estado ativo. 
 Do gráfico, pode-se inferir as relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( III.2 ) 
 ( III.3 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 (III.4 ) 
 Assim, determinamos o coeficiente de empuxo ativo, relação entre a tensão 
horizontal no estado ativo e a tensão vertical atuante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( III.5 ) 
 
Figura III. 3 - Amostra de solo, estado ativo. Superfícies de ruptura com inclinação 45+ ϕ'/2. 
 Inversamente, se a parede da caixa é deslocada no sentido oposto, provocará uma 
compressão lateral do solo. A tensão vertical não é alterada, mas há incremento da tensão 
horizontal. O deslocamento também só pode se desenvolver até um dado limite, quando o 
solo atinge a ruptura, também demonstrável no círculo de Mohr. 
 
Figura III. 4 - Semicírculo de Mohr, estado passivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
deslocamento 
 
 
 
 
 
 
18 
Do gráfico, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( III.6 ) 
 ( III.7 )(III.8 ) 
 Assim, determinamos o coeficiente de empuxo ativo, relação entre a tensão 
horizontal no estado ativo e a tensão vertical atuante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (III.9 ) 
 
Figura III. 5 - Amostra de solo, estado passivo. Superfícies de ruptura com inclinação 45-ϕ'/2. 
 Observa-se, a partir das expressões obtidas, que para maiores valores de , menor é 
o coeficiente de empuxo ativo e maior é o coeficiente de empuxo passivo . 
 Neste caso, a tensão horizontal cresce linearmente com a profundidade (e 
consequentemente com ) e o módulo do empuxo é calculado pela integração do 
diagrama triangular de ao longo da profundidade. Ainda assim, apesar das imposições 
colocadas para o desenvolvimento da teoria, o método de Rankine pode ser estendido para 
outros casos. 
 Presença de sobrecarga sobre a superfície do terrapleno: 
 ( III.10 ) 
 ( III.11 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
deslocamento 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Figura III. 6 - Terrapleno com sobrecarga “q”. 
 Em solos estratificados: 
 Considera-se os valores de peso específico de cada camada na determinação das 
tensões verticais e os coeficientes de empuxo levam em conta os ângulos de atrito em 
cada camada. 
 
Figura III. 7 - Solo estratificado. 
 
 Em presença de nível d’água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 Deve-se realizar a análise de tensões verticais em termos de tensões efetivas, isto é, 
subtraindo-se as poropressões. A ação hidrostática da água, no entanto, deve ser 
considerada na tensão horizontal. 
 
Figura III. 8 - Terreno com presença de nível d’água. 
3.8. Combinações de ações 
 
As ações devem ser combinadas de diferentes maneiras a fim de que possam ser 
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. As ações permanentes são 
sempre consideradas em quaisquer combinações e as ações variáveis são consideradas 
apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis. Para as combinações e os valores 
dos coeficientes de ponderação foi utilizado como base a NBR 9782 (MARÇO 1987). 
3.8.1. Estado limite último 
 
Para as combinações normais, o valor combinado das ações é o seguinte: 
 
 ( III.12 ) 
 
 = valor característico das ações permanentes 
 = valor característico da ação variável considerada como principal (a de maior valor) 
 = valores característicos das demais ações variáveis 
 = valores característicos dos efeitos diferidos e da variação de temperatura 
 é um fator de combinação para as ações variáveis, no ELU 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 é um coeficiente de ponderação para ações permanentes 
 é um coeficiente de ponderação para ações variáveis 
 é um coeficiente de ponderação das ações de efeitos de recalque de apoio, retração de 
materiais, variação de temperatura e deformações diferidas 
 
O coeficiente é fixado em 0,8 para ações variáveis em geral e em 0,6 para ações 
decorrentes da variação uniforme de temperatura em relação a média anual local e da 
pressão dinâmica do vento. 
3.8.2. Coeficientes de ponderação e fatores de combinação 
 
Os valores de cálculo das ações (Fd) são obtidos a partir dos valores característicos 
multiplicados pelos coeficientes de ponderação. Para os Estados Limites Últimos, os 
valores desses coeficientes são mostrados nas Tabela III. 1 eTabela III. 2. 
Para ações permanentes os coeficientes (gg) são mostrados na Tabela III. 1. 
 
Tabela III. 1 - Coeficientes de ponderação das ações permanentes, retirados na NBR 9782 (MARÇO 1987). 
Efeitos Variabilidade 
Combinações 
Normais 
Montagem ou 
de construção 
Excepcionais 
Desfavoráveis 
Pequena 1,3 1,2 1,1 
Grande 1,4 1,3 1,2 
Favoráveis 
Pequena 1,0 1,0 1,0 
Grande 0,9 0,9 0,9 
 
Os coeficientes de ponderação das ações variáveis (gq) são indicados na Tabela III. 2. 
 
Tabela III. 2 - Coeficiente de ponderação das ações variáveis, retirados da NBR 9782 (Março 1987) 
Combinações γq 
Normais 1,4 
Montagem ou de construção 1,2 
Excepcionais 1,0 
3.9. Normas francesas: 
 
 
 
22 
Os cálculos justificativos dos diferentes elementos da estrutura e das fundações são 
conduzidos segundo o formato semi-probabilístico aos estados limites cujos princípios 
gerais são apresentados nas Diretrizes Comuns de 13 de Março de 1979 e cujas aplicações 
são expostas em Recommandations pour le calcul des ouvrages en site aquatique, ROSA 
2000 (1979), publicadas pelo Centro de Estudos Técnicos Marítimos e Fluviais (CETMEF). 
Segundo ROSA 2000 (1979), as ações são divididas em quatro grupos distintos: 
 
- Cargas hidráulicas: Marés, níveis d’água entre os dois lados na contenção, ondas e 
correntes; 
- Ações permanentes: Peso próprio da estrutura, e de seus componentes como o cais de 
amarração, o dispositivo de acostagem, trilhos, esteiras e também do empuxo ativo e 
passivo do solo. 
- Ações variáveis: Ações marítimas e fluviais, Atracação dos navios, Amarração dos 
Navios, e Sobrecarga de exploração (cargas distribuídas, cargas móveis, cargas de gruas, 
etc) 
- Ações acidentais: Podem ser de dois tipos, tanto cargas de atracação acidental quanto de 
nível d’água acidental. 
Segundo ROSA 2000 (1979) e de acordo com o NF EN 1997-1 (2005), a 
combinação das ações para o Estado Limite Último (ELU) é: 
 ( III.13 ) 
 
Na Tabela III. 3 são apresentados os coeficientes parciais ( ) que serão utilizadas para o 
Estudo de Caso – Porto Calais descrito no Capítulo 6: 
 
Tabela III. 3 - Coeficientes parciais para ações de amarração e sobrecarga de estocagem, segundo ROSA 2000 (1979) 
 
 
 
23 
4. Cortinas de Estacas-pranchas 
4.1. Tipos de Cortinas 
 
Baseadas em seu tipo estrutural e esquema de carregamento, as paredes de 
contenção podem ser divididas em três grupos principais: cortina em balanço e cortina 
ancorada através de tirantes ou cortina escorada através de estroncas, como mostra a 
Figura IV. 1. 
 
 
Figura IV. 1 - Tipos de cotina: em balanço, ancorada e escorada (ARCELOR, 2008). 
 
A maioria das paredes de contenção de estaca prancha precisa de suporte 
complementar na parte superior, além da ficha do solo, portanto estas são geralmente 
ancoradas com um sistema de tirante ligados a uma parede instalada a uma determinada 
distância atrás da parede principal. Outros sistemas de ancoragem, como tirantes injetados 
ou perfis de ancoragem, também podem ser usados. As Figura IV. 2, Figura IV. 3 eFigura 
IV. 4 mostram uma conexão típica de tirantes horizontais para paredes de estacas prancha 
de perfil Z, com componentes como Tirante, Porca, Tensor, Chapa de apoio, Longarinas, 
Espaçador, Placa de união e fixação, Parafuso de união e fixação. 
Em termos de condição de contorno na base da parede, os sistemas podem ser 
classificados em apoio simples, engastado e parcialmente engastado de acordo com a 
profundidade cravada da estaca prancha no solo, resultando esta diversidade, em diferentes 
métodos de cálculo. A Figura IV. 5 apresenta uma ilustração para os dois primeiros casos 
juntamente com as deformadas e as distribuições de pressões do solo previstas. As cortinas 
Estronca 
Cortina em balanço Cortina ancorada Cortina escorada 
Tirante 
Estaca de 
ancoragem 
 
 
24 
em balanço naturalmente precisam ser engastadas; já as cortinas ancoradas e escoradas 
podem ter variações de condições de contorno na base da estaca. 
 
 
 
 
Figura IV. 4 - Exemplo real de uma estaca prancha atirantada conforme ARCELOR (2010) 
 
 
(a) (b) 
Figura IV. 5 - Deformadas e distribuição de pressõesdo solo para os casos de engastamento e apoio simples 
(WEISSENBACH, 2001), apud (THYSSEN KRUPP, 2008). (a) parede engastada; (b) parede simplesmente apoiada. 
Figura IV. 2 - Esquema de uma conexão típica de 
tirantes horizontais para estacas prancha, 
conforme ARCELOR (2010) 
Figura IV. 3 - Detalhe do Esquema de uma 
conexão típica de tirantes horizontais 
para estacas prancha, conforme ARCELOR 
(2010) 
 
 
25 
4.2. Tipos de métodos de análise estrutural 
 
Existem três tipos de métodos de análise estrutural de sistemas de estaca-prancha: 
- Método de equilíbrio limite (MEL) 
- Método de interação solo-estrutura (MIS) 
- Método dos elementos finitos (MEF) 
De acordo com ARCELOR (2008), softwares modernos de computador fornecem 
ao engenheiro a oportunidade de realizar um projeto de equilíbrio limite simples, um 
cálculo mais complexo de interação solo-estrutura ou uma sofisticada análise de elementos 
finitos. À medida que a complexidade do método de análise aumenta, a complexidade de 
dados também aumenta e o método de análise deve ser selecionado para se adequar a 
sofisticação da estrutura e para garantir que quaisquer economias resultantes de uma análise 
mais complexa possa ser realizada. 
Quando a estrutura é tal que haverá pouca ou nenhuma redistribuição de pressão, 
como pode ser esperado para uma cortina em balanço, o método de equilíbrio limite e a 
análise de interação solo-estrutura são susceptíveis de dar profundidade de cravação e 
momentos fletores semelhantes. Para paredes ancoradas e escoradas, onde podem ser 
esperada redistribuição das pressões, a análise da interação da estrutura com o solo, 
normalmente proporciona um projeto mais econômico envolvendo uma cortina menor e 
reduzidos momentos de flexão. Foram identificadas, portanto, duas etapas importantes na 
definição e análise do sistema: 
a) Determinação da profundidade da cortina 
b) Análise estrutural para determinação dos esforços solicitantes ELU e deslocamentos 
ELS 
4.3. Método do equilíbrio limite 
4.3.1. Conceitos Gerais 
 
O Método do Equilíbrio Limite é utilizado apenas para contenções em balanço ou 
com um nível de escoramento, pois as contenções multi escoradas e multi ancoradas são 
 
 
26 
consideradas como problemas estaticamente indeterminados, hiperestáticos, e suas soluções 
normalmente recaem em aproximações empíricas ou com programas computacionais 
(TACITANO, 2016). 
Para as paredes em balanço e com um nível de escoramento, o estado de tensões em 
que se encontra o solo é tal que a condição limite de plastificação é atingida, de modo que o 
dimensionamento é feito adotando-se, por exemplo, as tensões da Teoria de Rankine, 
citadas anteriormente no item 3.7. Desta forma, considera-se que toda a massa de solo será 
capaz de atingir os limites passivo e ativo e adota-se um diagrama de tensões como 
carregamento do sistema de contenção, e com isso este método pode ser considerado como 
um método de ações impostas. 
Este método é considerado como semi-empírico e não pode ser generalizado para 
diferentes casos, pois mesmo considerando todas as fases de construção são não-evolutivos 
(não leva em conta os deslocamentos e os esforços ocorridos nas fases anteriores) e pode 
acabar por conduzir incoerências. Outra ponto a ser levantado é o fato de não considerar o 
efeito da flexibilidade de estroncas e tirantes, pois adota-se apoios fixos para o cálculo das 
paredes. Portanto, as principais hipóteses assumidas para o uso desse método são: 
- Tirantes e estroncas são considerados apoios indeslocáveis, ou seja, com flexibilidade 
nula; 
- Fases de construção são completamente independentes das anteriores; 
- Admite que tirantes e estroncas já estejam executados antes mesmo da escavação ser 
realizada; 
De acordo com essas hipóteses podemos citar algumas limitações em relação ao 
comportamento real da estrutura: 
- Não considera a irreversibilidade do comportamento do solo, histerese; 
- Tensões do solo sobre a estrutura são superestimadas, sempre considerando seus valores 
limites; 
- A evolução dos deslocamentos e das tensões do solo sobre a estrutura ao longo do 
processo de escavação é ignorada; 
- Resultados conservadores e não precisos de momentos fletores e forças cortantes, por não 
levarem em conta as deformações; 
 
 
27 
4.3.2. Cortina em balanço 
 
Segundo TACITANO (2006), cortinas em balanço são em geral mais adequadas 
para alturas de contenções menores que 4,5m e ficha penetrando em solos com um elevado 
ângulo de atrito, como areias e pedregulhos. 
De acordo com THYSSEN KRUPP (2008), no cálculo da profundidade de cravação da 
cortina de extremidade completamente engastada é necessário considerar o equilíbrio 
estático. Como todas as forças ativas e passivas resultam da pressão de terra, o 
comprimento de cravação necessário é exatamente aquele para o qual é obtido o equilíbrio 
de momentos sobre a base da cortina. (Ver Figura IV. 6). A força equivalente C, que atua 
na extremidade da cortina, é obtida através do equilíbrio das forças horizontais. A fim de 
atingir o equilíbrio, a soma dos momentos em torno da base (Ponto F) devido às ações, 
multiplicadas pelos seus coeficientes parciais de segurança, tem que ser igual a zero: 
 
 
 
(a) (b) (c) 
 
Figura IV. 6 - Carregamento e condições de apoio para uma estaca fixa sem ancoragem (THYSSEN KRUPP, 2008). 
(a) estaca; (b) carregamentos; (c) diagrama de momento fletor. 
 
4.3.3. Cortinas com uma linha de tirantes: 
 
Apoio simples na base: 
 
Carregamentos Seção da estaca 
Diagrama de 
Momento fletor 
 
 
28 
De acordo com TSHEBOTARIOFF (1973), apud CLAYTON et al. (1993), apud 
TARCITANO (2006), este é o mais antigo e conservativo método de projeto. Ele 
normalmente leva a um dimensionamento econômico, com menores comprimentos de 
ficha, mas maiores momentos fletores do que o método de base engastada. As paredes são 
consideradas como rígidas, rodando em torno de um ponto onde a ancoragem é 
supostamente indeslocável. (Ver Figura IV. 7) O comprimento da ficha é calculado 
tomando-se o equilíbrio de momentos no nível da ancoragem. A força na ancoragem é 
então calculada com a base no equilíbrio de forças horizontais e o máximo momento fletor 
é determinado no ponto em que o diagrama de forças cortantes é nulo. 
 
 
Figura IV. 7 - Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base apoiada (THYSSEN KRUPP, 2008) 
 
Engastada na base: 
 
Segundo CAYTON et al. (1993) apud TACITANO (2006), este método é derivado 
dos trabalhos de BLUM (1931, 1950) e é considerado como método da ficha maior que a 
mínima e a e estrutura é considerada flexível, mas com uma penetração suficiente de forma 
que possa ser considerada fixada em sua base. As tensões na estrutura imediatamente acima 
da base são substituídas por uma única força um pouco mais acima da base e sua deformada 
tangencia a vertical nesse ponto. A ancoragem é assumida indeformável, portanto seu 
deslocamento relativo deve ser nulo e assim a possui a 2ª derivada de deslocamento nula, 
(Ver Figura IV. 8). Para realizar os cálculos são necessárias várias simplificações baseadas 
no “Blum’s equivalent beam method”, onde admite-se conhecida a posição do ponto de 
inflexão em que o momento fletor é nulo, introduzindo-se uma rótula imaginária, e assim 
calcula-se os esforços em dois trechos isostáticos. (TACITANO, 2006). 
 
Momento 
fletor 
Sistema e 
deformação 
Força 
cortante 
Rotação 
Apoiada com 1 linha 
de tirante 
 
 
29 
 
 
Figura IV. 8 – Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base engastada (THYSSEN KRUPP, 2008) 
 
Parcialmente engastadas na base: 
 
De acordo com THYSSEN KRUPP (2008), existe uma terceira condição de apoio 
para a base de uma estrutura de contenção que seria a parcialmente engastada. Para esse 
caso, a profundidade de cravação parauma estaca prancha parcialmente engastada depende 
do grau de engastamento escolhido. Primeiramente é necessário calcular a 
profundidade de cravação da cortina no solo e depois determinar a rotação máxima da base 
para essa profundidade (Ver Figura IV. 9). 
 
 
 
Figura IV. 9 - Momento, força cortante, rotação e deformada pelo método de base parcialmente engastada (THYSSEN 
KRUPP, 2008) 
 
 
Momento 
fletor 
Sistema e 
deformação 
Força 
cortante 
Rotação 
Engastada com 1 linha 
de tirante 
Momento 
fletor 
Sistema e 
deformação 
Força 
cortante 
Rotação 
Parcialmente engastada 
com 1 linha de tirante 
 
 
30 
4.3.4. Cortinas com diferentes condições de apoio na base e com mais de 
uma linha de tirante. 
 
Deve-se salientar que devido à indeterminação estática, a solução analítica envolve 
muito mais trabalho quando é empregada mais de uma linha de tirantes. Os Nomogramas 
para cálculo de cortinas simplesmente apoiadas e completamente engastadas com duas 
linhas de tirantes podem ser encontrados na literatura (Hoffmann, 1997) junto com 
explicações (THYSSEN KRUPP, 2008). 
É vantajoso empregar um programa específico para análise de estaca prancha com 
mais de uma linha de ancoragem. Qualquer programa de modelagem pode ser utilizado 
para cálculo da profundidade de cravação por métodos de iteração, assim como programas 
específicos de fundação calculam automaticamente dependendo das condições de apoio 
escolhidas para a seção. (THYSSEN KRUPP, 2008). 
4.4. Método de Interação Solo-Estrutura 
4.4.1. Fundamentos do MIS 
 
O Método de Interação Solo-Estrutura também é chamado de Método Analítico 
Unidimensional que utiliza o Modelo de Winkler para modelagem do solo e representa um 
grande progresso em relação ao Método do Equilíbrio Limite (MEL) representando o solo 
por elementos discretos da mola. 
A parede é representada por uma viga de largura unitária imersa no solo, 
trabalhando em regime elástico-linear, submetida ao carregamento provocado pelos 
empuxos nas duas faces e por forças concentradas correspondentes às ações e reações dos 
tirantes e das estroncas. Permite-se considerar a deformabilidade desses apoios, sendo os 
tirantes e estroncas considerados com comportamento elástico-linear ou elasto-plástico 
perfeito; 
O maciço é representado por meio de molas, transversais, tanto do lado interno (solo 
1) quanto do lado externo da vala (solo 2), conforme ilustrado na Figura IV. 10a. A lei de 
comportamento do solo é mostrada na Figura IV. 10b onde as forças (F) nas molas 
decorrem das pressões horizontais que atuam em cada lado da parede e sua variação, em 
função dos deslocamentos transversais (D), deve ser representada considerando: 
 
 
31 
- Estados ativos e passivos considerados como forças limites equivalentes de plastificação, 
limitando-se às forças, assim como aos deslocamentos correspondentes; 
- Comportamento elástico linear entre o estados limites ativo e o estados limites passivo, 
passando pelo estado de repouso para deslocamentos nulos. 
Assim, discretiza-se o solo em uma série de molas independentes entre si, 
multiplicando o coeficiente de reação horizontal do solo pela área de influência de cada 
mola, e fornece uma função força-deslocamento para cada mola, em função da 
profundidade. 
 
 
 
(a) (b) 
Figura IV. 10 – (a) Distribuição das reações do solo sobre a estaca e curva de reação do solo sobre a estaca em um 
ponto dado, onde Pa e Pp são as pressões desenvolvidas pelo solo no estado de equilíbrio limite de empuxo ativo e 
passivo, respectivamente, e Kh é o coeficiente de reação horizontal do solo; (b)Comportamento elasto-plástico 
associado ao solo (Maffei et al., 1977b, p.62) apud TACITANO(2006) 
 
Quando se consideram molas para representar uma mesma camada de solo 
homogêneo com um coeficiente de reação horizontal constante, obtém-se uma variação 
linear dos limites de plastificação com a profundidade como é mostrado na Figura IV. 11. 
As forças e os deslocamentos não estão relacionados por uma função elástica-linear 
e leva-se em consideração a plasticidade desse solo. Além disso, um solo submetido à 
compressão em seu limite de plasticidade, quando descomprimido não tende a voltar para o 
mesmo estado anterior à compressão. O descarregamento é considerado como uma nova 
função força-deslocamento, não sendo a mesma da fase de carregamento. O real 
SOLO 1 SOLO 2 
 
 
32 
comportamento do solo é de irreversibilidade e é chamado de ciclo de histerese conforme 
mostrado na Figura IV. 12. 
 
 
Figura IV. 11 - Variação da curva força-deslocamento com a profundidade, para K=cte (Maffei et al., 1977b, p.62), 
apud TACITANO (2006). 
 
Figura IV. 12 - Ciclos de histerese (Maffei et al., 1977b, p.62) , apud TACITANO (2006). 
 
Admite-se para o trecho elástico da função força-deslocamento da mola um 
coeficiente de reação horizontal (Kh) de difícil avaliação por ser função da interação solo-
estrutura e, portanto, depender das propriedades do solo e também das características da 
parede, como o Produto de Inércia EI (Momento de Inércia x Módulo de Elasticidade). 
 
 
33 
Este método considera a evolução da obra, e os deslocamentos assim como os 
esforços correspondentes a cada fase de construção devem ser somados àqueles resultantes 
da fase anterior. Já o carregamento inicial corresponde à aplicação do empuxo em repouso 
dos dois lados da parede e cada fase de escavação é representada pela remoção das barras 
correspondentes. 
Algumas das desvantagens desse método são as seguintes: 
- Dificuldade de determinar um valor coerente e mais próximo do real comportamento do 
solo para o Kh, que caracteriza a inclinação do trecho linear da função força x 
deslocamento; 
- Deslocamentos verticais nas paredes não são considerados; 
- Atrito entre e solo e a parede não é considerado; 
Exemplos de pacotes computacionais que seguem o Método de Interação Solo 
Estrutura existentes para projetos de contenção são o RIDO e o K-Réa (K-Réa, 2012). 
4.4.2. Características técnicas do RIDO 
 
RIDO é um sofware que faz análise não linear de estruturas de contenção e também 
de estacas longas em presença de solos de naturezas variadas. 
O cálculo retorna fase por fase o histórico de construção, condicionando os esforços 
em razão da irreversibilidade do comportamento do solo (histerese) e também da geometria 
no momento das intervenções como no posicionamento dos tirantes. 
O programa RIDO utiliza o método MISS (Método de Interação Solo Estrutura) que 
permite determinar, em função das características do solo, os deslocamentos da estrutura de 
contenção e seus esforços. 
Caráter técnico: 
- Simula as escavações de cada camada de solo limitada pela estaca 
- Leva em consideração encostas e bermas (com cálculo da estabilidade das bermas e 
redimensionamento automático) por sua simples descrição geométrica 
- Permite a redefinição das características dos solos; 
- Pode calcular os coeficiente Ka e Kp pelas equações de equilíbrio limite de 
BOUSSINESQ-RANKINE integradas ao programa; 
 
 
34 
- Permite a introdução direta dos empuxos ativos, de repouso e passivo para os casos 
particulares; 
- Aceita os deslocamentos do lençol freático de cada um dos solos com ou sem 
bombeamento assim como a definição de aquíferos suspensos ou confinados; 
- Leva em consideração automaticamente os efeitos do gradiente hidráulico sobre o peso 
específico aparente do solo; 
- Faz a diferença entre o caso onde as sobrecargas são preexistentes e o caso onde elas 
intervêm depois do posicionamento da estrutura; 
- Não negligencia, opcionalmente, o efeito da flambagem das estacas-pranchas ancoradas 
por tirantes fortemente inclinados; 
- Permite posicionamento de uma sobrecarga distribuída ou concentrada em uma posição 
qualquer; 
4.4.3. Coeficiente de Reação horizontal do solo (Kh) 
 
O dimensionamento de uma obra pelos métodos de cálculo clássicosnecessita de 
uma escolha de ações aplicadas à estaca. Essa escolha de um estado de pressões sobre a 
estaca impõe na realidade dúvidas sobre as deformações do solo levando em conta as 
disposições da estrutura previstas na construção (rigidez da estaca e de seus apoios, 
natureza do solo e fases de construção). 
As hipóteses de deformação para o método do coeficiente de reação vêm de uma 
distribuição de rigidez que introduzida no cálculo determina o equilíbrio do sistema. As 
análises das hipóteses de cálculo devem, portanto, abranger a distribuição dos coeficientes 
de reação do solo, a rigidez dos apoios e a rigidez da estaca. 
Os dois maiores contribuidores para a avaliação do coeficiente de reação horizontal 
são Terzaghi (1955) e Ménard et al. (1964). (DELATTRE, 2011). 
A discussão de estudos experimentais do comportamento das estruturas engastadas 
no solo (Rifaat, 1935 ; Loos et Breth, 1949), assim como das outras categorias de obras 
geotécnicas, completadas pelas considerações teóricas sobre a noção de coeficiente de 
reação, levaram a Terzaghi (1955) formular as regras gerais para a escolha do coeficiente 
de reação a introduzir nos cálculos. Para o cálculo de estruturas de contenção, Terzaghi 
 
 
35 
propôs considerar um coeficiente crescente linearmente com a profundidade para o caso de 
obras em solos arenosos, e constante para o caso de solos argilosos. 
A contribuição de Ménard está vinculada com a teoria estabelecida por Ménard e 
Rousseau (1962) para o cálculo de assentamento das fundações superficiais a partir das 
considerações baseadas na teoria da elasticidade e de ajuste empíricos. A transposição dos 
resultados obtidos para a reação oposta do solo à mobilização na ficha da estaca conduz a 
exprimir o coeficiente de reação sob a forma (Ménard et Rousseau, 1962 ; Ménard et al. 
1964), apud (DELATTRE, 2011).: 
 
 
 
 
 
 
 (IV. 1) 
onde: 
 
 é o módulo pressiométrico do solo 
a é comprimento solicitante dependente do comprimento da ficha e do modo de 
funcionamento da construção 
αé um coeficiente reológico dependente da natureza do solo. 
 
A generalização desse método ao longo dos anos 1970 conduziu a uma 
formalização das hipóteses de cálculo e em particular das regras relativas às escolhas dos 
valores atribuídos ao coeficiente de reação (Balay, 1985), apud (DELATTRE, 2011). 
Os trabalhos fundadores de Terzagui(1955) e Ménard et Rousseau (1965) trataram 
em primeiro lugar da aplicação do método do coeficiente de reação para as obras mais 
simples, fundações superficiais e propuseram extensões, inicialmente para fundações 
profundas carregadas lateralmente, depois para contenção. Na prática, as proposições feitas 
para as fundações superficiais e fundações profundas não precisam de muita discussão 
comparadas com as estruturas de contenção, que tem uma distribuição dos coeficientes de 
distribuição ainda muito discutidas. (DELATTRE, 2011). 
As proposições recentes tem duas abordagens principais. A primeira (Simon, 1995), 
apud (DELATTRE, 2011), consiste em soluções menos abrangentes do que Balay para 
estimar o comprimento solicitante envolvido na fórmula de Ménard. O solo solicitado pela 
estaca se encontra assim decomposto em tantas partes que seu modo de funcionamento se 
 
 
36 
faz necessário, as zonas de compressão e de decompressão são tratadas como zonas a 
distinguir de maneira precisa na aplicação das fórmulas de Ménard. (DELATTRE, 2011) 
A segunda abordagem (Schimitt, 1984, 1995, 1998), apud (DELATTRE, 2011), é a 
usada no Estudo de Caso citado no Capítulo 6, e se baseia na característica elasto-plástica 
da lei de reação do solo sobre a estrutura. Assim, essa abordagem, levando em consideração 
a rigidez à flexão da estaca, conduz Schmitt a propor coeficientes de reação mais sensíveis 
que aqueles retirados do trabalho de Ménard. (DELATTRE, 2011). Os coeficientes de 
reação propostos por Ménard constituem uma aproximação satisfatória quando os 
deslocamentos da estaca são importantes, mas subestimam as reações reais do solo no caso 
de pequenas deformações. 
A fórmula de Schimtt é citada na NF P 94-282 (2009). Este documento constitui a 
norma de aplicação do NF EN 1997-1 (2005) para os muros de contenção. Ele descreve o 
comportamento dos muros de contenção e fornece as regras de justificação para o cálculo 
dos muros nos Estados Limites Últimos e de Serviços. 
Os coeficientes de reação do solo são calculados para cada camada e para cada 
seção diferente de estaca prancha, pois ele depende do Produto de Inércia da estaca e 
também das características geotécnicas de cada camada. Ele é calculado conforme NF P 94-
282 (2009) da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (IV. 2) 
 
 
 
 
 
 
Tabela IV. 1 - Valor recomendado para os coeficientes empíricos do solo (NF P 94-282, 2009) 
 
 
 
 
37 
4.5. Método dos Elementos Finitos 
 
O Método dos Elementos Finitos é um método analítico em que o solo é 
representado por meio contínuo discretizado. Devido a crescente utilização de 
computadores e a variedade de programas em que o meio contínuo pode ser representado, 
este método vem sendo cada vez mais empregado nos dias atuais. Esse método é 
recomendado em casos especiais de análise, como o caso de obras de grande 
responsabilidade. 
Estruturas de parede de contenção são geralmente simuladas com modelos 
equivalentes 2D para análise pelo MEF. As estruturas, como tirantes, estroncas, podem ser 
consideradas com modelo 2D mas assumindo rigidezes equivalentes relacionadas com um 
comprimento de 1 m da parede. (THYSSEN KRUPP, 2008) 
Generalização do subsolo: 
Condições das camadas do solo e das águas subterrâneas devem ser generalizadas 
no modelo de elementos finitos, dependendo do banco de dados. No entanto, ao fazê-lo, 
deve ser assegurado que o comportamento mecânico e hidráulico do modelo de elementos 
finitos é compatível com o problema inicial. (THYSSEN KRUPP, 2008) 
Segmentos do solo e condições de contorno: 
O tamanho do segmento subsolo deve ser especificado de tal forma que os limites 
não tenham qualquer efeito significativo sobre as deformações no ponto de transferência de 
carga ou de modo que as condições de contorno sejam conhecidas. As estimativas das 
dimensões necessárias podem ser encontradas em (Meissner, 2002) para o caso de 
escavações. (THYSSEN KRUPP, 2008) 
Não linearidade geométrica: 
Estruturas de parede de contenção são geralmente concebidas para serem tão rígidas 
que a análise de elementos finitos pode ser baseada em linearidade geométrica. No caso de 
uma resistência de terra e / ou deformação devido a ancoragem, análises comparativas 
podem ser utilizados para verificar se a não linearidade geométrica deve ser tomada em 
consideração. (THYSSEN KRUPP, 2008) 
Um exemplo de pacote computacional que possui larga escala de utilização em 
projetos de contenção é o PLAXIS. 
 
 
38 
 
5. Verificação dos componentes estruturais de aço 
 
Para a verificação estrutural da estaca prancha metálica do exemplo apresentado no 
Capítulo 6 foi utilizado como base a NBR 8800 MARÇO 2008 – Projeto de estruturas de 
aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, pois os perfis utilizados neste 
estudo serão os da ARCELOR MITTAL, que são exclusivamente laminados a quente. 
5.1. Condições específicas para o dimensionamento de elementos de aço 
em Estados Limites Últimos 
 
Esta seção se trata do dimensionamento de elementos estruturais de aço submetidos 
a ações estáticas. 
Os elementos da estrutura de contenção estudada são basicamente compostos por 
estaca prancha metálica e tirante metálicosde seção redonda rosqueada na extremidade, 
portanto a verificação deve ser feita da seguinte forma : 
- Tirantes: Verificação à tração de barras redondas rosqueadas nas extremidades 
- Estaca-prancha: Verificação à momento fletor e esforço cortante de seção tipo Z 
5.1.1. Barras prismáticas submetidas à força axial de tração 
 
No dimensionamento de barras prismáticas submetidas à força axial de tração, deve 
ser atendida a seguinte condição, conforme citado na seção 5.2 da NBR 8800 MARÇO 
2008: 
 (V. 1) 
onde: 
 
 é a força axial de tração solicitante de cálculo; 
 é a força axial de tração resistente de cálculo. 
 
Considerando o tirante como uma barra redonda com extremidade rosqueada, a força 
axial resistente de cálculo será o menor dos valores considerando os estados limites-últimos 
de escoamento da seção bruta e de ruptura da parte rosqueada. 
 
 
39 
 
a) Escoamento da seção bruta: 
A resistência ao escoamento da seção é definida na seção 5.2.2 (a) da NBR 8800 
(2008), como: 
 
 
 
 (V. 2) 
onde: é a área bruta da seção transversal da barra 
 é a resistência ao escoamento do aço 
 =1,10 para combinações normais, conforme NBR 8800 (2008) 
 
b) Ruptura 
A resistência a ruptura de uma barra redonda rosqueada é definida na seção 6.3.3.1 da 
NBR 8800 (2008), como: 
 
 
 
 
 
 
 (V. 3) 
onde: é a resistência à ruptura do material 
 =1,35 para combinações normais, conforme NBR 8800 (2008) 
 é a área resistente ou área efetiva, definida como um valor compreendido 
entre a área bruta ( ) e a área da raiz da rosca, sendo a área bruta baseada no 
diâmetro externo da rosca da barra redonda ( ): 
 
 (V. 4) 
onde: 
 
 
5.1.2. Barras prismáticas submetidas à momento fletor e força cortante 
 
No dimensionamento das barras submetidas a momento fletor e força cortante, 
devem ser atendidas as seguintes condições, conforme citado na seção 5.4 da NBR 8800 
MARÇO 2008: 
 (V. 5) 
 
 (V. 6) 
 
onde: é o momento fletor solicitante de cálculo; 
 
 
40 
 é a força cortante solicitante de cálculo 
 é o momento fletor resistente de cálculo 
 é a força cortante resistente de cálculo 
 
Momento fletor resistente de cálculo: 
 
Para definição do momento fletor resistente de cálculo vamos utilizar o Anexo G da 
NBR 8800 (2008), considerando assim, a estaca-prancha como uma viga de alma não 
esbelta. 
A estaca prancha não está sujeita a Flambagem Lateral com Torção, portanto, 
apenas os casos de Flambagem Local da Alma e da Mesa serão analisados, além da 
plastificação total da seção. 
Para a classificação da seção Z da estaca prancha (Figura V. 1) quanto a flambagem 
local observa-se que as suas chapas componentes são tipo enrijecidas (AA) podendo ser 
assimiladas a alma e mesa de uma seção caixão para as quais se aplicam os seguintes 
limites de esbeltez seção compacta : 
 Alma: 
 
 
 ; Mesa: 
 
 
 (V. 7) e (V. 8) 
Onde E = 200 Gpa. 
Os índices de esbeltez local são iguais a ( Ver Figura V. 1): 
Alma: 
 
 
 
 
 ; Mesa: 
 
 (V. 9) e (V. 10) 
 
Figura V. 1 - Seção de Perfil Z de estaca prancha 
 
O momento fletor resistente de cálculo é dado por: 
- Para : 
 
 
 (V. 11) 
 
 
41 
- Para λp < λ<λr: 
 
 
 
 
 
 (V. 12) 
- Para λ>λr : 
 
 
 (não aplicável à FLA) (V. 13) 
onde, é o momento fletor de plastificação da seção transversal, que é igual ao produto 
do módulo de resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy). 
 ,para a flambagem local da alma e (V. 14) 
 ,para a flambagem local da mesa. (V. 15) 
 
 
 
 
 ,para a flambagem local da mesa. (V. 16) 
Sendo Wef o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para 
uma seção que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida no caso de perfil U fletido 
em relação ao eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada pela equação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (V. 17) 
Força cortante resistente de cálculo: 
 
A força cortante resistente de caçulo, , para casos de seção caixão fletidas em 
relação ao eixo de maior momento de inércia é dada, de acordo com a seção 5.4.3.2 da 
NBR8800 MARÇO 2008, por: 
Para λ λp: 
 
 
 (V. 18) 
Para λp < λ<λr: 
 
 
 
 
 (V. 19) 
Para λ>λr : 
 
 
 
 
 
 (V. 20) 
 
 
 
 ; 
 
 
 (V. 21) 
 
 
 
- é a força cortante correspondente à plastificação da alma por cisalhamento, dada por: 
 (V. 22) 
- é a área efetiva de cisalhamento, que pode ser tomada igual a: 
 
 
42 
 (V. 23) 
Sendo é a espessura de uma das almas (as duas almas devem ter a mesma espessura) 
5.2. Comparação da NBR 8800 com o EUROCODE 3-5 (2007) 
 
Foi realizada uma comparação dos esforços resistentes para o tirante e para a estaca-
prancha, entre a NBR 8800 (2005) e o EUROCODE 3-5 (2007). 
A Tabela V. 1 apresente a comparação da força resistente ao escoamento da seção 
bruta do tirante. 
 
Tabela V. 1: Força resistente ao escoamento da seção bruta do tirante 
 
 
A Tabela V. 2 apresente a comparação da força resistente à ruptura da seção rosqueada 
do tirante. 
Tabela V. 2: Força resistente à ruptura da seção rosqueada 
 
 
A Tabela V. 3 apresente a comparação do esforço cortante resistente para a estaca-
prancha. 
Tabela V. 3: Esfoço cortante resiste para estaca-prancha 
 
 
 
 
43 
 
A Tabela V. 4 apresente os momentos resistentes para a estaca-prancha de acordo com 
a NBR 8800 (2005). 
Tabela V. 4: Momento resistente da estaca-prancha de acordo com a NBR 8800 (2005) 
 
 
A Tabela V. 5 apresente os momentos resistentes para a estaca-prancha de acordo com 
o EUROCODE 3-5 (2007). 
Tabela V. 5: Momentos resistentes para estaca-prancha de acordo com o EUROCODE 3-5 (2007) 
 
 
 
Podemos verificar que a NBR 8800 (2005) é compatível com o EUROCODE 3-5 
(2007), podendo ser considerada um pouco mais conservadora. Em relação aos limites de 
esbeltez, foi observado que para o EUROCODE 3-5 (2007) são consideravelmente maiores 
que os limites de esbeltez da NBR 8800 (2005). 
O EUROCODE 3-5 (2007) é específico para seção que tem conector no meio da placa 
de mesa, os quais atuam como enrijecedores reduzindo assim a esbeltez em relação à 
flambagem local. Como foi considerado a seção Z como uma seção caixão, sem 
enrijecedor, para o cálculo dos esforços resistente, essa diferença dos limites de esbeltez 
são justificáveis. 
 
 
 
44 
 
 
6. Estudo de Caso – Porto de Calais 
 
Este estudo de caso refere-se ao dimensionamento de uma estrutura de contenção para 
o Porto de Calais, França (EGIS, 2012), conforme layout mostrado na Figura VI. 1. 
 
Figura VI. 1 - Projeto Porto Calais 2015 (EGIS, 2012) 
 
A estrutura decontenção foi dimensionada para o posto Nº2 e Nº4, os que estão 
envolvidos em vermelho na planta acima. 
A estaca-prancha foi dimensionada de maneira a poder responder as solicitações de 
acostagem e de amarragem dos navios. 
6.1. Dados geotécnicos 
 
Os dados da planta abaixo mostram os cortes AA, BB, CC, DD e EE incluindo as 
regiões com riscos de liquefação dos solos. Para o cálculo da estaca em questão 
limitaremos a análise do corte CC. 
O corte CC da Figura VI.3 (com características descritas na Tabela VI. 1) e o corte 
DD apresentam características similares. O corte DD comporta solos com maior ângulo de 
atrito e uma espessura de cascalho compacto ligeiramente maior. O dimensionamento para 
o posicionamento CC pode ser considerado conservador para o posicionamento DD. 
Posto 2 
Posto 4 
 
 
45 
Tabela VI. 1 - Características do solo para o Corte CC (EGIS,2012), sendo g’ o peso específico natural do solo, c’ a 
coesão, f’ o ângulo de atrito e EM o Módulo de Ménard . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura VI. 2 - Corte Transversal do solo (EGIS, 2012) 
 
6.2. Carregamentos considerados 
 
As cargas consideradas foram as seguintes: 
- Sobrecarga distribuída de 20 kN/m² sobre o terra-pleno, equivalente a sobrecarga de uma 
obra de cais para carga geral – classe G 6, conforme NBR 9872 (MARÇO 1987); 
 
 
46 
- Carga de Atracação: Foi utilizado THORENSEN (2003), que indica os valores da 
capacidade de carga do poste de amarração em função do deslocamento do navio. 
Foi escolhido, portanto, para um deslocamento de 5.000 kN, um poste de amarração 
de 800 kN disposto a cada 20 m, conforme a Erro! Fonte de referência não encontrada. e 
ambém conforme a NBR 9872 (MARÇO 1987). A carga a ser considerada no cálculo será, 
portanto, . Um momento complementar é considerado 
devido a excentricidade de aplicação, sendo igual a . Para 
as cargas permanentes, foram consideradas as características geotécnicas, conforme Tabela 
VI. 2 
Tabela VI. 2 - Características geotécnicas de cada camada para fins de cálculo 
Camada 
Cota 
inicial 
(m) 
Cota 
Final 
(m) 
Peso 
Específico 
(kN/m³) 
Coesão 
C 
(kN/m²) 
Ângulo 
de 
atrito 
(f) 
Ka Kp K0 a EM 
h 
(m) 
Kh 
(kN/m²) 
1 10 1 20 0 35 0,27 7,16 0,43 0,33 10 9 29430 
2 1 -4,7 11 0 35 0,27 7,16 0,43 0,33 10 5,7 29430 
3 -4,7 -7,7 9,1 0 35 0,27 7,16 0,43 0,33 6,6 3 17239 
4 -7,7 -11,7 9,1 0 34 0,28 6,62 0,44 0,33 6,6 4 17239 
5 -11,7 -12 9,4 0 35 0,27 7,16 0,43 0,33 16,8 0,3 58776 
6 -12 -20,7 9,4 0 35 0,27 7,16 0,43 0,33 16,8 8,7 58776 
7 -20,7 -21,5 11 0 34 0,28 6,62 0,44 0,33 20,7 0,8 78686 
6.2.1. Combinação de cargas: 
 
Estado Limite de Último: 
 
Para o Estado Limite Último utilizaremos a seguinte combinação normal: 
 
 
 
Para entrar esses dados no RIDO e no SAP, consideramos para a Sobrecarga um 
coeficiente de 1,5/1,35 e para a Carga de atracação um coeficiente de 1,2/1,35 e dessa 
forma, os resultados de esforços máximos serão multiplicados pelo coeficiente 1,35 para se 
chegar na ponderação para o Estado Limite Último. 
 
 
47 
6.3. Características da Estrutura de Contenção 
6.3.1. Descrição da estrutura de contenção 
 
A estrutura portuária compreende uma cortina de contenção constituída por estaca 
prancha metálica ancorada com a ajuda de dois tirantes passivos ancorados sobre uma 
segunda estaca-prancha metálica, conforme descreve a Tabela VI. 3 e ilustra a Figura VI. 3 
Tabela VI. 3 - Descrição da estrutura de contenção do Porto Calais (EGIS, 2012) 
Componente Perfil Material Observação 
Estaca-prancha 
principal 1 
Arcelor Mittal - 
AZ 50 
S460 GP (fy=460MPa) 
Cota de inicio e fim da 
estaca: +10 à 0 
Tirante 1 à 6 
Estaca-prancha 
principal 1 
Arcelor Mittal - 
AZ 50 
S460 GP (fy=460MPa) 
Cota de inicio e fim da 
estaca: 0 à -21.5 
Tirante 2 à -1,5 
Tirante 1 à 6 
Estaca-prancha 
de ancoragem 
Arcelor Mittal - 
AZ 14 
S355 GP (fy=355MPa) 
Cota de inicio e fim da 
estaca: 7 à -1 
Tirante 1 à +6 
Tirante 2 à +0,3 
Tirante 1 
Seção circular de 
diâmetro = 76/60 
mm 
fy= 500MPa 
Comprimento: 25m 
Espaçamento entre tirantes: 
2m 
Tirante 1 
Seção circular de 
diâmetro = 
115/100 mm 
fy= 500MPa 
Comprimento: 25m 
Espaçamento entre tirantes: 
2m 
 
 
Figura VI. 3 - Esquema representativo da estrutura de contenção 
 
 
48 
6.3.2. Corrosão 
 
A durabilidade de utilização prevista no projeto é de 50 anos. 
Serão consideradas diferentes espessuras de corrosão em função da zona na qual a 
estrutura se encontra. 
Para o conjunto estrutural consideraremos as seguintes espessuras sacrificadas, de 
acordo com o NF EN 1993-5 - EUROCODE 3 (2007): 
 
Estaca prancha principal: Corrosão externa = 3,75 mm e Corrosão interna = 1,75 mm 
Estaca prancha de ancoragem: Corrosão externa = 1,75 mm e Corrosão interna = 1,75 mm 
Tirantes: 3mm no diâmetro 
6.4. Fases de execução e de cálculo 
 
As fases de realização da cortina metálica são as seguintes: 
 
1ª Fase: (Ver Figura VI. 4) 
- Solo 1 e Solo 2 na Cota 0 
-Nível d’água na Cota 0 para o Solo 1 e Solo 2 
- Cravação da estaca prancha no solo até a Cota -21,5 
 
Figura VI. 4 - Croqui da Fase 1 de construção 
 
 
49 
 
2ª Fase: (Ver Figura VI. 5) 
- Posicionamento do 1º nível de tirante na cota -1,5 
- Aterramento até a cota +6 
 
Figura VI. 5 - Croqui da Fase 2 de construção 
3ª Fase: (Ver Figura VI. 6) 
- Posicionamento do 2º nível de tirante na cota -6,0 
- Aterramento até a cota +10 
 
Figura VI. 6 - Croqui da Fase 3 de construção 
 
 
50 
4ª Fase: (Ver Figura VI. 7) 
- Escavação do lado mar até a cota -12 
 
Figura VI. 7 - Croqui da Fase 4 de construção 
 
5ª Fase: (Ver Figura VI. 8) 
- Aplicação do esforço de amarragem na cota +10 
 
Figura VI. 8 - Croqui da Fase 5 de construção 
 
 
51 
6ª Fase: (Ver Figura VI. 9) 
- Aplicação da sobrecarga do lado de terra 
 
Figura VI. 9 - Croqui da Fase 6 de construção 
7ª Fase: (Ver Figura VI. 10) 
- Variação do nível d’água de 1m entre o lado mar e o lado terra 
 
Figura VI. 10 - Croqui da Fase 7 de construção 
8ª e 9ª Fase: 
- Corrosão das estruturas metálica da estaca-prancha e do tirante 
 
 
52 
6.5. Análise Estrutural 
 
Este projeto foi analisado inicialmente pelo programa RIDO, e através de seus 
resultados houve uma tentativa de reprodução das hipóteses do Método de Interação Solo-
Estrutura no programa SAP, com isso pode-se fazer uma comparação dos resultados 
encontrados pelos dois programas. 
O SAP2000 é um programa de elementos finitos, com interface gráfica 3D 
orientado a objetos, preparado para realizar, de forma totalmente integrada, a modelagem, 
análise e dimensionamento do mais vasto conjunto de problemas de engenharia de 
estruturas. 
Conhecido pela flexibilidade quanto ao tipo de estruturas que permite analisar, pelo 
poder de cálculo e pela fiabilidade de resultados, o SAP2000 é a ferramenta diária de 
trabalho de milhares de engenheiros espalhados um pouco por todo o mundo. O vasto leque 
de aplicabilidade permite a sua utilização no dimensionamento de pontes, edifícios, 
estádios, barragens, estruturas industriais, estruturas marítimas e qualquer outro tipo de 
infraestrutura que necessite de ser analisada e dimensionada. 
6.6. Resultados SAP 
 
A primeira análise foi realizada no RIDO através de um método de Interação Solo 
Estrutura totalmente automatizado. Tentou-se reproduzir algumas etapas com modelagem 
no SAP considerando cada fase separadamente, conforme os seguintes critérios: 
- A estaca modelada como uma viga de largura unitária; 
- Solo modelado como molas de comportamento elasto-plástico perfeito incluindo 
histerese; 
- Estroncas e tirantes, de comportamento elástico, com ou sem esforço inicial, podendo ser 
introduzidos na estrutura; 
- Ações sobre a estrutura advêm dos empuxos de solo, deágua e das eventuais sobrecargas 
presentes na superfície; 
- Cálculos conduzidos de acordo com as fases de construção, retirando-se as ações 
(empuxos) e molas correspondentes ao solo escavado e deslocamentos das fases anteriores 
são devidamente considerados nos cálculos das fases seguintes. 
 
 
53 
Entretanto, durante a modelagem dessas hipóteses no SAP nos deparamos com 
alguns impedimentos principalmente pelo fato de não conseguirmos fazer a análise não 
linear automática e por não conseguir reproduzir a interação entre as fases de construção e 
o fenômeno da histerese. 
Ao introduzir as molas no modelo através do Link/Support não foi possivel 
reproduzir a lei tri-linear força x deslocamento conforme descrita pelo Método de Interação 
Solo Estruturas pois um Link MultiLinear Elastic (SAP 2000) não aceita uma função que 
não passe pelo ponto (0,0), ou seja, para deslocamento nulo a força de reação do solo é 
nula. De acordo com o Método de Interação Solo Estrutura, para deslocamento nulo o solo 
reage conforme o empuxo de repouso, conforme a Figura VI. 11. 
 
Figura VI. 11 - Função força x deslocamento do comportamento elasto-plástico do solo 
 
Dessa maneira, optou-se por realizar uma análise “manual” da não linearidade 
através de iterações de ajuste no modelo de forma que inicialmente foram introduzidos os 
coeficientes de reação horizontal do solo em forma de “Spring”, ou seja, uma função linear 
com inclinação Kh, e de acordo com as leis tri-lineares para cada profundidade de cada 
mola, verificou-se se os deslocamentos estavam atingindo os limites de plasticidade do solo 
e portanto agindo como empuxo passivo, empuxo ativo ou se estavam realmente dentro do 
trecho linear na função de inclinação igual a Kh. 
 
 
54 
Para a Fase 2, tivemos antes da iteração de ajuste, a modelagem do carregamento 
empuxo de solo da cota +6,00 até a cota -21,5 e as molas para a parte enterrada da cota 0,0 
até a -21,5, como podemos ver na Figura VI. 12a retirada do SAP. 
Os resultados de deslocamento para essa primeira Fase de cálculo demonstraram um 
valor de 39,7 mm para o topo da estaca, conforme Figura VI. 12b. 
 
 
 
(a) (b) 
Figura VI. 12 – (a) Modelo no SAP 2000 da Fase 2 de construção com os carregamentos de empuxo ativo de um lado 
do solo e as molas de resistência do solo na altura da ficha; (b) Diagrama de deslocamento da modelagem da Fase 2 
no SAP 2000 demonstrando o deslocamento de 42,3 mm no topo da estaca. 
 
Analisando a tabela de deslocamentos e comparando com os limites de plasticidade 
de cada nó verificou-se que entre as cotas 0,0 e -1,5m os deslocamentos são maiores que os 
 
 
55 
limites de empuxo passivo, portanto, de acordo com o método iterativo devemos substituir 
as molas nesses pontos por um carregamento de empuxo passivo. Com isso, uma segunda 
modelagem é realizada conforme Figura VI. 13. 
 
 
Figura VI. 13 - Substituição das molas lineares por carregamento de empuxo passivo entre as cotas 0 e -1,5 
 
O carregamento de empuxo ativo do solo continuou o mesmo, e o novo 
deslocamento encontrado para o topo da estaca foi de 63,6 mm e podemos verificar o 
 
 
56 
diagrama na Figura VI. 14a e o momento máximo foi de 358,1 kN.m/m e podemos verificar 
na Figura VI. 14b. 
 
(a) (b) 
Figura VI. 14 – (a) Diagrama de deslocamentos da Fase 2 após a primeira iteração, demonstrando um deslocamento 
de 63,6 mm para o topo da estaca ; (b) Diagrama de Momento Fletor da Fase 2 após a primeira iteração, 
demonstrando um momento máximo de 358,1 KN.m 
 
 
 
57 
Após essa análise verificou-se que mais nenhum nó estava com o deslocamento no 
patamar de plasticidade, portanto uma nova iteração não seria necessária. O próximo passo 
seria comparar os resultados encontrados pelo programa RIDO e verificar se estes estão 
compatíveis. Como pode-se ver na Figura VI. 15 o máximo deslocamento é no topo de 
estaca e tem uma dimensão de 61,78 mm, e o Momento Fletor máximo é de 335,4 kN.m ou 
seja, valores compatíveis com os encontrados através da análise com o SAP 2000 (63,6 mm 
e 358,1 kN.m). 
 
Figura VI. 15 - Diagramas dos resultados RIDO para a fase 2, demonstrando um deslocamento máximo no topo de 
estaca de 61,78 mm e Momento fletor máximo de 335,4 KN.m. 
 
Após essa primeira análise da Fase 2, foi dado continuidade à análise pelo SAP, 
realizando a modelagem de cada fase separadamente. Verificou-se, entretanto que a análise 
passou a ser não-evolutiva e os resultados passaram a diferir significativamente dos 
resultados encontrados no RIDO, que é um cálculo evolutivo. Além disso, verificou-se que 
não seria possível a inclusão da histerese na modelagem do SAP diferindo ainda mais dos 
resultados encontrados no RIDO. 
Portanto, os resultados das próximas fases pelo SAP não serão expostos, e uma 
análise detalhada dos resultados no RIDO será elaborada no item 6.7. 
 
 
58 
6.7. Resultado RIDO 
 
Uma análise detalhada das tabelas de resultado do RIDO será realizada a fim de 
melhor entender o comportamento do solo no modelo numérico com o MIS. 
A primeira análise foi realizada para o solo na cota -17,166. Traçamos as funções 
força x deslocamento para cada uma das fases de construção e podemos ver a evolução dos 
pontos e das funções quando há um acréscimo de tensão efetiva de uma fase para a outra. 
Para o Solo 1 (Ver a Figura IV. 10 do Capítulo IV), a mesma função pode ser observada 
para as Fases 2 e 3, e a partir da Fase 4, quando há a escavação do solo até a cota -12, a 
função se desloca para baixo, pois há uma diminuição da tensão efetiva nessa cota, 
entretanto, como a camada de solo continua a mesma, a inclinação da reta, Kh, continua a 
mesma. A Figura VI. 16 e a Figura VI. 17 explicitam os pontos (força,deslocamento) 
referente a cada fase, do solo 1 e do solo 2, respectivamente. 
 
Figura VI. 16 - Curva pressão x deslocamento para o cota -17,166 do Solo 1 
Já para o Solo 2, podemos reparar que há uma mudança de tensão efetiva da Fase 2 
para a 3 devido ao aterramento (da cota +6 até a cota +10), da Fase 5 para 6 devido ao 
acréscimo da sobrecarga, portando podemos observar 3 curvas diferentes para a cota -
17,166. 
(kN/m²) 
(mm) 
 
 
59 
 
Figura VI. 17 - Curva pressão x deslocamento para o cota -17,166 do Solo 2 
 
Outro ponto escolhido para ser analisado foi o ponto de cota +4,438. Este ponto é 
interessante devido ao fato que durante as Fases 5 e 7 podemos verificar um 
comportamento de descompressão em relação às fases anteriores. Por exemplo, o 
deslocamento na cota +4,438 na Fase 4 é de -42,942 e para a Fase 5 é de -42,871, ou seja, 
houve uma diminuição do deslocamento neste ponto que chamamos de descompressão. O 
mesmo ocorre da Fase 6 para a Fase 7, como podemos ver na Tabela VI. 4. 
 
Tabela VI. 4 - Deslocamentos na Cota +4,438 em todas as Fases para o Solo 2 
 
 
Descompressão 
Descompressão 
(kN/m²) 
(mm) 
 
 
60 
Como citamos no Capítulo 4, o Método de Interação Solo-Estrutura leva em 
consideração um fenômeno chamado histerese, que significa que o solo depois de 
plastificado, se sofrer um deslocamento no sentido inverso, ou seja uma descompressão em 
relação a fase anterior, não voltará para o mesmo estado anterior que antes existia, ou seja, 
o caminho do carregamento é diferente do caminho do descarregamento, havendo um 
comportamento de irreversibilidade do solo. 
A Figura VI. 18 demonstra exatamente esse comportamento para os pontos (F,d) de 
cota +4,438 encontrados na Fase 5 e 7. Para essas Fases a curva sofre uma mudança, e após 
a descompressão volta imediatamente para o trecho linear de inclinação Kh, e terão o 
mesmo patamar de Empuxo Passivo, entretanto não passarão pelo ponto de deslocamento 
nulo com Empuxo de Repouso. 
 
Figura VI. 18 - Curvas pressão x deslocamento para a Cota +4,438 do solo 2, levando em consideração a histerese para 
as Fases 5 e 7. 
(kN/m²) 
(mm) 
 
 
61 
Uma segunda análisede descompressão foi realizada para a Cota +8,0, onde 
podemos verificar uma descompressão entre as Fases 3 e 4. Faremos uma comparação entre 
os pontos das fases 3, 4 e 5 que tem a mesma pressão efetiva, ou seja, a mesma curva 
pressão x deslocamento, e com isso podemos verificar pela Figura VI. 19 e Figura VI. 20 o 
“caminho” que o ponto desta curva faz com a descompressão entre a Fase 3 e 4 e a 
compressão entre as Fases 4 e 5. 
Tabela VI. 5 - Tabela com detalhes de tensão e deslocamento para os pontos das Fases 3, 4 e 5 da Cota +8,0 
 
 
 
Figura VI. 19 - Curva pressão x deslocamento para a Cota +8,0 das Fases 3, 4 e 5 
 
Detalhe 
Figura VI.21 
(kN/m²) 
(mm) 
 
 
62 
 
Figura VI. 20 - Detalhe do "caminho" dos pontos da Cota +8,0 entre as Fases 3, 4 e 5, indicando uma descompressão 
seguida de uma compressão. 
6.8. Verificações dos Estados Limites do componentes estruturais 
 
Para a verificação da Estrutura Metálica, serão considerados os resultados 
encontrados na última fase no programa RIDO, considerada como Fase 9, que difere da 
fase 7 apenas pela corrosão da estaca. A corrosão é considerada através da alteração do 
produto de inércia da estaca a partir da diminuição da espessura, conforme mostrado no 
item 6.3.2 
Para a Estaca prancha principal, o Momento fletor máximo é 1220,6 kN.m/m, 
Cortante máximo de 607,4 kN/m e o deslocamento máximo é de 118,6 mm, conforme 
mostrado na Figura VI. 21. 
Já para a Estaca prancha de ancoragem, o cálculo RIDO foi realizado em um 
arquivo separado, utilizando os resultados dos esforços cortantes nas cotas dos tirantes para 
a estaca principal e os modelando como forças concentradas nas cotas de posicionamento 
dos tirantes para a estaca prancha de ancoragem. Essa modelagem foi realizada em 3 fases. 
A fase inicial, a fase 2 de aplicação da primeira carga concentrada referente ao Tirante 1, e 
a fase 3 de aplicação da segunda carga concentrada referente ao tirante 2, junto com a 
corrosão da estaca. 
Podemos verificar para essa estaca, que ao final da Fase 2 obtemo um Momento 
máximo de 251,3 kN.m/m, Cortante máximo de 498,1 kN/m e deslocamento máximo de 
9,8 mm, conforme Figura VI. 22. 
(kN/m²) 
(mm) 
 
 
63 
 
Figura VI. 21 - Diagramas finais para a estaca prancha principal para a Fase 7 no programa RIDO 
 
 
 
Figura VI. 22 - Diagramas finais para a estaca prancha de ancoragem para a Fase 7 no programa RIDO 
 
 
64 
6.8.1. Estaca Principal 
 
Para a Estaca Principal – AZ 50, temos as dimensões mostradas na Figura VI. 23 
para a seção, retiradas de ARCELOR (2010): 
 
Figura VI. 23 - Seção Perfil AZ 50 Arcelor Mittal 
Esforços solicitantes: 
 
 
 
 
A Tabela VI. 6 apresenta as propriedades geométricas do perfil AZ50 com e sem 
corrosão. 
Tabela VI. 6: Propriedades geométricas do perfil AZ50 com e sem corrosão 
Perfil 
b 
(mm) 
h 
(mm) 
t 
(mm) 
s 
(mm) 
I 
(cm^4/m) 
Wel 
(cm³/m) 
Wpl 
(cm³/m) 
A 
(cm²/m) 
AZ 50 
(Sem 
corrosão) 
387 483 20 16 121060 5015 5816 322 
AZ 50 
(Com 
corrosão) 
387 477,5 14,5 10,5 87769 3636 4217 233 
 
A Tabela VI. 7 apresenta os esforços resistentes. 
Tabela VI. 7: Esforços resistentes estaca-prancha principal 
FLA - Flambagem local da alma 
Esbeltez λ= 45,04 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 121,79 
 Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 80,34 
Momento fletor de plastificação: Mpl= 1939,64 KN.m 
Momento fletor resistente de cálculo: MRd = 1763,31 KN.m 
 
 
 
 
 
65 
FLM - Flambagem local da mesa comprimida 
Esbeltez λ= 26,69 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 29,91 
Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 23,93 
Momento fletor de plastificação: Mpl= 1939,64 KN.m 
Largura efetiva: bef = 432,9 
Módulo de resistência mínimo elástico Wef = 4067,4 
 Mr = 1871,01 KN.m 
Momento fletor resistente de cálculo: MRd = 1734,53 KN.m 
 
Força cortante resistente: 
Esbeltez λ = 45,04 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 65,45 
Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 52,55 
Área efetiva: Aw= 9418,50 mm² 
Força cortante de plastificação da alma por cisalhamento: Vpl = 2599,51 KN 
Força cortante resistente: VRd= 4435,99 KN 
 
 
Verifica-se que a seção é classificada como semi-compacta devido à flambagem local 
inelásticas da mesa e que atende a segurança ao momento fletor: 
 
 
 
Para o esforço cortante a seção é compacta e também atende a segurança: 
 
Para Força Cortante, : 
 
 
6.8.2. Estaca prancha de ancoragem 
 
Para a Estaca Principal – AZ 14, temos as dimensões para a seção, conforme Figura 
VI. 24 retiradas de ARCELOR (2010): 
 
Figura VI. 24 - Seção Perfil AZ 14 ARCELOR(2010) 
 
 
66 
Esforços solicitantes: 
 
 
 
A Tabela VI. 8 apresenta as propriedades geométricas do perfil AZ14 com e sem 
corrosão. 
Tabela VI. 8: Propriedades geométricas do perfil AZ14 com e sem corrosão 
Perfil 
b 
(mm) 
h(mm) 
t 
(mm) 
s 
(mm) 
I(cm^4/m) 
Wel 
(cm³/m) 
Wpl (cm³/m) A (cm²/m) 
AZ 14 (Sem 
corrosão) 
360 304 10,5 10,5 21300 1400 1651 149 
AZ 14 (Com 
corrosão) 
360 300,5 7 7 14200 933 1101 99 
 
A Tabela VI. 9 apresenta os esforços resistentes. 
Tabela VI. 9: Esforços resistentes da estaca-prancha de ancoragem 
FLA - Flambagem local da alma 
Esbeltez λ = 57,48 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 121,79 
 Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 80,34 
Momento fletor de plastificação: Mpl= 506,31 KN.m 
Momento fletor resistente de cálculo: MRd = 460,28 KN.m 
FLM - Flambagem local da mesa comprimida 
Esbeltez λ= 51,43 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 29,91 
Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 23,93 
Momento fletor de plastificação: Mpl= 506,31 KN.m 
Largura efetiva: bef = 246,6 
Módulo de resistência mínimo elástico Wef = 639,3 
Momento fletor resistente de cálculo: MRd = 390,3 KN.m 
Força cortante resistente: 
Esbeltez: λ = 57,48 
Esbeltez – limite para seção semi-compacta: λr = 65,45 
Esbeltez – limite para seção compacta: λp = 52,55 
Área efetiva: Aw= 4011,00 mm² 
Força cortante de plastificação da alma por 
cisalhamento: Vpl = 1107,04 KN 
Força cortante resistente: VRd= 920,12 KN 
 
Verifica-se que a seção é classificada como esbelta devido à flambagem local elásticas da 
mesa e que atende a segurança ao momento fletor: 
 
 
67 
 
 
 
Para o esforço cortante a seção é compacta e também atende a segurança: 
 
Para Força Cortante, : 
 
 
6.8.3. Tirante 1 
 
O tirante 1 é o tirante de diâmetro de 100mm instalado na Cota -1,5 da Estaca 
prancha principal. De acordo com os dados da última fase do tirante, a força de Tração 
aplicada ao tirante foi de 1990 KN e a corrosão calculada foi de 3 mm sobre o diâmetro. 
 
A Tabela VI. 10 apresenta os esforços resistentes. 
Tabela VI. 10: Esforços resistentes do Tirante 1 
Escoamento da Seção 
Área bruta da seção: Ag= 9852,0 mm² 
Resistência ao escoamento: fy= 500 MPa 
Força axial de tração resistente de cálculo: Nt,R= 4478,2 kN 
 Ruptura 
Resistência à ruptura : fub= 550 MPa 
Área resistente(0,75.Ab): Abe= 7389,0 mm² 
Área bruta (0,25.pi.db²) : Ab= 9852,0 mm² 
Diâmetro externo da rosca: db= 115 mm 
Força axial de tração resistente de cálculo: Frd,t= 3010,3 kN 
 
 
6.8.4. Tirante 2 
 
O tirante 2 é o tirante de diâmetro de 60 mm instalado na Cota +6,0 da Estaca 
prancha principal. De acordo com os dados da última fase do tirante, a força de Tração 
aplicada ao tirante foi de 310 KN e a corrosão calculada foi também de 3 mm sobre o 
diâmetro. 
 
 
 
68 
 
A Tabela VI. 11 apresenta os esforços resistentes. 
Tabela VI. 11: Esforços resistentesdo Tirante 2 
Escoamento da Seção 
Área bruta da seção: Ag= 4185,4 mm² 
Resistência ao escoamento: fy= 500 MPa 
Força axial de tração resistente de cálculo: Nt,R= 1902,4 kN 
 
Ruptura 
Resistência à ruptura : fub= 550 MPa 
Área resistente(0,75.Ab): Abe= 3139,0 mm² 
Área bruta (0,25.pi.db²) : Ab= 4185,4 mm² 
Diâmetro externo da rosca: db= 76 mm 
Força axial de tração resistente de cálculo: Frd,t= 1278,9 kN 
 
 
 
 
 
 
69 
 
7. Conclusões 
 
A análise das paredes de contenção apresenta um grau de complexidade muito grande, 
devido a dificuldade de quantificação dos diversos fatores que influenciam seu 
comportamento não linear. 
Três métodos de cálculo foram apresentados: Método do Equilíbrio Limite, Método de 
Interação Solo Estrutura e Método dos Elementos Finitos. Esses dois últimos foram 
considerados como de aplicação mais indicada devido ao menor número de hipóteses 
simplificadoras necessárias para a aplicação, e exige-se, portanto um maior e melhor 
conhecimento do solo, elemento fundamental do comportamento da parede de contenção. 
Sabe-se que o Método dos Elementos Finitos é restrito a casos especiais considerando 
que os programas específicos para solos são de difícil utilização. Com isso, o Método de 
Interação Solo Estrutura, evolutivo, passa a ser interessante por abranger diversas situações 
que levam em consideração simplificações aceitáveis para casos normais, sendo, portanto, 
uma ferramenta simples de usar. 
Para fazer a modelagem das fases construtivas com o SAP seria necessário adquirir o 
módulo apropriado para este cálculo. De qualquer forma, o modelo proposto para simular a 
interação solo-estrutura, com o conceito de viga em meio elástico através do programa SAP 
2000 não se mostrou viável, conforme resultados do estudo comparativo com o programa 
RIDO. Na extensão do conceito de viga em meio elástico, não foi possível incorporar o 
comportamento plástico do solo. No programa RIDO, o solo, ao sofrer compressão ou 
descompressão, a partir de uma tensão em repouso (σ’ x K0), sua tensão é limitada pelo 
estado de equilíbrio passivo e ativo, entretanto, não foi possível inserir esse conceito no 
SAP 2000 devido às limitações do LINK/Support. 
Uma das simplificações críticas no MIS está no fato das considerações das molas 
desacopladas entre si, o que na realidade não ocorre. Apesar disso, esse método constitui-se 
num avanço considerável em relação ao MEL. 
A conclusão importante que podemos chegar com esse estudo é que o MIS é um 
método eficaz desde que sejam levadas em consideração características importantes do 
comportamento do solo e principalmente o caráter evolutivo com o detalhamento de todas 
 
 
70 
as fases de execução. Verificou-se ainda a necessidade de programas desenvolvidos 
especialmente pra este fim, como o RIDO. 
 
 
 
71 
 
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